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大地电磁测深快速反演研究作者：张虎来源：《中国科技博览》2013年第07期[摘要]大地电磁测深一维反演方法众多，大多需要初始模型，本文利用电阻率串联思想介绍一种不依赖初始模型且快速，稳定的反演方法，并给出一种综合地电模型的反演结果，表明该方法是一种快速有效的反演方法。
[关键词]MT；快速反演；联等效电阻率法中图分类号:P631 文献标识码:A 文章编号:1009-914X(2013)07-0247-02引言大地电磁测深（MT）是一种研究地壳和上地幔构造的地球物理探测方法。
它以天然交变的电磁场作为场源，当交变电磁场以波的形式在地下介质中传播时，由于电磁感应作用，在地面上观测到的电磁场值将包含有地下介质电阻率分布的信息。
而且，由于电磁场的趋肤效应，不同周期的电磁场信号具有不同的穿透深度，因此，通过研究大地对天然电磁场的频率响应，可获得地下不同深度介质电阻率分布的信息。
目前大地电磁测深的反演有很多种方法[1-5]，如梯度法，马奎特法和OCCAM法等，它们都依赖于初始模型，如果初始模型取不好，反演还会出现不稳定现象，陈清礼提出的并联等效电阻率法[6]在不需要初始模型下能较好模拟地下电性分层，本文便提出类似于串联电阻思想来进行快速反演，并验证其可行性。
2 模型试验3 结论与认识对于一维大地电磁测深反演，运用电阻率串联原理在不需要初始模型的情况下能较好地模拟地下电性分层，速度多快，方法简单，也可以为其他高精度反演方法提供初始模型。
通过综合模型发现电阻率串联与并联原理都能较好模拟地下情况，至于其中的机理有待进一步研究。
参考文献[1] 陈乐寿,刘任,王天生.大地电磁测深资料处理与解释[M],石油工业出版社，1989.[2] Constable S C,Parker R L and Constable C G.Occam’s inversion:a practical algorithm for generating smooth models from EM sounding data [J].Geophysics,1987,52(1):289～300.[3] Smith J T,Booker J R.Magnetotelluric inversion for minimum structure [J]. Geophysics,1988, 53(12):1565～1576.[4] Ranganayaki.An interpretive analysis of magnetotelluric data [J].Geophysics,1984,49:1730～1748.[5] Kenneth P W,Douglas W.Inversion of magnetotelluric data for a one-dimensional conductivity[J].Ingeophysical monography series: No.5.[6] 陈清礼,杨中海,胡文宝.有效的一维MT直接反演新方法[J]. 石油地球物理勘探,2003,38(3):324~327.[7] 朴华荣.电磁测深法原理[M].北京:地质出版社,1991.[8] 陈永乐,王光谔.大地电磁测深法[M].北京:地质出版社,1990.[9] 孙正江,王华俊.地电概论[M].北京:地震出版社,1984.[10] 陈乐寿等.大地电磁测深资料处理与解释[M].北京：石油工业出版社, 1989.作者简介张虎，长江大学地球探测与信息技术专业硕士研究生，研究方向为电磁法勘探。
大地电磁测深若干技术问题的理论研究的开题报告一、选题背景大地电磁测深技术是一种非常重要的地球物理勘探技术，其利用地球上的电磁场变化探测地下物质分布和性质的方法，已经广泛应用于矿产、油气、水资源等领域。
大地电磁测深技术具有无破坏性、探测深度可达数千米等优点，可以有效地突破传统地震测深的局限性。
然而，大地电磁测深技术也存在一些问题和难点，例如测量精度受到电磁噪声的影响、数据处理和解释复杂、探测深度有限等。
因此，对大地电磁测深技术中存在的若干技术问题进行理论研究，对于提高其测量精度、拓展探测深度和提高数据处理和解释效率具有重要意义。
二、选题目的和意义本研究旨在对大地电磁测深技术中存在的若干技术问题进行理论研究，包括但不限于：1. 电磁噪声对大地电磁测深数据的影响及其抑制方法；2. 多次反射对大地电磁测深数据的影响及其处理方法；3. 大地电磁测深数据的反演算法及优化方法。
通过对以上问题的探究，本研究旨在提出一些新的思路和方法，以帮助进一步提高大地电磁测深技术的探测精度和深度，并改善数据的处理和解释效率。
这将为矿产、油气、水资源等领域的勘探和开发提供更加准确和可靠的地球物理数据。
三、研究内容和方法本研究将主要围绕以上选题目的展开，具体工作内容包括：1. 分析研究大地电磁测深技术中存在的电磁噪声、多次反射等问题的原理和机理，以及这些问题对测量数据的影响。
2. 对常见的抑制电磁噪声和处理多次反射的方法进行深入分析和评价，提出新的解决方案。
3. 探究大地电磁测深数据的反演算法和优化方法，包括正演模拟、反演参数选择、反演约束等方面。
本研究将借助电磁场数学模型、数值模拟、实验模拟等方法，对以上问题进行理论分析和模拟研究，得出相应的结论和建议。
同时，还将基于真实大地电磁测深数据进行案例分析，验证本研究提出方法的有效性和可行性。
四、研究计划和时间安排本研究计划于2022年1月开始，共计时长12个月。
具体时间安排如下：1. 第一阶段（2022年1月-5月）：对选题进行深入研究，调研相关文献，建立电磁场数学模型，分析和评价现有抑制噪声和处理多次反射的方法。
大地电磁测深数据和重力数据三维联合反演汇报人：日期:•引言•大地电磁测深和重力数据采集与处理目录•三维联合反演的理论和方法•实验和结果分析•结论和展望•参考文献01引言大地电磁测深和重力数据在地球科学领域的应用大地电磁测深和重力数据是地球科学领域重要的数据来源，对于研究地球内部结构、地壳厚度、地幔流动、地核状态等具有重要意义。
三维联合反演的必要性传统的二维反演方法在处理复杂地球内部结构和多参数反演时存在一定的局限性，因此需要采用三维联合反演方法以提高反演精度和可靠性。
国内外研究现状目前，国内外学者在大地电磁测深和重力数据联合反演方面已经取得了一定的研究成果，但仍存在一些问题和挑战，如多参数反演的复杂性、数据分辨率和信噪比等问题。
研究背景和意义•国内外研究现状：目前，国内外学者在大地电磁测深和重力数据联合反演方面已经取得了一定的研究成果，如基于波动方程和射线理论的反演方法、全波形反演方法等。
同时，随着计算机技术和数值计算方法的发展，越来越多的学者开始关注三维联合反演方法的研究和应用。
发展趋势：未来，大地电磁测深和重力数据联合反演将朝着以下几个方向发展 1. 高分辨率和高质量的数据采集技术；2. 更加精确和可靠的反演算法和技术；3. 多参数、多尺度和多角度的综合反演方法；4. 人工智能和机器学习等新技术的应用。
1 2 3研究内容：本研究旨在利用大地电磁测深和重力数据，开展三维联合反演方法的研究和应用。
具体研究内容包括1. 大地电磁测深和重力数据的预处理和分析；2. 三维联合反演算法的建立和优化；0102034. 实例应用和效果评估。
创新点：本研究具有以下创新点3. 反演结果的分析和解释；011. 提出了一种基于波动方程和射线理论的联合反演方法，提高了反演精度和可靠性；022. 开发了一套完整的三维联合反演软件系统，实现了自动化和批量化处理；033. 对多种地球内部结构和参数进行了反演实验和分析，验证了方法的可行性和有效性；044. 将研究成果应用于实际地球探测任务中，取得了良好的应用效果。
大地电磁反演方法对比研究
梁宏达
【期刊名称】《工程地球物理学报》
【年(卷),期】2012(009)005
【摘要】大地电磁作为一种重要的地球物理勘探方法,近些年来被广泛的地应用于勘察实践中.在野外大地电磁勘察资料解释的重要手段是大地电磁反演,反演效果的好坏将直接影响解释结果的正确与否.本文研究对比4种目前常用的大地电磁反演方法,即BOSTICK反演、RRI反演、OCCAM反演和NLCG反演,分析4种反演方法各自的优缺点,并对大地电磁正演模型数据进行反演,分析4种反演方法的反演效果,直观上对反演结果进行评价对比.
【总页数】7页(P537-543)
【作者】梁宏达
【作者单位】中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083
【正文语种】中文
【中图分类】P631.3
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文章标题：大地电磁测深中相位超象限现象的正演模拟研究一、概述在地球科学研究中，大地电磁测深是一种常用的勘探方法。
通过测量地表上的电磁场响应，可以得到地下的电导率结构信息，从而对地下的矿产资源、地下水、地质构造等进行探测和解释。
在大地电磁测深中，相位超象限现象是一个十分重要的现象，它对勘探结果的解释和解读起着至关重要的作用。
本文将根据大地电磁测深中相位超象限现象的正演模拟研究，从浅入深地探讨这一主题。
二、相位超象限现象的基本原理1. 相位超象限现象的定义相位超象限现象是指在大地电磁测深数据的解释过程中，电磁场数据的相位比预期的要超出90度的现象。
这种现象经常出现在高导电率目标的附近，因此对于勘探高导电率目标具有重要意义。
2. 形成机理相位超象限现象的形成机理主要与地下高导电率目标的存在有关。
当电磁波穿过高导电率目标时，电磁波的相位会受到高导电率目标的影响而发生变化，导致测量到的相位超出预期值。
三、相位超象限现象的影响及应用1. 影响相位超象限现象的存在会使大地电磁测深数据的解释变得复杂和困难，需要更加精密和深入的分析和处理方法。
如果不加以正确处理，可能会导致对地下结构的误解和错误的解释，严重影响勘探结果的准确性和可靠性。
2. 应用尽管相位超象限现象会给解释带来挑战，但正是由于这一现象的存在，才使得大地电磁测深方法对高导电率目标的探测和识别具有独特的优势。
正确理解和处理相位超象限现象，能够提高大地电磁测深方法在勘探中的有效性和可靠性。
四、相位超象限现象的正演模拟研究1. 正演模拟原理通过数值模拟地下电磁场的传播和响应过程，可以获得不同地下结构下的电磁场数据，并研究相位超象限现象的成因和特征。
正演模拟是研究相位超象限现象的重要手段之一。
2. 研究方法及技术正演模拟研究相位超象限现象的方法主要包括地下电磁场数值模拟、高导电率目标构造的建模和参数分析等步骤。
通过对不同地下结构下的电磁场响应进行模拟，可以深入研究相位超象限现象的特征和规律。
第22卷 第4期地 球 物 理 学 进 展Vol.22 No.42007年8月(页码:1181～1194)PRO GRESS IN GEOP H YSICSAug. 2007地球物理学中的电磁场正演与反演汤井田, 任政勇, 化希瑞(中南大学信息物理工程学院,长沙410083)摘 要 本文在近年来众多的地球物理研究者的研究基础上,总结了当前地电磁模型正反演已有成果,定量分析了各种主要正反演的性能测试,指出不同正反演法的优点、缺点以及应用范围局限,提出了各种方法的发展趋势以及当前计算地球物理领域的核心内容,指出了计算地球物理领域的数值模拟发展方向.关键词 有限差分,有限元,积分方程,线性迭代,蒙特卡罗,电磁模型,正演,反演中图分类号 P318,P319 文献标识码 A 文章编号 100422903(2007)0421181214The forw ard modeling and inversion ingeophysical electrom agnetic f ieldTAN G Jing 2tian , REN Zheng 2yong , HUA Xi 2rui(S chool of I nf o -p hysics and Geomatics Engineering ,Changsha ,410083)Abstract Based on the excellent achievements by many geophysical researchers at present ,this paper has analyzed performances of the most used forward and inversion methods in electromagnetic quantitatively ,and then ,has pointed the merits and faults of this algorithms.So ,with the quantitative analysis and testing ,the development trend of a 2bove forward and inversion in geophysical electromagnetic filed is pointed and also the core of computational geophys 2ics is listed.At the end ,we have clearly listed the development trend of the numerical simulation in computational ge 2ophysics.K eyw ords finite difference method ,finite element method ,integral equation method ,linear iterate method ,monte 2carlo method ,electromagnetic simulation ,forward model ,inversion收稿日期 2007204210; 修回日期 2007206220.基金项目 国家863计划(2006AA06Z105,2007AA06Z134)项目资助.作者简介 汤井田,博士,博士生导师,中南大学教授,中国地球物理学会会员,美国勘探地球物理学家协会(SEG )会员.主要从事电磁场理论和应用、地球物理信号处理及反演成像等研究.(Email :jttang @ ).0 引 言在地球物理学,电磁场的复杂性决定了地球物理模型的复杂性,一般而言,地球物理模型无法以解析法得到解析解[1],因此,数值模拟方法在地球物理学中得到了广泛地应用,并以此,地球物理学家得到了许多经典的地电模型的电磁场分布数据.借助于这些电磁场分布数据,结合地电模型结构,我们可以初步建立电磁场数据与模型之间的对应关系.但对于复杂的模型来说,其电磁场分布也非常之复杂,在这种情况下,模型与电磁场数据之间的关系变得十分复杂,因此,需要一种高效的、准确的方法来建立模型与电磁模型之间的关系,这种方法即称为电磁模型的反演[2].目前而言,反演主要集中在完全2D 、3D 非线性模型上[3～5],在其中,3D 电磁场数值模拟是3D 电磁反演的核心引擎,因此反演与正演是相得益彰,互相促进的.限于篇幅,本文只讨论广泛应用于地球物理电磁场正演的有限差分[6～8],有限元[9,10],积分方程法[11,12]等,基于此的方法变种,如微分2积分法[13]等不具体讨论;对于反演来说,只讨论线性迭代法[14]、蒙特卡洛反演方法[3].而其它一些变种如微分2积分方法[13]等不具体论述.本文第一部分,讨论有限差分、有限元和积分方程法,分析其现有应用效果,其优点与缺点,基于此分析其发展趋势;第二部分详细论述反演算法的应用以及发展趋势,集中讨论线性化迭代法,蒙特卡洛地 球 物 理 学 进 展22卷非线性全局最优化方法等,分析其优点与缺点,并讨论解决当前阻碍其发展的解决方法,指出非线性反演的在电磁模型中发展趋势.表1 符号的意义T able1 The meaning of symbolsV Laplace算子ε介电常数μ磁导率σ介质电导率ω～角频率j ext外加电流σ～=σ-iωt复电导率e-iωt时间依赖常数E电场强度H磁感应强度E0初始电场强度H0初始磁感应强度r空间坐标V s体积A系统矩阵D空间维数X节点值向量B右边向量φ目标函数m目标模型δm模型增量λ罚函数因子J n×m灵敏矩阵H n×m海森矩阵i,n,k不清索引计数β调整因子M=N M模型集x模型参数w,v模型个体1 电磁场正演分析电磁正演模型的宏观控制方程为Maxwell方程,就其在频率领域的形式为[2]:Δ×H=σ～E+j ext,Δ×E=iωμH.(1)求解(1)式,便可获得H和E.对于绝大多数模型,(1)式只能够通常数值方法来求解,下面列举主要数值方法最新进展.1.1 有限差分法[4,7]有限差分(Finite-deference met hod,FDM)是最为古老的数值计算方法之一,其被用于应用地球物理邻域始于20世纪60代(Yee1966[7];Jones and Pascoe,1972[15];Dey and Morrison,1979[16]; Madden and Mackie,1989[17]),特别进入90年代,交错式样网格被广泛用于地电磁场的分析中来,使有限差分法步入全盛时期(Smit h and Booker, 1991[8];Mackie et al,1993,1994[18,19];Wang and Hohmann,1993[20];Weaver,1994[21];Newman and Alumbaugh,1995,1997[22,23];Smit h,1996a, b[24,25];Varent sov,1999[26];Champagne etal, 1999[27];Xiong et al.,2000[28];Fomenko and Mogi, 2002[29];Newman and Alumbaugh,2002[30]).有限差分的基本原理为:方程(Ⅰ)控制的模型被分为规则的网格,其规模为M=N x×N y×N z,N i为直角笛卡尔坐标系的坐标轴方向的节点距,电磁与磁场被离散到节点,并导致一些关于电磁场节点值的线性方程组,A FD X=B,A FD为3M×3M的复数、对称、大型、稀疏矩阵,X为3M长的各节点电场或磁场的三方向值的向量,B 为由j ext等激励和边界条件生成的长度为3M的向量.同上可知,有限差分的最大不足之处为,它要求模型能够被剖分成规则的单元如四边形,六面体等,严重制约了其在复杂地球物理模型中的应用;最大优点在于能够非常好的处理内部介质中电磁性差异引出的磁场与电磁不连续现象,这是由交错网格的基本性质决定.目前来说,作为电磁数值模拟方法的主导者,有限差分法(FD)正处于各向同性介质模型转向各向异性介质模型的升级(Weidelt,1999[31]; Weiss and Newman2002,2003[32,33]);正处于频率域电磁模型的模拟向时间域电磁模型模拟的空间转换,并借助于并行技术求解(Wang and Hohmann, 1993[20],Wang and Tripp,1996[34],Haber et al, 2002[35];Commer and Newman,2004[36]).1.2 有限单元法[4,8,9]有限单元法(Finite element met hod,FEM)并未广泛地被应用到地电磁场数值模拟计算当中来, FEM利用节点值与节点基函数来形成整个电磁场的分布.不同于FDM,FEM是基于电磁场的积分形28114期汤井田,等:地球物理学中的电磁场正演与反演式,它是由电磁场的微分形式通过Green等定理变换而得,通常也称有限法的解为微分形式的弱解.同于FDM,FEM最也形成大型,对称,复数,稀疏矩阵,A FE X=B.不同于FDM,FEM并不一定要求模型能够被剖分成规则单元,如三角形与六面体单元(其被理论与实践证明可以无限度精确地模拟地球物理模型),因此,FEM能够求解FDM不能够求解的复杂地球物理模型,并被应用于实际中(Reddy,1977[37] Coggen,1976[9];Pridmore,1981[38]Pasulsen, 1988[39]Boyce,1992[40]Livelybrooks,1993[41]Lager and Mur,1998[42]Sugeng,1999[43]unorbi,1999[44] Ratz,1999[45]Ellis,1999[46]Haber,1999[47]Zyserman and Santos,2000[48]Badea,2001[49]Mit subhata and Uchida,2004[50].由上可知,FEM不仅能够处理FDM能处理的简单模型,更能够处理复杂的模型,因此,FEM能够作为地电磁场数值模拟的通用者. FEM显然肯定一些不足之处:对于复杂的模型,其结果不能给人以绝对的信服,其解没有相应的误差分析,并且这种分析是非常之必要.FEM的发展趋势:(1)对复杂的模型给予相应的精确的误差分布,难以肯定结果的真实可靠性[24～30];(2)基于势理论的成长,电磁场借助于矢量势与(或)标量势的方程系统能够完美的代表电磁场分布,有限元求解这些系统是一种大势所趋[44,49,50].(3)虽然FD能够处理内部边界电磁场不连续现象,但是基于节点的有限元法不能处理此理解,从而给结果带来误差,基于边的矢量有限元能够很好的处理节点有限元的不足[43,50],因此,随着对误差的要求越来越小,矢量有限元将会越来越多的应用到地电磁场的分析中来.1.3 积分方程法[4,11,12]积分方程法实现了均匀导电半空间三维大地电磁响应的数值模拟.即求取张量格林函数积分时,采用二次剖分算法解决计算中奇异值问题,对于含有贝塞尔函数的积分项,利用结合连分式展开的高斯求积代替常规的快速汉克尔变换方法,确保了张量格林函数的正确计算并提高了计算精度.最后通过数值模拟结果的对比及模型试算验证了算法的正确性.积分方程法(Integral equation met hod,IE)把Maxwell方程变成Fredholm积分方程(Raiche, 1974[11,12])E(r)=E0(r)+∫V s G(r,r′)(σ～-σ～0)E(r′)dr′,(2)(2)式为电场表达式,此方程即为著名的散射方程(Scattering Equation,SE).(2)式中,E0(r)通常为已经项,G为3×3的Green函数在1D参考介质中矩阵,V s为(σ～-σ～0)不为0处的体积.通过离散化方程(2),产生线性方程组,AIEX=B为复数、密实矩阵.由此可见,IEM的主要优点为线性方程的维数相对FDM、FEM要小的多,可以快速求解模型;不足之处为,解的精度严重依赖于AIE的精确度,但一般来讲,AIE的精确无法得出有限保证,并且其本身也是一项十分耗时的工作.但是由于其速度快的优点,特别是在3D电磁模型计算中,被广泛地应用(Ting and Hohmann,1981[51];Wannamaker, 1984[52];Newman and HOhmann,1988[53];Hohm2 ann,1988[54];Wannamaker,1991[55];Dmit riev and Newmeyanova,1992[56];Xiong,1992[57];Xiong and Tripp,1995[58];Kauf man and Eaton,2001[59]).由于其速度快的原因,IE的发展趋势为求解三维大型、超大型基本电磁模型上面,由此可见,IE是所有电磁场数值模型中的效率快速者.积分方程法主要优点为,1.积分方程法只须对异常体进行剖分和求积,不涉及微分方法中的吸收边界等复杂问题,在三维电磁数值模拟研究中具有快速、方便等特点,与有限元和有限差分法相比,这种方法在模拟有限大小三维体电磁响应时更为有效,计算速度快,占用内存少因而积分方程法近年来受到人们的关注和重视,并取得较快的发展. 2.由于计算机的迅速发展,对异常体进行三维网格剖分和数值求积已变得越来越方便.同样的问题,用计算机计算的时间比以前大大降低.三维电磁响应数值模拟不再是“昂贵”和“费时”,从而可以成为一种廉价、快速、能推广的解释技术.1.4 频谱Lancsoz分解法[4]频谱Lancsoz分解法(Spectral Lancsoz Decompo2 sition Method,SLDM)是一种频率中非常有效的数值模拟方法(Druskin and Knizhernam,1994[60]; Druskin,1999[61]).特别是有模型多频率情况下的首先者,因为SLDM在求解多频模型所需时间与其它方法如FDM、FEM、IDM求解单频模型所需时间相当.SLDM由于其在多频模型模拟上的优点,算得上电磁场模型模拟中的高效者.目前而看,SDLM正转向各向异性模型的模拟(Wang and Fang,2001[62]),3811地 球 物 理 学 进 展22卷Davydycheva(2003)[63]提出了特别的电导率平均法与最优化网格法来减小网格大小与数目,从而加速了SDLM的速度,使其效率更上一层.综观上述各种数值模型方法,正演各种数值方法不外乎把地球物理模拟转化为复数,大型的线性方程组.因而如何快速、准确地求解此线性方程成为重中之重,在数据表明,此线性方程的求解时间约为总求解时间的80%[2].通常来说,由FEM、FDM、ID、SDL M等法生成的线性方程的条件数(Condi2tion Number,CN)非常之大(109-1012,Tamarch2enko,1999[64]),而求解速度与CN成正比,因此十分之有必要减小线性方程式的CN,从而加速成了方程组的预条件处理器(p reconditioners)的发展.在IEM方面,通常利用M ID E(modified iterative2dissipative met hod)来加快方程的收敛速度(Sing2er,1995[65];Pankratov,1995,1997[66][67];Singerand Fainberg,1995,1997[68][69];Avdeev and Zha2nov,2002[70]),通常与FDM法(Newman andAlumbaugh,2002[30])相对比,足见M IDE在ID中的作用,表2列出了IE与FD方法中各种预处理器的性能.表2 各种预处理器的性能,模型为三维感应测井(引用Avdeev(2002)[30])IE测试平台为PC P2350MH z,FD测试平台为IBM R S-6000590工作站T able2 The performance testing of differentpreconditioners,testing on3D induction loggingmodel(cited from Avdeev(2002)[30]).testing platform is PC P2350MH z for IE andIBM R S-6000590for FD正演方法网格大小N x×N y×N z=M频率(k Hz)预处理器迭代次数运行时间A(s)IE 31×31×32=30752101600MIDM72950500056332810L IN172121FD435334160J acobi60005686 4353345000J acobi12001101对于FDM、FEM、SLDM来说,最通常用预处理器则为J acobi,SSOR与不完全L U分解器(例如,M=25×22×21=11550,N bicgstab=396;T CPU= 18min在P31-Ghz PC上,Mit suhata and Uchida, 2004).另外,还有低感应数法(Low induction num2 ber,IN,Newman and Alumbaugh,2002[18])与多重网格预处理器等,表3、4列出L IN与J acobi处理器的测试性能.表3 IE法中的L IN与Jacobi处理器的测试性能,模型为3D感应测井模型的结果统计(采用Avdeev,2002[30]),本次Jacobi测试平台为P350MH z,LIN平台为IBM RS-6000590工作站T able3 The perform ance testing of L IN and Jacobi on IE method,testing models is3D induction logging models(cited from Avdeev,2002[30])Jacobi is tested on PC P2350MH z, L IN is tested on IBM RS26000590w orkstation预处理器迭代次数相对残差J acobi1 1.00E-035 2.00E-11L IN1 1.10E-011009.40E-051000 1.30E-10由上表各表定量分析可知,经预处理过的线性方程组不仅在收敛速度上加快,而且在精确度上也有所提高.因此,寻找最优的预处理器是今后地电模型电磁正演的发展趋势之一.2 电磁模型反演反演领域十分活跃,目前反演存在三个主要问题:(1)理论表明反演的收敛速度严重依赖于正演模型的精确,但目前正演的准确度仍然无法得以保证(Zhdanov,2000[70];Torres2Verdin and Ha2 bashy,2002[71];Zhang,2003[72]).(2)反演问题通常规模较大,通常需要在成千上万的节点上反演成千上万的参数.就目前而言,计算机速度较难以提供如此之动力.(3)地球物理模型的反演通常是非线性的、病态的,这有增加了数值模拟上的困难,结果很难以收敛到精确解,只可以把误差控制在一定的范围之内.非线性成倍增加了反演的计算负担,使反演很难在完全现实的状态中完成.(4)反演存在非唯一性、非稳定性,要解决此困难,通常要包括稳定罚顶(Stabilizing Penalty Func2 tion,SPF,Tikhonov and Arenin,1977[73]);通常SPF依赖于先念信息,可影响解的平稳性、精确性等等(Part niaguine and Zhdanov,1999[74];Sasaki, 2004[75];Heber,2005[76]).因此,选取合理的SPF 在反演过程是十分重要(Farquharson and Olden2 burg,1998[77]).因此,完全反演将会是十分活跃的领域,以下为48114期汤井田,等:地球物理学中的电磁场正演与反演当前反演的主要方法和最新进展.2.1 线性化迭代法线性化迭代法(linear iterator met hod,L IM)地电磁模型反演算法中最为古老的方法(Eato n,1989[78]),在其产生的10之中,发展较为缓慢.非约束非线性最优化(Unconst rained nonlinear optimi2zation,Nocedal and Wright,1999[79])思想的引入使得L IM得到快速发展,数学理论的完善更是推动了L IM的进步.L IM的标准迭代公式可表示为:φ(m,λ)=φd (m)+λR(m)→m,λmin,(3)一般来讲,要求解(3)式的最小值值问题,可应用非线性牛顿迭代性(nonlinear Newto n2type itera2 tions,NN I;如,Newton Iterations,N I、Gauss2 Newton Iterations,CN T、quasi2Newton Iterations, QN I)求解模型空间参数.一旦(3)式得到了满足,得是反演具休来说,在每的最优模型.L IM算法描述如下:Step1:初始化模型参数。
三维大地电磁正演及反演方法研究现状摘要：近年来，随着计算机技术和三维电磁模拟技术的发展。
基于积分方程法(IEM)、有限差分法(FDM)和有限单元法(FEM)的三大方法的三维大地电磁正演模拟技术得到了极大的发展。
基于最优化理论的三维大地电磁反演研究也得到了快速发展。
关键词：电磁正演模拟；数值模拟技术；大地电磁反演1 三维大地电磁正演方法研究现状积分方程法(IEM)、有限差分法(FDM)和有限单元法(FEM)是数值模拟技术中的三大方法。
近年来，基于上述方法的三维大地电磁正演模拟技术得到了极大的发展。
在积分方程法中，麦克斯韦方程组被转换为 Fredholm 积分方程，并以此实现对电磁场散射方程的离散，从而得到与待求电场有关的复线性方程组。
该线性方程组的系数矩阵为致密的复数矩阵。
在简单模型的模拟计算中，该方法仅对异常区进行离散，由此得到规模较小的致密系数矩阵，这有利于线性方程组的快速求解。
基于积分方程法在内存消耗、计算速度等方面的优势，该方法在电磁模拟的研究中受到了研究人员的重视。
然而必须指出的是，在复杂地球物理模型中，必须考虑全区域离散化，此时基于积分方程法得到的系数矩阵表现为大规模的致密矩阵，不利于方程组求解。
因此，考虑到对复杂模型模拟计算的适应性问题，认为基于积分方程法的三维 MT 正演技术在反演中的应用具有一定的局限性。
有限差分法发展最为成熟数值计算方法之一，该方法基于差分原理，以节点的差商近似为相应的偏导数，从而得到节点上关于物理场的相关线性方程组。
在电磁场模拟计算中，该线性方程组的系数矩阵为大型稀疏复数矩阵，基于合适的存储和求解方案，可以较快速的对其进行求解。
早在上世纪 60 年代，有限差分法就被用于地球物理场的模拟计算。
进入上世纪90 年代以后，随着交错网格有限差分理论的提出，该方法在地球电磁场模拟研究领域中得到了更为广泛的关注和重视。
交错网格有限差分法在处理内部电磁差异引起的电场与磁场不连续现象等方面具有相当优势，且易于适合编程实现，因而在三维大地电磁场的正演模拟中得到了广泛应用。
大地电磁测深引言大地电磁测深法（ＭＴ）已广泛应用于地球深部构造研究及矿产资源勘查中，而对数据反演方法的选择则直接影响到其应用效果．目前，大地电磁反演方法大都是基于均匀水平层状介质模型假设条件和Ｌ２范数下提出来的，如博斯蒂克反演法（Ｂｏｓｔｉｃｋ，１９７７）、大地电磁拟地震反演法（王家映，１９８５）、高斯牛顿法、梯度法、马奎特法、奥克姆法（Ｃｏｎｓｔａｂｌｅ，１９８７）、曲线对比法（徐世浙、刘斌，１９９５）、共轭梯度法（Ｍａｃｋｉｅ等，１９８９、１９９３、２００１）、快速松弛反演法（Ｓｍｉｔｈ等，１９９１、２００１）、拟线性近似反演法（Ｚｈｄａｎｏｖ，１９９６）、聚焦反演法（Ｐｏｒｔｎｉａｇｕｉｎｅ，Ｚｈｄａｎｏｖ，１９９９）等．上世纪９０年代后期，随着非线性反演理论和三维正反演技术的发展，一些非线性反演方法随之兴起，如模拟退火法（师学明等，１９９８）、多尺度反演法（徐义贤，１９９８）、多尺度逼近遗传算法（师学明等，２０００）、共轭梯度极大似然反演法、非线性共轭梯度反演法（Ｒｏｄｉ、Ｍａｃｋｉｅ，２００１）、贝叶斯统计反演法（Ｓｐｉｃｈａｋ等，１９９５）、人工神经网络反演法（Ｓｐｉｃｈａｋ、Ｐｏｐｏｖａ，２０００）、量子路径积分算法（罗红明等，２００７）、阻尼粒子群优化反演法（师学明等，２００９）等．本文回顾了当前国内外主要的大地电磁反演方法并对其进行分类，并在目标函数构建、灵敏度矩阵计算、收敛速度等方面对各种方法进行了对比与评述．最后，讨论了大地电磁反演方法研究中存在的问题和发展方向．１大地电磁反演方法大地电磁反演方法的研究始终围绕着如何构建目标函数（使用不同的稳定器，如模型参数的范数、最大平滑稳定泛函、最小支撑泛函、最小梯度支撑泛函等）和减少数据计算量（灵敏度矩阵计算等方面）来增强解的稳定性，以求得与实际情况最吻合的地电结构分布．回顾过去，大地电磁反演方法研究经历了从定性近似反演到数值反演、从一维、二维反演到三维反演及线性到非线性全局最优化反演方法的发展阶段．因此，可以将大地电磁反演方法分为三大类：定性近似反演方法、基于目标函数的线性或非线性迭代反演方法和全局搜索最优反演方法．１．１定性近似反演法１．１．１博斯蒂克反演法博斯蒂克反演法（Ｂｏｓｔｉｃｋ）是由Ｆ．Ｘ．Ｊｒ．Ｂｏｓｔｉｃｋ［１］于１９７７年基于水平层状介质条件下提出来的一种一维近似反演方法．该方法以低频区视电阻率曲线尾支渐近线的特征为基础，利用渐近线的交点能反映交点以上底层平均电阻率而与底层电性无关的原理来做近似反演，又称为渐近线交点近似方法［２～４］．实际反演时利用相位曲线进行反演的公式如下：其中ρ为反演后的电阻率值；为测深曲线的相位值，ρａ为测深曲线的幅振值，即视电阻率值；犎为深度值；ω为圆频率；μ为磁导率．Ｂｏｓｔｉｃｋ反演法计算速度快、不需要初始模型，能够直接反映地电结构的特点；但是反演精度低，因为渐近线交点的确定受经验的影响较大，但仍不失为一种为其它反演方法提供初始模型的快捷方法．１．１．２曲线对比法大地电磁一维连续介质反演的曲线对比法是徐世浙和刘斌［５］针对Ｂｏｓｔｉｃｋ反演法精度低、理论曲线和实测曲线拟合误差较大难以准确分辨地质体界面的缺点而提出来的．曲线对比法以低频电磁波在地下穿透深度大于高频电磁波的穿透深度为理论基础，通过连续的低频来确定深部电导率的分布状态．反演过程中，首先将Ｂｏｓｔｉｃｋ反演（另外也可以用穿透深度法［５］或频率归一化阻抗因子方法［６］）得到的电阻率随深度变化的曲线作为初始模型，将视电阻率随周期变化的曲线转化为电阻率随深度变化的曲线，通过迭代逐步改善初始模型的电阻率值，直至获得满意的结果．另外，张大海和徐世浙［７］把相位信息加入曲线对比法反演过程，使得反演结果更加清晰地反映模型的电性分布．反演得到的拟二维断面图可作为多维反演的初始模型．该反演方法原理简单，具有计算速度快且不用计算偏导数矩阵的优点．１．１．３拟地震解释方法王家映等人［８］另辟蹊径，基于电磁波和弹性波在介质中传播的相似性提出大地电磁拟地震解释方法．假设把地层划分为电磁波的双程传播时间都相等的“微层”时，大地电磁场的复反射函数可表示为［９］犚ｅ１．２迭代反演方法迭代反演方法的核心在于如何构建目标函数和选取迭代控制参数来求解线性或非线性方程组，如早期的基于最小二乘原理的高斯牛顿法［１０］和梯度法［１１］分别沿目标函数等位面切线方向和负梯度方向搜索模型参数的改正量来求目标函数极小点，但两种方法均受初始模型的影响，找到的只是局部极小值点．另外，反演问题中经常面对的是求解不适定问题的病态方程组，因此在目标函数构建中引入了正则化的思想．１．２马奎特反演法高斯牛顿法中，由于雅克比矩阵（偏导数矩阵）的秩常小于模型参数个数使得线性方程组显病态性，即方程组的系数矩阵含有小特征值或线性相关的列向量，从而导致迭代不能收敛．因此，可以考虑在系数矩阵的主对角元素上加上一个可调整的正系数来增大系数矩阵的特征值来解决这一问题，使得线性方程组的解趋于稳定，这就是马奎特法实际应用中通常将视电阻率之差改成视电阻率对数之差，参数的变量用相对变化量代替［４］．马奎特法修正量的校正量方向介于梯度法和高斯牛顿法之间，即与目标函数等位面的夹角在０°～９０°之间．在迭代过程中，阻尼系数作为控制步长和搜寻方向的参数，通过选取适当的阻尼系数使目标函数逐次降低收敛到极小值点．虽然计算速度比高斯牛顿法快，但还是有可能得到局部极小点，甚至出现函数值发散的情况［１２］，对模型也不能进行评价，因此还是需要提出新的反演方法，以便在全局范围内搜索求得极小值．１．２．１广义反演法马夸特法通过修正病态方程组系数矩阵使其变为良态来求解，而广义反演法（ＧＬＩ）则是基于广义逆矩阵直接求解病态或奇异性线性方程组．广义反演法通过奇异值分解求取广义逆来确定参数改正量，最大的优点是避免了对矩阵求逆，而且可以提供信息密度矩阵、分辨率矩阵和解的方差等辅助信息对反演结果进行评价．但是当出现小奇异值时会使参数改正量很大，超出线性近似所允许的范围，使模型参数沿着错误方向变化，引起迭代发散．为了避免上述问题，Ｊｕｐｐ和Ｖｏｚｏｆｆ［１３］于１９７５年提出了改进广义逆矩阵反演理论，引入阻尼因子将改进的广义逆矩阵定义为［１４］１．２．２奥克姆反演法基于最小二乘原理的高斯牛顿法和马奎特法等在目标函数构建中没有考虑对非数据模型构造的压制．为了使反演模型简单光滑，Ｃｏｎｓｔａｂｌｅ等人［１７］在１９８７年提出奥克姆（ＯＣＣＡＭ）法，引入模型粗糙度来压制非数据的模型构造，也即求模型的最光滑解．文献［１７］给出了一维层状模型和连续模型下目标函数的构建，并讨论了收敛速度和迭代过程的稳定性等．Ｈｅｄｌｉｎ和Ｃｏｎｓｔａｂｌｅ［１８］在研究二维反演时，对具有光滑参数性质的拉格朗日乘子α的选取直接影响到迭代速度，一般可以通过算法改进和并行计算两个途径来提高速度．吴小平［２０，２１］、刘羽［２２］、Ｅｌｌｉｓ和Ｏｌｄｅｎｂｅｒｇ［２３］、Ｆａｒｑｕｈａｒｓｏｎ和Ｏｌｄｅｎｂｕｒｇ［２４］、陈小斌等［２５］等分别进行了拉格朗日乘子α的选取方法研究．实质上ＯＣＣＡＭ法是一种带平滑约束的最小二乘法正则化反演方法，其优点在于反演不依赖于初始模型，具有较好的稳定性和模型分辨率，但不足在于每次迭代要多次求解反演方程和正演计算，所以在高维反演中的应用并不多．１．２．3 快速松弛反演法为了避免ＯＣＣＡＭ法直接线性搜索，Ｓｍｉｔｈ和Ｂｏｏｋｅｒ［２６］提出快速松弛反演方法（Ｒａｐｉｄｒｅｌａｘａｔｉｏｎｉｎｖｅｒｓｉｏｎ，ＲＲＩ），通过计算每个测量点位置下面的电阻率扰动，把二维反演问题转化为一维反演问题．ＲＲＩ法不直接求雅可比矩阵，而是对正演求得的电场值做积分运算获得视电阻率对模型参数的偏导数，每次迭代只要做一次反演，提高了计算速度；但在反演时若某些参数控制不好，便得不到理想结果，甚至不能收敛．随着计算速度的加快，二维ＲＲＩ法才被推广到三维空间．谭捍东等［２８］推导出三维快速松弛反演算法中快速计算灵敏度的表达式，实现了求最小构造的三维快速松弛反演算法，并成功对日本Ｋａｙａｂｅ地区实测资料和新疆土屋铜矿床ＭＴ资料进行了反演［２９］．但是这种三维快速松弛反演算法只是三维正演加一维反演，并不是真正意义上的三维反演．林昌洪等［３０］采用并行虚拟机（ＭｅｓｓａｇｅＰａｓｓｉｎｇＩｎｔｅｒｆａｃｅ）计算加快了大地电磁数据三维快速松弛反演，通过模拟计算和实际测量数据反演证明该方法是有效的．１．２．4 共轭梯度反演法牛顿法在对目标函数极小值搜索时要计算Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵（目标函数的曲率，即二阶导数）并求其逆使得收敛速度很慢甚至不收敛．针对这一弊端，Ｈｅｓｔｅｎｅｓ和Ｓｔｉｅｆｌｅ［３１］于１９５２年提出了共轭梯度法（ＣｏｎｊｕｇａｔｅＧｒａｄｉｅｎｔＭｅｔｈｏｄ），在求目标函数的极小值时沿着共轭梯度方向进行一维搜索，迭代过程只需计算一阶导数．Ｍａｃｋｉｅ和Ｍａｄｄｅｎ［３２］为了避免偏导数矩阵的计算把松弛法引入大地电磁三维共轭梯度反演计算．不是很快．根据Ｆｌｅｔｃｈｅｒ和Ｒｅｅｖｅｓ_______［３４］利用共轭梯度法求解非线性问题（目标函数时高于二次的连续函数）的思想，Ｒｏｄｉ和Ｍａｃｋｉｅ［３５］将非线性共轭梯度反演法（ＮＬＣＧ）用于求解大地电磁二维反演问题，较高斯牛顿法计算效率有很大提高．Ｎｅｗｍａｎ和Ａｌｕｍｂａｕｇｈ［３６］在串行机和并行机上对合成模型数据进行三维非线性共轭梯度反演，但还没见到实际应用的资料．在国内，胡祖志等［３７］提出非线性共轭梯度法大地电磁拟三维反演法，采用交错采样有限差分方法做正演计算，用一维灵敏度矩阵代替三维灵敏度矩阵，对非测点的灵敏度元素通过插值求得，并且在迭代反演过程中，采用拟牛顿法对拟灵敏度矩阵进行更新．通过ＹＸ模式、ＸＹ模式的拟三维反演计算证明了算法的可行性与正确性．刘小军等［３８］提出正则化共轭梯度法反演算法（ＲＣＧＡ），在每次迭代过程中根据目标的收敛情况动态选取正则化因子，有效地解决了迭代时目标函数发散的问题．１．２．5 拟线性近似反演法Ｚｈｄａｎｏｖ等人［３９］将拟线性近似的思想应用到电磁场反演问题中，对正演模拟算子拟线性近似得到关于修正的电导率张量的线性方程，然后用正则化共轭梯度法解线性方程，使用电性反射率张量去计算异常体电导率，用三个线性反演问题代替原来１６１０５期陈向斌，等：大地电磁测的电磁散射的非线性反演问题，这便是拟线性近似反演方法．拟线性近似方法将一部分多次散射引进了积分方程的计算中，而且用最优化方法求反射张量，所以拟线性近似方法的解要比用二阶Ｂｏｒｎ级数求得的解要精确．Ｚｈｄａｎｏｖ等人给出了理论模型三维反演结果，并用于实际大地电磁测深资料和可控源大地电磁资料的反演，表明了该反演方法具有信息量大、精度和效率高等优点．１．２．6 聚焦反演法基于最大平滑稳定泛函构建目标函数进行反演的缺点在于对地质体分界面分辨率较低．Ｐｏｒｔｎｉａｇｕｉｎｅ和Ｚｈｄａｎｏｖ［４４］在构建目标函数时引入最小支撑泛函的稳定器并与惩罚泛函相结合，对模型参数变化大和不连续的区域用一个新的稳定泛函来描述，使得目标泛函集中到最小的面积，更好的判断地质体界面的存在．刘小军等［４５］在研究二维大地电磁数据反演问题时基于吉洪诺夫正则化思想将最小梯度支撑泛函作为模型目标函数．研究表明聚焦反演能稳定地快速收敛到真实模型附近，且具较高的分辨率，地质体分界面反演效果突出．１．３全局搜索最优反演方法１．３．１二次函数逼近反演法牛顿法、梯度法和共轭梯度法等大地电磁反演方法求得的目标函数极小值并不是全局意义下的极小值，很容易使反演陷入局部极小．为了解决这一问题，可以用在一些点上与Φ（犿）等值的二次函数犳（狓）代替Φ（犿），以二次函数的极小值点作为Φ（犿）的近似极小值点，然后改变控制点找到Φ（犿）的更好的二次近似函数以改变极小点位置，从而建立起迭代过程，这就是二次函数逼近非线性全局最优化反演方法．当我们选用不同的二次函数时，便得到不同的二次逼近优化方法．该方法不依赖于初始模型、稳定性好、具有全局收敛的特点，且迭代搜索时不必用分辨率矩阵来确定搜索方向；不用计算梯度向量和二阶导数矩阵，具有很小的计算量．翁爱华和刘国兴［４７］采用缺项二次函数逼近Φ（犿），即超球逼近方法（ＳＳＡＡ）对大地电磁测深资料进行反演，具体操作过程见参考文献．严良俊和胡文宝［４８］也将二次函数逼近非线性优化方法用于Ｋ型和ＫＱＨ型地电模型反演计算和实测ＭＴ数据反演中，均取得了很好的效果．但是未见到关于二维和三维大地电磁资料的二次函数逼近非线性反演方法研究的相关内容．１．３．２多尺度反演法多尺度反演基于小波变换理论中多尺度分析（ＭＲＡ）将大规模的反演问题分解为小规模的反演问题，先求最大尺度时的反问题，将解作为下一次反演过程的初始值，直到求出对应于尺度为零的原反问题的解，其实现是通过把目标函数分解成不同尺度的分量，根据不同尺度上目标函数的特征逐步搜索全局最小值［１１］．徐义贤等［４９，５０］将多尺度反演方法用于对一维和二维大地电磁数据的反演中．在实际反演时，从选定的某一尺度开始，其初始模型可根据Ｂｏｓｔｉｃｋ转换曲线形状选取．多尺度反演法在大尺度上反演稳定，反演结果不受初始模型的影响，较好的避免了反演受局部极小值的困扰问题，加快了收敛速度．１．３．３模拟退火反演法模拟退火算法思想是Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ等人［５１］于１９５３年提出来的，之后Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ等人［５２］将其用于优化问题的求解．模拟退火法在地震资料处理和反演中应用的较早，９０年代师学明等［５３］将其应用于一维层状大地电磁测深数据反演．模拟退火反演算法将反演参数看作是熔化物体分子存在的某种状态，将目标函数视为熔化物体的能量函数，通过控制参数逐步降低温度进行迭代反演，使目标函数最终求得全局极值点［５４］．从本质上来说，模拟退火法是一种启发式的蒙特卡罗洛法，不用求目标函数偏导数，不用解大型矩阵方程组，易于加入约束条件，不依赖于初始模型，易跳出局部极值，但大量的正演模拟和反演计算量限制了其在高维反演问题中的应用．针对这些缺点，姚姚［５５］提出利用模糊先验信息确定最低温度和改造目标函数来增加计算的稳定性，提高计算效率；张霖斌等［５６］以ＢｏｌｔｚｍａｎｎＧｉｂｂｓ统计理论为基础，利用似Ｃａｕｃｈｙ分布产生新扰动模型，提出新快速模拟退火算法（ＶＦＳＡ）；杨辉等［５７，５８］则以ＶＦＳＡ为基础，实现了ＭＴ拟二维模拟退火约束反演和带地形的二维ＭＴ多参量快速模拟退火约束反演．另外，井西利等［５９］从温度参数的选择入手提出了一种自适应模拟退火方法，使得退火过程和温度参数可以根据实际资料情况进行计算和自我调节；蒋龙聪等［６０］将遗传算法中的非均匀变异思想引入传统的模拟退火算法，增强局部搜索功能，提高了算法的收敛速度．模拟退火算法在高维反演中的应用和与其它反演算法结合进行混合反演是模拟退火反演方法应该着重研究的方向．１．３．４量子路径积分反演算法量子退火与模拟退火过程都属于优化退火过程，只是退火机制不同．量子退火利用量子跃迁的隧道效应机制求得全局极小值．罗红明等［６１］基于量子优化退火策略，以量子系统能量函数Ｈａｍｉｌｔｏｎ量构建反演目标函数，并以Ｆｅｙｎｍａｎ传播子来构成退火的接收概率提出量子路径积分反演算法（ＱｕａｎｔｕｍＰａｔｈＩｎｔｅｇｒａｌＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，简称ＱＰＩＡ），并将其用于一维大地电磁模型和实测数据试验取得了很好的效果．１．３．５遗传算法反演法Ｈｏｌｌａｎｄ［６３］以遗传学中适者生存的理论为基础提出遗传算法，通过用二进制对模型参数编码形成染色体，在群体的繁殖、杂交和变异过程中，利用转移概率规则从模型群体集随机搜索［６４，６５］．Ｓｔｏｆｆａ和Ｓｅｎ［６６］最先将遗传算法引人地球物理学领域中用来反演一维地震波模型．王兴泰等［６７］首次尝试将其用于电测深曲线的反演，但是由于传统的遗传算法存在的早熟和计算效率较低等问题，使得应用受到限制，随之一些学者对其进行了改进．石琳珂［６８］提出了真值邻域的概念，利用这个概念得到了缩小搜索范围的压缩公式以提高计算速度．张荣峰［６９］则将遗传算法引入了大地电磁测深资料的反演研究中．为了改善传统ＧＡ算法存在的早熟的问题，刘云峰和曹春蕾［７０］通过在早期对目标函数进行压缩，避免初期优越模型对搜索过程的控制；在后期拉伸防止模型在最佳值附近的振荡，但缺点是计算时间较长．蔚宝强和胡文宝［７１］用十进制浮点数代替二进制位串，遗传操作直接针对十进制数串，避免了编码和解码的繁杂运算，在杂交或变异过程中，直接选取随机杂交变异点，实现相对位点的参数基因交换．Ｆｌｏｒｅｓ和Ｓｃｈｕｌｔｚ［７２］则在二维大地电磁数据反演中提出了具有高适应能力和适合于非线性假设检验的重组遗传模拟算法．柳建新等［７３］和白俊雨［７４］等则分别将实数编码技术和拟网格法与ＧＡ法相结合来来反演大地电磁二维和一维数据．而另外一些学者则是把遗传算法和其他反演算法相结合，形成混合遗传算法，如师学明等［７５］采用多尺度逐次逼近反演思想把遗传算法反演问题分解为一系列依赖于尺度变量的反问题序列，将大尺度的解当作次一级尺度反问题的初始模型集，再进行遗传反演如此类推逐次逼近全局最解．柳建新等［７６］把单纯形搜索与遗传算法结合构成混合遗传算法（ＨＧＡ），并采用最优群体保留策略，使得具有遗传算法的全局收敛性，也具有单纯形法的快速收敛性．谢维等［７７］引入局部搜索效率高的共轭梯度法，使得混合算法加快全局寻优过程，一定程度上解决遗传算法的早熟问题；罗红明等［７８］利用量子位编码代替二进制位编码，利用量子旋转门定向更新种群来代替传统方法中种群的选择、交叉和变异过程，使得算法具有并行运算能力和量子隧道效应，从而加快了搜索速度，改善了收敛速度．师学明等［７９］将自适应思想引入到量子遗传算法中来，通过动态调整量子遗传算法的模型搜索空间，建立自适应量子遗传算法解决一维层状介质ＭＴ反演问题．在大地电磁测深中一般将目标函数定义为模型的大地电磁测深响应值与相应观测值之差的二范数拟合差，但至今为未见到遗传算法和一些局部线性反演方法结合的混和算法．１．３．６人工神经网络反演法人工神经网络（ＡＮＮ）在地球物理学中的应用越来越受到人们的青睐．Ｒａｉｃｈｅ［８０］早在１９９１年就指出可使用神经元（ＮＮ）模式识别方法进行地球物理反演，对ＮＮ在不同地球物理问题中的应用作了介绍．Ｂａａｎ和Ｊｕｔｔｅｎ［８１］也对ＡＮＮ在地球物理的中的应用范畴做了概述，并指出ＡＮＮ实质就是一种优化反演问题．在此之后，Ｓｐｉｃｈａｋ和Ｐｏｐｏｖａ［８２］基于三层神经元的回传理论（ＢＰ）调整ＡＮＮ结构，并成功用于解决三维地电反演问题，同时指出ＡＮＮ方法可以做并行计算．人工神经网络还可以用于大地电磁时间序列分析，避免信号被天然或人为噪音干扰带来的传递函数错以至于导致错误的资料解释［８３，８４］，如Ｐｏｐｏｖａ和Ｏｇａｗａ［８５］通过数据结构消除噪音和扭曲以便对大地电磁响应函数做出正确估计，Ｓｈｉｍｅｌｅｖｉｃｈ等人［８６］将快速神经网络反演算法用于二维大地电磁动态参数监测．人工神经网络反演法可以对一个模型类的数据进行多重反演，具有对不完整数据或含有噪声的数据进行去噪反演等特点，但其反演结果的好坏强烈依赖于初值的选取，难以解决多个参变量的优化问题，且ＡＮＮ重构受到教育水平限制［６２］．１．３．７贝叶斯统计反演贝叶斯统计反演则将模型参数视为随机变量，将反演结果表述为模型空间上的概率密度函数从而较好的解决了带噪反演的问题．１．３．８粒子群优化反演算法粒子群优化算法（ＰＳＯ）是模仿鸟群寻找食物的社会行为的一种全局搜索最优化算法，原理可见文献［８９］．从文献［９２］中我们可以得知惯性权重ω的选择影响着算法的应用效果，较大的惯性权重ω值有利于跳出局部极小点，反之则有利于算法收敛．Ｒａｎｊｉｔ和ＳｈａｌｉｖａｎｈａｎＳ［９３］首次将惯性权重ω＝１时的基本粒子群优化算法用于一维直流电测深和一维大地电磁测深的模型数据和实测数据反演，但是搜索过程比较慢，在反演后期比较难收敛．为了选取合适的惯性权重值来提高算法性能，一些学者先后提出了线性递减权值（ＬＤＩＷ）策略、模糊惯性权值（ＦＩＷ）策略、随机惯性权值（ＲＩＷ）策略和自适应调整策略等．师学明等［９４］则基于模拟退火反演思想，提出惯性权重ω的振荡递减策略：ω＝０．９９犽·狉狋／２＋α，（２６）式中α为一常数，取值范围为［０，０．５］；狉狋为均匀分布在（０，１）之间的随机数；犽为迭代次数，犽＝１，２…犖，犖为最大迭代次数．该惯性权重ω曲线呈现一种波动阻尼递减的现象，类似于模拟退火法中的退火过程，有利于在早期跳出局部极值，晚期更快地收敛于全局极值．阻尼粒子群优化算法用于大地电磁数据的一维反演可以较快逼近全局最优解，优于传统的线性或近线性的局部最优化方法，避免了选取初始模型、计算灵敏度矩阵、陷入局部极值等缺点，又克服了蒙特卡洛、模拟退火反演模型搜索时间较长的弱点；但是反演过程中要多次进行正演计算，若要应用于二三维大地电磁反演计算还比较困难．２大地电磁反演方法存在的问题从大地电磁反演方法的发展我们可以看到，不管是定性近似反演方法，或是基于目标函数的迭代反演方法，还是全局搜索最优反演方法，都旨在利用电磁场方程或目标函数经过一系列相关运算来得到能拟合观测数据的最佳地电模型．这里就存在四个问题：（１）在现有假设条件下建立的电磁场方程能否准确表达实际地质体或深部隐伏矿体的电磁响应．地球本身就是一个复杂的地质体，从全球性的壳幔构造、岩石圈分布、区域大地构造到某一矿集区或矿床，其物质组成的多样性和空间结构的复杂性必然导致电性结构的非均匀与各向异性．但是目前大地电磁测深反演技术研究中大都是使用基于均匀水平层状介质的物理模型建立起来的电磁场方程和在Ｌ２范。
大地电磁三维反演方法综述小伙伴们！今天咱就来唠唠大地电磁三维反演方法这个事儿哈。
这可是地球物理领域里挺重要的一块内容呢，下面咱就好好看看它到底是咋回事。
一、大地电磁法是啥呀。
咱先得搞清楚大地电磁法是啥哈。
简单来说呢，大地电磁法就是通过研究天然交变电磁场在地球内部的传播规律，来了解地下地质构造和岩石物理性质的一种地球物理方法。
就好像给地球做了个“CT扫描”一样，能让我们看到地下的一些情况。
它利用的是天然电磁场，不需要人工激发，这多方便呀，省了不少事儿呢。
比如说，在寻找矿产资源的时候，它就能帮我们大致判断地下有没有我们想要的矿，还能了解矿的分布啥的。
二、三维反演又是咋回事。
接下来咱说说这个三维反演哈。
反演呢，其实就是根据观测到的数据去推测地下介质的分布和性质。
那三维反演呢，就是在三维空间里进行这个推测的过程。
为啥要三维呢？因为地球内部的地质构造可是很复杂的，二维的可能就不太够啦，三维的能更准确地反映真实情况。
比如说，在研究一些复杂的地质构造，像山脉、断层这些地方，三维反演就能把它们的形态和性质更清楚地展现出来，让我们对地下的情况有更全面的认识。
三、常见的大地电磁三维反演方法。
1. 非线性共轭梯度法。
这个方法就挺厉害的哈。
它的原理呢，就是通过不断地调整模型参数，让计算出来的结果和实际观测的数据越来越接近。
就好比你在调收音机，一点点调整频率，直到声音最清晰一样。
它的优点是计算速度比较快，能在相对短的时间内得到一个还不错的结果。
不过呢，它也有缺点，就是可能会陷入局部最优解，就像你在爬山的时候，可能不小心就走到了一个小山坡顶，以为是山顶了，其实真正的山顶还在别的地方呢。
2. 模拟退火法。
这个方法听起来是不是有点神奇？它的原理是模拟固体退火的过程，在开始的时候，允许模型有比较大的变化，就像金属在高温下原子可以自由移动一样。
然后随着温度慢慢降低，模型的变化就越来越小，最后稳定下来。
这个方法的优点是能够跳出局部最优解，有可能找到全局最优解，就好像能找到真正的山顶啦。
