北京166中2018-2019学年高二(上)9月考数学试题

北京市第六十六中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 2． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA BA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.4． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 5． “1ab >”是“10b a>>”（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7． 已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin f x x x x x x =+，x R ∈，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 8． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．139． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.1010y -+=的倾斜角为（ ）A ．150 B ．120 C ．60 D ．30 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 12．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若全集，集合，则 14．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.15．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．16．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2019年北京东城区第六十五中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．2. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=2017×22014故选：B．3. 向量,,且,则等于A． B． C． D．参考答案：D略4. 数列满足:,则其前10项的和（）A.100B.101C.110D.111参考答案：C5. 抛物线的准线方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：C6. “因为e=2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数”，以上推理的大前提是（）A．实数分为有理数和无理数B．e不是有理数C．无限不循环小数都是无理数D．无理数都是无限不循环小数参考答案：C7. 以（2，﹣1）为圆心且与直线x﹣y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=8 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+2）2+（y﹣1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=4参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：圆心（2，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离为d==2，∵圆与直线直线x﹣y+1=0相切，∴半径r=2．∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=8．故选A．8. 设x，y满足约束条件，目标函数，则（）A．z的最大值为3 B．z的最大值为2C. z的最小值为3 D．z的最小值为2参考答案：D9. 若点P(3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（A）x＋y－2＝0 （B）2x－y－7＝0（C）2x＋y－5＝0 （D）x－y－4＝0参考答案：D10. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（）A．B．C．D．1参考答案：C【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】由椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，列出方程组求出a=2，b=，从而得到椭圆方程为，再由直线l 与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），利用点差法能求出直线l的斜率．【解答】解：∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，∴，解得a=2，b=，∴椭圆方程为，∵直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），∴设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，两式相减，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直线l的斜率k==．故选：C．【点评】本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、点差法的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点A 到直线l的距离为____．参考答案：直线的直角坐标方程为，点的直角坐标为，所以点到直线的距离为.12. 如图所示的数阵中，第21行第2个数字是________。

北京市昌平区第二中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 2． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 3． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16πB ．12πC ．8πD ．4π 4． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-5． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）6． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 7． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D28． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013B ．2014C ．2015D ．20161111]9． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<11．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4 B． C ．8 D．12．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．x-=垂直的直线的倾斜角为___________．14．（文科）与直线1015．设α为锐角，=（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=，则sin（α+）=．16．如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形P ACB的周长最小时，△ABC的面积为________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

北京市第二十二中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)82． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 5． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个6． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 7． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D108． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 10．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 12．若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

山东省临沂市兰临沂第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线,若,则( )A.-1或2B.1C.1或-2D.-22.过点的直线与线段MN 相交，，则的斜率的取值范围为( )A.B.C.或D.或3.在三棱柱中,记,点满足,则( )A. B. C. D.4.已知点关于直线对称，则对称点的坐标为( )A. B. C. D.5.已知向量,若共面,则( )A.4B.2C.3D.16.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为( )7.下列命题中正确的是( )A.点关于平面对称的点的坐标是B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则C.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为12:20,:2(1)20l ax y l x a y +-=+++=12//l l a =(3,3)P l (2,3),(3,2)M N ---l k 1665k ≤≤566k ≤≤65k ≤6k ≥16k ≤65k ≥111ABC A B C -1,,AA a AB b AC c === P 12BP PC =AP = 121333a b c -+ 212333a b c ++212333a b c +-121333a b c ++(2,1)P -10x y -+=(0,1)-(0,2)-(1,1)-(2,1)-(2,1,3),(1,4,2),(1,3,)a b c λ=-=--=,,a b c λ=(2,1)P --:(13)(1)240(R)l x y λλλλ+++--=∈310x y -+=40x y +-=250x y +-=310x y -+=(3,2,1)M yOz (3,2,1)--l (1,1,2)e =- α(6,4,1)m =-l α⊥l α120︒l α30︒D.已知为空间任意一点,四点共面，且任意三点不共线，若，则8.在空间直角坐标系中,,点在平面ABC 内,则当|OH |取最小时，点的坐标是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则( )A.若，则B.若，则C.若,则D.若,则向量在向量上的投影向量10.下列说法正确的是( )A.直线的倾斜角的取值范围是B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C.过点且在轴,轴截距相等的直线方程为D.经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程.11.已知正方体的棱长为1,E 为线段的中点,点和点分别满足,其中,则下列说法正确的是( )A.平面AECB.AP 与平面所成角的取值范围为C.D.点到直线的距离的最小值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.O ,,,A B C P 12OP mOA OB OC =-+12m =-O xyz -(1,0,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C H H 211,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭(2,1,1)(2,1,1),(1,,2)a x b y ==-1,24x y ==-ab ‖1,1x y ==a b⊥1,12x y ==cos ,a b <>= 1,12x y ==ab 112,,333c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 20x y α++=θπ3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭1a =-210a x y -+=20x ay --=(1,2)P x y 30x y +-=()()1122,,,x y x y ()()()()211211x x y y y y x x --=--表示1111ABCD A B C D -1B C F P 11111,D F D C D P D B λμ==,[0,1]λμ∈BP ⊥11BDD B 45,60︒︒⎡⎤⎣⎦PE PF +P 1B C PE =12.在直线上求一点,使它到直线的距离等于原点到的距离,则此点的坐标为________________.13.已知空间向量两两夹角为,且,则__________________.14.如图,两条异面直线a,b 所成的角为,在直线a,b 上分别取点,和点A,F,使,且.已知,则线段的长为_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图,三棱柱中,底面边长和侧棱长都等于1,.(1)设,用向量表示,(2)并求出的长度;(3)求异面直线与所成角的余弦值.16.(15分)已知点,_________________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处,并作答(1)求直线的方程;(2)求直线关于直线的对称直线的方程条件①:点关于直线的对称点的坐标为；条件②:点的坐标为，直线过点且与直线PM 平行;210x y -+=:320l x y +-=l ,,a b c 60︒||||||1a b c === |2|a b c -+= θA 'E AA a '⊥AA b '⊥,,A Em AF n EF l '===AA '111ABC A B C -1160BAA CAA ︒∠=∠=1,,AA a AB b AC c === ,,a b c1BC 1BC 1AB 1BC (1,3)P 1l 2:250l x y +-=1l P 1l 1P (1,1)-M (6,2)-1l (2,4)-条件③:点N 的坐标为,直线过点且与直线PN 垂直.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.（15分）已知直线.(1)若坐标原点到直线,求的值;(2)当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程.18.(17分)如图,在四棱锥中,底面ABCD ,底面ABCD 为直角梯形,,分别为线段AD,DC,PB 的中点.(1)证明：平面PEF//平面GAC ；(2)求直线GC 与平面PCD 所成角的正弦值.19.(17分)如图1所示中,分别为PA,PB 中点.将沿DC 向平面ABCD上方翻折至图2所示的位置，使得。

西城区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合U A C B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.2． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a3． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A ．20种 B ．24种 C ．26种 D ．30种4． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|5． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D26． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π7． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a 8． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱9． 已知直线l ：2y kx =+过椭圆)0(12222>>=+b ay x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆224x y +=截得的弦长为L ，若L ≥e 的取值范围是（ ） （A ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛550， （ B ） 0⎛ ⎝⎦ （C ） ⎥⎦⎤⎝⎛5530， （D ） ⎥⎦⎤⎝⎛5540， 10．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 11．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.12．已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）二、填空题13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．14．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．15．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .16．设x ，y 满足的约束条件，则z=x+2y 的最大值为 ．17．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．18．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题19．本小题满分12分 设函数()ln x f x e a x =- Ⅰ讨论()f x 的导函数'()f x 零点个数; Ⅱ证明:当0a >时,()2ln f x a a a ≥-20．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .21．已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．22．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。

北京市第一六六中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()sin()(,0)4f x x x Rπωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度2． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 3． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）4． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）5． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f <<C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<6． 已知双曲线C ：22221x ya b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B ．210C ．425D ．437． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）A ．B ． C. D ．8． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{﹣1，1}9． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．2{1,}2- D ．2{}210．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A 51B 15- C. 221 D 21 11．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 12．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111]A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则n a =_________.14．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 15．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.16．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

北京166中2018-2019学年高二（上）9月考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题，c ，d 是实数，若a ＝b ，则a +c ＝b +d ”，则它的逆否命题是（ ）A.已知a ，b ，c ，d 是实数，若a +c ≠b +d ，则a ≠bB.已知a ，b ，c ，d 是实数，若a +c ≠b +d ，则a ＝bC.已知a ，b ，c ，d 是实数，若a +c ＝b +d ，则a ≠bD.若a +c ≠b +d ，则a ，b ，c ，d 不是实数，且a ≠b2.如果由命题P 和命题Q 组成的复合命题“P ∨Q ”为真，“P ∧Q ”为假，“￢P ”为真，则可知（ ）A.命题P 为真和命题Q 为假B.命题P 为假和命题Q 为真C.命题P 和命题Q 均为假D.命题P 和命题Q 均为真 3.设实数a ，b 满足b ＜a ＜0，则下列不等式①a +b ＞ab ；②|a |＞|b |； ③a 2＜b 2；④b a a b+＞2中，所有正确的不等式的序号为（ ）A.①②③B.③④C.③D.④ 4.等比数列{a n }中，首项为a 1，公比为q ，则a 1＞0且0＜q ＜1是数列{a n }单调递减的（ ）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3＝﹣26，a 17•a 18•a 19＝﹣254，则a 9•a 10•a 11的值为（ ）A.﹣210B.±210C.﹣230D.±230 6.已知等差数列{}n a 中，79,a a 是一元二次方程2670x x --=的两个实根，则3101223a a a ++=（ ）A.6B.9C.18D.27 7.等比数列{a n }，a 1＝33，q ＝12，设前n 项的积T n ＝123n a a a a ⋅⋅⋅，则当n ＝_____时，T n 取得最大值. （ ）A.6B.7C.8D.98.集合A ＝{x |x 2﹣1＜0}，B ＝{x ||x ﹣b |＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分非必要条件，则b 的取值范围是（ ）A.﹣1≤b ＜2B.﹣2＜b ≤2C.﹣3＜b ＜﹣1D.﹣2＜b ＜2第II 卷（非选择题）二、填空题x 2﹣1＞0”的否定形式是_____．10.等差数列{a n }，a 1＝2，d ＝2，若a 1，a 4，a m 成等比数列，则m ＝_____．11.在△ABC 中，BC ＝10，AB •AC ＝50，则△ABC 的周长的最小值是_____．12.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2+n +2，则a 1+a 3+a 5+a 7＝_____．13.已知数列{a n }，a n ＝n ，则122311a a a a ++341a a +……+9101a a ＝_____． 14.不等式m 2+m a ∈[﹣1，1]恒成立，则实数m 的取值范围是_____．15.已知()()()()23,22xf x m x m x mg x =-++=-，若同时满足条件：①(),0x R f x ∀∈<或()0g x <；②()()(),4,0x f x g x ∃∈-∞-<.则m 的取值范围是三、解答题16.设等差数列{a n }是一个递增数列，前n 项和为S n ，a 1+a 3＝5，a 1•a 3＝214． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b n ＝a n +2n +1，求数列{b n }的前n 项和为T n ．17.解关于x 的不等式：x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0（a ∈R ）．18.设等比数列{a n }，首项为a 1，公比为q ，满足，a 2+a 3＝34，a 3+a 4＝38． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）有限项的数列{c n }共有25项，且满足条件：①c n ＞0；②c i •c 26﹣i ＝1（i ＝1，2，3，……，13）；③c 13，c 14，c 15，……，c 25是公比同样为q 的等比数列；求{c n }的前n 项和公式S n ，1≤n ≤25，n∈N *．四、新添加的题型19.如图，一粒子在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}上运动，在第一秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度，设粒子从原点到达点A n、B n、∁n时，所经过的时间分别为a n、b n、c n，请你尝试求出c＝_____，{b n}的通项公式b n＝_____．3参考答案1.A【解析】1.根据逆否命题的书写原则，即可容易求得结果.命题：已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＝b ，则a +c ＝b +d ，其逆否命题：已知a ，b ，c ，d 是实数，若a +c ≠b +d ，则a ≠b .故选：A .2.B【解析】2.根据简单逻辑联结词组成命题的真假表即可判断.由“￢P ”为真，则P 为假，又“P ∨Q ”为真，“P ∧Q ”为假，则P 与Q 一真一假，所以P 假Q 真.故选：B3.B【解析】3.根据不等式的基本性质，结合基本不等式，对每个选项进行逐一分析，即可容易选择判断. ①因为0b a <<，故可得0a b +<，0ab >，故ab a b >+，①错误；②因为0b a <<，根据绝对值的意义，故可得b a >，故②错误；③()()220a b a b a b -=-+<，故22a b <，故③正确；④因为0,0b a a b >>，且b a a b ≠，故2b a a b +>=.故④正确； 综上所述，正确的是③④.故选：B .4.A【解析】4.求得数列{}n a 单调递减的充要条件，即可从充分性和必要性进行判断选择.等比数列{a n }中，首项为a 1，公比为q ，故可得11n n a a q -=，若{}n a 单调递减，则101a q <⎧⎨>⎩或1001a q >⎧⎨<<⎩， 故当a 1＞0且0＜q ＜1，即可得数列{}n a 单调递减；若{}n a 单调递减，不一定是a 1＞0且0＜q ＜1.故a 1＞0且0＜q ＜1是数列{a n }单调递减的充分不必要条件.故选：A .5.C【解析】5.根据等比数列的性质，即可直接得到结果.因为数列{}n a 是等比数列，故可得a 1•a 2•a 3，a 9•a 10•a 11，a 17•a 18•a 19也构成等比数列，故()()26546091011222a a a =-⨯-=， 故可得a 9•a 10•a 11302=±， 又，a 1•a 2•a 3＝﹣26，即可得()320a <，故可得20a <，同理180a <，则100a <，也即a 9•a 10•a 11()3100a =<，故可得a 9•a 10•a 11302=-故选：C .6.C【解析】6.由韦达定理可得796a a +=，即可求出8a ，设等差数列{}n a 的公差为d ，计算可得()310121823676a a a a d a ++=+=，即可求出答案.由79,a a 是一元二次方程2670x x --=的两个实根，可得796a a +=，则79832a a a +==， 设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()()3101211123223911a a a a d a d a d ++=+++++()118642676a d a d a =+=+=6318=⨯=.故选：C.7.A【解析】7.利用等比数列的通项公式代入即可求解.由{a n }是等比数列，a 1＝33，q ＝12， 所以1111332n n n a a q--⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，且数列为递减数列， 由633132a =>，733164a =<， 所以前n 项的积T n ＝123n a a a a ⋅⋅⋅， 当6n =时，T n 取得最大值.故选：A.8.D【解析】8.根据充分性，结合集合的交运算结果不为空集，列出不等式，则问题得解.因为{}2|10{|11}A x x x x =-<=-<<，当1a =时，{|11}B x b x b =-<<+.根据题意，此时A ∩B ≠∅，故可得111b -<+<或111b -<-<或11,11b b -=-+=，故可得20b -<<或02b <<或0b =，即22b -<<.故选：D .9.∃x ∈（0，+∞），使得x 2﹣1≤0【解析】9.根据含一个量词的命题的否定的定义求解.因为命题“∀x ∈（0，+∞），都有x 2﹣1＞0”，所以其否定是 ∃x ∈（0，+∞），使得x 2﹣1≤0，故答案为：∃x ∈（0，+∞），使得x 2﹣1≤0，10.16【解析】10.利用等差数列的通项公式以及等比中项即可求解.a 1，a 4，a m 成等比数列，则241m a a a =，又因为{a n }为等差数列，a 1＝2，d ＝2，所以()()211131a d a a m d +=+-⎡⎤⎣⎦，即()642221m =⨯+-⎡⎤⎣⎦，解得16m =.故答案为：1611.【解析】11.根据题意，利用基本不等式即可容易求得结果.三角形ABC 的周长为：l BC AB AC =++101010AB AC =++≥+=+当且仅当AB AC ==.故答案为：10+12.34【解析】12.根据,n n S a 关系求得n a ，即可赋值得到结果.因为22n S n n =++，当1n =时，114a S ==；当2n ≥时，()()22121122n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦. 又当14a =不满足上式，故可得4,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩. 则135746101434a a a a +++=+++=.故答案为：34. 13.910【解析】13.根据a n ＝n ，得到()1111111n n a a n n n n +==-++，然后利用裂项相消法求解. 因为a n ＝n ， 所以()1111111n n a a n n n n +==-++， 所以122311a a a a ++341a a +……+9101a a ＝， 1111111119 (11223349101010)-+-+-++-=-=, 故答案为：91014.m ≥1或m ≤﹣2【解析】14.[]1,1-上的最大值，再解一元二次不等式即可容易求得结果.因为[]1,1a ∈-，故可得[]288,9a +∈⎡⎤⎣⎦. 不等式m 2+ma ∈[﹣1，1]恒成立，即可得213m m ++≥，即220m m +-≥，()()210m m +-≥，解得1m ≥或2m ≤-.故答案为：1m ≥或2m ≤-.15.()4,2m ∈--【解析】15.根据()220xg x =-<可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在1x ≥是必须是()0f x <，当m=0时， ()0f x =不能做到f(x)在1x ≥时()0f x <，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为122,3x m x m ==--，为保证条件成立，只需1221{ 31x m x m =<=--< 1{ 24m m <⇒>-，和大前提m<0取交集结果为40m -<<；又由于条件2的限制，可分析得出在()(),4,x f x ∃∈-∞-恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比12x x 两个根中较小的来的大，当()1,0m ∈-时， 34m --<-，解得交集为空，舍。