现代控制理论实验指导书 2009.4.13

《现代控制理论》实验课程教学大纲1.实验课名称：现代控制理论2.实验课程名称（英文）：Modern Control Theory3.课程代码：X0402064.实验课程性质：非独立设课5.学时：106.学分：7.适用专业：自动化、电气工程及其自动化8.先修或同修课程：高等数学、线性代数、电路学、自动控制原理9.开课单位：机电工程学院电气工程及自动化实验室10.制定实验教学大纲的依据：根据教学大纲的要求、设定实验内容11.本实验课在培养实验能力的地位及作用：《现代控制理论》课程是自动化、电气工程及其自动化专业一门理论性和实践性很强的专业课。

通过本实验课的学习，使学生进一步理解与掌握系统建模的状态空间表达的基本思想方法，闭环控制系统分析与综合的基本原理；培养学生工程实践动手能力、分析问题及解决问题的能力，掌握现代控制理论的计算机模拟及稳定性能测试方法，使理论教学得到有效的巩固与提高。

12.应达到的实验能力标准：简单控制系统的分析和综合应用等。

13.实验内容（1）系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法，通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

（2）多变量系统的能控性判别与稳定性分析学习多变量系统状态能控性及稳定性分析的定义及判别方法，通过用MATLAB编程、上机调试，掌握多变量系统能控性及稳定性判别方法。

（3）多变量系统的能观性判别与稳定性分析学习多变量系统状态能观性及稳定性分析的定义及判别方法，通过用MATLAB编程、上机调试，掌握多变量系统能观性及稳定性判别方法。

（4）通过状态反馈实现控制系统的极点配置了解和掌握闭环控制系统极点配置的设计步骤，对工程中常见的控制系统进行极点配置设计。

（5）状态观测器的设计了解和掌握状态观测器的基本特点，设计控制系统的全状态观测器。

14.实验成绩考核办法每次实验结束后，学生必须提交实验报告。

《现代控制理论》实验指导书目录实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 (1)一、实验目的 (1)二、实验要求 (1)三、实验设备 (1)四、实验原理说明 (1)五、实验步骤 (1)六、实验要求 (3)实验二多变量系统的能控、能观和稳定性分析 (4)一、实验目的 (4)二、实验要求 (4)三、实验设备 (4)四、实验原理说明 (4)五、实验步骤 (5)六、实验要求 (7)实验三状态反馈的设计 (8)一、实验目的 (8)二、实验要求 (8)三、实验设备 (8)四、实验原理说明 (8)五、实验步骤 (8)六、实验要求 (9)实验四系统设计：状态观测器的设计 (10)一、实验目的 (10)二、实验要求 (10)三、实验设备 (10)四、实验原理说明 (10)五、实验步骤 (10)六、实验要求 (11)实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的1． 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2． 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

二、实验要求学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法；三、实验设备1． 计算机1台2． MA TLAB6.X 软件1套。

四、实验原理说明设系统的模型如式(1－1)示。

pm n R y R u R x D Cx y Bu Ax x∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1－1) 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。

系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1－2)示。

D B A SI C s den s num s G +-==-1)()()(()( (1－2) 式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。

现代控制理论实验指导书实验⼀多变量时域响应⼀、实验⽬的1、掌握多输⼊多输出（MIMO ）系统传递函数的建⽴2、分析MIMO 系统时域响应的特点⼆、实验仪器1、 TDN —AC/ACS 型⾃动控制系统实验箱⼀台2、⽰波器3、万⽤表三、实验原理与电路1、传递函数矩阵关于传递函数矩阵的定义是当初始条件为零时，输出向量的拉⽒变换式与输⼊向量的拉⽒变换式之间的传递关系。

设系统动态⽅程为()()x Ax t Bu t ?=+，()()()y t Cx t Du t =+令初始条件为零，进⾏拉⽒变换，有()()()()()()sX s AX s BU s Y s CX s DU s =+=+则11()()()()[()]()()()X s sI A BU s Y s C sI A B D U s G s U s --=-=-+=系统的传递函数矩阵表达式为1()()G s C sI A B D -=-+设多输⼊多输出系统结构图如图1-1。

图1-1多输⼊多输出系统结构图它是由传递函数矩阵为()G s 和()H S 的两个⼦系统构成。

由于()()()()[()()]()[()()()]Y s G s E s G s U s Z s G s U s H s Y s ==-=-1()[()()]()()Y s I G s H s G s U S -=+闭环传递矩阵为：1()[()()]()s I G s H s G s -Φ=+ 2、实验题⽬某⼀控制系统如图1-2，为⼆输⼊⼆输出系统的结构图。

图1-2 ⼆输⼊⼆输出系统的结构图由系统结构图可知，控制器的传递函数阵()c G s 为10()01c G s ??=被控对象的传递函数阵()p G s 为1/(0.11)0()1/(0.11)1/(0.11)p s G s s s +??=??++??反馈传递函数阵()H s 为10()01H s ??=?于是根据闭环传递矩阵公式得1()[()()()]()()c p c p s I G s G s H s G s G s -Φ=+ 将(),(),()c p G s G s H s 代⼊上式可得1101/(0.11)01010()011/(0.11)1/(0.11)0101s s s s -?+Φ=+++1/(0.11)0101/(0.11)1/(0.11)01s s s +++化简得21/(0.12)0()(0.11)/(0.12)1/(0.12)s s s s s +??Φ=??+++??由上式可得系统的输出量()()0.12Y s U s s =+21220.111()()()(0.12)0.12s Y s U s U s s s +=+++ 四、实验内容及步骤1、根据图1-2设计模拟电路图1-3，并按图1-3搭接线路图1-3 系统模拟电路图2、令u1为⼀阶跃信号，观察并记录系统输出的波形。

现代控制理论实验报告姓名：***学号：********目录一、实验目的……………………………………………第3页二、实验原理……………………………………………..第3页1、全阶观测器设计…………………………………..第3页2、降阶观测器设计…………………………………….第4页三、实验步骤……………………………………………..第8页四、实验要求部分………………………………………第10页五、实验心得.. …………………………………………..第16页利用MATLAB 设计状态观测器一、实验目的：1、学习观测器设计算法；2、通过编程、上机调试，掌握基于观测器的输出反馈控制系统设计方法。

二、实验原理：1、全阶观测器设计考虑如下的线性时不变系统x Ax Buy Cx=+= （6.1）其中：nx R ∈，mu R ∈，p y R ∈分别是系统的状态向量、控制输入、测量输出，A 是n n ⨯维状态矩阵、B 是n m ⨯维输入矩阵、C 是p n ⨯维输出矩阵。

根据系统模型（6.1）和输入输出信息来人为地构造一个系统，使得其输出()x t 随着时间的推移逼近系统的真实状态()x t ，即：lim[()()]0t x t x t →∞-=通常称()x t 为()x t 的重构状态或状态估计值，而这个用以实现系统状态重构的系统为状态观测器。

设计观测器具有以下结构：图6.1 状态估计的闭环处理方法其中的矩阵L 是误差信号的加权矩阵。

观测器模型是()()x Ax Bu L y Cx A LC x Bu Ly=++-=-++ （6.2）其中：()x t 是观测器的n 维状态，L 是一个n p ⨯维的待定矩阵。

状态估计误差e x x =-的动态方程：()()()e x xAx Bu A LC x Bu Ly Ax A LC x LCx A LC e=-=+----=---=- （6.3）根据线性时不变系统的稳定性结论，若矩阵A LC -的所有特征值均在左半开复平面中，即矩阵A LC -的所有特征值都具有负实部，则误差动态系统（6.3）是渐近稳定的，从而对任意的初始误差(0)e ，随着时间t →∞，误差向量()e t 都将趋向于零。

现代控制理论》实验指导书王璐自动化07-1 班山东科技大学机电系实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换、实验目的1 •学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解状态空间表达式与传递函数相互转换的 方法； 2.通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

、实验要求学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法;其中A 为n x n 维系数矩阵、B 为n x r 维输入矩阵C 为m x n 维输出矩阵，D 为传递阵,一般情况下为0。

系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1 — 2)示。

式(1.2)中，num(s)表示传递函数阵的分子阵，其维数是 m x r ； den(s)表示传递函数阵的按s 降幕排列的分母。

五、实验步骤1 .据所给系统的传递函数或( A 、B 、C 阵)，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的 关系如式(1— 2)，采用MATLA B file.m 编程。

注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令； 2. 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。

3. 已知MIMO 系统的系统的传递函数，求系统的空间状态表达式。

系统的传递函数为：4. 从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。

程序：num =[0 0 1 2;0 1 5 3]; %在给num 赋值时，在系数前补0,必须使num 和den 赋值的个 数相同； den =[1 2 3 4];[A,B,C,D]=tf2ss( num,de n)二、实验设备1. 计算机1台2.MATLAB6.X 软件 1 套。

四、实验原理说明设系统的模型如式 x Axy Cx(1 — 1)示。

Bu x DuR n u R r y R m(1— 1)G (S )器 C (SI A )1B D(1 — 2)G(S)s 2 5s 3 s 32s 23s 4(1 — 4)程序运行结果A =-2 -3 -4 1 0 0 0 1B =1 0 0在已知系统的状态空间表达式可以求得系统的传递函数，现在已知系统的状态空间表达式来求 系统的传递函数，对上述结果进行相应的验证。

《现代控制理论》实验指导书第一部分使用说明（1）微纳科技cSPACEcSPACE快速控制原型和硬件在回路开发系统（以下简称cSPACE系统）拥有AD、DA、IO、Encoder和快速控制原型开发、硬件在环仿真功能，通过Matlab/Simulink设计好控制算法，将输入、输出接口替换为cSPACE模块，编译整个模块就能自动生成DSP代码，在控制卡上运行后就能生成相应的控制信号，从而方便地实现对被控对象的控制。

运行过程中通过cSPACE提供的MATLAB接口模块，可实时修改控制参数，并以图形方式实时显示控制结果；而且DSP采集的数据可以保存到磁盘，研究人员可利用MATLAB对这些数据进行离线处理。

cSPACE主要能完成：平台实验、一级倒立摆的经典控制实验；一级倒立摆、二级倒立摆的现代控制实验；一级倒立摆、二级倒立摆的智能控制实验。

图1为利用cSPACE工具的开发流程图。

图1 cSPACE开发流程图1（2）AEDK-LabACT-3A自控原理实验箱AEDK-LabACT-3A自动控制实验箱主要能完成：1、自动控制原理实验；2、微机控制技术实验；3、控制系统实验。

自动控制实验箱根据这三个实验项目设计了四个功能区来实现。

根据功能本实验机划分了各种实验区均在主实验板上。

实验区组成见表1。

表1 实验区组成A 实验区模拟运算单元有六个模拟运算单元，每单元由多组电阻、或电容构成的输入回路、反馈回路和1~2个运算放大器组成。

A1～A6模拟运算扩充库包括校正网络库（A7）、整形模块（A8），可调零放大器（A9），放大器（A10）和2个0～999.9KΩ的直读式可变电阻、2个电位器及多个电容（A11）。

A7～A11B 实验区手控阶跃信号发生器由手控阶跃发生（0/+5v、-5v/+5v），幅度控制（电位器），非线性输出组成。

B1 函数发生器含有十种（可选择）波形输出：矩形波、正弦波、斜坡、方波输出，方波/正弦波、矩形波/正弦波同时输出，继电特性、饱和特性、死区特性及间隙特性等非线性输出。

现代控制理论实验指导书哈尔滨理工大学现代控制理论实验报告姓名：袁一鸣班级：13级自动化— 3 班学号：1330130325日期：2016.7.4实验一控制系统的能控性和能观性一实验目的1.掌握能控性和能观性的概念，学会用MATLAB判断能控性和能观性；2. 掌握系统的结构分解，学会用MATLAB 进行分解；3.掌握系统能控标准型和能观标准型，学会用MATLAB 进行变换。

二 实验设备PC 机一台，装有MATLAB 软件。

三 实验内容1． 系统方程为,x Ax Bu y Cx =+=式中，0061011016A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；310B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；[]001C =，试按能控性进行分解。

2． 系统方程为,x Ax Bu y Cx =+=。

式中，121021132A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；011B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；[]101C =，求线性变换矩阵，将其变换成能控标准型和能观标准型。

四 实验原理1 线性定常系统能控性和能观性判据系统状态空间描述为x Ax Bu y Cx =+⎧⎨=⎩1） N 阶线性定常系统状态完全能控的充要条件是：能控性矩阵21[]n c Q B AB A B A B -=的秩为n 。

能控性矩阵可用MATLAB 提供的函数ctrb()自动产生，其调用格式为ctrb(A,B)。

能控性矩阵的秩可用MATLAB 提供的函数rank()求出。

2） N 阶线性定常系统状态完全能观的充要条件是：能观性矩阵21o n C CA Q CA CA -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩为n 。

能观性矩阵可用MATLAB 提供的函数obsv()自动产生，其调用格式为obsv(A,B)。

2 线性系统的结构分解1） 按能控性分解：如果系统状态不完全能控，可通过非奇异变换分解为能控和不能控两部分，当能控矩阵的秩()c rank Q n <时，可以使用函数命令ctrbf()对线性系统进行能控性分解，其调用格式为,,,,(,,)A B C T K ctrbf A B C ⎡⎤=⎣⎦，其中T 为相似变换矩阵，K 为一个相量，()sum K 可以求出能控的状态分量的个数。

现代控制理论实验引言现代控制理论是在工程控制领域中发展起来的一种理论体系，其应用范围非常广泛。

为了帮助学生更好地理解和掌握现代控制理论，学校开设了现代控制理论实验课程。

该实验课程旨在通过具体的实验操作，帮助学生巩固理论知识，培养实际操作能力，并能应用现代控制理论解决实际问题。

本文将介绍现代控制理论实验的内容、目的、实验装置和实验步骤。

实验内容现代控制理论实验主要包括以下内容： 1. PID控制器的设计与实现：通过调节比例、积分和微分参数，设计一个PID 控制器，并将其实现在实验装置上，观察控制效果。

2. 状态反馈控制器的设计与实现：利用状态观测器和状态反馈器，设计一个状态反馈控制器，并将其实现在实验装置上，观察控制效果。

3. 频域方法的应用：通过频域分析方法，设计一个控制器，使得实验装置的频率响应满足特定要求。

4. 鲁棒控制方法的应用：利用鲁棒控制方法设计一个控制器，能够在系统参数变化时保持系统的稳定性和性能。

实验目的现代控制理论实验的主要目的是培养学生的实践能力和问题解决能力。

具体目标包括： 1. 理解现代控制理论的基本原理与方法； 2. 掌握现代控制理论的实验操作技巧； 3. 理解研究现代控制理论的方法和途径； 4. 能够设计、实现和调试现代控制器，并分析控制效果； 5. 学会通过实验结果验证和改进控制算法。

实验装置现代控制理论实验装置主要包括：电机系统、传感器、数据采集卡、计算机控制软件和控制器实现装置。

电机系统是实验装置的核心部件，它模拟了真实的控制对象。

传感器用于感知电机系统的转速、位置或其他关键参数。

数据采集卡负责将传感器采集到的数据传输给计算机进行处理。

计算机控制软件包括了实验的开发工具和界面，可以实时控制电机系统并显示实验结果。

控制器实现装置是通过软件或硬件方式实现控制器，在实验中使用。

实验步骤本节将介绍现代控制理论实验的基本步骤。

具体步骤如下：步骤一：系统建模与参数辨识首先需要对实验装置进行数学建模，并通过实验数据对模型参数进行辨识。

现代控制理论实验指导书实验一：线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：)()(11101110n m a s a s a s a b s b s b s b s G n n n n m m m m ≤++++++++=----MATLAB 表示为：G=tf(num,den)，其中num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。

零极点形式：∏∏==--=n i j mi i ps z s K s G 11)()()( MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中 Z ，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。

传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第iu 个输入量求传递函数；对单输入iu 为1;验证教材P438页的例9-6。

求P512的9-6题的状态空间描述。

>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的，是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。

《现代控制理论》实验指导书适用专业:电气工程与自动化课程代码: 8416340总学时: 40 总学分: 2.5编写单位:电气信息学院编写人:舒欣梅审核人:审批人:批准时间:年月日目录实验一（实验代码1）系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 (2)实验二（实验代码2）多变量系统的能控、能观和稳定性分析 (3)实验三（实验代码3）状态反馈和状态观测器的设计 (7)主要参考文献 (10)实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的和任务1、 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。

2、 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

二、实验内容在运行示例程序的基础上，应用MATLAB 对所给系统编程并验证。

三、实验仪器、设备及材料PC 计算机1台（要求P4-1.8G 以上），MA TLAB6.X 软件1套。

四、实验原理设系统的模型如式(1.1)示。

p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1.1)其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。

系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。

1()()()()num s G s C sI A B D den s -==-+ (1.2) 式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m;)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。

五、主要技术重点、难点1、 多变量系统状态空间表达式的建立方法2、 系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。

六、实验步骤1、在MA TLAB 中输入以下例子，并验证输出结果。

[例1.1] 已知 两输入两输出系统状态空间模型16910463126824479112251213141000218022x x u y x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 试建立MA TLAB 模型，并进行模型转换。