机械优化设计课堂测试

江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷考试科目:《机械优化设计》第一章至第三章（总分100分）时间：90分钟学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在横线上。

）(1)、对于约束问题()()()()2212221122132min 44g 10g 30g 0f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X=为 ，()251[,]22T X =为 。

A ．内点；内点B. 外点；外点C. 内点；外点D. 外点；内点(2)、对于一维搜索，搜索区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1<b 1，计算出f(a 1)<f(b 1)，则缩短后的搜索区间为___________。

A [a 1，b 1]B [ b 1，b]C [a 1，b]D [a ，b 1](3)、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。

A 设计变量B 约束条件C 目标函数D 最佳步长(4) 、一维搜索试探方法——黄金分割法比二次插值法的收敛速度 。

A 、慢B 、快C 、一样D 、不确定(5)、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是 ，假设要求在区间[a ，b]插入两点α1、α2，且α1<α2。

A 、其缩短率为0.618B 、α1=b-λ（b-a ）C 、α1=a+λ（b-a ）D 、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。

二、填空题(本题共15个空，每空2分，共30分。

)(1)、组成优化设计数学模型的三要素是 、 、 。

(2)、函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为 ，海赛矩阵为_________。

机械优化设计期末复习题一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。

2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。

5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。

7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较 慢 。

8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ∇= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。

10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。

13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。

14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 。

15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。

16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。

二、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。

4、最优点、最优值和最优解答：选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量，记作： ｘ*＝[x1*，x2*，x3*，．．．．，x ｎ*]T使该设计点的目标函数Ｆ(x*)为最小，点x*称为最优点（极小点）。

相应的目标函数值Ｆ(x*)称为最优值（极小值）。

一个优化问题的最优解包着最优点（极小点）和最优值（极小值）。

把最优点和最优值的总和通称为最优解。

或：优化设计就是求解n 个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即 min f(x)=f(x*) x ∈Ｒn s.t. ｇu （ｘ）≤0，ｕ＝1,2,．．．,m ； ｈv （ｘ）＝0，ｖ＝1,2,．．．,p<n称x*为最优解，f(x*)为最优值。

最优点x*和最优值f(x*)即构成了最优解 2．共轭梯度法中，共轭方向和梯度之间的关系是怎样的？试画图说明。

. 对于二次函数，()12T T f X X GX b X c =++,从k X 点出发，沿G 的某一共轭方向kd 作一维搜索，到达1k X+点，则1k X +点处的搜索方向jd 应满足()()10Tj k k dgg +-=，即终点1k X +与始点k X 的梯度之差1k k g g +-与k d 的共轭方向j d 正交。

8 数值计算迭代法的基本思想和迭代格式。

数值计算迭代法的基本思想：数值计算迭代法完全是依赖于计算机的数值计算特点而产生的，它不是分析方法，而是具有一定逻辑结构并按一定格式反复运算的一种方法。

（5分） 其迭代法计算的基本格式是：从一点出发，根据目标函数和约束函数在该点的某些信息，确定本次迭代计算的一个方向S(k)和适当的步长α(k)，从而到一个新点，即： X(k+1)＝x(k)＋α(k)S(k) k=0,1,2,3……….式中：x(k)——前一步取得的设计方案（迭代点）。

在开始计算时，即为迭代的初始点x(0)； X(k+1)——新的修改设计方案（新的迭代点）；S(k)——第k 次迭代计算的搜索方向（可以看作本次修改设计的定向移动方向）； α(k)——第k 次迭代计算的步长因子，是个数量的。

1化问题的三要素：设计变量，约束条件， 目标函数。

2机械优设计数学规划法的核心：一、建立搜索方向，二、计算最佳步长因子 3外推法确定搜索区间，函数值形成 高-低-高 区间4数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长5若n 维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在_共轭关系6，与负梯度成锐角的方向为函数值 下降 方向，与梯度成直角的方向为函数值 不变 方向。

外点；内点的判别7那三种方法不要求海赛矩阵：最速下降法 共轭梯度法 变尺度法 8、那种方法不需要要求一阶或二阶导数： 坐标轮换法 9、拉格朗日乘子法是 升维法 P3710、惩罚函数法又分为外点惩罚函数法、内点惩罚函数法、混合惩罚函数法三种11，.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦12.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，同时必须是设计变量的可计算函数 。

13.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。

14.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

15，.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。

16.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。

17二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定18.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。

19，改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩20坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题21．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。

第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。

2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。

5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。

7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。

8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。

10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。

13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。

14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。

16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。

二、名词解释 1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。

机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。

班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。

第一、填空题1、组成优化设计数学模型得三要素就是设计变量、目标函数、约束条件。

2、函数在点处得梯度为,海赛矩阵为3、目标函数就是一项设计所追求得指标得数学反映,因此对它最基本得要求就是能用来评价设计得优劣，，同时必须就是设计变量得可计算函数。

4、建立优化设计数学模型得基本原则就是确切反映工程实际问题,得基础上力求简洁。

5、约束条件得尺度变换常称规格化,这就是为改善数学模型性态常用得一种方法。

6、随机方向法所用得步长一般按加速步长法来确定,此法就是指依次迭代得步长按一定得比例递增得方法。

7、最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。

8、二元函数在某点处取得极值得充分条件就是必要条件就是该点处得海赛矩阵正定9、拉格朗日乘子法得基本思想就是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。

1０改变复合形形状得搜索方法主要有反射,扩张，收缩，压缩11坐标轮换法得基本思想就是把多变量得优化问题转化为单变量得优化问题１2.在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾得约束,,另外应当尽量减少不必要得约束。

1３.目标函数就是n维变量得函数,它得函数图像只能在ｎ+１，空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数得变化情况,常采用目标函数等值面得方法。

１4、数学规划法得迭代公式就是，其核心就是建立搜索方向, 与计算最佳步长15协调曲线法就是用来解决设计目标互相矛盾得多目标优化设计问题得。

16、机械优化设计得一般过程中, 建立优化设计数学模型就是首要与关键得一步，它就是取得正确结果得前提。

二、名词解释1.凸规划对于约束优化问题若、都为凸函数,则称此问题为凸规划。

2.可行搜索方向就是指当设计点沿该方向作微量移动时,目标函数值下降,且不会越出可行域。

3．设计空间：n个设计变量为坐标所组成得实空间,它就是所有设计方案得组合4.、可靠度产品在规定得条件，规定得时间内完成规定功能得概率、５.收敛性就是指某种迭代程序产生得序列收敛于6、非劣解:就是指若有m个目标,当要求m-1个目标函数值不变坏时,找不到一个X,使得另一个目标函数值比,则将此为非劣解。

3 1 2 32第一章习题答案1-1某厂每日（8h 制）产量不低于 1800 件。

计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为 25 件／h，正确率为 98％，计时工资为 4 元／h；二级检验员标准为：速度为 15 件／h，正确率为 95％，计时工资 3 元／h。

检验员每错检一件，工厂损失 2 元。

现有可供聘请检验人数为：一级 8 人和二级 10 人。

为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ⎡x1⎤=⎡一级检验员⎤；⎢x ⎥⎢⎥（2）建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即：⎣2 ⎦ ⎣二级检验员⎦f(X) = 8*4*x1+ 8*3*x2+ 2（8*25*0.02x1+8*15*0.05x2）=40x1+ 36x2（3）本问题的最优化设计数学模型：min f(X) = 40x1+ 36x2X∈R3·s.t. g1(X) =1800-8*25x1+8*15x2≤0g2(X) =x1-8≤0 g3(X)=x2-10≤0g4(X) = -x1≤0g5(X) = -x2≤01-2已知一拉伸弹簧受拉力F，剪切弹性模量G，材料重度r，许用剪切应力[]，许用最大变形量[] 。

欲选择一组设计变量X = [x1x2x ]T= [d D n]T使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数n ≥ 3 ，簧丝直径d ≥ 0.5 ，弹簧中径10 ≤D2≤ 50 。

试建立该优化问题的数学模型。

注：弹簧的应力与变形计算公式如下8FD 1 D 8F D3=k 2,k=1+,c=2(旋绕比），=n2解：（1）确定设计变量；s d 3s2c d Gd 4⎡x1 ⎤⎡d ⎤根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ⎢x ⎥=⎢D ⎥；⎢ 2 ⎥⎢2 ⎥（2）建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数，即：⎢⎣x3⎥⎦ ⎢⎣n ⎥⎦f(X) = 2rx 2x x1 2 34（3） 本问题的最优化设计数学模型：min f (X ) =2 rx 2 x x4X ∈R 3·1 1 8Fx 3x x 高h s.t. g 1(X ) =0.5-x 1 ≤0 g 2(X ) =10-x 2 ≤0 g 3(X )=x 2-50 ≤0g 4(X ) =3-x 3 ≤0g 5(X ) =(1+x 1 2x 2 ) 8Fx 2 - []≤0 x 3g 6(X ) = 2 3 - []≤0 Gx 41-3 某厂生产一个容积为 8000 cm 3 的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型。

第四单元简单机械11.杠杆一、填空题1、科学上，把类似撬棒这样能围绕一个固定______转动的硬杆叫作杠杆。

2、实验证明，重物离支点越_____，越省力。

二、判断题，对的打√，错的打✘。

1、生活中的各种工具都运用了杠杆原理。

（）2、挂在杠杆尺两端的钩码可以分别看做翘起的重物和我们用的力。

( )3、支点到动力作用点的距离叫做阻力臂。

（）4、各种各样的剪刀都运用杠杆原理。

（）5、杠杆尺发生倾斜会失去平衡。

（）三、选择题，将正确的序号填写在括号内。

1、生活中能撬开涂料桶盖的工具有（）A.螺丝刀铁钉B.启瓶器螺丝刀C.小铁棒扳子2、实验证明，杠杆省力的秘密是（）A.重物离支点越远，杠杆越省力B.重物离支点越近，杠杆越省力C.移走支点，杠杆越省力3、运用杠杆原理的工具有（）A.剪刀食品夹镊子B.起子指甲刀小刀C.扁担杆秤菜刀4、如下图，保持杠杆尺平衡，应该在（）A.a处挂3个B.b处挂3个C.c处挂3个5、杠杆平衡规律用公式表示正确的是（）A. 动力×动力臂=阻力×阻力臂B. 阻力×动力臂=动力×阻力臂C. 阻力臂×动力臂=阻力×动力四、填图题五、实验题我们在上课时用杠杆尺“探究杠杆的秘密”。

请根据实验过程回答下列问题。

1、在实验前，看见杠杆尺出现如图所示左低右高的状态时，我们应该怎样调节两端的平衡螺母使杠杆水平平衡：____________________________________________。

2、实验结束后，我们记录的信息如下表所示。

请将表格的空格补充完整。

实验次数左边（阻力点）的情况右边（用力点）的情况杠杆尺状态钩码数/个阻力点到支点的距离/格钩码数/个用力点到支点的距离/格第一次 3 2 3 2 平衡第二次 2 2 4 _____ 平衡第三次 3 1 1 3 平衡3、分析记录表,将你发现的杠杆尺平衡的规律写下来：4、小明去集市上买西瓜，老板的称量工具——杆秤相当于_____类简单机械，当小明挑选的西瓜较重时，老板应选择_____（填“A”或“B”）提绳来称量。

第一章习题答案1-1 某厂每日（8h制）产量不低于1800件。

计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h，正确率为98％，计时工资为4元／h；二级检验员标准为：速度为15件／h，正确率为95％，计时工资3元／h。

检验员每错检一件，工厂损失2元。

现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。

为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？解：（1）确定设计变量；x一级检验员????1?；= 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X????x二级检验员????2（2）建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即：f(X) = 8*4*x+ 8*3*x + 2（8*25*0.02x+8*15*0.05x） 2 1 12=40x+ 36x 21（3）本问题的最优化设计数学模型：3· xx∈R min f (X) = 40X+ 3621xx0X) =1800-8*25≤+8*15s.t. g(1210 -8≤(X) =xg21≤X() =x-10g23-0 X) = ≤x g( 1 40 ≤X) = -x g(52??]G[][F r。

欲，材料重度1-2 已知一拉伸弹簧受拉力，许用最大变形量，剪切弹性模量，许用剪切应力TT]n[dxx]D X?[x?n?3，选择一组设计变量使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数221310?D?500.5?d。

试建立该优化问题的数学模型。

簧丝直径，弹簧中径2注：弹簧的应力与变形计算公式如下38FD8FDD1??2n22?(旋绕比），?,c??k,k?1 ss43?Gddd2c 解：（1）确定设计变量；xd????1????x?D；X根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为= ????22????xn????3（2）建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数，即：2?2xxrx f) =(X3214（3）本问题的最优化设计数学模型：2?32·xxrx) =Xf min ( X∈R3124 1s.t. g(X) =0.5-x≤01 1g(X) =10-x≤0 22g(X) =x-50≤0 3 2g(X) =3-x≤0 34x8Fx???21?1?)(≤) =(X0 g5???32?≤0 g(X) =64Gx132x?x2138Fxx3的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这cm某厂生产一个容积为8000 1-3一优化问题的数学模型。