八年级下平行四边形专题汇总
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. . 八年级平行四边形专题汇总
一、平行四边形与等腰三角形专题
例题1 已知：如图.平行四边形ABCD中.E为AD的中点.BE的延长线交CD的延长线于点F．
（1）求证：CD=DF；
（2）若AD=2CD.请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．
训练一
1．如图.在▱ABCD中.分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF.延长CB交AE于点G.点G在点A、E之间.连接CE、CF.EF.则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．
A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④
2．如图.四边形ABCD是平行四边形.△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称.AD和B′C相交于点O.连接BB′．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证：△AB′O≌△CDO．
3.如图.已知AD和BC交于点O.且△OAB和△OCD均为等边三角形.以OD和OB为边作平行四边形ODEB.连接AC、AE和CE.CE和AD相交于点F．
求证：△ACE为等边三角形．
4.如图.已知：平行四边形ABCD中.∠BCD的平分线CE交边AD于E.∠ABC的平分线BG交CE于F.交AD于G．求证：AE=DG．
. . 二、平行四边形与面积专题
例题2 已知平行四边形ABCD.AD=a.AB=b.∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B.C除外）.连接AF.AC.连接DF.并延长DF交AB的延长线于点E.连接CE．
（1）当F为BC的中点时.求证：△EFC与△ABF的面积相等；
（2）当F为BC上任意一点时.△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由．
训练二
1. 如图.过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH.那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（ ）
A. S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．2S1=S2
2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物.现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图）.已知其中三块田的面积分别是14m2.10m2.36m2.则第四块田的面积为
3．如图.AE∥BD.BE∥DF.AB∥CD.下面给出四个结论：（1）AB=CD；（2）BE=DF；（3）SABDC=SBDFE；（4）S△ABE=S△DCF．其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．在面积为15的平行四边形ABCD中.过点A作AE垂直于直线BC于点E.作AF垂直于直线CD于点F.若AB=5.BC=6.则CE+CF的值为（ ）
A．231111 B．231111 C．231111或231111 D．231111或231
5.平行四边形ABCD的周长为20cm.AE⊥BC于点E.AF⊥CD于点F.AE=2cm.AF=3cm.求ABCD的面积．
6．如图.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P.过点P作直线交AD于点E.交BC于点F．若PE=PF.且AP+AE=CP+CF． . . （1）求证：PA=PC．
（2）若BD=12.AB=15.∠DBA=45°.求四边形ABCD的面积．
7．如图.平行四边形ABCD中.AB：BC=3：2.∠DAB=60°.E在AB上.且AE：EB=1：2.F是BC的中点.过D分别作DP⊥AF于P.DQ⊥CE于Q.则DP：DQ等于（
）
A．3：4 B．13：5 C．13：6 D．13：5
三、平行四边形与角度专题
例题3 如图.在平行四边形ABCD中.∠BAD=32°．分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF.使BE=BC.DF=DC.∠EBC=∠CDF.延长AB交边EC于点G.点G在E、C两点之间.连接AE、AF．
（1）求证：△ABE≌△FDA；
（2）当AE⊥AF时.求∠EBG的度数．
训练三
1. 如图.将一平行四边形纸片ABCD沿AE.EF折叠.使点E.B′.C′在同一直线上.则∠AEF=
度．
2. 如图.已知平行四边形ABCD.DE是∠ADC的角平分线.交BC于点E． . . （1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE.∠B=80°.求∠DAE的度数．
3.如图.E、F是▱ABCD对角线AC上的两点.且BE∥DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）∠1=∠2．
四、平行四边形与线段专题
例题4 如图.ABCD为平行四边形.AD=2.BE∥AC.DE交AC的延长线于F点.交BE于E点．
（1）求证：EF=DF；
（2）若AC=2CF.∠ADC=60°.AC⊥DC.求DE的长．
训练四
1. 如图.□ABCD的对角线相交于点O.过点O任引直线交AD于E.交BC于F.则OE OF（填“＞”“=”“＜”）.并说明理由．
2．如图.在▱ABCD中.对角线AC、BD相交于点O.如果AC=14.BD=8.AB=x.那么x的取值范围是
. . 3．已知：如图.在▱ABCD中.∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E.DF与AE相交于点G．
（1）求证：AE⊥DF；
（2）若AD=10.AB=6.AE=4.求DF的长．
4. 如图.已知△ABC是等边三角形.点D、F分别在线段BC、AB上.∠EFB=60°.DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF.求证：AE=AD．
5．如图.E、F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点.且AE=CF.AF和BE相交于点G.DF和CE相交于点H.求证：EF和GH互相平分．
6．已知：平行四边形ABCD中.对角线AC、BD相交于点O.BD=2AD.E.F.G分别是OC.OD.AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．
. . 7. 如图.▱ABCD中.点E在边AD上.以BE为折痕.将△ABE向上翻折.点A正好落在CD上的F点.若△FDE的周长为8 cm.△FCB的周长为20 cm.则FC的长为 cm．
8. 如图.已知：在△ABC中.∠BAC=90°.延长BA到点D.使AD=21AB.点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．
五、三角形中位线专题
例题5
如图.△ABC的周长为26.点D.E都在边BC上.∠ABC的平分线垂直于AE.垂足为Q.∠ACB的平分线垂直于AD.垂足为P.若BC=10.则PQ的长为（ ）
A．23 B．25 C．3 D．4
训练五
1. 如图.AB∥CD.E.F分别为AC.BD的中点.若AB=5.CD=3.则EF的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图.在四边形ABCD中.点P是对角线BD的中点.点E、F分别是AB、CD的中点.AD=BC.∠PEF=30°.则∠PFE的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．如图.D是△ABC内一点.BD⊥CD.AD=6.BD=4.CD=3.E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点.则四边形EFGH的周长是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
. . 六、平行四边形综合探究专题
例题6 如图所示.在□ABCD中.AB＞BC.∠A与∠D的平分线交于点E.∠B与∠C的平分线交于F点.连接EF．
（1）延长DE交AB于M点.则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）
（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？
（3）如果将条件“AB＞BC”改为“AB＜BC”.其它条件不变.EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论．
训练六
1.如图.分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE.F为AB的中点.DE.AB相交于点G.若∠BAC=30°.下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是
2．如图所示.△ABC为等边三角形.P是△ABC内任一点.PD∥AB.PE∥BC.PF∥AC.若△ABC的周长为12.则PD+PE+PF=
3.如图.▱ABCD中.对角线AC与BD相交于点E.∠AEB=45°.BD=2.将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内.若点B的落点记为B′.则DB′的长为
4．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点.点D是平面内任意一点.若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形.则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.在平行四边形ABCD中.E是AD上一点.AE=AB.过点E作直线EF.在EF上取一点G.使得∠EGB=∠EAB.连接AG．
（1）如图①.当EF与AB相交时.若∠EAB=60°.求证：EG=AG+BG；
（2）如图②.当EF与CD相交时.且∠EAB=90°.请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系.并证明你的结论．
