(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结

(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结

第1页——总13页 有理数章节知识点归纳总结

一、基本运算和基本概念

本身之迷

① 倒数是它本身的数是±1

② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0)

③平方等于它本身的数是0，1

④立方等于经本身的数是±1，0

⑤偶数次幂等于本身的数是0、1

⑥奇数次幂等于本身的数是±1,0

⑦相反数是它本身的数是0

数之最

①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1

③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0

⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0

⑦没有最大和最小的有理数

⑧没有最大的正数和最小的负数

例、填空：

①两个互为相反数的数的和是_____；

②____与它绝对值的差为0；

③ 两个互为相反数的数的商是___；（0除外）

④ ____的倒数等于它本身；

⑤____的绝对值与它本身互为相反数；

⑥ ____的平方与它的立方互为相反数;

⑦_ __的倒数与它的平方相等；

⑧____的平方是4,_____的绝对值是4；

1、（1）、___)9()6( ,

(2）、___)9()6(, （3）、___)9()6(, （4）、___)14()56(,

(5）、___4716, （6）、___46，

（7）、____)3(3， (8)、____)2(4，

（9）、____24， (10）、____)1(2008，

（11)、____)2(3, (12）、___565，

(13）、___2131, （14)、___)103()65(，

(15）、___8325.0，（16）、____5.04，

（17）、___55， （18)、___1020，

(19）、___)1.6()9.5(，

（20)、___)13(0)56()7(.

（21)、2)2(=-—————---————- （22）、 23=—--—-—-—-----—

(23）、 2)32(=-—-——-——-—-—--(24）、 22=—-———-———-——-—

（25）、 32=--—---—————--- （ 26）、 322=--——-—-—--—---

（27）、2009)1(=———-—-————- （28)、 20071=----——-—-—--

( 29） ( ）2＝16，

( 30）3411

( 31)4232

（ 32）1021)32(

（ 33）21222

(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结

第2页——总13页 （ 34)25522

（ 35）2231 2、下面有四种说法，其中正确的是 （ ）

A。一个有理数奇次幂为负,偶次幂为正

B。三数之积为正，则三数一定都是正数

C。两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零)、乘方结果仍是有理数

D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等

3、下列判断错误的是 （ )

（A）任何数的绝对值一定是正数；

（B)一个负数的绝对值一定是正数；

(C）一个正数的绝对值一定是正数；

（D)任何数的绝对值都不是负数;

4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；(2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；(3）任何有理数都有倒数；(4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5)数轴上点都表示有理数;（6）任何一个有理数的平方必是正数.上述命题中,说法正确的是 ；

5、a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是到数轴上距原点的距离最小的数，求2abc的值

6、下列各数对中，数值相等的是（ ）

A、+32与+23 B、—23与(—2）3

C、—32与(—3）2 D、3×22与（3×2）2

7、按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为___________

8、已知123112113114,,,...,1232323438345415aaa依据上述规律，则99a ．

9、定义2*abab，则(12)3**______．

10、规定abbaba,求)5(3的值。

11、用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=b2+1。例如，74=42+1=17，求53的值及当m为有理数时，m（m2）的值.

12、现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：ababab2*，试计算2*)3(的值。

13、用“”、“”定义新运算:对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2。则（20062005)（20042003）=__________.

二、数的分类

1、 把下列各数填在相应的括号内：—16，26，—12，-0.92, 0， 0。1008，-4。95

正数集合{ ｝;

负数集合｛ ｝；

整数集合｛ };

正分数集合｛ ｝;

负分数集合｛ ｝；

2、 下列各数中：7，－9。25，109，-301，274 ，31.25，157 ，-3.5，0,2215，－7，1。25，－37，－3，43。 输入x 平方 乘以3 减去5 输出 (完整版)《有理数》章节知识点归纳总结

第3页——总13页 正整数是{ ｝

正分数是｛ ｝

负整数是｛ }

负分数是{ }

正数是｛ }

负数是｛ }

三、非负性

1、已知0422yx，求yx的值。

2、若130abc，

求222()()()abbcca的值。

3、 如果0132122cba，

求333caabc的值．

4、已知132x与122y互为相反数，求xy的值。

四、绝对值的化简

1、若｜-X|=2,则X=______

若｜X｜=2，则X=______，

若|X—3|=0，则X=______,

若｜X—3|=6，则X=______

2、A为数轴上表示1的点,将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为_____

3、与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______;

4、绝对值小于2011的所有整数之和是__ _

绝对值大于2而小于5的所有整数有____

他们和为 ，积为 ．

5、已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）

A、a＞0，b＞0

B、a＜0，b＞0

C、a，b异号

D、a，b异号,且负数的绝对值较大

6、若∣a∣=3,则a的值是( ）

A。-3 B. 3 C。31 D。3

7、如果a与1互为相反数，则|2|a等于（ ）

A．2 B．2 C．1 D．1

8、如果aa,下列成立的是（ ）

A．0a B．0a≤ C．0a D．0a≥ (完整版)《有理数》章节知识点归纳总结

第4页——总13页 9、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ) A 。6 B。7 C。 8 D.9

10、若x为有理数，则xx必是 ( ）

A、非正数 B、非负数

C、0 D、正数

11、下列各语句中正确的是（ ）

A、若a〉-0.5,则a是正数 B、若a<0，则 aa

C、若ba，则ba D、若ba,则ba

12、如果一个数的平方等于它的绝对值,那么这个数是（ )

A、－1 B、0

C、1 D、－1，0,1

13、若5a，2b且0abba

14、已知︱a︱=5,︱b︱=8，且︱a+b︱= -(a+b）,试求a+b的值.

15、已知｜a｜=7,|b｜=3，求a+b的值。

16、已知,3,2,1cba且a＞b＞c，求a＋b＋c的值。

17、若,3,4,nmmnnm

则nm________。

18、若｜a|=4，|b｜=7,求(1）a+2b的值；

(2） 若ab＜0，求|a-b｜；

（3） 若| a—b ｜= b—a，求a—2b的值;

（4） 若ab＞0,｜ a-b |= b—a，求a—2b+1的值

19、实数a、b、c在数轴上的位置如图:

化简|a－b|+｜b－c|-|c－a｜