第一章.有理数知识点归纳总结
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- 1 - 第一章 有理数
1、正数和负数的有关概念
（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。
（2）正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类
有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类：
0正整数整数负整数有理数正分数分数负分数 0正整数正数正分数有理数负整数负数负分数
3、有关数轴
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数
（1）绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.
(0)0(0)(0)aaaaaa
（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0；
相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
（3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。任何数的绝对值是非负数。
本身之迷
①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）
③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0
⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0
⑦相反数是它本身的数是0
数之最
①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0
④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0
⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较：绝对值大的那个数大；
两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
例题讲解：
1、将下列各数填入相应的集合里
-3 ，0 ，20 ，-1.25 ,411 ,12 ,-(-5) ,221
（1） 正数集合：
- 2 - （2） 负数集合：
（3） 分数集合：
（4） 负整数集合：
2、将下列各数在数轴上表示出来，并用＜连接起来。
212，0,3，-1，-3.5
3、数轴上表示2和-5的两点之间的距离是 。
4、 如果收入500元，记作+500元，那么支出记作 元。
5、 化简：-（-5）= ；-5= 。
6、比较大小(用＞，＜，＝连接)
-10 -9， 2 -2
7、 a=4，则a= 。
8、 数轴上，点M到原点的距离是214，则点M表示的数是 。
9、 -2的绝对值是 。
10、比较大小：-2 -3（填“＞”“＝”，“＜”）
11、 如果a与5互为相反数，那么a= 。
12、写出一个比0小且绝对值大于5的有理数： 。
13、比-2大1的数是 。
14、若a、b互为相反数，c 、d互为倒数，则20102010)()(cdba= 。
15．（1）在数轴上到原点的距离是3个单位长度的点有 个，
请在右边的数轴上表示出来
（2）写出绝对值小于3的所有整数： .
6、有理数加法
（1）符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和．
（2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零．
（3）一个数同零相加，仍得这个数．
加法的交换律：a+b=b+a
- 3 - 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。
例如：14+12+（-25）+（-17）可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”
例题讲解
一、计算
1.计算： （共38分）
（1）3＋（－2）＝ ； （2）－2－（－2）＝ ；（3）25=
（4）)1(5= ；（5）23= （6）：（+2）+（+3）=
2、计算：
（1）－20+（－14）－（－18）－13 （2）56(3)(4)
（3）)6()5()3()20(； （4）0.36+（-7.4）+0.3+（-0.6）+0.64
二、填空题
1、A是最大的负整数，b是最小的正整数，c第绝对值最小的数，d是0的相反数，则dcba的值是 。
2、如果012ba，那么（a+b）的值是 。
3、计算：（-3）+（-4）= 。计算：3-（-4）= 。
4、如果a＜3，则3a= 。5、如果a＜0，b＜0，则a+b 0（填＞，＜）
5、大家知道055，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子36，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子510在数轴上的意义是 ，式子5a在数轴上的意义是 。
6、-2,4，-6,8，-10，+12，-14，+16、、、按规律，第9个数是 ，第2014个数是 。
三、选择题
- 4 - 1. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数； ②-a一定是一个负数；③没有绝对值
为-3的数；④若a=a，则a是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确
的有（ ）个。 （ ）
A. 0 B. 3 C. 2 D. 4
2. 下列有理数大小关系判断正确的是 （ ）
A. 101)91( B. 100 C. 33 D. 01.01
3、有6袋大米，记录时，以每袋100千克为标准，重量超出标准的部分记为正数，不足部分记为负数，6袋大米称重的记录如下：（单位：千克）
-3.2,0.5，-0.4，-2.3,1.4,-1.5.这6袋大米的总重量为（ ）
A、-5.5千克 B、95.4千克 C、594.5千克 D、605.5千克
4、把（-3）-（-5）-2写成加法运算的算是式是（ ）
A、（-3）+5-2 B、（-3）-5+（-2）C、3+5+（-2）D、（-3）+5+2
5、如果一个有理数与-7的和是负数，那么这个有理数一定是（ ）
A、负数 B、零 C、小于7 D、大于7
6、．如果a—b是正数，则（ ）
C． a，b两数一定都是正数 B．a，b两数一定都是负数
C．b一定是负数 D．a大于b
6、 如果a+b=0，那么有理数a、b的取值一定是（ ）
A、都是0 B、互为相反数 C、至少有一个是0 D、a为正数，b为负数
三、解答题
1、（8分）出租车司机李师傅某日上午8：00——8：45在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载八批乘客。若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位:千米）
8， —6， +3， —7， +8， —4， +3， —3
（1） 将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么位置？距离多少千米？
（2） 这时间段李师傅开车的平均速度是多少？
- 5 -
（3） 若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3公里），超过3公里，超过部分每公里2元。则李师傅在这期间一共收入多少元？
2、某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，某天早上他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况按顺序记录如下（单位：千米）
+10，-8，+7，-15，+6，-16，+4，-2
（1）A处在岗亭的南方或北方?距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？
3、出租车司机小张某天下午营运全是东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）
+11，-2，+15，-12，+10，-11，+5，-15，+18，-16
（1） 、当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？
（2） 若平均每千米的营业额为5元，这天下午的营业额为多少元？
（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？
习题检测：
一、直接写出计算结果（，每题０.5分）
1．（-4.6）+（8.4）=_______ 2．= _________
3．3.6- (-6.4)= _________ 4．（-5.93）-|-5.93|=_________
)54()2.0(4.11036
- 6 - 5． ________ 6． __________
7．312213_______________ 8．+5-（+8.3）=________
二、计算题（每小题2.5分，）
⑴（+3.41）－（－0.59） ⑵ 75137413
⑶ 85.30 ⑷ (－0.6)+1.7+(+0.6 )+(－1.7 )+(－9 )
⑸ －3－4＋19－11＋2 ⑹ 5.13.42.56.34.1
⑺ 212115.2212 (8) 8＋（－14）－5－（－0.25）
三、计算（，每题4分）
