人教版八年级上册数学复习知识点总结(全)

新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图）因式分解：1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线. 15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.附思维导图：.谢谢观看! 欢迎您的下载，资料仅供参考,如有雷同纯属意外。

人教版小学八年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）二次根式1.二次根式的概念二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中a被称为被开方数。

当a>0时，二次根式有两个值，分别为正根和负根；当a=0时，二次根式的值为0。

2.二次根式的性质•非负性：对于任意实数a，√a的值总是非负的。

•乘方与开方互逆：对于任意非负实数a，有√(a^2) = a。

•运算性质：√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）；√(a/b) = √a / √b（a≥0, b>0）。

3.二次根式的化简与运算通过合并同类二次根式、利用二次根式的乘法法则进行化简和运算。

（二）一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。

一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。

2.一元二次方程的解法•直接开平方法：当一元二次方程可以化为x^2 = p或(x-m)^2 = p的形式时，可以直接开平方求解。

•配方法：通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后开平方求解。

•公式法：对于一般形式的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。

•因式分解法：将一元二次方程化为两个一次方程的乘积形式，然后分别求解。

3.一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛应用，如面积、体积、速度、时间等问题。

通过设立未知数，建立一元二次方程，然后求解未知数，可以得到实际问题的解。

（三）分式1.分式的概念一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。

分式是不同于整式的一类代数式。

2.分式的性质•分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

•分式的约分与通分：通过约分可以化简分式，通过通分可以比较分式的大小或进行分式的加减运算。

人教版八年级上册数学知识点总结归纳一、三角形1. 三角形的概念及分类-由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

-按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

-按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。

2. 三角形的三边关系-三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3. 三角形的内角和与外角和-三角形内角和为180°。

-三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形外角和为360°。

4. 三角形的高、中线、角平分线-从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

-三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

-三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

二、全等三角形1. 全等三角形的概念及性质-能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

-全等三角形的对应边相等、对应角相等。

2. 全等三角形的判定- “边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

- “边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- “角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- “角角边”（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

- “斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、轴对称1. 轴对称图形和轴对称-如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

-把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2. 线段的垂直平分线-经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

-线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （钝角三角形三条高的交点在三角形外，直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形）4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的角：多边形相邻两边组成的角叫做它的角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的角和：三角形的角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角.⑶多边形角和公式：n边形的角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -. ②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -. ⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念： 1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()nm mn a a =⑶积的乘方：()nn n ab a b = 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念： 1.分式：形如AB，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a bc c c±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±=⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数） ⑵()nm mn a a =（m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值围,可能产生增根).。

人教版八年级上册数学知识点总结八年级上册数学概念立方根(1)立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根;(即为：若x=a，那么x叫作a的立方根，用符号a则表示，读成“三次根号a”)(2)开立方：求一个数的立方根的运算;(立方和开立方是互为逆运算)(3)概括：①正数的立方根就是正数;②负数的立方根是负数;③0的立方根就是0;(4)规律：a10a,a0.a变量与函数(1)变量：数值发生变化的量;(2)常量：数值就是始终不变的量(常数也就是常量);(3)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数;(4)函数值：如果当x=a时y=b，那么b叫作自变量的值a时的函数值;(5)函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像;(6)满足用户函数的点对在该函数图像上，在函数图像上的点满足用户该函数解析式;(7)描点法画图像：①列表;(分析自变量值域范围，表得出一些自变量的值及其对应的函数值)②描点;(建立直角坐标系时，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中的点)③连线;(用平滑的曲线按照横坐标从小到大的顺序连接起来)乘法的公式(1)平方差公式：ababa2b2即为：两个数的和与这两个数的高的积，等同于这两个数的平方差;(2)完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)a2abb即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍;(3)迎括号：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;②如果括号前面就是负号，内加至括号里的各项都发生改变符号;。

人教版八年级数学上册知识点归纳总结全册资料目录1. 单元一：有理数2. 单元二：平方根与立方根3. 单元三：一元一次方程4. 单元四：图形的平移与旋转5. 单元五：函数的概念与性质6. 单元六：方程与不等式7. 单元七：统计与概率8. 单元八：相交线与平行线9. 单元九：锐角与三角函数10. 单元十：三角恒等变换单元一：有理数- 有理数的定义与相反数- 有理数的大小比较- 有理数的加减法运算- 有理数的乘法运算- 有理数的除法运算- 近似数和有效数字单元二：平方根与立方根- 平方根的定义与性质- 平方根的计算- 平方根的应用- 立方根的定义与性质- 立方根的计算- 立方根的应用单元三：一元一次方程- 一元一次方程的定义与解的概念- 一元一次方程的解法与检验- 一元一次方程的应用单元四：图形的平移与旋转- 图形的平移与平移变换- 图形的旋转与旋转变换- 图形的轴对称与轴对称变换- 图形的合同与合同变换单元五：函数的概念与性质- 函数的定义与表示- 函数的自变量与因变量- 函数的图像与对应关系- 函数的单调性与奇偶性- 函数的性质与判断单元六：方程与不等式- 一元二次方程- 一元二次方程的解法与应用- 一元二次方程的判别式与根的关系- 一元二次不等式与解的概念- 一元二次不等式的解法与应用单元七：统计与概率- 统计图表的应用与分析- 统计调查与样本估计- 概率的基本概念与计算- 概率的应用与分析单元八：相交线与平行线- 平行线的定义、性质与判定- 平行线的性质与应用- 相交线的性质与应用- 平行线与相交线综合应用单元九：锐角与三角函数- 锐角的概念与性质- 三角函数的定义与计算- 锐角三角函数的应用与计算- 锐角三角函数的图像与性质单元十：三角恒等变换- 三角恒等式的等价性与证明- 三角恒等式的应用与计算- 三角恒等式的证明技巧与方法以上为人教版八年级数学上册的知识点归纳总结，希望对您有所帮助。

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八年级上册数学知识点总结人教版八年级上册数学知识点总结（人教版）数学是一门基础学科，对于学生的学习能力和逻辑思维有着极大的影响。

在八年级上册数学教材中，包含了许多重要的数学知识点，下面将对其中的重点进行总结。

一、代数运算1. 整数运算：整数的加减乘除运算，主要包括整数加法、减法、乘法和除法的运算法则。

2. 小数运算：小数的加减乘除运算，要掌握小数的进位、退位和与整数的运算。

3. 代数式的加减运算：同类项的合并与系数的分配律，要掌握多项式的加减运算，如将同类项合并并进行运算。

4. 括号的运算：通过运用括号进行运算，要掌握括号的展开与因式分解。

二、图形与几何1. 平面图形：包括直线、线段、射线、角、三角形、四边形等常见平面图形，并要理解其性质和分类。

2. 长度、面积和体积：要掌握常见图形的长度计算、面积计算和体积计算方法，包括直角三角形、矩形、正方形等的周长、面积计算。

3. 相似三角形：了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法和性质。

4. 坐标系与图形的位置关系：了解二维直角坐标系的建立和坐标点的表示，掌握图形在坐标系中的位置关系和平移、旋转、翻转等基本变换。

三、函数与方程1. 函数的概念：了解函数的定义、自变量、因变量和函数值的概念，能够根据给定函数的定义域和值域等信息，求解函数值。

2. 线性函数：了解线性函数的定义，能够根据函数的自变量和因变量之间的关系，确定线性函数的解析式。

3. 一元一次方程：掌握一元一次方程的解法，包括等式的简化、移项和消元法等。

4. 反比例函数：了解反比例函数的概念和性质，能够根据给定条件确定反比例函数的解析式。

四、统计与概率1. 数据的收集和整理：了解数据的收集、整理和表示方法，包括频数表、频率表、折线图、直方图等。

2. 统计指标：掌握常见的统计指标，如平均数、中位数、众数和极差等，能够进行数据的分析和比较。

3. 概率的概念：了解随机事件和概率的概念，能够计算简单事件的概率，并掌握事件的排列组合方法。

人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点一、全等三角形1全等三角形的概念与性质概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2全等三角形的判定条件SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。

HL（直角、斜边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

例子：若△ABC与△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，则根据SAS判定条件，△ABC ≌△DEF。

二、轴对称1轴对称的概念概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2轴对称的性质性质：轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直。

例子：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（中线或顶角平分线）。

三、实数1平方根与立方根的概念平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。

2实数的分类与性质实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。

实数具有封闭性、有序性和传递性等性质。

例子：√4 = 2，是4的平方根；∛8 = 2，是8的立方根。

四、一次函数1一次函数的概念概念：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。

2一次函数的性质性质：一次函数的图像是一条直线；当k > 0时，函数值y随x的增大而增大；当k < 0时，函数值y随x的增大而减小。

例子：函数y = 2x + 1是一次函数，其图像是一条斜率为2、截距为1的直线。

五、整式的乘法与因式分解1整式的乘法整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等。

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第一章：三角形的初步知识
1. 三角形的基本性质：稳定性、内角和定理（三角形内角和为180度）。

2. 三角形的分类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

3. 三角形的边与角的关系：边长与角度的关系，如a:b:c=sinA:sinB:sinC。

第二章：全等三角形
1. 全等三角形的定义及性质。

2. 全等三角形的判定方法：SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）、HL（直角边斜边公理）。

3. 全等三角形的证明方法。

第三章：轴对称与中心对称
1. 轴对称与中心对称的基本性质。

2. 轴对称与中心对称图形的识别与证明。

3. 图形变换的基本方法。

第四章：四边形
1. 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等的基本性质。

2. 四边形的判定方法。

3. 四边形的面积计算。

第五章：一次函数
1. 函数的基本概念：自变量、因变量、常数。

2. 一次函数的定义及性质。

3. 一次函数的图象表示方法。

4. 一次函数的解析式及求法。

5. 一次函数的应用：求最值、求交点等。

第六章：一元一次不等式
1. 不等式的基本性质。

2. 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项合并同类项等。

3. 一元一次不等式的应用：比较大小、求解最值等。

新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方：()n m mn a a = ⑶积的乘方：()nn n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()nm mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a -=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。

精心整理第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页；（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

初二数学上册知识点、考点总结归纳人教版（全）第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。

5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

人教版八年级上册数学期中复习知识点总
结
本文档总结了人教版八年级上册数学的期中复习知识点，旨在帮助同学们复习和巩固所学的数学知识。

知识点1: 整数
- 整数的概念和性质
- 整数的加法、减法和乘法运算规则
- 整数的绝对值和相反数
知识点2: 有理数
- 有理数的概念和性质
- 有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则
- 有理数的大小比较
知识点3: 代数式与代数方程
- 代数式的概念和基本运算
- 代数方程的概念和解法
- 代数方程的实际应用
知识点4: 几何图形
- 点、线、面的基本概念
- 直线、射线、线段的区别
- 三角形、四边形和圆的性质
- 几何图形的相似性和全等性
知识点5: 百分数和比例
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数的应用
- 比例的概念和性质
- 比例的应用
知识点6: 数据的分析和统计
- 统计数据的收集和整理
- 统计图表的绘制和分析
- 平均数的计算和应用
知识点7: 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的概念和用法
- 点的坐标和坐标轴
- 点的对称性和图形的平移
知识点8: 几何变换
- 平移、旋转、翻转和对称变换的概念和性质
- 几何变换的应用
以上是人教版八年级上册数学的期中复习知识点总结。

希望同学们能够根据这些知识点，全面复习和巩固所学的数学知识，为期中考试做好准备。

(完整版)人教版八年级数学上册知识点总
结
人教版八年级数学上册知识点总结
本文档总结了人教版八年级数学上册的知识点，旨在帮助学生复和掌握这一学期的数学内容。

1. 数与式
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和区别
- 分数与小数的相互转化及其应用
- 相反数和绝对值的概念和计算方法
- 科学记数法和约数、倍数的概念
2. 代数初步
- 代数式的概念和基本性质
- 代数式的运算：加减乘除、合并同类项、提取公因式等
- 一元一次方程的解法和实际应用
- 描述和解决问题中的代数问题
3. 几何初步
- 点、线、面及其相互关系的认识
- 基本图形的性质和计算
- 三角形的分类及其性质
- 直角三角形的勾股定理和应用
4. 相似和全等
- 图形的相似性质和判定方法
- 相似三角形的性质和计算
- 全等图形的性质和判定方法
5. 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的建立和使用
- 点的坐标及其运算
- 点在平面直角坐标系中的位置关系和性质
6. 数据与概率
- 统计图表的表示和读取
- 中心倾向与离散程度的度量
- 概率的基本概念和计算方法
- 利用概率解决问题
以上是人教版八年级数学上册的知识点总结，希望对同学们的学习有所帮助。