八年级下册平行四边形的经典题型

第 1 页 共 18 页 八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷（附答案）

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（ ）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D．有两组对角相等的四边形是平行四边形

4．如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（ ）

A．9个 B．8个 C．6个 D．4个

5．如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，BE＝5，DE＝4，则CE的长为（ ）

A． B． C． D．

6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为30，则△ABE的周长为（ ） 第 2 页 共 18 页

A．30 B．26 C．20 D．15

7．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

8．如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC．正确的证明步骤是（ ）

初中数学

1 平行四边形

一、选择题:

1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．

A．一组对边相等; B．两条对角线互相平分

C．一组对边平行; D．两条对角线互相垂直

2．下列命题中正确的是（ ）．

A．对角线互相垂直的四边形是菱形; B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D．对角线相等的平行四边形是矩形

3．如图所示，四边形ABCD和CEFG都是平行四边形， 下面等式中错误的是（ ）．

A．∠1+∠8=1800; B．∠2+∠8=180°;

C．∠4+∠6=180°; D．∠1+∠5=180°

4．在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）．

A．12 B．6 C．5 D．7

6．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则矩形较短边长为（ ）

A．4cm B．2cm C．3cm D．5cm

7．下列结论中正确的有（ ）

①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴；

②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴；

③对角线相等的梯形是等腰梯形；

④菱形的对角线互相垂直平分．

A．①③；B．①②③; C．②③④； D．③④

8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（ ）m2的木地板

A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy

二、填空题:

1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______•个正三角形和______个正方形．

1 八年级下册复习---平行四边形

一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明.

二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。

三、本章知识结构图

1．平行四边形是特殊的

；特殊的平行四边形包括

、

、

。

2．梯形 （是否）特殊平行四边形，

（是否）特殊四边形。

3．特殊的梯形包括

梯形和 梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。

四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定

1.平行四边形的性质：

（1）从边看：对边 ，对边 ；

（2）从角看：对角 ，邻角 ；

（3）从对角线看：对角线互相 ；

（4）从对称性看：平行四边形是 图形。

2、平行四边形的判定：

（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义）

（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。

（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。

【基础练习】

1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=____，∠C=____，∠D=____．

2.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么△BOC的周长等于__ __.

3.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）.

1 【镭霆数学】平行四边形专题复习 一、平行四边形与等腰三角形专题

例题1 已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F．

（1）求证：CD=DF；

（2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．

训练一

1．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（ ）

①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．

A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求证：△AB′O≌△CDO．

3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F．

求证：△ACE为等边三角形．

4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

2 二、平行四边形与面积专题

例题2

已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．

（1）当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF的面积相等；

（2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由．

训练二

1. 如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（ ）