高考物理专题复习练习卷：法拉第电磁感应定律 自感现象练习卷

一、法拉第电磁感应定律1．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。

求：（1）线圈中的感应电流的大小和方向；（2）电阻R两端电压及消耗的功率；（3）前4s内通过R的电荷量。

【答案】（1）0﹣4s内，线圈中的感应电流的大小为0.02A，方向沿逆时针方向。

4﹣6s 内，线圈中的感应电流大小为0.08A，方向沿顺时针方向；（2）0﹣4s内，R两端的电压是0.08V；4﹣6s内，R两端的电压是0.32V，R消耗的总功率为0.0272W；（3）前4s内通过R的电荷量是8×10﹣2C。

【解析】【详解】（1）0﹣4s内，由法拉第电磁感应定律有：线圈中的感应电流大小为：由楞次定律知感应电流方向沿逆时针方向。

4﹣6s内，由法拉第电磁感应定律有：线圈中的感应电流大小为：，方向沿顺时针方向。

（2）0﹣4s内，R两端的电压为：消耗的功率为：4﹣6s内，R两端的电压为：消耗的功率为：故R消耗的总功率为：（3）前4s内通过R的电荷量为：2．光滑平行的金属导轨MN 和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP 间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg 的金属杆ab 垂直导轨放置,如图(a)所示．用恒力F 沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v−t 图象如图(b)所示.g=10m/s 2，导轨足够长．求： (1)恒力F 的大小；(2)金属杆速度为2.0m/s 时的加速度大小；(3)根据v−t 图象估算在前0.8s 内电阻上产生的热量．【答案】(1)18N(2)2m/s 2（3）4.12J 【解析】 【详解】（1）由题图知，杆运动的最大速度为4/m v m s =，有22sin sin mB L v F mg F mg Rαα=+=+安，代入数据解得F=18N ． （2）由牛顿第二定律可得：sin F F mg ma α--=安得222222212sin 182100.52/2/2B L v F mg R a m s m s m α⨯⨯----⨯⨯===， （3）由题图可知0.8s 末金属杆的速度为1 2.2/v m s =，前0.8s 内图线与t 轴所包围的小方格的个数约为28个，面积为28×0.2×0.2=1.12，即前0.8s 内金属杆的位移为 1.12x m =， 由能量的转化和守恒定律得：211sin 2Q Fx mgx mv α=--， 代入数据解得： 4.12J Q =． 【点睛】本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．3．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B 。

2025年⾼考⼈教版物理⼀轮复习专题训练—法拉第电磁感应定律、⾃感和涡流(附答案解析)1．(2023·北京卷·5)如图所⽰，L是⾃感系数很⼤、电阻很⼩的线圈，P、Q是两个相同的⼩灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关( )A．P与Q同时熄灭B．P⽐Q先熄灭C．Q闪亮后再熄灭D．P闪亮后再熄灭2．(2023·江苏卷·8)如图所⽰，圆形区域内有垂直纸⾯向⾥的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆⼼，棒的中点A位于磁场区域的边缘。

现使导体棒绕O点在纸⾯内逆时针转动。

O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则( )A．φO>φC B．φC>φAC．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC3．(2023·⼭东德州市模拟)如图甲所⽰，正⽅形虚线框为匀强磁场区域的边界，取垂直纸⾯向⾥为正⽅向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图⼄所⽰。

匝数为n、半径为r的导线圈恰好处于虚线框的外接圆上，导线圈与电阻箱R1、定值电阻R2组成回路，回路中的其他电阻不计。

以下说法正确的是( )A．R2中的电流⽅向先向左，再向右B．回路中的电动势为C．t＝t0时刻，回路中的电流为零D．R1＝R2时，R1消耗的电功率最⼤4．(2023·⼴东⼴州市⼀模)如图甲所⽰为探究电磁驱动的实验装置。

某个铝笼置于U形磁体的两个磁极间，铝笼可以绕⽀点⾃由转动，其截⾯图如图⼄所⽰。

开始时，铝笼和磁体均静⽌，转动磁体，会发现铝笼也会跟着发⽣转动，下列说法正确的是( )A．铝笼是因为受到安培⼒⽽转动的B．铝笼转动的速度的⼤⼩和⽅向与磁体相同C．磁体从图⼄位置开始转动时，铝笼截⾯abcd中的感应电流的⽅向为a→d→c→b→a D．当磁体停⽌转动后，如果忽略空⽓阻⼒和摩擦阻⼒，铝笼将保持匀速转动5.(多选)(2023·辽宁沈阳市模拟)电⼦感应加速器基本原理如图所⽰，图甲的上、下两个电磁铁线圈中电流的⼤⼩、⽅向可以变化，产⽣的感⽣电场使真空室中的电⼦加速。

高考物理《法拉第电磁感应定律》真题练习含答案专题1．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为 L 和2L 的两只闭合线框a 和b ，以相同的速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若感应电动势分别为E a 、E b ，则E a ∶E b 为( )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶1 答案：B解析：线框切割磁感线时的感应电动势为E ＝BLv ，解得E a ∶E b ＝1∶2，B 正确．2．[2024·湖北省名校联盟联考]今年11月底，襄阳三中举行了秋季运动会，其中“旋风跑”团体运动项目很受学生欢迎．如图是比赛过程的简化模型，一名学生站在O 点，手握在金属杆的一端A 点，其他四名学生推着金属杆AB ，顺时针(俯视)绕O 点以角速度ω匀速转动．已知OA ＝l ，AB ＝L 运动场地附近空间的地磁场可看作匀强磁场，其水平分量为B x ，竖直分量为B y ，则此时( )A ．A 点电势高于B 点电势B ．AB 两点电压大小为B y ω（L 2＋2lL ）2C ．AB 两点电压大小为B y ω（L ＋l ）22D ．AB 两点电压大小为B x ωL(L ＋l) 答案：B解析：地磁场在北半球的磁感应强度斜向下，其竖直分量B y 竖直向下，则金属杆切割B y 产生动生电动势，由右手定则可知电源内部的电流从A 点到B 点，即B 点为电源的正极，故A 点电势低于B 点电势，A 错误；动生电动势的大小为E ＝Bl v －，解得U BA ＝B y L ω（L ＋l ）＋ωl 2 ＝B y Lω（L ＋2l ）2，B 正确，C 、D 错误．3．(多选)动圈式扬声器的结构如图(a )和图(b )所示，图(b )为磁铁和线圈部分的右视图，线圈与一电容器的两端相连．当人对着纸盆说话，纸盆带着线圈左右运动能将声信号转化为电信号．已知线圈有n 匝，线圈半径为r ，线圈所在位置的磁感应强度大小为B ，则下列说法正确的是( )A．纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势高B．纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势低C．纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为2nrBvD．纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为2nπrBv答案：BD解析：根据右手定则，可知上极板带负电，下极板带正电，因此下极板电势更高，A项错误，B项正确；每匝有效切割长度为2πr，则E＝2πnBvr，C项错误，D项正确．4．如图所示，一根弧长为L的半圆形硬导体棒AB在水平拉力F作用下，以速度v0在竖直平面内的U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中除电阻R外，其余电阻均不计，U形框左端与平行板电容器相连，质量为m的带电油滴静止于电容器两极板中央，半圆形硬导体棒AB始终与U形框接触良好．则以下判断正确的是()A．油滴所带电荷量为mgdBLv0B．电流自上而下流过电阻RC．A、B间的电势差U AB＝BLv0D．其他条件不变，使电容器两极板距离减小，电容器所带电荷量将增加，油滴将向下运动答案：B解析：由右手定则可知，导体棒中电流方向从B到A，电流自上而下流过电阻R，故B正确；弧长为L的半圆形硬导体棒切割磁感线的有效长度D＝2Lπ，则A、B间的电势差为U AB＝2BLv0π，C错误；油滴受力平衡可得qE＝mg，E＝U ABd，则油滴所带电荷量为q＝πmgd2BLv0，A错误；其他条件不变，使电容器两极板距离减小，由C＝εS4πkd知电容器的电容变大，又由Q＝UC可知，电容器所带电荷量将增加，电场力变大，油滴将向上运动，故D错误．5．(多选)如图所示，矩形金属框架三个竖直边ab 、cd 、ef 的长都是l ，电阻都是R ，其余电阻不计．框架以速度v 匀速平动地穿过磁感应强度为B 的匀强磁场，设ab 、cd 、ef 三条边先后进入磁场时，ab 边两端电压分别为U 1、U 2、U 3，则下列判断结果正确的是( )A ．U 1＝13 Blv B ．U 2＝2U 1C ．U 3＝0D ．U 1＝U 2＝U 3 答案：AB解析：当ab 边进入磁场时I ＝E R ＋R 2＝2Blv 3R ，则U 1＝E －IR ＝13Blv ；当cd 边也进入磁场时I ＝E R ＋R 2 ＝2Blv 3R ，则U 2＝E －I R 2 ＝23 Blv ，三条边都进入磁场时U 3＝Blv ，A 、B 正确．6．[2024·湖北省武汉市月考](多选)如图所示，电阻不计的平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝1 m ．导轨左右端分别接有阻值R 1＝R 2＝4 Ω的电阻．电阻r ＝2 Ω的导体棒MN 垂直放置在导轨上，且接触良好，导轨所在区域内有方向竖直向的匀强磁场，大小为B ＝2 T ．在外力作用下棒沿导轨向左以速度v ＝2 m /s 做匀速直线运动，外力的功率为P ，MN 两端的电势差为U MN ，则以下说法正确的是( )A ．U MN ＝4 VB ．U MN ＝2 VC ．P ＝16 WD ．P ＝4 W 答案：BD解析：棒产生的感应电动势大小为E ＝BLv ＝4 V ，外电阻是R 1和R 2并联总电阻为R ＝2 Ω，MN 两端的电势差为U MN ＝R R ＋r E ＝2 V ，A 错误，B 正确；回路电流为I ＝ER ＋r ＝1 A ，电路总功率为P 总＝EI ＝4 W ，由能量守恒可知外力的功率和电路总功率相同，有P ＝4 W ，C 错误，D 正确．7．[2024·吉林省长春市模拟]在如图甲所示的电路中，电阻R 1＝R 2＝R ，圆形金属线圈半径为r 1，线圈导线的电阻也为R ，半径为r 2(r 2<r 1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t 0和B 0，其余导线的电阻不计．闭合开关S ，至t ＝0的计时时刻，电路中的电流已经稳定，下列说法正确的是( )A ．线圈中产生的感应电动势大小为B 0πr 21t 0B ．t 0时间内流过R 1的电量为B 0πr 22RC ．电容器下极板带负电D ．稳定后电容器两端电压的大小为B 0πr 223t 0答案：D解析：由法拉第电磁感应定律知感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝πr 22 B 0t 0，A 错误；由闭合电路欧姆定律得感应电流为I ＝E R ＋R 1＋R 2 ＝πr 22 B 03Rt 0 ，t 0时间内流过R 1的电量为q ＝It 0＝πr 22 B 03R，B 错误；由楞次定律知圆形金属线圈中的感应电流方向为顺时针方向，金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极，则电容器的下极板带正电，上极板带负电，C 错误；稳定后电容器两端电压的大小为U ＝IR 1＝B 0πr 223t 0，D 正确．8．(多选)如图所示，长为a ，宽为b ，匝数为n 的矩形金属线圈恰有一半处于匀强磁场中，线圈总电阻为R ，线圈固定不动．当t ＝0时匀强磁场的磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图像如图乙所示，则( )A ．线圈中的感应电流的方向先逆时针再顺时针B ．回路中感应电动势恒为nB 0ab2t 0C ．0～2t 0时刻，通过导线某横截面的电荷量为nB 0abRD ．t ＝0时刻，线圈受到的安培力大小为nB 20 a 2b2t 0R答案：BC解析：由题意可知线圈中磁通量先垂直纸面向外减小，再垂直纸面向里增大，根据楞次定律可知线圈中的感应电流方向始终为逆时针方向，A 错误；根据法拉第电磁感应定律可得线圈中感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ＝nabB 02t 0 ，根据闭合电路欧姆定律可得，线圈中电流大小为I ＝E R ＝nabB 02Rt 0 ，t ＝0时刻，线圈受到的安培力大小为F ＝nB 0I·a ＝n 2a 2bB 202Rt 0 ，B 正确，D 错误；0～2t 0时刻，通过导线某横截面的电荷量为q ＝I·2t 0＝nabB 0R，C 正确．9．如图所示，足够长通电直导线平放在光滑水平面上并固定，电流I 恒定不变．将一个金属环以初速度v 0沿与导线成一定角度θ(θ<90°)的方向滑出，此后关于金属环在水平面内运动的分析，下列判断中正确的是( )A ．金属环做直线运动，速度先减小后增大B ．金属环做曲线运动，速度一直减小至0后静止C ．金属环最终做匀速直线运动，运动方向与直导线平行D ．金属环最终做匀变速直线运动，运动方向与直导线垂直 答案：C解析：金属环周围有环形的磁场，金属环向右运动，磁通量减小，根据“来拒去留”可知，所受的安培力将阻碍金属圆环远离通电直导线，即安培力垂直直导线向左，与运动方向并非相反，故金属环做曲线运动，安培力使金属环在垂直导线方向做减速运动，当垂直导线方向的速度减为零，只剩沿导线方向的速度，然后磁通量不变，无感应电流，水平方向不受外力作用，故最终做匀速直线运动，方向与直导线平行，故金属环先做曲线运动后做直线运动，C 项正确．10．[2024·云南省昆明市模拟]如图甲所示，一匝数N ＝200的闭合圆形线圈放置在匀强磁场中，磁场垂直于线圈平面．线圈的面积为S ＝0.5 m 2，电阻r ＝4 Ω.设垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间的变化图像如图乙所示．求：(1)2 s 时感应电流的方向和线圈内感应电动势的大小； (2)在3～9 s 内通过线圈的电荷量q 、线圈产生的焦耳热Q. 答案：(1)逆时针，E 1＝20 V (2)q ＝15 C ，Q ＝150 J解析：(1)由楞次定律知，0～3 s 感应电流磁场垂直纸面向外，感应电流方向为逆时针方向；感应电动势为E 1＝N ΔΦ1Δt 1 ＝N ΔB 1·S Δt 1结合图像并代入数据解得E 1＝20 V(2)同理可得3 s ～9 s 内有感应电动势E 2＝N ΔΦ2Δt 2 ＝N ΔB 2·SΔt 2感应电流I 2＝E 2r电荷量q ＝I 2Δt 2 代入数据解得q ＝15 C 线圈产生的焦耳热Q ＝I 22 r Δt 2 代入数据得Q ＝150 J。

课练30 法拉第电磁感应定律 自感现象1．(2020·河北石家庄期中)等腰直角三角形OPQ 区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框ABC 以恒定的速度沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度方向始终与AB 边垂直且保持AC 平行于OQ ，关于线框中的感应电流，以下说法中不正确的是( )A ．开始进入磁场时感应电流最大B ．产生的电动势属于动生电动势C ．开始进入磁场时感应电流沿顺时针方向D ．开始穿出磁场时感应电流沿顺时针方向 答案：C解析：当线框进入磁场时，切割磁感线产生的动生感应电动势为E ＝BLv ，导线框ABC 以恒定的速度运动，当有效切割长度最大时，产生的感应电动势也最大，感应电流I ＝E R ＝BLvR最大．线框开始进入磁场时感应电动势最大，此时感应电流最大，选项A 、B 说法正确；由右手定则可判定导线框开始进入磁场时，切割磁感线产生的感应电流方向由C 到A ，即感应电流沿逆时针方向，选项C 说法错误；由楞次定律可得开始穿出磁场时感应电流方向由A 到C ，即感应电流沿顺时针方向，选项D 说法正确．2．(2020·辽宁锦州期末)(多选)如图所示，用长度L a ∶L b ＝2∶1的同种导线做成圆环a 、b ，并在A 、C 处相连，当均匀变化的磁场垂直穿过a 环时，环内电流为I 1，A 、C 间电压为U 1；若同样磁场穿过b 环，环内电流为I 2，A 、C 间电压为U 2，则( )A ．I 1∶I 2＝4∶1 B．I 1∶I 2＝2∶1 C ．U 1∶U 2＝2∶1 D．U 1∶U 2＝4∶1 答案：AC 解析：用长度L a ∶L b ＝2∶1的同种导线做成圆环a 、b ，故两个环的半径之比为2∶1，面积之比为4∶1；根据电阻定律公式R ＝ρLS 0，两圆环的电阻之比为R a ∶R b ＝2∶1；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝nΔB Δt S∝S，故两种情况产生的电动势之比为4∶1，根据闭合电路欧姆定律I ＝E R，可知感应电流之比为4∶1，选项A 正确，B 错误；路端电压U ＝IR ，第一次外电阻是b 环电阻，第二次外电阻是a 环电阻，故两次的路端电压之比为U 1U 2＝I 1R b I 2R a ＝21，选项C 正确，D 错误．3．(2020·辽宁沈阳东北育才学校二模)如图，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd 、eg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与导轨接触良好，在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计，现用一水平向右的恒力F 作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab 始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用F 安表示，则下列说法正确的是( )A ．金属杆ab 做匀加速直线运动B ．金属杆ab 运动时回路中有顺时针方向的电流C ．金属杆ab 所受到的F 安先不断增大，后保持不变D ．金属杆ab 克服安培力做功的功率与时间的平方成正比 答案：C解析：对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律有F －F 安＝ma ，即F －B 2L 2vR＝ma ，由于速度变化，所以加速度发生变化，故金属杆做加速度逐渐减小的变加速运动，不是做匀加速直线运动，故A 错误；根据楞次定律可知，金属杆ab 运动时回路中有逆时针方向的感应电流，故B 错误；由F 安＝B 2L 2vR可知，当速度增大时，安培力增大，当金属杆受力平衡时，达到最大速度，其后开始做匀速运动，安培力不变，故C 正确；金属杆克服安培力做功的瞬时功率P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BLv R 2R ＝B 2L 2v 2R ，故D 错误．4．(2020·黑龙江哈尔滨期中)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R 1＝4.0 Ω，R 2＝5.0 Ω，电容器电容C ＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按图乙所示的规律变化．则下列说法中正确的是( )A ．螺线管中产生的感应电动势为1.5 VB ．闭合开关，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电C ．电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为5×10－2WD ．开关断开，流经电阻R 2的电荷量为1.8×10－5C 答案：D解析：根据法拉第电磁感应定律E ＝nΔΦΔt ＝nΔBΔtS ，代入数据可求出E ＝1.2 V ，选项A 错误；根据楞次定律可知，螺线管下端为电源正极，则电流稳定后电容器下极板带正电，选项B 错误；根据闭合电路欧姆定律，有I ＝E R 1＋R 2＋r＝0.12 A ，根据P ＝I 2R 1，可得R 1的电功率为P ＝5.76×10－2W ，选项C 错误；开关断开后，流经R 2的电荷量即为开关闭合时C 上所带的电荷量Q ，电容器两端的电压U ＝IR 2＝0.6 V ，流经R 2的电荷量Q ＝CU ＝1.8×10－5C ，选项D 正确．5．(2020·湖北武汉二中期末)如图甲所示，一匝数N ＝10匝、总电阻R ＝7.5 Ω、长L 1＝0.4 m 、宽L 2＝0.2 m 的匀质矩形金属线框静止在粗糙水平面上，线框的bc 边正好过半径r ＝0.1 m 的圆形磁场的直径，线框的左半部分在垂直线框平面向上的匀强磁场区域内，磁感应强度B 0＝1 T ，圆形磁场的磁感应强度B 垂直线框平面向下，大小随时间均匀增大，如图乙所示，已知线框与水平面间的最大静摩擦力f ＝1.2 N ，取π≈3，则( )A ．t ＝0时刻穿过线框的磁量大小为0.07 WbB ．线框静止时，线框中的感应电流为0.2 AC ．线框静止时，ad 边所受安培力水平向左，大小为0.8 ND ．经时间t ＝0.4 s ，线框开始滑动 答案：D解析：设磁场竖直向上穿过线框的磁通量为正，由磁通量的定义得t ＝0时，有Φ＝12L 1L 2B 0－B·π2r2＝0.01 Wb ，故A 错误．线框静止时，根据法拉第电磁感应定律有E ＝N ΔΦΔt＝0.75 V ，由闭合电路欧姆定律有I ＝ER＝0.1 A ，故B 错误．由楞次定律可知，圆形磁场的磁感应强度增大时，线框内产生的感应电流的方向为逆时针方向，由左手定则可知，ad 边受到的安培力的方向水平向左，ad 边受到的安培力即线框受到的安培力，即F ＝10B 0IL 1＝10×1×0.1×0.4 N＝0.4 N<1.2 N ，即ad 边受到的摩擦力的大小为0.4 N ，故C 错误．圆形磁场的磁感应强度均匀增大，所以线框产生大小不变的电动势，感应电流的大小不变，而左侧的磁场区域内的磁场不变，所以线框的ad 边受到的安培力的大小恒为0.4 N ，方向向左不变；t ＝0.4 s 时，线框的bc 边受到的安培力F′＝NBI×2r＝0.8 N ，方向向左，故此时整个线框所受的安培力为0.4 N ＋0.8 N ＝1.2 N ，方向向左，因f m ＝1.2 N ，可知此时线框将要滑动，故D 正确．6．(2020·江苏如皋调研)(多选)如图甲所示，在竖直平面内有一单匝正方形线圈和一垂直于竖直平面向里的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，磁场上、下边界AB 和CD 均水平，线圈的ab 边水平且与AB 间有一定的距离．现将线圈无初速度自由释放，图乙为线圈从自由释放到cd 边恰好离开CD 边界过程中的速度—时间关系图象．已知线圈的电阻为r ，且线圈平面在线圈运动过程中始终处在竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g ，则根据图中的数据和题中所给物理量可得 ( )A ．在0～t 3时间内，线圈中产生的热量为B 2v 41t 2－t 13rB ．在t 2～t 3时间内，线圈中cd 两点之间的电势差为零C ．在t 3～t 4时间内，线圈中ab 边电流的方向为从b 流向aD ．在0～t 3时间内，通过线圈回路的电荷量为Bv 21t 3－t 12r答案：AC解析：由题图知线圈在t 1时刻进入磁场做匀速运动，线圈的边长为L ＝ac ＝bd ＝v 1(t 2－t 1)，在0～t 3时间内，只有在t 1～t 2时间内线圈产生热量，产生的热量为Q ＝mgL ＝mgv 1(t 2－t 1)，根据平衡条件得mg ＝B 2L 2v 1r ，联立解得Q ＝B 2v 41t 2－t 13r，故A 正确．在t 2～t 3时间内，线圈中cd 边切割磁感线，两点之间的电势差等于感应电动势，不为零，故B 错误．在t 3～t 4时间内，线圈离开磁场，磁通量减少，由楞次定律知线圈中ab 边电流的方向为从b 流向a ，故C 正确．在0～t 3时间内，通过线圈回路的电荷量为q ＝ΔΦr＝BL 2r ＝Bv 21t 2－t 12r，故D 错误．7．(2020·河南洛阳一模)(多选)如图所示，电路中A 、B 是两个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数很大、直流电阻为零的自感线圈，则下列判断正确的是 ( )A ．S 闭合瞬间，A 灯和B 灯同时亮B ．S 闭合后电路稳定前，B 先亮一下再逐渐变暗，A 逐渐变暗C ．S 闭合电路稳定后，A 灯和B 灯亮度相同D ．S 闭合电路稳定后，再断开S 时，A 灯要亮一下再熄灭 答案：AD解析：开关S 闭合的瞬间，两灯同时获得电压，所以A 、B 同时发光，选项A 正确；由于线圈的电阻可以忽略，A 灯逐渐被短路，流过A 灯的电流逐渐减小，A 灯逐渐变暗，直至熄灭，而流过B 的电流增大，所以B 灯变亮，选项B 错误；结合B 的分析可知，S 闭合电路稳定后，A 熄灭，选项C 错误；断开开关S 的瞬间，B 灯的电流突然消失，立即熄灭，流过线圈的电流将要减小，产生自感电动势，相当于电源，维持L 中的电流逐渐减小，所以A 灯要突然亮一下再熄灭，选项D 正确．8．(2020·江西南昌二中期末)如图所示的电路中，电源电动势为E ，线圈L 的电阻不计．以下判断正确的是( )A ．闭合S ，稳定后，电容器两端电压为EB ．闭合S ，稳定后，电容器的a 极板带正电C ．断开S 的瞬间，电容器的a 极板将带正电D ．断开S 的瞬间，电容器的a 极板将带负电 答案：C解析：闭合S ，稳定后，线圈L 相当于导线，则电容器被短路，其两端电压为零，电容器的a 极板不带电，选项A 、B 错误；断开S 的瞬间，线圈L 中电流减小，产生自感电动势，相当于电源，给电容器充电，流过线圈的电流方向不变，则电容器的a 极板将带正电，选项C 正确，D 错误．9．如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F 作用在金属杆上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力f 随时间t 的变化关系，则下面可以表示外力F 随时间t 变化关系的图象是( )答案：B解析：设金属杆运动的速度为v ，长度为l ，产生的感应电动势为Blv ，安培力f ＝B 2l 2vR，由图可知f随时间t 线性变化，说明速度v 随时间t 线性变化，即做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，有F －B 2l 2atR＝ma ，则F ＝B 2l 2aR·t＋ma ，选项B 正确．10.(多选)如图所示，一个闭合三角形导线框ABC 位于竖直平面内，其下方(略靠前，能让线框穿过)固定一根与线框平面平行的水平直导线，导线中通以图示方向的恒定电流．释放线框，它由实线位置下落到虚线位置未发生转动，在此过程中( )A ．线框中感应电流方向依次为ACBA→ABCA→ACBAB ．线框的磁通量为零时，感应电流却不为零C ．线框所受安培力的合力方向依次为上→下→上D ．线框所受安培力的合力为零，做自由落体运动 答案：AB解析：本题借助三角形导线框穿过直导线周围的磁场，考查安培定则、楞次定律等．根据安培定则，通电直导线的磁场在上方向外，下方向里．线框从上向下靠近导线的过程，向外的磁场磁感应强度增加，根据楞次定律，线框中产生顺时针方向的电流；穿越导线时，上方向外的磁场和下方向里的磁场叠加，先是向外的磁通量减小，一直减小到零，之后变成向里的磁通量，并逐渐增大，直至最大，这一过程线框中产生逆时针方向的电流；向里的磁通量变成最大后，继续向下运动，向里的磁通量又逐渐减小，这时的电流方向又变成了顺时针．所以线框中感应电流方向依次为ACBA→ABCA→ACBA，选项A 正确．根据以上分析，线框的磁通量为零时，有逆时针方向的感应电流，选项B 正确．根据楞次定律，感应电流始终阻碍线框相对磁场的运动，故线框所受安培力的方向始终向上，安培力的合力不为零，线框的运动不是自由落体运动，选项C 、D 错误．11．如图甲，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨PX 、QY 相距L ＝0.5 m ，底端连接电阻R ＝2 Ω，导轨平面倾角θ＝30°，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B ＝1 T ．质量m ＝40 g 、电阻r ＝0.5 Ω的金属棒MN 放在导轨上，金属棒通过绝缘细线在电动机牵引下从静止开始运动，经过时间t 1＝2 s 通过距离x ＝1.5 m ，速度达到最大，这个过程中电压表示数U 0＝0.8 V ，电流表示数I 0＝0.6 A ，示数稳定，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，细线始终与导轨平行且在同一平面内，电动机线圈内阻r 0＝0.5 Ω，g 取10 m/s 2.求：(1)细线对金属棒拉力的功率P 多大？(2)金属棒从静止开始运动的t 1＝2 s 时间内，电阻R 上产生的热量Q R 是多大？(3)用外力F 代替电动机沿细线方向拉金属棒MN ，使金属棒保持静止状态，金属棒到导轨下端距离为d ＝1 m ．若磁场按照图乙规律变化，外力F 随着时间t 的变化关系式？答案：(1)0.3 W (2)0.224 J (3)F ＝0.016t ＋0.208(N)解析：(1)细线对金属棒拉力的功率P 等于电动机的输出功率，根据能量守恒定律，可得P ＝I 0U 0－I 20r 0＝0.6×0.8 W－0.62×0.5 W＝0.3 W.(2)当金属棒从静止开始运动，经过t 1＝2 s 时间，速度达到最大，设最大速度为v m ，金属棒产生的电动势为E ，感应电流为I 1，受到的安培力为F 安，细线的拉力为F 拉，则E ＝BLv m ，I 1＝E R ＋r ，F 安＝BI 1L ，则得F 安＝B 2L 2v mR ＋r.又P ＝F 拉v m ，金属棒速度最大时做匀速运动，有 F 拉＝mgsinθ＋F 安，联立得P v m ＝mgsinθ＋B 2L 2v mR ＋r .代入数值解得v m ＝1 m/s.金属棒从静止开始运动到达到最大速度过程中，设整个电路中产生的热量为Q ，由能量守恒定律得Pt 1＝mgxsinθ＋12mv 2m ＋Q ，Q R ＝R R ＋rQ ，解得Q R ＝0.224 J.(3)由题图可知B′＝(0.2＋0.4t) T ，设在t 时刻，磁场的磁感应强度为B′，金属棒产生的电动势为E′，感应电流为I′，受到的安培力为F 安′.根据法拉第电磁感应定律得感应电动势E′＝ΔBΔtLd ，感应电流I′＝E′R ＋r，金属棒所受的安培力F 安′＝B′I′L. 根据平衡条件得F ＝mgsinθ＋F 安′， 解得F ＝0.016t ＋0.208(N)．12．如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R ，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m 、n 间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B 的匀强磁场．导体棒a 的质量为m a ＝0.4 kg ，电阻R a ＝3 Ω；导体棒b 的质量为m b ＝0.1 kg ，电阻R b ＝6 Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a 、b 从开始相距L 0＝0.5 m 处同时由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时，a 正好进入磁场(g 取10 m/s 2，不计a 、b 之间电流的相互作用)．求：(1)当a 、b 分别穿越磁场的过程中，通过R 的电荷量之比；(2)在穿越磁场的过程中，a 、b 两导体棒匀速运动的速度大小之比； (3)磁场区域沿导轨方向的宽度d ； (4)在整个过程中产生的总焦耳热．答案：(1)2∶1 (2)3∶1 (3)0.25 m (4)1 J 解析：(1)由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt，平均电流I ＝ER 总，通过导体棒的总电荷量q 总＝I Δt＝ΔΦR 总. 在b 穿越磁场的过程中，b 是电源，a 与R 是外电路，电路的总电阻R 总1＝R b ＋RR aR ＋R a＝8 Ω.则通过R 的电荷量为q Rb ＝13q 总＝13·ΔΦR 总1.同理，a 穿越磁场的过程中，R 总2＝R a ＋RR b R ＋R b ＝6 Ω，通过R 的电荷量为q Ra ＝12q 总＝12·ΔΦR 总2.解得q Ra ∶q Rb ＝2∶1.(2)设b 在磁场中匀速运动的速度大小为v b ，则b 中的电流I b ＝BLv b R 总1.由平衡条件得B 2L 2v bR 总1＝m a gsin53°.同理，a 在磁场中匀速运动时有 B 2L 2v aR 总2＝m a gsin53°. 联立可得v a ∶v b ＝3∶1.(3)设a 、b 穿越磁场的过程中的速度分别为v a 和v b . 由题意得v a ＝v b ＋gtsin53°，d ＝v b t ，因v 2a －v 2b ＝2gL 0sin53°，解得d ＝0.25 m. (4)由F 安a ＝m a gsin53°，故 W a ＝m a gdsin53°＝0.8 J.同理W b ＝m b gdsin53°＝0.2 J.在整个过程中，电路中共产生焦耳热为Q ＝W a ＋W b ＝1 J. 刷题加餐练刷高考真题——找规律1．(2020·新课标全国卷Ⅱ)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是( )A ．磁感应强度的大小为0.5 TB ．导线框运动速度的大小为0.5 m/sC ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D ．在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N 答案：BC解析：本题考查电磁感应、安培力．导线框匀速进入磁场时速度v ＝L t ＝0.10.2m/s ＝0.5 m/s ，选项B 正确；由E ＝BLv ，得B ＝E Lv ＝0.010.1×0.5T ＝0.2 T ，选项A 错误；由右手定则可确定磁感应强度方向垂直于纸面向外，选项C 正确；导线框所受安培力F ＝BLI ＝BL E R ＝0.2×0.1×0.010.005N ＝0.04 N ，选项D 错误．2．(2020·北京卷)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L 1和L 2为电感线圈．实验时，断开开关S 1瞬间，灯A 1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S 2，灯A 2逐渐变亮，而另一个相同的灯A 3立即变亮，最终A 2与A 3的亮度相同．下列说法正确的是( )图1图2A ．图1中，A 1与L 1的电阻值相同B ．图1中，闭合S 1，电路稳定后，A 1中电流大于L 1中电流C ．图2中，变阻器R 与L 2的电阻值相同D ．图2中，闭合S 2瞬间，L 2中电流与变阻器R 中电流相等 答案：C解析：A 错：断开开关S 1瞬间，线圈L 1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L 1的电流反向通过灯A 1，灯A 1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL 1>IA 1，即RL 1<RA 1.B 错：图1中，闭合S 1，电路稳定后，因为RL 1<RA 1，所以A 1中电流小于L 1中电流．C 对：闭合开关S 2，灯A 2逐渐变亮，而另一个相同的灯A 3立即变亮，最终A 2与A 3的亮度相同，说明变阻器R 与L 2的电阻值相同．D 错：闭合S 2瞬间，通过L 2的电流增大，由于电磁感应，线圈L 2产生自感电动势，阻碍电流的增大，则L 2中电流与变阻器R 中电流不相等．3．(2020·北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为21，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b ，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )A ．E a ：E b ＝4：1，感应电流均沿逆时针方向B ．E a ：E b ＝4：1，感应电流均沿顺时针方向C ．E a ：E b ＝2：1，感应电流均沿逆时针方向D ．E a ：E b ＝2：1，感应电流均沿顺时针方向 答案：B解析：由题意可知ΔB Δt ＝k ，导体圆环中产生的感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt .S ＝ΔB Δt·πr 2，因r a ：r b＝2：1，故E a ：E b ＝4：1，由楞次定律知感应电流的方向均沿顺时针方向，选项B 正确．刷仿真模拟——明趋向4．(2020·辽宁师大附中月考)如图所示，间距为L 的光滑平行金属导轨弯成“∠”形，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻相连，整个装置处于竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中．导体棒ab 与cd 均垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两导体棒的电阻均与阻值为R 的固定电阻相等，其余部分电阻不计，当导体棒cd 沿导轨向右以速度v 匀速滑动时，导体棒ab 恰好在倾斜导轨上处于静止状态，导体棒ab 的重力为mg ，则( )A ．导体棒cd 两端的电压为BLvB ．t 时间内通过导体棒cd 横截面的电荷量为2BLvt3RC ．cd 棒克服安培力做功的功率为B 2L 2v2RD ．导体棒ab 所受安培力为mgsin θ答案：B解析：根据题意画出等效电路如图甲所示．导体棒cd 产生的感应电动势为E ＝BLv ，导体棒cd 两端的电压是路端电压，为13E ＝13BLv ，选项A 错误；通过cd 棒的电流I ＝E 0.5R ＋R ＝BLv 1.5R ，在时间t 内通过导体棒cd 横截面的电荷量为q ＝It ＝2BLvt3R，选项B 正确；对ab 棒进行受力分析如图乙所示，由于ab 棒静止，所以ab 棒所受安培力F ab ＝mgtanθ，选项D 错误；由功能关系知cd 棒克服安培力做功的功率等于整个电路的电功率，为P ＝E 20.5R ＋R ＝B 2L 2v21.5R，选项C 错误．5．(2020·江苏泰兴期末)如图所示电路中，开关S 原先闭合，电路处于稳定状态时，通过两电阻的电流大小分别为I 1、I 2，已知R 1>R 2，不计线圈L 的直流电阻，为理想电流表．在某一时刻t 1突然断开开关S ，则通过电流表的电流I 随时间t 变化的图线可能是图中的( )答案：D解析：当开关S 原先闭合，电路处于稳定状态时，通过两电阻的电流大小分别为I 1、I 2，当断开开关，原来通过R 1的电流立即消失，自感线圈阻碍自身电流变化，瞬间产生的感应电流I 2流过电阻R 1，其方向与原来流过电阻R 1的电流方向相反，慢慢减小最后为0，选项D 正确．6．(2020·山西孝义期末)(多选)如图，匀强磁场分布在宽度为2L 的有界区域内，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向里．一个粗细均匀的矩形导线框abcd 的cd 边与磁场边界平行，导线框的边长参数如图．使线框以与cd 边垂直的恒定速度v 穿过磁场区域，以cd 边进入磁场时刻为零时刻，以逆时针方向为电流的正方向，线框中的电流i ，d 、c 两点间的电势差u 随时间t 变化的图象正确的是( )答案：AC解析：0～Lv时间内，cd 边进入磁场，由楞次定律可知出感应电流的方向沿逆时针方向，故电流为正；L v ～2L v 时间内，线框完全在磁场中运动，线框中没有感应电流；2L v ～3Lv时间内，cd 边穿过磁场，ab 边切割磁感线，由楞次定律可知感应电流的方向沿顺时针方向，电流为负，选项A 正确，B 错误．设U 0＝2BLv ，在0～L v 时间内，U dc ＝23U 0，L v ～1.5L v 时间内，U dc ＝U 0，2L v ～3L v 时间内，U dc ＝13U 0，选项C 正确，D 错误．7．(2020·广东清远清城区联考)如图所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有半径为r 的光滑半圆形导体框架，Oc 为一能绕O 在框架上滑动的导体棒，Oa 之间连一电阻R ，导体框架与导体棒的电阻均不计，施加外力使Oc 以角速度ω逆时针匀速转动，则( )A ．通过电阻R 的电流方向由a 经R 到OB ．导体棒O 端电势低于c 端的电势C ．外力做功的功率为B 2ω2r44RD ．回路中的感应电流大小为Bωr2R答案：C解析：由右手定则可知感应电流由c 到O ，则通过电阻R 的电流为由O 经R 到a ，选项A 错误；导体棒以角速度ω逆时针匀速转动切割磁感线时可等效为电源，O 端为电源正极，c 端为电源负极，故导体棒O 端的电势高于c 端的电势，选项B 错误；导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E ＝Br·rω2，由此可知感应电流为I ＝E R ＝Br 2ω2R ，电阻R 上的电热功率为P ＝I 2R ＝B 2r 4ω24R，由能量守恒定律可知外力做功的功率也为P ，选项C 正确，D 错误．刷最新原创——抓重点8．(2020·江西南昌二中期末)(多选)在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为L 的金属杆aO ，已知ab ＝bc ＝cO ＝L/3，a 、c 与磁场中以O 为圆心的同心圆(都为部分圆弧)金属轨道始终接触良好．一电容为C 的电容器接在轨道上，如图所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以O 为轴、以角速度ω顺时针匀速转动时( )A ．U ac ＝2U abB ．U aO ＝9U cOC ．电容器所带电荷量Q ＝49BL 2ωCD ．若在eO 间连接一个电压表，则电压表示数为零 答案：BC解析：根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式E ＝12Bl 2ω得aO 、bO 、cO 间的电势差分别为U aO ＝12BL 2ω，U bO ＝12B 23L 2ω＝29BL 2ω，U cO ＝12B 13L 2ω＝118BL 2ω，则U ac ＝U aO －U cO ＝49BL 2ω，U ab ＝U aO －U bO ＝518BL 2ω，可见，U ac ＝1.6U ab ，U aO ＝9U cO ，故B 正确，A 错误．电容器板间电压等于ac 间的电势差，则电容器所带电荷量为Q ＝CU ac ＝49BL 2ωC，故C 正确．若在eO 间连接一个电压表，电压表与cO 、轨道组成的闭合回路磁通量增加，会有电流通过电压表，则电压表将有示数，故D 错误．9．(多选)如图，在水平面内有四根相同的均匀光滑金属杆ab 、ac 、de 以及df ，其中ab 、ac 在a 点固连，de 、df 在d 点固连，分别构成两个“V”字形导轨，空间中存在垂直于水平面的匀强磁场，用力使导轨edf 匀速向右运动，从图示位置开始计时，运动过程中两导轨的角平分线始终重合，导轨间接触始终良好，下列物理量随时间的变化关系正确的是( )答案：ABC解析：设∠bac＝2θ，刚开始时有效切割长度的一半为l 0，则产生的电动势E ＝BLv ＝Bv·(2l 0＋2vt×tanθ)＝2Bvl 0＋2Bv 2ttanθ，设单位长度金属杆的电阻为r ，则R ＝4l 0sinθr ＋4vt cosθr ，随时间均匀增大，C 正确；I ＝E R ＝ΔE ΔR ＝Bvsinθ2r，电流恒定，D 错误；根据F ＝BIL 可知L∝t，I 恒定，所以F 随时间均匀增大，A 正确；导轨克服安培力做的功等于回路中产生的热量，根据W ＝Fvt ＝Pt ，因v 恒定，F∝t，可得P∝t，B 正确．刷易错易误——排难点易错点1 不会用“微元法”求出圆环中产生的感生电动势及所受安培力10．(多选)用一段横截面半径为r ，电阻率为ρ、密度为d 的均匀导体材料做成一个半径为R(r ≪R)的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B ，圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v ，忽略电感的影响，则( )A ．此时在圆环中产生了(俯视)沿顺时针方向的感应电流B ．圆环因受到了向下的安培力而加速下落C ．此时圆环的加速度a ＝B 2v ρdD ．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度v m ＝ρdg B2 答案：AD解析：圆环向下切割磁感线，由右手定则可知，圆环中感应电流的方向为顺时针方向(俯视)，A 正确；再由左手定则可知，圆环受到的安培力向上，B 错误；圆环中感应电动势为E ＝B·2πR·v，感应电流I＝E R′，电阻R′＝ρ2πR πr 2＝2Rρr 2，解得I ＝Bπvr 2ρ.圆环受到的安培力F ＝BI·2πR＝2B 2π2vRr 2ρ.圆环的加速度a ＝mg －F m ＝g －2B 2π2vRr 2mρ，圆环质量m ＝d·2πR·πr 2，解得加速度a ＝g －B 2v ρd，C 错误；当mg ＝F 时，加速度a ＝0，圆环的速度最大，v m ＝ρdg B2，D 正确． 易错点2 不理解自感现象的实质，判断电流的方向易错11．(2020·四川绵阳月考)在如图所示的电路中，L 为电阻很小的线圈，G 1和G 2为零刻度在表盘中央的两个相同的电流表．当开关S 闭合后，电流表G 1、G 2的指针都偏向右侧，那么当断开开关S 时，将出现的现象是( )A ．G 1和G 2指针都立即回到零点B ．G 1指针立即回到零点，而G 2指针缓慢地回到零点C ．G 1指针缓慢地回到零点，而G 2指针先立即偏向左侧，然后缓慢地回到零点D ．G 2指针缓慢地回到零点，而G 1指针先立即偏向左侧，然后缓慢地回到零点答案：D解析：根据题意，电流方向自右向左时，电流表指针向右偏；电流方向自左向右时，电流表指针应向左偏．当开关S 断开的瞬间，G 1中原电流立即消失，而对于G 2所在的支路，由于线圈L 的自感作用，电流不会立即消失，L 自感产生的电流先后通过L 、G 2、G 1，且在由它们组成的闭合回路中持续一段时间，即G 2中的电流按原方向自右向左逐渐减为零，G 1中的电流和原电流方向相反，变为自左向右，且与G 2中的电流同时缓慢减为零，选项D 正确．。

10.2法拉第电磁感应定律自感现象(45分钟100分)一、单项选择题(每小题7分，共42分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.如图所示，铁芯右边绕有一个线圈，线圈两端与滑动变阻器、电池组连成回路。

左边的铁芯上套有一个环面积为0.02m2、电阻为0.1Ω的金属环。

铁芯的横截面积为0.01 m2，且假设磁场全部集中在铁芯中，金属环与铁芯截面垂直。

调节滑动变阻器的滑动头，使铁芯中的磁感应强度每秒均匀增加0.2T，则从上向下看()A.金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为4.0×10-3VB.金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为4.0×10-3VC.金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为2.0×10-3VD.金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为2.0×10-3V【解析】选C2.如图所示，在庆祝反法西斯胜利70周年阅兵盛典上，我国预警机“空警-2000”在天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102km/h的速度自东向西飞行。

该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10-5T，则()A.两翼尖之间的电势差为2.9 VB.两翼尖之间的电势差为1.1 VC.飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高D.飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低【解析】选C3.如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′。

则ε′等于()εA.12B.√22C.1D.√2【解析】选B4.如图所示，一带铁芯线圈置于竖直悬挂的闭合铝框右侧，与线圈相连的导线框abcd内有水平向里变化的磁场。

法拉第电磁感应定律自感现象练习卷1、如图所示,接有理想电压表的三角形导线框ａbc在匀强磁场中向右运动,导线框中的感应电流为I,b、c两点间的电势差为U bｃ,电压表读数为Ｕ,则下列说法正确的是Ａ、I=０、U bc=0、U=０B、Ｉ＝0、Ｕbc≠0、U≠０Ｃ。

I＝０、U bｃ≠0、U=０D、I≠0、U bｃ≠0、U≠０2、固定于水平面上的金属框架ＣDEF处在竖直向上的匀强磁场中,金属棒MＮ沿框架以速度ｖ向右匀速运动。

t=0时,磁感应强度为Ｂ０,此时MN到达的位置使MＤEＮ构成一个边长为b的正方形。

为使ＭＮ棒中不产生感应电流,从t＝0开始,磁感应强度B随时间t变化的关系为A、B、C、D、3。

如图,半径为ａ、右端开有小口的导体圆环和长为2a的导体直杆的单位长度电阻均为R0。

圆环水平固定,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B、杆在圆环上以速度ｖ平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触。

从圆环中心O开始,杆的位置由θ确定,则A、时,杆产生的电动势为B、时,杆产生的电动势为C。

时,杆受的安培力大小为D、时,杆受的安培力大小为4、如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路、虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在平面。

回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直、从Ｄ点到达边界开始至Ｃ点进入磁场为止,下列结论正确的是A。

感应电流方向不变Ｂ、ＣD段直导线始终不受安培力C、感应电动势最大值为BavD、感应电动势平均值为5。

某同学将一条形磁铁放在水平转盘上,如图甲所示,磁铁可随转盘转动,另将一磁感应强度传感器固定在转盘旁边、当转盘(及磁铁)转动时,引起磁感应强度测量值周期性地变化,该变化的周期与转盘转动周期一致。

经过操作,该同学在计算机上得到如图乙所示的图象。

该同学推测磁感应强度传感器内有一线圈,当测得磁感应强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时。

依照这种推测A、在ｔ=0、1s时刻,线圈内产生的感应电流方向发生了变化Ｂ。

课时分层精练(五十五) 法拉第电磁感应定律 自感现象基础落实练1.[2023·重庆卷]某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况．如图所示，线圈P 的匝数为N ，磁场的磁感应强度大小为B ，方向与线圈轴线的夹角为θ.若某次吸气时，在t 时间内每匝线圈面积增加了S ，则线圈P 在该时间内的平均感应电动势为( )A ．NBS cos θtB ．NBS sin θtC ．BS sin θtD ．BS cos θt2．(多选)以下哪些现象利用了电磁阻尼规律( )A ．图甲中线圈能使上下振动的条形磁铁快速停下来B ．图乙中无缺口的铝管比有缺口的铝管能更快使强磁铁匀速运动C ．图丙中U 形磁铁可以使高速转动的铝盘迅速停下来D ．图丁中转动把手时下面的闭合铜线框会随U 形磁铁同向转动3．[2024·四川成都高三校联考期中]水平放置的光滑平行导轨固定，导轨左侧接有定值电阻R ，导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，足够长的金属棒ab 置于导轨上且接触良好．如图甲，当金属棒ab 垂直于导轨以速度v 向右匀速运动时，金属棒ab 产生的感应电动势为E 1.如图乙，保持磁感应强度不变，当金属棒ab 倾斜放置，与导轨成θ＝30°，仍以速度v 向右匀速运动时，金属棒ab 产生的感应电动势为E 2.不计导轨和金属棒ab 的电阻，则通过金属棒ab 的电流方向及E 1和E 2之比分别为( )A ．a →b ，1∶1B ．a →b ，1∶2C ．b →a ，1∶1D ．b →a ，2∶1 4.[2024·宁夏银川六盘山高级中学校考模拟预测]如图所示的电路中，A 1和A 2是完全相同的灯泡，线圈L 的电阻可以忽略，下列说法中正确的是( )A ．闭合开关S 接通电路时，A 2始终比A 1亮B ．闭合开关S 接通电路时，A 1先亮，A 2后亮，最后一样亮C ．断开开关S 切断电路时，A 2先熄灭，A 1过一会儿才熄灭D ．断开开关S 切断电路时，A 1和A 2都要过一会儿才熄灭5．如图甲所示，一长为L 的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O 匀速顺时针转动，角速度为ω，电阻为r ，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B .半径小于L2 的区域内磁场竖直向上，半径大于L2 的区域磁场竖直向下，俯视如图乙所示，导线一端Q 与圆心O 相连，另一端P 与圆轨道连接给电阻R 供电，其余电阻不计，则( )A ．电阻R 两端的电压为BL 2ω4B ．电阻R 中的电流方向向上C ．电阻R 中的电流大小为BL 2ω4（R ＋r ）D ．导体棒的安培力做功的功率为06．[2024·全国高三专题练习]水平桌面上放置着两个用同一根均匀金属丝制成的单匝线圈1和线圈2，半径分别为2R 和R (俯视图如图1所示).竖直方向有匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系如图2所示．线圈中的感应电动势、电流强度、电功率分别用E 、I 、P 表示，不考虑两个线圈间的影响，下列关系正确的是( )A ．E 1∶E 2＝4∶1，I 1∶I 2＝2∶1B ．E 1∶E 2＝4∶1，P 1∶P 2＝2∶1C ．E 1∶E 2＝2∶1，P 1∶P 2＝8∶1D ．P 1∶P 2＝4∶1，I 1∶I 2＝1∶17.如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l ＝0.40 m 的正方形金属框的一个顶点上．金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场．已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3 Ω/m ；在t ＝0到t ＝3.0 s 时间内，磁感应强度大小随时间t 的变化关系为B (t )＝0.3－0.1t (SI).求：(1)t ＝2.0 s 时金属框所受安培力的大小(结果保留两位有效数字)； (2)在t ＝0到t ＝2.0 s 时间内金属框产生的焦耳热．素养提升练8．(多选)[2024·湖南统考模拟预测]如图所示，水平放置的金属导轨由bade 和bcM 两部分组成，bcM 是以O 点为圆心、L 为半径的圆弧导轨，扇形bOc 内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆OP 的P 端与圆弧bcM 接触良好，O 点与e 点有导线相连，金属杆OP 绕O 点以角速度ω在b 、M 之间做往返运动，已知导轨左侧接有阻值为R 的定值电阻，其余部分电阻不计，∠bOc ＝∠MOc ＝90°，下列说法正确的是( )A ．金属杆OP 在磁场区域内沿顺时针方向转动时，P 点电势高于O 点电势B ．金属杆OP 在磁场区域内转动时，其产生的感应电动势为BL 2ωC ．金属杆OP 在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为BL 2ω2RD ．回路中电流的有效值为2BL 2ω4R9．(多选)[2024·河南校联考二模]如图所示，间距为L 的两条平行光滑竖直金属导轨PQ 、MN (足够长)，底部Q 、N 之间连接阻值为R 1的电阻，磁感应强度大小为B 1、范围足够大的匀强磁场与导轨平面垂直．质量为m 、阻值为R 2的金属棒ab 垂直放在导轨上，且棒的两端始终与导轨接触良好．导轨的上端点P 、M 分别与横截面积为S 的n 匝线圈的两端连接，线圈的轴线与磁感应强度大小均匀变化的匀强磁场B 2平行．开关K 闭合后，金属棒ab 恰能保持静止．已知重力加速度大小为g ，其余部分电阻均不计．则由此可知( )A ．匀强磁场B 2的磁感应强度均匀减小B ．流过电阻R 1的电流为mgR 1B 1LR 2C ．匀强磁场B 2的磁感应强度的变化率为mgR 2nB 1LSD ．断开K 之后，金属棒ab 下滑的最大速度为mg （R 1＋R 2）B 21 L 21．解析：根据法拉第电磁感应定律得E －＝N ΔΦΔt ＝NBS cos θt，A 正确．答案：A2．解析：题图甲中振动的条形磁铁使线圈中产生感应电流，感应电流对磁铁的相对运动有阻碍作用，能使振动的条形磁铁快速停下来，这是利用了电磁阻尼规律，故A 正确；题图乙中磁铁通过无缺口的铝管，在铝管中产生感应电流，感应电流对磁铁的相对运动有阻碍作用，能更快使强磁铁匀速运动，这是利用了电磁阻尼规律，故B 正确；题图丙中U 形磁铁可以在高速转动的铝盘中产生涡电流，涡电流对铝盘与磁铁间的相对运动有阻碍作用，能使铝盘迅速停下来，这是利用了电磁阻尼规律，故C 正确；题图丁中转动把手时下面的闭合铜线框随U 形磁铁同向转动，这是利用了电磁驱动规律，故D 错误．答案：ABC 3．解析：设导轨间的距离为L ，如图甲所示，金属棒ab 产生的感应电动势为E 1＝BLv ，根据右手定则可知通过金属棒ab 的电流方向b →a ；如图乙所示，金属棒ab 产生的感应电动势为E 2＝BLv ，根据右手定则可知通过金属棒ab 的电流方向b →a ；E 1和E 2之比为E 1∶E 2＝1∶1，故选C.答案：C4．解析：闭合开关S 接通电路时，由于线圈的自感作用，A 1灯泡逐渐亮起来，A 2灯泡立即亮起来，稳定后，线圈电阻不计，相当于一根导线，两灯泡亮度相同，A 、B 错误；断开开关S 切断电路时，由于线圈的自感作用，线圈中的电流不能发生突变，其在新的回路中由原来的稳定值逐渐减小为零，即断开开关S 切断电路时，A 1和A 2都要过一会儿才同时熄灭，C 错误，D 正确．故选D.答案：D5．解析：半径小于L 2 的区域内E 1＝B L 2 ·ωL 22 ＝BL 2ω8 ，半径大于L2的区域E 2＝B L 2 ·ωL2＋ωL 2 ＝3BL 2ω8 ，根据题意可知，两部分电动势相反，故总电动势E ＝E 2－E 1＝BL 2ω4 ，根据右手定则可知圆心为负极，圆环为正极，电阻R 中的电流方向向下，电阻R 上的电压U ＝R R ＋r E ＝RBL 2ω4（R ＋r ） ，故A 、B 错误；电阻R 中的电流大小为I ＝E R ＋r ＝BL 2ω4（R ＋r ） ，故C 正确；回路有电流，则安培力不为零，故导体棒的安培力做功的功率不为零，故D 错误．故选C.答案：C6．解析：由题意可得，两线圈的长度之比为L 1L 2 ＝2π2R 2πR ＝21两线圈围成的面积之比为S 1S 2 ＝π（2R ）2πR 2 ＝41由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔtS由图可知，线圈中的感应电动势之比为E 1E 2 ＝S 1S 2 ＝41由闭合电路的欧姆定律I ＝ER 总由电阻定律得R 总＝ρLS两线圈的电阻之比为R 1R 2 ＝L 1L 2 ＝21可得，线圈中的电流强度之比为I 1I 2 ＝E 1E 2 ·R 2R 1 ＝41 ×12 ＝21线圈中的电功率之比为P 1P 2 ＝E 1E 2 ·I 1I 2 ＝41 ×21 ＝81故选A. 答案：A 7．解析：（1）对正方形金属框分析 由法拉第电磁感应定律得E ＝⎪⎪⎪⎪ΔΦΔt ＝⎪⎪⎪⎪ΔB ·S Δt ＝⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ×l 22由B （t ）＝0.3－0.1t （SI ），知⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝0.1 T/s I ＝ER，其中R ＝4lλ 当t ＝2.0 s 时，B ＝0.3－0.1×2.0（T ）＝0.1 T金属框所受安培力大小F ＝BIl ′，其中l ′＝2 l 代入数据解得F ≈0.057 N.（2）根据焦耳定律有Q ＝I 2Rt R ＝4λl ＝8×10－3 Ω0～2.0 s 内金属框中的电流为I ＝ER＝1 A代入数据解得Q ＝0.016 J. 答案：（1）0.057 N （2）0.016 J8．解析：金属杆OP 在磁场区域内沿顺时针方向转动时，由右手定则可知，P 点电势高于O 点电势， 故A 正确；金属杆OP 位于磁场区域时，其产生的电动势为E ＝BL v －＝BL 0＋Lω2 ＝12 BL 2ω，故B 错误；金属杆OP 位于磁场区域时，回路中电流的瞬时值为I 1＝E R＝BL 2ω2R，故C 正确；金属杆OP 运动一个周期T 时，只有一半时间在切割磁感线产生感应电流，根据有效值的定义有I 21 R ·T 2 ＋0＝I 2效 RT ，解得回路中电流的有效值为I 效＝I 12＝2BL 2ω4R，故D 正确． 答案：ACD9．解析：根据题意可知，开关K 闭合后，金属棒ab 恰能保持静止，则金属棒ab 受竖直向上的安培力，大小等于金属棒的重力，保持不变，由左手定则可知，电流方向由a →b ，且大小不变，则线圈中电流方向为M →P ，由楞次定律可知，B 2的磁感应强度均匀增加，故A 错误；设流过金属棒的电流为I 1，由A 分析可知，B 1I 1L ＝mg ，解得I 1＝mgB 1L，由并联电路的特点可得，流过电阻R 1的电流为I 2＝I 1R 2R 1 ＝mgR 2B 1LR 1，由于线圈电阻不计，则金属棒ab两端电压等于线圈产生的感应电动势，则有n ΔΦΔt ＝n ΔB 2Δt S ＝I 1R 2＝mgR 2B 1L ，解得ΔB 2Δt＝mgR 2nB 1LS，故B 错误，C 正确；断开K 之后，当金属棒所受合力为零时，速度最大，设最大速度为v m ，则有E ＝B 1Lv m ，I m ＝ER 1＋R 2 ，F A ＝B 1LI m ＝mg ，解得v m ＝mg （R 1＋R 2）B 21 L 2，故D 正确．故选CD.答案：CD。

2013高考物理能力提升知识点优化：10.2法拉第电磁感应定律 自感现象一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意) 1.(2012·青岛模拟)如图甲所示，水平面上的平行导轨MN 、PQ 上放着两根导体棒ab 、cd ，两棒中间用绝缘丝线系住.开始时匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示，I 和F T 分别表示流过导体棒中的电流和丝线的拉力(不计电流之间的相互作用力)，则在t 0时刻( )A.I ＝0，F T ＝0B.I ＝0，F T ≠0C.I≠0，F T ＝0D.I≠0，F T ≠02.(2012·福州模拟)如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，电阻两端分别接盘心O 和盘边缘，则通过电阻R 的电流强度的大小和方向是( ) A.I ＝Br 2ωR ，由c 到d B.I ＝Br 2ωR ，由d 到cC.I ＝Br 2ω2R ，由c 到dD.I ＝Br 2ω2R，由d 到c3.(易错题)如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.B av 3B.B av 6C.2B av 3D.Bav4.(易错题)如图a 是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R ，L 是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R.图b 是某同学画出的在t 0时刻开关S 切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象.关于这些图象，下列说法中正确的是( )A.甲是开关S 由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况B.乙是开关S 由断开变为闭合，通过传感器2的电流随时间变化的情况C.丙是开关S 由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况D.丁是开关S 由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)5.(2012·南京模拟)如图所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋Kt(K>0)随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两极板电势相等.两极板间的距离远小于环的半径，经时间t 电容器P 板( ) A.带负电 B.所带电荷量与t 成正比 C.电荷量是KL 2C π D.电荷量是KL 2C 4π6.(2012·梅州模拟)有一种高速磁悬浮列车的设计方案是：在每节车厢底部安装强磁铁(磁场方向向下)，并且在沿途两条铁轨之间平放一系列线圈.下列说法中正确的是( ) A.列车运动时，通过线圈的磁通量不变 B.列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快 C.列车运动时，线圈中会产生感应电动势D.线圈中的感应电动势的大小与列车速度无关7.(2012·揭阳模拟)一直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动.螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示.如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则( )A.E＝πf l2BB.E＝2πf l2BC.a点电势低于b点电势D.a点电势高于b点电势8.(创新题)如图所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化的关系都满足B＝kt，磁场方向如图所示.测得A环内感应电流强度为I，则B环和C环内感应电流强度分别为( )A.IB ＝I B.IC＝2IC.IB ＝2I D.IC＝09.(2012·佛山模拟)如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计.电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有( )A.a先变亮，然后逐渐变暗B.b先变亮，然后逐渐变暗C.c先变亮，然后逐渐变暗D.b、c都逐渐变暗三、计算题(本大题共2小题，共36分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)10.(易错题)(16分)如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab 、cd 的间距L 1＝0.5 m ，金属棒ad 与导轨左端bc 的距离为L 2＝0.8 m ，整个闭合回路的电阻为R ＝0.2 Ω，磁感应强度为B 0＝1 T 的匀强磁场竖直向下穿过整个回路.ad 杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m ＝0.04 kg 的物体，不计一切摩擦，现使磁场以ΔBΔt0.2 T/s 的变化率均匀地增大.求：(1)金属棒上电流的方向. (2)感应电动势的大小.(3)物体刚好离开地面的时间(g ＝10 m/s 2).11.(预测题)(20分)如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN 和OP 放置在水平面内，MO 间接有阻值为R ＝3 Ω 的电阻，导轨相距d ＝1 m ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T.质量为m ＝0.1 kg ，电阻为r ＝1 Ω的导体棒CD 垂直于导轨放置，并接触良好.用平行于MN 的恒力F ＝1 N 向右拉动CD ，CD 受的摩擦阻力f 恒为0.5 N.求：(1)CD 运动的最大速度的大小.(2)当CD 达到最大速度后，电阻R 消耗的电功率是多少？ (3)当CD 的速度为最大速度的一半时，CD 的加速度的大小.答案解析1.【解析】选C.t 0时刻，磁场变化，磁通量变化，故I ≠0；由于B ＝0，故ab 、cd 所受安培力均为零，丝线的拉力为零.C 项正确.2. 【解析】选C.由右手定则可判断出R 中电流由c 到d ，电动势E ＝Br v212Br 2ω，电路中电流I ＝Br 2ω2R，C 正确. 3.【解析】选A.摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a · (12v)＝Bav.由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝13Bav ，故A 正确. 【变式备选】如图所示，长为L 的金属导线上端悬于C 点，下端系一小球A ，在竖直向下的匀强磁场中做圆锥摆运动，转动方向如图所示，导线与竖直方向的夹角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B ，则金属导线中产生感应电动势的高电势端及大小为( ) A.C 点 12BL 2ω B.C 点 12BL 2sin 2θω C.A 点12BL 2ω D.A 点 12BL 2sin 2θω 【解析】选B.由右手定则可判断φC >φA ，即C 端的电势高于A 端的电势；金属导线切割磁感线的有效长度为Lsin θ，所以导线中产生的感应电动势为： E ＝12B(Lsin θ)2ω＝12BL 2sin 2θω.故B 正确.4.【解析】选C.开关S 由断开变为闭合瞬间，流过自感线圈的电流为零，流过传感器1、2的电流均为E 2R ；闭合电路稳定后，流过传感器1的电流为2E 3R ，流过传感器2的电流为E3R ；开关断开后，流过传感器1的电流立即变为零，流过传感器2的电流方向相反，从E3R 逐渐变为零.由以上分析可知，选项C 正确.【总结提升】通电自感与断电自感的区别5.【解题指南】解答本题应把握以下三点： (1)由圆的周长计算圆的面积. (2)由楞次定律判断电容器极板的电性.(3)电容器上的电势差等于圆环产生的感应电动势.【解析】选A 、D.磁感应强度以B ＝B 0＋Kt(K>0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝S ΔB Δt ＝KS ，而S ＝L 24π，经时间t 电容器P 板所带电荷量Q ＝EC ＝KL 2C 4πP 板带负电，故A 、D 选项正确.6.【解析】选B 、C.列车运动时，安装在每节车厢底部的强磁铁产生的磁场使通过线圈的磁通量发生变化；列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快，根据法拉第电磁感应定律可知，由于通过线圈的磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势，感应电动势的大小与通过线圈的磁通量的变化率成正比，与列车的速度有关.由以上分析可知，选项B 、C 正确，选项A 、D 不正确.7.【解析】选A 、C.螺旋桨叶片围绕着O 点转动，产生的感应电动势为E ＝B l v ＝12B l v 0＝12B l (ωl )＝12B(2πf)l 2＝πf l 2B ，由右手定则判断出b 点电势比a 点电势高.所以选项A 、C 正确.8.【解析】选C 、D.由题意可知，环内的磁感应强度随时间发生变化而产生感应电流，利用E ＝n S ΔBΔt 求解感应电动势，故环内只有向里的磁场时，可直接利用磁场穿过金属环的面积比得出电流比，由B 环中的面积为A 环中面积的2倍可得I B ＝2I.C 环中同时有磁感应强度大小相等、方向相反的磁场，而这两部分磁通量相互抵消，故C 环中的磁通量一直为零，I C ＝0，C 、D 正确.9.【解析】选A 、D.a 、b 、c 三个灯泡相同，设K 闭合时通过三个灯泡的电流均是I ，则L 1上电流为2I ，L 2上电流为I ，当K 断开瞬间，a 、b 、c 三灯上原有电流立即消失.L 1上在原有2I 电流基础上逐渐减小，L 2上在原有I 电流基础上逐渐减小，L 1、L 2上产生的感应电流方向相同.所以在K 断开瞬间a 灯上瞬时有2I 的电流而后逐渐减小，即a 灯先变亮后逐渐变暗，则A 正确；b 、c 两灯在原有I 的电流基础上逐渐减小，即b 、c 两灯逐渐变暗，所以B 、C 错误，D 正确.10.【解析】(1)由楞次定律可以判断，金属棒上的电流由a 到d. (4分)(2)由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt ＝S ΔB Δt ＝0.08 V (4分)(3)物体刚要离开地面时，其受到的拉力F ＝mg (1分) 而拉力F 又等于棒所受的安培力.即mg ＝F 安＝BIL 1 (2分) 其中B ＝B 0＋ΔBΔt t (2分)I ＝ER (1分)解得t ＝5 s (2分) 答案：(1)由a 到d (2)0.08 V (3)5 s11.【解析】 (1)设导体棒的运动速度为v ，则产生的感应电动势为：E ＝Bdv(1分)根据闭合电路欧姆定律有：I ＝ER ＋r(1分) 则安培力为：F 0＝BdI (1分) 据题意分析，当v 最大时，有：F －F 0－f ＝0 (2分) 联立以上各式得：v m ＝(F －f)(R ＋r)B 2d 2＝8 m/s (2分)(2)棒CD 速度最大时，同理有：E m ＝Bdv m (2分) I m ＝m E R +r(1分)而P Rm ＝I m 2·R (1分) 联立得：P Rm ＝222m 2B d v R (R r)＝3 W (2分)(3)当CD 速度为12m 时有：E ′＝m B d v 2(1分)I ＝E ′R ＋r (1分)F ′＝BId (1分) 据牛顿第二定律有：F －F ′－f ＝ma (2分) 联立得：a ＝2.5 m/s 2 (2分) 答案：(1)8 m/s (2)3 W (3)2.5 m/s 2。

法拉第电磁感应定律自感现象1．(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图a中虚线MN所示。

一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。

t＝0时磁感应强度的方向如图a所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图b所示。

则在t＝0到t＝t1的时间间隔内()A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为B0rS 4t0ρD．圆环中的感应电动势大小为B0πr2 4t02．(多选)如图a，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。

导线PQ中通有正弦交流电流i，i的变化如图b所示，规定从Q到P 为电流的正方向。

导线框R中的感应电动势()A．在t＝T4时为零B．在t＝T2时改变方向C．在t＝T2时最大，且沿顺时针方向D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向3．如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。

轨道的电阻忽略不计。

OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M 端位于PQS上，OM与轨道接触良好。

空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。

现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。

在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则B′B等于()A．54B．32C．74D．24．(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。

边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图a所示。

已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。

线框中感应电动势随时间变化的图线如图b所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。

下列说法正确的是()A．磁感应强度的大小为0.5 TB．导线框运动速度的大小为0.5 m/sC．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N5．图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。

课时分层作业(三十五)法拉第电磁感应定律自感现象基础性题组1．[2022·江苏常州3月调研]零刻度在表盘正中间的电流表非常灵敏，通入电流后，线圈所受安培力和螺旋弹簧的弹力达到平衡时，指针将在示数附近摆动，很难停下，使读数变得困难．在指针转轴下方装上扇形铝框或扇形铝板，并在合适区域加上磁场，可以解决此问题．下列方案合理的是()2．(多选)如图所示电路，电感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻忽略不计，L A、L B是两个相同的灯泡，则()A．S闭合瞬间，L A不亮，L B很亮B．S闭合瞬间，L A、L B同时亮，然后L A逐渐变暗到熄灭，L B变得更亮C．S断开瞬间，L A闪亮一下才熄灭，L B立即熄灭D．S断开瞬间，L A、L B立即熄灭3．如图所示，在庆祝反法西斯胜利70周年阅兵盛典上，我国预警机“空警－2000”在通过天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102km/h的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10－5T，则() A．两翼尖之间的电势差为2.9VB．两翼尖之间的电势差为1.1VC．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低4.如图甲所示，用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的直径．在ab 的右侧存在一个足够大的匀强磁场，t ＝0时刻磁场方向垂直于竖直圆环平面向里，磁场磁感应强度B 随时间t 变化的关系图像如图乙所示，则0～t 1时间内( )A ．圆环中产生的感应电流的方向为逆时针B ．圆环中产生的感应电流的方向先是顺时针后是逆时针C ．圆环一直具有扩张的趋势D ．圆环中感应电流的大小为B 0rS 4t 0ρ5．[2022·浙江名校联考]如图所示，光滑水平桌面上有一个面积为S 的单匝矩形线圈abcd ，分界线OO ′两侧存在着磁感应强度大小均为B 且方向相反的两个磁场，分界线OO ′恰好把线圈分成对称的左右两部分，已知线圈的电阻为R ，ab ＝cd ＝L ，线圈在水平向右的外力F 作用下从图示状态向右以速度v 做匀速直线运动，直至线圈完全进入右侧磁场，此过程中ab 边始终与OO ′平行．则下列说法正确的是( )A ．线圈中的感应电流方向为逆时针B ．线圈中的磁通量变化量ΔΦ＝12BS C ．外力的大小F ＝2B 2L 2v RD ．电路的发热功率为4B 2L 2v 2R6.如图所示，金属杆ab 以一定的初速度从倾斜、光滑的固定平行金属导轨底端向上滑行，一段时间后又回到导轨底端．已知两导轨上端连有一阻值为R 的电阻，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，不计导轨和杆的电阻．下列分析正确的是( )A ．金属杆向上滑行与向下滑行的时间相等B ．金属杆向上滑行时，通过金属杆的电流方向为从b 到aC ．金属杆向上滑行时，通过电阻R 的电荷量大于向下滑行时通过电阻R 的电荷量D．金属杆刚向上滑行时在导轨底端所受到的安培力大于刚回到导轨底端时受到的安培力综合性题组7．[2022·重庆七校三联]光滑绝缘水平面上静置一边长为1m的正方形单匝线框，总电阻为1Ω.线框左边通过一水平细线与固定的力传感器相连，线框右边一半有均匀减小的如图甲所示的磁场，其变化规律为B＝B0－kt，k为恒量．在0～0.1s内传感器显示的拉力值随时间变化关系如图乙所示，则k值为()A．210T/s B．23T/sC．22T/s D．2T/s8.[2022·惠州模拟](多选)某同学设计了一个前进中的发电测速装置，如图所示．自行车的圆形金属盘后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动．已知磁感应强度B＝0.5T，圆盘半径r＝0.3m，圆盘电阻不计．导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连，导线两端a、b间接一阻值R＝10Ω的小灯泡．后轮匀速转动时，用电压表测得a、b间电压大小U＝0.6V．则可知() A．自行车匀速行驶时产生的是交流电B．与a连接的是电压表的负接线柱C．自行车车轮边缘线速度是8m/sD．圆盘匀速转动10分钟的过程中产生了0.36J的电能。