初三数学月考试题(一).doc

人教版初三九年级数学上册第一次月考教学质量检测试卷通过整理的人教版初三九年级数学上册第一次月考教学质量检测试卷相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！座位号---------------------------------------装----------------------------订-------------------------------------------线------------------------------------------- 2021-2021学年度第一次月考试题（卷）姓名:________________ 班级:______________ 学号:________________ 九年级数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、细心选一选（每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是() A．B．y2－2x ＋1＝0 C．x2－5x＝2 D．x2－2＝(x＋1)2 2．若x＝－2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为()A．－1或4 B．－1 或－4 C．1 或－4 D．1 或 4 3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4 + 36 B．（x﹣6）2= 4 + 36 C．（x﹣3）2=﹣4 + 9 D．（x﹣3）2= 4 + 9 4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是() A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为() A.x1＝1，x2＝－3B.x1＝－1，x2＝3C.x1＝x2＝－1D.x1＝x2＝36、在同始终角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．7．“五一”期间,市工会组织篮球竞赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场竞赛,则这次参与竞赛的队伍有() A. 12支 B. 11支C. 9支 D. 10支8．已知2是关于x的方程x2﹣2mx + 3m = 0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10 或14 D．8或10 9、二次函数的函数值是8，那么对应的的值是（）A、5 B、3 C、3或－5 D、－3或5 10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，支配在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2 + 9x﹣8 = 0 B．x2﹣9x﹣8 = 0 C．x2﹣9x + 8 = 0 D．2x2﹣9x + 8 = 0 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）11．将方程x2 －2x ＋1＝4－3x 化为一般形式为__________ . 12．关于x的方程kx2﹣4x﹣= 0有实数根，则k的取值范围是．13、若抛物线开口向下，则＝14．已知若分式的值为0，则x的值为．15．一元二次方程（a+1）x2﹣ax +a2﹣1 = 0的一个根为0，则 a = ．16．两个数的和是16，积是48，则这两个数分别为____________ . 17、若二次函数y=2x2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的图象解析式为．a 18、如图，二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点（2，0），下列说法：①；②；③；④若（－2，），（，）是抛物线上的两点，则＜，其中说法正确的有 .三、解答题（共88分）19. 用适当的方法解方程：( 每小题5分，共20分) (1) 2 x 2- 6 = 0；(2) 3 x 2＋2 x －5＝0；(3) x 2 ＋2x －399＝0. (4) x(x－2)＋x－2＝0；20、（4分）已知：关于的方程，不解方程，判别方程根的状况。

桂江一中初三上学期第二次质量检测本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．一、选择题（每题3分，共30分）1．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程2104x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直且相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形对应边不成比例的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．5．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x+6．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关123,,S S S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）A ．13B ．23C ．12D ．07．如图在ABC V 中，90ACB Ð=°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE BF =，为了使四边形BECF 是正方形．可以添加一个条件（ ）A ．CE CF =B ．DE DF =C ．45A Ð=°D ．E 为AB 的中点8．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）A ．圆的周长C 与圆的半径r B ．在等腰三角形中，顶角y 与底角x 之间的关系C ．正方形的面积为S ，边长为aD ．菱形的面积为20，对角线的长分别为x 、y9．如图，在ABCD Y 中，E 为边AB 上一点，连结DE 、AC 交于点.F 若14AF CF =，则下列说法错误的是（）A ．14AE CD =B ．AEF △与CDF V 的周长比为1:4C ．AEF △与CDF V 的面积比为1:4D ．ADF △与CDF V 的面积比为1:410．如图，在直角坐标系中，点()22P ，是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为()01，、()31， ．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题3分，共15分）11．已知()304a cb d b d ==+¹，则a cb d ++的值为 ．12．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼 条．13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 、F ，若3,5BE AF ==，则矩形ABCD 的周长为 ．14．已知两个连续整数的积为132，则这两个数是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，过点()1,4P 的一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 点，若2PA AB =，则k 的值为 ．三．解答题一（每小题7分，共21分）16．计算：()22930x x --=17．如图，小明在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为9.6BD =米，留在墙上的影长2CD =米，求旗杆的高度．18．在平面直角坐标系中，ABC V 的位置如图所示，每个小正方形的边长为1．(1)在图（1）的第一象限内，对ABC V 进行位似变换，以原点O 为位似中心画出DEF V （点A ，B ，C 分别应点D ，E ，F ），且ABC V 与DEF V 的相似比为2:1，线段AC 上一点()5,3G 经过变换后对应的点的坐标为______．(2)在图（2）画出一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件：①与ABC V 有公共角；②与ABC V 相似但不全等．四、解答题二（每小题9分，共27分）19．为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)获奖总人数为______人，m =______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．AD=，20．社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知52m AB=，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺28m花砖的面积为2640m．(1)求道路的宽是多少米？(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元21．在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折，剪、叠得到一个菱形”的探究活动．【动手操作】第一小组：如图，将一张矩形的纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，即可得一个菱形．、剪下两个三角形，第二小组：如图，把矩形纸片ABCD沿着对角线AC折叠，沿着边AB CD展开后得四边形AECF．第三小组：如图，将两块矩形纸片叠在一起，其中重叠的部分为菱形．【过程思考】（1）第一小组得到的四边形是菱形的理由是____________；（2）第二小组经过上述的操作，认为四边形AECF即为菱形，请你判断第二小组的结论是否正确，并说明理由；【拓展探究】（3）第三小组通过操作还发现，将两张矩形纸片沿着对角线按如图2的方式叠放，得到的菱形面积最大，已知矩形卡片的长为8，宽为6，请求出此时菱形的面积．五．解答题三（第22题13分，第23题14分）22．综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在ABC V 中，36A Ð=°，AB AC =．（1）操作发现：将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则BDE Ð=_______°，设1AC =，BC x =，那么AE =______（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：BC AC =底腰1）的条件下试证明：BC AC =底腰 拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的ABC V 是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD Ð=°，1AB =．求这个菱形较长对角线的长．23．已知菱形ABCD 中ADC 60Ð=o ，点F 是射线DC 上一动点（不与C 、D 重合），连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于H ，连接CH ．(1)若点F 在边CD 上，且12CF CD <，过点C 按如图所示作60HCG Ð=o 并交AE 于点.G ①证明：DAH DCH Ð=Ð；②猜想GEC V 的形状并说明理由．(2)若菱形ABCD 边长为4，当BC H V 为等腰三角形时，求BE 的长．1．B【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2．B【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，若240b ac D =->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac D =-=，则方程有两个相等的实数根，若240b ac D =-<，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，()211411104D =--´´=-=，∴原方程有两个相等的实数根，故选：B ．3．A【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质．由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：A ．4．D【分析】本题主要考查了相似多边形的性质及判定，根据相似多边形的性质及判定：对应角相等，对应边成比例，即可判断．【详解】解：由题意得，B 、C 中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；A 中菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而D 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以D 中矩形不是相似多边形故选：D ．5．A【分析】由主视图和左视图的宽为x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S 主=x 2+2x =x （x +2），S 左=x 2+x =x （x +1），∴俯视图的长为x +2，宽为x +1，则俯视图的面积S 俯=（x +2）（x +1）=x 2+3x +2．故选A ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．6．A【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把开关1S ，2S ，3S 分别记为A 、B 、C ，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，\能让两个小灯泡同时发光的概率为2163=．故选：A ．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．C【分析】根据菱形的判定定理，正方形的判定定理解答即可．本题考查了菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．【详解】解：∵BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，∴BD DC =，EF BC ^，,EB EC FB FC ==，∵CE CF =，∴BE BF EC FC ===,∴四边形BECF 是菱形，故A 不符合题意；当添加DE DF =时，则四边形BECF 是平行四边形，∵BE BF =，∴四边形BECF 是菱形，故B 不符合题意；当45A Ð=°时，∵90ACB Ð=°，∴45ABC ECB Ð=Ð=°，∴90BEC Ð=°，∴菱形BECF 是正方形，故C 符合题意；当E 为AB 的中点时，得到BE CE=无法判定菱形BECF 是正方形，故D 不符合题意；故选：C ．8．D【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可．【详解】解：A 、圆的周长等于半径的2倍乘以圆周率，则圆的周长C 与圆的半径r 的乘积不一定，二者不成反比例关系，不符合题意；B 、等腰三角形中，顶角的度数等于180度减去底角度数的2倍，则顶角y 与底角x 之间不成比例，不符合题意；C 、正方形的面积等于边长的平方，则正方形的面积S 与边长a 不成反比例关系，不符合题意；D 、菱形的面积等于其对角线乘积的一半，当菱形的面积为20，两条对角线的长的乘积一定，二者成反比例关系，符合题意；故选：D ．9．C【分析】通过证明AEF CDF ∽△△，由相似三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：14AF CF =Q ，ADF \V 与CDF V 的面积比为1:4，Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD \∥，AEF CDF \V V ∽，14AF AE CF CD \==，211416AEF AEF CDF CDF C S AF AF C CF S CF æö\====ç÷èø，V V V V ，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．10．C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A B ¢¢，，作PE x ^轴于E ，交AB 于D ，如图，证明PAB PA B ¢¢∽V V ，然后利用相似比可求出A B ¢¢的长．【详解】解：延长PA PB 、 分别交x 轴于A B ¢¢， ，作PE x ^ 轴于E ，交AB 于D ，如图∵()()()2,20,13,1P A B ，， ．∴1PD =，2PE =，3AB =，∵AB A B ¢¢∥ ，∴PAB PA B ¢¢∽V V ，∴AB AD A B AE =¢¢，即312A B =¢¢∴6A B ¢¢=，故选：C ．11．34##0.75【分析】本题主要考查了比例的性质，设()34340a m b m c n d n mn ====¹，，，，再把a 、b 、c 、d代入所求式子中求解即可得到答案．【详解】解：∵34a cb d ==，∴可设()34340a m b mc nd n mn ====¹，，，，∴333444a c m nb d m n ++==++，故答案为：34．12．10000【分析】本题考查利用样本估计总体，设鲢鱼x 条，根据抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条，列出比例式，进行求解即可．【详解】解：设鲢鱼x 条，则8000:320:400x =，解之得，10000x =．故答案为10000．13．24【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，连接CF ，根据线段垂直平分线的性质得到5CF AF OA OC ===，，再证明()AAS AOF COE V V ≌得到5CE AF ==，进而可求出AD DF ，的长，再利用勾股定理求出CD 的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接CF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90D AB CD AD BC AF CE =°==∠，，，∥，∴OAF OCE OFA OEC ==∠∠，∠∠，∵对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 、F ，∴5CF AF OA OC ===，，∴()AAS AOF COE V V ≌，∴5CE AF ==，∴8AD BC CE BF ==+=，∴3DF =，∴4CD ==，∴矩形ABCD 的周长为884424AD CD AB BC +++=+++=，故答案为：24．14．12-和11-或11和12【分析】本题考查用一元二次方程解决数字问题，正确表示两个连续整数并列出方程是解题的关键．设较小的整数为x ，则较大的整数为1x +，根据积为132建立一元二次方程，求解即可．【详解】解：设较小的整数为x ，依题意有(1)132x x +=，解得：112x =-，或211x =．当12x =-时，111x +=-；当11x =时，112x +=；．故这两个数是12-和11-或11和12．故答案为：12-和11-或11和12．15．2或6##6或2【分析】此题考查一次函数及其图象的综合应用，相似三角形的判定与性质，解此题的关键是分类讨论各种情形．先确定4k b +=，考虑直线的位置两种情形画图解答即可．【详解】解：∵y kx b =+图象过点()1,4P ，∴4k b +=，如图，∵2PA AB =，∴B 为AP 的中点，∴2b =，∴422k =-=，如图，过P 作PQ x ^轴于Q ，则PQ y ∥轴，∴PAQ BAO V V ∽，而2PA AB =，∴2QP PA OB AB==，而()1,4P ，∴2OB =，∴2b =-，∴()426k =--=；综上分析可知：k 的值为2或6．故答案为：2或6．16．123324x x =-=，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程左边利用平方差公式分解因式，再解方程即可得到答案．【详解】解：∵()22930x x --=，∴()()33330x x x x +--+=，∴430x -=或230x +=，解得123324x x =-=，．17．旗杆的高度为10米【分析】此题考查相似三角形的应用；根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形BDCE 为矩形，利用矩形的对边相等，可得9.6CE BD ==米，2BE CD ==米，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”，可得11.2AE CE =，从而求出AE 的长，继而求出AB 的长．【详解】解：如图，过点C 作CE AB ^于点E ，可得四边形BDCE 为矩形，9.6CE BD \==米，2BE CD ==米，由题意可得：11.2AE CE =，8(AE \=米)，8210(AB AE BE \=+=+=米) ．答：旗杆的高度为10米．18．(1)图见解析，53,22æöç÷èø(2)见解析【分析】本题主要考查了画位似图形，相似三角形的判定，勾股定理，：（1）把A 、B 、C 的横纵坐标分别除以2得到其对应点D ，E ，F 的坐标，描出D ，E ，F ，再顺次连接D ，E ，F 即可；把G 的横纵坐标都除以2，即可得到其对应点坐标；（2）取格点D ，则ABD △即为所求．【详解】（1）解：如图所示，DEF V 即为所求；线段AC 上一点()5,3G 经过变换后对应的点的坐标为53,22æöç÷èø；（2）解：如图所示，ABD △即为所求；可证明AB AC AD AB==，再由BAD CAB Ð=Ð，可证明BAD CAB ∽△△．19．(1)40；30；(2)见解析(3)12【分析】（1）用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数所占的百分比得到m 的值；（2）求出获“三等奖”人数为12人，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果为6种，然后根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：）获奖总人数为820%40¸=（人）．404816%100%30%40m ---=´=，即30m =；故答案为40；30；（2）解：“三等奖”人数为40481612---=（人），条形统计图补充为：（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率61122==．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、及用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率一所求情况数与总情况数之比．牢固掌握画树状图列出所以可能结果是解题的关键．20．(1)道路的宽为6米(2)每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．（1）由题意知，道路的宽为x 米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可；（2）设车位的月租金上涨a 元，则租出的车位数量是505a æö-ç÷èø个，根据：月租金=每个车位的月租金´车位数，列出方程并解答即可；【详解】（1）解：根据道路的宽为x 米，(522)(282)640x x --=，整理得：2402040x x -+=，解得：134x =（舍去），26x =，答：道路的宽为6米．（2）解：设月租金上涨a 元，停车场月租金收入为10125元，根据题意得：()200(50a +-5a )10125=，整理得：2506250a a -+=，解得25a =，答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元．21．（1）四条边都相等的四边形是菱形；（2）正确，见解析；（3）37.5ANCM S =菱形【分析】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）裁剪后展开可知四边相等，故理由为四条边都相等的四边形是菱形；（2）先证明AED CEB V V ≌，则AE CE =，在图③中，由折叠重合可得，,AE AF CE CF ==，故AE AF CE CF ===，因此四边形AECF 是菱形；（3）由四边形AMCN 是菱形，可设AN CN x ==， 在Rt CBN V 中， 由勾股定理得2226(8)x x +-=，解得 6.25x =，则 6.25637.5ANCM S AN BC =×=´=菱形．【详解】解：（1）四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；（2）证明：如图：Q 四边形ABCD 是矩形，90,D B AD BC \Ð=Ð=°=，又∵AED CEB Ð=Ð，()AAS AED CEB \V V ≌AE CE \=，在图③中，由折叠重合可得，,AE AF CE CF ==，AE AF CE CF \===，\四边形AECF 是菱形．（3）如图：Q 四边形AMCN 是菱形，AN CN \=，设AN CN x ==，则8BN x =-，在Rt CBN V 中，222CB BN CN +=，2226(8)x x \+-=，解得 6.25x =，6.25637.5ANCM S AN BC \=×=´=菱形．22．（1）72,1x °-（2【分析】（1）利用等边对等角求出,ABC ACB ÐÐ的长，翻折得到12ABD CBD ABC Ð=Ð=Ð，,BDC BDE BC BE Ð=Ð=，利用三角形内角和定理求出，BDC Ð，AE AB BE AB BC =-=-，表示出AE 即可；（2）证明BDC ABC V V ∽，利用相似比进行求解即可得出BC AC =底腰拓展应用：连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，得到ACE △为黄金三角形，进而得到CE AC =AC 的长即可．【详解】解：（1）∵36A Ð=°，AB AC =，∴()180236721ABC C Ð=Ð=°-°=°，∵将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，∴1362ABD CBD ABC Ð=Ð=Ð=°，,BDC BDE BC BE x Ð=Ð==，∴18072BDC BDE CBD C Ð=Ð=°-Ð-Ð=°，1AE AB BE AB BC x =-=-=-；故答案为：72,1x °-；（2）证明：∵72BDC C Ð=°=Ð，∴BD BC x ==，∵36,A CBD C C Ð=Ð=°Ð=Ð，∴BDC ABC V V ∽，∴BC CD AC BC=，∵36ABD CBD A Ð=Ð=Ð=°，∴AD BD BC x ===，∴1CD x =-，∴11x x x-=，整理，得：210x x +-=，解得：x ；经检验x∴BC AC =底腰拓展应用：如图，连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，∵在菱形ABCD 中，72BAD Ð=°，1AB =，∴36,1CAD ACD CD AD Ð=Ð=°==，∴()172,180722EDC DAC ACD ACE AEC DAC Ð=Ð+Ð=°Ð=Ð=°-Ð=°，∴EDC AEC Ð=Ð，∴1CE CD ==，∴ACE △∴CE AC =∴AC ==．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是理解并掌握黄金三角形的定义，利用相似三角形的判定和性质，得到黄金三角形的23．(1)①见解析；②等腰三角形，理由见解析(2)2或2【分析】（1）①根据SAS 证明ADH CDH △≌△可得结论；②证明E DAH DCH ECG Ð=Ð=Ð=Ð，可知：GEC V 是等腰三角形；（2）分两种情况：①如图1，4BC BH ==，过点H 作HM BC ^于M ，则90BMH EMH Ð=Ð=°；②如图2，BH CH =，根据等腰三角形的性质和勾股定理可解答．【详解】（1）①证明：Q 四边形ABCD 是菱形，AD CD \=，ADH CDH Ð=Ð，DH DH =Q ，\(SAS)ADH CDH V V ≌，DAH DCH \Ð=Ð；②解：GEC V 是等腰三角形，理由如下：Q 四边形ABCD 是菱形，AD BC \∥，DAH E \Ð=Ð，60ADC DCE Ð=Ð=°，60DCG ECG \Ð+Ð=°，60HCG DCH DCG Ð=Ð+Ð=°Q ，ECG DCH \Ð=Ð，由①知：DAH DCH Ð=Ð，ECG E \Ð=Ð，CG EG \=，\GEC V 是等腰三角形；（2）解：分两种情况：①如图1，当4BC BH ==时，过点H 作HM BC ^于M ，则90BMH EMH Ð=Ð=°，Q 四边形ABCD 是菱形，60ADC Ð=°，1302CBD ABC \Ð=Ð=°，BC BH =Q ，75BCH BHC \Ð=Ð=°，60DCE Ð=°Q ，180756045DCH DAH E \Ð=Ð=Ð=°-°-°=°，HM EM \=，Rt BHM △中，30CBH Ð=°，122HM BH EM \===，BM \==2BE BM EM \=+=+；②如图2，当BH CH =时，∵Q 四边形ABCD 是菱形，60ADC Ð=°，∴1302ABH CBH ADC Ð=Ð=Ð=°，AB BC =，∵BH CH =，30CBH HCB \Ð=Ð=°，∵BH BH =，AB BC =，ABH CBH Ð=Ð，∴()SAS ABH CBH V V ≌，30BAH BCH \Ð=Ð=°，60ABC Ð=°Q ，90AEB \Ð=°，114222BE AB \==´=；综上，BE 的长为2+或2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

初三数学第一次月考试题（答卷时间120分钟 满分150分）一、填空题：（每题3分，共42分）1、在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件称为 .2、⊙O 的半径为12cm ，弦AB 的长是8cm ，则圆心O 到AB 的距离是 cm .3、初三年级有390名学生参加了月考，数学试卷满分为150分，其中65人达到130分或超过130分，从所有的试卷中任意抽取一份试卷，抽中达到130分或超过130分的试卷的概率是 .4、已知扇形的半径是12cm ，圆心角是60°，则扇形的弧长是 cm .5、某班级中有男生和女生各若干名，若随机抽取1 人，抽到男生的概率是0.6，则抽到女生的概率是 .6、下列命题：“①直径是弦；②圆周角等于圆心角的一半；③平分弦的直径垂直于弦；④圆的切线垂直于经过切点的半径”中，正确的命题有 .7、如图（7）一点随机落在A 、B 、C 三个区域的任一区域中，你认为这个点所落区域可能性最大的是 .8、用圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 . 9、⊙O 1与⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，O 1O 2＝5cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 . 10、从“不可能”、“不太可能”、“可能”、“很有可能”、“必然”中选最恰当的词填空：有一个反应灵敏，热爱学习且凡事认真的学生 在考试中取得好成绩. 11、如图（11），AB 是⊙O 的直径，C 、D 是半圆的三等分点，则∠C+∠D+∠E = . 12、如图（12），四边形ABCD 的各边都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧，则图中四条弧长的和是 .13、在○a 2○4a ○4的“○”中，任意填上“+”、“-”，能得到完全平方式的概率是 . 14、如图（14），一块边长为1的等边△ABC 木块，沿直线l 翻滚，则点B 从开始到结束走过的路线长是 .二、选择题：（每题4分，共16分） 【 】15、向空中随意抛掷两枚硬币，则下列事件发生的概率大的是 A 、两个正面都朝上 B 、两个反面都朝上 C 、一个正面朝上，一个反面朝上 D 、三种情况可能性一样大【 】16、如图，PA 、PB 、CD 为⊙O 的切线，A 、B 、E 为切点，CD 分别交PA 、PB 于C 、D ，若∠APB=40°，则∠COD 的度数是A 、50°B 、60°C 、70°D 、75° （16） 【 】17、袋中装有a 个白球,b 个红球,c 个黄球,这些球除颜色外没任何区别,则任意摸出一个球是红球的概率是班级 学号 姓名A B C)7( EC D )11( AB C D )12( )14(A CDOPA 、B 、C 、D 、无法确定 18、如图，己知⊙O 1与⊙O 2，作⊙O 3与这两个圆都相切， 则所作的⊙O 3能有（ ）A 、4个B 、6个C 、8个D 、无数个 三、解答题（共92分） 18）19、如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，∠ADC ＝∠，判断ABC 的形状，并证明你的结论.（8分）20、在半径为5cm 的圆内有两条平行弦AB 和CD ，AB ＝8cm ，CD ＝求与之间的距离.（8分）21、从一副扑克牌(54张)中任意抽取一张，（1）它是王牌的概率是多少？（2）它是Q 的概率是多少？（3）它是红心的概率是多少？（9分）22、有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B 分别分成4等份和3等份，并且在每等份内都标有数字，指针落在每个区域的机会相同，某同学用这两个转盘做游戏，转动两个转盘待停止后，指针指向某一区域（如指针恰好停在等分线上，必须重新转动）．（1）求两指针所指区域数字均为0的概率；（2）用列表法求两指针所指区域数字之和是偶数的概率．（8分）· O 1· O 2 ca b+cb a b++cb ac a +++123001-2- A B D · CO23、如图，△ABC 的内切圆⊙O 分别切AB 、BC 、CA 于F 、D 、E ，AB=10，BC=6，CA=8， 求（1）AE 的长；（2）⊙O 的面积.（8分）24、将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少？（9分）25、如图四边形ABCD 内接于⊙O ,BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD ，垂足为E ，DA 平分∠BDE ， （1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若∠DBC ＝30°，DE ＝1cm ，求BD 的长.（10分）26、这是一个抛掷筹码的游戏，第一个一面上画上×，另一面画上○；第二个一面画上○，另一面画上＃；第三个一面画上＃，另一面画上×，甲，乙两人中每人都要抛掷三个筹码，若抛出的三个筹码中有两个为“×，×”或“○○”或“＃＃”，则甲方胜，· O C B DE O · A CD F E否则乙方胜，这个游戏公平吗？若不公平，怎样修改规则才公平？（ 10分）27、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝22，⊙A 半径为1，若点O 在BC 上运动（与点B 、C 不重合），设BO ＝x ，△AOC 面积为y ,(1)求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）以点O 为圆心，BO 长为半径作为⊙O ，当⊙O 与⊙A 相切时，求△AOC 的面积.（10分）28、制作一个圆锥模型，操作规则是：在一块边长为16的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥侧面时，圆恰好．．为该圆锥底面，首先设计了如图所示的方案甲，但发现这种方案不可行，于是又设计了如图所示的方案乙（两种方案图中，圆与正方形相邻相边及扇形的弧均相切，方案甲中扇形的弧与正方形的两边相切）.（1）说明方案甲不可行的理由；（2）判断乙方案是否可行？若可行，确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若不可行，请说明理由。

2 中学初三年级第一次月考数学试题一、选择题（3×8=24）1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的有（ ） (1)y =-πχ (2)xy =2 (3)y =2x 2 (4)y = x1 (5)y =x 12+ (6)y =11+x (7)y =x 21- (8)y =21-x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、已知反比例函数y =xk 2-的图像位于第一、三象限，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞2B.k ≥2C.k ≤2D.k ＜23、若点A （1，1y ）B （2,2y ）都是反从例函数y=xk （k ＞0）的图象上，则1y与2y 的大小关系是（ ）A.1y ＜2y B.1y ≤2y C.1y ＞2y D.1y ≥2y4、正比例函数y =x 6的图象与反比例函数y =x6的图像的交点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 5、下列方程中，一元二次方程有（ ）① x x =5 ①(x -3)2-6＝0 ①x 2 =1 ①7x (x -2)=7x 2 ①ax 2+bx +c=0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、一元二次方程x 2-2x -4=0的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根7、若一元二次方程2x (kx -4)-x 2-6=0有实数根，则k 的最小整数值是（ ）A.-1B.0C.1D.28、若关于x 的一元二次方程x 2+kx +4k 2-3=0的两个实数根分别是1x .2x ,且满足1x +2x =1x .2x ，则k 的值为（ ）A.-1或43B.-1C.43 D.不存在 二、填空题（3×6=18）9、如图，已知A 点是反比例函数y =xk （k ≠0）的图像上一点，AB①y 轴于B ，①ABO 的面积为5，则k 的值为 。

10、已知反比例函数y =x6在第一象限的图像，如图所示，点A 在其图象上，点B 在x 轴的正半轴上，连结A0、AB,且AO=AB,则①AOB 的面积= 11、若y =x 2与双曲线y =xk的一个交点是(36),则另一个交点是 12、若关于x 的一元二次方程kx 2+3x +1=0有两不相等的实数根，则k 的取值范围是13、关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2x +m 2+m -6=0有一个实数根为0，则m 的值是14、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，第三边长为acm ，且满足a 2-10a+21=0，则此三角形的周长为 。

初三数学第一次月考模拟试卷阜宁县吴滩初级中学陈海霞一：选择题1、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小2、要使二次根式『I有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是（）A.汶1B. xWlC. x>lD. x<l3、样本方差的计算式S2=£［（Xi-30）2 + （X2-30）2 + •••+（Xn-30）2］中，数字 90和30分别表示样本中的（）A.众数、中位数B.样本中数据的个数、平均数C.方差、标准差D.样本中数据的个数、中位数4、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S%=0. 025, S「=0. 246,下列说法正确的是（）A.甲短跑成绩比乙好B,乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D,乙比甲短跑成绩稳定5、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形B6、如图所示，ZA0P=ZB0P=15° , PC〃0A, /PD±0A,若 PC=4,则 PD 等于（）A. 4B. 3C. 2D. 1 o --------A7、如图1,有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y是............. （）A. 8B. 2^2C. 2^3D. 3^28、如图2,在数轴上表示实数应的点可能是（）A.点户B.点 QC.点 MD.点、N输入r ＞取算术平方正无理笔输出' 0 12 3 4 I 是有理毕 | 图； 9、实数a 、b 在数轴上的b 0 a位置如图所示，那么化简la-bl-77的结果是（ ）A. 2a~bB. bC. ~bD. ~2a+b10、如图，将一个长为10cm,宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得 矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）C 9 D. 4⑤ J/ — 2x + 2、4. 10cm 2 B. 20cm 2 C. 40cm 2 D. 80cm 211、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4, AD=3,折叠纸片使AD 边与对 角线BD 重合，折痕为DG,则AG 的长为（ ）4 3A. 1B. 3 c. 2 D . 2 12如图a, ABCD 是一矩形纸片，AB = 6cm,AD = 8cm, E 是AD 上一点，且AE = 6cm 。

宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考试卷（2024.11）全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．过马路时恰好遇到红灯C ．明天太阳从西边出来D ．抛掷一枚硬币，正面朝上2．若，则 （ ）A ．B ．1C ．D ．3．的半径为5cm ，点A 到圆心的距离cm ，则点A 与的位置关系是（ ）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C．点A 在圆外D ．无法确定4．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）A ．B ．C ．D 5．将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线 （m 为常数）上三点分别为，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，如果，那么添加下列任何一个条件：（1）（2） （3） （4） 其中能判定的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412b a =b a b=-121-12-O e 4OA =O e 4:94:92:316:812y x =-180︒22y x =+22y x =-()22y x =-+()22y x =+()21y x m =++()12,y -()21,y ()33,y 1y 2y 3y 123y y y >>231y y y >>312y y y >>321y y y >>12∠=∠AB AC AD AE =AB BCAD DE=B D ∠=∠C AED ∠=∠ABC ADE ∽△△8．如图，的直径CD 垂直弦AB 于E ，且cm ，cm ，则AB 的长为（）（第8题）AB ．cmC ．cmD ．cm9．如图，为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，，若，，则AD 的长为（ ）（第9题）A ．3.2B ．3C ．2.4D ．1.810．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ）（第10题）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．正五边形的内角和的度数是______．12．一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______．13．抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上，若，则______．O e 1OE =4DE =ABC △60ADE ∠=︒4BD DC =2.4DE =()20y ax bx c a =++≠24b ac >0abc <20a b c +->0a b c ++<()232y x =+-O e 21ABC ∠=︒BAC ∠=（第14题）15．如图，E 为的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，BE 交DC 于点F ，若，且，则CF 的长为______．（第15题）16．当时，函数的最小值为4，则a 的值______．三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分）17．在一个不透明的口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．求下列事件的概率．（1）随机地摸出一个小球是奇数；（2）随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为4．18．如图，在网格中，点A ，B ，C ，O 都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹．（1）以O 为位似中心，在网格中作，且与的位似比为．（2）在线段BC 上作点P ，使．19．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y 轴的交点为，与x 轴的一个交点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该图象与x 轴的另一个交点坐标；（3）观察图象，当时，求自变量x的取值范围．ABCDY 1AB =AD DE >1a x a ≤≤+221y x x =-+111A B C △ABC △111A B C △1:22PC PB =1x =-()0,3()1,00y >20．如图，已知在中，点D ，F 在AB 上，点E 在AC 上，，，，．（1）求AC 的长；（2）当时，求证．21．如图，是的外接圆，AB 是直径，D 为上一点，，垂足为E ，连结BD ．（1）求证BD 平分；（2）当时，求证．22．为了测量路灯（OS ）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（）为1.8米，求路灯离地面的高度（OS ）．23．根据以下素材，探索完成任务．问题的提出根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用）不高于5800元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案?素材1：图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可ABC △EF CD ∥3AF =5AD =4AE =253AB =DE BC ∥O e ABC △O e O e OD AC ⊥ABC ∠30ODB ∠=︒BC OD =BB 'B C ''建围墙的总长为20m ，开2个门，且门宽均为1m ．素材2：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．问题的解决任务1确定饲养室的形状设，矩形ABCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．任务2探究自变量x 的取值范围．任务3确定设计方案当______m ，______m ，S 的最大值为______．24．如图，点C 是以AB 为直径的上一点，过AC 中点D 作于点E ，延长DE 交于点F ，连结CF交AB 于点G ，连结AF ，BF ．【认识图形】（1）求证：．【探索关系】（2）①求CF 与DF 的数量关系．②设，，求y 关于x 的函数关系．【解决问题】（3）若，，求AE 的长．ABx =AB =BC =2m O e DE AB ⊥O e AFD ACF ∽△△CG x FG =DEy EF=CG =FG =宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考答案（2024.11）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCADCDBC二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．216．或3三．解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共72分）17．（1） （2）树状图或列表略18．（1）如图：（2）答案不唯一19．（1） ，（2） ，（3） 20．（1）∵，∴．即，∴．（2）∵，，∴．又，∴，∴．∴．21．（1）∵，∴弧CD ＝弧AD ．540︒12()3,2--24︒2-23P =13P =111A B C △()214y x =-++()3,0-31x -<<EF CD ∥AF AE AD AC =345AC =203AC =532553AD AB ==432053AE AC ==AD AEAB AC=A A ∠=∠ADE ABC ∽△△ADE B ∠=∠DE BC ∥OD AC ⊥∴．即BD 平分．（2）∵，∴，∴，∵AB 是直径，∴，∴．∴．22．∵，∴，即．∵，∴，即．∴．23．（1） ．（2） ，，∴．（3） ，∵不在范围内，且，∴当时，y 随x 的增大而减小．∴当时，．即m ，m ，．24．（1）证明：∵AB 是直径，∴，∵，∴，∴．又∵，∴．①∵，∴．∵，∴，即．∴．②过C 作CH 垂直AB 于H ，则，∴，，∴．CBD ABD ∠=∠ABC ∠OD OB =30ABD ODB ∠=∠=︒260ABC ABD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒9030BAC ABC ∠=︒-∠=︒12BC AB OD ==AB SO ∥AB BC SO OC = 1.51SO OC=A B SO ''∥A B B C SO OC ''''= 1.5 1.84.8SO OC =+9SO =()22023322S x x x x =+-=-+122316x <-≤()()200314002135800x x -+-≤47x ≤<2322S x x =-+()2211233x =-=⨯-47x ≤<30-<47x ≤<4x =2max 3422440S =-⨯+⨯=4AB =22310BC x =-=2max 40m S =90AFB ∠=︒DE AB ⊥90AFE EFB B EFB ∠+∠=∠+∠=︒AFB B C ∠=∠=∠DAF FAC ∠=∠AFD ACF ∽△△AFD ACF ∽△△AD AF DFAF AC FC==2AC AD =222AF AD =AF =CF =EF CH ∥12DE AD CH AC ==CG CHFG EF=111222DE CH CG y x EF EF GF ==⋅=⋅=（3）∵，，∴，∴，．∴，．设，则，由，得，∴，∴，∴CG =FG =CF =10DF =23x =13y =1542DE DF ==31542EF DF ==AD a =AF =2222515222a a ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a =AD =10AF =22222517510044AE AF EF =-=-=AE =。

二○一三年济渡中学初三第一次月考试题数学试卷（满分 120 分，考试时间120 分钟）一、选一选（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题下面都有代号为A、 B、C、 D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的。

1．计算( 1)2009的结果是（）A ．1B ．1C．2009D．20092A(2，5)与点B关于 y 轴对称，则点B的坐标是（）．在平面直角坐标系中，点A．( 5，2)B．( 2，5)C．( 2，5)D．(2，5)3．某物体的展开图如图1，它的左视图为（）图 1 A ．B．C． D ．4．方程( x3)( x1)x 3 的解是（）A ．x 0B．x 3C．x 3或x1D．x 3或x 05．已知一组数据2， 1，x， 7， 3， 5， 3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是（）A ． 2B ．2.5C． 3 D ．56．化简( x1)2x3的结果是（）A ．x5B ．x4C．x D ．1x D7 平面直角坐标系内有一点P（-2， 3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（ 3， -2）B．（ 2， 3）C．（ -2， -3）D．（ 2，-3）A O8．如图 2， AB 是⊙O的直径，点 C、 D 在⊙O上，BOC110 °，B AD ∥OC ，则AOD（）A ． 70°B ．60°C． 50°D ．40°C（图 2）9.关于 x 的方程2mx23x m0 的根的情况为（）A ．有两个不相等的实根B。

有两个相等实根C。

无实根D。

不确定10.把a 11根号外的因式移入根号内，其结果是（）1 aA. 1 aB. — 1 aC. a 1D.a1二、填一填（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）．11．不等式5( x1)3x 1的解集是．12.不透明的箱子里有7 个除颜色外完全相同的球， 3 黄 4 白，“摸出黄球”的概率是。

2023——2024学年度第一学期初三级数学科12月阶段性检测试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分．考试用时120分钟，注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的位置上，用2B 铅笔将字迹的学号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能各在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 下列说法正确的是（ ）A. 一颗质地均匀的骰子已连续掷了2018次，其中掷出5点的次数最少，则第2019次一定掷出5点B. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖C. 天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D. “任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件3. 把抛物线2y x =−向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. 2(1)3y x =−−−B. 2(1)3y x =−+−C. 2(1)3y x =−−+D. 2(1)3y x =−++4. 如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为（ ）A. 4B.C. D. 35. 在平面直角坐标系xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4为半径圆( )A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离6. 设a ，b 是方程220230x x +−=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A. 2024B. 2021C. 2023D. 20227. 半径为6的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）A.B.C.D. 8. 如图，直径为10的A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧A 优弧上一点，30OBC ∠=°，则点C 的坐标为（ ）．A. ()0,5B. (C.D. 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，:2:3DE EC =，连接AE BE BD 、、，且AE BD 、交于点F ，则:DEF ABF S S 等于（ ）A. 23：B. 25：C. 49：D. 425：10. 如图，等腰直角ACB △，AC BC =，点P 在ACB △内，2PC =，3PA =，PAD ACP ∠=∠则PB 的长为（ ）的A.B.D. 5第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点()3,2A −关于原点对称的点的坐标为_____________．12. 在一个不透明盒子有7枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒子随机取出一枚棋子，记下颜色后再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有______枚白棋子．13. 已知二次函数()2253y x =−+，当x 分别取()1212,x x x x ≠时，函数值相等，则当122x x x +=时，函数值为__________．14. 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =−++，则铅球推出的水平距离OA 的长是_____m ．15. 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____． 16. 如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，430AB CBA =∠=°，，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF DE ⊥于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列结论：①30F ∠=°；②CE CF =；③线段EF最小值为④当1AD =时，EF 与半圆相切；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF扫过的面积是其中正确的结论的序号为______．的的三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）17. 解方程：()45x x −=． 18. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，将ABC 绕点A 顺时针旋转30°得到AED △，AE 交BC 于点F ．若3AD =，求AF 长．19. 如图，在边长为1正方形组成的网格中，OAB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是()4,1A ，()2,2B ．OAB 绕点O 逆时针旋转90°后得到OCD （C 与A 对应）．（1）画出旋转后的图形；（2）点C 的坐标为__________；（3）求旋转过程中点A 所经过的路径长（结果保留π）． 20. 2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸、琮琮、莲莲”．我校举办了“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟将一些吉祥物“A 宸宸、B 琮琮、C 莲莲”作为竞赛奖品．主持人在3张完全相同的卡片上分别写上“、、A B C ”后放入一个盒子里．的的（1）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“A宸宸”的概率为；（2）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片．请借助列表法或树状图求“两次抽取卡片上字母相同”的概率．沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．21. 在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把ADE（1）求证：△∽△；ABF FCEAD=，求EC的长；（2）若AB=1622. 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．（1）BC长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；（2）若苗圃ABCD的面积为296m，求x的值；（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少？23. 如图，在ABC 中，AB BC =，O 是ABC 的外接圆，过点C 作ACD ACB ∠=∠，且交O 于点D ．连接BD 交AC 于点E ，延长DC 到F ，使得CF CB =，连接BF ．（1）求证：ED EC =．（2）求证：BF 是O 的切线．（3）若点G 为BCD △的内心，10AE AC ⋅=．①利用无刻度的直尺在图中画出点G 的位置．（保留作图痕迹，不写作法） ②求AG 的长．24. 如图，直线122y x =−+交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线214y x bx c =−++经过点A ，点C ，且交x 轴于另一点B ．（1）直接写出：点A 坐标________，点B 坐标________；抛物线的解析式是________；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标； （3）将线段OA 绕x 轴上的动点(),0P m 顺时针旋转90°得到线段O A ′′，若线段O A ′′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围．25. 已知O 的直径是4，弦BD =，点F 是弦BD 上一动点，过点F 作BD 的垂线，交优弧BD 于点A 、交劣弧BD 于点E ，连接AD ，过点B 作BG AD ⊥分别交AF 于点G 、交AD 于点H 、交O 于点C ．（1）当点F 在弦BD 的中点处时，在图1补全图，DAF ∠=__________°，AG =__________； （2）如图2，当点F 在弦BD 上运动时，线段AG 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AG 的长度并说明理由．（3）如图3，若BD 的中点为点P ，求线段PG 长度的最小值．。

九年级上学期第一次月考数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共24分）1、与32-相乘，结果为1的数是（ ） A 、3 B 、32- C 、32+ D 、23-2、下列属于一元二次方程是（ ）A 、0232=-xx B 、322++x x C 、()03=-a a D 、()()()541422--=-x x x3、已知0和-1都是某个方程的根，则此方程是（ ）A 、012=-xB 、0)1(=+x xC 、02=-x xD 、0122=++x x 4、若2<x ，化简442+-x x 的结果（ ）A 、2-xB 、x -2C 、 2+xD 、x --2 5、已知关于的方程022=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、1<kB 、1≤kC 、1-≤kD 、1≥k6、某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x,则依题意列方程为（ ）A 、()75.821252=+x B 、75.825025=+xC 、()75.82125252=++x D 、()()[]75.82111252=++++x x7． 在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与(k ≠0)的图像大致是（ ）8．如图，ABCD 中，P 是对角线BD 上的任意一点，过点P 作EF ∥BC ，HG ∥AB ，•则下列说法正确的序号是 。

C ．图中共有9个平行四边形D ．SAEFD ≠SGHCD二、填空题（每小题3分，共24分）9．如果双曲线经过点（2，－1），那么m= ；10．己知反比例函数 (x >0)，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．11、式子x 31-有意义，则x 的取值范围是12、若两个最简二次根式x x 32+与15+x 可以合并，则x = .13、方程（3－2x ）（x ＋5）＝－6x ＋14化为一般形式是________ ________． 14、观察下列各式：1+13=213,2+14=314,3+15=415,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表示出来是 .图115．如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，•E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于 。

重庆八中2023—2024学年上期初三年级第一学月考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.tan45°的值为（ ）A.1B.1−2.下列图案中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.估计的值在（ ） A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间4.如图，AF 是BAC ∠的角平分线，DF AC ，若60BDF ∠=°，则1∠的度数为（ ）A.20°B.25°C.30°D.45°5.一辆汽车的速度()km /h 与时间()min 之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.速度是自变量，时间是因变量B.汽车在3min 加时，行驶的路程为30kmC.汽车在3～8min 加应时停止运动D.汽车最快的速度是30km /h6.如图，在平面直角坐标系中，已知()12,8A ，()6,4D ，()2,3E ，ABC △与DEF △位似，原点O 是位似中心，则B 点的坐标是（ ）A.()4,5B.()4,6C.()5,6D.()5,57.二次函数()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为()1,m ，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（ ）A.0a >B.0abc >C.240ac b −<D.30a c +<8.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第5个图形中小正方形的个数是（ ）A.24B.30C.35D.489.如图，ABC △为等腰直角三角形，BD AB ⊥于点B ，CE AD ⊥于点E ，连接BE ，设CAE x ∠=，若2CE AE =，则ABE ∠可表示为（ ）A.12x B.152x+°C.45x −°D.60x °−10.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题，比如12x x −表示在数轴上数1x ，2x 对应的点之间的距离.现定义一种“F 运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和.例如：对1−，1，2进行“F 运算”，得1112126−−+−−+−=.下列说法：①对m ，1−进行“F 运算”的结果是3，则m 的值是2；②若2x y <<，对于2，x ，y 进行“F 运算”的结果是8，则y 的值是8； ③对a ，a ，b ，c 进行“F 运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式. 其中正确的个数为（ ） A.0B.1C.2D.3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算：01−=______. 12.从六边形ABCDEF 的顶点A 出发，可以画出______条对角线。