2013年高考文科数学山东卷(含详细答案)
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数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件A,B互斥,那么()()()PABPAPB.
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数2(2i)iz(i为虚数单位),则||z ( )
A.25 B.41 C.6 D.5
2.已知集合A,B均为全集{1,2,3,4}U的子集,且(){4}UABð,{1,2}B,则UABð ( )
A.{3} B.{4} C.{3,4} D.
3.已知函数()fx为奇函数,且当0x时,21()fxxx,则(1)f ( )
A.2 B.1 C.0 D.2
4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是 ( )
A.45,8 B.45,83
C.4(51),83 D.8,8 5.函数1()123xfxx的定义域为 ( )
A.(3,0] B.(3,1]
C.(,3)(3,0] D.(,3)(3,1]
6.执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的a的值为1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为 ( )
A.0.2,0.2 B.0.2,0.8
C.0.8,0.2 D.0.8,0.8
7.ABC△的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若2BA,1a,3b,则c
( )
A.23 B.2
C.2 D.1
8.给定两个命题p,q.若p是q的必要而不充分条件,则p是q的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.函数cossinyxxx的图象大致为 ( )
A. B. C. D.
10.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示：
8 7 7
9 4 0 1 0 x 9
1
则7个剩余分数的方差为
(
)
A.1169 B.367 C.36 D.677
11.抛物线1C：21(0)2yxpp的焦点与双曲线2C：2213xy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M.若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线,则p ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ --------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页） A.316 B.38 C.233 D.433
12.设正实数x,y,z满足22340xxyyz.则当zxy取得最小值时,2xyz的最大值为 ( )
A.0 B.98 C.2 D.94
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.过点(3,1)作圆22(2)(2)4xy的弦,其中最短弦的长为 .
14.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组2360200xyxyy≤，≥，≥所表示的区域上一动点,则OM的最小值是
.
15在平面直角坐标系xOy中,已知(1,)OAt,(2,2)OB.若90ABO,则实数t的值为
.
16.定义“正对数”：001,lnln1.xxxx，＜＜，≥现有四个命题：
①若0a＞,0b＞,则ln()lnbaba；
②若0a＞,0b＞,则ln()lnlnabab；
③若0a＞,0b＞,则ln()lnlnaabb≥；
④若0a＞,0b＞,则ln()lnlnln2abab≤.
其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号)
三、解答题：本大题共6小题,共74分.
17.（本小题满分12分）
某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：
A B C D E
身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82
体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率； （Ⅱ）从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
18.（本小题满分12分）
设函数23()3sinsincos(0)2fxxxx,且()yfx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求()fx在区间3π[π,]2上的最大值和最小值.
19.（本小题满分12分）
如图,四棱锥PABCD中,ABAC⊥,ABPA,ABCD∥,2ABCD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点.
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN.
20.（本小题满分12分）
设等差数列{}na的前n项和为nS,且424SS,221nnaa.
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}nb满足1212112nnnbbbaaa,*nN,求{}nb的前n项和nT；
21.（本小题满分12分）
已知函数2()ln(,)fxaxbxxabR.
（Ⅰ）设0a≥,求()fx的单调区间；
（Ⅱ）设0a＞,且对于任意0x＞,()(1)fxf≥.试比较lna与2b的大小.
22.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为22. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A,B为椭圆C上满足AOB△的面积为64的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P.设OPtOE,求实数t的值.
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2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】44i134i43iiiz，所以22(4)(3)5z。故选C。
2.【答案】A
【解析】(){4}UCAB，所以{1,2,3}AB。因为{1,2}B。所以A一定含元素3，不含4。又因为{3,4}UCB，所以{3}UACB
3.【答案】D
【解析】因为()fx为奇函数，所以1(1)(1)121ff。
4.【答案】B
【解析】由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如下图：
由图可知2PO，1OE，所以22215PE，所以184233V，1425452S。
5.【答案】A
【解析】由题可知12030xx，所以有213xx，从而可得03xx，所以定义域为(3,0]。
6.【答案】C
【解析】第一次：1.20a，1.210.20a，0.210.80a，0.81a不成立，输出0.8。第二次：1.20a不成立，1.21a成立，1.210.21a不成立，输出0.2。
7.【答案】B
【解析】由正弦定理sinsinabAB得：13sinsinAB，又因为2BA，所以可以得到
4 133sinsin22sincosAAAA。3cos2A，所以30A∠。60B∠，90C∠。所以22132C。
8.【答案】A
【解析】由题意：qp，pq，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以qppq等价于pqqp。所以p是q的充分而不必要条件。故选A。
9.【答案】D
【解析】因cossi()()()ncos()sinfxxxxxxxfx＝-＋-＝-+＝-，故该函数为奇函数，排除B。又π0,2x，0y，排除C。而πx时，πy，排除A，故选D。
10.【答案】B
【解析】∵模糊的数为x，则：90879491909091917x+++++++=，4x。所以7个数分别为90，90，91，91，94，94，87，方差为2222229091291912949187913677s。
11.【答案】D
【解析】设2001,2Mxxp，212xyxpp，故M点切线的斜率为033xp，故31,36Mpp。由31,36pp，0,2p，2,0三点共线，可求得433p，故选D。
12.【答案】C
【解析】由22340xxyyz+-=得2243xyxyz+-=，222224443331xyzxyxyxyxyxyxy，
当且仅当224xy=即xy=2时，zxy有最小值1。将2xy=代入原式得22zy=，
所以22222224xyzyyyyy+-=+-=-+，当1y=时有最大值2。故选C。
