安徽省示范高中培优联盟2018年春季联赛高一英语春季赛

安徽省示范高中培优联盟2018-2019学年高一下学期春季联赛数学（文）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题 1.设集合4)0}x -<，集合{|ln(1)}B x y x ==+，则A B =（）A. {|12}x x -<<B. {|21}x x -<<-C. {|2}x x >-D. {|14}x x -<<2.实数,x y 满足x y >，则下列不等式成立的是（ ）A. 1yx < B. 22x y --< C. lg()0x y -> D. 22x y >3.已知|a ⃑⃑ |=1，|b ⃑⃑ |=√3，且a ⃑⃑ ⊥(a ⃑⃑ +23b ⃑⃑ )，则向量a ⃑⃑ 与向量b ⃑⃑ 的夹角为（ ）A. π6B. 5π6C. π3D. 2π34.函数f(x)=(x 2−1)√x 2−4的零点个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.f (x )=ln (|2x |π)−cosx 的部分图像大致为（ ）A. B.C. D. 6.函数2530x x ++=的两根是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ）A. 53B. 52 C. 52- D. 53-7.ABC ∆中，5AB =，10AC =，25AB AC ⋅=，点P 满足3255AP AB AC =+，则AP 等于（ ）8.设变量x ，y 满足约束条件2302401x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为1，则112a b +的最小值为（ ）A. 7+B. 7+C. 3+D. 49.若数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：12019a a π+=，120192b b ⋅=，函数()sin f x x =，则12019220181a a f b b ⎛⎫+=⎪+⎝⎭（ ）A. B. 12C. 2D. 12- 10.已知锐角ΔABC 外接圆的半径为2，AB=2√3，则ΔABC 周长的最大值为（ ） A. 4√3 B. 6√3 C. 8√3 D. 12√311.将函数()4cos 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，5A ，若P点坐标为，则125...PA PA PA +++=（ ）A. 0B. 2C. 6D. 1012.对于数列{}n a ，若任意*,()m n N m n ∈>，都有()m n a a t m n -≥-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 为t 级收敛，若数列{}n a 的通项公式为2n n a =，且t 级收敛，则t 的最大值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1第II 卷（非选择题）二、填空题13.已知函数(2m −1)x m+1为幂函数，则f(4)=______．14.已知函数()2sin 3f x x π=，则(1)(2)(2019)f f f ++⋯+=__________．15.设非零向量a ，b 的夹角为θ，记(,)cos sin f a b a b θθ=-，若1e ，2e 均为单位向量，且123e e ⋅=，则向量12(,)f e e 与21(,)f e e -的夹角为__________． 16.已知函数f(x)=−x 2+ax +a +2,g(x)=2x+1，若关于x 的不等式f(x)>g(x)恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题17.记n 为等比数列n 的前n 项和，a 1=8，S 3=2(a 2+3). （1）求{a n }的通项公式；（2）已知T n =a 1a 2⋯a n ，求T n 的最大值.18.如图，ABC ∆的三个内角A ，B ，C 对应的三条边长分别是a ，b ，c ，⊥BD AB ，3cos 5ABC ∠=-，2c =，b =（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）求BCD ∆的面积.19.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =， ()()121n n na n S n n +=+++， *n N ∈.（1）证明：数列1n S n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）求12n n T S S S =+++. 20.某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x （单位：天）变化的函数关系式近似为y ={1+x 8,0<x ≤49x+2,4<x ≤10 ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒α (1≤α≤4)个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求α的最小值.21.若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数．．．），则称函数()f x 为“a 距”增函数.（Ⅰ）若()3x f x x =-，(0,)x ∈+∞，试判断()f x 是否为“1距”增函数，并说明理由； （Ⅱ）若2()2xk x f x +=，(1,)x ∈-+∞，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，求k 的取值范围.参考答案1.D【解析】1.先化简集合A,B ，再求A ∩B 得解.由题得{|(2)(4)0}{|24}A x x x x x =+-<=-<<，{|1}B x x =>-，所以{|14}A B x x ⋂=-<<，故选：D.2.B【解析】2.由题意，指数函数2x y =是定义域R 上的单调递增函数，又由x y >，得x y -<-，即可求解.由题意，指数函数2x y =是定义域R 上的单调递增函数，又由x y >，则x y -<-，所以22x y --<，故选B.3.B【解析】3.通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解．∵ a ⃑⃑ ⊥(a ⃑⃑ +23b ⃑⃑ ) ∴ a ⃑⃑ ∙(a ⃑⃑ +23b ⃑⃑ )=0，即：a ⃑⃑ 2+23a ⃑⃑ ⋅b ⃑⃑ =0 又|a ⃑⃑ |=1，∴ a ⃑⃑ ⋅b ⃑⃑ =−32∴向量a ⃑⃑ 与向量b ⃑⃑ 的夹角的余弦为cos⟨a ,b⃑ ⟩=a ⃑ ⋅b ⃑ |a ⃑ ||b |=−321×√3=−√32，∴向量a ⃑⃑ 与向量b ⃑⃑ 的夹角为：5π6故选：B4.B【解析】4.先求函数的定义域，然后解方程f （x ）＝0，即可解得函数零点的个数．要使函数有意义，则x 2﹣4≥0，即x 2≥4，x ≥2或x ≤﹣2．由f （x ）＝0得x 2﹣4＝0或x 2﹣1＝0（不成立舍去）．即x ＝2或x ＝﹣2，∴函数的零点个数为2个．故选：B ．5.B【解析】5.判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．f （﹣x ）＝f （x ），则函数f （x ）是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，D ，f （π）＝ln π﹣cosπ＝ln π+1＞0，排除C ，故选：B ．6.B【解析】6.由题得tan tan 5,tan tan 3αβαβ+=-⋅=，再代入tan()αβ+得解.因为1x ，2x 是方程2530x x ++=的两个根，所以tan tan 5,tan tan 3αβαβ+=-⋅=，tan tan 5tan()1tan tan 2αβαβαβ++==-， 故选：B.7.C【解析】7. 直接求2AP 得解. 依题意1510cos 25cos 2AB AC A A ⋅=⨯=∴=，3A π∴=，. 由于3255AP AB AC =+， 所以2229432225252555AP AB AC =++⋅⋅⋅, 所以222943251022537252555AP =⋅+⋅+⋅⋅⋅=所以37AP =故选：C.8.D【解析】8.先由题得21a b ，再利用基本不等式求112a b+的最小值.变量x ，y 满足约束条件2302401x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩的可行域如图，当直线(0,0)z ax by a b =+>>过直线1y =和230x y --=的交点(2,1)时，有最小值为1，所以21a b ，11112(2)=2+224222b a a b a b a b a b⎛⎫+=+++≥+= ⎪⎝⎭. 当且仅当11,42a b ==时取等. 故选：D.9.C【解析】9.先求出12019a a π+=，22018 2.b b ⋅=再求12019220181a a f b b ⎛⎫+⎪+⎝⎭的值. 根据题意12019a a π+=，根据等比数列的性质有2201812019 2.b b b b ⋅=⋅=120192201813a a f f b b π⎛⎫+⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭. 故选:C.10.B【解析】10.由正弦定理解得角C ，再利用正弦定理得出a +b +c 关于B 的三角函数，从而得出周长的最大值．∵锐角ΔABC 外接圆的半径为2，AB=2√3，∴c sinC =2R ，即2√3sinC =4， ∴sinC=√32，又C 为锐角， ∴C =π3，由正弦定理得a sinA =b sinB =c sinC =4，∴a ＝4sin A ，b ＝4sin B ，c ＝2√3，∴a +b +c ＝2√3+4sin B +4sin （2π3−B ）＝6sin B +2√3cos B +2√3=4√3sin （B +π6）+2√3， ∴当B +π6=π2即B =π3时，a +b +c 取得最大值4√3+2√3=6√3．故选：B ．11.D【解析】11.由题得1A 和5A ，2A 和4A ，都关于点3A 对称，所以1253...5PA PA PA PA +++=，再求125...PA PA PA +++的值得解.函数()4cos 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭与()1g x x =-的所有交点从左往右依次记为1A 、2A 、3A 、4A 和5A ，且1A 和5A ，2A 和4A ，都关于点3A 对称，如图所示；则1253...55(1,5PA PA PA PA +++==（，， 所以12...10n PA PA PA +++=.故选：D.12.C【解析】12.由题分析可得数列{2}n tn -是递增数列或常数列，进一步分析得到2n t ≤恒成立，即得t 的最大值. 由题意：m n a a t m n-≤-对任意的*,()m n N m n ∈>恒成立， 2n n a =，且具有性质()P t ， 则22m nt m n-≤-恒成立， 即()()220m n tm tn m n---≥-恒成立， 据此可知数列{2}n tn -是递增数列或常数列，当数列{2}n tn -是递增数列时，+12+1n n t n tn --（）>2，据此可得：2n t ≤恒成立，故2t ≤，又数列{2}n tn -是不可能是常数列，所以t 的最大值为2.故选:C.13.16【解析】13.根据幂函数的定义求出m 的值，写出f(x)的解析式，即可计算f(4)的值．由题意，函数f(x)=(2m −1)x m+1为幂函数，∴2m −1=1，解得m =1， ∴f(x)=x 2，∴f(4)=42=16，故答案为：16．14.【解析】14.根据函数表达式得到函数的周期，得到(1)(2)...(6)0f f f +++=，进而得到结果. 依题意可得()2sin 3f x x π=，其最小正周期6T =，且(1)(2)...(6)0f f f +++=，故(1)(2)...(2019)(1)(2)(3)f f f f f f +++=++=故答案为：15.2π【解析】15.根据题意得到1212(,)cos sin f e e e e θθ=-，21(,)f e e -12sin cos e e θθ=-，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.由题设知，若向量1e ，2e 的夹角为θ，则2e ，1e -的夹角为πθ-.由题意可得1212(,)cos sin f e e e e θθ=-，2121(,)cos()sin()f e e e e πθπθ-=-+-12sin cos e e θθ=-，12211212(,)(,)(cos sin )(sin cos )f e e f e e e e e e θθθθ⋅-=-⋅-2222112122cos sin cos sin cos sin e e e e e e θθθθθθ=-⋅-⋅+2sin cos θθ=∵123e e ⋅=，cos θ=，1sin 2θ=，12sin cos 202θθ-=⨯=，向量12(,)f e e 与21(,)f e e -的夹角为2π. 故答案为：2π. 16.32<a ≤103或−11324≤a <−298【解析】16. 由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（-1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．由函数f(x)=−x 2+ax +a +2,g(x)=2x+1可得f （x ），g （x ）的图象均过（-1，1），且f （x ）的对称轴为x ＝a 2，当a ＞0时，对称轴大于0，由题意可得f （x ）＞g （x ）恰有0,1两个整数解，可得{f (1)>g(1)f （2）≤g （2），即有{2a >33a ≤10 ，解得32<a ≤103; 当a ＜0时，对称轴小于0，由题意可得f （x ）＞g （x ）恰有-3，﹣2两个整数解，可得{f (−3)>g(−3)f （−4）≤g （−4） ，即有{2a <−2943a ≥−1138 ,解得−11324≤a <−298，综上可得a 的范围是32<a ≤103或−11324≤a <−298故答案为：32<a ≤103或−11324≤a <−298．17.（1）a n =24−n ；（2）(T n )max =64.【解析】17.（1）根据等比数列通项公式及求和公式，代入即可求得公比，进而求得通项公式。

安徽省示范高中培优联盟2018年春季联赛高一英语参考答案一、听力：1-5 CCABA 6-10 BBCAC 11-15 ACACA 16-20 CBCBC二、阅读理解：21-23 BDA 24-27 DABC 28-31 CCBD 32-35 ACCD36-40：CEAGB三、完形填空：41-45 CBBAD 46-50 ACBCD 51-55 BACBD 56-60 DACDB四、语法填空：61. located 62. mountains 63. was declared 64. with 65. frequently66. conclusion 67. that 68. pleasant 69. which 70. an五、短文改错：71. attend后删去to 72. Watch改为Watching 73. exciting改为excited74. sight改为sights 75.contained改为contains 76. Therefore 改为Besides77. with改为in 78. end前加an 79. after改为before80. can改为could六、书面表达：Dear Bob,How are you getting on recently? I am writing in the hope that you can give me some advice on English learning.Only after the mid-term exam did I find so many problems that I had ignored. First, my efficiency is extremely low and I can’t remember what I have reviewed. Besides, it is hard for me to recite the words and expressions. Moreover, grammar is too complicated to understand. I am so an xious that I don’t know what to do next. Therefore, your advice is urgently needed. Can you give me some advice on how to prepare for exams in senior high school? What methods can I take to prepare for the coming examinations?I’ m eager for your timely help.Yours,Li Hua听力录音原文Text 1M: We already have a sofa. I think it’s a good one.W: I don’t like it. It’s brown, but the curtain are green and the floor is light blue. They don’t match well.Text 2W: The announcement says the first-class passengers in areas 1 and 2 can get on the plane now. That’s us. We’re in area 1.M: No. This is gate 1. Here’s our area number 3.Text 3W: Who do you think is the greatest British writer?M: Jane Austen.W: Hmm. She’s good, but I like D. H. Lawrence and Charles Dickens more.Text 4M: I need to take some medicine. I think I got a cold.W: Well, you might want to drink some water first. I haven’t seen you have anything to drink all day, even while we were having lunch.Text 5M: Miss Green, Tom can’t come to work this afternoon. He was injured in an accident and he’s in hospital now.W: Oh, poor Tom. Let’s go and see him when our work is done.Text 6M: What did you do last night? Did you work all night?W: I did some work, but I watched a bit of TV, too.M: I watched a great football game on TV last night. Did you watch it?W: No, I didn’t. I don’t like football.M: Then what did you see?W: I saw the en d of a film. It was quite good, actually. It’s a pity I missed the beginning. But I know the story was written by Shakespeare. It was about a boy and a girl who fell in love with each other, but their families were fighting against each other.M: You mean Romeo and Juliet?W: Yes, that’s right.Text 7W: I’d like to buy some meat.M: What kind would you like today?W: I’d like a pound of roast beef. That’s my son’s favorite sandwich meat.M: Really? My daughter likes it, too. OK, that’s going to be $ 5. 50.W: Perfect.M: Anything else? Perhaps some pork?W: No, but I do need three pounds of chicken breast. My husband wants it for the soup he likes to make.M: That costs $ 4.00 a pound.W: Oh, that’s expensive. I think he can make the soup with two pounds of chicken. I’ll make some salad tonight, so we won’t need so much food.Text 8W: Shall I call and tell your assistant that you’re not going to work today?M: Yes, please, dear. Tell her I’ve got a cold and a headache, but I hope to be back in a day or two. You’d better tell her I’m staying in bed.W: But you’re not in bed! Do you want me to tell a lie?M: Oh, it’s only a little one, dear. I’m not making a false excuse. I really have a bad headache. W: Then put the cigarette out. It’s very foolish of you to smoke when you’ve got a cold.M: Very well, dear. You’re quite right.W: Look, here’s some hot water. Please do as I tell you now. I’ve put something in the water that’ll do you a lot of good. Put your nose over the water. That’s right. Breathe in deeply …M: It smells nice.Text 9M: Okay, what are you going to make tonight?W: We’re having noodles and meatballs, your favorite! Are you really going to help me?M: Of course! I promised you I would. You’ve been working a lot lately, and taking care of the kids on top of that. I really want to help out.W: Thanks so much, Patrick. That means a lot to me.M: No problem. So what do we do first?W: First, I’ll start boiling the water for the noodles. Why don’t you get the ingredients out to make the meatbal ls? And last, we’ll make the sauce.M: Okay, great. This is fun! We should do this more often. How do the meatballs look?W: They look great! I know you don’t really help out in the kitchen because you feel uncomfortable, but you’re a great chef – a real natural!Text 10This is an announcement from the headmaster’s office. This is an earthquake safety exe rcise. I repeat, this is an earthquake safety exercise. Students, please take cover under your desks and use your arms to protect your head. Do not move until your teachers tell you to. Teachers, make sure that all students are paying attention and doing everything correctly like we have been practicing. Teachers, please try to keep your students as calm as possible. You can use the yellow radios in your desks to communicate with me and other teachers if necessary. No one is allowed to leave the classrooms for any reason until the alarm has stopped. Once you hear that the bell has stopped, line up quickly and walk outside to the playground. Make sure that you stay with your class at all times. Once we are all outside, I will make another announcement, and we can then return to our normal activities.。

安徽省示范高中培优联盟2018年春季联赛(高一）语文第I卷阅读题一、现代文阅读(35分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。

诺贝尔文学奖获奖演说(苏联)米哈伊尔•肖洛霍夫在这隆重的大会上，我认为应当有幸再一次向授予我诺贝尔奖金的瑞典皇家学院表示感谢。

我感到高兴的是，这种奖赏又是对长篇小说体裁的一种间接的肯定。

近来常常可以听到一些实在使我吃惊的言论，这些言论说长篇小说的形式已经过时了，不符合时代的要求了。

其实，只有通过长篇小说，才能最全面地概括现实世界，并将自己对现实、对现实中的迫切问题的态度以及同道者的态度表现出来。

可以说，长篇小说最能够使人深刻地认识我们周围广大的现实，而不是叫人把自己的小“我”想象成世界的中心。

这种体裁实质上是现实主义艺术家最广阔的活动场地。

许多新的艺术流派都不赞成现实主义，说现实主义似乎已经不适用了。

我不怕有人指责我保守，现在声明，我坚持相反的观点，我是坚决拥护现实主义艺术的。

现在常常谈到所谓文学的先锋派，认为这主要是在形式方面的最时髦的尝试。

依我看，真正的先锋乃是那些在自己的作品中揭示出代表当代生活特征的新内容的艺术家们。

整个现实主义和现实主义的小说，扎根于过去艺术大师们的艺术经验，但是在发展中却获得了在实质上很新的、深刻的当代特点。

我说的现实主义，包含革新现实、改造现实以造福人类的思想在内。

当然，我说的现实主义特点是，所反映的世界观，不是消极的，不是脱离现实的，而是号召人们为人类进步而奋斗，指出千百万人向往的目标是可能达到的，并为千百万人照亮奋斗的道路。

人类不像飞出地球引力以外的宇航员那样，成为一个个在失重状态下飘浮着的个人和个体。

我们生活在地球上，服从地球的支配，正如福音书上说的，我们天天有关心的事，天天有操心事和要求，还有对美好的明天的希望。

地球上广大的居民阶层都有一致的愿望和共同的利益，共同的利益使人联合的可能性，远远超过分裂的可能性。

第Ⅰ卷(选择题共100分）第一部分听力（共两节,满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does Mr. Anderson do?A. He is a teacher.B. He is a librarian.C. He is a repairman.2. When will the speakers visit the National Library probably?A. On Thursday.B. On Friday.C. On Saturday.3. What are the speakers doing?A. Having a dinner.B. Enjoying a holiday.C. Buying some fruit.4. What does the girl mean?A. She was annoyed by the noise.B. She wants to play basketball too.C. She needed to take a day off.5. How is Facebook in the man’s opinion?A. It’s safe to use.B. Facebook friends are reliable.C. It can waste your time.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

第Ⅰ卷(选择题共100分）第一部分听力（共两节,满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does Mr. Anderson do?A. He is a teacher.B. He is a librarian.C. He is a repairman.2. When will the speakers visit the National Library probably?A. On Thursday.B. On Friday.C. On Saturday.3. What are the speakers doing?A. Having a dinner.B. Enjoying a holiday.C. Buying some fruit.4. What does the girl mean?A. She was annoyed by the noise.B. She wants to play basketball too.C. She needed to take a day off.5. How is Facebook in the man’s opinion?A. It’s safe to use.B. Facebook friends are reliable.C. It can waste your time.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

示范(shìfàn)高中培优联盟2021春季联赛高一语文参考答案及评分HY一、现代文阅读〔35分〕1. A(无中生有)〔3分〕2. C(强加因果)〔3分〕3. B(以偏概全)〔3分〕4. D 〔马勒之死对马勒太太来说并不是悲剧，而是一种解脱。

〕〔3分〕5. ①听到丈夫死讯，悲伤痛苦。

②单独一人上楼，解脱欣喜。

③看见丈夫出现，绝望而死。

〔一共5分，答一点得2分，两点得4分，三点得5分，意思对即可得分〕6. 不同意，马勒夫人确实死于心脏病，但不是因极度兴奋而致。

①结合主人公在楼上房间内所见、所思的内容来看，丈夫之死给马勒夫人带来的不是悲伤，更多的是摆脱婚姻束缚之后身心的自由、愉悦；所以马勒夫人并非“极度快乐致死〞，而是极度绝望和对将来生活极度恐惧引发心脏病复发而死。

②结者凯特•肖班“HY女权主义文学创作的先驱之一〞的身份特点来看，她重在表现对传统社会的婚姻不平等观念的无情批判和受压迫女性的同情。

③结合人物性格来看，马勒夫人是一个追求精神解放、寻求自由、寻找自我的女性，当她所追求的一切随着丈夫的“复活〞而烟消云散时，等待她的只有死亡。

〔一共6分，每点2分，意思对即可得分〕7. A〔不是“朋友跟他打HY〞，而是曹乃谦与他朋友打HY。

〕〔3分〕8. A、 E 〔B“在小说创作时达不到真正的高度〞无中生有；C说法过于绝对；D“告诉后来的人〞以偏概全。

〕〔5分,答对一点得2分，答对两点得5分〕9.〔1〕小说创作使用雁北方言，具有(jùyǒu)地方特色。

〔2〕小说创作使用“组合柜〞式构造，构造独特。

〔3〕关注小人物，具有平民特色。

〔4〕风格朴实，有类似沈从文、汪曾祺等HY的特色。

〔4分，每点1分，答对四点得满分是，意思对即可。

〕二、古代诗文阅读〔35分〕10．C 〔3分〕11．D〔“谥〞不仅只是表表扬和赞颂意义，还有表批评或者同情意义〕〔3分〕12．D〔“在他的指导下，这二人最后相继考中状元〞理解错误，他只是预言这两个人能为天下人才之魁，并没有指导他们考试。

2018-2019学年安徽省示范高中培优联盟高一下学期春季联赛数学（理）试题一、单选题1．设集合2{|280}A x x x =--<，集合1{|1}x B x e +=>，则A B =（ ）A ．{|12}x x -<<B ．{|21}x x -<<-C ．{|2}x x >-D ．{|14}x x -<<【答案】D【解析】分别解出集合A ，B 的元素，再由集合的交集运算得到结果. 【详解】2{|280}{|(2)(4)0}A x x x x x x =--<=+-<{|24}x x =-<<，{|1}B x x =>-，{|14}A B x x ⋂=-<<.故选：D. 【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题.2．实数x ，y 满足x y >，则下列不等式成立的是（ ） A ．1y x< B ．22x y --< C ．lg lg x y > D ．22x y >【答案】B【解析】对于ACD 选项，当x<0,y<0时，显然不成立；对于B 可根据指数函数的单调性得到结果. 【详解】由题意，当x<0,y<0可得到1yx>，而lg ,lg x y 没有意义，此时22x y < 故A 不正确CD 也不对；指数函数2x y =是定义域R 上的单调递增函数，又由x y >，则x y -<-，所以22x y --<.故B 正确； 故选B. 【点睛】本题考查了比较大小的应用；比较大小常见的方法有：作差和0比，作商和1比，或者构造函数，利用函数的单调性得到大小关系. 3．已知关于x 的方程22cos cos 2cos 202Cx x A B --+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC ∆一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形【答案】B【解析】根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A ＝B ，即可确定出三角形形状． 【详解】设已知方程的两根分别为x 1，x 2，根据韦达定理得：12x x cosAcosB +＝，2212=1co 2cos 22s 22C x x s Ci C n -+==- ∵x 1+x 212=x 1x 2， ∴2cos A cos B ＝1﹣cos C ， ∵A +B +C ＝π，∴cos C ＝﹣cos （A +B ）＝﹣cos A cos B +sin A sin B ， ∴cos A cos B +sin A sin B ＝1，即cos （A ﹣B ）＝1， ∴A ﹣B ＝0，即A ＝B ， ∴△ABC 为等腰三角形． 故选：B ． 【点睛】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：韦达定理，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．4．已知(cos ,sin )a θθ=，3b =r ，且2()3a ab ⊥+，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）A ．6πB ．56π C ．3π D ．23π【答案】B【解析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解． 【详解】23a a b ⎛⎫⊥+ ⎪⎝⎭∴203a a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即：2203a a b +⋅=又1a =，∴32a b ⋅=-∴向量a 与向量b的夹角的余弦为32cos ,13a b a b a b -⋅===⨯ ∴向量a 与向量b 的夹角为：56π故选：B 【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力． 5．函数()(f x x =-的零点个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】先得到函数的定义域为：2x ≥或2x -≤，解方程()02 2.f x x =⇒=-或 【详解】要使函数有意义，则240x -≥，即2x ≥或2x -≤，由()02f x x =⇒=或2x =-函数的零点个数为2个. 故选：B. 【点睛】这个题目考查了函数的零点的求解，函数的零点即方程的根，两者可以直接转化. 6．2|2|()log cos x f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可． 【详解】f （﹣x ）＝f （x ），则函数f （x ）是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，D ， f （π）＝ln π﹣cosπ＝ln π+1＞0，排除C ， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．7．函数()2lg 106y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ）A ．53B ．52C ．52-D ．53-【答案】B【解析】先由韦达定理得到tan tan 10tan tan 5αβαβ+=-⎧⎨=⎩，再由两角和的正切公式得到结果.【详解】因为2lg(106)y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，所以1x ，2x 是方程21050x x ++=的两个根，根据韦达定理得到tan tan 10tan tan 5αβαβ+=-⎧⎨=⎩,再由两角和的正切公式得到:tan tan 5tan()1tan tan 2αβαβαβ++==-.故选B. 【点睛】本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题.8．ABC ∆中，5AB =，10AC =，25AB AC ⋅=，点P 是ABC ∆内（包括边界）的一动点，且32()55AP AB AC R λλ=-∈，则AP 的最小值是（ ） A．B ．39C ．3D【答案】C【解析】由题干条件和向量点积公式得到三角形的边长，再根据向量加法的平行四边形法则得到P 所在的轨迹，进而得到结果. 【详解】依题意1510cos 25cos 2AB AC A A ⋅=⨯=⇒=3A π⇒=.由余弦定理得BC =故ABC ∆为直角三角形.设35AD AB =，过D 作'//DP AC ，交BC 于P'，过P'作'//EP AB ，交AC 于E.由于32()55AP AB AC R λλ=-∈，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，P 点位于线段'DP 上，由图可知AP 最短时为AD ，所以3AD =uuu r.故选C. 【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.9．设变量x ，y 满足约束条件2302401x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为1，则11a b+的最小值为（ ） A．7+B．7+C．3+D．3+【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论． 【详解】变量x ，y 满足约束条件2302401x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩的可行域如图，当直线z ＝ax +by （a ＞0，b ＞0）过直线y ＝1和2x ﹣y ﹣3＝0的交点（2，1）时，有最小值为1； ∴2a +b ＝1，11a b +=（2a +b ）（11a b +）＝32a b b a ++≥=．故选：D ． 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10．若数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：12019a a π+=，120192b b ⋅=，函数()sin f x x =，则10091011100910111a a f b b ⎛⎫+=⎪+⎝⎭（ ）A． B ．12CD ．12-【答案】C【解析】根据等差和等比数列的性质得到100910111009101113a a f f b b π⎛⎫+⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭进而得到结果.【详解】根据等差数列的性质得到1201910091011a a a a π+=+=，根据等比数列的性质有100910111201910091011100910112;1a a b b b b f b b ⎛⎫+⋅=⋅= ⎪+⎝⎭3f π⎛⎫== ⎪⎝⎭. 故本题选C.本题考查等比数列和等差数列的性质的应用，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.11．将函数()4sin 22f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，n A ，若P 点坐标为，则12...n PA PA PA +++=（ ）A ．0B ．2C ．6D ．10【答案】D【解析】画出函数图像，根据对称性得到1253...55(1,PA PA PA PA +++==，进而得到结果. 【详解】函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭与()1g x x =-的所有交点从左往右依次记为1A 、2A 、3A 、4A 和5A ，且1A 和5A ，2A 和4A ，都关于点3A 对称，如图所示：则1253...55(1,PA PA PA PA +++==，所以12...10n PA PA PA +++=. 故选：D. 【点睛】这个题目考查了向量加法的平行四边形法则，涉及函数的图像的交点问题，属于综合题.向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 12．对于数列{}n a ，若任意*,()m n N m n ∈>，都有()m n a a t m n -≥-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 满足t 级收敛，若数列{}n a 的通项公式为2log n a n =，且满足t 级收敛，则t 的最大值为（ ） A ．6 B ．3C ．2D ．0【答案】D【解析】根据题干中对收敛数列的定义得到2{log }n tn -是递增数列或常数列，相邻两项相减得到121log 0n n n b b t n++-=-≥，进而得到结果. 【详解】 由题意：m n a a t m n-≤-对任意的*,()m n N m n ∈>恒成立，2log n a n =，且t 级收敛，则22log log m n t m n -≤-恒成立，即()()22log log 0m tm n tn m n---≥-恒成立，据此可知数列2{log }n tn -是递增数列或常数列，令2log n b n tn =-，根据数列是单调递增的得到()12121log (1)1,log 0n n n n b n t n b b t n+++=+-+-=-≥ 据此可得：221log log 10n t n+≤<=恒成立，故0t ≤，t 的最大值为0. 故选D. 【点睛】这题目考查了数列单调性的应用，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过1n n a a +-差值的正负确定数列{}n a 的单调性．二、填空题13．已知函数1()(21)m f x m x +=-为幂函数，则(4)f =__________． 【答案】16【解析】根据幂函数的定义求出m 的值，写出()f x 的解析式，即可计算()f 4的值． 【详解】由题意，函数()()m 1f x 2m 1x+=-为幂函数，2m 11∴-=，解得m 1=，()2f x x ∴=，()2f 4416∴==，故答案为：16． 【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 14．已知函数()2sin 3f x x π=，则(1)(2)(2019)f f f ++⋯+=__________．【答案】【解析】根据函数表达式得到函数的周期，得到(1)(2)...(6)0f f f +++=，进而得到结果. 【详解】依题意可得()2sin3f x x π=，其最小正周期6T =，且(1)(2)...(6)0f f f +++=，故(1)(2)...(2019)(1)(2)(3)f f f f f f +++=++=故答案为：【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题.15．设非零向量a ，b 的夹角为θ，记(,)cos sin f a b a b θθ=-，若1e ，2e 均为单位向量，且123e e ⋅=，则向量12(,)f e e 与21(,)f e e -的夹角为__________． 【答案】2π 【解析】根据题意得到1212(,)cos sin f e e e e θθ=-，21(,)f e e -12sin cos e e θθ=-，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可. 【详解】由题设知，若向量1e ，2e 的夹角为θ，则2e ，1e -的夹角为πθ-.由题意可得1212(,)cos sin f e e e e θθ=-，2121(,)cos()sin()f e e e e πθπθ-=-+-12sin cos e e θθ=-， 12211212(,)(,)(cos sin )(sin cos )f e e f e e e e e e θθθθ⋅-=-⋅-2222112122cos sin cos sin cos sin e e e e e e θθθθθθ=-⋅-⋅+2sin cos θθ=.∵123e e ⋅=，cos θ=，1sin 2θ=，12sin cos 202θθ-=⨯=，向量12(,)f e e 与21(,)f e e -的夹角为2π. 故答案为：2π. 【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， ·cos ·a ba bθ=（此时·a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a bb⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）.16．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围． 【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2ax =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．三、解答题17．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，18a =，322(3)S a =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）已知12n n T a a a =，且2()m n T m Z ≤∈，求m 的最小值.【答案】（Ⅰ）42nn a -=；（Ⅱ）6.【解析】（I ）根据题干条件得到1326a a a +=+，进而求得公比，得到通项；（II ）结合第一问得到(7)22n n n T -=，根据指数函数的单调性和二次函数的性质得到最大值为64，进而得到结果. 【详解】（I ）设{}n a 的公比为q ，由题意322(3)S a =+得：1326a a a +=+，根据等比数列通项公式得到：12q =，所以42n n a -=. （II ）(7)212..2.n n n nT a a a -==，()72,2tn n y t -==，当3n =或4时，nT取得最大值64.所以2646m m ≥⇒≥，故m 的最小值为6. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.18．已知函数()4sinsin 1(06)223xx f x ωωπω⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴为6x π=.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）,,2,63k k k Z πππππ⎡⎤++⎢⎥⎦∈⎣；（Ⅱ）0,2-.【解析】（I ）通过两角和差的正弦公式得到化简之后的式子，进而求得周期和单调区间；（II ）结合第一问得到函数的单调性，进而得到函数最值. 【详解】 （I ）()4sinsin 12sin 2236xx f x x ωωππω⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 6x π=是对称轴，662k ωππππ+=+，k Z ∈，且06ω<<，0k =，2ω=，()2sin 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，其最小正周期为π；单调递增区间为：2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（II ）由（I ）可知，()f x 在,126ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦递减，在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，0, 1.123ff ππ⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知当12x π=-时得最大值为0；当6x π=时得最小值-2.故()f x 在区间,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为0，最小值为-2.【点睛】已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y =A sin （ωx ＋φ）（其中ω>0）的单调区间时，要视“ωx ＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错；③若ω<0，利用诱导公式二把y ＝A sin(ωx ＋φ)中x 的系数化为大于0的数．19．如图，ABC ∆的三个内角A ，B ，C 对应的三条边长分别是a ，b ，c ，角B 为钝角，⊥BD AB ，7cos 225B =-，2c =，b =（Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）求BCD ∆的面积.【答案】(1) sin A =(2)35【解析】（1）根据余弦的二倍角公式求出3cos 5B =-，利用余弦定理求出2a =，再根据三角形的形状和二倍角公式，求得sin A（2）由（1）可求出cos A =Rt ABD ∆中，求得AD =，CD =由1sin 2BCD S a CD C ∆=⨯，即可求出面积. 【详解】解：(1)由7cos225B =-得：272cos 125B -=-，且角B 为钝角， 解得：3cos 5B =-由余弦定理2222cos c a c ac B =+-得：26434455a a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭解得2a =可知ABC ∆为等腰三角形，即A C = 所以()23cos cos212sin 5B A A =-=--=-，解得sin A =(2)由sin A =cos A =在Rt ABD ∆中，cos c A AD =，得AD =，CD b AD =-==三角形面积113sin 2225BCD S a CD C ∆=⨯=⨯＝ 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形面积计算问题，考查余弦的二倍角和三角形的内角和定理，三角形中的求值问题，需要结合已知条件选取正、余弦定理，灵活转化边和角之间的关系，达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化； 第三步：求结果，即根据已知条件计算并判定结果.20．2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x （单位：天）变化的函数关系式近似为1,0489,4102xx y x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪+⎩，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（Ⅰ）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒(14)a a ≤≤千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a 的最小值.【答案】（1）7天；(2)169. 【解析】(1) 空气中释放的浓度为()41,04836,4102x x f x x x ⎧⎛⎫+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪<≤⎪+⎩, 04x <≤时，41+)48x ≥（, 410x <≤时，3642x ≥+,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经(610)x x <≤天，浓度()962128x g x a x -⎛⎫=⋅++ ⎪+⎝⎭=()21828a x x +++，由不等式得到最值. 【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为()41,04836,4102x x f x x x ⎧⎛⎫+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪<≤⎪+⎩ 当04x <≤时，41+)48x≥（，解得0x ≥，04x ∴<≤， 当410x <≤时，3642x ≥+，解得7x ≤，47x ∴<≤，综上得07x <≤， 即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天. (2)设从第一次喷洒起，经(610)x x <≤天， 浓度()962128x g x a x -⎛⎫=⋅++ ⎪+⎝⎭=()21828a x x +++≥==4≥，即169a ≥，[]1,4a ∈,1649a ∴≤≤当169a =时，()()2222182929x x x +=⇒+=+，29,=7x x +=∴满足题意， 所以a 的最小值为169. 【点睛】本题考查了实际应用问题，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 21．若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数．．．），则称函数()f x 为“a距”增函数.（Ⅰ）若31()44f x x x =-+，x ∈R 是“a 距”增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）若2()3x k xf x +=，(1,)x ∈-+∞，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，求k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）1a >；（Ⅱ）2k >-.【解析】（I ）根据题干条件得到22313304ax a x a a ++->恒成立，故只需要判别式小于0即可；（II ）原题等价于22(2)|2|||33x k x xk x ++++>恒成立，22(2)|2|||x k x x k x +++>+恒成立，分0x ≥和10x -<<两种情况得结果即可. 【详解】（I ）2231()()334f x a f x ax a x a a +-=++-. 因为()f x 是“a 距”增函数，所以22313304ax a x a a ++->恒成立，由0a >， 所以2210912014a a a ⎛⎫∆<⇒--<⇒> ⎪⎝⎭.（II ）因为2()3xk xf x +=，(1,)x ∈-+∞，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，即1x >-时，22(2)|2|||33x k x xk x ++++>恒成立，所以22(2)|2|||x k x x k x +++>+，当0x ≥时，即4420222x k k x k ++>⇒>--⇒>-，当10x -<<时，22(2)(2)x k x x kx +++>-，所以(1)(2)02x k k ++>⇒>-.综上所述，得2k >-. 【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，恒成立有解求参常见的方法有：变量分离，转化为函数最值问题，或者直接将不等式化为一边为0的式子，使得函数最值大于或者小于0即可.22．已知数列{}n a 满足()*121111111n nn N a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=∈ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，n S 是数列{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）若p a ，30，q S 成等差数列，p a ，18，q S 成等比数列，求正整数p ，q 的值； （Ⅲ）是否存在*k N ∈{}n a 中的项？若存在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1n a n =+.（2）5p =，9q =.（3）3k =或14. 【解析】试题分析：（1）当1n =时，11111a a -=，12a =，当2n ≥时，由12111111111n n a a a a 已知得--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⇒ ()111112n n n n n a a a n a a ---=-=≥ ⇒列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列⇒1n a n =+. （2）建立方程组26061854p q p p q q a S a a S S +==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，或546p qa S =⎧⎨=⎩.当()166354542p q p a q q S +=⎧=⎧⎪⎨⎨+==⎩⎪⎩⇒59p q =⎧⎨=⎩，当546p q a S =⎧⎨=⎩⇒无正整数解，综上5p =，9q=. （3）假设存在正整数k，使得(*1m a m N m =∈=+，⇒()()22522163m k m k ++--=⇒15m =，14k =，或5m =，3k =，3m 或=，1k =-（舍去）⇒3k =或14.试题解析： （1）因为121111111n na a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，*n N ∈， 所以当1n =时，11111a a -=，12a =， 当2n ≥时， 由121111a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭111nn a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭和12111111111n n a a a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 两式相除可得，111n n na a a --=，即()112n n a a n --=≥ 所以，数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列. 于是，1n a n =+.（2）因为p a ，30，q S 成等差数列，p a ，18，q S 成等比数列，所以26018p q p q a S a S +=⎧⎨=⎩，于是654p q a S =⎧⎨=⎩，或546p q a S =⎧⎨=⎩. 当654p q a S =⎧⎨=⎩时，()163542p q q +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得59p q =⎧⎨=⎩，当546p q a S =⎧⎨=⎩时，()154362p q q +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，无正整数解，所以5p =，9q =.（3）假设存在满足条件的正整数k()*m a m N =∈，1m =+，平方并化简得，()()22222363m k +-+=， 则()()22522163m k m k ++--=，所以225632211m k m k ++=⎧⎨--=⎩，或225212213m k m k ++=⎧⎨--=⎩，或22592217m k m k ++=⎧⎨--=⎩，解得：15m =，14k =，或5m =，3k =，或3m =，1k =-（舍去）， 综上所述，3k =或14.。

安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高一下学期春季联赛数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，求得，即可图中阴影部分所表示的集合.详解：由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.点睛：本题主要考查了集合表示与集合的补集与交集的运算，着重考查了推理与运算能力.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数的解析式，列出函数满足的条件，即可求解函数的定义域.详解：由函数，可得函数满足，解得,即函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了函数的定义域，其中根据函数的解析式列出函数有意义满足的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.已知向量，则的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由向量的夹角公式，即可求解向量的夹角.详解：由题意，向量，所以且，所以，故选B.点睛：本题主要考查了平面向量的夹角公式的应用，其中熟记向量的夹角公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.4.已知是等比数列，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意，在等比数列中，是的等比中项，且是同号的，即可求解结果.详解：由题意，数列为等比数列，且，则是的等比中项，且是同号的，所以，故选C.点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式及其性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题属于基础题.5.已知的面积为，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意知的面积为，且，得，再由均值不等式，即可求解的最小值.详解：由题意知的面积为，且，所以，所以，当且仅当时取得等号，所以的最小值为，故选A.点睛：本题主要考查了均值不等式求最小值和三角形的面积公式的应用，其中解答中熟记均值不等式的使用条件，以及等号成立的条件是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.若实数，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：通过不等式的性质的推理和举出反例，即可作出判断.详解：对于A中，当时不成立，所以是错误的；对于B中，取时，不成立，所以是错误的；对于C中，取时，不成立，所以是错误的，对于D中，由，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的基本性质，其中熟记不等式的基本性质的使用条件和推理方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.7.已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题函数的定义域为，值域为，求得当时，，当时，，即可求解得取值范围.详解：由题函数的定义域为，值域为，所以当时，；当时，或；所以当时，，当时，，所以，故选D.点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用问题，其中熟记对数函数的图象与性质是解得关键，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.8.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角恒等变换的公式，化简得，结合三角函数的图象，即可得到结论.详解：由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的恒等变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质及三家恒等变换的公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.9.已知中，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意，，可得点为的重心，所以，利用向量的运算，即可求解. 详解：由题意，，可得点为的重心，所以，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算及向量的模的运算，其中根据平面向量的线性运算，得到点为的重心是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.A. B. C. D. 与的取值有关【答案】B【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，因为，结合图象可知，目标函数取得最大值与最小值时的最优解分别为和两点，代入即可求解结果.详解：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，因为，结合图象可知，目标函数取得最大值与最小值时的最优解分别为和两点，分别代入目标可得，，所以目标函数的最大值与最小值之差为，故选B.点睛：本题主要考查了线性规划的应用问题，其中正确画出约束条件所表示的平面区域，结合图象得到目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想和学生的推理、运算能力.11.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除；由,可排除，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12.已知数列中，恒为定值，若时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意知恒为定值，且时，，得，又由，得，所以数列是周期为10的周期数列，即可求解的值.详解：由题意知恒为定值，且时，，所以当时，，所以，于是，数列是周期为10的周期数列，所以，故选C.点睛：本题主要考查了数列的递推关系式和数列的周期性的应用，其中解答中根据数列的递推关系式得，进而得到数列是周期为10的周期数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力，试题属于中档试题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.幂函数的图象经过点，则它的单调递减区间是__________．【答案】和【解析】分析：设幂函数，由，得，得到幂函数的解析式，利用幂函数的性质，即可得到其单调递减区间. 详解：设幂函数，由，得，所以幂函数的解析式为且在定义域上为单调递减函数，其单调递减区间为和.点睛：本题主要考查了幂函数的解析式及其幂函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力.14.已知非零向量，，若且，则_______________．【答案】【解析】分析：由题意，即，所以向量反向，且，根据向量相等，即可求解的关系式，进而得到结论.详解：由题意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.点睛：本题主要考查了向量的基本运算，向量相等和向量的数量积的意义，其中解答中熟记向量的基本概念、基本运算和向量的数量积的意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.15.若，则________________．【答案】【解析】分析：由题意，化简求得，再由两角和的正切函数公式，代入即可求解.详解：由题意知，整理得，所以，则.点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中涉及到三角函数的基本关系式，两角和的三角函数等公式的应用，熟记三角函数化简的基本公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16.已知，若，，则____________．【答案】【解析】分析：由题意得，设，则，又由，根据多项式对应相等，求解的值，即可得到结论.详解：由题意，即，设，则，又由，所以，得，又因为，且，所以，所以（舍去）或，所以.点睛：本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，解答中由题设得到，设出新函数，则，再根据二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等差数列的前项和，且．（1）求的值；（2）求取得最小值时，求的值．【解析】分析：（1）法一：设的公差为，由题意列出方程组，求得，进而求解的值；法二：由题，求得，利用等差数列的等差中线公式，求解的值；（2）法一：由等差数列的求和公式，得到，根据二次函数的性质，即可得到当或时，取得最小值．法二：由数列的通项公式，得到数列满足，进而得到结论.详解：（1）法一：设的公差为，由题，，解得，∴．法二：由题，，∴，于是．（2）法一：，当或时，取得最小值．法二：，∴，故当或时，取得最小值．点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式的求解和数列和的最值问题的判定，其中熟记等差数列的通项公式和等差数列的求和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18.设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数的图像向左平移个单位长度后关于点对称，求的最小值．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意，得出函数的解析式，再由正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的单调递减区间；（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，再根据图象关于点，列出方程，即可求解的最小值.详解：（1）由题，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，，由，得的单减区间为．（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．）（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，由题，，∴，，当时，的最小值为．点睛：本题考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质的应用，求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，即可研究三角函数的图象与性质，着重考查了转化与化归的思想方法，以及推理与运算能力.19.设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求周长的最大值．【答案】(1)60°；(2)6.【解析】分析：（1）法一：由题意，利用正弦定理，化简得，即可求解角的大小；法二：由题意，利用余弦定理化简得到，即，即可求解角的大小；（2）法一：由余弦定理及基本不等式，得，进而得周长的最大值；法二：由正弦定理和三角恒等变换的公式化简整理得，进而求解周长的最大值.详解：（1）法一：由题，，由正弦定理，，即，解得，所以．法二：由题，由余弦定理得：，解得，所以．（2）法一：由余弦定理及基本不等式，，得，当且仅当时等号成立，故周长的最大值为．法二：由正弦定理，，故周长∵，∴当时，周长的最大值为．法三：如图，延长至使得，则，于是，在中，由正弦定理：，即，故周长，∵，∴当时，周长的最大值为．点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．20.如图，等腰直角中，，分别在直角边上，过点作边的垂线，垂足分别为，设，矩形的面积与周长之比为．（Ⅰ）求函数的解析式及其定义域；（Ⅱ）求函数的最大值．【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）由题意知，则，即可得到函数的解析式，以及解析式满足的条件（定义域）；（2）由（1）可得化简得，因为，利用均值不等式，即可求解函数的最大值.详解：（1）由题，，则，∴，又，∴的定义域为．（2），∵，∴，于是，即当时，的最大值为．点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．（3）利用数学方法得出函数模型的数学结果，再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案.21.已知数列的前项和（其中为常数），且（1）求；（2）若是递增数列，求数列的前项和．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意，求得公比或，分类讨论，即可得到数列的通项公式；（2）法一：由（1）知，得，即可利用乘公比错位相减法求解数列的和；法二：由（1）知，得，利用并项法求解数列的和.详解：（1）由得：或，时，，，时，，．（2）法一：由题，，，，，相减得：，∴．法二：由题，，，所以．点睛：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”与“并项求和”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.22.已知中．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）已知时，恒有，求实数的取值集合．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）当时，代入化简的不等式等价于，即可求解不等式的解集；（2）法一：由题意得，于是只能，经验证满足题意，即可得到结论；法二：当时，恒成立，即恒成立，设，，则问题转化为时，恒成立，即当时，恒有或，利用函数的单调性及函数的图象，即可求解.详解：（1）当时，不等式即为，等价于，由数轴标根法知不等式的解集为．（2）法一：由题，，于是只能，而时，，当时，，，恒有，故实数．法二：当时，恒成立，即恒成立，不妨设，，则问题转化为时，恒成立，即当时，恒有或，不难知，在上单调递减，在上单调递增，且函数与的图象相交于点，结合图象可知，当且仅当时，或恒成立，故实数．点睛：本题主要考查了函数的解析式以及函数的基本性质的应用，不等关系式的求解等问题，试题综合性强，有一定难度，属于中档试题，解答中把函数的恒成立问题转化为函数的单调性与最值问题求解是解答的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及推理与运算能力.。

示范高中培优联盟2021年春季联赛高一英语参考答案一、听力：1-5 CCABA 6-10 BBCAC 11-15 ACACA 16-20 CBCBC二、阅读理解：21-23 BDA 24-27 DABC 28-31 CCBD 32-35 ACCD36-40：CEAGB三、完形填空：41-45 CBBAD 46-50 ACBCD 51-55 BACBD 56-60 DACDB四、语法填空：61. located 62. mountains 63. was declared 64. with 65. frequently66. conclusion 67. that 68. pleasant 69. which 70. an五、短文改错：71. attend后删去to 72. Watch改为Watching 73. exciting改为excited74. sight改为sights 75.contained改为contains 76. Therefore 改为 Besides77. with改为in 78. end前加an 79. after改为before80. can改为could六、书面表达：Dear Bob,How are you getting on recently? I am writing in the hope that you can give me some advice on English learning.Only after the mid-term exam did I find so many problems that I had ignored. First, my efficiency is extremely low and I can’t remember what I have reviewed. Besides, it is hard for me to recite the words and expressions. Moreover, grammar is too complicated to understand. I am so anxiou s that I don’t know what to do next. Therefore, your advice is urgently needed. Can you give me some advice on how to prepare for exams in senior high school? What methods can I take to prepare for the coming examinations?I’ m eager for your timely hel p.Yours, Li Hua听力录音原文Text 1M: We already have a sofa. I think it’s a good one.W: I don’t like it. It’s brown, but the curtain are green and the floor is light blue. They don’t match well.Text 2W: The announcement says the first-class passengers in areas 1 and 2 can get on the plane now. That’s us. We’re in area 1.M: No. This is gate 1. Here’s our area number 3.Text 3W: Who do you think is the greatest British writer?M: Jane Austen.W: Hmm. She’s good, but I like D. H. Lawrence and Charles Dickens more.Text 4M: I need to take some medicine. I think I got a cold.W: Well, you might want to drink some water first. I haven’t seen you have anything to drink all day, even while we were having lunch. Text 5M: Miss Green, Tom can’t come to work this afternoon. He was injured in an accident and he’s in hospital now.W: Oh, poor Tom. Let’s go and see him when our work is done.Text 6M: What did you do last night? Did you work all night?W: I did some work, but I watched a bit of TV, too.M: I watched a great football game on TV last night. Did you watch it?W: No, I didn’t. I don’t like football.M: Then what did you see?W: I saw the end of a film. It was quite good, actually. I t’s a pity I missed the beginning. But I know the story was written by Shakespeare. It was about a boy and a girl who fell in love with each other, but their families were fighting against each other.M: You mean Romeo and Juliet?W: Yes, that’s right.Text 7W: I’d like to buy some meat.M: What kind would you like today?W: I’d like a pound of roast beef. That’s my son’s favorite sandwich meat.M: Really? My daughter likes it, too. OK, that’s going to be $ 5.50.W: Perfect.M: Anything else? Perhaps some pork?W: No, but I do need three pounds of chicken breast. My husband wants it for the soup he likes to make.M: That costs $ 4.00 a pound.W: Oh, that’s expensive. I think he can make the soup with two pounds of chicken. I’ll make some salad tonight, so we won’t need so much food.Text 8W: Shall I call and tell your assistant that you’re not going to work today?M: Yes, please, dear. Tell her I’ve got a cold and a headache, but I hope to be back in a day or two. You’d better tell her I’m staying in bed.W: But you’re not in bed! Do you want me to tell a lie?M: Oh, it’s only a little one, dear. I’m not making a false excuse.I really have a bad headache.W: Then put the cigarette out. It’s very foolish of you to smoke when you’ve got a cold.M: Very well, dear. You’re quite right.W: Look, here’s some hot water. Please do as I tell you now. I’ve put something in the water that’ll do you a lot of good. Put your nose over the water. That’s right. Breathe in deeply …M: It smells nice.Text 9M: Okay, what are you going to make tonight?W: We’re having noodles and meatballs, your favorite! Are you really going to help me?M: Of course! I promised you I would. You’ve been working a lot lately, and taking care of the kids on top of that. I really want to help out. W: Thanks so much, Patrick. That means a lot to me.M: No problem. So what do we do first?W: First, I’ll start boiling the water for the noodles. Why don’t you get the ingredients out to make the meatballs? And last, we’llmake the sauce.M: Okay, great. This is fun! We should do this more often. How do the meatballs look?W: They look great! I know you don’t really help out in the kitchen because you feel uncomfortable, but you’re a great chef – a real natural!Text 10This is an announcement from the headmaster’s office. This is an earthquake safety exercise. I repeat, this is an earthquake safety exercise. Students, please take cover under your desks and use your arms to protect your head. Do not move until your teachers tell you to. Teachers, make sure that all students are paying attention and doing everything correctly like we have been practicing. Teachers, please try to keep your students as calm as possible. You can use the yellow radios in your desks to communicate with me and other teachers if necessary. No one is allowed to leave the classrooms for any reason until the alarm has stopped. Once you hear that the bell has stopped, line up quickly and walk outside to the playground. Make sure that you stay with your class at all times. Once we are all outside, I willmake another announcement, and we can then return to our normal activities.。