下载文档原格式
万有引力定律知识集结知识元万有引力定律知识讲解一、从开普勒定律到万有引力定律1推导过程（1）简化轨道，把椭圆轨道看成圆形轨道，天体做匀速圆周运动，运用匀速圆周运动条件（2）根据开普勒第三定律，代入上式可得到：即：（3）牛顿第三定律太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力。
既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M成正比，即：（4）引力常量的测定1798年，英国物理学家卡文迪许应用扭称，第一次在实验室里巧妙地测出了万有引力常量.扭秤实验的原理：两次放大及等效的思想。
扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大）,扭转角度通过光标的移动来反映（二次放大）,从而确定物体间的万有引力G 的值。
卡文迪许利用扭秤多次进行测量，得出引力常量G =6.71×10-11Nm 2/kg 2，与现在公认的值G =6.67×10-11Nm 2/kg 2非常接近。
（5）定律内容内容：自然界中，任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
公式注意事项：万有引力适用于两质点之间，适用于距离远大于两物体半径的情况，如果两物体距离比较近，或一个物体在另一物体内时，则不能直接使用此定律，需要进一步的等效分析。
由于地球不停的自传，地球上的物体随地球一起绕地轴上一点做匀速圆周运动。
地球表面物体所受万有引力可以分解成物体做圆周运动的向心力和重力，故重力只是万有引力的一个分力，三个力的关系如下图物体在赤道时，F 向最大，G 最小物体在两极时，F 向＝0，G ＝F 引。
重力达到最大G max ＝F 引设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，忽略天体自转，则有，得或GM ＝gR 2，即做黄金代换若物体距天体表面的高度为h，则重力，得.例题精讲万有引力定律例1.设地球表面重力加速度为g，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g′，则为（）A．1B．C．D．例2.如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有()A．T A>T B B．v A>v BC．S A＝S BD．例3.2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2．则等于（）A．B．C．D．例4.“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”．若飞船质量为飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0B．C．D．例5.地球上极地处的重力加速度为a，赤道处的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω1．要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转的角速度需达到ω2．则ω1与ω2的比值为（）A．B．C．D．例6.设地球质量为M、半径为R、自转角速度为ω0，引力常量为G，且地球可视为质量分布均匀的球体．同一物体在赤道和南极水平面上静止时所受到的支持力大小之比为（）A．B．C．D．例7.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB．O为两星体连线的中点，如图，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小，后增大D．先增大，后减小例8.'万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为R s和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？'。
3.2《万有引力定律》教案
教学目标
知识与技能
1.了解人类对天体运动探索的发展历程。
2.了解开普勒三大定律。
3.了解万有引力定律的发现过程。
4.知道万有引力定律。
5.知道引力常数的大小和意义。
过程与方法
1.通过对“地心说”与“日心说”争论的评述，提高交流、合作能力。
2.以科学探究的方式，了解牛顿是怎样发现万有引力定律的。
情感、态度与价值观
1.由人类对天体运动的探究过程，培养学生尊重客观事实，实事求是的科学态度。
2.让学生认识到科学的想象力建立在对事物长期深入的思考基础上。
3.树立把物理事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和既有知识进行科学解释的思维方法。
教学重点
万有引力定律及其建立过程
教学难点
万有引力定律的发现过程。
牛顿将天体间的力与地面物体受到的重力想象成同一性质的力，而这种想象是建立在十分抽象的逻辑推理之上的。
教学准备
CAI课件
教学步骤。
物理必修二万有引力定律知识点物理必修二万有引力定律知识点万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。
它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。
物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大;物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。
两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：f=gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。
其中g代表引力常量，其值约为6.6710的负11次方单位nm2/kg2。
为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。
万有引力公式1.开普勒第三定律：t2/r3=k(=42/gm){r：轨道半径，t：周期，k：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：f=gm1m2/r2(g=6.6710-11nm2/kg2，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：gmm/r2=mg;g=gm/r2{r：天体半径(m)，m：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：v=(gm/r)1/2;=(gm/r3)1/2;t=2(r3/gm)1/2{m：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度：v1=(g地r地)1/2=(gm/r 地)1/2=7.9km/s;v2=11.2km/s;v3=16.7km/s6.地球同步卫星：gmm/(r地+h)2=m42(r地+h)/t2{h__km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝注：(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，f向=f万;(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发_速度均为7.9km/s机械运动知识点1、机械运动：一个物体相对另一个物体位置改变。
2、运动的描述参照物：描述物体运动还是静止时选定的标准物体;运动和静止的相对性：选不同的参照物，对运动的描述可能不同。
物理必修二万有引力知识点
物理必修二中关于引力的重要知识点如下：
1. 万有引力定律：牛顿提出的万有引力定律说明了两个物体之间的引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
该定律可以用公式表示为：F=G * (m1 * m2) / r^2，其中F为两物体之间的引力大小，m1和m2为物体的质量，r为两物体之间的距离，G为万有引力常数。
2. 引力场：物质体的质量会在周围形成一个引力场，其他物体在该引力场中受到引力的作用。
引力场的强弱可以用重力场强度表示，表示为g。
重力场强度的大小与物体所处位置的高度有关。
3. 行星运动和开普勒定律：根据开普勒定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳处于椭圆的一个焦点上。
开普勒第一定律称为椭圆轨道定律，开普勒第二定律称为面积速度定律，而开普勒第三定律称为调和定律。
4. 重力势能和重力势能差：物体在重力场中的高度不同，具有不同的重力势能，重力势能的大小与物体的质量、位置的高度有关。
重力势能差是指物体从一个位置移动到另一个位置时，重力势能的变化量。
5. 重力加速度：在地球表面附近的小范围内，重力场强度基本保持不变，即重力加速度的大小约为9.8 m/s^2。
6. 弹力和重力的平衡：当物体受到一个向下的重力和一个与之相等大小的向上的弹力时，物体处于平衡状态。
这种平衡称为力的平衡。
以上是物理必修二中关于引力的一些重要知识点，希望对你有帮助！。
第二节万有引力定律【教材分析】本节课内容主要讲述了万有引力发现的过程及牛顿在前人工作的基础上，凭借他超凡的数学能力推证了万有引力的一般规律的思路与方法.这节课的主要思路是：由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与太阳的质量成正比.这个定律的发现把地面上的运动与天体运动统一起来，对人类文明的发展具有重要意义。
本节内容包括：发现万有引力的思路及过程、万有引力定律的推导.【教学目标】一、知识与技能1.了解万有引力定律得出的思路和过程.2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律，记住引力常量G并理解其内涵.3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律.二、过程与方法1.培养学生在处理问题时，要抓住主要矛盾，简化问题，建立模型的能力与方法.2.培养学生的科学推理能力.三、情感态度与价值观通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性.【教学重点】1.万有引力定律的推导.2.万有引力定律的内容及表达公式.【教学难点】1.对万有引力定律的理解.2.使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来.【教学方法】1.对万有引力定律的推理——采用分析推理、归纳总结的方法.2.对疑难问题的处理——采用讲授法、例证法.【教学用具】多媒体课件【教学设计】导入本节课主要以启发式教学为主。
首先回顾前面知识问题设置：师提问:太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动,月球围绕地球运动,是否能说明地球对月球有引力作用?抛出的物体总要落回地面,是否说明地球对物体有引力作用?【新课教学】一、关于行星运动原因的猜想吉尔伯特：猜想行星是依靠太阳发出的磁力维持着绕日运动开普勒：受到了来自太阳的类似于磁力的作用笛卡尔：漩涡假设布利奥：首先提出平方反比假设。
认为每个行星受太阳发出的力支配，力的大小跟行星与太阳距离地平方成反比。
高中物理必修二万有引力定律公式大全总结引力定律是描述物体间相互作用的力的大小和方向的定律。
以下是高中物理必修二中关于引力定律的公式总结。
1.牛顿引力定律牛顿引力定律表明，两个物体之间的引力的大小与它们的质量有关，与它们之间的距离有关。
公式如下：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
2.引力常量3.重力重力是地球或其他天体对物体产生的吸引力。
在地球表面，重力的大小可以使用以下公式计算：重力F=m*g其中，F是重力，m是物体的质量，g是重力加速度。
4.重力加速度重力加速度是在地球上每单位质量的物体受到的重力作用力的大小。
近似可将重力加速度取为9.8m/s^25.重力势能重力势能是物体在重力场中的位置上所具有的势能。
其计算公式为：重力势能Ep=m*g*h其中，Ep是重力势能，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。
6.万有引力势能万有引力势能是两个物体之间因引力而具有的势能。
其数值计算公式为：万有引力势能Ep=-G*(m1*m2)/r其中，Ep是万有引力势能，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
7.离心力离心力是物体在旋转或做曲线运动中所受到的向外的力。
其计算公式为：离心力Fc=m*v^2/r其中，Fc是离心力，m是物体的质量，v是物体的速度，r是离轴距离。
8.万有引力加速度万有引力加速度是物体在因为引力而做曲线运动时所受到的加速度。
其计算公式为：万有引力加速度a=G*(m1*m2)/r^2其中，a是万有引力加速度，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
以上是高中物理必修二中关于引力定律的相关公式总结。
这些公式可以帮助我们计算和理解物体间引力的大小和方向，以及物体在重力和万有引力场中的运动情况。
万有引力定律一.天体运动1.地心说：（1）代表人物：托勒密；（2）主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。
2.日心说：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。
3.开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
4.开普勒第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
5.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。
即k k T a ,23=值是由中心天体决定的二.万有引力定律1.月—地检验：①检验人：牛顿；②结果：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力都是同一种力。
2.内容：自然界的任何物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量m 1和m 2乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比。
3.表达式：221r mm G F =，).(/1067.62211引力常量kg m N G ⋅⨯=-4.使用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。
5.四大性质：①普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力。
②相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，满足牛顿第三定律。
③宏观性：一般万有引力很小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，其存在才有意义。
④特殊性：两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离，而与它们所处环境以及周围是否有其他物体无关。
6.对G 的理解：①G 是引力常量，由卡文迪许通过扭秤装置测出，单位是22/kg m N ⋅。
②G 在数值上等于两个质量为1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力大小。
③G 的测定证实了万有引力的存在，从而使万有引力能够进行定量计算，同时标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱相互作用力的新时代。
7.万有引力与重力的关系： (1)“黄金代换”公式推导：当F G =时，就会有22gR GM R GMmmg =⇒=。
(2)注意：①重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万有引力。
②只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。
③重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。
④随着纬度的增加，物体的重力减小，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。
⑤物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略的计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸引力，即可得到“黄金代换”公式。
万有引力定律与天体：(1).运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动。
(2).从力和运动的关系角度分析天体运动：天体做匀速圆周运动运动，其速度方向时刻改变，其所需的向心力由万有引力提供，即F 需=F 万。
如图所示，由牛顿第二定律得：2m,L GM F ma F ==万需，从运动的角度分析向心加速度：.)2(22222L f L T L L v a n ππω=⎪⎭⎫⎝⎛===(3).重要关系式：.)2(222222L f m L T m L m L v m L GMm ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛===三.万有引力的应用 1.天体质量的估算模型一：环绕型：谈一谈：对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，利用引力常量G 和环形卫星的v 、ω、T 、r 中任意两个量进行估算（只能估计中心天体的质量，不能估算环绕卫星的质量）。
①已知r 和T:.4223222GT r M r T m r Mm G ππ=⇒⎪⎭⎫⎝⎛= ②已知r 和v:.22Grv M r v m r Mm G =⇒=③已知T 和v:.223222G T v M r T m r v m r Mm G ππ=⇒⎪⎭⎫⎝⎛== 模型二：表面型：谈一谈：对于没有卫星的天体（或有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力进行粗略估算。
.22GgR M mg R Mm G =⇒=2.天体密度的计算模型一：利用天体表面的g 求天体密度：.4334,32GR g R M mg R Mm G πρπρ=⇒⋅== 物体不在天体表面：.4)('334,')(3232GR h R g R M mg h R Mm G πρπρ+=⇒⋅==+ 模型二：利用天体的卫星求天体的密度：.33443434,4323323233222R GT r R GT r R M R M T r m r Mm G ππππρπρπ===⇒⋅==3.求星球表面的重力加速度在忽略星球自转的情况下，物体在星球表面的重力大小等于物体与星球间的万有引力大小，即：22.M m GM mg G g R R =⇒=星星星星星星三.人造卫星 宇宙速度(1).涉及航空航天的“三大速度”： （一）宇宙速度：1.第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度叫第一宇宙速度，也叫地面附近的环绕速度，v 1=7.9km/s 。
它是近地卫星的运行速度，也是人造卫星最小发射速度。
（待在地球旁边的速度）2.第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星或飞到其他行星上去的最小速度，v 2=11.2km/s 。
（离弃地球，投入太阳怀抱的速度）3.第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳以外的宇宙空间去的最小速度，v 2=16.7km/s 。
（离弃太阳，投入更大宇宙空间怀抱的速度） （二）发射速度：1.定义：卫星在地面附近离开发射装置的初速度。
2.取值范围及运行状态： ①s km v v /9.71==发,人造卫星只能“贴着”地面近地运行。
②skm v v /9.71=>发，可以使卫星在距地面较高的轨道上运行。
③sm v s km v v v /2.11/9.7,21<<<<发发即,一般情况下人造地球卫星发射速度。
（三）运行速度：1.定义：卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。
2.大小：对于人造地球卫星，,22r GM v r v m rMm G =⇒=该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行的环绕速度，其大小随轨道的半径r ↓而v ↑。
3.注意：①当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度；②当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。
(2)两种卫星：（一）人造地球卫星：1.定义：在地球上以一定初速度将物体发射出去，物体将不再落回地面而绕地球运行而形成的人造卫星。
2.分类：近地卫星、中轨道卫星、高轨道卫星、地球同步卫星、极地卫星等。
3.三个”近似”：近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为它做匀速圆周运动的半径等于地球半径。
在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为地球对它的万有引力等于重力。
天体的运动轨道可近似看成圆轨道，万有引力提供向心力。
4.四个等式：①运行速度：↓↑→+∝→+=⇒+=+v h h R v h R GM v h R v m h R Mm G ,1)(22。
②角速度↓↑→+∝→+=⇒+=+ωωωω,)(1)()()(3322h h R h R GM h R m h R Mm G。
③周期：↑↑→+∝→+=⇒+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+T h h R T GM h R T h R T m h R Mm G ,)()(2)(2)(3322ππ。
④向心加速度：↓↑→+∝→+=⇒=+a h h R a h R GM a ma h R Mm G,)(1)()(222（二）地球同步卫星：1.定义：在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的卫星。
2.五个“一定”：①周期T一定：与地球自转周期相等（24h），角速度ω也等于地球自转角速度。
②轨道一定：所有同步卫星的运行方向与地球自转方向一致，轨道平面与赤道平面重合。
③运行速度v大小一定：所有同步卫星绕地球运行的线速度大小一定，均为3.08km/s。
④离地高度h一定：所有同步卫星的轨道半径均相同，其离地高度约为3.6×104km。
⑤向心加速度a大小一定：所有同步卫星绕地球运行的向心加速度大小都相n等，约为0.22m/s2。
注：所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止。
卫星变轨问题：1.原因：线速度v发生变化，使万有引力不等于向心力，从而实现变轨。
2.条件：增大卫星的线速度v，使万有引力小于所需的向心力，从而实现变轨。
3.注意：卫星到达高轨道后，在新的轨道上其运行速度反而减小；当卫星的线速度v减小时，万有引力大于所需的向心力，卫星则做向心运动，但到了低轨道后达到新的稳定运行状态时速度反而增大。
与卫星有关的几组概念的比较总结：1.天体半径R 和卫星轨道半径r 的比较：卫星的轨道半径r 是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天体半径R 的关系是r=R+h （h 为卫星距离天体表面的高度），当卫星贴近天体表面运动时，可视作h=0，即r=R 。
2.卫星运行的加速度与物体随地球自转的向心加速度的比较： （1）卫星运行的加速度：卫星绕地球运行，由万有引力提供向心力，产生的向心加速度满足22,r GMa ma r Mm G==即,其方向始终指向地心，大小随卫星到地心距离r 的增大而减小。
（2）物体随地球自转的向心加速度：当地球上的物体随地球的自转而运动时，万有引力的一个分力使物体产生随地球自转的向心加速度，其方向垂直指向地轴，大小从赤道到两极逐渐减小。
3.自转周期和公转周期的比较：自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是某星球绕中心天体做圆周运动一周的时间。
一般两者不等（月球除外），如地球的自转周期是24h ，公转周期是365天。
4.近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较： （1）近地卫星和赤道上的物体：（2）近地卫星和同步卫星：相同点：都是地球卫星，地球的引力提供向心力。
不同点：近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星的大，而周期比同步卫星的小。
（3）赤道上的物体和同步卫星：。
