辽宁省瓦房店市2018届高三数学上学期第二次月考试题理 Word版 含答案

辽宁省瓦房店市高级中学2018届高三数学上学期12月月考试题文满分150分时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项符合要求）1．设全集U＝R，集合A{x| (x1)(x3)0}，B{x| x1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{x| x≤1或x≥3}B. {x| x1或x≥3}C.{x| x≤1}D.{x| x≤1}2. 已知复数z满足(2 i)z i i2 ，则z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．在等差数列中，若，，那么等于（）a3 a5 a7 a9 a11 45 Sa 3 3 an 5A．4 B．5 C．9 D．184. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则()A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α5．为了得到函数y cos 2x的图像，可将函数sin 2 的图像（）y x6A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度6 3C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6 36．若变量x，y满足约束条件Error!则z＝3x－y的最小值为()A．－7 B．－1 C．1 D．2x2 y27．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双a2 b2曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为()x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2A. －＝1B. －＝1C. －＝1D. －＝116 9 3 4 9 16 4 38．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )3 1626A.B.C.D.33332 2739． 设x , y R ， 向 量 ax ,2,b1, y ,c2,6， 且a c ,b //c ， 则a b（）A ．3 2B ． 4 2C ．5 2D ． 6 2π1π10．已知 sin(＝3，则 cos [2( ＋α)]的值是( )－α)63 7 1 1 7A. B. C ．－D ．－93 39211．函数图象的大致形状是()f (x ) (1) cos x1e x上的函数f x , f 'x为其导数,且 fx f'x tan x恒成立，则 12.已知定义在0,2（）A ． 3 f2 f4 3B ． 2f f6 4C ． 3ff63D ． 3 f ( ) f( )6 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 113．设命题 p：函数 f (x )lg(ax 2 2x1) 的定义域为 R ；命题 q：当 x， 时，[ 2] 21 xaa恒成立，如果命题“p ∧q ”为真命题，则实数 的取值范围是x5πx sin , x ≤0ff 3 3214．已知函数，则____________．f x1log x , x 036115．如图是某算法的程序框图，若任意输入[ ，19]2中的实数 x ，则输出的 x 大于 49的概率为______．πAB316．如图所示，在梯形ABCD中，∠A＝，，BC＝2，点E为AB的中点，则2AD22CE BD____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

范亭中学2016级高三第二次月考试题理科数学本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.若{}{}1,1P x x Q x x =<=>-则( ) A.P Q ⊆ B.Q P ⊆ C.()R C P Q ⊆ D.()R Q C P ⊆ 2.下列函数是以为周期的是( )A.y sinx =B.2y cosx =+C.221y cos x =+D.32y sin x =-3.16730' 6730'tan tan ︒-︒的值为( )A.B.C.D.4.将函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度,所得图象对应的函数( ) A.在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减B.在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C.在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D.在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 5.将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位,若所得的图象与原图象重合,则的值不可能等于( ) A.B.C.D.6.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+(其中为实数),若()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对x R ∈恒成立,且()02f f π⎛⎫> ⎪⎝⎭,则()f x 的单调递增区间是( )A.(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C.()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D.(),2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦7.已知函数()f x 在点处连续,下列结论中正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧()'0f x >,右侧()'0f x <,那么()0f x 是极大值C.如果在附近的左侧()'0f x >,右侧()'0f x <,那么()0f x 是极小值D.如果在附近的左侧()'0f x <,右侧()'0f x >,那么()0f x 是极大值 8.已知, x R sin x cos x m ∈-=,则的取值范围为( )A.11m -≤≤B.m ≤1m -≤≤1m ≤≤9.已知 ?, ?cos cos sin sin αβαβ+=+=12则() cos αβ-= ( )A.12-B.-12D. 10.函数[],x 0,2y sinx π=∈的图象与直线12y =-的交点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.函数()f x 的定义域为,()12f -=,对任意x R ∈,()'2f x >,则()24f x x >+的解集为( )A.()1,1-B.()1,-+∞C.(),1-∞-D.(),-∞+∞ 12.对于函数()sin 10sin x y x xπ+=<<,下列结论正确的是( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值 D.既无最大值也无最小值第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.14.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,,,60a b c c C ==︒,则ba=______15.关于的方程1222x x a --+=(其中a >的两根分别为1?2,x x ,则312log ()x x +的值为__________16.在ABC ∆中,3B π=,AC =则2AB BC +的最大值为: .三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)已知集合{}245|0,A x x x =--≥集合{}22.|B x a x a =≤≤+1.若1a =-,求A B ⋂和A B ⋃;2.若A B B ⋂=,求实数的取值范围.18．(本题满分12分)已知直线y x =与圆221x y +=交于,A B 两点,点在轴的上方,是坐标原点.1.求以射线为终边的角的正弦值和余弦值;2.求以射线OB 为终边的角的正切值19. (本题满分12分) 已知函数()2sin sin 6f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间 (2)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的值域 20、(本题满分12分)如图为函数()()()sin 0,0,y f x A x A ωϕωϕπ==+>><图象的一部分,其中点4,23P π⎛⎫⎪⎝⎭是图象的一个最高点,点,03Q π⎛⎫ ⎪⎝⎭是与点相邻的图象与轴的一个交点.(1)求函数()f x 的解析式;(2)若将函数()f x 的图象沿轴向右平移3π个单位,再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的14(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =的解析式及单调递增区间.21.（本题满分12分）已知函数2()sin 22cos 16f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭1.求函数() f x 的最小正周期及单调递减区间2.设ABC ∆三内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ,已知1(),,,2f A b a c =成等差数列,且9AB AC ⋅=,求的值22．(本题满分12分)已知函数,为自然对数的底数.1.求函数的最小值;2.若对任意的恒成立,求实数的值;3.在的条件下,证明:理科参考答案一、选择题 1.答案：C解析：∵{}1P x x =<∴{}1R C P x x =≥又{}1Q x x =>-∴()R C P Q ⊆故选 2.答案：C 解析：对于A,B,函数的周期为,对于C,函数的周期是,对于D,函数的周期是23π,故选C. 3.答案：C解析：16730' 6730'tan tan ︒-︒22tan135-==4.答案：B解析：3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度,得3sin 223y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦23sin 23x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.令2222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈,则7222,66k x k k Z ππππ+≤≤+∈,7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈,∴函数在()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦上单调递增.同理,令23222,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈,可得函数在()713,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦上单调递减.故选B.5.答案：B解析：因为将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位,所得图象与原图像重合,所以2π是已知函数的周期的整数倍,即22k ππω⋅=()k Z ∈,解得4k ω=()k Z ∈,故选B 项. 6.答案：C 解析：由题意得16f π⎛⎫=±⎪⎝⎭,即sin 13πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭,所以()32k k Z ππϕπ+=+∈,所以()6k k Z πϕπ=+∈.由()02f f π⎛⎫> ⎪⎝⎭,即()sin sin πϕϕ+>,所以sin 0ϕ<,因此()726m m Z πϕπ=+∈.从而()()7sin 2sin 26f x x x πϕ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,其单调递增区间为()7222262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈,即()563k x k k Z ππππ-≤≤-∈,所以()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈.故选C.7.答案：B解析：导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故A 错.如果在附近的左侧()'0f x >,右侧()'0f x <,则函数先增后减,则()0f x 是极大值.如果在附近的左侧()'0f x <,右侧()'0f x >,则函数先减后增,则()0f x 是极小值.故选B.8.答案：B解析：因为x R ∈,所以34x R π-∈, 所以3114cos x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭,所以m ≤≤9.答案：A 解析：由 ?, ?cos cos sin sin αβαβ+=+=12 两边平方相加得()()2222?? 1,cos cos sin sin αβαβ⎛⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝⎭+++=+=122 所以22 ?2 ?1,cos cos sin sin αβαβ++=()2 ? ? 1,cos cos sin sin αβαβ+=-() .cos αβ-=-1210.答案：B 解析：在[0,2]π内使1 2sin x =-的角为76π和116π,所以[],x 0,2y sinx π=∈的图象与直线12y =-有个交点,故选B 11.答案：B解析：令()()()24m x f x x =-+,则()()20m x f x '-'=>,所以()m x 在上是增函数。

2017-2018学年第二次月考数学理试题【辽宁版】第Ⅰ卷(共60分)一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合}0|{≥=x x A ，且B B A = ，则集合B 可能是 A.}2,1{B. }1|{≤x xC.}1,0,1{-D.R2.已知110a b<<，则下列结论错误的是 A.22b a <B.2b a a b +>C.2b ab >D.2lg lg a ab < 3.若不等式08322＜-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为A.)0,3(-B.[)0,3-C.[]0,3-D.]0,3(-4.规定2,a b a b a b R +⊗=+∈　、，若14k ⊗=，则函数()f x k x =⊗的值域 A.(2,)+∞ B ．),1(+∞ C ．7[,)8+∞ D ．7[,)4+∞ 5.设:p 函数xy 1=在定义域上为减函数；:q ,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时,113a b +=，以下说法正确的是A.p ∨q 为真B.p ∧q 为真C.p 真q 假D.p ，q 均假6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A ．()xf x x=B ．())ln f x x =C ．()x x x x e e f x e e --+=-D ．|4||3|1)(2x x x x f -++-=7.函数)(x f y =为偶函数，且),0[+∞上单调递减，则)2(2x f y -=的一个单调递增区间为A.]0,(-∞B.),0[+∞C.]2,0[D.),2[+∞ 8.下列正确的个数是①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的否是真； ②:2p x ≠或3y ≠，:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”. A.0 B.1 C.2 D.39．已知函数()2014sin (01)(),log 1x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若c b a 、、互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015]10.下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是11.设函数2)(-+=x e x f x ,3ln )(2-+=x x x g .若实数b a ,满足0)(=a f ,0)(=b g ，则 A ．)(0)(b f a g << B ．)(0)(a g b f << C ．)()(0b f a g << D ．0)()(<<a g b f12.已知定义的R 上的偶函数()f x 在),0[+∞上是增函数，不等式)2()1(-≤+x f ax f 对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是A.[]3,1--B.[]2,0-C.[]5,1--D.[]2,1- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设420cos =a ,函数,0,()log ,0,x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩,则211()(log )46f f +的值等于 ．14.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥,0),1(,1y x a a y x 若目标函数y x z +=的最大值为4，则实数a 的值为.15.已知0lg lg =+b a ，则满足不等式λ≤+++1122b ba a 的实数λ的最小值 是 .16.定义在R 上的函数)(x f 满足16)5()(=++x f x f ，当]4,1(-∈x ,xx x f 2)(2-=，则函数)(x f 的在]2014,0[上的零点个数是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x k =- ．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）当[1,2]x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A = ，求实数k 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ) 求)(x f 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）已知函数()()()22211xf x ax a x a a e ⎡⎤=+-+--⎣⎦(其中R a ∈).（Ⅰ）若0x =为()f x 的极值点,求a 的值； (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭.21.（本小题满分12分）已知0≥a ，函数ax x x f +=2)(.设),(21ax --∞∈，记曲线)(x f y =在点))(,(11x f x M 处的切线为l ，l 与x 轴的交点是),(02x N ，O 为坐标原点.（Ⅰ）证明：ax x x +=12122；（Ⅱ）若对于任意的),(21a x --∞∈，都有169aOM >⋅成立，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数232()ln()2x f x a x a a =+--，R a ∈且0≠a ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0a <时，若2212a a x x a a +<<<-，证明:22121()()2f x f x a a x x -<--.参考答案18. (Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x . ……………4分当226222πππππ+≤-≤-k x k 时，解得36ππππ+≤≤-k x k ，)62sin()(π-=∴x x f 的单调递增区间为)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ. ……………8分(Ⅱ)上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈. ]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f . 所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-. ……………12分19.解:(Ⅰ)p 为真,即)(x f 的定义域是R ,等价于01)1()1(22>+++-x a x a 恒成立,等价于1-=a 或⎩⎨⎧<--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a 解得1-≤a 或35>a .∴实数a 的取值范围为-∞(,35(]1 -,)∞+ ……………4分q 为真,即)(x f 的值域是R , 等价于1)1()1(22+++-=x a x a u 的值域),0(∞+⊇,等价于1=a 或⎩⎨⎧≥--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a 解得351≤≤a .∴实数a 的取值范围为1[,]35……………8分 (Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,p ⌝:]35,1(-∈a ;q :]35,1[∈a .而]35,1[]35,1(≠⊃-,∴p ⌝是q 的必要而不充分的条件 ……………12分20. (Ⅰ)因为()()()22211x f x ax a x a a e ⎡⎤=+-+--⎣⎦()()()()()22222221111x x x f x ax a e ax a x a a e ax a x a e ⎡⎤⎡⎤⎡⎤'∴=+-++-+--=+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦因为0x =为()f x 的极值点,所以由()000f ae '==,解得0a =检验,当0a =时,()x f x xe '=,当0x <时,()0f x '<,当0x >时,()0f x '>.所以0x =为()f x 的极值点,故0a =. ……………4分 (Ⅱ) 当0a =时,不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭()()211112x x e x x x ⎛⎫⇔-⋅>-++ ⎪⎝⎭, 整理得()211102x x e x x ⎡⎤⎛⎫--++>⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 即2101102x x e x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-++> ⎪⎪⎝⎭⎩或2101102x x e x x -<⎧⎪⎨⎛⎫-++< ⎪⎪⎝⎭⎩令()2112xg x e x x ⎛⎫=-++⎪⎝⎭,()()()1x h x g x e x '==-+,()1x h x e '=-, 当0x >时,()10x h x e '=->；当0x <时,()10x h x e '=-<,所以()h x 在(),0-∞单调递减,在(0,)+∞单调递增,所以()()00h x h >=,即()0g x '>, 所以()g x 在R 上单调递增,而()00g =； 故211002xe x x x ⎛⎫-++>⇔>⎪⎝⎭；211002x e x x x ⎛⎫-++<⇔< ⎪⎝⎭, 所以原不等式的解集为{}01x x x <>或. ……………12分( 21. Ⅰ)解：曲线)(x f y =在点)(,(11x f x M 处的切线l 的方程为))(2()(111x x a x x f y -+=-令0=y ，得ax x x +=12122 (4)分(Ⅱ) 169a OM >⋅01698923<--⇔a ax x 在)2,(a x --∞∈上恒成立 设=)(x f 2316989a ax x --， a x x f 893)(2'-= 令0)('=x f ，解得83a x -=，0)('],83,(>--∞∈x f ax 0)('),21,83(<--∈x f a a x 当83ax -=时，)(x f 取极大值 10当832aa -≤-,即23≥a 时，8)2()(3max a a F x F -=-=，满足题设要求；20当832a a -≥-，即230≤≤a ，23max 169)83(43)83()(a a a F x F -=-=，若0)(max <x f ，解得32>a . 综上，实数a 的取值范围为32>a . …………12分 22.解：（1）由题，32()a f x x x a a '=+--2232()x a a x a x a a -++=--22()()x a x a x a a--=--. …………………………………………………2分 令()0f x '>，因为20x a a -->故2()()0x a x a -->.当0a >时，因2a a a +>且22a a a +>所以上不等式的解为2(,)a a ++∞,从而此时函数()f x 在2(,)a a ++∞上单调递增. ……………………4分 当0a <时，因22a a a a <+<所以上不等式的解为2(,)a +∞， 从而此时函数()f x 在2(,)a +∞上单调递增.同理此时()f x 在22(,]a a a +上单调递减. ……………………………6分（2）（方法一）要证原不等式成立，只须证明22121()()()()2a f x f x x x a -<--，只须证明222211()()()()22a a f x a x f x a x --<--.因为2212a a x x a a +<<<-所以原不等式只须证明，函数2()()()2a h x f x a x =--在22(,)x a a a a ∈+-内单调递减. ……………8分由（1）知232()()2a a h x x a x a a '=--+--4322223222a a x a x a x a a-++-=--，因为20x a a -->，我们考察函数432223()222a a g x x a x a =-++-,22,x a a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦. 因2222a a a a a ++-=>234a x =对称轴22,a a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦， 所以2()()0g x g a a ≤-=. ……………………………10分 从而知()0h x '<在22(,)x a a a a ∈+-上恒成立，所以函数2()()()2a h x f x a x =--在22(,)x a a a a ∈+-内单调递减.从而原成立 ……………………………………………12分（方法二）要证原不等式成立，只须证明22121()()()()2a f x f x x x a -<--，只须证明222211()()()()22a a f x a x f x a x --<--.又2212a a x x a a +<<<-，设()()x a a x f x g ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=22，则欲证原不等式只须证明函数()()x a a x f x g ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22在22,x a a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦内单调递减………………8分由（1）可知()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--'='a a x f x g 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----+=a a a a x a x 2223⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++--+--=a a a a a a x a a a x 222232. 因为0<a ，所以232aa x a a a x y --+--=在22,a a a a ⎡⎤+-⎣⎦上为增函数， 所以()()3222222202a a g x g a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫''≤-=---+++--= ⎪---⎝⎭. 从而知()0<'x g 在22(,)x a a a a ∈+-上恒成立，所以函数()()x a a x f x g ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22在22(,)x a a a a ∈+-内单调递减. 从而原成立. …………………12分。

辽宁省大连市瓦房店三中2018届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知2sinθ+cosθ=0，则tan2θ=（）A．B．C．D．2．（5分）函数在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．3．（5分）设a，b是实数，则“|b|＞|a|＞0”是“＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1或a＞2 B．﹣3＜a＜6 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣3或a＞6 5．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＞0的解集为（）A．{x＜﹣1或B．C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x＜﹣2或x＞1}6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．37．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．8．（5分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得P A⊥PB，则实数r的取值范围是（）A．（1，5）B．[1，5] C．（1，3] D．[3，5]9．（5分）将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线对称，则θ=（）A．B．C．D．10．（5分）已知a＞b＞0，则的最小值为（）A．B．4 C．D．11．（5分）已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且AB=2，∠APC=∠BPC=，若球O的体积为，则棱锥A﹣PBC的体积为（）A．4B．C．D．12．（5分）已知直线P A，PB分别与半径为1的圆O相切于点A，B，PO=2，．若点M在圆O的内部（不包括边界），则实数λ的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．C．D．（0，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=．14．（5分）设曲线在点处的切线与直线5ax+y﹣1=0垂直，则a=．15．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为．16．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3|x|+|y﹣3|的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知是奇函数．（1）求a的值；（2）若，求的值．18．（12分）已知函数f（x）=cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=﹣1，a=3，b sin C=a sin A，求△ABC的面积．19．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若b n=log2a n+3，求数列{}的前n项和T n．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，∠ABC=120°，Q是AC上的点，AB1∥平面BC1Q．（Ⅰ）确定点Q在AC上的位置；（Ⅱ）若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为，求二面角Q﹣BC1﹣C的余弦值．21．（12分）已知以点（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交点为O、A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点．（1）试写出圆C的标准方程，并证明△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的标准方程．22．（12分）已知函数f（x）=2ln x﹣3x2﹣11x．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，证明：a＞0且．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵已知2sinθ+cosθ=0，∴tanθ=﹣，∴tan2θ===﹣．故选：C．2．B【解析】g（x）=2﹣，显然g（x）在[，2]递增，故g（x）min=g（）=0，故选：B．3．B【解析】若＞1，则a，b同号，则不等式等价为||＞1，即|b|＞|a|＞0，则必要性成立，若b=﹣2，a=1，满足|b|＞|a|＞0，但＞1不成立，则充分性不成立，故“|b|＞|a|＞0”是“＞1”的必要不充分条件，故选：B4．D【解析】若f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，则f′（x）=3x2+2ax+（a+6）=0有两个不等的实根即△=（2a）2﹣12（a+6）＞0解得a＜﹣3或a＞6故选D5．B【解析】不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴﹣1，2是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴，解得a=﹣1，b=1；∴不等式2x2+bx+a＜0化为2x2+x﹣1＜0，解得﹣1＜x＜．∴不等式2x2+bx+a＜0的解集为{x|﹣1＜x＜}．故选：B．6．B【解析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE 的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ABE==，S△ACD==，故选：B．7．A【解析】∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴a n=2n﹣1，∴S n==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A．8．A【解析】根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆（x﹣3）2+y2=r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，两个圆的圆心距为3，故|r﹣2|＜3＜|r+2|，求得1＜r＜5，故选：A．9．D【解析】将函数（）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）=cos（2x﹣+θ）的图象，若g（x）的图象关于直线对称，则﹣+θ=kπ，k∈Z，即θ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，可得θ=﹣，故选：D．10．D【解析】a＞b＞0，则=++≥+2=3，当且仅当，即a=，b=时取等号．故选：D．11．B【解析】如图，由题意知OP=OC=OA=OB=AB=2，，，AO⊥PC，BO⊥PC，∴PC⊥平面AOB，BP=BC=2，∴S△PBC===4，取BO中点D，连结AD，则AD⊥BO，又PC⊥面AOB，AD⊂平面AOB，∴AD⊥PC，又BO∩PC=O，∴AD⊥平面BPC，∵AD=，∴棱锥A﹣PBC的体积V===．故选：B．12．B【解答】解法一：如图，在线段P A的延长线上取点Q，使得P A=AQ，连接OQ，交圆于C，由圆的半径为1，PO=2可得∠BOP=∠AOP=∠AOQ=60°，PB=，故B，O，Q三点共线，且BQ=3因为2=，∴=λ+（1﹣λ）．⇒．由点M在圆O的内部（不包括边界），∴0＜故选：B解法二：以O为原点，的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，则P（2，0）A（），B（，﹣），设M（x0，y0），由．得，y0=，∵M（x0，y0）在圆O的内部（不包括边界），∴，整理得﹣1＜3λ﹣1＜1，解得0＜故选：B二、填空题13．20【解析】由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：20．14．﹣【解析】由y=，得y′==，∴在点处的切线的斜率为=﹣．∵曲线在点处的切线与直线5ax+y﹣1=0垂直，∴（﹣）•（﹣5a）=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：．15．﹣【解析】将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=sin（2x+ +φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣时，f（x）取得最小值为﹣，故答案为：﹣．16．[]【解析】不等式组对应的平面区域如图：∴x≥0，y≤3，∴z=3|x|+|y﹣3|=3x﹣y+3，由z=3x﹣y+3得y=3x﹣z+3，平移直线y=3x﹣z+3，由图象可知当直线y=3x﹣z+3经过点A时，直线y=3x﹣z+3的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（，3），此时z min=3×﹣3+3=，当直线y=3x﹣z+3经过点B（2，0）时，直线y=3x﹣z+3的截距最小，此时z最大，此时z max=3×2﹣0+3=9，故≤z≤9，故答案为：[，9]．三、解答题17．解：（1）因为是奇函数，所以f（x）+f（﹣x）=0，即，整理得4﹣a2x2=4﹣x2，又a≠﹣1，所以a=1．（2）设，因为，所以，因为f（x）是奇函数，所以，所以．18．解：（Ⅰ）原式可化为，，=，=，故其最小正周期T=，令，解得（k∈Z），即函数f（x）图象的对称轴方程为，．（Ⅱ）由（Ⅰ），知，因为，所以．又，故得，解得．由正弦定理及b sin C=a sin A，得bc=a2=9．故S=．19．（1）证明：由S n，a n，成等差数列，知2a n=S n+，当n=1时，有，∴，当n≥2时，S n=2a n﹣，S n﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1，由于{a n}为正项数列，∴a n﹣1≠0，于是有=2（n≥2），∴数列{a n}从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2，∴数列{a n}是以为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）知==2n﹣2，∴b n=log2a n+3==n+1，∴==，∴T n=（）+（）+…+（）==．20．解：（Ⅰ）连接B1C交BC1于点P，连接PQ．因为直线AB1∥平面BC1Q，AB1⊂平面AB1C，平面BC1Q∩平面AB1C=PQ，所以AB1∥PQ．因为P为B1C的中点，且AB1∥PQ，所以，Q为AC的中点．（II）如图建立空间直角坐标系，设AB=BC=a，BB1=b，则平面BC1C的法向量．B（0，0，0），C1（0，a，b），，∴，=．∵QC1与平面BC1C所成角的正弦值为，∴==，化为3a2=4b2，取．设平面C1BQ的法向量为，则，即，及．令x=1，解得，z=2，∴．∴===．故二面角Q﹣BC1﹣C的余弦值为．21．解：（1）∵圆C过原点O，∴，即圆C标准方程为．令x=0，得y1=0，；令y=0，得x1=0，x2=2t．∴，即△OAB的面积为定值4；（2）∵|OM|=|ON|，∴OC垂直平分线段MN，直线OC的方程为，即，得t=2或t=﹣2．当t=2时，满足题意；当t=﹣2时，直线y=﹣2x+4与圆C不相交，舍去．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．22．（1）解：因为，由于x＞0，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）证明：令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2ln x﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，所以．当a≤0时，因为x＞0，所以g'（x）＞0．所以g（x）是（0，+∞）上的递增函数，又因为g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=﹣3a+1＞0，所以关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不能恒成立，因此，a＞0．当a＞0时，，令g'（x）=0，得，所以当时，g'（x）＞0；当时，g'（x）＜0，因此函数g（x）在上是增函数，在上是递减函数．故函数g（x）的最大值为，即．。

瓦房店市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%2． 设集合,集合,若 ,则的取值范围3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭(){}2|220B x x a x a =+++>A B ⊆（）A ．B ．C.D ．1a ≥12a ≤≤a 2≥12a ≤<3． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．14． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=25． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A ．1B ．C ．D ．26． 直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===P :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（）()S f t=7． 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）{}n a A ．1B ．2C ．4D ．68． 设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ＜1B ．﹣≤a≤C ．﹣1≤a ≤1D ．﹣2≤a ≤2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________　9． 如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．010．在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．4811．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数12．已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x +sinx ，则（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如果实数满足等式，那么的最大值是 ．,x y ()2223x y -+=yx14．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．15．设满足约束条件，则的最大值是____________．　,y x 2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩3z x y =+16．已知正四棱锥的体积为，O ABCD -2则该正四棱锥的外接球的半径为_________17．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．18．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________三、解答题19．已知函数f （x ）=2x2﹣4x+a ，g （x ）=log a x （a ＞0且a ≠1）．（1）若函数f （x ）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若f （1）=g （1）①求实数a 的值；②设t 1=f （x ），t 2=g （x ），t 3=2x ，当x ∈（0，1）时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．20．（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是梯形，，，，，P ABCD -ABCD //AB DC 2ABD π∠=AD =22AB DC ==为的中点．F PA （Ⅰ）在棱上确定一点，使得平面；PB E //CE PAD （Ⅱ）若的体积．PA PB PD ===P BDF -ABCDPF21．在等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=27，a 2+a 4=30试求：（1）a 1和公比q ；（2）前6项的和S 6．22．在中已知，，试判断的形状.ABC ∆2a b c =+2sin sin sin A B C =ABC ∆23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（x C ⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x θ为参数，），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa t （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；D C C D +2=0x y +D （II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l 【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．24．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （单位：元）88.28.48.68.89销量y （单位：万件）908483807568（1）现有三条y 对x 的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250；=﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）瓦房店市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.032×10+0.024×10=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．2．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 3．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B 5． 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F （0，1），又P 为C 上一点，|PF|=4，可得y P =3，代入抛物线方程得：|x P |=2，∴S △POF =|0F|•|x P |=．故选：C ．　6． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当时，，当时，01t <≤()2122f t t t t =⋅⋅=12t <≤，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.7． 【答案】B 【解析】试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，{}n a 123,,a a a 1322a a a +=12323a a a a ++=解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以24a =1313812a a a a +=⎧⎨=⎩1326a a =⎧⎨=⎩1362a a =⎧⎨=⎩{}n a ，故选B ．132,6a a ==考点：等差数列的性质．8． 【答案】 B【解析】解：定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2=图象如图，∵f （x ）为R 上的1高调函数，当x ＜0时，函数的最大值为a 2，要满足f （x+l ）≥f （x ），1大于等于区间长度3a 2﹣（﹣a 2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．9．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．10．【答案】B【解析】，所以，故选B答案：B11．【答案】C【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x 1=x ，x 2=﹣x ，得f （0）=f （x ）+f （﹣x ）+1，∴f （x ）+1=﹣f （﹣x ）﹣1=﹣[f （﹣x ）+1]，∴f （x ）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．　12．【答案】D【解析】解：由f （x ）=f （π﹣x ）知，∴f （）=f （π﹣）=f （），∵当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x +sinx 为增函数∵＜＜＜，∴f （）＜f （）＜f （），∴f （）＜f （）＜f （），故选：D 二、填空题13．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.yx14．【答案】D 【解析】15．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最大值为.12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭73考点：线性规划．16．【答案】118【解析】因为正四棱锥的体积为2，设外接球的半径为，依轴O ABCD -2R截面的图形可知：22211(2)8R R R =-+∴=17．【答案】　16　．【解析】解：∵等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，∴Π8=a 1•a 2a 3•a 4•a 5a 6•a 7•a 8=（a 4•a 5）4=24=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．　18．【答案】【解析】因为，所以，所以 ，所以答案：三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x 2﹣4x+a 开口向上，对称轴为x=1，所以函数f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f （x ）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m ＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f （1）=g （1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a 的值为2．…②因为t 1=f （x ）=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，t 2=g （x ）=log 2x ，t 3=2x ，所以当x ∈（0，1）时，t 1∈（0，1），…（7分）t 2∈（﹣∞，0），…（9分）t 3∈（1，2），…（11分）所以t 2＜t 1＜t 3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当为的中点时，平面． （1分）E PB //CE PAD 连结、，那么，． EF EC //EF AB 12EF AB =∵，，∴，，∴． （3分）//DC AB 12DC AB =//EF DC EF DC =//EC FD 又∵平面， 平面，∴平面． （5分）CE ⊄PAD FD ⊂PAD //CE PAD （Ⅱ）设为的中点，连结、，∵，∴，O AD OP OB PA PD =OP AD ⊥在直角三角形中，, 又∵，∴，∴,∴ABD 12OB AD OA ==PA PB =PAO PBO ∆≅∆POA POB ∠=∠，OP OB ⊥∴平面． （10分）OP ⊥ABD，2PO ===2BD ==∴三棱锥的体积． （13分）P BDF -1112222233P BDF P ABD V V --==⨯⨯⨯=A BCD P OE F 21．【答案】【解析】解：（1）在等比数列{a n }中，由已知可得：…（3分）解得：或…（6分）（2）∵∴当时，．…（10分）当时，…（14分）【点评】本题主要考查了利用等比数列的通项公式求解等比数列的基本量，及等比数列的求和公式的应用，解题的关键是熟练应用公式．22．【答案】为等边三角形．ABC ∆【解析】试题分析：由，根据正弦定理得出，在结合，可推理得到，2sinsin sin A B C =2a bc =2abc =+a b c ==即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．23．【答案】【解析】（Ⅰ）设D 点坐标为，由已知得是以为半径的上半圆，)q q C (0,0)O 因为C 在点处的切线与垂直，所以直线与直线的斜率相同，，故D 点的直角坐标D l OD +2=0x y +34πθ=为，极坐标为．(1,1)-34p （Ⅱ）设直线：与半圆相切时 l 2)2(+-=x k y )0(222≥=+y y x 21|22|2=+-k k ，（舍去）0142=+-∴k k 32-=∴k 32+=k设点，则,)0,2(-B 2AB k =-故直线. l 22-24．【答案】【解析】（1）=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5， =（90+84+83+80+75+68）=80；∵（，）在回归直线上，∴选择=﹣20x+250；（2）利润w=（x ﹣5）（﹣20x+250）=﹣20x 2+350x ﹣1250=﹣20（x ﹣8.75）2+281.25，∴当x=8.75元时，利润W 最大为281.25（万元），∴当单价定8.75元时，利润最大281.25（万元）．。

瓦房店市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）012222=+--+y x y x 2=-y x A ．B ．C ．D ．12+122+122+2． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或24． 已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin 2，则该数列的前10项和为（）A ．89B ．76C ．77D ．355． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4C.-2D ．36． 在区间上恒正，则的取值范围为（）()()22f x ax a =-+[]0,1A ． B ． C ．D ．以上都不对0a >0a <<02a <<7． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若＝3＋b i ，则a －b 为（）2＋a i1＋iA ．3B ．2C ．1D ．09． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．11？B．12？C．13？D．14？10．在等比数列{a n}中，已知a1=9，q=﹣，a n=，则n=（）A．4B．5C．6D．711．若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（）A．￢p为假命题B．￢q为假命题C．p∨q为假命题D．p∧q真命题12．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7B．﹣1C．﹣1或﹣7D．二、填空题13．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．15．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．　16．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0）．正确命题的个数是 ．　17．在等差数列{a n }中，a 1=7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n=8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为 ． 18．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．　三、解答题19．（本小题满分12分）已知且过点的直线与线段有公共点, 求直()()2,1,0,2A B ()1,1P -AB 线的斜率的取值范围.20．（本小题满分12分）数列满足：，，且.{}n b 122n n b b +=+1n n n b a a +=-122,4a a ==（1）求数列的通项公式；{}n b （2）求数列的前项和.{}n a n S 21．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象，若y=g （x ）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x ∈[，]时，方程f （x ）=m 有两个不等根，求m 的取值范围．22．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．23．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．瓦房店市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半()()11122=-+-y x 径，，半径为1，所以距离的最大值是，故选B.22211=--=d 12+考点：直线与圆的位置关系 12． 【答案】C【解析】解；∵f ′（x ）=f ′（x ）＞k ＞1，∴＞k ＞1，即＞k ＞1，当x=时，f （）+1＞×k=，即f （）﹣1=故f （）＞，所以f （）＜，一定出错，故选：C ．　3． 【答案】C【解析】解：由题设知a 1≠0，当q=1时，S 4=4a 1≠10a 1=5S 2；q=1不成立．当q ≠1时，S n =，由S 4=5S 2得1﹣q 4=5（1﹣q 2），（q 2﹣4）（q 2﹣1）=0，（q ﹣2）（q+2）（q ﹣1）（q+1）=0，解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．==q ，∴=﹣1或=±2．故选：C ．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．　4． 【答案】C【解析】解：因为a 1=1，a 2=2，所以a 3=（1+cos 2）a 1+sin 2=a 1+1=2，a 4=（1+cos 2π）a 2+sin 2π=2a 2=4．一般地，当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k+1=[1+cos 2]a 2k ﹣1+sin 2=a 2k ﹣1+1，即a 2k+1﹣a 2k ﹣1=1．所以数列{a 2k ﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a 2k ﹣1=k ．当n=2k （k ∈N *）时，a 2k+2=（1+cos 2）a 2k +sin 2=2a 2k ．所以数列{a 2k }是首项为2、公比为2的等比数列，因此a 2k =2k ．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C ．　5． 【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.6． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则()()22f x ax a =-+[]0,1，即，解得，故选C.(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩2020a a a >⎧⎨-+>⎩02a <<考点：函数的单调性的应用.7． 【答案】A【解析】解：p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p ：∃n ∈N *，a n+2﹣a n+1≠d ；￢q ：数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，由￢p ⇒￢q ，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列 {a n }就不是等差数列，若数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，则不存在n ∈N *，使得a n+2﹣a n+1≠d ，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A ．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．　8． 【答案】【解析】选A.由＝3＋b i 得，2＋a i1＋i2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ，∵a ，b ∈R ，∴，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A.{2＝3－b a ＝3＋b)9． 【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k 值为12，则退出循环时的k 值为13，故退出循环的条件应为：k ≥13？，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．　10．【答案】B【解析】解：由等比数列的性质可知，∴∴n=5故选B【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，属于基础试题　11．【答案】A 【解析】解：时，sinx 0=1；∴∃x 0∈R ，sinx 0=1；∴命题p 是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．12．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．二、填空题13．【答案】　3π　．【解析】解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=3π故答案为：3π【点评】本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．14．【答案】　6　．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题15．【答案】12【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．16．【答案】　3个　．【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x）即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1所以①②⑤正确，故答案为：3个17．【答案】　（﹣1，﹣）　．【解析】解：∵S n =7n+，当且仅当n=8时S n取得最大值，∴，即，解得：，综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．18．【答案】　（﹣2，0）∪（2，+∞）　．【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＞0成立，即当x ＞0时，g ′（x ）＞0，∴当x ＞0时，函数g （x ）为增函数，又∵g （﹣x ）====g （x ），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数，∴x ＜0时，函数g （x ）是减函数，又∵g （﹣2）==0=g （2），∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （2），解得：x ＞2，x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （﹣2），解得：x ＞﹣2，∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．　三、解答题19．【答案】或.3k ≤-2k ≥【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得，，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.2PA k =3PB k =-试题解析：由已知，，11212PA k --==-12310PB k --==--所以，由图可知，过点的直线与线段有公共点,()1,1P -AB 所以直线的斜率的取值范围是:或.3k ≤-2k ≥考点：直线的斜率公式.20．【答案】（1）；（2）．122n n b +=-222(4)n n S n n +=-++【解析】试题分析：（1）已知递推公式，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比122n n b b +=+数列的通项公式可得，变形形式为；（2）由（1）可知，n b 12()n n b x b x ++=+122(2)nn n n a a b n --==-≥这是数列的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由{}n a 112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+L求得．211()a a a +-+试题解析：（1），∵，112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+1222n n b b ++=+又，121224b a a +=-+=∴.2312(21)(2222)22222221n nn n a n n n +-=++++-+=-+=--L ∴.224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．21．【答案】【解析】解：（1）根据函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f （x ）=2sin （2x ﹣）．（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）=2sin=2sin （2x+2θ﹣）的图象，∵y=g（x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=kπ，k∈Z，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．（3）对任意的x∈[，]时，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈，即f（x）∈，∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[，]时的图象可得，1≤m＜2．22．【答案】【解析】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k 1x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）由图知f（1）=，∴k1=又g（4）=，∴k2=从而f（x）=，g（x）=（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10﹣x）=，（0≤x≤10），令，∴（0≤t≤）当t=，y max≈4，此时x=3.75∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．23．【答案】【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，∴a2=4…1；（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，∴a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，∴，∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，∵，∴，∴；（3）∴ (8)∴① (9)∴②①﹣②得：，=，=（2﹣2n）×3n﹣4， (11)∴ (12)【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．。

瓦房店市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ）A ．（0，1）∪（2，3）B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）2． 已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上，使得，则；命题：函数在区间1)1()3(22=-++y x 2π=∠APB 31≤≤n x xx f 3log 4)(-=内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）)4,3(A ． B ．C ．D ．)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(q p ∨⌝)(3． 点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]4． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x5． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A6． 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．27． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（）A ．﹣2B ．2C ．﹣98D ．988． 已知集合，且使中元素和中的元素{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+*,,a N x A y B ∈∈∈B 31y x =+A 对应，则的值分别为（ ）x ,a k A ． B ． C ． D ．2,33,43,52,59． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．1D．10．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 11．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．12 D．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．12．“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分不必要条件二、填空题13．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n 的最小值是 ．14．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为 ．15．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（x i，y i）（1≤i≤90，i∈N*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．16．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．　17．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．　18．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．3212)(-++=x x x f （I ）若，使得不等式成立，求实数的最小值；R x ∈∃0m x f ≤)(0m M （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数满足，证明：.,a b 3a b M +=313b a+≥20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1()21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞U m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yyaf x x ≤+++,x y R ∈a 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．21．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数．()()323131,02f x x a x ax a =+--+>（1）试讨论的单调性；()()0f x x ≥（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；a p []0,x p ∈()11f x -≤≤（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．p ()g a ()g a 22．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．23．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．24．平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：（a＞b＞0）右焦点的直线l：y=kx﹣k交C于A，B两点，P为AB的中点，当k=1时OP的斜率为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在点Q，使得k变化时总有∠AQO=∠BQO，若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．瓦房店市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），∴f （0）=0，且f （2+x ）=﹣f （2﹣x ），∴f （x ）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），故可作出fx （x ）在0＜x ＜4时的图象，由图象可知当x ∈（1，2）时，x ﹣2＜0，f （x ）＜0，∴（x ﹣2）f （x ）＞0；当x ∈（2，3）时，x ﹣2＞0，f （x ）＞0，∴（x ﹣2）f （x ）＞0；∴不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．　2． 【答案】A 【解析】试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以p 2π=∠APB AB ()()11322=-++y x ,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,121+≤≤-n n 31≤≤n p ()xxx f 3log 4-=()0log 1443<-=f ,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是()0log 34333>-=f ()x f []4,3()x f ()4,3假命题.因此只有为真命题．故选A ．)(q p ⌝∧考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆P 2π=∠APB AB P上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)1()3(22=-++y x P 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.x xx f 3log 4)(-=3． 【答案】D【解析】解：如图所示：以点D 为原点，以DA 所在的直线为x 轴，以DC 所在的直线为y 轴，以DD 1所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系．则点A （1，0，0），C 1 （0，1，1），设点P 的坐标为（x ，y ，z ），则由题意可得 0≤x ≤1，0≤y ≤1，z=1．∴=（1﹣x ，﹣y ，﹣1），=（﹣x ，1﹣y ，0），∴=﹣x （1﹣x ）﹣y （1﹣y ）+0=x 2﹣x+y 2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D ．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．　4． 【答案】 C【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=2px （p ＞0），∴焦点F 坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF 为直径的圆过点（0，2），∴设A （0，2），可得AF ⊥AM ，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF ，以MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．　5． 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ．故选D ．　6． 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O 在线段AB ，AC 上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A ．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题　7． 【答案】A【解析】解：因为f （x+4）=f （x ），故函数的周期是4所以f （7）=f （3）=f （﹣1），又f （x ）在R 上是奇函数，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2×12=﹣2，故选A ．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．　8． 【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为，则应有（1）或（2），31y x =+42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩由于，所以（1）式无解，解（2）式得：。

瓦房店市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．B ．C ．D ．105120302． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π　3． 若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确5． 复数是虚数单位）的虚部为（ ）i iiz (21+=A ．B ．C ．D ．1-i -i 22【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 在△ABC 中，已知，则∠C=（ ）A ．30°B ．150°C ．45°D ．135°7． 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大,A B O 60AOB ∠=︒C O ABC -值为，则球的体积为（）O A ． B ． C ． D ．81π128π144π288π班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．8． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．39． 下列关系正确的是（ ）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}10．若双曲线M 上存在四个点A ，B ，C ，D ，使得四边形ABCD 是正方形，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ）A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟12．在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）2015120aBC bCA cAB ++=u u u r u u u r u u u r rH AB A ．2 B ．3C.1 D ．4二、填空题13．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．14．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ．　15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．16．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 ．　17．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.18．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．三、解答题19．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4（1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．20．（本小题满分12分）如图，在直二面角中，四边形是矩形，，，是以为直角顶C AB E --ABEF 2=AB 32=AF ABC ∆A 点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，．P BF 3=PF （1）证明：面；⊥FB PAC （2）求异面直线与所成角的余弦值．PC AB 21．已知函数f （x ）=x|x ﹣m|，x ∈R ．且f （4）=0PCABEF（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．22．解不等式|3x﹣1|＜x+2．23．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。