理论力学第八章

8-1．搅拌机构如图所示，已知O1A=O2B=R，O1O2=AB，杆O1A以不变转速n rpm转动。试分析构件BAM上M点的轨迹及其速度和加速度。

-

解：搅拌机构BAM作平动，故：

900πnRωRaaa30πRn60nRπ2ωRvvv2222BAMBAM

8-2．某飞轮绕固定轴O转动的过程中，轮缘上任一点的全加速度与其转动半径半径的夹角恒为=60o。当运动开始时，其转角为零，角速度为。求飞轮的转动方程及其角速度与转角间的关系。

、

解：由切向和法向加速度关系知：

tω31133φdtφdtω31ωωt3ω1

dt3ωωdω3dtωdε3ωεaa60tg000ωω222nτ0ln

另外：

φ 302eωωφd3ωωdω3φdωdωdtφdφdωddtωd MAn

O2 O1

B

8-3．提升机的鼓轮半径R=0.5m，其上绕以钢丝绳，绳端系一重物。若鼓轮的角加速度的变化规律如图所示，当运动开始时，转角o与角速度o皆为零。求重物的最大速度和在20内重物提升的高度。

、

解：由角速度曲线得

)2018( 0.4-)182( 0 )20( 40)t(ε,,,.

由角速度和角加速度的关系：

)2018( t0.4-8)182( 80 )20( t40)t(ωdt)t(ε)t(ω)t(ωt1t1,,.,.

由角速度和转角的关系：

)2018( t20t865.6-)182( t8080 )20( t20)t(φdt)t(ω)t(φ)t(φ22t1t1,.,..,.

8-1．搅拌机构如图所示，已知O1A=O2B=R，O1O2=AB，杆O1A以不变转速n rpm转动。试分析构件BAM上M点的轨迹及其速度和加速度。

解：搅拌机构BAM作平动，故：

900πnRωRaaa30πRn60nRπ2ωRvvv2222BAMBAM

8-2．某飞轮绕固定轴O转动的过程中，轮缘上任一点的全加速度与其转动半径半径的夹角恒为=60o。当运动开始时，其转角为零，角速度为。求飞轮的转动方程及其角速度与转角间的关系。

解：由切向和法向加速度关系知：

tω31133φdtφdtω31ωωt3ω1 dt3ωωdω3dtωdε3ωεaa60tg000ωω222nτ0ln

另外：

φ 302eωωφd3ωωdω3φdωdωdtφdφdωddtωd

MAn

O2 O1

B8-3．提升机的鼓轮半径R=0.5m，其上绕以钢丝绳，绳端系一重物。若鼓轮的角加速度的变化规律如图所示，当运动开始时，转角o与角速度o皆为零。求重物的最大速度和在20内重物提升的高度。

解：由角速度曲线得

)2018( 0.4-)182( 0 )20( 40)t(ε,,,.

由角速度和角加速度的关系：

)2018( t0.4-8)182( 80 )20( t40)t(ωdt)t(ε)t(ω)t(ωt1t1,,.,.

由角速度和转角的关系：

)2018( t20t865.6-)182( t8080 )20( t20)t(φdt)t(ω)t(φ)t(φ22t1t1,.,..,.

理论力学（I）：第八章 点的合成运动 学号（ ） 姓名（ ） 35

一、概念题

1．动点的牵连速度是指该瞬时牵连点的速度，它所相对的坐标系是（ ）。

① 动坐标系 ② 不必确定的

③ 定坐标系 ④ 都可以

2．点的速度合成定理va = ve + vr 的适用条件是（ ）。

① 牵连运动只能是平动 ② 各种牵连运动都适合

③ 牵连运动只能是转动 ④ 牵连运动为零

3．两曲柄摇杆机构分别如图（a）、（b）所示。取套筒A

为动点，则动点A的速度平行四边形（ ）。

① 图（a）、（b）所示的都正确

② 图（a）所示的正确.，图（b）所示的不正确

③ 图（a）所示的不正确.，图（b）所示的正确

④ 图（a）、（b）所示的都不正确

4．图示偏心凸轮如以匀角速度ω绕水平轴O逆时针转动，

从而推动顶杆AB沿铅直槽上下移动，AB杆的延长线通

过O点。若取凸轮中心C为动点，动系与顶杆AB固连，

则动点C的相对运动轨迹为（ ）。

① 铅直直线

② 以O点为圆心的圆周

③ 以A点为圆心的圆周

④ 无法直接确定

5．在图示机构中，已知s = a + bsinωt，且φ = ωt（其中a、b、

ω均为常数），杆长为L，若取小球A为动点，动系固连于

物块B，定系固连于地面，则小球A的牵连速度ve的大小

为（ ）；相对速度vr的大小为（ ）。

① Lω ② bωcosωt

③ bωcosωt + Lωcosωt

④ bωcosωt + Lω

6．图示偏心轮摇杆机构中，ω、α为已知，要求摇杆的角加

速度α1，应取（ ）。

① 杆上的M为动点，轮为动系

② 轮上的M为动点，杆为动系

③ 轮心C为动点，杆为动系

④ 轮心C为动点，轮为动系

7．如图所示，直角曲杆以匀角速度ω绕O轴转动，套在其上的小环

M沿固定直杆滑动。取M为动点，直角曲杆为动系，则M的（ ）。

① ve ⊥CD，aC ⊥CD

② ve ⊥OM，aC ⊥CD

③ ve ⊥OM，aC ⊥OM

第八章 刚体的平面运动

8－1 如图所示，平面图形上两点A，B的速度方向可能是这样的吗？为什么?

8－2 如图所示已知 ，方向如图； 垂直于。于是可确定速度瞬

心C的位置，求得：

CD

ACv

vA

D

DOCD

ACv

DOv

AD

222这样做对吗？为什么？ 8－3 如图所示的角速度为 ，板 ABC 和图中铰接。问图中和 AC

上

各点的速度分布规律对不对?

8－4 平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同。试判断下

述说法是否正确：（1）其上各点速度在该瞬时一定都相等。（2）其上各点加

速度在该瞬时一定都相等。8－5 如图所示瞬时，已知 和平行，且＝，问与 、与 是否相等?

8－6 图所示，车轮沿曲面滚动。已知轮心O在某一瞬时的速度和加速度。问

车轮的角加速度是否等于 ？速度瞬心C的加速度大小和方向如何确定?

8－7 试证：当 ω=0时，平面图形上两点的加速度在此两点连线上的投影相等。

8－8 如图所示各平面图形均作平面运动，问图示各种运动状态是否可能？

图a中，和平行，且=-。

图b中，和都与A，B连线垂直，且和反向。

图c中，沿A，B连线，与A，B连线垂直。

图d中，和都沿A，B连线，且> 。

图e中，和都沿A，B 连线，且< 。

图f中，沿A，B连线。

图g中，和都与AC连线垂直，且> 。

图h中， AB 垂直于AC，沿A，B连线，在AB连线上的投影与相等。

图i中，与平行且相等，即=。

图j中，和都与 AB 垂直，且，在A，B连线上的投影相等。

图k中，，在AB

连线上的投影相等。 图l中，矢

量

与在AB

线上的投影相等

，在AB

线上。。

8－9 如图所示平面机构中，各部分尺寸及图示瞬时的位置已知。凡图上标出的

角速度或速度皆为已知，且皆为常量。欲求出各图中点C的速度和加速度，你将

采用什么方法？说出解题步骤及所用公式。

8－10 杆AB作平面运动，图示瞬时A，B两点速度，的大小、方向均为已知，

C，D 两点分别是， 的矢端，如图所示。试问