百校联盟2016年全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学(第五模拟) Word版含解析

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =（ ） A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（ ）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（ ）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

百校联盟2016年全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学（第五模拟）一、选择题：共12题1．已知集合A={x|y=},集合B={x|≥0},则A∪B=A.AB.BC.{-1,1}D.{-1}【答案】A【解析】本题考查集合间的包含关系等基础知识.解题时注意分式中分母不为0.集合A={x|y=}={x|1-x2≥0}={x|-1≤x≤1},集合B={x|≥0}={x|-1≤x<1},故A∪B=A.2．已知复数z=+(i是虚数单位)的实部与虚部的和为1,则实数m的值为A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】本题考查复数的基础知识与基本运算.解题时对复数进行化简,进而求出m的值.由已知z=++,则+=1,得m=1,故选C.3．在等比数列{a n}中,a3,a15是方程x2-6x+8=0的根,则的值为A.2B.4C.-2或2D.-4或4【答案】A【解析】本题考查等比数列的基本运算及性质.求解时一定要注意等比数列中奇数项的符号相同的关系,否则容易出现错解.∵a3,a15是方程x2-6x+8=0的根,∴a3a15=8,a3+a15=6,因而a3,a15均为正,由等比数列的性质知,a1a17==a3a15=8,∴a9=2,=2,故选A.4．已知在平面中,A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=120°,若=λ-2,则λ的值为A.-1B.2C.1D.-2【答案】C【解析】本题考查向量的运算、向量的夹角公式等,利用点C所在的象限,求出参数λ的范围,再利用∠AOC 的大小求出λ.由已知得,=(1,),=(1,0),则=λ-2=(λ-2,λ),又点C在第二象限,故λ-2<0,λ>0,则0<λ<2,由于∠AOC=120°,所以cos∠AOC==-,解得λ=1,故选C.5．已知-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y=x2+1相切,则双曲线的离心率为A. B. C.2 D.【答案】A【解析】本题考查双曲线的基础知识,考查运算求解能力及灵活变通能力.解析几何是高考的重点,而双曲线在选择、填空题中是必考内容之一,双曲线的复习以基础为主,但要注意其综合性.双曲线的渐近线为y=±x,代入抛物线方程得,x2±x+1=0,∴Δ=-4=0,故e2=+1=5,∴e=,故选A.6．在长度为10的线段AB上任取一点C(异于A,B),则以AC,BC为半径的两圆面积之和小于58π的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查几何概型、一元二次不等式的解法等基础知识,考查考生的运算求解能力.设AC=x,则BC=10-x,0<x<10.由题意知,πx2+π(10-x)2<58π,即x2-10x+21<0,解得3<x<7.故所求的概率为. 7．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图,则该几何体的体积为A.πB.πC.πD.π【答案】C【解析】本题考查三视图的基础知识,考查圆锥与圆柱体积的求解公式,考查考生的空间想象能力.通过所给条件正确确定几何体的形状是解题的关键.三视图是必考题,且在高考中形式灵活多样,考生需要提高空间想象能力,以不变应万变,同时加强几何体体积及表面积求法的练习,提高运算能力.由已知三视图,可得这个几何体的直观图如图所示,则其体积为圆柱的体积减去两个圆锥的体积,即π×12×2-2××π×12×1=π,故选C.8．已知x,y满足不等式组,则(x+2)2+(y+1)2的最小值为A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】本题通过线性规划的知识,考查数形结合能力.求解时准确作出可行域,求出(x+2)2+(y+1)2的最小值. 由不等式组作出可行域如图中阴影部分所示,(x+2)2+(y+1)2的几何意义为可行域内的点与定点C(-2,-1)之间的距离的平方,其最小值为5,故选B.9．定义[x]为不超过x的最大整数,例如[1.3]=1.执行如图所示的程序框图,当输入的x为4.7时,输出的y值为A.7B.8.6C.10.2D.11.8【答案】C【解析】本题考查程序框图的知识,考查考生分析问题、解决问题的能力.注意求解时准确判断条件满足与否,决定程序执行的方向.当输入的x为4.7,执行程序框图可知,4.7-[4.7]=0.7,即4.7-[4.7]不等于0,因而可得y=7+([4.7-3]+1)×1.6=10.2,输出的值为10.2,故选C.10．已知函数f(x)=,如果对任意的n∈N*,定义f n(x)=x)]},那么f2 016(2)的值为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】本题以分段函数为背景考查函数求值、函数的周期性等知识.分段函数仍是新课标高考中的热点,另外,函数的零点、函数的性质等也备受命题者的青睐,考生一定要多关注.∵f1(2)=f(2)=1,f2(2)=f(1)=0,f3(2)=f(0)=2,∴f n(2)的值具有周期性,且周期为3,∴f2 016(2)=f3×672(2)=f3(2)=2,故选C.11．已知椭圆+=1(a>b>0)及圆O:x2+y2=a2,如图过点B(0,a)与椭圆相切的直线l交圆O于点A,若∠AOB=60°,则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查椭圆的基础知识,考查直线与圆、椭圆的位置关系等,突出对转化能力、运算能力等的考查.求解时将直线方程与椭圆方程联立,确定相切时直线的斜率,进而求出直线与圆的交点坐标,利用向量求角的余弦值,得出离心率,也可利用直线l的斜率与离心率e的关系数形结合求解.由已知,显然直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为y=kx+a,则由得(b2+a2k2)x2+2a3kx+a2c2=0, ∴Δ=4a6k2-4a2c2(b2+a2k2)=0,结合图形解得k=,即直线l的方程为y=x+a.通解y=x+a与x2+y2=a2联立得x A=,y A=,由于∠AOB=60°,因而cos∠AOB=,即,∴,得e=,故选A.优解故直线l的斜率为=e,由于∠AOB=60°,设AB与x轴交于点C,则在Rt△OBC中,∠OCB=30°,因而e=tan ∠OCB=,故选A.12．已知f(x)是定义在(0,)上的函数,其导函数为f'(x),若恒有f(x)<f'(x)tan x成立,则下列结论成立的是A.f()>f()B.f(1)<2f()C.f()>f()D.f()<f()【答案】D【解析】本题将三角知识、函数与导数相结合,考查角度新颖,对考生的综合能力要求较高.由f(x)<f'(x)tan x,且x∈(0,),知f(x)cos x<f'(x)sin x,设g(x)=,则g'(x)=>0,g(x)在(0,)上为增函数,g()>g(),也就是 ,∴f()<f(),故选D.二、填空题：共4题13．某校共有3 000名学生,其中男生1 800名,为调查学生对学校伙食的满意度,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为300的样本,则样本中女生的人数为.【答案】120【解析】本题主要考查了分层抽样的有关知识,属于容易题.解题的关键是根据分层抽样所满足的比例关系列出等式,从而求出女生的人数.设样本中女生的人数为x,则,∴x=120,即样本中女生的人数为120.14．已知函数f(x)=a ln x+(x+1)2,若图象上存在两个不同的点A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1>x2),使得f(x1)-f(x2)≤4(x1-x2)成立,则实数a的取值范围为.【答案】(-∞,]【解析】本题考查运用导数知识解决函数问题,考查考生的基本运算能力与分析、解决问题的能力.求解时构造函数,求得函数g(x)的最大值,即可求得a的取值范围.由题意可得,f(x)=a ln x+x2+2x+1,f'(x)=+2(x+1),由题意知,存在x>0,使得f'(x)≤4成立,即存在x>0,使得a≤-2x2+2x成立,设g(x)=-2x2+2x=-2(x-)2+,其最大值为,因而a≤.15．已知过球面上三点A,B,C的平面与球心的距离为球半径的一半,且△ABC的三边长分别为3,4,5,则该球的表面积为.【答案】【解析】本题考查球的相关知识,考查考生的空间想象能力及基本的运算能力,高考中对于与球相关知识的考查,往往结合球的内接柱、锥等几何体,考查球的表面积或体积的求解.设球的半径为R,由题意可知,R2=+,解得R2=,则球的表面积为4πR2=.16．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2,若a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2n a2n+1≥t·n2对任意的n∈N*恒成立,则t的最大值为.【答案】-12【解析】本题考查数列的知识,立意新颖,突出对考生综合能力的考查.由已知S n=n2可得,n=1时,a1=1,n≥2时,a n=S n-S n-1=2n-1,a1=1适合上式,因而数列{a n}是公差为2的等差数列, a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2n a2n+1=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+a2n(a2n-1-a2n+1)=-4(a2+a4+…+a2n)=-4×=-8n2-4n.若对任意的n∈N*不等式-8n2-4n≥t·n2恒成立,则t≤--8恒成立,因而t≤-12,t的最大值为-12.三、解答题：共8题17．已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中c为最长边.(1)若sin2A+sin2B=1,试判断△ABC的形状;(2)若a2-c2=2b,且sin B=4cos A sin C,求b的值.【答案】(1)由已知,sin2A+sin2B=1,∴sin2A=1-sin2B=cos2B,由于c为最长边,∴A,B均为锐角,则sin A=cos B.∴sin A=sin(-B),∴A=-B,即A+B=.故△ABC为直角三角形.(2)由已知sin B=4cos A sin C,结合正弦定理和余弦定理得b=×c,即b2=2(a2-c2),又a2-c2=2b,∴b2=4b,又b≠0,∴b=4.【解析】本题考查正、余弦定理,同角三角函数之间的关系等知识.第(1)问通过同角三角函数的关系式、诱导公式判断三角形的形状;第(2)问利用正、余弦定理求b的值.【备注】正、余弦定理,三角形的面积公式是解三角形的必要工具,求解三角形问题时常常需要利用正、余弦定理实现边角转换,在边角转换过程中,一定不要省略步骤,否则容易造成不必要的错误.另一方面,要注意三角公式中的变式应用,如sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C,tan A+tan B+tan C=tan A tan B tan C,sin2A-sin2B=sin(A+B)sin(A-B)等.18．对甲、乙两名同学的8次数学测试的成绩(满分60分)进行统计分析,记录的成绩如下:甲:52,51,49,48,54,48,49,49乙:60,53,50,45,56,48,43,45(1)画出两名同学成绩的茎叶图,并分别求两名同学成绩的平均值和方差,对两名同学的成绩进行统计分析;(2)现从甲同学的成绩中抽取一数据x(x≥50),从乙同学的成绩中抽取一数据y(y<50),求x-y≥10的概率.【答案】(1)茎叶图如图所示.甲同学的平均成绩为=50分,乙同学的平均成绩为=50分,甲同学成绩的方差为[(52-50)2+(51-50)2+(49-50)2+(48-50)2+(54-50)2+(48-50)2+(49-50)2+(49-50)2]=4, 乙同学成绩的方差为[(60-50)2+(53-50)2+(50-50)2+(45-50)2+(56-50)2+(48-50)2+(43-50)2+(45-50)2]=31,由于平均成绩反映的是两名同学的平均水平,因而可知甲、乙两名同学的平均水平相当,而甲同学成绩的方差远远小于乙同学成绩的方差,因而从考试发挥的稳定程度上看,甲同学的成绩更稳定. (2)现从甲同学的成绩中抽取一数据x(x≥50),有51,52,54三种可能,从乙同学的成绩中抽取一数据y(y<50),有45,48,43,45四种可能,因而总的可能结果有(51,45),(51,48),(51,43),(51,45),(52,45),(52,48),(52,43),(52,45),(54,45),(54,48),(54,43),(54,45),共12种情况,设“x-y≥10”为事件M,则M所包含的情况有(54,43),共1种,故P(M)=.【解析】本题考查茎叶图、古典概型概率的求法等知识,考查考生的运算能力及分析问题、解决问题的能力. 【备注】分析近几年高考试题,概率与统计往往设计在同一个题目中,体现知识间的整合,古典概型概率的求法仍是考查的重点.在解题中需注意:①认真审题,理清已知条件中的信息,包括茎叶图、频率分布直方图、频数分布表、样本数据等,将其转化成解题必备的数学信息;②分清所求概率类型,是古典概型,还是几何概型等;③将随机事件的可能结果列全,找准所求事件包含的基本事件个数,避免由于思维不缜密造成不必要的失分;④要注重对基本概念、基本性质的理解,并提高知识整合能力,特别是提高知识点交汇问题的求解能力,提升阅读理解能力.19．如图,将菱形AECF沿对角线EF折叠,分别过E,F作AC所在平面的垂线ED,FB,垂足分别为D,B,四边形ABCD为菱形,且∠BAD=60°.(1)求证:FC∥平面ADE;(2)若AB=2BF=2,求该几何体的体积.【答案】(1)由题意知FB∥DE,FB⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,∴FB∥平面ADE,又BC∥AD,BC⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,∴BC∥平面AD E.∵FB∩BC=B,BC,FB⊂平面BFC,∴平面BFC∥平面ADE,又FC⊂平面BFC,∴FC∥平面AD E.(2)连接BD,AC,且BD∩AC=O,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,又DE⊥平面ABCD,∴AC⊥ED,又BD∩ED=D,∴AC⊥平面BDEF,又OC=OA,∴V C-BDEF=V A-BDEF,∵AB=2BF=2,∠BAD=60°,∴S 四边形BDEF=1×2=2,OC=,∴V C-BDEF=×2×,∴该几何体的体积为.【解析】本题以通过折叠形成的不规则几何体为载体,考查空间线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明及空间几何体体积的求解.解题时要注意解题过程的规范性与全面性.【备注】高考立体几何解答题主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明,且多为中低档题,因此在复习时,要做到以下三点:(1)抓住重点, 立体几何的重点是线线、线面、面面平行与垂直的证明及简单几何体表(侧)面积、体积的计算,考生要强化训练,熟悉证明及求解的方法;(2)注重规范,即注重立体几何证明中书写的规范性,包括语言的规范性、过程的规范性等,对于这一点,考生要加强针对性训练,做到没有遗漏;(3)提升能力,在复习过程中,考生要不断培养自己的空间想象能力、逻辑思维能力和推理能力.20．已知点P是抛物线C:y2=x在第四象限内的点,抛物线在点P处的切线l分别交x轴,y轴于不同的两点A,B.(1)若圆心在x轴上的圆M与切线l也相切于点P,且满足|PB|=|PM|,求圆M的标准方程;(2)在(1)的条件下,记过点A且与直线l垂直的直线为m,Q是抛物线C上的点,若点Q到直线m的距离最小,求点Q的坐标.【答案】(1)设P(t2,t),t<0,切线l的方程为y-t=k(x-t2),其中k≠0,联立,得y2-y+-t2=0,由Δ=-4(-t2)=0得k=,因此直线l的方程为y-t=(x-t2),即x-2ty+t2=0. 令y=0,得x=-t2,所以A(-t2,0),令x=0,得y=,所以B(0,).设M(a,0),因为圆M与l相切于点P,|PB|=|PM|,且PB⊥PM,所以|MB|2=2|PB|2,即a2+=2(t4+),所以a2=+2t4①,又·=0,所以-t2(a-t2)+=0,即t2=a-②.联立①②解得a=或a=(舍去),|PM|2=,所以圆M的标准方程为(x-)2+y2= .(2)由(1)知A(-1,0),直线l的斜率为-,所以直线m的斜率为2,故直线m的方程为2x-y+2=0.设与直线m平行且与抛物线C相切的直线为2x-y+b=0(b≠2),代入抛物线方程,得y2=,即2y2-y+b=0,由Δ1=1-8b=0得b=,此时y=,x=,所以点Q的坐标为(,).【解析】本题主要考查抛物线、圆等基础知识,考查圆的标准方程的求法,考查考生的化归与转化思想. 【备注】分析近几年新课标全国卷Ⅱ,不难发现解析几何的考查基本稳定在椭圆、圆、抛物线上,已知条件以向量形式给出也很普遍.本题以圆与抛物线相结合的方式进行考查,突破传统思维定势的影响,提高了复习的全面性与灵活性.21．已知函数f(x)=,g(x)=ax-a.(1)判断函数f(x)的单调性并求其极值;(2)若函数g(x)的图象与函数f(x)的图象相切,求a的值及切点的坐标.【答案】(1)由已知得f(x)的定义域为(0,+∞),由f'(x)==0,得x=e,当x∈(0,e)时,f'(x)>0,f(x)为增函数,当x∈(e,+∞)时,f'(x)<0,f(x)为减函数,所以f(x)有极大值f(e)=,无极小值.(2)设函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切于点M(t,),由f'(x)=,则f'(t)==a,且=at-a,消去a得(2t-1)ln t-t+1=0.设h(t)=(2t-1)ln t-t+1,则h'(t)=2ln t+-1=2ln t-+1.设φ(t)=2ln t-+1,则φ'(t)=+>0,所以φ(t)=2ln t-+1在其定义域上单调递增,即h'(t)=2ln t-+1单调递增.又h'(1)=0,所以当t∈(0,1)时,h'(t)<0,h(t)单调递减,当t∈(1,+∞)时,h'(t)>0,h(t)单调递增,所以h(t)的最小值为h(1)=0,所以(2t-1)ln t-t+1=0仅有一解t=1,此时a==1,切点为M(1,0).【解析】本题主要考查利用导数研究曲线的切线,函数的单调性、极值等,考查考生的运算求解能力.【备注】函数的单调性、极值、最值的应用是高考命题的重点与热点,导数与不等式等结合的题目成为整套试卷的压轴题,并且其难度不会再加大,会保持相对平稳,因此猜想2016年高考对函数单调性、极值、最值等仍会重点考查,而且已知条件中函数表达式的结构不会太复杂.22．如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,交△ABC的外接圆于E,延长AC交△DCE的外接圆于F.(1)求证:BD=DF;(2)若AD=3,AE=5,求EF的长.【答案】(1)在△ABC的外接圆中,∠ABC=∠AEC,在△DEC的外接圆中,∠DEC=∠DFC,因而∠ABC=∠DFC. 又AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD,又AD=AD,∴△ADB≌△ADF,∴DB=DF.(2)由(1),同理得∠BAD=∠BCE,∠DCE=∠DFE,∠BAD=∠CAD,∴∠CAD=∠DFE,∴△FDE∽△AFE,因而,即EF2=AE·DE=10,即EF=.【解析】高考对本部分内容的考查主要围绕圆的切线问题进行,主要考查考生的推理能力、逻辑思维能力.灵活运用与圆有关的定理、几何性质是解题的关键.23．已知曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcos(θ+)-2=0.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy.(1)若直线l过原点,且被曲线C截得的弦长最小,求直线l的直角坐标方程;(2)若M是曲线C上的动点,且点M的直角坐标为(x,y),求x+y的最大值.【答案】(1)ρ2-2ρcos(θ+)-2=0,即ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0,将代入得曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y+1)2=4,圆心C(1,-1),若直线l被曲线C截得的弦长最小,则直线l与OC垂直,即k l·k OC=-1,因而k l=1,故直线l的直角坐标方程为y=x.(2)因为M是曲线C上的动点,因而利用圆的参数方程可设(φ为参数),则x+y=2sinφ+2cosφ=2sin(φ+),当sin(φ+)=1时,x+y取得最大值2.【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系等知识,考查考生的运算求解能力.24．已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.(1)当a=-1时,解不等式f(x)≤g(x);(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≥g(x0),求实数a的取值范围.【答案】(1)当a=-1时,不等式f(x)≤g(x),即|x+1|≤2|x|-1,从而,即x≤-1,或,即-1<x≤-,或,即x≥2.从而不等式f(x)≤g(x)的解集为{x|x≤-或x≥2}.(2)存在x0∈R,使得f(x0)≥g(x0),即存在x0∈R,使得|x0+1|≥|x0|+,即存在x0∈R,使得≤|x0+1|-|x0|.设h(x)=|x+1|-|x|=,则h(x)的最大值为1,因而≤1,即a≤2.【解析】本题考查绝对值不等式的求解,分类讨论很关键,第(2)问是本题的难点,是存在性问题,需要考生将该问题与恒成立问题加以区分,虽然都是转化为求最值问题,但有根本的区别.。

2016年高考文科数学全国卷2含答案2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3}，B={x|x^2<9}，则AB=（）A.{1,2,3}B.{-3,-2,-1,0,1,2,3}C.{-2,-1,0,1,2}D.{1,2}2.已知函数f(x)=2x-3，g(x)=x^2-4，则f(g(2))=（）A.-5B.-1C.1D.53.已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2+1，则f(g(-2))=（）A.-7B.-3C.3D.74.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3x-1)=（）A.9x^2-6x+1B.9x^2-8x+2C.3x^2-6x+1D.3x^2-8x+25.已知函数f(x)=3x-2，g(x)=x^2，则f(g(2))=（）A.10B.16C.20D.226.已知函数f(x)=x^2-2x+1，g(x)=2x-1，则f(g(3))=（）A.1B.4C.9D.167.已知函数f(x)=x^2+1，g(x)=2x-1，则f(g(2))=（）A.9B.13C.17D.218.已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x^2，则g(f(2))=（）A.9B.17C.25D.339.已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2+1，则g(f(-2))=（）A.5B.9C.13D.1710.已知函数f(x)=x^2-2x+1，g(x)=x+1，则g(f(2))=（）A.3B.5C.7D.911.已知函数f(x)=x^2+1，g(x)=x+1，则g(f(-2))=（）A.0B.2C.4D.612.已知函数f(x)=x+1，g(x)=x^2，则f(g(2))=（）A.3B.5C.7D.9二、非选择题：本题共12小题，每小题10分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

请考生把姓名、准考证号写在试卷左上角。

2.作答前，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2．已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则AB =(A){210123}--，，，，， (B){21012}--，，，， (C){123}，，(D){12}，立意：本题考查一元二次不等式、求两个集合的交集等基本知识．解答：由已知{|33}B x x =-<<，则A B ={12}，，答案为(D)． 2．设复数z 满足i 3i z +=-，则z = (A)12i -+ (B)12i -(C)32i +(D)32i -立意：本题考查复数的概念、代数表示法及其几何意义、共轭复数等基本知识． 解答：由i 3i z +=-得32i z =-，则z =32i +，答案为(C)．3．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则(A)π2sin(2)6y x =-(B)π2sin(2)3y x =-(C)π2sin(2)6y x =+(D)π2sin(2)3y x =+立意：本题考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象等基本知识，考查考生运算求解的能力．解答：知2A =，ππ2(())π36T =--=，则2ω=，所以2sin(2)y x ϕ=+，由ππ232ϕ⨯+=得π6ϕ=-，所以π2sin(2)3y x =-，答案为(A)．4．体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(A)12π (B)32π3(C)8π (D)4π立意：本题考查简单空间图形的直观图、球体体积的计算公式等基本知识，本题考查考生的空间想象能力和运算求解等能力．解答：可知正方体的边长为2，设球体的半径为R ，则2R ，所以R =24π12πR =，答案为(A)．5．设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k =(A)12 (B)1 (C)32(D)2立意：本题考查了抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及简单的几何性质等基本知识，考查了考生化归与转化的数学思想以及运算求解的能力． 解答：可知(1,0)F ，由PF x ⊥轴得(1,2)P ，则2k =，答案为(D)．6．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a ＝(A)43- (B)34- (D) 2立意：本题考查圆的标准方程和一般方程、点到直线的距离公式等基本知识，考查学生运算求解的数学能力．解答：圆心坐标为(14)，，由圆心到直线10ax y +-=的距离1d ==解得43a =-，答案为(A)．7．右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 (A) 20π (B) 24π (C) 28π (D) 32π立意：本题考查简单空间图形的三视图、主题、锥体表面积的计算公式，本题考查考生的空间想象能力和运算求解等能力．解答：圆锥的母线长为4，几何体的表面积为21442242282⨯π⨯+π⨯⨯+π⨯=π，答案为(C)．8．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(A)710 (B)58 (C)38(D)310立意：本题考查了几何概型等基本知识，考查了考生化归与转化的能力以及应用意识．解答：根据几何概型，该行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率40155408P -==，答案为(B)．9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝ (A) 7 (B) 12 (C) 17 (D) 34立意：本题考查了程序框图的基本逻辑结构、算法基本语句等基本知识．解答：第1次循环：2s =，12k =<；第2次循环：2226s =⨯+=，22k ==；第3次循环：62517s =⨯+=，32k =>，结束循环，答案为(C)．10．下列函数中，其定义域和值域与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是(A)y x = (B)lg y x =(C)2x y =(D)y =立意：本题考查了函数的要素、求简单函数的定义域和值域、对数的运算性质等基本知识．解答：函数lg 10x y =即为(0)y x x =>，定义域和值域均为(0,)+∞，函数y =件，答案为(D)．11．函数π()cos26cos()2f x x x =+-的最大值为(A)4 (B)5(C)6 (D)7立意：本题考查了诱导公式、二倍角公式、简单的三角变换、二次函数等基本知识，考查了考生化归与转化等数学思想以及推理论证、运算求解的能力．解答：由题22π311()cos26cos()2sin 6sin 12(sin )222f x x x x x x =+-=-++=--+，当s i n 1x =时，()f x 取得最大值5，答案为(B)． 12．已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数2|23|y x x =--与()y f x =图象的交点为11()x y ，，22()x y ，，…，()m m x y ，，则1mi i x ==∑(A) 0 (B) m (C) 2m (D) 4m立意：本题考查了函数的图象和性质等基本知识，考查了数形结合、化归与转化等数学思想以及运算求解、抽象概括等能力和创新意识．解答：由()(2)f x f x =-知，函数()f x 的图象关于直线1x =对称，函数2|23|y x x =--的图象也关于直线1x =对称，则两图象的交点仍然关于直线1x =对称．不妨设11()x y ，与22()x y ，关于直线1x =对称，33()x y ，与44()x y ，关于直线1x =对称，…，可知122x x +=，3x ＋42x =，…，则1mi i x ==∑22mm ⨯=，答案为(B)． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个考生都必须作答。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年全国Ⅱ，文1，5分】已知集合{}1,2,3A =，{}2|9B x x =<，则A B = （ ）（A ）{}210123--,,,,, （B ）{}21012--,,,, （C ）{}1,2,3 （D ）{}12,【答案】D【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{}1,2,3A =，所以{}1,2A B = ，故选D ．【点评】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．（2）【2016年全国Ⅱ，文2，5分】设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ ）（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i -【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ．【点评】复数()i ,a b a b +∈R 的共轭复数是()i ,a b a b -∈R ，据此先化简再计算即可．（3）【2016年全国Ⅱ，文3，5分】函数()=sin y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（ ）（A ）2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（B ）2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）2sin +6y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）2sin +3y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题图知，2A =，最小正周期ππ2[()]π36T =--=，所以2π2πω==，所以2sin(2)y x ϕ=+． 因为图象过点π,23⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以π22sin 23ϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，所以2πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以 ()2ππ2π32k k ϕ+=+∈Z ，令0k =，得π6ϕ=-，所以π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选A ． 【点评】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．（4）【2016年全国Ⅱ，文4，5分】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）（A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径24π12π⋅=，故选A ．【点评】与棱长为a 的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，、2a． （5）【2016年全国Ⅱ，文5，5分】设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线()0k y k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥ 轴，则k =（ ）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2 【答案】D【解析】因为F 是抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F ，又因为曲线(0)k y k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以,A C ，所以2k =，故选D ．【点评】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置． 对于函数()0k y k x=≠，当0k >时，在(),0-∞，()0,+∞上 是减函数，当0k <时，在(),0-∞，()0,+∞上是增函数．（6）【2016年全国Ⅱ，文6，5分】圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）（A ）43- （B ）34- （C （D ）2 【答案】A【解析】由2228130x y x y +--+=配方得()()22144x y -+-=，所以圆心为()1,4，因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为11=，解得43a =-，故选A ． 【点评】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离．已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．（7）【2016年全国Ⅱ，文7，5分】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为12π2416πS =⋅⋅=，圆锥的侧面积为212π248π2S =⋅⋅⋅=，圆柱 的底面面积为23π24πS =⋅=，故该几何体的表面积为12328πS S S S =++=，故选C ．【点评】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．（8）【2016年全国Ⅱ，文8，5分】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )（A ）710 （B ）58 （C ）38（D ）310 【答案】B【解析】因为红灯持续时间为40秒，所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B ． 【点评】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．（9）【2016年全国Ⅱ，文9，5分】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2,2,x n == 依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】由题意，2,2,0,0x n k s ====，输入2a =，则0222,1s k =⋅+==，循环；输入2a =，则2226,2s k =⋅+==，循环；输入5a =，62517,32s k =⋅+==>，结束循环．故输出的17s =，故选C ．【点评】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．（10）【2016年全国Ⅱ，文10，5分】下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（ ）（A ）y x = （B ）lg x = （C ）2x y = （D ）y=【答案】D【解析】lg 10x y x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ． 【点评】对于基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解．（11）【2016年全国Ⅱ，文11，5分】函数π()cos 26cos 2f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】B 【解析】因为22311()12sin 6sin 2sin 22f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，()f x 取得最大值5，故选B ． 【点评】求解本题易出现的错误是认为当3sin 2x =时，函数23112sin 22y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭取得最大值． （12）【2016年全国Ⅱ，文12，5分】已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图像的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ，则1=mi i x =∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m【答案】B【解析】因为2(),|23|y f x y x x ==--的图像都关于1x =对称，所以它们图像的交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=；当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，故选B ． 【点评】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心,02a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭． 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上（13）【2016年全国Ⅱ，文13，5分】已知向量(),4a m =，()3,2b =-，且//a b ，则m = ______．【答案】6-【解析】因为//a b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．【点评】如果()11,a x y =，()()22,0b x y b ≠，则//a b 的充要条件是12210x y x y =－．（14）【2016年全国Ⅱ，文14，5分】若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最小值为__ ____．【答案】5-【解析】由1030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2Α；由1030x y x -+=⎧⎨-=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,4Β；由3030x x y -=⎧⎨+-=⎩得30x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C ．分别将A ，B ，C 的坐标代入2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．【点评】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．（15）【2016年全国Ⅱ，文15，5分】ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c o s 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =_______．【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形的内角，所以312sin ,sin 513A C ==，sin sin[π()]B AC =-+，63sin()sin cos cos sin 65A C A C A C =+=+=，又因为sin sin a b AB =，所以sin 21sin 13a B b A ==． 【点评】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．（16）【2016年全国Ⅱ，文16，5分】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3． 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_______．【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2．【点评】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2016年全国Ⅱ，文17，12分】等差数列{}n a 中，34574,6a a a a +=+=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]2.62=． 解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==，所以{}n a 的通项公式为235n n a +=． （2）由（1）知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当1,2,3n =时，2312,15n n b +≤<=；当4,5n =时，2323,25n n b +≤<=； 当6,7,8n =时，2334,35n n b +≤<=；当9,10n =时，2345,45n n b +≤<=， 所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=．【点评】求解本题时常出现以下错误：对“[]x 表示不超过x 的最大整数”理解出错．（18）【2016年全国Ⅱ，文18，12分】某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保（1（2）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”．求()P B 的估计值；（3）求续保人本年度的平均保费估计值．解：（1）事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2．由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=， 故()P A 的估计值为0.55．（2）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故()P B 的估计值为0.3． （3a ，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a ．【点评】样本的数字特征常见的命题角度有：（1）样本的数字特征与频率分布直方图交汇；（2）样本的数字特征与茎叶图交汇；（3）样本的数字特征与优化决策问题交汇．（19）【2016年全国Ⅱ，文19，12分】如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF 交BD 于点H ，将D E F △沿EF 折到D'EF △的位置． （1）证明：AC HD'⊥；（2）若55,6,,4AB AC AE OD'====D'ABCFE -的体积． 解：（1）由已知得，,AC BD AD CD ⊥=又由AE CF =得AE CF AD CD =，故//AC EF ． 由此得,EF HD EF HD '⊥⊥，所以//AC HD '．（2）由//EF AC 得14OH AE DO AD ==，由5,6AB AC ==得4DO BO ===，所以1,3OH D H DH '===，于是2222219OD OH D H ''+=+==，故OD OH '⊥由（1）知AC HD '⊥，又,AC BD BD HD H '⊥= ，所以AC ⊥平面BHD '，于是AC OD '⊥，又由,OD OH AC OH O '⊥= ，所以，OD '⊥平面.ABC 又由EF DH AC DO =得9.2EF = 五边形ABCFE 的面积11969683.222S =⨯⨯-⨯⨯=所以五棱锥D ABCEF '-体积16934V =⨯⨯． 【点评】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变．（20）【2016年全国Ⅱ，文20，12分】已知函数()()()1ln 1f x x x a x =+--．（1）当4a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）若当()1,x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞．当4a =时，1()(1)ln 4(1),()ln 3f x x x x f x x x'=+--=+-，()()12,10f f '=-=． 曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为220x y +-=． （2）当()1,x ∈+∞时，()0f x >等价于()1ln 01a x x x -->+． 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)a x a x g x g x x x x +-+'=-==++， （i ）当2a ≤，()1,x ∈+∞时，222(1)1210x a x x x +-+≥-+>，故()()0,g x g x '>在()1,x ∈+∞上单调递增，因此()0g x >；（ii ）当2a >时，令()0g x '=得1211x a x a =-=-由21x >和121x x =得11x <，故当()21,x x ∈时，()0g x '<，()g x 在2(1,)x x ∈单调递减，因此()0g x <．综上，a 的取值范围是(],2-∞．【点评】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数()y f x =的定义域；（2）求导数()y f x ''=；（3）解不等式()0f x '>，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式()0f x '<，解集在定义域内部分为单调递减区间．（21）【2016年全国Ⅱ，文21，12分】已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点，斜率为()0k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．（1）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；（2）当2AM AN =2k <．解：（1）设11(,)M x y ，则由题意知10y >．由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π， 又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+．将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=， 解得0y =或127y =，所以1127y =．因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=． （2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得()2222341616120k x k x k +++-=．由()2121612234k x k-⋅-=+得()21223434k x k -=+，故1||2|AM x +=．由题设，直线AN 的方程为()12y x k =-+，故同理可得||AN =． 由2||||AM AN =得2223443k k k =++，即3246380k k k -+-=． 设()324638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，()()22'121233210f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在()0,+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在()0,+∞有唯一的零点，且零点k 在)22k <． 【点评】对于直线与椭圆的位置关系问题，通常将直线方程与椭圆方程联立进行求解，注意计算的准确性． 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清题号．（22）【2016年全国Ⅱ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．（1）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（2）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．解：（1）因为DF EC ⊥，所以,DEF CDF ∆~∆则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆．（2）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ，由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =，故Rt Rt ,BCG BFG ∆~∆∴四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍， 即111221222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=． 【点评】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．通过相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，还可间接证明线段相等．（23）【2016年全国Ⅱ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y ．（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，AB l 的斜率． 解：（1）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=．（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=．于是121212cos ,11ρραρρ+=-=，12AB ρρ=-AB =23cos ,tan 8αα==所以l或． 【点评】极坐标与直角坐标互化时要注意：将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；将曲线方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．（24）【2016年全国Ⅱ，文24，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．（1）求M ；（2）证明：当,a b M ∈时，1a b ab +<+．解：（1）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22x -<，解得1x >-；当1122x -<<时，()2f x <； 当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <．所以()2f x <的解集{}|11M x x =-<<． （2）由（1）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|a b ab +<+．【点评】形如||||x a x b c -+-≥（或c ≤）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(),b +∞ （此处设a b <）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图象，结合图象求解．。

百校联盟2016年全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学（第三模拟）一、选择题：共12题1．已知全集U={1,2,3,4,5},∁U A={1,2},则集合A=A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】B【解析】本题考查集合的补运算,属于基础题.由全集U={1,2,3,4,5},∁U A={1,2}知,A={3,4,5}.2．若复数z满足(1+i)z=2i(i是虚数单位),则复数z的模为A. B.2 C. D.1【答案】A【解析】本题考查复数模的运算,属于基础题.求解时先求出复数z的代数形式,再求复数z的模,也可利用复数模的性质直接求解.通解由(1+i)z=2i得,z==i(1-i)=1+i,故|z|=,所以选A.优解由(1+i)z=2i得,|z|=,所以选A.3．命题“存在φ0∈R,使得函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象关于点(,0)对称”的否定是A.存在φ0∈R,使得函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象都不关于点(,0)对称B.对任意的φ∈R,函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象都不关于点(,0)对称C.对任意的φ∈R,函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象都关于点(,0)对称D.存在φ0∈R,使得函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象关于点(,0)不对称【答案】B【解析】本题考查特称命题的否定,属于基础题.所给命题是特称命题,因此其否定一方面要把“特称”改“全称”,另一方面要否定结论,故其否定应该为“对任意的φ∈R,函数f(x)=tan(πx+φ)的图象都不关于点(,0)对称”.4．已知在△ABC中,AB=6,AC=4,·=0,其中D为BC的中点,则·=A.4B.10C.-4D.-10【答案】D【解析】本题考查平面向量的加法、减法运算法则,向量的数量积,考查考生的运算求解能力.·=(+)··(+)·(-)=(||2-||2)=(42-62)=-10.5．若过点A(0,-1)的直线l与圆x2+(y-3)2=4的圆心的距离记为d,则d的取值范围为A.[0,4]B.[0,3]C.[0,2]D.[0,1]【答案】A【解析】设圆心为B,则B(0,3),圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|=4,最小值为0,即直线l过圆心,故选A.6．已知动点P(x,y)满足,则2x+3y的取值范围是A.[4,11]B.[2,11]C.[2,9]D.[4,9]【答案】B【解析】本题考查简单的线性规划等基础知识.求解时先画出可行域,再将临界点坐标代入计算求得最大值、最小值即可.作出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当点P与点A(1,3)重合时,2x+3y取得最大值11,当点P与点B(1,0)重合时,2x+3y取得最小值2,故所求取值范围是[2,11].7．执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则整数N=A.13B.14C.15D.16【答案】C【解析】本题考查算法等基础知识,重点考查程序框图的阅读与应用.本题的算法事实上刻画的是裂项相消法求和.通解当k=1时,S=,当k=2时,S=++-,当k=3时,S=++-,当k=4时,S=++-,……当k=14时,S=++-,当k=15时,S=++-,此时输出S,由题意知框图中N=15.优解由程序框图可知,输出的S=++…+=1-,令1-,解得N=15.8．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图完全相同,则该几何体的体积是A.πB.3πC.2πD.【答案】D【解析】本题考查几何体的三视图与直观图、柱体的体积公式等.由三视图可知,该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱,即大圆柱内挖掉了小圆柱.两个圆柱的高均为1,所以该几何体的体积为4π×1-()2π×1=,选D.9．已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤)的部分图象如图所示,若B、C两点之间的距离为10,且f(2)=0,则f(4)=A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查三角函数的图象与性质以及函数值的求解等.首先利用函数图象确定函数解析式中各个参数的取值,然后代入求值即可.由图可知A=3,设C(x1,3),B(x2,-3),所以|BC|==10,解得|x1-x2|=8,所以T=2|x1-x2|=16,故=16,解得ω=.所以f(x)=3sin (x+φ),由f(2)=0得3sin(+φ)=0,又-≤φ≤,所以φ=-.故f(x)=3sin(x-),所以f(4)=3sin(-)=3sin.故选B.10．如图所示,在边长为2的正方形ABCD中,圆心为B,半径为1的圆与AB、BC分别交于E、F,则阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积等于A.πB.6πC.D.4π【答案】B【解析】本题考查旋转体的体积的求解等,考查考生的空间想象能力和基本的运算能力. 由旋转体的定义可知,阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体为圆柱中挖掉一个半球和一个圆锥.该圆柱的底面半径R=BA=2,母线长l=AD=2,故该圆柱的体积V1=π×22×2=8π,半球的半径为1,其体积V2=π×13=,圆锥的底面半径为2,高为1,其体积V3=π×22×1=,所以阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积V=V1-V2-V3=6π.11．已知数列{a n}满足(3-a n+1)(3+a n)=9,且a1=3,则数列{}的前6项和S6=A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】本题考查数列的通项公式及前n项和,考查考生的运算求解能力,属于中档题.解题时,通过(3-a n+1)(3+a n)=9可知数列{}为等差数列,计算即得结论.因为(3-a n+1)(3+a n)=9-3a n+1+3a n-a n+1a n=9,所以3a n+1-3a n=-a n+1a n,两边同时除以3a n+1a n得-=-,即+.又a1=3,所以数列{}是以为首项,为公差的等差数列,所以S n=n+·,故S6==7.12．已知函数f(x)=|ln x|-a x(x>0,0<a<1)的两个零点是x1,x2,则A.0<x1x2<1B.x1x2=1C.1<x1x2<eD.x1x2>e【答案】A【解析】本题考查基本初等函数的图象与性质、函数零点的概念等,考查考生的数形结合思想.求解时将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题进行求解.因为f(x)=|ln x|-a x=0⇔|ln x|=a x,作出函数y=|ln x|,y=a x的图象如图所示,不妨设x1<x2,则0<x1<1<x2,从而ln x1<0,ln x2>0,因此|ln x1|==-ln x1,|ln x2|==ln x2.故ln x1x2=ln x1+ln x2=-<0,所以0<x1x2<1.二、填空题：共4题13．已知正方形的面积为10,向正方形内随机投一质点,它落在阴影区域的概率为,则阴影区域的面积为.【答案】4【解析】本题考查几何概型的计算,解题时运用几何概型的概率计算公式即可求解.,故阴影区域的面积为10×=4.依题意得,阴影区域的面积正方形的面积14．设等比数列{a n}的前n项和为S n,且满足S2=3,S3-S1=6,则a6=.【答案】32【解析】本题主要考查等比数列的通项公式等知识,意在考查考生的基本运算能力.熟练掌握等比数列的通项公式是解决此类问题的关键.设等比数列{a n}的公比为q,由S2=3,S3-S1=6,得a1+a2=3,a2+a3=6,则q==2,代入a1+a1q=3得a1=1,所以a n=2n-1,a6=25=32.15．已知定义在(0,+∞)上的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log3x]=4,则函数f(x)的图象在x=处的切线的斜率为.【答案】1【解析】本题考查函数解析式的求解、导数的几何意义,考查考生分析问题、解决问题的能力.由题意,设f(x)-log3x=m>0,则f(x)=log3x+m,由f[f(x)-log3x]=4可得f(m)=log3m+m=4,即m=34-m,解得m=3,所以f(x)=log3x+3,f'(x)=,从而f'()=1,即所求切线的斜率为1.16．已知抛物线x=y2的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AF|=4|FB|,O 为坐标原点,则△AOB的面积等于.【答案】【解析】本题考查了抛物线的方程和性质、直线与抛物线的位置关系等.解题的思路是利用|AF|=4|FB|得到直线l的斜率,从而得到AB的长以及点O到直线AB的距离,从而求得面积.抛物线x=y2的焦点F(,0),准线x=-.如图,过A,B作准线的垂线AA',BB',垂足分别为A',B'.过点B作BH⊥AA',交AA'于H,则|BB'|=|HA'|.设|FB|=t,则|AF|=4t,∴|AH|=|AA'|-|A'H|=4t-t=3t.又|AB|=5t,∴在Rt△ABH中,cos∠A'AB=,∴tan∠A'AB=.可得直线AB的方程为y=(x-),由得8x2-17x+2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+1=+1=.又点O到直线AB的距离为d=|OF|sin ∠A'AB=.∴S△AOB=.三、解答题：共8题17．已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sin2B-2sin2A=sin2C,tan(A+B)=.(1)求sin C的值;(2)若△ABC的面积为3,求b的值.【答案】(1)在△ABC中,0<A<π,0<B<π,由tan(A+B)==tan(B+),得A=.从而由2sin2B-2sin2A=sin2C得2sin2B-1=sin2C,即cos 2B+sin2C=0.将B=-C代入上式,化简得tan C=2,从而sin C=.(2)由(1)知,cos C=.所以sin B=sin(A+C)=sin(+C)=.由正弦定理知c=b,又bc sin A=3,所以b·b·=3,故b=3.【解析】本题主要考查两角和的三角公式、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数之间的关系、正弦定理等基础知识,考查考生对基础知识的掌握程度和运算求解能力.【备注】在新课标全国卷Ⅱ中,解答题第一题往往是数列或三角,而三角的考查一般与三角形有关,重点考查三角形中的三角恒等变换,三角函数的基础知识在解三角形中的应用,正、余弦定理等.复习时要重点把握三角恒等变换、三角函数的图象和性质、解三角形三大主流题型.18．为了迎接国家卫生城市复审,创设干净整洁的城市环境,某高中要从高一、高二、高三三个年级推出的班级中分别选1个,组成“巩卫”小组,利用周末进行义务创城活动.其中高一推出3个班且标号分别为A1,A2,A3,高二推出2个班且标号分别为B1,B2,高三推出2个班且标号分别为C1,C2.(1)求A1被选中的概率;(2)求A1和C2不全被选中的概率.【答案】通解组成“巩卫”小组的所有结果如下:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3, B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),共12种.(1)记“A1被选中”为事件E,则E包含的结果有:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),共4种,所以P(E)=.(2)记事件M表示“A1和C2不全被选中”,则其对立事件表示“A1和C2全被选中”.由于事件包含(A1,B1,C2),(A1,B2,C2),共2种结果,所以P()=.由对立事件的概率计算公式得P(M)=1-P()=1-.故A1和C2不全被选中的概率为.优解(1)由题意得从高一年级推出1个班的可能情况有3种,记“A1被选中”为事件E,则P(E)=.(2)组成“巩卫”小组的所有结果如下:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3, B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),共12种.记事件M表示“A1和C2不全被选中”,则其对立事件表示“A1和C2全被选中”.由于事件包含(A1,B1,C2),(A1,B2,C2),共2种结果,所以P()=.由对立事件的概率计算公式得P(M)=1-P()=1-.故A1和C2不全被选中的概率为.【解析】本题考查古典概型等知识.解题时,用列举法写出所有的基本事件,(1)写出满足条件的基本事件即可求解;(2)结合第(1)问,利用古典概型的概率计算公式和对立事件的概率计算公式进行求解.【备注】概率与统计试题是高考的热点和重点,多以实际问题为背景,无论是直接描述还是利用频率分布直方图、茎叶图等给出已知条件,多数都是围绕古典概型等进行命题,其中,基本事件的求法一般采用列举法,列举时注意用不同的字母或数字表示不同类的元素,便于区分,还要注意按照一定的顺序写出对应的基本事件,否则容易遗漏,进而结合古典概型的概率计算公式即可解决.19．如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,∠ABC=60°,四边形BEFD是矩形,且BE=BA,平面BEFD⊥平面ABC D.(1)求证:AE⊥CF;(2)若AB=1,求该几何体的表面积.【答案】(1)解法一连接AC,记EC,EF,BD的中点分别为G,M,N,连接GM,GN,MN,则GM ∥FC,GN∥AE,如图1.由题意,易证BE⊥AB,不妨设AB=1,则GM=GN=,MN=BE=1,由勾股定理的逆定理知GM⊥GN.故AE⊥C F.解法二如图2,将原几何体补成直四棱柱,则依题意,其侧面ABEG为正方形,对角线AE,BG 显然垂直,故AE⊥C F.(2)连接AC,根据题意易证AB⊥AC,BE⊥平面ABCD,易知BE=AB=CD=DF=1,BC=AD=2,AE=CF=,CE=AF=,EF=BD=,从而CE⊥CF,AE⊥A F.所以所求几何体的表面积S=2×(×1×1+×1×2+)+2×1×=3++.【解析】本题考查线线垂直的证明、几何体表面积的计算,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.【备注】立体几何解答题主要围绕空间位置关系的判定、空间几何体的体积和表面积的求解以及由体积生成的其他问题(如几何体的高等)展开,复习时,掌握常见几何体的性质及平行和垂直关系的判定定理和性质定理、体积与表面积公式是关键.20．在平面直角坐标系xOy中,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆E:+y2=1上的非坐标轴上的点,且4k OA·k OB+1=0(k OA,k OB分别为直线OA,OB的斜率).(1)证明:+,+均为定值;(2)判断△OAB的面积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.【答案】(1)依题意,x1,x2,y1,y2均不为0,则由4k OA·k OB+1=0,得+1=0,化简得y2=-,因为点A,B在椭圆上,所以+4=4①,+4=4②,把y2=-代入②,整理得(+4)=16.结合①得=4,同理可得=4,从而+=4+=4,为定值,++=1,为定值.(2)S△OAB=|OA|·|OB|sin∠AOB=··=··==|x1y2-x2y1|.由(1)知=4,=4,易知y2=-,y1=或y2=,y1=-,S△OAB=|x1y2-x2y1|=|+2|==1,因此△OAB的面积为定值1.【解析】本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等.(1)可通过已知条件“4k OA·k OB+1=0”以及椭圆上点的坐标关系确定x1,y1,x2,y2之间的数量关系,进而进行定值的证明;(2)先求出三角形面积的表达式,通过合理变形,再结合点在椭圆上进行求解.21．已知函数f(x)=x2+mx+ln x.(1)若m=-3,讨论函数f(x)的单调性,并写出单调区间;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),且m≤-,求f(x1)-f(x2)的最小值.【答案】(1)当m=-3时,f(x)=x2-3x+ln x,依题意,x>0,且f'(x)=x-3+,令f'(x)>0,得0<x<或x>,令f'(x)<0,得<x<.因此函数f(x)在(,)上单调递减,在(0,)和(,+∞)上单调递增.(2)由题意知,f'(x)=x+m+,则易知x1,x2为x2+mx+1=0的两个根,且x1+x2=-m,x1x2=1,所以f(x1)-f(x2)=+mx1+ln x1-(+mx2+ln x2)=(-)+m(x1-x2)+ln x1-ln x2=(-)-(x1+x2)(x1-x2)+ln x1-ln x2=ln-(-)=ln-·=ln-(-).记=t,由x1<x2且m≤-知0<t<1,且f(x1)-f(x2)=ln t-(t-),记φ(t)=ln t-(t-),则φ'(t)=<0,故φ(t)在(0,1)上单调递减.由m≤-知(x1+x2)2≥,从而+≥,即≥,故t+≥,结合0<t<1,解得0<t≤,从而φ(t)的最小值为φ()=-ln 2,即f(x1)-f(x2)的最小值为-ln 2.【解析】本题考查函数的单调性、极值,导数在研究函数性质中的应用.第(1)问只需解不等式f'(x)>0,f'(x)<0即可;第(2)问先对f(x1)-f(x2)进行变形,再将问题转化为单变量函数问题来解决.【备注】利用导函数的符号判断函数的单调性,进而求解函数的极值与最值及含参问题的讨论一直是近几年高考的重点,尤其是含参数的函数的单调性是近几年命题的热点.导数与函数、不等式的综合问题多涉及恒成立与含参问题的求解,主要方法是利用导数将原问题转化为函数的单调性和最值问题.22．如图,E为圆O的直径AB上一点,OC⊥AB交圆O于点C,延长CE交圆O于点D,圆O在点D处的切线交AB的延长线于点F.(1)证明:EF2=FA·FB;(2)若AD=2BD,BF=2,求圆O的直径.【答案】(1)由题意得,OC=OD,所以∠OCE=∠ODE,又OC⊥AB,FD是圆O的切线,所以∠COE=∠ODF=90°,故∠OEC=∠EDF,又∠OEC=∠FED,所以∠FED=∠FDE,所以FD=FE.由切割线定理得,FD2=FA·FB,故EF2=FA·FB.(2)由于FD是切线,所以∠FDB=∠A,又∠DFB=∠AFD,所以△FBD∽△FDA.所以,从而FD=4,FA=8,又BF=2,所以AB=FA-FB=8-2=6,即圆O的直径为6.【解析】本题主要考查圆的基本性质、切割线定理、三角形相似等.(1)关键是EF=FD的证明,可从角度关系入手;(2)利用三角形相似来求解.【备注】几何证明选讲主要围绕四点共圆的判定、三角形相似、直角三角形中的射影定理、圆周角定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理等展开,一般与圆有关,因此圆的相关性质及三角形相似的判定定理等是复习的重点.23．在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=m(m∈R).(1)求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程;(2)若圆C上到直线l的距离为1的点有3个,求m的值.【答案】(1)由(α为参数)得(x-1)2+(y-2)2=9,而ρcos(θ-)=m⇔ρcosθ+ρsinθ=m,即x+y=m.所以直线l的直角坐标方程为x+y=m,圆C的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=9.(2)由于圆C的半径为3,根据题意,若圆C上到直线l的距离为1的点有3个,则圆心C(1,2)到直线l的距离为2,可得=2,解得m=3+2或m=3-2.【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系等.24．已知函数f(x)=|x|+|x-a|的最小值为3.(1)求实数a的值;(2)若a>0,求不等式f(x)≤5的解集.【答案】(1)解法一显然a=0不符合题意;若a>0,则f(x)=|x|+|x-a|=,此时函数f(x)的最小值为a,故a=3;若a<0,则f(x)=|x|+|x-a|=,此时函数f(x)的最小值为-a,故a=-3.综上可得,a=±3.解法二f(x)=|x|+|x-a|=|x|+|a-x|≥|x+a-x|=|a|,因此|a|=3,a=±3,经验证均符合题意.故实数a的值为±3.(2)若a>0,则a=3,f(x)≤5⇔|x|+|x-3|≤5,若x≥3,则|x|+|x-3|≤5⇔2x-3≤5,解得3≤x≤4;若0≤x<3,则|x|+|x-3|≤5⇔3≤5恒成立,所以此时的解集为{x|0≤x<3};若x<0,则|x|+|x-3|≤5⇔3-2x≤5,解得-1≤x<0.综上,所求解集为{x|-1≤x≤4}.【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解,考查考生的运算求解能力和分类讨论思想. 【备注】在高考中,不等式选讲的考查方向主要有解绝对值不等式(一般是两个绝对值的和或差)和不等式的证明问题等.求解这类问题的关键是去绝对值,不等式的证明大多是利用基本不等式或柯西不等式来实现.。

6 π π 322Oyx2016年全国Ⅱ卷文科数学试题逐题详解考试时间:2016年 6月 7日(星期二)15:00～17:00适应地区:青海、西藏、甘肃、内蒙古、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、辽宁、重庆、陕西、海南 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150分.考试时间 120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共 60分)一、 选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.1. 已知集合 { } 1,2,3 A = , { }29 B x x =< ,则 A B = I ()A ．{ } 2,1,0,1,2,3 --B ．{ }2,1,0,1,2 -- C ．{ }1,2,3 D ．{ }1,2 【解析】D ；依题意得 { }33 B x x =-<< ,所以 { } 1,2,3 A B = I . 2. 设复数z 满足 i 3i z +=- ,则z =()A ． 12i-+ B ．12i- C ．32i+ D ．32i- 【解析】C ；由 i 3i z +=- 得 32i z =- ,所以 32i z =+ . 3. 函数 ( ) sin y A x w j =+ 的部分图像如图所示,则()A ． 2sin 2 6 y x p æö=- ç÷èøB ． 2sin 2 3 y x p æö=- ç÷èøC ． 2sin 2 6 y x p æö=+ ç÷èøD ． 2sin 2 3 y x p æö=+ ç÷èø【解析】A ；由图知, 2 A = ,周期 2 36 T p p p éù æö=--= ç÷ êú èø ëû,所以 2 2 p w p == , ( ) 2sin 2 y x j =+ ,由五点法 作图可知2 32 pp j ´+= ,解得 6 p j =- ,故 2sin 2 6 y x p æö =- ç÷ èø . 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为()A ．12pB ．323p C ．8pD ．4p【解析】A ；因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为23,所以正方体的外接球的半径为 3,球面的表面积为 ( ) 24312 p p×= . 5. 设F 为抛物线C : 24 y x = 的焦点,曲线 ky x= ( 0 k > )与C 交于点P ,PF ^ x 轴,则k =()A ．1 2B ．1C ．3 2 D ．2【解析】D ；易得 ( ) 1,0 F ,又PF ^ x 轴,所以 ( ) 1,2 P ,代入 ky x= 可得 2 k = .6. 圆 22 28130 x y x y +--+= 的圆心到直线 10 ax y +-= 的距离为1,则a =( )A ． 4 3-B ． 3 4-C ． 3D ．2详解提供: 南海中学 钱耀周【解析】A ；圆 2228130 x y x y +--+= 化为标准方程为( ) ( ) 22144 x y -+-= ,圆心为( ) 1,4 到直线10 ax y +-= 的距离 2 411 1a d a +- == + ,解得 43 a =- .7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A ．20pB ．24pC ．28pD ．32p【解析】C ；几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为r ,周长为c ,圆锥母线长为l ,圆柱高为h ,由图得 2 r = , 2π4π c r == ,由勾股定理得:( )222234 l =+= , 2 1π 2S r ch cl =++ 表 4π16π8π =++ 28π = .8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A ． 7 10B ． 5 8C ． 3 8D ．3 10【解析】 B ； 因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 40155408- = . 9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的 2 x = , 2 n = ,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =( ) A ．7B ．12C ．17D ．34【解析】C ；第一次运算 0222 s =´+= ,第二次运算 2226 s =´+= ,第三次运算62517 s =´+= .10.下列函数中,其定义域和值域分别与函数 lg 10 xy = 的定义域和值域相同的是()A ． y x =B ． lg y x =C ． 2xy = D ． 1y x=【解析】D ； lg 10xy x == ,定义域与值域均为( ) 0,+¥ ,只有 D 满足.11.函数 ( ) π cos 26cos 2 f x x x æö=+- ç÷ èø 的最大值为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】B ；因为 ( ) 22311 12sin 6sin 2sin 22 f x x x x æö =-+=--+ ç÷ èø ,而 [ ] sin 1,1 x Î- ,所以当sin 1 x = 时,取最大值5.12.已知函数 ( ) f x ( x ÎR )满足 ( ) ( ) 2 f x f x =- ,若函数 223 y x x =-- 与 ( ) y f x = 图像的交点为( ) 11 , x y ,( ) 22 x y , ,⋯,( ) m m x y , ,则 1mi i x = = å( ) A ．0 B ．mC ．2mD ．4m【解析】B ；因为 ( ) f x 与 223 y x x =-- 都关于直线 1 x = 对称,所以它们的交点也关于直线 1 x = 对称,当m 为偶数时,其和为2 2 m m ´= ,当m 为奇数时,其和为 121 2m m - ´+= .(特殊函数法秒杀!) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.x 2y =0C (3,4)BA3xOy3 1二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.13.已知向量 ( ) ,4 m = a , ( ) 3,2 =- b ,且 // a b ,则m =______. 【解析】 6 - ；因为 // a b ,所以 243 m -=´ ,解得 6 m =- .14.若 , x y 满足约束条件 1030 30 x y x y x -+³ ì ï+-³ í ï -£ î,则 2 z x y =- 的最小值为_____.【解析】 5 - ；画出可行域如图所示,当直线 1 : 22zl y x =- 经过点 ( ) 3,4 C 时,z 取得最小值为 5 - . 15. ABC D 的内角 ,, A B C 的对边分别为 ,, a b c ,若 4 cos 5 A = , 5cos 13C = , 1 a = ,则b =. 【解析】 21 13 ；因为 4 cos 5 A = , 5 cos 13 C = ,所以 3 sin 5 A = , 12sin 13C = ,所以 ( ) sin sin B A C =+=63 sin cos cos sin 65 A C A C += ,由正弦定理得 sin sin b a B A = ,解得 2113b = .16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙 说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .【解析】1和3；由题意得,丙不拿( ) 2,3 ,若丙( ) 1,2 ,则乙( ) 2,3 ,甲() 1,3 满足；若丙( ) 1,3 ,则乙( ) 2,3 ,甲 ( ) 1,2 不满足,故甲的卡片上的数字是1和3.三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12分)等差数列{ } n a 中, 34 4 a a += , 57 6 a a += . (Ⅰ) 求{ }n a 的通项公式； (Ⅱ) 设 [ ] n n b a = ,求数列{ } n b 的前10项和,其中[ ] x 表示不超过x 的最大整数,如[ ] 0.90 = ,[ ] 2.62 = . 【解析】(Ⅰ)设数列{ } n a 的公差为d ,由题意有 1 1 254 53 a d a d -= ì í -= î,解得 1 1 a = , 25 d = ,所以{ } n a 的通项公式为 ( ) 223 11 55 n n a n + =+-´= ,即 23 5n n a + = . (Ⅱ)由(Ⅰ)知 23 5 n n b + éù= êú ëû,当 1,2,3 n = 时, 23 12 5 n + £< , 1 n b = ； 当 4,5 n = 时, 23 23 5 n + £< , 2 n b = ；当 6,7,8 n = 时, 2334 5 n + £< , 3 n b = ；当 9,10 n = 时, 2345 5n + £< , 4 n b = .所以数列{ } n b 的前10项和为1322334224 ´+´+´+´= . 18.(本小题满分 12分)某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上 年度出险次数的关联如下:上年度出险次数1 2 3 4 5 ³ 保 费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:HD'F EDC B A O 出险次数 0 1 2 3 4 5 ³ 频数605030302010(Ⅰ)记A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求 ( ) P A 的估计值；(Ⅱ)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160% ”,求 ( ) P B 的估 计值；(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值.【解析】(Ⅰ)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为60500.55 200+ = ,故 ( ) P A 的估计值为0.55. (Ⅱ)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为 30300.3 200+ = ,故 ( ) P B 的估计值为0.3.(Ⅲ)调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925 a a a a a a a ´+´+´+´+´+´= , 因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a .19.(本小题满分 12分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点O ,点 , E F 分别在 AD ,CD 上, AE CF = ,EF 交BD 于点H .将 DEF D 沿EF 折到 D EF ¢ D 的位置.(Ⅰ) 证明:AC HD ¢ ^ ；(Ⅱ) 若 5 AB = , 6 AC = , 54AE = , 22 OD ¢= ,求五棱锥D ABCEF ¢- 体积.【解析】(Ⅰ)由已知得, AC BD ^ , AD CD = ,又由AE CF = 得 AE CF AD CD = ,故 //.AC EF 由此得EF HD ^ ,EF HD ¢ ^ ,所以 //.AC HD ¢ (Ⅱ)由 // EF AC 得 14OH AE DO AD == ,由 5,6 AB AC == 得 22 4 DO BO AB AO ==-= ,所以 1 OH = , 3 D H DH ¢ == ,于是 22222 02219 OD OH D H ¢¢ +=+== ,故OD OH ¢^ . 由(Ⅰ)知AC HD ¢ ^ ,又 AC BD ^ ,BD HD H ¢= I ,所以 AC ^平面BHD ¢,于是 . AC OD ¢ ^ 又由 , OD OH AC OH O ¢^= I ,所以,OD ¢^平面 . ABC 又由 EF DH AC DO = 得 9. 2EF = 五边形ABCFE 的面积 11969683. 2224S =´´-´´= 所以五棱锥D ABCEF ¢- 体积 16923222. 342V =´´= 20.(本小题满分 12分)已知函数 ( ) ( ) ( ) 1ln 1 f x x x a x =+-- .(Ⅰ) 当 4 a = 时,求曲线 ( ) y f x = 在 ( ) ( )1,1 f 处的切线方程； (Ⅱ) 若当 ( ) 1, x Î+¥ 时, ( ) 0 f x > ,求a 的取值范围.【解析】(Ⅰ) ( ) f x 的定义域为( ) 0,+¥ .当 4 a = 时, ( ) ( ) ( ) 1ln 41 f x x x x =+-- ,( ) 1ln 3 f x x x¢ =+- , ( ) 12 f ¢ =- , ( ) 10 f = , 所以曲线 ( ) y f x = 在 ( ) ( )1,1 f 处的切线方程为220. x y +-= (Ⅱ)当 ( ) 1, x Î+¥ 时, ( ) 0 f x > 等价于 ( ) 1 ln 0 1 a x x x - -> + ,令 ( ) ( ) 1 ln 1a x g x x x - =- + ,则 ( ) ( ) ( ) ( )2 22211 12 11 x a x ag x x x x x +-+ ¢ =-= ++ , ( ) 10 g = , (i)当 2 a £ , ( ) 1, x Î+¥ 时, ( ) 22 211210 x a x x x +-+³-+> , 故 ( ) 0 g x ¢ > , ( ) g x 在 ( ) 1, x Î+¥ 上单调递增,因此 ( ) 0 g x > ； (ii)当 2 a > 时,令 ( ) 0 g x ¢ = 得 ( ) 2 1 111 x a a =---- , ( ) 22 111 x a a =-+-- ,由 2 1 x > 和 12 1 x x = 得 1 1 x < ,故当 ( ) 2 1, x x Î 时, ( ) 0 g x ¢ < , ( ) g x 在 ( ) 2 1, x x Î 上递减,故 ( ) 0 g x< . 综上,a 的取值范围是( ] ,2. -¥ 21.(本小题满分 12分)已知 A 是椭圆 E : 221 43x y += 的左顶点,斜率为k ( 0 k > )的直线交 E 与 A , M 两点,点 N 在 E上,MA NA ^ .(Ⅰ) 当 AM AN = 时,求 AMN D 的面积；(Ⅱ) 当2 AM AN = 时,证明: 32 k << .【解析】(Ⅰ)设 ( ) 11 , M x y ,则由题意知 10 y > ,由已知及椭圆的对称性知,直线 AM 的倾斜角为 4p, 又 ( ) 2,0 A - ,因此直线AM 的方程为 2 y x =+ ,将 2 x y =- 代入 221 43x y += 得 2 7120 y y -= ,解得 0 y = 或 12 7 y = ,所以 1 12 7 y = ,因此 AMN D 的面积 112121442 27749 AMNS D =´´´= . (Ⅱ)将直线AM 的方程 ( ) 2 y k x =+ ( 0 k > )代入 221 43x y += 消去x 整理得( ) 2222 341616120 k xk x k +++-= ,由 ( ) 2 1 2 1612 2 34 k x k - ×-= + 得 ( ) 2 1 2 234 34 k x k - = + ,故 2 21 2 121 12 34 k AM k x k + =++=+ , 由题设,直线 AN 的方程为 ( ) 12 y x k =-+ ,故同理可得 2 2121 43 k k AN k+ = + , 由2 AM AN = 得 222 3443 k k k= ++ ,即 3246380 k k k -+-= , 设 ( ) 32 4638 f t t t t =-+- ,则k 是 ( ) f t 的零点, ( ) ( ) 22121233210 f t t t t ¢ =-+=-³ ,所以 ( ) f t 在( ) 0,+¥ 单调递增,又 ( ) 3153260 f=-< , ( ) 260 f => ,因此 ( ) f t 在( ) 0,+¥ 有唯一的零点,且零点k 在( ) 3,2 内,所以32 k << .FEGDABC请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号. 22.(本小题满分 10分)选修41 - :几何证明选讲如图,在正方形 ABCD , E ,G 分别在边 DA , DC 上(不与端点重合),且 DE DG = ,过 D 点作DF CE ^ ,垂足为F .(Ⅰ) 证明: ,,, B C G F 四点共圆；(Ⅱ) 若 1 AB = ,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面积. 【解析】(Ⅰ)因为DF CE ^ ,所以Rt Rt DEF CED D D ∽ ,所以 GDF DEF BCF Ð=Ð=Ð , DF CFDG BC= ,因为DE DG = ,CD BC = , 所以DF CFDG BC= ,所以 GDF BCF D D ∽ ,所以 CFB DFG Ð=Ð , 所以 90 GFB GFC CFB GFC DFG DFC Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°,所以 180 GFB GCB Ð+Ð=°, 所以 ,,, B C G F 四点共圆.(Ⅱ)因为E 为DA 中点, 1 AB = ,所以 12DG CG DE === ,所以在Rt GFC D 中,GF GC = ,连接GB ,Rt Rt BCG BFG D D ≌ ,所以 1112=21= 222BCG BCGFS S =´´´ △ 四边形 . 23.(本小题满分 10分)选修44 - :坐标系与参数方程选讲在直线坐标系xOy 中,圆C 的方程为( ) 22625 x y ++= .(Ⅰ) 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程；(Ⅱ) 直线l 的参数方程是 cos sin x t y t aa = ì í = î(t 为参数),l 与C 交于A 、B 两点, 10 AB = ,求l 的斜率.【解析】(Ⅰ)整理圆的方程得 2212110 x y +++= ,又 222,cos ,sin x y x y r r q r q =+== ,所以圆C 的极坐标方程为 2 12cos 110 r r q ++= .(Ⅱ)记直线的斜率为k ,则直线的方程为 0 kx y -= ,由垂径定理及点到直线距离公式知 22 6 10 25 2 1 kk æö - =-ç÷ ç÷ + èø,即 2 2 3690 14 k k = + ,整理得 25 3 k = , 解得 153 k =±,即直线l 的斜率为 153± . 24.(本小题满分 10分)选修45 - :不等式选讲已知函数 ( ) 1122f x x x =-++ ,M 为不等式 ( ) 2 f x < 的解集.(Ⅰ) 求M ； (Ⅱ) 证明:当 , a b M Î 时, 1 a b ab +<+ .【解析】(Ⅰ)当 12x <- 时, ( ) 11 22 22 f x x x x =---=-< ,解得 11 2x -<<- ； 当 11 22 x -££ 时, ( ) 1112 22 f x x x =-++=< 恒成立；当 1 2 x > 时, ( ) 2 f x x = ,若 ( ) 2 f x < ,解得 1 1 2 x < < .综上可得, ( ) 1,1 M =- .(Ⅱ) 当 ( ) ,1,1 a b Î- 时,有( )( )22110 a b --> ,即 2222 1 a b a b +>+ ,则 2222 212 a b ab a ab b ++>++ ,即( ) ( ) 221 ab a b +>+ ,即 1 a b ab +<+ ,不等式证毕.。

2016年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共24题，共150分、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A=：1,2,3] B=；xx2：：：9〔则A B =(B) - 1,0,1,2 1(C)(D)<1,2?(2)设复数z满足z • i =3 -i，则z二(A) -1 2i (B) 1 -2i (C) 3 2i (D) 3—2i(3)函数y =Asi nC‘x •「）的部分图像如图所示，则(B) y = 2sin(2x—：)3(4)(5)(6)(7)(C) y =2sin(2x )6(D) y=2sin(2x )3体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为(A) 12二(B)冬3 (C) 8■:(D)设F为抛物线C :(A)-2圆x2y2(A) 3y2 =4x的焦点，曲线y=k（k 0）与C交于点x(B) 13(C)3-2x-8y *13=0的圆心到直线ax，y-1=0的距离为(C) ■. 3(D) 2右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)20 n(B)24 n(C)28 n(D)32 nP , PF _ x 轴,(D) 2(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共 4小题，每小题5分。

(13) 已知向量 a = (m,4) , b = (3, -2)，且 a // b ,则 m = ___________ .x - y 1 一 0、(14) 若x, y 满足约束条件」x + y —3色0,则z = x — 2y 的最小值为 _____________&_3 兰0、4 5 (15) △ ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，若cosA ,cosC ,a=1 .则 b 二5 13(16)有三张卡片，分别写有 1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1 ”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 ___________ .一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为7 5 (A ) ( B )- 10 8 (9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图 (C ) 3(D )10 •执行 该程序框图, 若输入的X =2 , n =2、依次输入的a 为2, 2, 5,则输出的s = (A ) 7 (B ) 12 (C ) 17 (D ) 34 (10)下列函数中, 其定义域和值域分别与函数y =10lgx 的定义域和值域相同的是(A ) y = x (B ) y=lgx(C )(D )(11)函数 f (x) = cos 2x 6cos ( x )的最大值为 2(A ) 4 (B ) 5 (C ) 6 (D ) 7 (12)已知函数f (x) (x • R)满足f (x)二f (2 - x)，若函数y2-2x-3 与 m y = f (x)图像的交点为(X 1, y 1),(X 2,y 2), ,(X m ,y m )，则 ' i 」Xi (A ) 0 (B ) m (C ) 2m (D) 4m 本卷包括必考题和选考题两部分。

2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：一、选择题：本大题共12 小题。

每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2（1）已知集合 A {1，2，3}，B { x | x 9} ，则 A B（A ）{ 2，1，0，1，2，3} （B）{ 2，1，0，1，2} （C）{1 ，2，3} （D）{1 ，2}（2）设复数z 满足z i 3 i ，则z =（A ） 1 2i （B）1 2i （C）3 2i （D）3 2i(3) 函数y =Asin( x ) 的部分图像如图所示，则（A ）y 2sin(2 x ) （B）y 2sin(2 x)6 3（C）y 2sin(2 x+ ) （D）y 2sin(2 x+ )6 3(4) 体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12 （B）323（C）（D）(5) 设F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，曲线y=2=4x 的焦点，曲线y= kx（k>0）与C 交于点P，PF ⊥x 轴，则k=（A ）12 （B）1 （C）32 （D）222- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+ y- 1=0 的距离为1，则a= (6) 圆x +y（A ）-43 （B）-34（C） 3 （D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B）58（C）38（D）310(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B）12 （C）17 （D）34lgx 的定义域和值域相同的是(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10（A ）y= x（B）y=lg x（C）y=2x（D）y 1x(11) 函数πf (x) cos2 x 6cos( x) 的最大值为2（A ）4（B）5 （C）6 （D）7(12) 已知函数f(x )（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y= f( x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，⋯，m（x m,y m），则xi=i 1(A)0 (B) m (C) 2m (D) 4m二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2) ，且a∥b，则m=___________.x y 1 0x y 3 0，则z= x-2y 的最小值为__________ (14) 若x，y 满足约束条件x 3 0（15）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若cos4 5A ，cos C，a=1，则b=____________.5 13（16）有三张卡片，分别写有 1 和2，1 和3，2 和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12 分)等差数列{ a n } 中，a3 a 4 4, a5 a 7 6（I ）求{ a n }的通项公式；(II)设b n =[ an ]，求数列{bn} 的前10 项和，其中[x] 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12 分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知集合{}3,2,1=A ，{}92<=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ）{}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1（2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z（A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3） 函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示，则（A ）)62sin(2π-=x y （B ）)32sin(2π-=x y （C ）)62sin(2π+=x y （D ）)32sin(2π+=x y（4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）π12 （B ）π332（C ）π8 （D ）π4（5） 设F 为抛物线C ：x y 42=的焦点，曲线)0(>=k xky 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）23（D ）2（6） 圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a（A ）3 （B ）43-（C ）3 （D ）2 （7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π （C ）28π （D ）32π（8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）107 （B ）85 （C ）83 （D ）103（9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数xy lg 10=的定义域和值域相同的是（A ）x y = （B ）x y lg = （C ）xy 2= （D ）xy 1=（11）函数）（x x x f -+=2cos6 2 cos )(π的最大值为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（12）已知函数)( )(R x x f ∈满足)2()(x f x f -=，若函数322--=x x y 与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则∑=mi ix1（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。