2020-2021学年安徽省七年级数学下期中模拟测试及答案

2020～2021学年度第二学期期中联考试卷七年级数学试题（满分：150分 时间：120分钟 ）一、单选题(共10小题，每题4分，计40分，每题只有一个选项是正确的。

) 1．下列说法正确的是（ ） A ．16的立方根是4± B ．64-没有立方根 C ．64的平方根是8D．16的算术平方根是22．已知点(1,6)A m m -+在y 轴上，则m =（ ） A ．6-B ．6C ．1-D ．13．点P 在y 轴左方、x 轴上方，距y 轴、x 轴分别为3、4个单位长度，点P 的坐标是（ ） A ．（3，–4）B ．（–3，4）C ．（4，–3）D ．（–4，3）4．如图1，已知AB∥CD∥EF ，若∥ABC=α，∥CEF=β，则∥BCE 的度数为（ ）（图1 ） （图2） A ．α+βB ．β﹣αC ．180°﹣β+αD ．180°﹣α+β5．下列四个命题 ∥ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ∥ 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ∥ 一个正实数的算术平方根一定是正实数； ∥ 2-是4的平方根，其中真命题的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图2，将长方形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∥AGE=32°，则∥GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°7．如图3所示，已知//AC ED ，20C ∠=︒，43CBE ∠=︒，BED ∠的度数是（ ）（图3） （图4）A ．63︒B ．83︒C ．73︒D ．53︒8．在平面直角坐标系中，对于点(,)P x y ，我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…．若点1A 的坐标为()2,4，点2021A 的坐标为（ ）A ．()3,3-B ．()2,2-C ．()3,1-D ．()2,49．估算515+的运算结果应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间10．如图4，在平面直角坐标系xOy 中有点P(1，0)。

安徽省合肥市第四十五中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．81的平方根是（ ）AB ．9-C ．9D ．9±2．在实数：3.14159 1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），0，5π，449中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若x y >，则下列式子错误．．的是（ ）. A ．33x y ->- B ．33x y > C ．22x y -<- D ．33x y ->- 4．下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a ⋅=B ．632a a a ÷=C ．()236a a =D ．()23636a a = 5．已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ）A ．23x x >⎧⎨≤⎩B ．23x x <⎧⎨≤⎩C ．23x x <⎧⎨≥⎩D ．23x x >⎧⎨≥⎩6．若两个连续整数x 、y 满足2x y <，则x y +的值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．117．若20.3a =-，b=23- ，c=21()3--，d=01()5-，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜d ＜c B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b8．要使()()22524x x x ax -+--展开式中不含2x 项，则a 的值等于（ ）A ．6-B ．6C ．14D ．14-9．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）A ．430B ．450C ．460D ．49010．已知1||1x x-=，则1||x x +的值为（ ） A．BC．D1二、填空题 11．计算：()322mn =_______________________． 12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.0000076克，将0.0000076克用科学记数法表示为_______________________．13．如图，两个正方形边长分别为,a b ，如果10a b +=，18ab =，则阴影部分的面积为_______________________．14．若关于x 的不等式组2223x x x m +⎧≥-⎪⎨⎪<⎩①②的所有整数解的和是﹣9，则m 的取值范围是__________．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：32()2a b a a b ⊕=-+，如()315211572⊕=⨯-+=-． （1）若40x ⊕=，则x = ．（2）若关于x 的方程()24()[]x m x ⊕=-⊕+的解为非负数，求m 的取值范围．三、解答题16．计算或化简：（1）222|-．（2）()3162483(2)m mn m m m n -÷-+．17．解不等式组2(3)53137122x x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并在数轴上画出该不等式组的解集．18．先化简，再求值：2(1)(32)(32)x x x --+-，其中1x =-．19．已知一个正方体的体积是1 000 cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm 3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？20．观察下列式子：①2419⨯+=，②46125⨯+=，③68149⨯+=，……（1）根据你发现的规律，请写出第4个等式： ．（2）根据你发现的规律，请写出第n 个等式并证明你所写出的等式的正确性． 21．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？22．已知多项式222A x x n =++，多项式222433B x x n =+++．（1）若多项式222x x n ++是完全平方式，则2n = ．（2）已知x m =时，多项式222x x n ++的值为1-，则x m =-时，多项式A 的值为多少？ （3）在第（2）问的条件下，求()()532A A B A B +--+⎡⎤⎣⎦的值．23．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S ． （1）请判断1S 与2S 的大小：1S 2S ；（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含m 的代数式表示）；②若该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与1S 的差（即31S S -）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；（3）若满足条件122021n S S <≤-的整数n 有且只有8个，直接写出m 的值为 ．参考答案1．D【分析】根据平方根的定义求解．【详解】∵2(9)±=81，∴81的平方根是9±，故选：D ．【点睛】此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．2．C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】，∴无理数有：1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），5π，共3个， 故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．D【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【详解】解：若x ＞y ，则有x-3＞y-3；33x y >；-2x ＜-2y ； 3-x ＜3-y 故选D ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．4．C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、336⋅=，故此选项错误；a a aB、633÷=，故此选项错误；a a aC、()236=，故此选项正确；a aD、()236=，故此选项错误；a a39故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．B【分析】根据不等式的组解集的得表示方法，可得答案．【详解】解：由数轴上表示的不等式的解集：x＜2与x≤3故B符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．C【分析】先利用“夹逼法”2在哪两个整数之间，进而求解．【详解】解：∵4＜5＜9，∴23，∴42＜5，∵两个连续整数x 、y 满足x 2＜y ，∴x =4，y =5，∴x +y =4+5=9．故选C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．A【分析】分别进行化简，求出a 、b 、c 、d 的值，然后进行比较大小，即可得到答案．【详解】解：由题意，20.30.09a =-=-，2139b -==，21()93c -=-=，01()15d =-=， ∵10.09199-<<<， ∴a b d c <<<；故选：A ．【点睛】本题考查了比较有理数的大小，负整数指数幂，零指数幂，乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．8．A【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x 的降序排列，使x 的二次项的系数为0即可．【详解】解：（x 2-x +5）（2x 2-ax -4）=2x 4-ax 3-4x 2-2x 3+ax 2+4x +10x 2-5ax -20=2x 4-（a +2）x 3+（a +6）x 2+（4-5a ）x -20，∵展开式中不含x 2项，∴a +6=0，∴a =-6，故选：A ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确解答的前提，令x 的二次项的系数为0是正确解答的关键．9．D【分析】可设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买（10-x ）盒金枣蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．【详解】解：设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买（10-x ）盒金枣蛋糕，依题意有()()7040105001261075x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得122≤x ≤133， ∵x 是整数，∴x =3，70×3+40×（10-3）=490（元）．答：阿慧花490元购买蛋糕．故选：D ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．10．B【分析】 将1||1x x -=变形得到1||10x x=+>，从而推出x ＞0，再利用完全平方公式变形计算即可．解：∵1||1xx-=，∴1||10xx=+>，∴0x>，则221145x xx x⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1x x+=故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是能够熟练运用公式进行变形计算．11．8m3n6【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（2mn2）3=8m3n6．故答案为：8m3n6．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．7.6×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000076=7.6×10-6．故答案为：7.6×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【详解】解：如图，三角形②的一条直角边为（a -b ），另一条直角边为b ，因此S △②=12（a -b ）b =12ab -12b 2，S △①=12a 2，∴S 阴影部分=S 大正方形-S △①-S △② =12a 2-12ab +12b 2 =12[（a +b ）2-3ab ] =12（100-54）=23，故答案为：23．【点睛】本题考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．14．﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为9-即可得出答案.【详解】解不等式①得：4x ≥-， 又不等式组的所有整数解得和为9-，∴()()4329-+-+-=-或()()()4321019-+-+-+-++=-，∴21m -<≤-或12m <≤.故答案为：21m -<≤-或12m <≤.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式组时解此题的关键.15．（1）12；（2）143m ≥【分析】（1）根据所给的运算列出关于x 的方程，解方程即可．（2）根据所给的运算列出关于x 的方程，解方程得到x ，再根据解为非负数，得到不等式，解之即可．【详解】解：（1）∵32()2a b a a b ⊕=-+， ∴x ⊕4=2x -32（x +4）=12x -6=0， 解得：x =12；（2）∵()24()[]x m x ⊕=-⊕+， ∴()()4323222(2)2x x x m ⨯---=+++- 解得：x =3742m -， ∵方程的解为非负数， ∴37042m -≥， 解得：143m ≥． 【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x 的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键．16．（1）7-（2）236m n mn ---【分析】（1）分别化简各项，再作加减法；（2）利用多项式除以单项式、单项式乘多项式法则计算，再合并．【详解】解：（1）222|-=4632-++=7（2）()3162483(2)m mn m m m n -÷-+=222336m n m mn ---=236m n mn ---【点睛】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 17．-1＜x ≤4，数轴表示见解析【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】 解：2(3)53137122x x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②， ∵解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为-1＜x ≤4，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．18．2825x x --+，1-【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2(1)(32)(32)x x x --+-=221294x x x +--+=2825x x --+当x =-1时，原式=()()281215-⨯--⨯-+=1-．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．截得的每个小正方体的棱长是4 cm.【详解】试题分析：于个正方体的体积是1000cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm 3，设截得的每个小正方体的棱长xcm ，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．试题解析：设截去的每个小正方体的棱长是xcm ，则由题意得310008488x -=，解得x ＝4.答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.点睛：此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．20．（1）8×10+1=81；（2）2n （2n +2）+1=（2n +1） 2，证明见解析【分析】（1）根据2×4+1=9=32；4×6+1=25=52；6×8+1=49=72；…得出规律，第4个等式是8×10+1即可得出答案；（2）根据（1）中规律得出第n 个等式是连续偶数相乘，进而得出一般规律，再利用多项式的乘法证明即可．【详解】解：（1）①2×4+1=9， ②4×6+1=25，③6×8+1=49，…∴第4个等式为8×10+1=81；（2）由题意可得：第n 个等式为2n （2n +2）+1=（2n +1） 2，证明：2n （2n +2）+1=4n 2+4n +1，=（2n +1） 2．【点睛】此题考查数字的变化规律，完全平方公式，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．21．（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个．【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最多买篮球m 个，则买足球（96-m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可．【详解】（1）解：设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，根据题意得3231025500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5080x y =⎧⎨=⎩， ∴一个足球50元、一个篮球80元；（2）设买篮球m 个，则买足球（96-m ）个，根据题意得80m+50(96-m)≤5720，解得x≤2303， ∵m 为整数，∴m 最大取30∴最多可以买30个篮球【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，应熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤.22．（1）1；（2）3；（3）9-【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；（2）根据题意可得（m +1）2+n 2=0，再根据实数的非负性得到m 和n ，再代入计算即可；（3）原式去括号合并，再将A 和B 代入，去括号合并，最后将m 和n 的值代入计算即可．【详解】解：（1）∵x 2+2x +n 2是一个完全平方式，∴n 2=1；（2）当x =m 时，m 2+2m +n 2=-1，∴m 2+2m +1+n 2=0，∴（m +1）2+n 2=0，∴m =-1，n =0，∴x =-m 时，多项式A =x 2+2x +n 2的值为m 2-2m +n 2=3；（3）()()532A A B A B +--+⎡⎤⎣⎦=()5322A A B A B +---=5322A A B A B +---=()()22226232433x x n x x n ++-+++=2222612661299x x n x x n ++----=239n --=2309-⨯-=9-【点睛】本题考查整式的加减运算—化简求值，完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a 2±2ab +b 2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型． 23．（1）＞；（2）①m +4；②是常数，9；（3）1015【分析】（1）根据长方形的面积公式计算即可；（2）根据长方形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；（3）根据题意得出关于m 的不等式，解之即可得到结论．【详解】解：（1）图①中长方形的面积S 1=（m +7）（m +1）=m 2+8m +7，图②中长方形的面积S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，比较：∵S1-S2=2m-1，m为正整数，m最小为1∴2m-1≥1＞0，∴S1＞S2；故答案为：＞；（2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4，则该正方形的边长为m+4；②图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）=4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S3-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=9，∴这个常数为9；（3）由（1）得，|S1-S2|=|2m-1|，且m为正整数，2m-1＞0，∴S1-S2=2m-1，∵2021＜n≤|S1-S2|，∴2021＜n≤2m-1，∵整数n有且只有8个，∴2029≤2m-1<2030，解得：1015≤m<20312，∵m为正整数，∴m=1015．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、长方形的性质、正方形的性质等知识．。

2020-2021学年安徽省合肥168中七年级（下）期中数学试卷1. 下列各数中无理数有( )个−√0.9，3.14，−227，√−273，π3，0，√5−2，0.1010010001． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2. 某微生物的直径为0.0000403m ，数字0.0000403可以用科学记数法表示为( )A. 4.03×10−5 B. 4.03×10−4 C. 4.03×105 D. 4.03×1043. 若m >n >0，则下列结论正确的是( )A. 12m <12nB. m −3<n −3C. −2m >−2nD. √m >√n4. 设n 为正整数，且n <√65<n +1，则n 的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 105. 下列不等式中不是一元一次不等式的是( )A. 1x >2B. x >3C. −y +1≤yD. 2x >16. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是( )A. (−x −y)(x −y)B. (−x +y)(x −y)C. (−x −y)(−x +y)D. (x +y)(−x +y)7. 若关于x 的方程2(x +k)=x +6的解是非负数，则k 的取值范围是( )A. k ≤3B. k >3C. k ≥3D. k <38. 已知x 的二次三项式x 2+kx +9可以写成一个完全平方式，则k 的值是( )A. 3B. ±3C. 6D. ±69. 已知a =2−55，b =3−44，c =4−33，d =5−22，则这四个数从小到大排列顺序是( )A. a <b <c <dB. d <a <c <bC. a <d <c <bD. b <c <a <d10. 在数轴上，点A 表示√2，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动8个单位到达点A 2，第三次将点A 2向左移动12个单位到达点A 3，第四次将点A 3向右移动16个单位长度到达点A 4，按照这种规律下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是( )A. 7B. 8C. 9D. 1011. √16的平方根是______．12. 若x ，y 为实数，且|x +2|+√y −1=0，则x −y = ______ ．13. 若规定∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad −bc ，则当∣∣∣x −2x −2x +2x −2∣∣∣=0时，x = ______ ． 14. 若关于x 的一元一次不等式组{2x +5<0x −m >0无解，则m 的取值范围是______ ． 15. 计算：(1)(−12)−1+|3−√25|+(−1)2021+(π3)0−√83． (2)2x 2⋅x 4+9x 9÷3x 3−(−2x 3)2．16. 解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．{x−32+3≥x +1 ①1−3(x −1)<8−x ②．17. 先化简，再求值：a(a −3b)+2(a +b)(a −b)−(a −2b)2，其中a =−12，b =1．18.已知，x−1的平方根是±2，2x+y+5的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．19.已知：5a=2，5b=9，5c=72．(1)求(5a)2的值．(2)求5a−b+c的值．20.观察下列等式并回答问题52−12=2462−22=3272−32=4082−42=48…(1)可猜想第8行的等式为______ ，(2)若字母n表示自然数，将第n行的等式写出来，并验证其正确性．21.关于x的代数式(mx−2)(2x+1)+x2+n化简后不含有x2项和常数项．(1)分别求m，n的值．(2)求m2020n2021的值．22.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍.设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．(1)该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？(2)机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？23.(阅读理解)“若x满足(70−x)(x−20)=30，求(70−x)2+(x−20)2的值”．解：设(70−x)=a，(x−20)=b，则(70−x)(x−20)=ab=30，a+b=(70−x)+(x−20)=50，那么(70−x)2+(x−20)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=502−2×30=2440．(解决问题)(1)若x满足(40−x)(x−10)=−10，求(40−x)2+(x−10)2的值；(2)若x满足(2021−x)2+(2020−x)2=4321，求(2021−x)(2020−x)的值．(3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=14，CG=30，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积.(结果必须是一个具体的数值)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3.14，0.1010010001，是有限小数，属于有理数；−227是分数，属于有理数；√−273=−3，0，是整数，属于有理数；无理数有−√0.9，π3，√5−2，共3个．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】A【解析】解：0.0000403=4.03×10−5．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：A、∵m>n>0，∴12m>12n，故本选项不符合题意；B、∵m>n>0，∴m−3>n−3，故本选项不符合题意；C、∵m>n>0∴−2m<−2n，故本选项不符合题意；D、∵m>n>0，∴√m>√n，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵√64<√65<√81，∴8<√65<9，∵n为正整数，且n<√65<n+1，∴n=8．故选：B．首先根据√64<√65<√81，得出8<√65<9，即可得出n的值．此题主要考查了估算无理数，得出√64<√65<√81是解题关键．5.【答案】A【解析】解：A、该不等式的左边是分式，它不是一元一次不等式，故本选项符合题意；B、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；C、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D、是一元一次不等式，故本选项不符合题意．故选：A．根据一元一次不等式的定义回答即可．本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A.原式=(−y−x)(−y+x)=y2−x2，正确，不符合题意；B.没有完全相同的项，错误，符合题意；C.原式=(−x)2−y2=x2−y2，正确，不符合题意；D.原式=(y+x)(y−x)=y2−x2，正确，不符合题意．故选：B．平方差公式，要求有一项完全相同，另一项互为相反项．根据公式的结构特点解答即可．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：2(x+k)=x+6，x=6−2k，∵关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，∴6−2k≥0，解得：k≤3，故选：A．先求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于k的不等式，难度适中．8.【答案】D【解析】解：∵x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，∴x2+kx+9=(x±3)2=x2±6x+9，∴k=±6．故选：D．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】D，【解析】解：∵a=2−55=(2−5)11=13211b=3−44=(3−4)11=1，8111c=4−33=(4−3)11=16411，d=5−22=(5−2)11=1 2511∴b<c<a<d．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可．此题主要考查了幂的乘方运算以及负指数幂的性质、分数的性质，正确将各数统一指数是解题关键．10.【答案】D【解析】解：第一次点A向左移动4个单位长度至点A1，则A1表示的数，√2−4；第2次从点A1向右移动8个单位长度至点A2，则A2表示的数为√2−4+8=√2+4；第3次从点A2向左移动12个单位长度至点A3，则A3表示的数为√2+4−12=√2−8；第4次从点A3向右移动16个单位长度至点A4，则A4表示的数为√2−8+16=√2+8；第5次从点A4向左移动20个单位长度至点A5，则A5表示的数为√2+8−20=√2−16；所以每移动2次点与原点的距离增加4个单位，∵18÷4≈5，∴移动10次时，点与原点为距离为1+4×5=21，∴n的最小值为10，故选：D．序号的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少4，序号在点A的右侧，各点所表示的数依次增加4，于是可得每移动2次点与原点的距离增加4个单位，据此可得．本题考查了数字的变化规律，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．11.【答案】±2【解析】【分析】本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．先求的√16的值，再求√16的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【解答】解：∵√16=4，∴√16的平方根是±2．故答案为：±2．12.【答案】−3【解析】解：∵|x+2|+√y−1=0，∴x+2=0，y−1=0，解得：x=−2，y=1，∴x−y=−2−1=−3．故答案为：−3．直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】2【解析】解：由题意得，(x−2)2=(x+2)(x−2)，∴x2−4x+4=x2−4，∴x=2．故答案为2．根据题意得到关于x的方程，解方程即可．本题考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式与平方差公式是解题的关键．14.【答案】m≥−52【解析】解：{2x+5<0①x−m>0②，解不等式①得：x<−52，解不等式②得：x>m，∵关于x的一元一次不等式组{2x+5<0①x−m>0②，无解，∴m≥−52．故答案为：m≥−52．先解不等式的解集，然后根据不等式组无解得出m的取值范围即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．15.【答案】解：(1)原式=(−2)+5−3+(−1)+1−2=3−3−1+1−2=−2；(2)原式=2x6+3x6−4x6=x6．【解析】(1)分别利用负整数指数幂运算法则、绝对值的意义、零指数幂、立方根的意义计算即可；(2)根据同底数幂乘除法法则、幂的乘方法则进行计算．本题考查了整式的混合运算，熟练运用乘法公式是解题的关键．16.【答案】解：不等式①去分母，得x−3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1−3x+3<8−x，移项，合并得x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x≤1．数轴表示为：【解析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．17.【答案】解：原式=a 2−3ab +2a 2−2b 2−a 2+4ab −4b 2=2a 2+ab −6b 2，当a =−12，b =1时，原式=2×(−12)2+(−12)×1−6×12=12−12−6 =−6．【解析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：∵x −1的平方根是±2，∴x −1=4，∴x =5，∵2x +y +5的立方根是3，∴2x +y +5=27，把x 的值代入解得：y =12，∴x 2+y 2=169，∴x 2+y 2的算术平方根为13．【解析】根据平方根、立方根的定义即可得到x 、y 的值，最后代入代数式求解即可． 本题主要考查了平方根、立方根的概念，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．19.【答案】解：(1)(5a )2=22=4；(2)5a−b+c =5a ÷5b ⋅5c =2÷9×72=16．【解析】(1)运用幂的乘方计算；(2)利用同底数幂法则计算．本题考查了幂的运算，正确运用公式是解题的关键．20.【答案】122−82=80【解析】解：(1)观察已知等式可知：第8行的等式为：122−82=80，故答案为：122−82=80；(2)第n行的等式为：(n+4)2−n2=8n+16．验证：左边=n2+8n+16−n2=8n+16=右边．(1)观察已知等式即可得第8行的等式；(2)结合(1)即可求出第n行的等式，并根据完全平方公式进行验证即可．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．21.【答案】解：(1)原式=2mx2+mx−4x−2+x2+n，=(2m+1)x2+mx−4x+n−2，由题意2m+1=0，n−2=0，∴m=−1，n=2．2(2)原式=m2020⋅n2020⋅n，=(m⋅n)2020⋅n，由(1)得m=−1，n=2，2×2)2020×2，=(−12=2．【解析】(1)先展开整理原式，再根据题意建立关于m、n的等式，分别求解即可得出结论．(2)同底数幂乘法的逆运算，使n2021变为n2020⋅n，再利用积的乘方逆运算即可求出原式的值．本题考查幂的计算公式，多项式乘以多项式的计算方法，准确找到题中所要求的项，并令其系数为0是解题关键．22.【答案】解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60−x)台B型号机器人，依题意得：60−x≥1.4x，解得：x≤25．答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．(2)依题意得：6x+10(60−x)≤510，．解得：x≥452又∵x为整数，且x≤25，∴x可以取23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人．【解析】(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60−x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．23.【答案】解：(1)设(40−x)=m，(x−10)=n，∴(40−x)(x−10)=mm=−10，∴m+n=(40−x)+(x−10)=30，∴(40−x)2+(x−10)2，=m2+n2，=(m+n)2−2mm，=302−2×(−10)=920；(2)设2021−x=c，2020−x=d，∴c2+d2=(2021−x)2+(2020−x)2=4321，∴c−d=(201−x)−(2020−x)=1，∴2cd=(c2+d2)−(c−d)2=4320，∴cd=2160，即(2021−x)(2020−x)=2160．(3)∵正方形ABCD的边长为x，AF=14，CG=30，∴DE=x−14，DG=x−30，∴(x−14)×(x−30)=500，设x−14=a，x−30=b，∴ab=500，a−b=(x−14)−(x−30=16,(a+b)2=(a−b)2+4ab=162+4x500=2256，.阴影部分的面积为：2256．【解析】(1)根据举例进行解答即可；(2)设2021−x=c，2020−x=d，则可得c2+d2=(2021−x)2+(2020−x)2= 4321，c−d=(2021−x)−(2020−x)=1，所以2cd=(c+d)−(c−d)’，可得cd= 2020，2cd=(c2+d2)−(c−d)2=4320，即可解答；(3)根据正方形ABCD的边长为x，AE=14，CG=30，所以DE=x−14，DG=x−30，得到(x−14)(x−30)=500，设x−14=a，x−30=b，从而得到ab=500，a−b= (x−14)−(x−30)=16，根据举例求出(a+b)2，即可求出阴影部分的面积．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用．。

2020-2021学年安徽省芜湖市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D.2.在实数−√3，3.14，π2，18，√0.01，0.20202中，无理数的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 43.设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是()A. 若a//b，b//c，则a//cB. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 若a⊥b，b⊥c，则a//cD. 若a//b，b⊥c，则a⊥c4.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标()A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (−2,1)D. (−2,−1)5.下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是()A. B.C. D.6.估算√34+2的值()A. 在5和6之间B. 在6和7之间C. 在7和8之间D. 在8和9之间7.如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠2=∠4；④∠5+∠4=180°.其中不能判定a//b的有()A. ①B. ②C. ③D. ④8.下列命题中，(1)如果直线a//b，b//c，那么a//c；(2)相等的角是对顶角；(3)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无9.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC=130°，则∠BGE的度数为()A. 105°B. 100°C. 110°D. 130°10.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是(单位：平方米)()A. abB. (a−2)bC. a(b−2)D. (a−2)(b−2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3的平方根为______．11.√6412.如图，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是______．13.已知点A(3,4)，B(−1,−2)，将线段AB平移到线段CD，点A平移到点C，若平移后点C、D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为______．14.如图：在平面直角坐标系中，已知P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)…，依次扩展下去，则点P2021的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）3−√(−3)2+|√3−2|．15.计算：(−1)2021+√16+√−27四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．(1)在图中画出平移后的△A1B1C1；(2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1______；B1______；C1______．17.已知x+4的平方根是±3，3x+y−1的立方根是3，求y2−x2的算术平方根．18.如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1,2)，图书馆的位置坐标为B(−2,−1)，解答以下问题：(1)在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；(2)若体育馆的坐标为C(1,−3)，食堂坐标为D(2,0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．19.如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC=3：5，OF平分∠BOE．(1)若∠BOD=80°，求∠BOE；(2)若∠BOF=∠AOC+14°，求∠EOF．20.请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证：∠E=∠F．证明：∵∠BAP+∠APD=180°(已知)，∴______//______(______)，∴∠BAP=______(______)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠BAP−______=______−∠2，即∠3=______(等式的性质)，∴AE//PF(______)，∴∠E=∠F(______).21.如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3)，且OC=5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动．其中，点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．(1)如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；(2)在(1)的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．22.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi(a,b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(3+5i)+(2−3i)=(3+2)+(5−3)i=5+2i，(1+i)×(2−i)=1×2−1×i+i×2−i2=2−i+2i+1=3+(−1+2)i= 3+i，(1)填空：i3=______，i4=______；(2)计算：(3+2i)×(1−i)；(3)计算：i+i2+i3+i4+⋯+i2021．23.我国古代观星，并对星图进行艺术加工可以追溯到公元前，敦煌星图是世界现存古代星图中星数较多，年代最早的星图，绘制于唐代．元朝数学家郭守敬重新观测了二十八星宿(东南西北各七宿，图1是其中的南方七宿之翼)，编制了当时最先进的历法《授时历》．小明学习了平行线知识，画出了“南方七宿之翼”的上半部分(如图2)，∠1=α，∠2=β，∠3=γ，∠4=θ；(1)当a//b，α=70°，β=25°，γ=30°时，根据所学知识，可求得∠4=______；(2)当a//b时，如图2，猜想∠1，∠2，∠3和∠4的数量关系______；(3)小明又发现，当a和b不平行时，则相交于点P，得到∠5，如图3，如果m∠1+n∠2+ m∠3+n∠4+n∠5为定值，求m的值．n(备注：请运用平行线知识解决本题，用“外角定理”或“内角和定理”不得分)答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2.【答案】B，√0.01=0.1，0.20202，是分数，属于有理数，【解析】解：3.14，18无理数有−√3，π，共2个．2故选：B．无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．3.【答案】B【解析】解：A、根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出本选项正确，不合题意，B、根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，故本选项错误，符合题意，C、根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，本选项正确，不合题意，D、根据平行线的性质，即可推出a⊥c，本选项正确，不合题意．故选：B．根据平行线的判定定理及垂直的性质，逐项进行分析，用排除法即可找到答案．本题主要考查平行线的判定定理及性质，垂直的性质，关键在于熟练掌握相关的性质定理并做到熟练应用．4.【答案】C【解析】解：如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P 的坐标为：(−2,1)，故选：C．根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，即可判断．本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A选项，∠1与∠2是同位角，故该选项不符合题意；B选项，∠1与∠2是同位角，故该选项不符合题意；C选项，∠1与∠2不是同位角，故该选项符合题意；D选项，∠1与∠2是同位角，故该选项不符合题意；故选：C．根据同位角的定义判断即可．本题考查了同位角，内错角，同旁内角，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵√25<√34<√36，即5<√34<6，则7<√34+2<8，故选：C．由√25<√34<√36，即5<√34<6，可得答案．本题主要估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：①∵∠1=∠3，∴a//b(内错角相等，两直线平行)；②∠2与∠3不是同位角、内错角或同旁内角，不能判定a//b；③∵∠2=∠4，∴a//b(同位角相等，两直线平行)；④∵∠2+∠5=180°(邻补角互补)，又∵∠5+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴a//b(同位角相等，两直线平行)．故选：B．根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．8.【答案】A【解析】解：(1)如果直线a//b，b//c，那么a//c，是真命题；(2)相等的角是对顶角，是假命题；(3)两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题．真命题有1个，故选：A．根据真命题和假命题定义进行分析即可．此题主要考查了命题与定理，关键是掌握任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.【答案】B【解析】解：∵AE//BF，∴∠D′EF=180°−∠EFC=180°−130°=50°，∠BGE=∠D′EG，由折叠的性质得到∠GEF=∠D′EF=50°，∴∠D′EG=∠D′EF+∠GEF=100°，则∠BGE=100°．故选：B．由长方形的对边平行得到AE与BF平行，利用平行线的性质得到∠D′EF=180°−∠EFC=50°，∠BGE=∠D′EG，根据折叠的性质得到∠GEF=∠D′EF=50°，那么∠D′EG=100°，即可确定出∠BGE的度数．此题考查了平行线的性质，以及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，∴路的宽度是2m，∴这块草地的绿地面积是(a−2)b平方米，故选：B．根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．11.【答案】±2【解析】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．12.【答案】75°【解析】解：过C作CF//BE，∵BE//AD，∴AD//CF，∴∠ACF=∠DAC=25°，∠EBC+∠BCF=180°，∵∠EBC=80°，∴∠BCF=100°，∴∠BCA=100°−25°=75°，故答案为：75°．过C作CF//BE，然后利用平行线的性质得到∠ACF和∠BCF的度数，再计算∠ACB的度数即可．此题主要考查了方向角，关键是正确作出辅助线，掌握平行线的性质．13.【答案】(0,6)或(4,0)【解析】解：∵A(3,4)，B(−1,−2)，将线段AB平移到CD，且C，D在坐标轴上，∴线段AB向右平移1个单位，再向下平移4个单位或向上平移2个单位，再向左3个单位，∴C点坐标为：(0,6)或(4,0)．故答案为：(0,6)或(4,0)．首先根据题意画出图形，然后再根据题意进行平移即可．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是画出坐标系，可以直观的得到答案．14.【答案】(−506,505)【解析】解：由规律可得，2021÷4=505…1，∴点P2021在第二象限，∵点P5(−2,1)，点P9(−3,2)，点P13(−4,3)，∴点P2021(−506,505)，故答案为：(−506,505)．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标=2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．15.【答案】解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3．【解析】化简有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值，然后再计算．本题考查实数的混合运算，理解算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键．16.【答案】(4,−2)(1,−3)(2,−1)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)A1(4,−2)，B1(1,−3)，C1(2,−1)．故答案为：(4,−2)，(1,−3)，(2,−1)．(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)根据点的位置确定坐标即可．本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确作出图形．17.【答案】解：由题意可知：x+4=9，解得：x=5，3x+y−1=27，解得y=13，∴y2−x2=144，∵122=144，∴y2−x2的算术平方根为12，【解析】先根据平方根求出x的值，再根据立方根求出y的值，然后代入求值即可求出答案．本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的概念，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)体育馆C(1,−3)，食堂D(2,0)如图所示；(3)四边形ABCD的面积=4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2，=20−4.5−3−1.5−1，=20−10，=10．【解析】(1)根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；(2)根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；(3)根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．19.【答案】解：(1)由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=80°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC=3：5，得∠AOE=∠AOC×38=30°，由邻补角，得∠BOE=180°−∠AOE=180°−30°=150°，(2)由OF平分∠BOE，得∠BOE=2∠BOF=2∠AOC+28°．由∠AOE：∠EOC=3：5，得∠AOE=38∠AOC．由邻补角，得∠BOE+∠AOE=180°，即2∠AOC+28°+38∠AOC=180°．解得∠AOC=64°，∠AOE=38∠AOC=38×64=24°，由角的和差，得∠BOE=180°−∠AOE=180°−24°=156°，由OF平分∠BOE，得∠EOF=12∠BOE=12×156°=78°．【解析】(1)根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC=3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠BOE，根据∠AOE：∠EOC=3：5，可得∠AOE，根据邻补角的关系，可得关于∠AOC的方程，根据角的和差，可得∠BOE，根据角平分线的性质，可得答案．本题考查了对顶角、邻补角，(1)利用了对顶角相等，邻补角互补，(2)利用了角平分线的性质，邻补角互补的性质，角的和差．20.【答案】AB CD同旁内角互补，两直线平行∠APC两直线平行，内错角相等∠1∠APC∠4内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】解：∵∠BAP+∠APD=180°(已知)，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∠3=∠BAP−∠1，∠4=∠APC−∠2，∴∠3=∠4(等式的性质)，∴AE//PF(内错角相等，两直线平行)，∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)．故答案为：AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；∠APC；两直线平行，内错角相等；∠1；∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质和判定即可解决问题．本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)出发运动5秒时，P运动的距离为：1×5=5，Q运动的距离为：5×2= 10，∴此时，OP=5，CQ=10−5=5，∵C(4,3)，∴P(5,0)，Q(9,3)；(2)设运动t秒，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，∵梯形OABC的面积=12(14−4+14)×3=36，∵CQ=2t−5，OP=t，∴梯形OPQC的面积=12(2t−5+t)×3=9t−152，∵PQ把梯形OABC的面积分成相等的两部分，∴9t−152=12×36，解得t=173(秒)，∴CQ=343−5=193，∴Q(313,3)．【解析】(1)求得P和Q运动的距离，即可求得P、Q的坐标；(2)根据梯形OABC的面积与梯形OPQC的面积列出算式，解方程得到t的值即可．本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角梯形的性质，理清点P与点Q的运动过程以及相关的线段的长度的表示是解题的关键．22.【答案】−i1【解析】解：(1)由题意得，i3=i2⋅i=−1×i=−i，i4=i2⋅i2=−1×(−1)=1，故答案为：−i，1；(2)(3+2i)×(1−i)=3×1−3i+2i−2i2=3−i−2×(−1)=3−i+2=5−i；(3)∵i=i，i2=−1，i3=−i，i4=1，i5=i…∴i n的结果依次按i，−1，−i2，1，i，……四次一循环的规律出现，∵2021÷4=505…1，∴i+i2+i3+i4+⋯+i2021．=(i−1−i+1)×505+1=0×505+1=0+1=1．(1)将i3和i4都变成含有i2的形式进行计算；(2)按照整式运算中多项式乘以多项式的方法进行计算；(3)由题意得i n=的结果为i，−1，−i2，1，i，……的规律出现，运用此规律进行计算即可．此题考查了利用新定义解决数字运算规律的能力，关键是能根据定义进行计算、归纳．23.【答案】75°α+γ=β+θ；【解析】解：(1)分别过A，B两点作AC//a，BD//a，如图2，∵a//b，∴a//AC//BD//b，∴∠CAB−∠3+∠4=180°，∠1=∠2+∠ABD，∠CAB+∠ABD=180°，∴∠CAB=180°+∠3−∠4，∠ABD=∠1−∠2，∴180°+∠3−∠4+∠1−∠2=180°，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∵∠1=α=70°，∠2=β=25°，∠3=γ=30°，∴∠4=70°+30°−25°=75°．故答案为75°；(2)分别过A，B两点作AC//a，BD//a，如图2，∵a//b，∴a//AC//BD//b，∴∠CAB−∠3+∠4=180°，∠1=∠2+∠ABD，∠CAB+∠ABD=180°，∴∠CAB=180°+∠3−∠4，∠ABD=∠1−∠2，∴180°+∠3−∠4+∠1−∠2=180°，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∵∠1=α，∠2=β，∠3=γ，∠4=θ，∴α+γ=β+θ．故答案为α+γ=β+θ；(3)分别过A，B，E作AC//a，BD//a，EF//a，∴a//AC//BD//EF，∴∠PEF=∠5，∠CAE+∠4+∠PEF=180°，∠CAE+∠3+∠ABD=180°，∠1=∠2+∠ABD，∴∠CAE=180°−∠4−∠5，∠ABD=∠1−∠2，∴180°−∠4−∠5+∠3+∠1−∠2=180°，即(∠1+∠3)−(∠2++∠4+∠5)=0°，∵m∠1+n∠2+m∠3+n∠4+n∠5为定值，即m(∠1+∠3)+n(∠2++∠4+∠5)为定值，∴m，n互为相反数，=−1，∴mn故答案为−1．(1)分别过A，B两点作AC//a，BD//a，则a//AC//BD//b，根据平行线的性质可得∠1+∠3=∠2+∠4，再代入计算即可求解；(2)分别过A，B两点作AC//a，BD//a，则a//AC//BD//b，根据平行线的性质可得∠1+∠3=∠2+∠4，再代入计算即可求解；(3)分别过A，B，E作AC//a，BD//a，EF//a，则a//AC//BD//EF，根据平行线的性质可得(∠1+∠3)−(∠2++∠4+∠5)=0°，结合m∠1+n∠2+m∠3+n∠4+n∠5为定值可得m，n互为相反数，进而可求解．本题主要考查平行线的性质，灵活运用平行线的性质是解题的关键．。

2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3 3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b24．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～55．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b210．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示．12．计算：（a﹣1）2＝．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加个售票窗口．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为．（2）猜想并写出第n个等式为．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．解：A、2021是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、﹣π是无理数，故本选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、化简结果为2，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2解：A、由a＞b，两边同乘，得到，再两边同减去3，得，符合题意；B、由a＞b，﹣3＜0，得到＜﹣3b，不符合题意；C、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则|a|＜|b|，不符合题意；D、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则a2＜b2，不符合题意．故选：A．4．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～5解：由于32＝9，42＝16；可得3＜＜4；故选：C．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：C．7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b解：∵a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，∴a＞c＞b．故选：D．8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，根据题意得：2≤＜3，解得：4≤a＜6．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示 1.2×10﹣7．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．12．计算：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．故答案为：a2﹣2a+1．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．解：∵2m＝5，8n＝23n＝3，∴22m﹣3n＝22m÷23n＝（2m）2÷23n＝52÷3＝．故答案为：．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝19．解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为10，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加8个售票窗口．解：依题意得：400+4t﹣3×4t＝320，解得：t＝10．设还需要增加x个售票窗口，依题意得：3×（4+x）×（20﹣10）≥320+4×（20﹣10），解得：x≥8，又∵x为正整数，∴x的最小值为8．故答案为：10；8．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．解：（1）原式＝+﹣10＝+×6﹣10×＝+4﹣2＝；（2）原式＝a2﹣2b+1．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．解：（1）去分母，得：2（x+1）﹣4＞x﹣1，去括号，得：2x+2﹣4＞x﹣1，移项，得：2x﹣x＞﹣1+4﹣2，合并同类项，得：x＞1；（2），解不等式①得：x＞1，解不等②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2；当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣6．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？解：设每台彩电进价是x元，依题意得：0.8（1+40%）x﹣x≥360，解得：x≥3000．答：每台彩电进价至少为3000元，∵3200＞3000，∴彩电的进价是3200元是符合要求的．21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．解：（1）∵32＝a，27的立方根是3，±表示3的平方根，∴a＝9，2b﹣1＝3，c﹣2＝3，∴a＝9，b＝2，c＝5．（2）∵x＜9，∴x﹣9＜0，∴|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c＝|x﹣9|﹣2（x+2）﹣5＝9﹣x﹣2x﹣4﹣5＝﹣3x．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．（2）猜想并写出第n个等式为n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．解：（1）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第4个等式为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第n个等式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1；（3）证明：∵n（n+2）﹣（n+1）2＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1，∴n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1正确．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝3x米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．解：（1）由题意得，AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，所以AB＝2x+x＝3x（米）BC＝AD＝EF＝＝（米）；故答案为：3x，．（2）S长方形ABCD＝AB×BC＝3x×＝x（8﹣8x）＝8x﹣8x2（平方米）．。

2020—2021学年安徽省宣城市七年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题1．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角2．如图，一条“U”型水管中AB∥CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（）A．75°B．95°C．105°D．125°3．的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣164．如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA．则正确的结论是（）A．①②③ B．①②C．①D．②③5．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.77．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．18．已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|=0，则点P坐标为（）A．（3，﹣1.5）B．（﹣3，﹣1.5）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）9．已知和差不多上方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．10．若方程组的解x与y是互为相反数，则k的值为（）A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣111．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm212．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．二、填空题13．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．14．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则那个正数是．15．如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于．16．甲、乙两人从同一地点动身，同向而行，甲乘车，乙步行．假如乙先走20km，那么甲用1h就能追上乙；假如乙先走1h，那么甲只用15min就能追上乙，设甲、乙二人的速度分别为xkm/h和ykm/h，则可列方程组为．17．已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，同时AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣2，4），则点C 的坐标为．18．某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你关心设计一下，用米布料做上衣，才能使生产的运动服成套而不致于白费．三、解答题（共60分，解题请写出必要的步骤）19．如图，AB、CD相交于点O，∠A=∠1，∠B=∠2，则∠C=∠D．理由是：∵∠A=∠1，∠B=∠2，（已知）且∠1=∠2（）∴∠A=∠B．（等量代换）∴AC∥BD（）．∴∠C=∠D（）．20．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．21．（1）解方程组．（2）求x的值：（x﹣15）2=169（3）运算：+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．22．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，；（1）请画出三角形A1B1C1，并写出三角形A1B1C1各顶点的坐标．（2）求出三角形A1B1C1的面积．23．团体购买公园门票票价如下：购票人数（人）1～50 51～100 100以上每人门票（元）13 11 9今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应对门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应对门票费1080元．（1）请你判定乙团的人数是否也少于50人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？2020-2020学年安徽省宣都市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】依照邻补角的定义，可判定A，依照对顶角的定义，可判定B，依照同位角的定义，可判定C，依照内错角的定义，可判定D．【解答】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，依照定义求解是解题关键．2．如图，一条“U”型水管中AB∥CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（）A．75°B．95°C．105°D．125°【考点】平行线的性质．【专题】运算题．【分析】直截了当依照平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣75°=105°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．3．的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣16【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】先求出被开方数，再依照算术平方根的定义进行解答．【解答】解：=﹣=﹣4．故选B．【点评】本题要紧考查了算术平方根的运算，先求出被开方数是解题的关键．4．如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA．则正确的结论是（）A．①②③ B．①②C．①D．②③【考点】平行线的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】依照平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，依照平行线的性质得出∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，即可得出答案．【解答】解：∵∠C=∠CDE，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），（故①正确）∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），（故②正确）∴∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，∴∠B=∠CDA（等量代换），（故③正确）即正确的结论有①②③，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，要紧考查学生的推理能力．5．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【专题】常规题型．【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．6．已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7【考点】立方根．【分析】依照被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．【解答】解：==1.147×10=11.47．故选C．【点评】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】立方根；算术平方根．【分析】假如一个数的立方等于a，那么那个数叫做a的立方根，假如一个数的平方等于a，那么那个数叫做a的平方根．【解答】解：=，故①正确．=4，故⑥正确．其他②③④⑤是正确的．故选A．【点评】本题考查立方根和平方根的概念，然后依照概念求解．8．已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|=0，则点P坐标为（）A．（3，﹣1.5）B．（﹣3，﹣1.5）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【分析】直截了当利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|=0，∴，解得：，故P点坐标为：（3，﹣）．故选：A．【点评】此题要紧考查了绝对值的性质以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．9．已知和差不多上方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】先依照解的定义将和代入方程y=ax+b，得到关于a，b的方程组，解那个方程组，即可求出a和b的值．【解答】解：将和代入方程y=ax+b，得，解得．故选B．【点评】本题要紧考查了方程的解的定义及二元一次方程组的解法．10．若方程组的解x与y是互为相反数，则k的值为（）A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣1【考点】二元一次方程组的解．【专题】运算题；一次方程（组）及应用．【分析】依照x与y互为相反数，得到y=﹣x，代入方程组求出k的值即可．【解答】解：由题意得：y=﹣x，代入方程组得：，消去x得：42+7k=0，解得：k=﹣6．故选C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题．【分析】依照矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，依照这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解之，得，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看明白图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．12．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】点C是AB的中点，设C表示的数是c，则﹣3=3﹣c，即可求得c的值．【解答】解：点C是AB的中点，设C表示的数是c，则﹣3=3﹣c，解得：c=6﹣．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，正确明白得c与3和之间的关系是关键．二、填空题13．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发觉横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题要紧考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．14．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则那个正数是4或100．【考点】平方根．【分析】2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这两个式子一定互为相反数或相等．即：（2a﹣4）+（3a﹣1）=0或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a=﹣3，则那个数是：（2a﹣4）2=4或（2a﹣4）2=100故答案为：4或100．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于10．【考点】平移的性质．【分析】依照平移的差不多性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：依照题意，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．【点评】本题考查平移的差不多性质：①平移不改变图形的形状和大小；②通过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．16．甲、乙两人从同一地点动身，同向而行，甲乘车，乙步行．假如乙先走20km，那么甲用1h就能追上乙；假如乙先走1h，那么甲只用15min就能追上乙，设甲、乙二人的速度分别为xkm/h和ykm/h，则可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度为y千米/时，依照假如乙先走20km，那么甲用1h就能追上乙；假如乙先走1h，那么甲只用15min就能追上乙列出方程组即可．【解答】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度为y千米/时，由题意得，，故答案为：【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个行程问题，要紧考查的是追及问题，依照路程=速度×时刻即可列出方程组．17．已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，同时AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣2，4），则点C 的坐标为（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】依照A的坐标与AB的长度确定出点B的横坐标（考虑点B位置的两种情形），即点C的横坐标，再依照BC的长度确定出点C的纵坐标，从而得解．【解答】解：∵AB=5，AB∥x轴，点A的坐标为（﹣2，4），∴点B的横坐标是﹣2+5=3，或﹣2﹣5=﹣7，纵坐标是4，即B（3，4）或（﹣7，4）；∵BC=8，∴点C的纵坐标是4﹣8=﹣4，∴点C的横坐标是3或﹣7，即C点坐标为（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）；故答案为：（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，要紧利用了长方形的对边平行且相等的性质，点B的两种位置容易忽略掉，要注意全面考虑．18．某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你关心设计一下，用360米布料做上衣，才能使生产的运动服成套而不致于白费．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设做上衣的布料用xm，做裤子的布料用ym，依照3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出等式求出即可．【解答】解：设做上衣的布料用xm，做裤子的布料用ym，由题意得，，解得：．答：做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m，故答案为：360【点评】此题要紧考查了二元一次方程组的应用，依照已知得出做上衣与裤子所用的布料关系是解题关键．三、解答题（共60分，解题请写出必要的步骤）19．如图，AB、CD相交于点O，∠A=∠1，∠B=∠2，则∠C=∠D．理由是：∵∠A=∠1，∠B=∠2，（已知）且∠1=∠2（对顶角相等）∴∠A=∠B．（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】依照对顶角相等和已知求出∠A=∠B，依照平行线的判定推出AC∥BD，依照平行线的性质推出即可．【解答】解：理由是：∠A=∠1，∠B=∠2，∠1=∠2，（对顶角相等），∴∠A=∠B，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，内错角相等．20．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．【考点】平行线的性质．【专题】运算题．【分析】由AB∥CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE=130°，那么易求∠DCF，因此∠BCD=∠BCF﹣∠DCF可求．【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．21．（1）解方程组．（2）求x的值：（x﹣15）2=169（3）运算：+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．【考点】解二元一次方程组；平方根；实数的运算．【分析】（1）先将方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可；（2）利用直截了当开方法求出x的值即可；（3）先依照有理数乘方及开方的法则运算出各数，再从左到右依次运算即可．【解答】解：（1）原方程组可化为，①﹣②得，﹣3y=﹣3，解得y=1；把y=1代入①得，3x﹣5=3，解得x=，故原方程组的解为；（2）两边开方得，x﹣15=±13，故x1=28，x2=2；（3）原式=﹣1+﹣5+﹣=﹣5．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．22．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，；（1）请画出三角形A1B1C1，并写出三角形A1B1C1各顶点的坐标．（2）求出三角形A1B1C1的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）依照图形平移的性质画出△A1B1C1，并写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示．由图可知，A1（﹣2，2），B1（3，5），C1（0，6）；（2）S△A1B1C1=4×5﹣×5×3﹣×1×3﹣×2×4=20﹣﹣﹣4=7．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．团体购买公园门票票价如下：购票人数（人）1～50 51～100 100以上每人门票（元）13 11 9今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应对门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应对门票费1080元．（1）请你判定乙团的人数是否也少于50人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】依照题意可知：（1）甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，100×13=1300＜1392，因此乙团的人数许多于50人，不超过100人．（2）利用本题中的相等关系是“两团共计应对门票费1392元”和“总计应对门票费1080元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）假设乙团的人数少于50，则甲、乙两旅行团人数少于100．∵1392÷13=107，1080÷11=98，即1392不是13的倍数，1080不是11的倍数，∴乙团的人数许多于50人，不超过100人；（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人．①当甲、乙两团总人数在51～100人时，，解得：（不合题意舍去），②当甲、乙两团总人数在100人以上时，则．解得：．答：甲、乙两旅行团分别有36人、84人．【点评】解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．利用二元一次方程组求解的应用题一样情形下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．本题还需注意是“团共计应对门票费1392元”和“总计应对门票费1080元”．。

2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列实数是无理数的是( )A. √83B. 3.14C. 227D. √22. 下列运算正确的是( )A. (−3mn)2=−6m 2n 2B. (x 2y)3=x 5y 3C. (xy)2÷(−xy)=−xyD. (a −b)(−a −b)=a 2−b 23. a 、b 都是实数，且a <b ，则下列不等式正确的是( )A. a +x >b +xB. 1−a <1−bC. 5a <5bD. a 2>b24. 某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m 、n 应满足( )A. (1+m%)(1+n%)≥1B. (1+m%)(1−n%)≥1C. (1−m%)(1+n%)≥1D. (1−m%)(1−n%)≥15. 与√7最接近的整数是( )A. 3B. 4C. 5D. 76. 若(x +8)(x −1)=x 2+mx +n 对任意x 都成立，则m +n =( )A. −8B. −1C. 1D. 87. 不等式组{3x −1>28−4x ≤0的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.8. 已知正数x 满足x 2+1x 2=62，则x +1x 的值是( )A. 31B. 16C. 8D. 49. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −3y =4m +3x +5y =5的解满足x +y >0，则m 的取值范围是( )A. m >−2B. m <−2C. m >−1D. m <−110.若我们规定[x)表示大于x的最小整数，例如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论：①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是1；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．其中正确的是()A. (1)(4)B. (4)C. (2)(4)D. (3)(4)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．12.若|2a−7|=7−2a，则a=______ .(请写出一个符合条件的正无理数)13.若不等式(1−a)x>1−a的解集是x<1，则a的取值范围是______ ．14.如果3−6x的立方根是−3，则2x+6的算术平方根为______ ．15.若不等式组{2+3x≥x−2x−m≤2无解，则m的取值范围是______．16.《庄子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图，由图易得：12+122+123=1−123，那么12+122+123+⋯+12n=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）17.计算：|2−√5|+(π−3)0−(12)−2−√(−3)2．18.解不等式y+13−3y−52≥4，并将其解集在数轴上表示出来．19.阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，−π，−2，√8，1表示在数轴上，并比较它们的大小(用<号连接)．解：20.当x=−2，y=2时，先化简，再求(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)的值．21.观察下列各式：①1×2−0×3=2；②2×3−1×4=2；③3×4−2×5=2；④4×5−3×6=2；…(1)请按上述规律写出第⑤个式子：______ ；(2)请按上述规律写出第n个等式(用含字母的式子表示)；(3)你认为(2)中所写的等式一定成立吗？请说明理由．22.某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？23.如图是用总长为8米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC=EB=x米．(1)用含x的代数式表示AB、BC的长；(2)用含x的代数式表示长方形ABCD的面积(要求化简)．24.化简(要有过程)：34+342+343+⋯+34n−1+34n．答案和解析1.【答案】D【知识点】无理数、算术平方根、立方根【解析】解：A、化简后2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；7D、√2是无理数，故本选项符合题意．故选：D．根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、平方差公式【解析】解：A、(−3mn)2=9m2n2，故错误；B、(x2y)3=x6y3，故错误；C、正确；D、(a−b)(−a−b)=−(a2−b2)=b2−a2，故错误；故选：C．根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．3.【答案】C【知识点】不等式的基本性质【解析】解：A、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故A错误；B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故B错误；C、不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，故C正确；D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，故D错误；故选：C．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的基本性质，熟记此性质是解此题的关键．4.【答案】B【知识点】一元一次不等式的应用【解析】解：设进价为a元，由题意可得：a(1+m%)(1−n%)−a≥0，则(1+m%)(1−n%)≥1．故选：B．设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．5.【答案】A【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵√4<√7<√9，∴√7最接近的数整数是√9．∵√9=3，故选：A．根据无理数的意义和二次根式的性质得出√4<√7<√9即可求出答案．本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，关键是能否知道√7在2和3之间，题目比较典型．6.【答案】B【知识点】多项式乘多项式【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件即可求出m、n的值，相加即可求解．【解答】解：∵(x+8)(x−1)=x2−x+8x−8=x2+7x−8=x2+mx+n，∴m=7，n=−8，∴m+n=7−8=−1．故选B．7.【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集、在数轴上表示不等式组的解集【解析】解：{3x−1>2 ①8−4x≤0 ②，由①得，x>1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8.【答案】C【知识点】完全平方公式【解析】解：∵x是正数，∴x+1x =√(x+1x)2=√x2+2+1x2=√64=8．故选C．因为x是正数，根据x+1x =√(x+1x)2，即可计算．本题考查完全平方公式，解题的关键是应用公式x+1x =√(x+1x)2(x>0)进行计算，属于中考常考题型．9.【答案】A【知识点】一元一次不等式的解法、二元一次方程组的解【解析】解：{x−3y=4m+3①x+5y=5②，①+②得2x+2y=4m+8，则x+y=2m+4，根据题意得2m+4>0，解得m>−2．故选：A．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y>0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．10.【答案】D【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：①[0)=1；②[x)−x无最小值；③[x)−x的最大值是1；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，故选：D．利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】2.5×10−6【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.0000025=2.5×10−6，故答案为：2.5×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】√2【知识点】无理数【解析】解：因为|2a−7|=7−2a，所以2a−7≤0，所以a≤7，2所以a可以是√2．故答案为：√2(答案不唯一)．根据绝对值的性质可得2a−7≤0，据此可得a的取值范围，再根据无理数的定义求解即可．本题考查了无理数以及估算无理数的大小，解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13.【答案】a>1【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：∵不等式(1−a)x>1−a的解集是x<1，∴1−a<0，解得：a>1．故答案为：a>1．根据不等式的基本性质确定出a的范围即可．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．14.【答案】4【知识点】算术平方根、立方根【解析】解：∵3−6x的立方根是−3，∴3−6x=−27，∴x=5，∴2x+6=2×5+6=16，∴16的算术平方根为4．故答案为：4．根据3−6x的立方根为−3可求出x的值，继而可求出代数式2x+6的值，也可求出2x+6的算术平方根．此题考查了平方根和立方根的知识，属于基础题，解答此题的关键是根据立方根的知识求出x的值．15.【答案】m<−4【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：{2+3x ≥x −2 ①x −m ≤2 ②∵解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x ≤2+m ，又∵不等式组无解，∴−2>2+m ，解得：m <−4，故答案为：m <−4．先求出每个不等式的解集，再根据已知条件得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．16.【答案】1−12n【知识点】图形规律问题【解析】解：设S =12+122+123+⋯+12n ，则2S =1+12+122+⋯+12n−1，2S −S =1−12 n ， 即S =1−12n ，故答案为：1−12n ．由图可知第一次剩下12，截取1−12；第二次剩下122，共截取1−122；⋯由此得出第n 次剩下12n ，共截取1−12n ，得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题． 17.【答案】解：原式=√5−2+1−4−3=√5−8．【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：去分母得：2(y+1)−3(3y−5)≥24，去括号得：2y+2−9y+15≥24移项、合并同类项得：−7y≥24−2−15，−7y≥7，系数化成1得：y≤−1，在数轴上表示不等式的解集为：．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式的解法【解析】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，关键是求出不等式的解集，注意：y≤−1包括−1，用实心点．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，最后在数轴上把不等式的解集在数轴上表示出来即可．19.【答案】解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴−π<−2<0<1<√8．【知识点】无理数、实数与数轴、实数的概念【解析】根据−π和√8确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．本题考查实数的大小比较．数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．关键是正确估算已知两点表示的数，和由这两点确定原点位置．20.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy，当x=−2，y=2时，原式=9×(−2)×2=−36．【知识点】整式的混合运算【解析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．21.【答案】5×6−4×7=2【知识点】列代数式、有理数的混合运算、数式规律问题【解析】(1)5×6−4×7=2；(2)n(n+1)−(n−1)(n+2)=2；(3)一定成立；理由如下：n(n+1)−(n−1)(n+2)=n2+n−n2−2n+n+2=2．(1)观察各式，发现规律即可得到第⑤个式子，(2)从特殊到一般，用n表示出各式规律即可．(3)根据整数的运算求证(2)中得等式即可．本题考查规律型：数字得变化类，观察已知等式找到变化规律是关键．22.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，依题意，得：3×2x−5x=50，解得：x=50，∴2x=100．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2．(2)设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化3600−50m天，100+0.5m≤40，依题意，得：1.2×3600−50m100解得：m≥32．答：至少应安排乙工程队绿化32天．【知识点】一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化3600−50m天，根据总费用=每日绿化100的费用×绿化时间结合这次绿化的总费用不超过40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)∵三块长方形①②③的面积均相等，区域③的长是区域①、区域②的两倍，∴AE=DF=HG=2x，DH=HA=GE=FG，∴AB=2x+x=3x(米)BC=AD=EF=8−3x−3x−2x3=8−8x3(米)；(2)S长方形ABCD =AB×BC=3x×8−8x3=x(8−8x)=8x−8x2(平方米)．【知识点】列代数式【解析】此题考查列代数式，及整式的应用，关键是根据线段的和差关系用含x的代数式表示AB、BC的长．(1)根据长方形的性质可得AE=DF=HG=2x，DH=HA=GE=FG，根据线段的和差关系可用含x的代数式表示AB、BC的长；(2)根据长方形面积公式即可求解．24.【答案】解：设S=34+342+343+⋯+34n−1+34n，则4S=3+34+342+343+⋯+34n−1．两式相减得：3S=3−34n．∴S=1−14n =4n−14n．∴34+342+343+⋯+34n−1+34n=4n−14n．【知识点】数式规律问题【解析】设S=34+342+343+⋯+34n−1+34n，等式两边都乘以4后与前面的等式相减，化简可得结论．本题主要考查了数字的变化规律，正确利用数字的规律是解题的关键．。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a63．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4xD．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3bC．a= b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= ．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= ．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解：=﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4xD．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3bC．a= b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ﹣1 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121 ．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a 的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= 1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672 ．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．2017年5月24日。

2020-2021学年安徽省合肥五十中东校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±22．下列实数，，3π，0.1010010001…，，中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．已知a，b是实数，若a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3a＜3b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a﹣3＞b﹣3 D．a2＞b24．下列计算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（2a2）3＝6a6C．3a3﹣2a2＝a D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a25．不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，则（abc）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±17．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bcD．（a+b+c）2＝2a+2b+2c8．下列能用平方差公式计算的式子是（）A．（a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a+b）（a﹣b）C．（﹣a﹣b）（a+b）D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）9．若x+2y﹣2＝0．则4y•2x的值等于（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣10．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．≤x B．＜x C．＜x≤D．≤x＜二.填空题（每小题3分，共18分）11．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在范围内．12．PM2.5颗粒物（指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是形成雾霾的罪魁祸首．已知1微米＝0.000001米，用科学记数法表示2.5微米＝米．13．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．14．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，则a的取值范围是．15．若二次三项式x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值是．16．已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是．三、解答题（共6小题，合计52分）17．计算题（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+；（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a•a5．18．解不等式：+＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（3x﹣2）（3x+2）﹣13x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣1．20．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（1）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝（其中n为正整数）；（2）（2﹣1）•（299+298+…+2+1）＝；（3）计算：350+349+348+…+32+3+1的值．21．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？22．[发现]通过计算，我们发现：①32+42＞2×3×4；②（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；③（）2+（）2＞2××；④（﹣4）2+（﹣4）2＝2×（﹣4）×（﹣4）．（1）[猜想]请用字母表示上面发现的规律：a2+b22ab．（2）[验证]试用你所学知识说明这个规律的正确性．因为a2+b2﹣2ab＝（）2，又因为任何数的平方0，（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）所以于a2+b22ab．（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）（3）[应用]根据发现的规律，回答：①若xy＝5，则x2+y2有最值，这个值是．②若a+2b＝4，且a、b均为正数，求ab的最大值．参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2【分析】根据平方根定义求出即可．解：16的平方根是±4，故选：C．2．下列实数，，3π，0.1010010001…，，中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有3π，0.1010010001…，，共3个．故选：C．3．已知a，b是实数，若a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3a＜3b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a﹣3＞b﹣3 D．a2＞b2【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A．∵a＞b，∴3a＞3b，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+1＜﹣b+1，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项符合题意；D．如a＝﹣2，b＝﹣3，满足a＞b，但是此时a2＜b2，故本选项不符合题意；故选：C．4．下列计算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（2a2）3＝6a6C．3a3﹣2a2＝a D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝8a4，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝3a﹣3a2，符合题意，故选：D．5．不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：，由①得：x＜，由②得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x＜，则不等式组的整数解为3，4，共2个．故选：B．6．若a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，则（abc）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】利用非负数的性质，以及绝对值的代数意义求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，解得a＝﹣1，b＝1，c＝1，∴（abc）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：C．7．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bcD．（a+b+c）2＝2a+2b+2c解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），因此面积为（a+b+c）2；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B．8．下列能用平方差公式计算的式子是（）A．（a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a+b）（a﹣b）C．（﹣a﹣b）（a+b）D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）解：A、（a﹣b）（a﹣b），a、b符号相同，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；B、（﹣a+b）（a﹣b），a、b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；C、（﹣a﹣b）（a+b），a、b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；D、（﹣a﹣b）（﹣a+b），a符号相同，b的符号相反，能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意．故选：D．9．若x+2y﹣2＝0．则4y•2x的值等于（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣解：∵x+2y﹣2＝0，∴x+2y＝2，∴4y•2x＝（22）y•2x＝22y•2x＝2x+2y＝22＝4，故选：A．10．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．≤x B．＜x C．＜x≤D．≤x＜解：依题意得：，解得：＜x≤．故选：B．二.填空题（每小题3分，共18分）11．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在20≤x≤25范围内．解：由题意得：，解得：20≤x≤25，故答案为：20≤x≤25．12．PM2.5颗粒物（指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是形成雾霾的罪魁祸首．已知1微米＝0.000001米，用科学记数法表示2.5微米＝ 2.5×10﹣6米．解：2.5微米＝0.0000025米＝2.5×10﹣6米．故答案为：2.5×10﹣6．13．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为11．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．解：∵5＜＜6，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝5+6＝11，故答案为：11．14．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，则a的取值范围是a＜2．【分析】根据不等式的性质3，可得答案．解：由不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，得a﹣2＜0，解得a＜2．故答案为a＜2．15．若二次三项式x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值是5或﹣7．解：∵x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，∴k+1＝±（2×3），即k+1＝±6，解得k＝5或﹣7．故答案为：5或﹣7．16．已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是7．解：设a﹣2020＝x，a﹣2021＝y，∵（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，∴xy＝3，则x﹣y＝（a﹣2020）﹣（a﹣2021）＝1，∴（a﹣2020）2+（a﹣2021）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7．故答案为：7．三、解答题（共6小题，合计52分）17．计算题（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+；（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a•a5．解：（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+＝﹣1+2﹣1+2＝+2；（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a•a5＝9a6﹣a6﹣4a6＝4a6．18．解不等式：+＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．解：去分母得：x﹣4+4x﹣2＜4，移项合并得：5x＜10，解得：x＜2．．19．先化简，再求值：（3x﹣2）（3x+2）﹣13x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣1．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝9x2﹣4﹣13x2+13x+4x2﹣4x+1＝9x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝﹣9﹣3＝﹣12．20．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（1）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n﹣1（其中n为正整数）；（2）（2﹣1）•（299+298+…+2+1）＝2100﹣1；（3）计算：350+349+348+…+32+3+1的值．解：（1）观察各式，总结归纳可知：原式＝x n﹣1；故答案为：x n﹣1；（2）当x＝2，n＝100时，代入公式得：原式＝2100﹣1；故答案为：2100﹣1；（3）当x＝3，n＝51时，（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）＝351﹣1，∴350+349+348+…+32+3+1＝．21．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？解：（1）设制作衬衫和裤子的人为x，y．可得方程组，解得，答：安排10人制作衬衫，6人制作裤子；（2）设安排x人制作衬衫，（16﹣x）人制作裤子，依题意有，30×3x+10×5×（16﹣x）≥1100，解得x≥，∵x为整数，∴x的最小值为8，∴至少安排8名工人制作衬衫，答：至少安排8名工人制作衬衫．22．[发现]通过计算，我们发现：①32+42＞2×3×4；②（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；③（）2+（）2＞2××；④（﹣4）2+（﹣4）2＝2×（﹣4）×（﹣4）．（1）[猜想]请用字母表示上面发现的规律：a2+b2≥2ab．（2）[验证]试用你所学知识说明这个规律的正确性．因为a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，又因为任何数的平方≥0，（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）所以于a2+b2≥2ab．（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）（3）[应用]根据发现的规律，回答：①若xy＝5，则x2+y2有最小值，这个值是5．②若a+2b＝4，且a、b均为正数，求ab的最大值．【分析】（1）观察算式，结合问题的提示，寻找出规律；（2）利用完全平方式是非负数的性质，展开后进行不等式的变形即可；（3）①直接利用（1）中的规律解答即可；②将a+2b＝4两边平方得到a2+4b2＝16﹣4ab，利用（1）中的结论得到a2+4b2≥2×a×2b＝4ab，两式联立可得关于ab的不等式，从而得出ab的最大值．解：（1）∵由四个式子可以看出两个不相等的数的平方和大于这两个数的乘积的2倍，当两数相等时，它们的平方和等于这两个数的乘积的2倍，∴a2+b2≥2ab．故答案为：≥；（2）验证：∵a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2又∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2﹣2ab≥0．∴a2+b2≥2ab．故答案为：a﹣b；≥；≥；（3）①∵，且已知xy＝5，∴，可见最小值是5．故答案为：小；5．②∵a+2b＝4，∴两边平方得到：a2+4b2+4ab＝16．即a2+4b2＝16﹣4ab．由（1）知：a2+4b2≥2×a×2b＝4ab，∴16﹣4ab≥4ab，解得：ab≤2．∴ab的最大值是2．。

2020-2021学年安徽省芜湖市七年级(下)期中数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的(不论是否在括号内)一律得0分1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是() A．B．C． D．2．点P(﹣1，5)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．有下列四个论断:①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是()A．4个B．3个C．2个D．1个4．如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为() A．相等 B．互补 C．相等或互补D．不能确定5．下列各式中，正确的是()A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．估计的大小应在()A．7与8之间B．8.0与8.5之间C．8.5与9.0之间D．9与10之间7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为()A．30°B．60°C．90°D．120219．下列命题:①若点P(x、y)满足xy＜0，则点P在第二或第四象限；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3；其中真命题的有()A．①②③ B．①③④ C．①④D．③④10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2021的坐标为()A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分202111．如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为．12．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．13．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5，3)，(6，3)，(7，3)，(4，1)，(4，4)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．14．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论:①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是(填序号)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算:﹣|2﹣|﹣．16．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分呢16分)17．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=()，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3()，所以AB∥()，所以∠BAC+ =180°()，因为∠BAC=80°，所以∠AGD=．18．先观察下列等式，再回答下列问题:①；②；③．(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分202119．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，(1)求证:DE∥BC；(2)如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．2021直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置．(1)在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C〃分别是B、C的对应点)．(2)(1)中所得的点B′，C′的坐标分别是，．(3)直接写出△ABC的面积为．六、(本题满分12分)21．如图所示，A(1，0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(﹣3，2)．(1)直接写出点E的坐标；(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题，并说明你的理由:①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示)七、(本题满分12分)22．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上，(1)当点P在A，B两点间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？并说明理由；(2)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由．八、(本题满分14分)23．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且|a+2|+=0．(1)求a，b的值；(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．2020-2021学年安徽省芜湖市七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的(不论是否在括号内)一律得0分1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是() A．B．C． D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质:不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【解答】解:观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选:D．2．点P(﹣1，5)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解:∵P(﹣1，5)，横坐标为﹣1，纵坐标为:5，∴P点在第二象限．故选:B．3．有下列四个论断:①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是()A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】实数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解:①﹣是有理数，正确；②是无理数，故错误；③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选:B．4．如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为()A．相等 B．互补 C．相等或互补D．不能确定【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据两个角的两边互相平行及平行线的性质，判断两角的关系即可，注意不要漏解．【解答】解:两个角的两边互相平行，如图(1)所示，∠1和∠2是相等关系，如图(2)所示，则∠3和∠4是互补关系．故选:C．5．下列各式中，正确的是()A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解:A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选:C．6．估计的大小应在()A．7与8之间B．8.0与8.5之间C．8.5与9.0之间D．9与10之间【考点】估算无理数的大小．【分析】由于82=64，8.52=72.25，92=81，由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案．【解答】解:由82=64，8.52=72.25，92=81；可得8.5，故选:C．7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定；作图—基本作图．【分析】判定两条直线是平行线的方法有:可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解:图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为()A．30°B．60°C．90°D．12021【考点】平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠ADB=∠B=30°，再利用角平分线定义得到∠ADE=2∠B=60°，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠DEC的度数．【解答】解:∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠B=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=60°．故选B．9．下列命题:①若点P(x、y)满足xy＜0，则点P在第二或第四象限；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3；其中真命题的有()A．①②③ B．①③④ C．①④D．③④【考点】命题与定理．【分析】根据第二、四象限点的坐标特征对①进行判定；根据平行线的性质对②进行判定；根据平行公理对③进行判定；根据二次根式的非负数性质对④进行判定．【解答】解:若点P(x、y)满足xy＜0，则点P在第二或第四象限，所以①正确；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误；当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3，所以④正确．故选C．10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2021的坐标为()A． B． C． D．【考点】规律型:点的坐标．【分析】结合图象可知:纵坐标每四个点循环一次，而2021=503×4+3，故A2021的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；由A3(1，0)，A7(3，0)，A11(5，0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1，0)(n为自然数)，当n=503时，A2021．【解答】解:由A3(1，0)，A7(3，0)，A11(5，0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1，0)(n为自然数)，当n=503时，A2021．故选C．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分202111．如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为105°．【考点】方向角．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【解答】解:作CE∥AF，由平行线的性质知，CE∥AF∥BD，∴∠FAC=∠ACE，∠CBD=∠BCE，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+45°=105°，故答案为:105°．12．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为(﹣3，4)．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解:∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为(﹣3，4)．故答案为:(﹣3，4)．13．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5，3)，(6，3)，(7，3)，(4，1)，(4，4)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为study(学习)．【考点】坐标确定位置．【分析】分别找出每个有序数对对应的字母，再组合成单词．【解答】解:从图中可以看出有序数对分别对应的字母为(5，3):S；(6，3):T；(7，3):U；(4，1):D；(4，4):Y．所以为study，“学习”．14．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论:①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是①③④(填序号)【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【解答】解:①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故①正确；②无法证明CA平分∠BCG，故②错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故③正确；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+(∠ABC+∠ACB)=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，故④正确．故答案为①③④．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算:﹣|2﹣|﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式第一项利用二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解:原式=5﹣2++3=6+．16．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．【考点】平方根；立方根．【分析】根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解方程，可得a的值，根据平方运算，可得这个数，根据开立方运算，可得答案．【解答】解:依题意得，(a+3)+(2a﹣18)=0，解得a=5，∴x的平方根是±8，∴x=64，∴x的立方根是4．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分呢16分)17．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3(等量代换)，所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行)，所以∠BAC+ ∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，因为∠BAC=80°，所以∠AGD=100°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定与性质填空．【解答】解:∵EF∥AD，∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)，∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°．18．先观察下列等式，再回答下列问题:①；②；③．(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．【考点】算术平方根．【分析】(1)从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子．【解答】解:(1)，验证:=；(2)(n为正整数)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分202119．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，(1)求证:DE∥BC；(2)如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】(1)根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；(2)根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．【解答】(1)证明:∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC；(2)解:∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．2021直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置．(1)在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C〃分别是B、C的对应点)．(2)(1)中所得的点B′，C′的坐标分别是(5，3)，(8，4)．(3)直接写出△ABC的面积为 2.5．【考点】作图-平移变换．【分析】(1)根据网格结构找出点B、C的对应点B′、C′的位置，人数顺次连接即可；(2)根据平面直角坐标系写出点B′，C′的坐标；(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解:(1)△A′B′C′如图所示；(2)B′(5，3)，C′(8，4)；(3)△ABC的面积=3×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3，=6﹣1﹣1﹣1.5，=6﹣3.5，=2.5．故答案为:(2)(5，3)，(8，4)；(3)2.5．六、(本题满分12分)21．如图所示，A(1，0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(﹣3，2)．(1)直接写出点E的坐标(﹣2，0)；(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题，并说明你的理由:①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示)【考点】几何变换综合题．【分析】(1)根据平移得性质和点的特点得到0E=2，即可；(2)①根据点P的横坐标与纵坐标互为相反数，得到点P在线段BC上即可；②分两种情况，点P在线段BC上和在线段CD上分别进行计算即可．【解答】解:(1)∵A(1，0)，∴OA=1，∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(﹣3，2)，∴BC=3，∴AE=3，∴OE=2，∴E(﹣2，0)故答案为(﹣2，0)；(2)①∵C(﹣2，0)，∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，∴点P在线段BC上，∴PB=CD=2，∴t=2，当t=2时，点P的横坐标和纵坐标互为相反数；②当点P在线段BC上时，PB=t，∴P(﹣t，2)，当点P在线段CD上时，∵BC=3，CD=2，∴PD=5﹣t，∴P(﹣3，5﹣t)．七、(本题满分12分)22．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上，(1)当点P在A，B两点间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？并说明理由；(2)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】(1)过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题；(2)过点P作l1的平行线PF，由平行线的性质可得出l1∥l2∥PF，由此即可得出结论．【解答】证明:(1)如图1，过点P作PQ∥l1，∵PQ∥l1，∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)，∵PQ∥l1，l1∥l2(已知)，∴PQ∥l2(平行于同一条直线的两直线平行)，∴∠5=∠2(两直线平行，内错角相等)，∵∠3=∠4+∠5，∴∠3=∠1+∠2(等量代换)；(2)如图2，过P点作PF∥BD交CD于F点，∵AC∥BD，∴PF∥AC，∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF，∴∠CPD=∠DPF﹣∠CPF=∠BDP﹣∠ACP；同理，如图③，∠CPD=∠ACP﹣∠BDP；八、(本题满分14分)23．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且|a+2|+=0．(1)求a，b的值；(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】(1)根据非负数的性质得出a，b的值即可；(2)①根据三角形的面积公式列式求出OM的长，然后写出点M的坐标即可；②写出点M在x轴负半轴上时的坐标，再求出点M在y轴上，根据三角形的面积公式列式求出OM的长，然后写出点M的坐标．【解答】解:(1)由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得:a=﹣2，b=3；(2)①∵a=﹣2，b=3，C(﹣1，2)，∴AB=3﹣(﹣2)=5，点C到AB的距离为2，∴OM•2=××5×2，解得:OM=2.5，∵点M在x轴正半轴上，∴M的坐标为(2.5，0)；②存在．点M在x轴负半轴上时，点M(﹣2.5，0)，点M在y轴上时，OM•1=××5×2，解得OM=5．所以点M的坐标为(0，5)或(0，﹣5)．综上所述，存在点M的坐标为(0，5)或(﹣2.5，0)或(0，﹣5)．2021年8月19日。