理论力学 第8章 动力学基础

第8章 动力学基础

8-1 质量m＝6 kg的小球，放在倾角 = 30的光滑面上，并用平行于斜面的软绳将小球固定在图示位置。如斜面以ga31的加速度向左运动，求绳之张力FT及斜面的反力FN，欲使绳之张力为零，斜面的加速度a应该多大？

答：FT＝12.43 N，FN＝60.72 N，a＝0.577g。

题8-1图 题8-2图

8-2 质量m＝2 kg的物块M放在水平转台上，物块至铅直转动轴的距离r = 1m，如图所示。今转台从静止开始匀加速转动，角加速度 = 0.5 rad/s2。如物块与转台间的摩擦系数f =31，试求：（1）物块在转台上开始滑动的时间。（2）t=2 s时，物块所受的摩擦力为多大？

答：（1）t≥3.59 s，F=2.236 N。

8-3 图示套管A的质量为m，受绳子牵引沿铅直杆向上滑动。绳子的另一段绕过离杆距离为l的定滑轮B而缠在鼓轮上。鼓轮匀速转动，其轮缘各点的速度为vO，求绳子拉力FT与距离x之间的关系。定滑轮的外径比较小，可视为一个点。

答：23202T)/(1)(xlxvlgmF。

8-4 半径为r的偏心轮绕O轴匀速转动，角速度为，推动导板沿铅直轨道运动，如图示。导板顶部放置一质量为m的物块A。设偏心距OC = e，开始时OC连线为水平线。试求：（1）物块对导板的最大压力，（2）使物块不离开导板的 的最大值。

答：egegmF/)2();()1(max2Nmax。

题8-3图 题8-4图

8-5 物块A、B的质量分别为m1＝20k g和m2＝40 kg，用弹簧相连，如图所示。物块A沿铅直线以tTHyπ2cos作简谐运动，式中振幅H = 10 mm，周期T = 0.25 s。弹簧的质量略去不计。求水平面所受压力的最大值和最小值。

答：FNmax＝714.3 N；FNmin＝461.7 N。

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-- 第8章 液态金属与熔渣的相互作用

一、填空题

1. 熔渣对于焊接、合金熔炼过程的主要作用有 机械保护作用 、 冶金处理作用 和

改善成形工艺性能作用 。熔渣也有不利的作用，如强氧化性熔渣可以使液态金属 增氧 ，可以侵蚀炉衬；密度大或熔点过高的熔渣易残留在金属中形成 夹渣 。

2、熔渣是多种化合物构成的复杂混合物系统，按其构成属性可分为 盐 型、 盐—氧化物 型和 氧化物 型熔渣三类。 氧化物 型熔渣具有较强的氧化性，一般用于低碳钢、低合金高强钢焊接。

3、随温度增高粘度 缓慢 下降的渣称为长渣，而随温度增高粘度 急剧 下降的渣称为短渣。全位置焊接时 短 渣有利于焊缝的外观成型， 长 渣只能用于平焊位置焊接。

4、氧化性较强的熔渣称为 活性熔渣 ，熔渣的氧化性通常用渣中 FeO 的含量高低及该氧化物在熔渣中的 活度 来衡量。

5、FeO 在熔渣中的活度随熔渣中碱性氧化物含量的增多而 增大 ，随酸性氧化物的增多而 减小 。当熔渣中碱性氧化物含量大约为酸性氧化物含量的 2 倍时，熔渣中FeO 的活度系数 最大 。

6、熔渣中的FeO 既溶于渣又溶于液态钢，其在两相中的分配律L 随温度升高而 减小 ，即在高温下FeO 更 容易 向金属中分配。焊接时在高温下FeO更容易向 金属 中分配，在熔池尾部温度较低，FeO向 熔渣 中扩散。

7、按照熔渣的分子理论的观点，液态熔渣是由 自由 状态化合物和 复合 状态化合物的分子所组成，而离子理论的观点认为液态熔渣是由 正离子 和 负离子 组成的 电中性 溶液。

8、熔渣的碱度定义为熔渣中的 碱性 氧化物与 酸性 氧化物浓度的比值。若比值 小于1 为酸性渣，比值 大于1 为碱性渣。

《动力学I》第一章

运动学部分习题参考解答

1－3

解：

运动方程：tanly，其中kt。

将运动方程对时间求导并将030代入得

34coscos22lklklyv

938cossin2232lklkya

1－6

证明：质点做曲线运动,所以ntaaa,

设质点的速度为v,由图可知:

aavvyncos，所以:

yvvaan

将cvy，2nva

代入上式可得 cva3

证毕

1－7

证明：因为n2av，vaavasinn

所以：va3v

证毕

x y

o a

na vyv

 

x y

o a

na ta

 1－10

解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度

为s,则有关系式：

tvLs0，并且 222xls

将上面两式对时间求导得：

0vs，xxss22

由此解得：xsvx0 （a）

(a)式可写成：svxx0，将该式对时间求导得：

2002vvsxxx (b)

将(a)式代入(b)式可得：3220220xlvxxvxax（负号说明滑块A的加速度向上）

1－11

解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以RvB，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等，即：

cosABvv （a）

因为

xRx22cos （b）

将上式代入（a）式得到A点速度的大小为： ov

ov

A

x 

O 

AvA

x 

1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆AA1和BB1铰接，两杆可分别绕轴A1 和轴B1作定轴转动。

AB=BD=20cm，AA1=25cm。当=30°，AA1BB1时，设平板的角速度=2rad/s。试求此瞬时点D的速度和杆AA1的角速度。

解：

菱形板的速度瞬心在P点，故

scm/2030sinABAPvA

杆AA1的角速度

srad/8.0AA11Av

（顺钟向）

D点的速度

scm/720DPvD

（斜向左下方）

2.等腰三角形平板ABC的腰长AB=BC＝5 cm，AC=6 cm，端点A和端点B分别在水平面上和斜面上运动。斜面与铅垂线之间的夹角＝43arctan。在图示位置时，AC边铅垂，平板的角速度＝4 rad/s，角加速度＝5 rad/s2。试求该瞬时A，B和C三点的加速度的大小。

解：

平板取A为基点

tnBABAABaaaa

式中

2nABaBA，ABaBAt

BC：

cossincos0tnBABAAaaa

故 2cm/s1.2Aa

y： cossincostnBABABaaa

故 2cm/s85Ba

取A为基点 tnCACAACaaaa

式中 2nACaCA，ACaCAt

x：2tcm/s9.27CAACaaax

y： 2ncm/s96CACaay

2cm/s100Ca

3.在图示平面机构中，已知：杆OA以匀角速度0绕定轴O转动，OA=AC=r，O1B=2r，=30°。在图示位置时，OA，CB水平，O1B，AC铅垂。试求此瞬时：

⑴板上点C的速度；

⑵杆O1B的角速度；

⑶杆O1B的角加速度。

解：

板ABC的速度瞬心在P点