2021年高二9月月考 数学(理)试题 含答案

河北省张家口市张家洼第二中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B略2. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为 ( )A. B.C. D.参考答案：A3. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．参考答案：D4. 下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根则m≤0”B．对于命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则?p：“?∈R，均有x2+x+1≥0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假；四种命题间的逆否关系；命题的否定．【分析】根据逆否命题的定义判断A是否正确；根据特称命题的否定来判断B是否正确；利用复合命题真值表判断C是否正确；根据充分不必要条件的定义判断D的正确性．【解答】解：根据命题的条件、结论及逆否命题的定义，写出命题的逆否命题，判断A正确；根据特称命题的否定是全称命题，判断B正确；根据复合命题的真值表，p∧q为假命题，P、q至少有一个是假命题，∴C不正确；∵x=1?x2﹣3x+2=0；而x2﹣3x+2=0则x=1是假命题，∴D正确．故选C5. 命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=参考答案：C略6. 已知函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（，+∞） D．（﹣，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数的导数，因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可．【解答】解：f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3的导数为f′（x）=﹣3x2+4ax﹣1，∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，即﹣3x2+4ax﹣1≤0恒成立，∴△=16a2﹣12≤0，解得﹣≤a≤∴实数a的取值范围是得[﹣，]，故选：B．7. 已知命题p：“?x0∈R，x03＞x0”，则命题￢p为（）A．?x∈R，x3＞x B．?x∈R，x3＜x C．?x∈R，x3≤x D．?x0∈R，x03≤x0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：“?x0∈R，x03＞x0”，则命题￢p为”?x∈R，x3≤x”．故选：C．8. 定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（）A．(e,+∞) B．(1,+∞) C．D．(1, e)参考答案：A9. 若椭圆的方程为，且焦点在x轴上,焦距为4，则实数a等于A. 2 B．4 C．6 D．8参考答案：B10. 已知结论：“在三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（）A．1 B．2 C.3 D．4参考答案：C在棱长都相等的四面体ABCD中，且的中心为M，则面，;因为四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，所以点O为内切球的球心，OM是内切球的半径，则,则，则.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是参考答案：12. 等比数列{a n}中，S n表示前n顶和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为．参考答案：3【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】把已知条件a3=2S2+1，a4=2S3+1相减整理可得，a4=3a3，利用等比数列的通项公式可求得答案．【解答】解：∵a3=2S2+1，a4=2S3+1两式相减可得，a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比数列的通项公式可得，a1q3=3a1q2，a1≠0，q≠0所以，q=3故答案为：3【点评】利用基本量a1，q表示等比数列的项或和是等比数列问题的最基本的考查，解得时一般都会采用整体处理属于基础试题．13. 方程x2+y2+x+2my+m=0表示一个圆，圆m的取值范围是．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2+x+2my+m=0表示一个圆，则1+4m2﹣4m＞0，∴．故答案为：14. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为．参考答案：15. 如果双曲线的一个焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2则此双曲线的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离，求出b，离心率求出c，然后求解b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线的一个焦点（c，0）到渐近线bx+ay=0的距离为3，可得：3==b，b=3，离心率为2，可得：，解得：a=，所求双曲线方程为：．故答案为：．16. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________．参考答案：30o;略17. 已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A为非空集合，且A?N，定义A的“交替和”如下：将集合A 中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和为8﹣7+5﹣2+1=5，集合{4}的交替和为4，当n=2时，集合N={1，2}的非空子集为{1}，{2}，{1，2}，记三个集合的交替和的总和为S2=1+2+（2﹣1）=4，则n=3时，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和S3= ；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的总和S n= ．参考答案：12; n?2n﹣1.【考点】进行简单的合情推理；元素与集合关系的判断．【分析】根据“交替和”的定义：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数可求出“交替和”的总和S3，再根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S n即可．【解答】解：法（1）：由题意，S1=1=1×20，S2=4=2×21，当n=3时，S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12=3×22，当n=4时，S4=1+2+3+4+（2﹣1）+（3﹣1）+（4﹣1）+（3﹣2）+（4﹣2）+（4﹣3+2）+（3﹣2+1）+（4﹣3+2+1）=32=4×23，∴根据前4项猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S n=n?2n﹣1法（2）：同法（1）可得S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12，对于集合N={1，2，3，4，…，n}，分析可得其共有2n个子集，将其子集分为两类：第一类包含元素n，第二类不包含元素n，其余的元素相同；这两类子集可建立一一对应关系，如{1，n}和{1}，{n}和空集，…共有2（n﹣1）对这样的子集，对于每一对这样的子集，如A和B，∵n大于B中任意元素，∴如果子集B的交替和为b，则子集A的交替和为n﹣b这样，A与B的交替和之和为n，则S n=n?2n﹣1故答案为：12，n?2n﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年高二下学期第二次月考（期中）数学（理科）试题 含答案一、选择题1． 的展开式中项的系数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.85 B ．0.819 2 C ．0.8 D ．0.75 3某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有 A 12种 B 24种 C 36种 D 72种4在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数是（ ).A ．－56 B ．－35 C ．35 D ．565. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次 就结束测试的方法种数是（ ）A. 48B. 32C. 24D. 166．已知随机变量X 的取值为0,1,2,若,,则（ ） A ． B ． C ． D ．7. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是（ ） A 12 B 24 C 30 D 368.若9922109)1(...)1()1()2(+++++++=++x a x a x a a m x ，且9293128203)...()...(=+++-+++a a a a a a 则实数m 的值为（ ）A. 1或-3B. -1或3C. 1D. -39. 形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0, 1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为（）(A) (B) (C) (D)10. 八人分乘三辆小车,每辆小车至少载人最多载人,不同坐法共有（）A．种B．种C．种D．种11.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望为（）A．B．C．D．12. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：,,,依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n=++++++++++++,其中,．设,则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．展开式中,项的系数为。

江苏省常州市第一职业高级中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “方程表示一个圆”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据条件得到方程表示圆则，反之也是正确的，从而得到答案.【详解】方程表示一个圆,则需要满足，反之，则满足方程是一个圆，故选择充要条件.故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．2. 已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的( ）.A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm), 则此几何体的表面积是（）A. B.C. D.参考答案：A4. 复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解： ==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．5. 设，则（）A．0.16 B．0.32 C．0.84 D．0.64参考答案：A6. 若多项式x5+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+……+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a4=( )A.205B.210C.-205D.-210参考答案：A7. 已知椭圆的离心率为，则b等于（）.A.3B.C.D.参考答案：B8. 阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（）A．2 B. 4 C．5 D. 6参考答案：A9. 已知，，且，则的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为（）（1，）（1，﹣）C （，1）D（，﹣1）A解答：解：x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=∴将极坐标（2，）化为直角坐标是（1，）．故选A．11. 若为实数，则“”是“或”的 ________条件.参考答案：充分而不必要条件略12. 若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．参考答案：a≥考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：根据x+≥2代入中求得的最大值为进而a的范围可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（当且仅当x=1时取等号），∴=≤=，即的最大值为，故答案为：a≥点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．13. 对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)]参考答案：A14. 已知=2， =3， =4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= ．参考答案：41【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n 个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．15. 已知，，则线段AB的中点坐标为________；_________.参考答案：( －1, －1, －1)，；16. 已知集合，，则集合．参考答案：略17. △ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年辽宁省联合校高二上学期9月月考数学试题★祝考试顺利★(含答案)考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（每题5分，满分60分）1.已知向量()2,3,1a =-，()1,2,4b =-，则a b +=（ ）A. (－1,1,5)B. (－3,5,－3)C. (3,－5,3)D. (1,－1,－5)2.点()3223M -，，到原点的距离为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 93.已如向量()1,1,0a =，()1,0,1b =-且ka b +与a 互相垂直，则k =A. 13B. 12C. 13-D. 12- 4.若向量(1,,1),(2,1,2)a b λ=--，且a 与b 的夹角余弦为26，则λ等于（ ） A. 2- B. 2 C. 2-或2D. 2 5.如图，长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，145DAD ∠=，130CDC ∠=，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的余弦值是（ ）A. 24 2 3 D. 386.已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1，设直线AB 1与平面11ACC A 所成的角为α，直线CD 1与直线A 1C 1所成的角为β，则（ ）A. 2βα=B. 2αβ=C. αβ=D. 2παβ+= 7.如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OB 、AC 的中点，点G 在线段MN 上，2MG GN =，现用基向量,,OA OB OC 表示向量OG ，设OG xOA yOB zOC =++，则,,x y z 的值分别是（ ）A. 111333x y z ===，，B. 111336x y z ===，，C. 111363x y z ===，，D. 111633x y z ===，， 8.如图，60°的二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为A. 17B. 7C. 217D. 99.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是BB 1的中点，若6AB =，则点B 到平面ACE 的距离等于（ ）56 C. 362 D. 310.如图，在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，M 为A 1C 1的中点，若1,,AB a AA c BC b ===，则下列向量。

2021年上海德州中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则( )A．q为真命题 B．“p 或q”为假命题C．“p且q”为真命题 D．“p 或q”为真命题参考答案：B2. 直线过点且与圆相切，则的斜率是（）A.；B.；C. ；D. .参考答案：D3. 在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域为面积为16，那么的最大值与最小值的差为（）A．8 B．10 C．12 D．16参考答案：C略4. < 6 表示的平面区域内的一个点是A.（0，0）B.（1，1）C.（0，2）D. （2，0）参考答案：D略5. 将函数的图象F按向量（，3）平移得到图象F′,若图象F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是 ( )A. B. C. D.-参考答案：A6. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且PQ⊥PF1，若，则双曲线离心率e为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|与|PF1|的关系，可得|QF1|于|PF1|的关系，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的关系，可得双曲线的离心率．【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，可得e=．故选：D．7. 平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1③m1与n1相交?m与n相交或重合④m1与n1平行?m与n平行或重合其中不正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点判断命题的真假，根据空间中特定的线线关系，分析它们在平面中射影的位置关系，或是由射影的位置关系，分析原直线的位置关系，根据直线的放置特点，逐一进行判断，可以得到正确结论．【解答】解：因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故①不正确．两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故②不正确．两条异面直线在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的两条直线可以是异面直线，故③不正确．两条异面直线在同一平面内的射影也可以平行，所以两直线的射影平行不一定有两直线平行或重合．故④不正确．故选D．8. 直线（t为参数）的倾斜角是（）A. B. C. D.参考答案：C9. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A. 144B. 120C. 72D. 24参考答案：D试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列、组合及简单计数问题10. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)＝＋1，则f(lg 2)＋f（lg ）＝.参考答案：212. 已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，∴2m+n+5=0．则==≥，当且仅当m=2时取等号．∴的最小值为．故答案为：．13. 已知某程序框图如图所示，若输入的x的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的y的值分别为a，b，c，则a+b+c= ．参考答案：614. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3 故棱锥的体积V=（2+1）13=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．15. 如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.（1）当时，求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)设椭圆方程为，当时，，又，故椭圆方程为5分(2)，由得，即7分，，10分若的三条边的边长是连续的自然数，则，即略16. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率e 的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【分析】由椭圆的定义可得 e （x+）=e?e （﹣x ），解得x=，由题意可得﹣a≤≤a，解不等式求得离心率e 的取值范围．【解答】解：设点P 的横坐标为x ，∵|PF 1|=e|PF 2|，则由椭圆的定义可得 e （x+）=e?e （﹣x），∴x=，由题意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴﹣1≤e＜1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[，1），故答案为：[，1）．17. 若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高二数学9月月考试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1．下面对算法描述正确的一项是（)A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同2．图示程序的功能是()错误!A．求1×2×3×4×…×10 000的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的a,b分别为14，18，则输出的a＝(）A．0 B．2C．4 D．144．用秦九韶算法求多项式f（x）＝208＋9x2＋6x4＋x6当x ＝－4时的值时，v2的值为()A．－4 B．1C．17 D．225．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋46．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本7．2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人,高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多(）A．5 B．4C．3 D．28．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001，002，…，800,利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始,依次向右，再到下一行，继续从左到右．请问选出的第七袋牛奶的标号是()(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行）1622779439495443548217379323788735209643 84263491648442175331572455068877047447672176335025 8392120676630163783916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342 99660279545760863244094727965449174609629052847727 0802734328A．425 B．506C．704 D．7449。

2020-2021学年安徽省阜阳市老集中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）参考答案：A【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．2. 函数的零点所在区间是A． B． C． D．（1，2）参考答案：C略3. 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是( )A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛参考答案：D略4. 已知，则的最小值等于A. B. C. D. 2参考答案：D5. 实数lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．20参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质进行计算即可．【解答】解：lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2lg（2×5）=2lg10=2．故选：A．【点评】本题考查了对数运算性质的应用问题，解题时应灵活应用性质与公式进行运算，是基础题．6. 过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A7. 已知x，y取值如下表：A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80参考答案：B8. 已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为｜｜，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为( )A. B. C. D.参考答案：C9. 设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．10. 已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是 ()A．c<b<a B．b<c<a C ．b <a <c D ．a<b<c参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列{a n}是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，{b n}是正项等比数列，则也是等比数列．参考答案：12. 曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________．参考答案：y=x-213. 某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5 年，这个厂的总产值为________．参考答案：14. 已知，则________.参考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到两式子做差得到.故答案为：1.15. 在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是__________.（结果用分数表示）参考答案：16. 已知函数f （x ）的定义域是R ，f （x ）=（a 为小于0的常数）设x 1＜x 2且f′（x 1）=f′（x 2），若x 2﹣x 1 的最小值大于5，则a 的范围是 ．参考答案：（﹣∞，﹣4）【考点】3H ：函数的最值及其几何意义．【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=﹣2x+a 平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求．【解答】解：由f （x ）=，得．作出导函数的图象如图：设与直线y=﹣2x+a 平行的直线与函数y=的切点为P （）（x 0＞0），由y=，得y′=，则=﹣2，解得x 0=1，则，∴x 2=1，在直线y=﹣2x+a 中，取y=4，得．由x 2﹣x 1=1﹣＞5，得a ＜﹣4．∴a 的范围是（﹣∞，﹣4）．故答案为：（﹣∞，﹣4）． 17. 已知向量，若，则x= ；若则x= ．参考答案：，﹣6．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则 ?=．若，则==，∴x=﹣6， 故答案为，﹣6．【点评】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年高二9月月考数学含答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知数列{a n}满足a1=2，a n+1-a n+1=0，(n∈N+)，则此数列的通项a n等于( ) A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n2、设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=( )A．10 B．15 C．20 D．253、已知、、为△的三边,且,则等于（）A．B．C．D．4、在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（）A． B．或 C． D．或5、已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（）A、 B、 C、 D、6、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4005 B．4006 C．4007 D．40087、数列中,,且数列是等差数列,则等于（）A．B．C．D．58、某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（）A．不能作出这样的三角形B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形9、夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是( )A．1500 m B．1600 m C．1700 m D．1800 m10、在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（）A． B．C．D．211、在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（）A． B．C．D．12、在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为___________海里.14．已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________.15．在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则16、设为有穷数列，为的前项和，定义数列的期望和为，若数列的期望和，则数列的期望和＿＿＿＿＿.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知等差数列中，，,求：（I）首项和公差；（II）该数列的前8项的和的值．18.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当的面积为时,求的值.19、如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？20．已知函数．(1)求函数的最小值和最小正周期；(2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．21.已知正数列的前n项和(I)求的通项公式;(II)令,问数列的前多少项的和最大?22. 已知数列的前n项为和S n，点在直线上．数列满足,且b3=11，前9项和为153．(I)求数列的通项公式；(II)设，问是否存在m∈N*，使得成立?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．高二月考试题参考答案一、选择题： DDBBA BBDCC BD二、填空题：13、;14. 1, 15、 16、992三、解答题：17、解 (Ⅰ) 由等差数列的通项公式：=，得解得 =3，=2.(Ⅱ) 由等差数列的前项和公式：，得 .18.解:(Ⅰ)因为,所以由正弦定理,可得所以(Ⅱ)因为的面积,,所以,由余弦定理,得,即所以,,所以,19、【答案】在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝BD2＋CD2－BC22BD·CD＝－17，sin∠CDB＝437．∴sin∠ACD＝sin⎝⎛⎭⎪⎫∠CDB－π3＝sin∠CDB cosπ3－cos∠CDB sinπ3＝5314，∴轮船距港口A还有15海里．20、,2b,sinsinAaBba==得由正弦定理：①又c=3，由余弦定理，得②解方程组①②，得。

2021-2022学年四川省南充市高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．抛物线的准线方程是（ ）22y x =A ．B ．C ．D ．12x =12y =12x =-12y =-【答案】C【分析】利用抛物线的准线方程为即可得出．22y px =2px =-【详解】由抛物线，可得准线方程，即．22y x =24x =-12x =-故选：C ．2．在长方体中，，，点为的中点，则异面直线与1111ABCD A B C D -4AB =12AD AA ==P 1CC AP 所成角的正切值为11C DA B C D ．14【答案】A【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出与D DA x DC y 1DD zAP的坐标，利用空间向量夹角余弦公式求出夹角余弦，再利用同角三角函数的关系可求所成角的11C D 正切值.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，D DA x DC y 1DD z 则，()()()()112,0,0,0,4,1,0,4,2,0,0,2A P C D,()()112,4,1,0,4,0AP C D =-=-设异面直线与所成角为，AP 11C Dθ则1111cos AP C D AP C D θ⋅===⋅sin θ==，sin tan cos θθθ==异面直线与A.∴AP 11C D 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于基础题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.3．双曲线（7＜λ＜9）的焦点坐标为22197x y λλ+=--A．（±4，0）B ．（0）C．（0，±4）D ．（0，）【答案】B【详解】试题分析：∵双曲线（7＜λ＜9）22197x y λλ+=--∴9-λ＞0且7-λ＜0，方程化为22197x y λλ-=--由此可得：双曲线焦点在x轴，且c===∴双曲线的焦点坐标为(故选B【解析】双曲线的标准方程．4．如图，南北方向的公路，地在公路正东处，地在北偏东方向处，河流L A 2 km B A 60︒km 沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等．现要在曲线上某处建一座码头，向，PQ L A PQ A 两地运货物，经测算，从到，修建公路的费用都为万元，那么，修建这两条公路的B M A B a /km总费用最低是（）A ．万元B ．万元C ．万元D ．万元(2a+1)a 5a 6a 【答案】C【分析】依题意知曲线是以A 为焦点、为准线的抛物线，利用抛物线的定义求的PQ L MA MB+最小值，即可求解.【详解】根据抛物线的定义知：欲求从到A ，修建公路的费用最低，即求的最小值，设点 到直线的距离为，M B MA MB+M L d 且，即求的最小值，即为点到直线的距离．d MA=d MB+B L 因地在A地东偏北300方向处，B ∴到点A 的水平距离为3（km ），B ∴到直线距离为：3+2=5（km ），B l 那么修建这两条公路的总费用最低为：（万元）．5a 故选：C ．5．圆锥曲线的离心率，则实数的值为（ ）22189x y m +=+2e =m A ．B ．C ．D ．5-35-1911-【答案】B【分析】首先根据离心率判断曲线为双曲线，根据双曲线的离心率列方程，解方程求得的值.m 【详解】由于曲线的离心率为，所以曲线为双曲线.故，方程化为2e =80m +<22189x y m +=+，所以，解得.22198y x m -=--2e ===35m =-故选B.【点睛】本小题主要考查根据圆锥曲线的离心率求参数，考查椭圆、双曲线离心率的特征，属于基础题.6．已知椭圆与双曲线）22132x y -=A ．B ．2212025x y +=2212520x y +=C ．D ．221255x y +=221525x y +=【答案】B【分析】设椭圆的方程为，求出即得解.22221x y a b +=(0)a b >>,a b 【详解】由题得双曲线的焦点为，所以椭圆的焦点为，设椭圆的方程为，22221x y a b +=(0)a b >>所以.225,5,a b a b ⎧=+∴===所以椭圆的标准方程为.2212520x y +=故选：B7．过点与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )(0,2)28y x =A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条【答案】C【详解】因为点在抛物线外面，与抛物线只有一个交点的直线有2条切线，1条和对称轴平行，(0,2)故3条．8．已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于22x a 25y ABC ．D ．3243【答案】C【详解】由题意知c ＝3，故a 2＋5＝9，解得a ＝2，故该双曲线的离心率e ＝＝．ca 329．已知直线与双曲线交于A ､B 两点，以AB 为直径的圆恰好()0y kx k =≠22221 (0,0y a b b x a -=>>）经过双曲线的右焦点F ，若的面积为4a 2，则双曲线的离心率为（ ）ABF △A B C ．2D 【答案】D【解析】设双曲线的左焦点为，则可得四边形为矩形，由双曲线的定义和勾股定理结合三1F 1AF BF 角形面积可得，即可求出离心率.222(2)(2)16a c a =-【详解】设双曲线的左焦点为，根据双曲线和圆的对称性，圆过双曲线的左右焦点，如图，连接1F ，则四边形为矩形，11,AF BF 1AF BF则可得，，1||2AF AF a-=()222211||2AF AF F F c +==所以，()222211111||2||||2||AFAF AF AF AF AF F F AF AF -=-+=-又因为，1211||42ABF AF F S S AF AF a ==⋅=所以，得，222(2)(2)16a c a =-c =所以ce a =故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查双曲线离心率的求解，解题的关键是正确利用焦点三角形的性质列出关于的齐次方程式，即可求出离心率.,a c 222(2)(2)16a c a =-10．椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，是坐标原点，则221259x y +=M 1F N 1MF O 的值为ONA ．4B ．8C ．3D ．2【答案】A【详解】 根据椭圆的定义得，28MF =由于中，是的中点，11MF F ∆,N O 112,MF F F 根据中位线定理得，故选A ．4ON =11．已知分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，12,F F ()222210,0x y a b a b -=>>P 使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）2F 1PF a A ．B ．C ．D ．⎛⎝⎫+∞⎪⎪⎭()+∞【答案】B【分析】根据已知条件可知点到过且平行于渐近线的直线的距离大于，由此可构造不等式求2F 1F a 得的范围，根据可求得结果.ba e =【详解】由双曲线方程可知：双曲线的一条渐近线为，焦点，，by xa =()1,0F c -()2,0F c 过点作该渐近线的平行线，则该直线方程为：，即；1F ()by x c a =+0bx ay bc -+=若双曲线右支上存在点，使得点到直线的距离为，则只需点到直线的P 2F 1PF a 2F 0bx ay bc -+=距离大于，d a即，，22bcd b a c ===>12b a ∴>双曲线离心率.∴e =>=⎫+∞⎪⎪⎭故选：B.12．设双曲线=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1只有一个公共点，则双曲线2222x y a b -的离心率为A ．B ．5CD54【答案】D【详解】双曲线＝1的一条渐近线设为y ＝x ，由方程组消去y ，得2222x y ab -ba 2{1b y x a y x ==+x 2－x ＋1＝0，由题意知该方程有唯一解，所以Δ＝－4＝0，所以e ＝b a 2()b a ca二、填空题13．若椭圆 的焦点在轴上，则的取值范围为_______．22112x y k k +=-+x k 【答案】12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】根据题意，列出不等式，即可求解.120k k ->+>【详解】由题意，椭圆的焦点在轴上，22112x y k k +=-+x 可得，解得，120k k ->+>122k -<<-所以的取值范围为.k 12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案为：.12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭14．双曲线的一条渐近线为，则_____221x y m -=20x y -=m =【答案】4【分析】利用双曲线渐近线方程即可.【详解】由题知，且双曲线的焦点在轴上，0m >x 所以，2,1a m b ==因为双曲线的一条渐近线为，221x y m -=1202b x y y x xa -=⇔==所以，24a m =⇒=故答案为：4.15．过抛物线焦点且斜率为1的直线与此抛物线相交于两点，则_______.24y x =l ,A B ||AB =【答案】8【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去，根据韦达定理求得的值，进而根据抛物线的定义可知，求y 12x x +12||22p p AB x x =+++得答案.【详解】抛物线的焦点为，且斜率为1，则直线的方程为，()1,01y x =-代入抛物线方程得，设24y x =2610x x -+=()()1122,,,A x y B x y ，126x x ∴+=根据抛物线的定义可知.1212||62822p pAB x x x x p =+++=++=+=故答案为：8.16．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若22(0)y px p =>F l ,A B C ，且，则为_______．4BC BF=6AF =p 【答案】92【分析】分别过A 、B 作准线的垂线，利用抛物线定义将A 、B 到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，即可得p 值．【详解】设A ，B 在准线上的射影分别为A ′，B ′，则|BC |＝4|BB ′|，且'6AF AA ==由于|BC |＝4|BB ′|，故|AC |＝4|AA ′|＝24，从而即31CF AF =34CF AC =故，即p ＝ ，3'4p AA =92故答案为．92【点睛】本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，转化化归的思想方法，属中档题．三、解答题17．（1）求焦点在x 轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．2212x y -=【答案】椭圆的标准方程为；双曲线的标准方程为：．()122195x y +=()22212y x -=【分析】设出椭圆的标准方程，根据2a ，2c 所表示的几何意义求得a ，c 的值，再根据椭圆()1 ，求得b 2的值，进而可得到椭圆的标准方程；222a b c =+先求得双曲线的焦点，可设所求双曲线的方程为，将点代入双曲线()222221(,0)x y a b a b -=>方程，结合双曲线，解方程可得a ，b ，进而可得双曲线的方程．222c a b =+【详解】设椭圆标准方程为，则()122221(0)x y a b a b +=>>焦距为4，长轴长为6，，，，椭圆标准方程为；3a ∴=2c =25b ∴=∴22195x y +=双曲线双曲线的焦点为，()22212x y -=()设双曲线的方程为，22221(,0)x y a b a b -=>可得，223a b +=将点代入双曲线方程可得，，22221a b -=解得，，1a =b =即有所求双曲线的方程为：．2212y x -=【点睛】本题考查了椭圆的简单性质与椭圆标准方程的求法，考查了双曲线的方程的求法，考查了运算能力；求椭圆或双曲线的标准方程的一般步骤：先设出标准方程，再根据已知条件代入方程求解.18．已知双曲线中，，虚轴长为.()222210,0x y a b a b -=>>:c a =4(1)求双曲线的标准方程；(2)过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积.()0,145 l A B O AOB △【答案】(1)2214x y -=(2)43【分析】（1）由已知条件可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，可求得双曲线的标a b c 准方程；（2）将直线的方程与双曲线的方程联立，求出点、的横坐标，即可求得的面积.l A B AOB △【详解】（1）解：由已知条件可得，解得2222=4=+c b c a b ⎧⎪⎨⎪⎩=1=2a b c ⎧⎪⎨⎪⎩因此，双曲线的标准方程为.2214x y -=（2）解：由题意可知，直线的方程为，设点、，l =+1y x ()11,A x y ()22,B x y 联立，可得，解得，，22=+14=4y x x y -⎧⎨⎩23250x x --=11x =-253x =因此，.1214123AOB S x x =⨯⨯-=△19．如图，四棱锥中，底面是正方形，，，且，E 为P ABCD -ABCD PB BC ⊥PD CD ⊥PA AB =中点.PD （1）求证：平面；PA ⊥ABCD （2）求二面角的正弦值.A BE C --【答案】（1）证明见解析；（2【分析】（1）由，，即：，又因为，，即：PB BC ⊥BC AB ⊥BC PA ⊥PD CD ⊥CD AD ⊥，所以平面.CD AD ⊥PA ⊥ABCD （2）通过建立空间直角坐标系，运用向量法即可求出二面角的正弦值.A BE C --【详解】解：（1）∵底面是正方形，ABCD ，又，，平面，.BC AB ∴⊥BC PB ⊥AB PB B ⋂=BC ∴⊥PAB BC PA ∴⊥同理可得，又，平面.CD PA ⊥BC CD C ⋂=PA ∴⊥ABCD （2）建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设底面正方形的边长为2，则，，，.()0,0,0A ()2,2,0C ()0,1,1E ()2,0,0B 设是平面的法向量，则(),,m x y z = ABE 0,0,m AE m AB ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 又，，令，则，()0,1,1AE = ()2,0,0AB = 1y =-1z =得.()0,1,1m =- 设是平面的法向量，则(),,n x y z = BCE 0,0,n CE n BC ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 又，，令，()2,1,1CE =-- ()0,2,0BC = =1x -2z =是平面的一个法向量，()1,0,2n = BCE 则，cos ,m m m n n n ⋅==sin ,m n ∴= ∴二面角A BE C --【点睛】本题主要考查线面垂直及二面角的知识，属于中档题目.20．如图，斜率为k 的直线l 与抛物线y 2＝4x 交于A 、B 两点，直线PM 垂直平分弦AB ，且分别交AB 、x 轴于M 、P ，已知P (4，0).(1)求M 点的横坐标；(2) 求面积的最大值.PAB ∆【答案】（1）；（2）28【分析】（1）设，，，，，，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公1(A x 1)y 2(B x 2)y 0(M x 0)y 式，解方程可得所求坐标；（2）设直线即，与抛物线联立，运用韦达定理和弦长0:()2AB x m y y =-+0:2AB x my my =-+24y x =公式，以及点到直线的距离公式，化简整理，运用导数判断单调性，可得最大值．【详解】解：（1）设，，，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 0(M x 0)y 则，，，121200,22x x y y x y ++==2114y x =2224y x =，∴121212042y y k x x y y y -===-+而，004MP y k x =-由得，即；1MP k k =- 042x -=-02x =（2）设直线即，0:()2AB x m y y =-+0:2AB x my my =-+与抛物线联立得，24y x =204480y my my -+-=则，，124y y m +=12048y y my =-所以，12|||AB y y =-而到直线的距离为P AB d =所以01||2|22PAB S d AB my ∆==+又由于，012y m k==所以，222(24(PAB S m m ∆=+=+，则且，t =0t >222m t =-所以，234(3)124PAB S t t t t ∆=-=-令，3()124(0)g t t t t =->则，2()121212(1)(1)g t t t t '=-=-+当，，当时，，01t <<()0g t '>1t >()0g t '<故，()3()12418g t t t g =-= 即面积的最大值为8．PAB ∆【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB ＝BC ＝2AD ＝4，四边形EDCF 为矩形，DE ＝2，平面EDCF ⊥平面ABCD ．(1)求证：DF ∥平面ABE ；(2)求平面ABE 与平面BEF 所成二面角的正弦值；(3)若点P 在线段EF 上，且直线AP 与平面BEF AP 的长．【答案】(1)证明见解析；；(3)6.【分析】（1）由DE ⊥CD ，及面面垂直的性质定理得线面垂直，取D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DE 所在直线为z 轴建立如图所求的空间直角坐标系，得出各点坐标，求出平面的一个法向量，ABE 由法向量与的方向向量垂直，再由不在平面内可证线面平行；DF DF ABE （2）求出平面ABE 与平面BEF 的法向量，由法向量的夹角正弦值得二面角正弦值；（3）点P 在线段EF 上，由，用表示出点坐标，由与平面BEF 方向向量的夹角EP EF λ= λP AP，求出，从而可得线段长．λ【详解】(1)证明：∵四边形EDCF 为矩形，∴DE ⊥CD ，又平面EDCF ⊥平面ABCD ，平面EDCF ∩平面ABCD ＝CD ，∴ED ⊥平面ABCD ．取D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图，则A (2，0，0)，B (2，4，0)，C (﹣2，4，0)，E (0，0，2)，F (﹣2，4，2)，设平面ABE 的法向量＝(x ，y ，z )，m ∵＝(﹣2，﹣4，2)，＝(0，4，0)，BE AB 由，取z ＝1，得＝(1，0，1)，242040BE m x y z AB m y ⎧⋅=--+=⎨⋅==⎩ m 又＝(﹣2，4，2)，∴＝﹣2+0+2＝0，DF DF m ⋅ 则⊥，又∵DF ⊄平面ABE ，∴DF ∥平面ABE ．DF m (2)解：设平面BEF 的法向量＝(a ，b ，c )，n ∵＝(﹣2，﹣4，2)，＝(﹣2，4，0)BE EF 由，取b ＝1，可得＝(2，1，4)，2420240BE n a b c EF n a b ⎧⋅=--+=⎨⋅=-+=⎩ n ∴cos ＜＞＝，,m n||||||m n m n ⋅== ∴sin ＜，,m n=即平面ABE 与平面BEF ．(3)解：∵平面BEF 的法向量＝(2，1，4)，n 点P 在线段EF 上，设P (m ，n ，t )，，则(m ，n ，t ﹣2)＝(﹣2λ，4λ，0)，EP EF λ= 解得P (﹣2λ，4λ，2)，∴＝(﹣2λ﹣2，4λ，2)，AP∵直线AP 与平面BEF∴||||||AP n AP n ⋅= 解得λ＝1，∴线段AP |．6=【点睛】本题考查用空间向量法证明线面平行，求二面角，直线与平面所成的角，从而求得空间线段长，解题关键是建立空间直角坐标系．考查了空间想象能力与运算求解能力．22．已知椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A ，B ，离心率为，点P 为椭圆22x a 22y b 1231,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上一点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，过点C (0，1)且斜率大于1的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，记直线AM 的斜率为k 1，直线BN 的斜率为k 2，若k 1＝2k 2，求直线l 斜率的值．【答案】（1）＋＝1；（2）.24x 23y 32【分析】(1)由椭圆的离心率,和点P 在椭圆上求出椭圆的标准方程;31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(2) 由椭圆的对称性可知直线l 的斜率一定存在，设其方程为y ＝kx ＋1, 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2), 联立方程组消去y ,再将k 1＝2k 2用坐标表示,利用点在椭圆上和韦达定理求出直线l 的斜率.【详解】(1)因为椭圆的离心率为，所以a ＝2c .12又因为a 2＝b 2＋c 2，所以b .所以椭圆的标准方程为＋＝1.224x c 223y c 又因为点P 为椭圆上一点，所以＋＝1，解得c ＝1.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭214c 2943c 所以椭圆的标准方程为＋＝1.24x 23y (2) 由椭圆的对称性可知直线l 的斜率一定存在，设其方程为y ＝kx ＋1.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．联立方程组消去y 可得(3＋4k 2)x 2＋8kx －8＝0.所以由根与系数关系可知x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝－.2834k k +2834k +因为k 1＝，k 2＝，且k 1＝2k 2，所以＝.112y x +222y x -112y x +2222y x -即＝.　①()21212y x +()222242y x -又因为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在椭圆上，所以＝ (4－)，＝ (4－)．　②21y 3421x 22y 3422x 将②代入①可得：＝，即3x 1x 2＋10(x 1＋x 2)＋12＝0.1122x x -+()22422x x +-所以3＋10＋12＝0，即12k 2－20k ＋3＝0.2834k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭2834k k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭解得k ＝或k ＝，又因为k >1，所以k ＝.163232【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系,考查椭圆的标准方程和椭圆的几何性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.。