三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题

三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（）A． B． C． D．2．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α的值为( )A． B．C． D．3．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝( )A．－ B．± C．－ D．±4．若tanα<0，且sinα>cosα，则α在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．若，且，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．若，且为第二象限角，（）A． B． C． D．7．已知，则等于A ．B ．C ．D ．8．若，且为第二象限角，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知 ，则___________三、解答题10．已知，且是第四象限的角。

. （1）求； （2）. 11．(1)已知,求的值；(2)已知, ,求的值.12．已知tan α2,=(1)求值: sin cos sin cos αααα+- (2)求值: ()()()()π5πsin cos cos π22cos 7πsin 2πsin παααααα⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+ 13．已知角α终边上的一点()7,3P m m - ()0m ≠.（1）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求22sin cos cos ααα+-的值.14．已知0θπ<<，且1sin cos 5θθ+=，求 （1）sin cos θθ-的值；（2）tan θ的值.15．已知tan 2α=.（1）求3sin 2cos sin cos αααα+-的值； （2）求()()()()3cos cos sin 22sin 3sin cos πππαααπααππα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+的值； 16．已知，计算：（1）； （2）.17．已知： 1sin cos ,0<<,5θθθπ+=且 （Ⅰ）求sin cos tan θθθ-和的值；（Ⅱ）求22sin cos 2sin cos θθθθ-的值. 18．已知求的值.19．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20．已知.(1)求的值(2)求的值.21．已知，求的值；若是第三象限角，求的值．22．已知，.(1)求的值.(2)求的值.23．(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.参考答案1．C【解析】【分析】利用任意角函数的定义求出cosα，利用三角函数的诱导公式化简求出值．【详解】∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴p到原点的距离为5∴sinα，cosα∴故选：C．【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题.2．C【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα和sinα的值，可得cosα﹣sinα的值．【详解】角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cos α＝＝，sin α＝＝，则cos α－sin α＝－＋＝.故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．C【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα和sinα的值．【详解】由|OP|2＝＋y2＝1，得y2＝，y＝。

得y＝时，sinα＝，tanα＝，此时，sinα·tanα＝。

当y＝时，sinα＝，tanα＝，此时，sinα·tanα＝.故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．B【解析】【分析】由正切小于0可知终边落在第二四象限，结合正弦大于余弦知终边只能落在第二象限.【详解】因为tanα<0，所以α在第二或第四象限，又sinα>cosα，所以α在第二象限.故选B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数，由三角函数值的正负确定终边的位置，属于基础题. 5．C【解析】分析：由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可．详解：由sinatana<0可得角是二、三象限，由＜0得角是四、三象限角，可得角a是第三象限角．故选：C．点睛：本题考查三角函数值的符号，属于基本概念考查题．6．B【解析】【分析】由，且为第二象限角，利用平方关系求出，再由商的关系可得结果.【详解】因为，且为第二象限角，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.7．D【解析】【分析】先由条件得到，然后将添加分母后化为用表示的形式，代入后可得所求值．【详解】，，．故选D．【点睛】关于的齐次式在求值时，往往化为关于的式子后再求值，解题时注意“1”的利用．8．A【解析】【分析】由已知利用诱导公式，求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解。

【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以。

故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

9．【解析】【分析】由的值及为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，即可确定出的值.【详解】，且为第二象限角，，则，故答案为.【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.10．（1）；（2）【解析】分析：（1）根据α为第四象限角，利用sinα，可得cosα的值，得到tanα?的值．（2）先用诱导公式对原式化简得：，为一个齐次式，然后分子分母同时除以cosα即可.详解：（1）由，且是第四象限的角，所以，则（2）原式点睛：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，齐次式，对公式灵活运用是关键，属于基础题．11．(1) (2)【解析】试题分析：由，将化简为，然后代入求解即可得到答案；令，再由题目知，则，则，代入求得结果解析：(1)原式=上式（2），令12．(1)3；(2)12. 【解析】试题分析：(1)分子、分母同时除以余弦值,将其化为正切值进行求解; (2)利用诱导公式进行化简求值． 试题解析：(1)原式=sin cos cos sin cos cos αααααα+-=tan 13tan 1αα+=-.(2)原式=()()()()cos sin cos cos sin sin αααααα----=cos sin αα=1tan α=12. 13．(1) 37-；(2) 2329. 【解析】试题分析：（1）利用角的终边上点坐标可得tan α，进而由诱导公式化简代入求值即可；（2）利用22sin cos 1αα+=，可求22222sin cos cos tan 12sin cos cos 22sin cos tan αααααααααα--+-=+=++，代入求值即可.试题解析：（1）依题意有3tan7α=-，原式sin sin3tansin cos7ααααα-⋅===--.（2）原式2222sin cos cos tan13523 222sin cos tan2929ααααααα--=+=+=-=+.14．（1）75；（2）43-.【解析】试题分析：（1）将条件平方得1225sin cosθθ<＝－，结合0θπ<<，得sin θ>0，cos θ<0，进而sin θ－cos θ>0，求出(sinθ－cosθ)2开方即可；（2）由①②得sin θ＋cos θ和sin θ－cos θ，求解sin θ和cos θ，即可得tanα.试题解析：（1）∵sin θ＋cos θ＝，①∴(sin θ＋cos θ)2＝，解得sin θcos θ＝－.∵0<θ<π，且sin θcos θ<0，∴sin θ>0，cos θ<0，∴sin θ－cos θ>0.又∵(sinθ－cosθ)2=1－2sin θcos θ＝∴sinθ-cosθ= ②.（2）由①②得sin θ＋cos θ＝sin θ－cos θ＝.解得sin θ＝，cos θ＝－∴tan θ＝＝－.15．（1）8；（2）1 2 -.【解析】试题分析：（1）由sintancosααα=，只需分式分子分母同时除以cosα即可得关于tanα的代数式求解即可；（2）根据诱导公式化简，进而弦化切求值即可. 试题解析：（1） （2）.16．（1）（2） 【解析】试题分析：（1）由同角三角函数关系得,再代入化简得结果（2）利用分母，将式子弦化切，再代入化简得结果试题解析：解：（Ⅰ）∵tanα=3， ∴===．（Ⅱ）∵tanα=3， ∴sinα?cosα====． 17．(1) 7sin -cos =5θθ， 4tan 3θ=-；(2) 1633. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由1sin cos 5θθ+=两边平方可得242sin cos =-025θθ<，可知sin 0,cos 0θθ><，所以sin cos 0θθ->，从而由()2sin -cos =1-2sin cos θθθθ得到7sin -cos =5θθ，解方程组可得43sin ,cos 55θθ==-，可求得4tan 3θ=-。

（Ⅱ）由（Ⅰ），将43sin ,cos 55θθ==-代入所给式子可求得值。

试题解析： （Ⅰ）1sin cos 5θθ+=①()21sin cos =1+2sin cos =25θθθθ∴+ 242sin cos =-025θθ< 0<<θπsin 0,cos 0θθ∴><sin cos 0θθ∴->()249sin -cos =1-2sin cos =25θθθθ∴ 7sin -cos =5θθ∴②由①②得： 43sin ,cos 55θθ==- sin 4tan cos 3θθθ∴==- （Ⅱ）方法一：由（1）知43sin ,cos 55θθ==- 22224sin 165==.cos 2sin cos 33343--2-555θθθθ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭方法二：由（1）4tan 3θ=-224tan 163=.412tan 33123θθ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭原式18．-2.【解析】分析：利用诱导公式和同角三角函数基本关系式化简求值即可.详解：()()sin cos cos cos 2cos 222cos sin cos sin 1tan sin sin 2πθπθθθθπθθθθθθπθ⎛⎫+-- ⎪+⎝⎭====----⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 点睛：本题考查利用诱导公式化简求值以及同角三角函数基本关系式，属基础题.19．(1);(2)4;(3) .【解析】 【分析】（1）根据同角函数关系得到正弦值，结合余弦值得到正切值；（2）根据诱导公式化简，上下同除余弦值即可；（3）结合两角和的正弦公式和二倍角公式可得到结果. 【详解】（1）∵， ,∴∴（2）.（3）=，根据二倍角公式得到;。