[小初高学习]XX年八年级数学上15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除学习型教学案

15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除◇教学目标◇【知识与技能】理解并掌握分式的乘除法那么,运用法那么进展运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.【情感、态度与价值观】通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.◇教学重难点◇【教学重点】掌握分式的乘除运算.【教学难点】分子、分母为多项式的分式乘除法运算.◇教学过程◇一、情境导入观察以下运算:.猜一猜=?=?二、合作探究探究点1分式的乘法典例1化简分式的结果是()A. B. C. D.[解析]进展分式乘除法运算时,先约分,再化简即可..[答案] B变式训练计算的结果是()A.-1B.0[解析]原式==1.[答案] C探究点2分式的除法典例2化简的结果是()A.a2B.C. D.[解析]先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可.原式=.[答案] D变式训练计算:,其结果正确的选项是()A. B.C. D.[答案] D探究点3分式乘除混合运算典例3计算的结果是()A. B.-C. D.-[解析]先将除法转化为乘法,再根据分式的乘法法那么计算、约分即可.=-.[答案] B【技巧点拨】做分式乘除混合运算时,一般是先统一为乘法运算,所以分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,运算的最后结果是最简分式或整式.计算÷(y-x)·.[解析]÷(y-x)·.三、板书设计分式的乘除分式的乘除◇教学反思◇在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法那么.学生反响较好,能根本上完整地讲出分式的乘除法法那么;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力．(重点)2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点)一、情境导入观察下列运算：23×45＝2×43×557×29＝5×27×9， 23÷45＝23×54＝2×53×457÷29＝57×92＝5×97×2. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？ 今天我们仿照分数的乘除研究分式的乘除．二、合作探究探究点一：分式的乘法计算：(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2；(2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2. 解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．解：(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－4ab 2cd 6a 2b 2c 2＝－2d 3ac； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2＝x （x ＋3）（x ＋3）（x －3）·3－x x ＋2＝x x －3·－（x －3）x ＋2＝－x x ＋2. 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．探究点二：分式的除法【类型一】 利用分式的除法法则进行计算计算：(1)－3y ÷2y 23x； (2)(y －2)÷x －y xy . 解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．解：(1)－3y ÷2y 23x ＝－3y ·3x 2y 2＝－9x 22y； (2)(y －2)÷x －y xy ＝(y －2)·xy x －y ＝－(－y )·xy x －y ＝－2y . 方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．【类型二】 分式的化简求值先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中＝12，y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中＝3＋1. 解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．解：(1)原式＝3（x ＋y ）2xy ·x ·2xy ·2y （x ＋y ）（x －y ）＝6y x （x －y ），当＝12，y ＝13时，原式＝24； (2)原式＝x 2－x x ＋1·x ＋1x ＝x （x －1）x ＋1·x ＋1x＝－1，当＝3＋1时，原式＝ 3. 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．【类型三】 根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义，则的取值范围是( ) A ．≠－2，≠－4B ．≠－2C ．≠－2，≠－3，≠－4D ．≠－2，≠－3解析：∵x ＋3x ＋4≠0，＋2≠0，∴＋3≠0且＋4≠0，解得≠－2，≠－3，≠－4，故选C.方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0.【类型四】 分式乘除法的应用老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2＋b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．解：设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab ＝2ab a 2＋b 2(倍)． 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2ab a 2＋b 2倍． 方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．三、板书设计分式的乘除1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通．。

15.2.1 分式的乘除（一）教学设计一、教学目标1.掌握分式的乘法和除法的基本概念和运算规则；2.能够灵活应用分式的乘法和除法解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学内容本节课的教学内容为分式的乘法和除法的基本知识。

三、教学重点和难点教学重点：1.理解分式的乘法和除法的定义；2.掌握分式的乘法和除法的运算规则；3.能够应用分式的乘法和除法解决实际问题。

教学难点：1.确定分式的乘法和除法的运算顺序；2.灵活运用分式的乘法和除法解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新知识首先，老师可以通过提问的方式导入新知识，例如：“小明有5个苹果，小红有4个桔子，他们一起将苹果和桔子分给同学，请问每个同学能分得多少个水果？”通过这样的问题让学生思考，引导他们发现问题中存在着分数的概念。

然后，老师可以解释分数的概念，并引导学生认识到分数的重要性和作用。

2. 学习分式的乘法教师可以通过给出一些具体的例子，让学生通过观察例子的规律，自己总结出分数的乘法规则。

例如：例1：计算：2/3 * 3/4 = ?解析：将分数的分子相乘得到新的分数的分子，分数的分母相乘得到新的分数的分母。

因此，2/3 * 3/4 = 6/12。

通过这样的例子，引导学生总结出分数乘法的规则：分数的乘法，分子与分子相乘，分母与分母相乘。

3. 学习分式的除法同样地，教师可以通过给出一些具体的例子，让学生通过观察例子的规律，自己总结出分数的除法规则。

例如：例2：计算：2/3 ÷ 3/4 = ?解析：将除号变为乘号，将被除数与除数的倒数相乘。

因此，2/3 ÷ 3/4 = 2/3 * 4/3 = 8/9。

通过这样的例子，引导学生总结出分数除法的规则：分数的除法，将除号变为乘号，被除数与除数的倒数相乘。

4. 综合练习在学习了分式的乘法和除法后，老师可以给学生一些综合练习题，让他们灵活运用所学知识解决实际问题。

5. 总结和拓展在教学的最后，教师可以与学生共同总结所学内容，并给予肯定和鼓励。

15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除课题第1课时分式的乘除授课人教学目标1.理解并掌握分式的乘除法法则,会进行分式的乘除法运算.2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识.3.运用分式的乘除法法则进行运算.4.教学中让学生在自主探究、合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.教学重点运用分式的乘除法法则进行运算.教学难点分子、分母为多项式的分式乘除运算.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾约分:(1)3a3b3c12ac2=;(2)(x+y)yxy2=;(3)x2+xy(x+y)2=;(4)x2-y2(x-y)2=.温故知新,为本节课做知识的铺垫.活动【课堂引入】分数的乘除:一:创设情境导入新课23×45=()×()()×();57×29=()×()()×();23÷45=23×()()=2×()3×();57÷29=57×()()=5×()7×().分数的乘法法则:分数乘分数,用作为积的分子,作为积的分母.分数的除法法则:除以一个的数等于这个数的.类比分数的乘除,猜一猜:ba×dc=()×()()×();ba÷dc=ba×()()=()×()()×().分式的乘法法则:分式乘分式,用作为积的分子,作为积的分母.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母位置后,与被除式.1.从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲.2.使学生经历类比归纳等探索数学规律的思维过程.活动二:探究与应用【探究】1.填空:(1)ba·ac=;(2)2a·b2a=;(3)2a÷b2a=;(4)nymx·-mynx=.2.一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面长为a,宽为b,当容器内的水占容积的mn时,水面的高度为多少?1.使学生经历从特殊到一般再从一般到特殊的数学思维过程.2.由这些具体的实例使学生明确分式乘除法实际存在的意义.[答案] 长方体容器的高为V ab,水面的高度为V ab ·mn.3.大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解:大拖拉机和小拖拉机的工作效率分别为am 公顷/天、bn 公顷/天,所以大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的a m ÷bn 倍. 【应用举例】1.分子、分母为单项式的分式乘除 例1 计算: (1)4x 3y ·y 2x 3;(2)ab 32c 2÷-5a 2b 24cd.归纳:(1)运算结果应化为最简形式. (2)分式除法应“变除为乘,除式颠倒”.(3)运算中,分式的乘除运算跟整式运算一样,先判断运算符号,再计算结果.2.分子、分母为多项式的分式乘除 例2 计算: (1)a 2-4a+4a 2-2a+1·a−1a 2-4; (2)149−m 2÷1m 2-7m . 归纳:(1)分子、分母为多项式时,通常先将多项式分解因式,以便约分. (2)若运算中遇到整式,可将整式看成分母是1的分式.1.通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,掌握解决数学问题的基本技能,增强学生解决问题的能力.2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式.3.通过具体问题,让学生自主探索,教师引导学生比较、探究,并进行充分讨论,最后统一认识,总结归纳出分式乘除法计算的方法.(续表)活动 二: 探究【拓展提升】例3 如果m 3=n2≠0,那么3m−n4m 2-n 2·(2m+n )的值是 .1.通过对分式的化简、变形与求值,培养学会“简化”的意识,进一与应用学生先独立完成对3m−n4m2-n2·(2m+n)的化简,求值,再与同桌或小组讨论解答.例4教材图15.2-1,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg.图15-2-3(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示.注意提示学生:因为a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,即(a-1)2<a2-1.步学习对于比例式问题采用引入参数法解答的操作方法.2.利用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识.【达标测评】1.化简分式5ab3c·12c25ab2的结果是()A.43B.4cbC.4a3bD.45bac2.化简m−1m÷m−1m2的结果是( )A.mB.1mC.m-1D.1m−13.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图15-2-4所示:图15-2-4当堂检测,及时反馈学习效果.接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁 4.计算:(1)a+2a−2·1a 2+2a ; (2)(xy -x 2)÷x−y xy ;(3)x 3-2x 2+4x x 2-4x+4÷x 2-2x+4x−2.5.已知x 2+x -5=0,求x 2-x -6x−3÷x+3x 2+2x−3的值.活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】1.本节课你学习了什么?2.本节课你有哪些收获?3.通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么?师生归纳:(1)分式的乘除法法则.(2)若分式的分子、分母是几个因式的积,直接约去分子、分母的最大公因式.(3)若分子、分母含有多项式,先分解因式,再进行约分. (4)最后结果为最简分式或整式. 通过对学习情况进行反思,积累学习经验,帮助学生获得成功的体验.【知识网络】框架图式总结,更容易形成知识网络.【作业布置】教材第146页习题15.2第1,2题.根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.【教学反思】 ①[授课流程反思]课堂导入时教师注意引导学生梳理知识,培养学生的总结归纳能力,使学生对这部分知识有一个清晰的了解. ①[讲授效果反思]教学反思,更进一步提升教师的教学能力.学生在数学活动中,通过积极有效地参与,达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观等目标的全面落实.①[师生互动反思]学生分组讨论,教师参与指导,尤其是分式大小的比较,学生理解困难,此时发挥学生的作用,采取“兵教兵”的方式,培养学生善于合作的意识,也让学生掌握了分式做比较的方法.①[习题反思]好题题号错题题号。