高考数学二轮复习第一篇专题六解析几何第1讲直线与圆圆锥曲线的概念方程与性质课件文02252288

高考数学二轮复习专题 6 分析几何第一讲 直 线与 圆 理第一讲 直线与圆1．两直线平行．(1) 设直线 l 1， l 2 是两条不重合的直线，斜率都存在，分别为k 1，k 2，则有 l 1∥ l 2? k 1＝k 2．(2) 设直线 l ， l 2是两条不重合的直线，斜率都不存在，则有 l ∥ l．1122．两直线垂直．(1) 设直线 l 1， l 2 的斜率都存在，分别为k 1， k 2，则 l 1⊥ l 2? k 1k 2＝－ 1．(2) 若直线 l 1， l 2 的斜率一个为 0，另一个斜率不存在，则l 1⊥ l 2．1．两点间的距离公式．点 P 1( x 1， y 1) ， P 2( x 2， y 2) 的距离为 | P 1P 2| ＝（ x 2 －x 1） 2＋（ y 2－y 1） 2．2．点到直线的距离公式．点 ( x 0， y 0) 到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝0 的距离为 d ＝| Ax 0＋ By 0＋C |A 2＋B 2 ．3．两条平行直线间的距离．| C －C |平行线 l 1： Ax ＋ By ＋ C 1＝ 0 与 l 2： Ax ＋ By ＋ C 2＝ 0 间的距离 d ′＝21A 2＋B 2．1．直线与圆的地点关系及其判断．(1) 几何法．设圆心到直线l 的距离为 d，圆的半径为r ，则直线与圆相离? d＞r；直线与圆相切? d＝r；直线与圆订交? d＜r．(2)代数法．Ax＋By＋ C＝0，（x－a） 2＋（y－b） 2＝r 2消元后得一元二次方程的鉴别式的值，则直线与圆相离 ? ＜ 0；直线与圆相切? ＝0；直线与圆订交 ? ＞ 0．2．圆与圆的地点关系．(1)几何法．设两圆的圆心距为d，半径分别为r 1， r 2，则两圆外离 ? d＞r1＋r2；两圆外切 ? d＝r1＋r2；两圆订交 ? | r1－r2 | ＜d＜r1＋r2；两圆内切 ? d＝ | r1－r2|( r1≠r2) ；两圆内含 ? 0≤d＜ | r1－r2|( r1≠r2) ．(2)代数法．222，（ x－ a1）＋（ y－ b1）＝r1（－2）2＋（－2）2＝22，则x a y b r两圆外离或内含 ? 方程组无解；两圆外切或内切 ? 方程组有一组实数解；两圆订交 ? 方程组有两组不一样的实数解．3 ．设空间两点A( x1， y1， z1)， B( x2， y2， z2)，则 A， B 两点间距离为d ＝（ x2－ x1）2＋（ y2－ y1）2＋（ z2－ z1）2．判断下边结论能否正确( 请在括号中打“√”或“×”) ．(1) 依据直线的倾斜角的大小不可以确立直线的地点．( √ )(2) 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( × )(3) 直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( ×)(4) 经过定点 A (0 ， b ) 的直线都能够用方程 y ＝ kx ＋ b 表示． ( ×)(5) 经过随意两个不一样的点P 1( x 1， y 1) ， P 2( x 2， y 2) 的直线都能够用方程 ( y － y 1)( x 2－ x 1)＝ ( x － x 1)( y 2－y 1) 表示． ( √ )(6) 方程 Ax 2＋ Bxy ＋ Cy 2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 表示圆的充要条件是 A ＝ C ≠0， B ＝ 0， D 2＋ E 2－4AF >0.( √ )1．直线 l 过点 ( － 1， 2) 且与直线 3x ＋ 2y ＝0 垂直，则 l 的方程是 ( D)A ． 3x ＋ 2y － 1＝0B ． 3x ＋ 2y ＋ 7＝ 0C ． 2x － 3y ＋ 5＝0D ． 2x － 3y ＋ 8＝ 022分析： 由题可得 l 斜率为 3，∴ l： y － 2＝ 3( x ＋1) ，即 2x － 3y ＋ 8＝ 0 . 应选 D.2．(2015 ·山东卷 ) 一条光芒从点 ( － 2，－ 3) 射出，经 y 轴反射后与圆 ( x ＋ 3) 2＋ ( y － 2) 2＝1 相切，则反射光芒所在直线的斜率为( D)5332A ．－ 3或－5B ．－ 2或－ 3C ．－ 5或－4 D ．－ 4或－ 3 45 3 4分析： 由已知，得点 ( － 2，－ 3) 对于 y 轴的对称点为 (2 ，－ 3) ，由入射光芒与反射光芒的对称性，知反射光芒必定过点(2 ，－ 3) ．设反射光芒所在直线的斜率为k ，则反射光芒所在直线的方程为y ＋ 3 ＝ k ( x － 2) ，即kx － y － 2k － 3＝ 0. 由反射光芒与圆相切，则有d ＝| － 3k － 2－2k － 3|43k 2＋ 1＝1，解得k ＝－ 3或k ＝－ 4，应选D.3．圆 ( x ＋ 2) 2＋ y 2＝ 4 与圆 ( x －2) 2＋ ( y － 1) 2＝ 9 的地点关系为( B)A ．内切B ．订交C ．外切D ．相离4. (2015 ·江苏卷) 在平面直角坐标系xOy 中，以点 (1 ， 0) 为圆心且与直线mx － y － 2m－1＝ 0( m ∈R)相切的全部圆中，半径最大的圆的标准方程为( x － 1) 2＋ y 2＝ 2．分析：直线mx－ y－2m－1＝0经过定点(2，－1)．当圆与直线相切于点 (2 ，－ 1) 时，圆的半径最大，此时半径 r 知足 r 2＝ (1 － 2) 2＋(0 ＋ 1) 2 ＝2.一、选择题1．已知两条直线 y ＝ ax －2 和 y ＝( a ＋ 2) x ＋1 相互垂直，则a 等于 ( D)A ．2B ．1C ．0D ．－1分析： 解法一 将选项分别代入题干中察看，易求出 D 切合要求．应选D.解法二 ∵直线＝－ 2 和 y ＝( ＋ 2) x ＋1 相互垂直，∴( ＋2) ＝－1. ∴ ＝－ 1. 故y axaa a a选 D.2. (2015 ·江苏卷改编 ) 在平面直角坐标系xOy 中，以点 (1 ， 0) 为圆心且与直线 mx － y－2m － 1＝ 0( m ∈R)相切的全部圆中，半径最大的圆的标准方程为( A)A ． ( x － 1) 2＋ y 2＝ 2B ． ( x －1) 2＋ ( y －1) 2＝ 2C ． x 2＋ ( y － 1) 2＝ 2D ． ( x －2) 2＋ ( y －1) 2＝ 2分析： 直线 mx － y － 2m －1＝ 0 经过定点 (2 ，－ 1) ．当圆与直线相切于点 (2 ，－ 1) 时，圆的半径最大，此时半径r 知足 r 2＝ (1 － 2) 2＋(0 ＋1) 2 ＝2.3．(2015 ·北京卷 ) 圆心为 (1 ， 1) 且过原点的圆的方程是 ( D)A ． ( x － 1) 2＋ ( y －1) 2＝ 1B ． ( x ＋ 1) 2＋( y ＋ 1) 2＝ 1C ． ( x ＋ 1) 2＋ ( y ＋1) 2＝ 2D ． ( x － 1) 2＋( y － 1) 2＝ 2分析： 圆的半径 r ＝ （ 1－ 0）2＋（ 1－ 0） 2＝ 2，圆心坐标为 (1 ， 1) ，因此圆的标准方程为 ( x －1) 2＋ ( y － 1) 2＝ 2.4．对随意的实数 k ，直线 y ＝ kx ＋1 与圆 x 2＋ y 2＝ 2 的地点关系必定是 ( C)A ．相离B．相切C ．订交但直线可是圆心D ．订交且直线过圆心圆心 C (0 ，0) 到直线 kx － y ＋ 1＝ 0 的距离为 d ＝112＝ r ，且分析： 解法一1＋ k 2≤ 1＜圆心 C (0 ，0) 不在该直线上．解法二直线 kx － y ＋ 1＝0 恒过定点 (0 ，1) ，而该点在圆 C 内，且圆心不在该直线上． 故选 C.5．已知圆的方程为x 2＋y 2－6 －8 y ＝ 0. 设该圆过点 (3 ， 5) 的最长弦和最短弦分别为ACx和 BD，则四边形 ABCD的面积为( B)A．10 6 B ．20 6C．30 6 D ．406分析：由 x2＋ y2－6x－8y＝0，得( x－3)2＋( y－4)2＝25，圆心为 (3 ， 4) ，半径为 5.又点 (3 ，5) 在圆内，则最长弦 | AC| ＝ 10，最短的弦 | BD| ＝2·25－（ 3－ 3）2－（ 4－ 5）2＝2 24＝4 6，∴ S 四边形ABCD＝1×10×46＝ 20 6. 26．(2015 ·新课标Ⅱ卷 ) 已知三点(1 ，0)， (0，3)， (2，3) ，则△外接圆的A B C ABC圆心到原点的距离为( B)521254A. 3B.3C.3D.3分析：在座标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得| AB| ＝| AC| ＝| BC| ＝2( 也能够借助图形直接察看得出) ，因此△ABC为等边三角形．设BC的中点为 D，点 E 为外心，同时也是重心．因此 | |2| ＝23|22421＝ |3，进而| |＝ |＋ || ＝1＋＝，AE3AD OE OA AE33应选 B.二、填空题7．(2014 ·陕西卷 ) 若圆C的半径为1，其圆心与点 (1 ， 0) 对于直线y＝x对称，则圆C 的标准方程为x2＋( y－1)2＝1．分析：因为圆心与点(1 ，0) 对于直线y＝ x 对称，因此圆心坐标为(0 ，1) ．因此圆的标准方程为： x2＋( y－1)2＝1.8．(2014 ·湖北卷 ) 直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1 分红长度相等的四段弧，则a2＋ b2＝2．分析：依题意，设l 1与单位圆订交于A， B 两点，则∠ AOB＝90°.如图，当a＝1， b＝－1 时知足题意，因此a2＋ b2＝2.三、解答题9．已知圆C： x2＋y2－2x＋4y－4＝0，能否存在斜率为 1 的直线l ，使以l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明原因．分析：圆 C化成标准方程为( x－ 1) 2＋( y＋ 2) 2＝ 9.假定存在以AB为直径的圆M，圆心 M的坐标为( a， b)，b＋2因为 CM⊥ l ，∴ k CM k l＝－1，× 1＝－1，∴ a＋ b＋1＝0，得 b＝－ a－1.①直线 l 的方程为 y－ b＝ x－ a，即 x－ y＋ b－ a＝0.| |＝| b－a＋ 3|，CM2∵以 AB为直径的圆M过原点，∴| MA|＝ | MB| ＝| OM|.2＝9－|b－a＋3|2b－ a＋3|2∴ | MB|2＝| CB|2－ | CM|＝ | OM|2＝a2＋b2，即 9－|＝ a2＋b2.②22 3由①②得 a＝2或 a＝－1，35当 a＝时， b＝－，22此时直线 l 的方程为 x－y－4＝0；当 a＝－1时， b＝0，此时直线 l 的方程为 x－y＋1＝0.故这样的直线l 是存在的，方程为x－ y－4＝0或 x－y＋1＝0.10．在平面直角坐标系12222 xOy中，已知圆 C：( x＋3)＋ ( y－ 1)＝ 4和圆 C：( x－4)＋( y－5) 2＝ 4.(1) 若直线l过点 (4 ， 0) ，且被圆1截得的弦长为2 3，求直线l 的方程；AC(2) 设 P 为平面上的点，知足：存在过点P 的无量多对相互垂直的直线 l 1 和 l 2，它们分 别与圆 C 和圆 C 订交，且直线 l 1被圆 C 截得的弦长与直线 l 2 被圆 C 截得的弦长相等， 试求1212全部知足条件的点P 的坐标．分析： (1) 因为直线 x ＝ 4 与圆 C 1 不订交，因此直线 l 的斜率存在． 设直线 l 的方程为 y＝k ( x － 4) ，即 kx －y － 4k ＝ 0.由垂径定理，得圆心C 1 到直线的距离 d ＝22－2 32＝1，2| － 3k － 1－ 4k |＝ 1.联合点到直线距离公式，得k 2＋ 127化简，得 24k ＋ 7k ＝ 0，解得 k ＝ 0 或 k ＝－.7因此直线 l 的方程为： y ＝ 0 或 y ＝－( x － 4) ，即 y ＝ 0 或 7x ＋ 24y － 28＝ 0.24(2) 设点 P 坐标为 ( m ， n ) ，直线 l 1， l 2 的方程分别为：1y － n ＝k ( x － m ) ， y － n ＝－ k ( x － m )( k ≠0) ，11即： kx － y ＋ n －km ＝ 0，－ k x － y ＋n ＋ k m ＝ 0.因为直线 l 1被圆 C 截得的弦长与直线 l2 被圆 C 截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂12径定理，得圆心 C 1 到直线 l 1 与圆心 C 2 到直线 l 2 的距离相等．41|－3 －1＋ － |－ k － 5＋ n ＋ k mn km＝，故有k 2＋ 11k 2＋1化简得 (2 － m － n ) k ＝ m － n － 3 或 ( m －n ＋ 8) k ＝m ＋ n － 5，对于 k 的方程有无量多解，有2－m－n＝ 0，m－n＋8＝0，或m－n－3＝0m＋n－5＝0，3，13或5，－1.解得点 P 坐标为－2222经查验，以上两点知足题目条件．11．已知过点A(－1，0)的动直线 l 与圆 C：x2＋( y－3)2＝4订交于 P，Q两点， M是 PQ 中点， l 与直线 m： x＋3y＋6＝0订交于点 N.(1)求证：当 l 与 m垂直时， l 必过圆心 C；(2)当 PQ＝2 3时，求直线 l 的方程．1分析： (1) ∵l与m垂直，且k m＝－，∴ k l＝3.3故直线 l 方程为 y＝3( x＋1)，即3x－ y＋3＝0.∵圆心坐标 (0 ，3) ，知足直线l 方程．∴当 l 与 m垂直时， l 必过圆心 C.(2)①当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x＝－1切合题意．②当直线l与 x 轴不垂直时，设直线l的方程为y＝ k( x＋1)，即kx－ y＋ k＝0，∵ PQ＝23，CM＝4－3＝ 1，则由CM＝|－ 3＋k| k2＋1＝ 1，得4k＝3.∴直线l ：4x－3y＋4＝0.故直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋ 4＝ 0.。

第1讲直线与圆直线的方程及应用1.(2015贵阳模拟)过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( A )(A)x-2y+7=0 (B)2x+y-1=0(C)x-2y-5=0 (D)2x+y-5=0解析:由题意,可设所求直线方程为x-2y+C=0,又因为点(-1,3)在所求直线上,所以-1-2×3+C=0,解得C=7.故选A.2.(2015长春调研)一次函数y=-错误!未找到引用源。

x+错误!未找到引用源。

的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( B )(A)m>1且n<1 (B)mn<0(C)m>0且n<0 (D)m<0且n<0解析:因为y=-错误!未找到引用源。

x+错误!未找到引用源。

经过第一、三、四象限,故-错误!未找到引用源。

>0,错误!未找到引用源。

<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此其必要不充分条件为mn<0.故选B.3.(2015郑州模拟)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是( D )(A)（-1,错误!未找到引用源。

）(B) （-∞,错误!未找到引用源。

）∪（1,+∞）(C)(-∞,1)∪（错误!未找到引用源。

,+∞） (D)(-∞,-1)∪（错误!未找到引用源。

,+∞）解析: 如图,k AB=-1,k AC=错误!未找到引用源。

,因此满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)∪（错误!未找到引用源。

,+∞）.故选D. 4.(2015山西模拟)已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为( C )(A)5 (B)4 (C)2 (D)1解析:由题意得a2b+[-(a2+1)]=0,所以b=错误!未找到引用源。

,所以|ab|=|a×错误!未找到引用源。

|=|a+错误!未找到引用源。

专题六解析几何第一讲直线和圆——小题备考微专题1直线的方程及应用常考常用结论1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．直线方程常用的三种形式(1)点斜式：过一点(x0，y0)，斜率k，直线方程为y－y0＝k(x－x0)．(2)斜截式：纵截距b，斜率k，直线方程为y＝kx＋b.(3)一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)3．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝12√A2+B2.(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝00√A2+B2.保分题1.[2022·山东潍坊二模]已知直线l1：x－3y＝0，l2：x＋ay－2＝0，若l1⊥l2，则a＝()A．13B．－13C．3 D．－32．[2022·湖南常德一模]已知直线l1：ax－4y－3＝0，l2：x－ay＋1＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．[2022·山东济南二模]过x＋y＝2与x－y＝0的交点，且平行于向量v＝(3，2)的直线方程为()A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y－5＝0C．2x－3y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0提分题例1 [2022·江苏海安二模](多选)已知直线l过点(3，4)，点A(－2，2)，B(4，－2)到l的距离相等，则l的方程可能是()A．x－2y＋2＝0 B．2x－y－2＝0C．2x＋3y－18＝0 D．2x－3y＋6＝0听课笔记：技法领悟1．设直线的方程时要注意其使用条件，如设点斜式时，要注意斜率不存在的情况；设截距式时要注意截距为零的情况．2．已知直线的平行、垂直关系求参数值时，可以直接利用其系数的等价关系式求值，也要注意验证与x，y轴垂直的特殊情况．巩固训练1[2022·山东临沂三模]数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，C(－4，0)，则其欧拉线方程为________________________．微专题2圆的方程、直线与圆、圆与圆常考常用结论1．圆的方程(1)圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.(r>0)(2)圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以(−D2，−E2)为圆心，√D2+E2−4F2为半径的圆．2．直线与圆的位置关系22222切线长的计算：过点P向圆引切线P A，则|P A|＝√|PC|2−r2(其中C为圆心)．弦长的计算：直线l与圆C相交于A，B两点，则|AB|＝2√r2−d2(其中d为弦心距)．3．圆与圆的位置关系设圆C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)，圆C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)，(1)(2)两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心；(3)求公共弦长时，几何法比代数法简单易求．保分题1.[2022·河北石家庄一模]与直线x＋2y＋1＝0垂直，且与圆x2＋y2＝1相切的直线方程是()A．2x＋y＋√5＝0或2x＋y－√5＝0B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0C．2x－y＋√5＝0或2x－y－√5＝0D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝02．[2022·北京卷]若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝()A．12B．－12C．1 D．－13．[2022·湖北十堰三模]当圆C：x2＋y2－4x＋2ky＋2k＝0的面积最小时，圆C与圆D：x2＋y2＝1的位置关系是________．提分题例2 (1)[2022·新高考Ⅱ卷]设点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围是________．(2)[2022·山东临沂二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝1的公共弦AB的长为1，则直线a2x＋2b2y＋3＝0恒过定点M的坐标为________．听课笔记：【技法领悟】1．圆的切线方程：(1)过圆上一点的切线方程：对于这种情况可以通过圆心与切点的连线垂直切线求出切线的斜率，进而求出直线方程．(2)过圆外一点的切线方程：这种情况可以先设直线的方程，然后联立方程求出他们只有一个解(交点)时斜率的值，进而求出直线方程．2．与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，及半弦长l2，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理．3．两圆方程相减，所得的直线方程即两圆公共弦所在的直线方程，这一结论的前提是两圆相交，如果不确定两圆是否相交，两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程．巩固训练21.[2022·福建德化模拟]已知点A(－2，0)，直线AP与圆C：x2＋y2－6x＝0相切于点P，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ ·CP⃗⃗⃗⃗ 的值为()A．－15 B．－9C．9 D．152．[2022·广东梅州二模]已知直线l：y＝kx与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0交于A、B两点，若△ABC为等边三角形，则k的值为()A．√33B．√22C．±√33D．±√22微专题3有关圆的最值问题常考常用结论1．与圆有关的长度或距离的最值问题的解法一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解，注意圆的弦长或切线段的长通常利用勾股定理转化为圆心到直线距离或点到圆心距离．2．与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法形如μ＝y−bx−a型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离平方的最值问题．3．与距离最值有关的常见的结论(1)圆外一点A到圆上距离最近为|AO|－r，最远为|AO|＋r；(2)过圆内一点的弦最长为圆的直径，最短为该点为中点的弦；(3)直线与圆相离，则圆上点到直线的最大距离为圆心到直线的距离d＋r，最小为d－r；(4)过两定点的所有圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆的面积．(5)直线外一点与直线上的点的距离中，最短的是点到直线的距离；(6)两个动点分别在两条平行线上运动，这两个动点间的最短距离为两条平行线间的距离．4．与圆有关的面积的最值问题或圆中与数量积有关的最值问题，一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系，借助函数求最值的方法，如配方法，基本不等式法等求解，有时可以通过转化思想，利用数形结合思想求解．保分题1.圆x2＋y2＋2x－8＝0截直线y＝kx＋1(k∈R)所得的最短弦长为()A．2√7B．2√2C．4√3D．22．[2022·辽宁抚顺一模]经过直线y＝2x＋1上的点作圆x2＋y2－4x＋3＝0的切线，则切线长的最小值为()A．2 B．√3C．1 D．√53．[2022·辽宁辽阳二模]若点P ，Q 分别为圆C ：x 2＋y 2＝1与圆D ：(x －7)2＋y 2＝4上一点，则|PQ |的最小值为________．提分题例3 (1)[2022·广东汕头一模]点G 在圆(x ＋2)2＋y 2＝2上运动，直线x －y －3＝0分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点，则△MNG 面积的最大值是( )A ．10B ．232C ．92D ．212(2)[2022·山东泰安三模](多选)已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0，则下列说法正确的是( )A ．yx的最大值为43B ．yx 的最小值为0C ．x 2＋y 2的最大值为√5＋1D ．x ＋y 的最大值为3＋√2 听课笔记：技法领悟1．要善于借助图形进行分析，防止解题方法错误．2．要善于运用圆的几何性质进行转化，防止运算量过大，以致运算失误．巩固训练31.[2022·北京昌平二模]已知直线l ：ax －y ＋1＝0与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4相交于两点A ，B ，当a 变化时，△ABC 的面积的最大值为( )A ．1B ．√2C ．2D ．2√22．[2022·辽宁鞍山二模](多选)已知M 为圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝2上的动点，P 为直线l ：x －y ＋4＝0上的动点，则下列结论正确的是( )A ．直线l 与圆C 相切B ．直线l 与圆C 相离C ．|PM |的最大值为3√22 D ．|PM |的最小值为√22专题六 解析几何第一讲 直线和圆微专题1 直线的方程及应用保分题1．解析：∵l 1⊥l 2，∴13·(－1a)＝－1⇒a ＝13.答案：A2．解析：若l 1∥l 2，则有－a 2＋4＝0，解得a ＝±2，当a ＝2时，l 1：2x －4y －3＝0，l 2：x －2y ＋1＝0，l 1∥l 2， 当a ＝－2时，l 1：2x ＋4y ＋3＝0，l 2：x ＋2y ＋1＝0，l 1∥l 2， 所以若l 1∥l 2，a ＝±2，则“a ＝2”是“l 1∥l 2”的充分不必要条件． 答案：A3．解析：由{x −y =0x +y =2，得x ＝1，y ＝1，所以交点坐标为(1，1)，又因为直线平行于向量v ＝(3，2)，所以所求直线方程为y －1＝23(x －1)，即2x －3y ＋1＝0. 答案：C提分题[例1] 解析：当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时点A 到直线l 的距离为5，点B 到直线l 的距离为1，此时不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －4＝k (x －3)，即kx －y ＋4－3k ＝0， ∵点A (－2，2)，B (4，－2)到直线的距离相等，∴√k 2+1＝√k 2+1，解得k ＝－23，或k ＝2，当k ＝－23时，直线l 的方程为y －4＝－23(x －3)，整理得2x ＋3y －18＝0， 当k ＝2时，直线l 的方程为y －4＝2(x －3)，整理得2x －y －2＝0. 综上，直线l 的方程可能为2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0. 答案：BC [巩固训练1]解析：设△ABC 的重心为G ，垂心为H ， 由重心坐标公式得x ＝0+2+(−4)3＝－23，y ＝0+4+03＝43，所以G (－23，43)．由题，△ABC 的边AC 上的高线所在直线方程为x ＝0，直线BC ：y ＝x ＋4，A (2，0)，所以△ABC 的边BC 上的高线所在直线方程为y ＝－x ＋2， 所以{x =0y =−x +2⇒H (0，2)，所以欧拉线GH 的方程为y －2＝2−430−(−23)x ，即x －y ＋2＝0.答案：x －y ＋2＝0微专题2 圆的方程、直线与圆、圆与圆保分题1．解析：由题得直线x ＋2y ＋1＝0的斜率为－12，所以所求的直线的斜率为2，设所求的直线方程为y ＝2x ＋b ，∴2x －y ＋b ＝0. 因为所求直线与圆相切，所以1＝√4+1，∴b ＝±√5.所以所求的直线方程为2x －y ＋√5＝0或2x －y －√5＝0. 答案：C2．解析：因为直线2x ＋y －1＝0是圆(x －a )2＋y 2＝1的一条对称轴，所以直线2x ＋y －1＝0经过圆心．由圆的标准方程，知圆心坐标为(a ，0)，所以2a ＋0－1＝0，解得a ＝12.故选A.答案：A3．解析：由x 2＋y 2－4x ＋2ky ＋2k ＝0，得(x －2)2＋(y ＋k )2＝k 2－2k ＋4＝(k －1)2＋3， 当k ＝1时，(k －1)2＋3取得最小值，此时，圆心坐标为(2，－1)，半径为√3.因为|CD |＝√22+(−1)2＝√5，√3－1<√5<√3＋1，所以两圆相交． 答案：相交提分题 [例2] 解析：(1)因为k AB ＝a−32，所以直线AB 关于直线y ＝a 对称的直线方程为(3－a )x－2y ＋2a ＝0.由题意可知圆心为(－3，－2)，且圆心到对称直线的距离小于或等于1，所以√4+(3−a )2≤1，整理，得6a 2－11a ＋3≤0，解得13≤a ≤32.(2) 解析：由C 1：x 2＋y 2＝1和C 2：(x －a )2＋(y －b )2＝1可得公共弦所在直线方程为x 2＋y 2－[(x −a )2+(y −b )2]＝0，即2ax ＋2by －a 2－b 2＝0，由公共弦AB 的长为1可得直线2ax ＋2by －a 2－b 2＝0与圆C 1：x 2＋y 2＝1相交弦长即为1，又圆心到直线的距离22√4a 2+4b 2＝√a 2+b 22，故2√1−(√a 2+b22)2＝1，即a 2＋b 2＝3，故直线a 2x＋2b 2y ＋3＝0，可化为a 2x ＋(6－2a 2)y ＋3＝0，整理得a 2(x －2y )＋6y ＋3＝0，由{x −2y =06y +3=0，解得{x =−1y =−12，故定点M 的坐标为(−1，−12). 答案：(1)[13，32] (2)(−1，−12) [巩固训练2]1．解析：圆C 的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心为C (3，0)，半径为3，即|CP⃗⃗⃗⃗ |＝3， 由圆的几何性质可知AP ⊥CP ，所以，AC⃗⃗⃗⃗⃗ ·CP ⃗⃗⃗⃗ ＝(AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗ )·CP ⃗⃗⃗⃗ ＝AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CP ⃗⃗⃗⃗ −CP ⃗⃗⃗⃗ 2＝−|CP ⃗⃗⃗⃗ |2＝－9. 答案：B2．解析：圆C 的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4，圆心为C (3，0)，半径为2， 由题意可知，圆心C 到直线l 的距离为d ＝2sin π3＝√3， 由点到直线的距离公式可得d ＝√k 2+1＝√3，解得k ＝±√22.答案：D微专题3 有关圆的最值问题保分题1．解析：直线y ＝kx ＋1过定点(0，1)，圆x 2＋y 2＋2x －8＝0可化为(x ＋1)2＋y 2＝32， 故圆心为(－1，0)，半径为r ＝3.(0＋1)2＋12＝2<32，所以点(0，1)在圆x 2＋y 2＋2x －8＝0内，(0，1)和(－1，0)的距离为√(−1)2+(−1)2＝√2，根据圆的几何性质可知，圆x 2＋y 2＋2x －8＝0截直线y ＝kx ＋1(k ∈R )所得的最短弦长为2√32−(√2)2＝2√7.答案：A2．解析：直线y ＝2x ＋1上任取一点P (x 0，y 0)作圆x 2＋y 2－4x ＋3＝0的切线，设切点为A ，圆x 2＋y 2－4x ＋3＝0，即(x －2)2＋y 2＝1，圆心C (2，0)，r ＝1， 切线长为√|PC|2−r 2＝√|PC|2−1， |PC |min ＝√22+(−1)2＝√5，所以切线长的最小值为√(√5)2−1＝2.答案：A3．解析：因为|CD |＝7>1＋2，所以两圆相离，所以|PQ |的最小值为7－1－2＝4. 答案：4提分题 [例3] 解析：(1)易知点M (3，0)、N (0，－3)，则|MN |＝√32+32＝3√2， 圆(x ＋2)2＋y 2＝2的圆心坐标为(－2，0)，半径为√2， 圆心到直线x －y －3＝0的距离为√2＝5√22， 所以，点G 到直线x －y －3＝0的距离的最大值为5√22+√2＝7√22， 所以，△MNG 面积的最大值是12×3√2×7√22＝212. (2)由实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0可得点(x ，y )在圆(x －2)2＋(y －1)2＝1上，作其图象如下，因为yx 表示点(x ，y )与坐标原点连线的斜率，设过坐标原点的圆的切线OB 方程为y ＝kx ，则圆心(2，1)到直线OB 的距离d ＝√k 2+1＝1，解得：k ＝0或k ＝43，∴yx ∈[0，43]，∴(yx )max ＝43，(yx )min ＝0，A ，B 正确；x 2＋y 2表示圆上的点(x ，y )到坐标原点的距离的平方，圆上的点(x ，y )到坐标原点的距离的最大值为|OC |＋1，所以x 2＋y 2的最大值为(|OC |＋1)2，又|OC |＝√22+12， 所以x 2＋y 2的最大值为6＋2√5，C 错，因为x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0可化为(x －2)2＋(y －1)2＝1，故可设x ＝2＋cos θ，y ＝1＋sin θ，所以x ＋y ＝2＋cos θ＋1＋sin θ＝3＋√2sin (θ＋π4)，所以当θ＝π4时，即x ＝2＋√22，y ＝1＋√22时x ＋y 取最大值，最大值为3＋√2，D 对．答案：(1)D (2)ABD [巩固训练3]1．解析：因为直线l ：ax －y ＋1＝0恒过点(0，1)在圆内，所以直线与圆相交，圆C ：(x －1)2＋y 2＝4的圆心C (1，0)，r ＝2，所以△ABC 的面积的最大值为： S ＝12|CA ||CB |sin ∠ACB ＝12r 2sin ∠ACB ≤12r 2＝12×4＝2.2．解析：圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心C (－1，0)，半径r ＝√2， ∵圆心C (－1，0)到直线l ：x －y ＋4＝0的距离d ＝√12+(−1)2＝3√22>r ， ∴直线l 与圆C 相离， A 不正确，B 正确； |PM |≥|PC |－r ≥d －r ＝√22， C 不正确，D 正确． 答案：BD。

第一讲 直线与圆若直线、圆、椭圆单独命题则属于送分题，因为高考题多在知识交汇点处命题，预测2016年高考中有直线与充要条件综合的题目，直线与圆、椭圆综合的题目，以选择题、填空题的形式出现的可能性大，也可能以解答题的形式出现．两直线的平行与垂直1．两直线平行．(1)设直线l 1，l 2是两条不重合的直线，斜率都存在，分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2．(2)设直线l 1，l 2是两条不重合的直线，斜率都不存在，则有l 1∥l 2．2．两直线垂直．(1)设直线l 1，l 2的斜率都存在，分别为k 1，k 2，则l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1．(2)若直线l 1，l 2的斜率一个为0，另一个斜率不存在，则l 1⊥l 2．两点间距离公式及点到直线的距离公式1．两点间的距离公式．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的距离为|P 1P 2|＝ （x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2．2．点到直线的距离公式．点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离为d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B2． 3．两条平行直线间的距离．平行线l1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离 直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系及其判定．(1)几何法．设圆心到直线l 的距离为d ，圆的半径为r ，则直线与圆相离⇔d ＞r ；直线与圆相切⇔d ＝r ；直线与圆相交⇔d ＜r ．(2)代数法．⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0，（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2消元后得一元二次方程的判别式Δ的值，则 直线与圆相离⇔Δ＜0；直线与圆相切⇔Δ＝0；直线与圆相交⇔Δ＞0．2．圆与圆的位置关系．(1)几何法．设两圆的圆心距为d ，半径分别为r 1，r 2，则两圆外离⇔d ＞r 1＋r 2；两圆外切⇔d ＝r 1＋r 2；两圆相交⇔|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2；两圆内切⇔d ＝|r 1－r 2|(r 1≠r 2)；两圆内含⇔0≤d ＜|r 1－r 2|(r 1≠r 2)．(2)代数法．⎩⎪⎨⎪⎧（x －a 1）2＋（y －b 1）2＝r 21，（x －a 2）2＋（y －b 2）2＝r 22，则 两圆外离或内含⇔方程组无解；两圆外切或内切⇔方程组有一组实数解；两圆相交⇔方程组有两组不同的实数解．3．设空间两点A(x 1，y 1，z 1)，B(x 2，y 2，z 2)，则A ，B 两点间距离为d ＝判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(√)(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(×)(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(×)(4)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示．(×)(5)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．(√)(6)方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是A ＝C≠0，B ＝0，D 2＋E 2－4AF>0.(√)1．直线l 过点(－1，2)且与直线3x ＋2y ＝0垂直，则l 的方程是(D )A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝0解析：由题可得l 斜率为23，∴l ：y －2＝23(x ＋1)，即2x －3y ＋8＝0 .故选D . 2．(2015·山东卷)一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(D ) A ．－53或－35 B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－34解析：由已知，得点(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k ，则反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k(x －2)，即kx －y －2k －3＝0.由反射光线与圆相切，则有d ＝|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1，解得k ＝－43或k ＝－34，故选D . 3．圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为(B ) A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离4. (2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，以点(1，0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________________________________________________．解析：直线mx －y －2m －1＝0经过定点(2，－1)．当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大，此时半径r 满足r 2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2.答案：(x －1)2＋y 2＝2。

第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质【选题明细表】重点把关1.(高考安徽卷)抛物线y=x2的准线方程是( A )(A)y=-1 (B)y=-2(C)x=-1 (D)x=-2解析:抛物线的方程化为x2=4y,其准线方程为y=-1.故选A.2.(山东济南高三模拟)已知两条直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0平行,则a等于( D )(A)-1 (B)2(C)0或-2 (D)-1或2解析:∵l1∥l2,∴a(a-1)=2×1,解得a=-1或a=2,故选D.3.(湖北荆州中学一模)若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积最大时,则直线y=(k-1)x+2的倾斜角α等于( A )(A)(B)(C)(D)解析:若方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示圆,则有k2+4-4k2>0,解得0≤k2<.而此时圆的半径r==.要使圆的面积最大,只需r最大,即当k=0时,r取得最大值为1,此时直线方程为y=-x+2,由倾斜角与斜率的关系知,k=tan α=-1,又因为α∈[0,π),所以α=,故选A.4.(高考辽宁卷)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( C )(A)-(B)-1 (C)-(D)-解析:因为点A在抛物线的准线上,所以-=-2,所以该抛物线的焦点F(2,0),所以k AF==-.故选C.5.(湖南八市联考)已知M={(x,y)|=3},N={(x,y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅则a等于( D )(A)-2 (B)-6 (C)-2或6 (D)-2或-6解析:由题可知,集合M表示过(2,3)点且斜率为3的直线,但除去(2,3)点,而集合N表示一条直线,该直线的斜率为-,且过(-1,0)点,若M∩N=∅,则有两种情况:①集合M表示的直线与集合N所表示的直线平行,即-=3,解得a=-6;②集合N表示的直线过(2,3)点,即2a+2×3+a=0,解得a=-2.综上,a=-2或a=-6,故选D.6.(郑州市高三第二次质量预测)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2 ,以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3),则双曲线的方程为( A )(A)-=-1 (B)-=1(C)-=1 (D)-=1解析:双曲线焦点在x轴上,其一条渐近线方程为y=x,由题意知点(4,3)在y=x上.∴3a=4b,又c==5,∴由c2=a2+b2得a2+(a)2=25,∴a2=16,b2=9,故双曲线方程为-=1.故选A.7.(咸阳市高考二模)已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则k= .解析:令kx2-y2=0可得双曲线kx2-y2=1的渐近线方程为y=±x,又其中一条与直线2x+y+1=0垂直,∴=,∴k=答案:8.已知△ABC外接圆半径R=,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为.解析:由正弦定理知sin ∠BAC==,∴cos ∠BAC=,|AC|=2Rsin ∠ABC=2××=14,sin ∠ACB=sin(60°-∠BAC)=sin 60°cos ∠BAC-cos 60°sin ∠BAC=×-×=,∴|AB|=2Rsin ∠ACB=2××=6,∴2a=||AC|-|AB||=14-6=8,∴a=4,又c=5,∴b2=c2-a2=25-16=9,∴所求双曲线方程为-=1.答案:-=19.(高考重庆卷) 已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为.解析:圆C:x2+y2+2x-4y-4=0的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=9,所以圆心为C(-1,2),半径为3.因为AC⊥BC,所以圆心C到直线x-y+a=0的距离为,即=,所以a=0或a=6.答案:0或610.(高考江西卷)设椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于.解析:由题意知F1(-c,0),F2(c,0),其中c=,因为过F2且与x轴垂直的直线为x=c,由椭圆的对称性可设它与椭圆的交点为A(c,),B(c,-).因为AB平行于y轴,且|F1O|=|OF2|,所以|F1D|=|DB|,即D为线段F1B的中点,所以点D的坐标为(0,-),又AD⊥F1B,所以k AD·=-1,即×=-1,整理得b2=2ac,所以(a2-c2)=2ac,又e=,0<e<1,所以e2+2e-=0,解得e=(e=-舍去).答案:11.(大连模拟)设半径长为5的圆C满足条件:①截y轴所得弦长为6;②圆心在第一象限,并且到直线l:x+2y=0的距离为.(1)求这个圆的方程;(2)求经过P(-1,0)且与圆C相切的直线方程.解:(1)设圆心C(a,b),半径r=5,∵截y轴所得弦长为6,∴a2+9=25,∵a>0,∴a=4.∵C到直线l:x+2y=0的距离为,∴d==,∵b>0,∴b=1,∴圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.(2)①斜率存在时,设切线方程为y=k(x+1),由C到直线y=k(x+1)的距离=5,得k=-,∴切线方程为12x+5y+12=0.②斜率不存在时,方程为x=-1,也满足题意.由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.能力拔高12.(甘肃一模)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F 的直线交椭圆E于A、B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),则椭圆E的方程为( D )(A)+=1 (B)+=1(C)+=1 (D)+=1解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程得相减得+=0,∴+·=0.∵x1+x2=2,y1+y2=-2,k AB===,∴+×=0,化为a2=2b2,又c=3=,解得a2=18,b2=9.∴椭圆E的方程为+=1.故选D.13.已知椭圆G:+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(2,0).斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求△PAB的面积.解:(1)由已知得,c=2,=.解得a=2.又b2=a2-c2=4,所以椭圆G的方程为+=1.(2)设直线l的方程为y=x+m.由得4x2+6mx+3m2-12=0.(*)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB中点为E(x0,y0),则x0==-,y 0=x0+m=.因为AB是等腰△PAB的底边,所以PE⊥AB.所以PE的斜率k==-1,解得m=2.此时方程(*)为4x2+12x=0.解得x1=-3,x2=0.所以y1=-1,y2=2.所以|AB|=3.此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离d==, 所以△PAB的面积S=|AB|·d=.14.(宿迁一模)已知△ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为☉H.(1)若直线l过点C,且被☉H截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,求☉C的半径r的取值范围. 解:(1)由题意,A(-1,0),B(1,0),C(3,2),∴AB的垂直平分线是x=0.∵直线BC的方程为y=x-1,BC中点是(2,1).∴BC的垂直平分线方程是y=-x+3.由得到圆心是(0,3),∴r=.∵弦长为2,∴圆心到l的距离d=3.设l:y=k(x-3)+2,则d==3,∴k=,∴l的方程为y=x-2;当直线的斜率不存在时,x=3,也满足题意.综上,直线l的方程是x=3或y=x-2.(2)直线BH的方程为3x+y-3=0,设P(m,n)(0≤m≤1),N(x,y).因为点M是点P,N的中点,所以M(,),又M,N都在半径为r的圆C上,所以即因为该关于x,y的方程组有解,即以(3,2)为圆心,r为半径的圆与以(6-m,4-n)为圆心,2r为半径的圆有公共点,所以(2r-r)2≤(3-6+m)2+(2-4+n)2≤(r+2r)2,又3m+n-3=0,所以r2≤10m2-12m+10≤9r2对任意m∈[0,1]成立.而f(m)=10m2-12m+10在[0,1]上的值域为[,10],所以r2≤且10≤9r2.又线段BH与圆C无公共点,所以(m-3)2+(3-3m-2)2>r2对任意m∈[0,1]成立,即r2<.故圆C的半径r的取值范围为[,).。