2017年河南省三门峡市高考数学一模试卷(理科)

河南省六市2017学年度高中毕业班第一次联考理科综合能力测试本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至16页，共300分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

考生要认真校对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答，在试题上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共126分）可能用到的相对原子质量 H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 F 19Na 23 Al 27 Si 28 P 31 S 32 Ca40 Ni 59一、选择题：本大题共13小题．每小题6分。

在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关“一定”的说法正确的是①进行光合作用的绿色植物，细胞一定均含有叶绿体②生长素对植物生长一定起促进作用③没有细胞结构的生物一定是原核生物④酶催化作用的最适温度一定是37℃⑤人体细胞有氧呼吸全过程一定在线粒体中⑥两个种群间的生殖隔离一旦形成，这两个不同种群的个体之间一定不能进行交配⑦与双缩脲试剂发生紫色反应的物质一定是蛋白质⑧将斐林试剂加入某植物组织样液，显现蓝色，说明该样液中一定不含有还原糖A．全部不正确 B．有一个正确 C．有两个正确 D．有三个正确2．下列实验所选用的材料、试剂和实验目的正确的一组是A．利用甘蔗组织样液进行还原性糖的鉴定，加入斐林试剂并加热会出现明显的砖红色沉淀B．用高倍显微镜观察人口腔上皮细胞中的线粒体时，在洁净的载玻片中央滴一滴用0．5g健那绿和50mL蒸馏水配制的染液C．观察渗透现象时，在长颈漏斗口外封上一层玻璃纸，往漏斗内注入蔗糖溶液，然后将漏斗浸入盛有清水的烧杯中D．探究温度对酶活性的影响，向3％过氧化氢溶液中加入过氧化氢酶溶液3．下图是描述生命现象的示意图，以下相关叙述正确的是A．若甲代表种群，a为能量输入，则b、c可分别代表散失的热量和储存在ATP中的能量B．若甲代表人体下丘脑，a为血浆渗透压下降，则b、c可分别代表产生渴觉和尿液减少C．若甲代表人体B淋巴细胞，a为抗原刺激及淋巴因子的作用，则b、c可分别代表浆细胞和记忆细胞的形成D．若甲代表棉铃虫种群，a为诱捕雄虫，则b、c可分别代表性别比例失调和种群密度提高4．某校学生开展研究性学习，在搭建DNA分子模型的实验中，若有4种碱基塑料片共20个，其中4个C，6个G，3个A，7个T，脱氧核糖和磷酸之间的连接物14个，脱氧核糖塑料片40个，磷酸塑料片100个，代表氢键的连接物若干，脱氧核糖和碱基之间的连接物若干，则A．能搭建出20个脱氧核苷酸B．能搭建出410种不同的DNA分子模型C．所搭建的DNA分子片段最长为7碱基对D．能搭建出一个4碱基对的DNA分子片段5．自然界中，与花生相比，玉米更适合生长在高温、光照强烈和干旱的环境中，其利用CO2的能力也远远高于花生。

河南省三门峡市2017届高三数学第一次大练习试题理（扫描版）2016---2017学年上期期末考试高三数学（理）参考答案一、选择题： BDAAB BCDAD CC二、填空题： （13）125 （14） 0 （15） 135 （16）三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由题意得：11112n n S a +++=， ① 112n n S a += ② ①-②可得1111022n n n a a a +++-=，即113n n a a +=. 当n=1时 11112S a +=，则123a =，则{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列. 因此1212()333n n n a -=⋅=.（Ⅱ）22333log log log 3244n n nn a a b n -====-, ∴ 211111()2(24)82nn n c b b n n n n +===-++.∴ 11111111111113()(1)81324112821216n T n n n n n n =-+-++-+-=+--<-++++L ．∴ 316m ≥．（18）解：（Ⅰ）2111()cos cos 2cos 2sin(2)2262f x x x x x x x π=⋅+=++=++．∴22T ππ==． ∵222262k x k πππππ-≤+≤+∴36k x k ππππ-≤≤+．∴函数()f x 的单调递增区间,,36Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，最小正周期为π．（Ⅱ）∵()1f C =∴1()sin(2)162f C C π=++=．∴1sin(2)62C π+= ∴2266C k πππ+=+或52266C k πππ+=+ k ∈Z , ∴3C π=．由余弦定理得： 222c a b ab =+-,∴222222()12()1a b a b c b am ab ab a b+++==-=+-．∵△ABC 为锐角三角形 ∴022032A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩∴62,A ππ<<．由正弦定理得：2sin()sin 113,2sin sin 2tan 22A b B a A A A π-⎛⎫===+∈ ⎪⎝⎭．∴[)2223,4a b c m ab++=∈．（19）解：（Ⅰ）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==； 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P ==． （Ⅱ）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有2510C =（种）.其和不低于32周的选法有：（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种. 由古典概型概率计算公式得63()105P A ==． ②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======，22(32)0.2,(33)0.21010P P ξξ======，11(34)0.1,(35)0.11010P P ξξ====== 因而ξ的分布列为∴ ()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． (20)解:（Ⅰ）由2C :24x y =知焦点坐标为1(0,1)F ，1c =设00(,)M x y 0(0)x <∵M 在抛物线2C 上，∴2004x y =. 又15||3MF =，即0513y +=，得023y =，03x =-. ∵点M在椭圆上，∴122||||4a MF MF =+==. 得22,3a b ==. ∴椭圆的方程为：22143y x +=.（Ⅱ）直线:()(0l y k x t t =+≠与圆22(1)1x y ++=相切，∴1,= 即222211k t kt k ++=+.当0k =时，则:0l y =，则(0,0),OA OB OP λ+==因为 0OP ≠ ∴0λ=. 当1t =±时，切线的斜率k 不存在，不合题意，舍去．当0k ≠且1,0t t ≠±≠时，得221tk t=-．把:()(0)l y k x t t =+≠代入椭圆方程22143y x +=得:22222(43)63120k x k tx k t +++-=易知，圆在椭圆内，∴直线l 与椭圆1C 相交.令1122(,),(,)A x y B x y ，则2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k-=-+. ∴ 12121228()()()243kty y k x t k x t k x x kt k +=+++=++=+.∴ 212122268(,)(,)4343k t ktOA OB x x y y k k +=++=-++. 又∵OA OB OP λ+= ∴22268(,)(43)(43)k t kt OP k k λλ=-++，即P的坐标为22268(,)(43)(43)k t ktP k k λλ-++ 又P 在椭圆上，∴22222863412(43)(43)kt k t k k λλ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭得2222443k t k λ=+. 把221t k t =-代入得2242242222424()441211143()11t t t t t t t t t tλ-===+++++-. ∵210t >，∴421111t t++>， ∴204λ<< ∴ 20λ-<<或02λ<<.综上所述(2,2)λ∈-.（21）解：（Ⅰ）函数()x f 的定义域为），（∞+0，当a =1时，()x x x f ln 21--=，则()xx x x f 221-=-=' 由()0>'x f 得2>x ，由()0<'x f 得20<<x . ∴()x f 的单调减区间为]20，（，单调增区间为),2[+∞.（Ⅱ）∵()0<x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0上不可能恒成立，要使函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛310，在x f 上无零点，只要对任意的，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈31,0x ()0>x f 恒成立，即对1ln 22,31,0-->⎪⎭⎫ ⎝⎛∈x xa x 恒成立． 令()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈--=31,0,1ln 22x x x x h ，则()()()22122ln 21ln 2)1(2--+=----='x x x x x x x x h再令，()⎪⎭⎫⎝⎛∈-+=31,0,22ln 2x x x x m ，则()0)1(22222<--=-='x x x x x m . ∴()x m 在⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0上为减函数，∴()03ln 2431>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛>m x m .从而()0>'x h ，∴()x h 在⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0上为增函数， ∴ ()3ln 3231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛<h x h . ∴a 的取值范围为),3ln 32[+∞-. (22)解：（Ⅰ）由θθρ2sin cos 6=，得θρθρcos 6sin 2=错误！未找到引用源。

2017年河南省六市高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}(){}22,|0,|1,A x y y B x y x y C A B ===+==，则C 的子集的个数是A. 0B. 1C. 2D. 42.复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的实部和虚部之和为B. C. 1 D.03.设,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 A. 若//,//,m n m n αβ⊥，则 αβ⊥ B.若//,,//m n m n αβ⊥，则 //αβ C.若,//,m n m n αβ⊥⊥，则 //αβ D. 若,,//m n m n αβ⊥⊥，则 //αβ4.给出下列结论：①已知X 服从正态分布()20,N σ，且()220.6P X -≤≤=，则()20.2P X >=; ②若命题[)2000:1,,10p x x x ∃∈+∞--<，则()2:,1,10p x x x ⌝∀∈-∞--≥；③已知直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充要条件是 3.ab=- 其中正确的结论的个数为A. 0B. 1C. 2D. 35.在ABC ∆中，1tan ,cos 210A B ==,则tan C 的值为 A.1 B. 1- C. 2 D. 2-6.下面程序框图的算法思路来源于数学名著《九章算术》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中""mMODn 表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为495,135，则输出的m =A. 0B. 5C. 45D.907.已知2z x y =+，其中实数,x y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 A.211 B. 14 C. 4 D.1128.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，当[]2,3x ∈时，()f x x =，则当()2,0x ∈-时，()f x =A.21x ++B. 31x -+C. 2x -D. 4x + 9.将函数()2cos2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均为单调递增，则实数a 的取值范围是 A. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.已知21,F F 是双曲线()222210,0y a a b a b-=>>的上下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A. 3211.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图和俯视图都是右图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是A. πB. 3πC. 4πD. 6π12.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题： ①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个；②函数()(2ln f x x =可以是某个圆的“优美函数”； ③正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形. A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,,1,1a x b x ==-，若()2a b a -⊥，则2a b -= . 14.()5221x x +-的展开式中，3x 的系数为 .（用数字作答）15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积，则ab 的最小值为 . 16.椭圆22:143x y C +=的上、下顶点分别为12,A A ，点P 在C 上，且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，则直线1PA 斜率的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）观察下列三角形数表假设第n 行第二个数为()2,.n a n n N *≥∈（1）归纳出1n a +与n a 的关系式，并求出n a 的通项公式； （2）设()12n n a b n ⋅=≥，求证：12 2.n b b b +++<18.（本题满分12分）如图所示的几何体中，111ABC A B C -为三棱柱，且1AA ⊥平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，2,60.AD CD ADC =∠= （1）若1AA AC =，求证：1AC ⊥平面11A B CD ；（2）若()12,0CD AA AC λλ==>，二面角1A C D C --的余弦值为5，求三棱锥11C A CD -的体积.19.（本题满分12分）为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽取8位，他们的数学分数（一折算成百分制）从小到大排是60,65,70,75,80,85,90,95，物理分数从小到大排是72,77,80,84,88,90,93,95.（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：① 用变量与，与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度； ②求的线性回归方程（系数精确到0,01），当某位同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的成绩.20.（本题满分12分）如图，抛物线2:2C y px =的焦点为F ，抛物线上一定点()1,2Q（1）求抛物线C 的方程及准线l 的方程；（2）过焦点F 的直线（不经过Q 点）与抛物线交于A,B 两点，与准线l 交于点M ，记,,QA QB QM 的斜率分别为123,,k k k ，问是否存在常数λ，使得123k k k λ+=成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()3ln x xf x a bx e x=--，且函数()f x 的图象在点()1,e 处的切线与直线()2130x e y -+-=垂直.（1）求,a b 的值；（2）求证：当()0,1x ∈时，()2f x >.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2016年河南省信阳市、三门峡市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设全集U＝R，A＝{x|0.3x＜1}，B＝{x|x＜x2﹣2}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0＜x≤1}2．（5分）已知复数z1＝2+2i，z2＝1﹣3i（i为虚数单位），那么复数所对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设命题p：∀x＞0，lnx＞lgx，命题q：∃x＞0，＝1﹣x2，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．￢p∧q4．（5分）某同学有6本工具书，其中语文1本、英语2本、数学3本，现在他把这6本书放到书架上排成一排，则同学科工具书都排在一起的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为e，一条渐近线的方程为y＝x，则e＝（）A．B．C．2D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．2B．﹣C．3D．7．（5分）某几何体的三视图细图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．13C．18D．208．（5分）在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且||＝3||，当＝x +y时，x﹣y＝（）A．﹣2B．﹣1C．2D．39．（5分）刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积．刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为．后人导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即V牟＝r3﹣V方盖差，r为球的半径，也即正方形的棱长均为2r，为从而计算出V球＝πr3．记所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V正，棱长为2r的正方形的方盖差为V方盖差，则＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示，把f（x）的图象上各点向左平移单位，得到函数g（x）的图象，则g（）＝（）A．﹣1B．1C．﹣D．11．（5分）已知O为坐标原点，M（x，y）为不等式组表示的平面区域内的动点，点A的坐标为（2，1），则z＝•的最大值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．012．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c ＝2（b﹣cos C），则△ABC周长的取值范围是（）A．（1，3]B．[2，4]C．（2，3]D．[3，5]二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知函数y＝f（x）+x3为偶函数，且f（10）＝10，若函数g（x）＝f（x）+6，则g（﹣10）＝．14．（5分）如图所示的一系列正方形将点阵分割，从内向外扩展，其模式如下：4＝224+12＝16＝424+12+20+36＝624+12+20+28＝64＝82…由上述事实，请推测关于n的等式：．15．（5分）已知a＝dx，则（ax+）6展开式中的常数项为．16．（5分）已知e是自然对数的底数，实数a，b满足e b＝2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）＝1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin B sin C的值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＜0，且1，a2，81成等比数列，a3+a7＝﹣6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{}的前n项和T n取得最小值时n的值．19．（12分）某新建公司规定，招聘的职工须参加不小于80小时的某种技能培训才能上班．公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的200名职工中，参加这种技能培训服务时间不少于90小时的人数，并估计从招聘职工中任意选取一人，其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率；（Ⅱ）从招聘职工（人数很多）中任意选取3人，记X为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数．试求X的分布列和数学期望E（X）和方差D（X）．20．（12分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M、N，直线l2与椭圆分别交于点P、Q，且，求四边形MPNQ 的面积S的最小值．21．（12分）设函数f（x）＝lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＝时，设函数g（x）＝x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，⊙O为△ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD．（1）求证：∠EDF＝∠CDF；（2）求证：AB2＝AF•AD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的参数方程（α为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝3（1）求直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）求圆C上任一点P到直线l距离的最小值和最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．2016年河南省信阳市、三门峡市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2017学年度高三阶段性考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。

只有一项理符合题目要求的。

) 1.设集合{}|ln(1)M x y x ==-，集合{}2|N y y x ==，则M N I 等于A ．[)0,1B ．[]0,1C ．(],1-∞D ．(),1-∞ 2.函数cos(2)2x y x =+的图象的一条对称轴方程是A ．2x π=- B ．4x π=- C ．8x π= D ．x π=3.下列函数中.既是偶函数.又在区间(1，2)内是增函数的为 A ．cos 2,y x x R =∈ B ． 2log ,0y x x R x =∈≠且C ． ,2x xe e y x R --=∈ D ． 31,y x x R =+∈ 4.由函数,x y e y e ==及直线所围成的图形的面积为 A ．12e B ．1 C ．e D ．2“3tan 3x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数的图象左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A ．22cos y x =B ． 22sin y x =C ． 1sin(2)4y x π=++ D ． cos 2y x =7.幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 8.函数()sin x x y e e x -=-⋅的图象大致是9.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且1212()()()f x f x x x =≠，则12()f x x + A ．1 B ． 12C ． 22D ．310.已知函数()1,()2,()ln x f x x x g x x h x x x =--=+=+的零点分别为123,,x x x ，则A ． 123x x x <<B ． 213x x x <<C ． 312x x x <<D ． 231x x x << 11.已知21()ln(1),()()2f x xg x x m=+=-，若[][]120,3,1,2x x ∀∈∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是A ． 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ． 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦12..给出定义:若1122m x m -<≤+，（其中m.为整数），则m 叫做离实效x 最近的整数。

河南省三门峡市数学高三理数第一次质量普查调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·黄山模拟) 集合，集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·大庆月考) 若为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2020·聊城模拟) 随机变量ξ的分布列为：012其中，下列说法不正确的是（）A .B .C . D(ξ)随b的增大而减小D . D(ξ)有最大值4. （2分）已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若,则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a5=5，S5=15，则数列的前2016项和为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A . 16+4πB . 16+2πC . 48+4πD . 48+2π7. （2分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分）(2017·太原模拟) 已知Sn是等差数列an的前n项和，且S3=2a1 ，则下列结论错误的是（）A . a4=0B . S4=S3C . S7=0D . an是递减数列9. （2分）定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·唐山模拟) 已知双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线上，且，则（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·宝清模拟) 已知球O是的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A . πB .C .D .12. （2分）已知为R上的可导函数，当时，，则函数的零点个数为（）A . 1B . 2C . 0D . 0或2二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）(2020·赣县模拟) 的展开式中x的系数是________.14. （1分）(2019·赣州模拟) 设曲线在点处的切线方程为，则________．15. （1分）如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2018高二上·江苏月考) 焦点为(0,-3)的抛物线的标准方程为________．四、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）已知在锐角中，角A，B，C的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数，且方程有解，求实数t的取值范围．18. （5分） (2018高二上·武邑月考) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，B1C的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求点B1到面A1BC的距离．19. （10分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求证：；（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．20. （5分）(2018·佛山模拟) 已知椭圆的左、右焦点为 .过作直线交椭圆于，过作直线交椭圆于，且垂直于点 .（1）证明：点在椭圆内部；（2）求四边形面积的最小值.21. （10分）已知函数，且.（Ⅰ）设，求的单调区间及极值；（Ⅱ）证明：函数的图象在函数的图象的上方.22. （10分）(2017·江门模拟) 极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C上到直线l的距离为d的点的个数为f（d），求f（d）的解析式．23. （10分）(2017·舒城模拟) 已知函数，x∈R．（1）证明对∀a、b∈R，且a≠b，总有：|f（a）﹣f（b）|＜|a﹣b|；（2）设a、b、c∈R，且，证明：a+b+c≥ab+bc+ca．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、双空题 (共1题；共1分) 16-1、四、解答题 (共7题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、22-1、23-2、。

【关键字】学期数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.在中，为边的中点，若，，则（）A．B． C. D．5.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（）A．B． C.0 D．6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B． C. D．7.如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（）A．B．C. D．8.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．9.设方程与的根分别为，则（）A．B． C. D．10.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B． C. D．11.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（）A．B．C. D．12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：①；②函数是偶函数；③任意一个非零有理数，对任意恒成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形．其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C.2 D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等比数列的第5项是二项式展开式中的常数项，则．14.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种.15.若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是.16.如图所示，由直线，及轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即．类比之，，恒成立，则实数.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分12分)在中，内角对应的三边长分别为，且满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：．（Ⅰ）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，为直角，，，，分别为，的中点. （Ⅰ）证明：AB ⊥平面BEF ；（Ⅱ）若PA =E BD C --. 20.（本小题满分12分）椭圆()222:11x H y a a+=>，原点O 到直线MN ，其中：点()01M -，，点()0N a ，.（Ⅰ）当a ，b ，c 成等差数列时，求ABC △的面积；（Ⅱ）经过椭圆右焦点2F 的直线l 和该椭圆交于A 、B 两点，点C 在椭圆上，O 为原点，若1322OC OA OB =+，求直线l 的方程.21.（本小题满分12分） 已知函数()()212g x f x x bx =+-，函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线l 与直线20x y +=垂直.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）设()1212x x x x <，是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求()()12g x g x -的最小值． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ABC △中，AB AC =，D 为ABC △外接圆劣弧AC 上的点（不与点A C ，重合），延长BD 至E ，延长AD 交BC 的延长线于F ． （Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 的极坐标方程为()sin cos 1ρθθ+=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a =-，不等式()3f x ≤的解集为[]15-，． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．17届（高三）第一次联考数学（理）试卷试卷答案一、选择题 1-5:CDADB 6-10:BBDAC 11、12：DA二、填空题13.36 14.150 15.1a ≤- 16.ln2 三、解答题17.解析：（Ⅰ）∵221cos 2c a B b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴2222222a c b bc a b +--=-，222a b c bc =+-…………………………2分 ∵2222cos a b c bc A =+-，∴1cos 2A =……………………………………4分 ∴3A π=…………………………………………6分（Ⅱ）解法1： 由正弦定理得2sin sin sin a b cA B C===， ∴2sin 2sin b B c C ==，．……………………………………8分 ∴()2sin 2sin 2sin 2sin b c B C B A B +=+=++2sin 2sin cos 2cos sin 3sin 6B A B A B B B B π⎛⎫=++=+=+ ⎪⎝⎭…………10分∵203B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴5666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，1sin (1]62B π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，所以b c +∈，．…………………………12分 解法2：∵a =2222cos a b c bc A =+-，()22233b c bc b c bc =+-=+-……………………8分∵22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()22332b c b c +⎛⎫≥+- ⎪⎝⎭……………………………………10分()212b c +≤，即b c +≤∵b c a +>∴b c +∈， (12)分（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X 的可能取值为0123，，，．………………………………………………5分()343101030C P X C ===，()12643103110C C P X C ===，()2164310122C C P X C ===，()36310136C P X C ===．………………………………………………………………9分 故X 的分布列为所以1311901233010265EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）证：由已知DF 平行且等于AB 且DAB ∠为直角，故ABFD 是矩形， 从而AB BF ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ， ∵AB AD ⊥，故AB ⊥平面PAD ，∴AB PD ⊥，在PCD △内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF PD ∥，∴AB EF ⊥， 由此得AB ⊥平面BEF .………………………………6分方程有解1x =-，故不论k 取任何正整数时，方程总有公共根1-.（Ⅱ）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴正向建立空间直角坐标系，则()120BD =-，，，01BE ⎛= ⎝⎭，， 设平面CDB 的法向量为()1001n =，，，平面EDB 的法向量为()2n x y z =，，， 则220n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩200x y y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩可取(221n =-，，， 设二面角E BD C --的大小为θ，则121212cos cos 21n n n n n n θ⋅=<>===⨯⋅，所以，4πθ=…………………………………………12分.20.解：（Ⅰ）设直线:0MN x ay a --=3a =⇒=， 所以离心率e ==3分. （Ⅱ）椭圆H 方程为2213x y +=，设()()()112233A x y B x y Cx y ，，，，，， ①当直线l 斜率为0时，其方程为0y =， 此时)0A ，，()0B ，，不满足121230x x y y +=，不符合题意，舍去 (4)分②当直线l 斜率不为0时设直线l 方程为x my =+由题意：2213x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消x 得()22310m y ++-=，…………………………5分所以12122013y y y y m ⎧∆>⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪-=⎪+⎩．……………………………………7分因为1322OC OA OB =+，所以31212x x x =+，31212y y y =+，因为点C 在椭圆上，所以22223312121113322x y x x y y ⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以121230x x y y +=……………………9分∵(()2121212122x x my my m y y y y =+=+++化简得210m -=，得1m =±，直线l为x y =±+11分 综上，直线l为00x y x y --+-，…………………………12分 21.解：（Ⅰ）∵()ln f x x a x =+，∴()'1af x x=+， ∵与直线20x y +=垂直，∴1'12x k y a ===+=，∴1a =，………………2分（Ⅱ）∵()()21ln 12g x x x b x =+--，∴()()()2111'1x b x g x x b x x --+=+--=，由题知()'0g x <在()0+∞，上有解，∵0x >设()()211u x x b x =--+，则()010u =>，所以只需()211231140b b b b b -⎧>>⎧⎪⇒⎨⎨><-⎩⎪∆=-->⎩或， 故b 的取值范围是()3+∞，…………………………………………6分 . （Ⅲ）∵()()()21111x b x g x x b x x--+=+--=，令()0g x =，得()2110x b x --+=， 由题121211x x b x x +=-=，， 12x t x =，则()()()1111ln 2g x g x h t t t t ⎛⎫-==-- ⎪⎝⎭……………………………………8分 ∵120x x <<，所以令()1201x t x =∈，， 又72b ≥，所以512b -≥，所以()()()222121212125124x x b x x t x x t +-=+==++≥，整理有241740t t -+≥，解得1144t -≤≤，∴1(0]4t ∈，…………………………………………10分()()22211111022t h t t t t -⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭，所以()h t 在10]4（，单调递减， ()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭，故()()11g x g x -的最小值是152ln 28-．……………………………………12分 22.解析：（Ⅰ）证明：∵A 、B 、C 、D 四点共圆， ∴CDF ABC ∠=∠，∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠，且ADB ACB ∠=∠， EDF ADB ACB ABC ∠=∠=∠=∠，∴CDF EDF ∠=∠．…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得ADB ABF ∠=∠，又∵BAD FAB ∠=∠， 所以BAD △与FAB △相似， ∴AB ADAF AB=，∴2AB AD AF =⋅， 又∵AB AC =，∴AB AC AD AF ⋅=⋅，∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅， 根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．………………………………10分23．⑴∵曲线C 的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()22215x y -+-=， 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：4cos 2sin ρθθ=+，即曲线C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+…………………………5分 （2）∵l 的直角坐标方程为10x y +-=，∴圆心C 到直线l 的距离为d ==∴弦长为=……………………10分24．⑴∵3x a -≤，∴33a x a -≤≤+，∵()3f x ≤的解集为[]15-，，∴3135a a -=-⎧⎨+=⎩，∴2a =．…………………………5分⑵∵()()()()523235f x f x x x x x ++=-++≥---=，又()()5f x f x m ++≥恒成立，∴5m ≤．………………………………………………10分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

2017年河南省高考数学质检试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x（5﹣x）＞4}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（4，+∞）C．（﹣1，4）D．（﹣4，﹣1）3．（5分）为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A．B．C．D．4．（5分）已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π﹣θ）]等于（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5B．6C．7.5D．96．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）过点，过点（0，﹣2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的实轴长为（）A．2B．C．4D．7．（5分）若f（x）为奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣e x的一个零点，在下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1B．y=f（x）•e﹣x+1C．y=f（x）•e﹣x﹣1D．y=f（x）•e x+18．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4D．9．（5分）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，则||等于（）A．2B．4C．6D．110．（5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值12．（5分）若曲线f（x）=（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x ＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（）A．（e，e2）B．（e，）C．（1，e2）D．[1，e）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x2+（y+1）2的最小值为．14．（5分）把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为．15．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g （x）在区间（）上的值域为[﹣1，2]，则θ=．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，则cosA=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n（n∈N*）项和为S n，a3=3，且λS n=a n a n+1，在等比数列{b n}中，b1=2λ，b3=a15+1．（Ⅰ）求数列{a n}及{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}的前n（n∈N*）项和为T n，且，求T n．18．（12分）某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=，点E在AD上，且AE=2ED．（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；（Ⅱ）当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？20．（12分）已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q 两点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）若=﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．21．（12分）设函数f（x）=e2x，g（x）=kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a ＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．2017年河南省高考数学质检试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x（5﹣x）＞4}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知得A⊆B，由此能求出实数a的取值范围，可得结论．【解答】解：集合A={x|x（5﹣x）＞4}={x|1＜x＜4}，∵A∪B=B，∴A⊆B，∵B={x|x≤a}，∴a≥4．∴a的值可以是4，故选：D．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意并集的性质的合理运用．2．（5分）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（4，+∞）C．（﹣1，4）D．（﹣4，﹣1）【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部小于0联立求得实数a的取值范围．【解答】解：∵=在复平面内对应的点在第四象限，∴，解得﹣1＜a＜4．∴实数a的取值范围是（﹣1，4）．故选：C．【点评】本题考查复数代数式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．3．（5分）为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据四个列联表中的等高条形图看出不服药与服药时患禽流感的差异大小，从而得出结论．【解答】解：根据四个列联表中的等高条形图知，图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大，它最能体现该药物对预防禽流感有效果．故选：D．【点评】本题考查了列联表中条形图的应用问题，是基础题．4．（5分）已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π﹣θ）]等于（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，结合tanθ≠0，可得1+tan2θ=﹣3tanθ，利用诱导公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵3cos2θ=3×=tanθ+3，整理可得：tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，∴1+tan2θ=﹣3tanθ，∴sin[2（π﹣θ）]=sin（2π﹣2θ）=﹣sin2θ=﹣=﹣=．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5B．6C．7.5D．9【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=k﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=﹣=，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=1.5，解得：k=6．故选：B．【点评】算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．6．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）过点，过点（0，﹣2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的实轴长为（）A．2B．C．4D．【分析】由双曲线的渐近线方程y=±x，利用点到直线的距离公式，即可求得a和c的关系，即可求得b=2a，将点代入椭圆方程，即可求得a的值，求得双曲线C的实轴长．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，则（0，﹣2）到渐近线bx﹣ay=0的距离d===，则c=3a，即b=2a，由双曲线C过点，即，解得：a=1，则双曲线C的实轴长为2a=2，故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．7．（5分）若f（x）为奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣e x的一个零点，在下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1B．y=f（x）•e﹣x+1C．y=f（x）•e﹣x﹣1D．y=f（x）•e x+1【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），因为x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断．【解答】解：f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，∴f（x0）﹣e x0=0，∴f（x0）=e x0，把﹣x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）e x0﹣1=e x0e x0﹣1≠0，故A错误；B、y=f（﹣x0）e x0+1=﹣（e x0）2+1≠0，故B错误；C、y=e x0f（﹣x0）﹣1=﹣e x0•e x0﹣1≠0，故C不正确；D、y=e﹣x0f（﹣x0）+1=﹣e x0e﹣x0+1=0，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4D．【分析】由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，体积为+=，故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．9．（5分）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，则||等于（）A．2B．4C．6D．1【分析】依题意，作出图形，设=k，利用三角形法则可知=+=﹣+k，再由•=5可求得k，从而可求得||的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，作图如下：设=k，∵=+=﹣+k，∴•=•（﹣+k）=﹣||||cos60°+k=﹣5×4×+25k=5，解得：k=，∴||=5×=3，∴||=5﹣3=2．故选：A．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，考查平面向量的加法运算（三角形法则）及平面向量共线基本定理的应用，考查数形结合思想，属于中档题．10．（5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】取椭圆的左焦点为F1，连接AF1，依题意可得．△F1AF2∽△MOF2，⇒，由⇒即可求解．【解答】解：如图，取椭圆的左焦点为F1，连接AF1，依题意：|OA|=|OF2|=2|OM|=c，可得．△F1AF2∽△MOF2，⇒==，∵AF1+AF2=2a，∴．由⇒，∴．则椭圆C的离心率为：，故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率，考查椭圆定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值【分析】对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得BM∥平面A1DE，即可判断A；对于B，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，即可判断B；对于C，连接A1O，运用线面垂直的判定定理和性质定理，可得AC与DE垂直，即可判断C；对于D，由直角三角形的性质，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，即可判断D．【解答】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BM∥A1H，BM⊄平面A1DE，A1H⊂平面A1DE，则BM∥平面A1DE，故与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直，则A正确；对于B，设AB=2AD=2a，过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG=∠EA1H，在△EA1H中，EA1=a，EH=DE=a，A1H==，则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，则B正确；对于C，连接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直．则不存在某个位置，使DE⊥MO，则C不正确；对于D，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，半径为，即有三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值．则D正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查空间想象能力和推理能力，是中档题．12．（5分）若曲线f（x）=（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x ＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（）A．（e，e2）B．（e，）C．（1，e2）D．[1，e）【分析】由题意设出A，B的坐标，代入函数解析式，利用中点坐标公式把B的坐标用A的坐标表示，由可得关于A的横坐标的方程，分离参数a 后构造函数h（x）=，利用导数求其在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上的单调性，得到函数的值域得答案．【解答】解：设A（x1，y1），y1=f（x1）=，B（x2，y2），y2=g（x2）=﹣x23+x22（x＜0），则=0，x2=﹣x1，∴．，，由题意，，即=0，∴，∵e﹣1＜x1＜e2﹣1，∴，则．设h（x）=，则h′（x）=，∵e﹣1＜x＜e2﹣1，∴h′（x）＞0，即函数h（x）=在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上为增函数，则，即e＜a＜．∴实数a的取值范围是（e，）．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力和推理运算能力，属中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x2+（y+1）2的最小值为5．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点B（0，﹣1）距离的最值，从而得到z最值即可．【解答】解：先根据实数x，y满足条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，表示可行域内点B到A（0，﹣1）距离的平方，当z是点A到直线2x+y﹣4=0的距离的平方时，z最小，最小值为d2==5，给答案为：5．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．14．（5分）把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为16．【分析】根据题意，用间接法分析：先计算将5人分配到2个班级的情况数目，再分析其中甲班全部为男生的情况数目，用“将5人分配到2个班级”的情况数目减去“甲班没有女生即全部为男生”的情况数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，先将5人分配到2个班级，需要先把5人分成两组，有C52=10种分组方法，再把分好的2组对应2个班级，有A22=2种情况，则将5人分配到2个班级，有10×2=20种分配方法；其中甲班没有女生即全部为男生的情况有2种：甲班只有3名男生，则有C33=1种情况，甲班只有2名男生，则有C32=3种情况，则甲班没有女生的即全部为男生的情况有1+3=4种，则甲班至少分配1名女生的分配方案有20﹣4=16种；故答案为：16．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，可以选用间接法，避免分类讨论．15．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g （x）在区间（）上的值域为[﹣1，2]，则θ=．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，结合条件，利用正弦函数的定义域和值域，求得θ的值．．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象，可得A=﹣2，==，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，f（x）=﹣2sin（2x+）．将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=﹣2sin（2x﹣+）=﹣2sin（2x﹣）的图象，对于函数y=g（x），当x∈（），2x﹣∈[﹣π，2θ﹣]，由于g（x）的值域为[﹣1，2]，故﹣2sin（2x﹣）的最小值为﹣1，此时，2sin （2θ﹣）=，则θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．还考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，则cosA=．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理化简可得：a2+b2=2c2，利用余弦定理，正弦定理化简sinAcosB=2cosAsinB可得：b2﹣a2=﹣，联立解得a2=c2，b2=c2，进而利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：∵（a2+b2）tanC=8S，可得：（a2+b2）•=4absinC，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴a2+b2=4abcosC=4ab•=2（a2+b2﹣c2），整理可得：a2+b2=2c2，①又∵sinAcosB=2cosAsinB，∴a•=2b•，整理可得：b2﹣a2=﹣，②∴联立①②解得：a2=c2，b2=c2，∴cosA===．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n（n∈N*）项和为S n，a3=3，且λS n=a n a n+1，在等比数列{b n}中，b1=2λ，b3=a15+1．（Ⅰ）求数列{a n}及{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}的前n（n∈N*）项和为T n，且，求T n．【分析】（I）分别令n=1，2列方程，再根据等差数列的性质即可求出a1，a2得出a n，计算b1，b3得出公比得出b n；（II）求出c n，根据裂项法计算T n．【解答】解：（Ⅰ）∵λS n=a n a n+1，a3=3，∴λa1=a1a2，且λ（a1+a2）=a2a3，∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①∵数列{a n}是等差数列，∴a1+a3=2a2，即2a2﹣a1=3，②由①②得a1=1，a2=2，∴a n=n，λ=2，∴b1=4，b3=16，∴{b n}的公比q==±2，∴或b n=（﹣2）n+1．（Ⅱ）由（I）知，∴=，∴T n==1+﹣﹣=．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，裂项法数列求和，属于中档题．18．（12分）某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）由题意可知，所求概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，，．则X的分布列为：X123P∴．设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，，，则Y的分布列为：Y0123P∴．（或∵，∴）．（）由E（X）=E（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大．【点评】本题考查独立重复试验概率以及分布列期望的求法，考查计算能力．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=，点E在AD上，且AE=2ED．（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；（Ⅱ）当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？【分析】（Ⅰ）推导出∠ACB=45°，从而∠ACD=45°，进而四边形ABFE是平行四边形，推导出AC⊥EF，PA⊥EF，从而EF⊥平面PAC，由此能证明平面PEF⊥平面PAC．（Ⅱ）由PA⊥AC，AC⊥AB，知AC⊥平面PAB，则∠APC为直线PC与平面PAB 所成的角，取BC的中点为G，连接AG，则AG⊥BC，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出直线PC与平面PAB所成的角．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥AC，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，∴∠ACD=45°，即AD=CD，∴，∵AE=2ED，CF=2FB，∴，∴四边形ABFE是平行四边形，则AB∥EF，∴AC⊥EF，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥EF，∵PA∩AC=A，∴EF⊥平面PAC，∵EF⊂平面PEF，∴平面PEF⊥平面PAC．（Ⅱ）解：∵PA⊥AC，AC⊥AB，∴AC⊥平面PAB，则∠APC为直线PC与平面PAB所成的角，若PC与平面PAB所成夹角为45°，则，即，取BC的中点为G，连接AG，则AG⊥BC，以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则B（1，﹣1，0），C（1，1，0），，，∴，，设平面PBE的法向量，则即令y=3，则x=5，，∴，∵是平面PAB的一个法向量，∴，即当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为时，直线PC与平面PAB所成的角为45°．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．20．（12分）已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q 两点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）若=﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）C的方程为（x﹣2）（x﹣+y（y﹣y0）=0，令x=1，得y2﹣y0y+﹣1=0，利用韦达定理及弦长公式求线段MN的长；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程，利用=﹣3，求出n，直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求出m，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设A（，y0），则C的方程为（x﹣2）（x﹣+y（y﹣y0）=0，令x=1，得y2﹣y0y+﹣1=0，∴|MN|=|y1﹣y2|==2；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程得y2﹣4my﹣4n=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4n∵=﹣3，∴x1x2+y1y2=+y1y2=﹣3，∴n2﹣4n+3=0，∴n=1或3，此时B（2，0）到直线l的距离d=．由题意，圆心C到直线l的距离等于到直线x=1的距离，∴=．∵m=，∴=64，∴=8，∴m=0，∴直线l的方程为x=3，综上，直线l的方程为x=1或x=3．【点评】本题考查直线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=e2x，g（x）=kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）设切线的坐标为（t，e2t），得到（1﹣2t）e2t=1，令h（x）=（1﹣x）e x，根据函数的单调性求出k的值即可；（Ⅱ）通过讨论k的范围，结合对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立以及函数的单调性求出对应的函数的单调区间，求出k的具体范围即可．【解答】解：（Ⅰ）设切线的坐标为（t，e2t），由f（x）=e2x得f′（x）=2e2x，∴切线方程为y﹣e2t=2e2t（x﹣t），即y=2e2t x+（1﹣2t）e2t，由已知y=2e2t x+（1﹣2t）e2t和y=kx+1为同一条直线，∴2e2t=k，（1﹣2t）e2t=1，令h（x）=（1﹣x）e x，则h′（x）=﹣xe x，当x∈（﹣∞，0）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）≤h（0）=1，当且仅当x=0时等号成立，∴t=0，k=2，（Ⅱ）①当k＞2时，由（Ⅰ）知：存在x＞0，使得对于任意x∈（0，x0），都有f（x）＜g（x），则不等式|f（x）﹣g（x）|＞2x等价于g（x）﹣f（x）＞2x，即（k﹣2）x+1﹣e2x＞0，设t（x）=（k﹣2）x+1﹣e2x，t′（x）=k﹣2﹣2e2x，由t′（x）＞0，得：x＜ln，由t′（x）＜0，得：x＞ln，若2＜k≤4，ln≤0，∵（0，x0）⊆（ln，+∞），∴t（x）在（0，x0）上单调递减，注意到t（0）=0，∴对任意x∈（0，x0），t（x）＜0，与题设不符，若k＞4，ln＞0，（0，ln）⊆（﹣∞，ln），∴t（x）在（0，ln）上单调递增，∵t（0）=0，∴对任意x∈（0，ln），t（x）＞0，符合题意，此时取0＜m≤min{x0，ln}，可得对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x，②当0＜k≤2时，由（Ⅰ）知e2x﹣（2x+1）≥0，（x＞0），f（x）﹣g（x）=e2x﹣（2x+1）+（2﹣k）x≥（2﹣k）x≥0对任意x＞0都成立，∴|f（x）﹣g（x）|＞2x等价于e2x﹣（k+2）x﹣1＞0，设φ（x）=e2x﹣（k+2）x﹣1，则φ′（x）=2e2x﹣（k+2），由φ′（x）＞0，得x＞ln＞0，φ′（x）＜0得x＜ln，∴φ（x）在（0，ln）上单调递减，注意到φ（0）=0，∴对任意x∈（0，ln），φ（x）＜0，不符合题设，综上所述，k的取值范围为（4，+∞）．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想、是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a ＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出直线的普通方程，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，即可求点P 到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，则对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线l的方程为x﹣y+4=0．依题意，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，当，即时，．故点P到直线l的距离的最小值为．（Ⅱ）∵曲线C上的所有点均在直线l的右下方，∴对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，∴，又a＞0，解得，故a的取值范围为．【点评】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查参数方程的运用，考查学生转化问题的能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．【分析】（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，f（x）的最小值4，利用关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，代入相应函数，求出a，b，即可求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）当x=2时，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，当且仅当﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，∴a＞4，即实数a的取值范围是（4，+∞）．（Ⅱ）当时，f（x）=5，则，解得，∴当x＜2时，，令，得∈（﹣1，3），∴，则a+b=6．【点评】本题考查绝对值不等式，考查不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

河南省三门峡市2017届高三数学第一次大练习试题理（扫描版）2016---2017学年上期期末考试高三数学（理）参考答案一、选择题： BDAAB BCDAD CC二、填空题： （13）125 （14） 0 （15） 135 （16）三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由题意得：11112n n S a +++=， ① 112n n S a += ② ①-②可得1111022n n n a a a +++-=，即113n n a a +=. 当n=1时 11112S a +=，则123a =，则{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列. 因此1212()333n n n a -=⋅=.（Ⅱ）22333log log log 3244n n nn a a b n -====-, ∴ 211111()2(24)82nn n c b b n n n n +===-++.∴ 11111111111113()(1)81324112821216n T n n n n n n =-+-++-+-=+--<-++++L ．∴ 316m ≥．（18）解：（Ⅰ）2111()cos cos 2cos 2sin(2)2262f x x x x x x x π=⋅+=++=++．∴22T ππ==． ∵222262k x k πππππ-≤+≤+∴36k x k ππππ-≤≤+．∴函数()f x 的单调递增区间,,36Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，最小正周期为π．（Ⅱ）∵()1f C =∴1()sin(2)162f C C π=++=．∴1sin(2)62C π+= ∴2266C k πππ+=+或52266C k πππ+=+ k ∈Z , ∴3C π=．由余弦定理得： 222c a b ab =+-,∴222222()12()1a b a b c b am ab ab a b+++==-=+-．∵△ABC 为锐角三角形 ∴022032A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩∴62,A ππ<<．由正弦定理得：2sin()sin 113,2sin sin 2tan 22A b B a A A A π-⎛⎫===+∈ ⎪⎝⎭．∴[)2223,4a b c m ab++=∈．（19）解：（Ⅰ）由表中信息可知，当产假为14当产假为16（Ⅱ）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有2510C =（种）.其和不低于32周的选法有：（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种.②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．1010因而ξ的分布列为∴ ()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． (20)解:（Ⅰ）由2C :24x y =知焦点坐标为1(0,1)F ，1c =设00(,)M x y 0(0)x <∵M 在抛物线2C 上，∴2004x y =. 又15||3MF =，即0513y +=，得023y =，03x =-. ∵点M在椭圆上，∴122||||4a MF MF =+==. 得22,3a b ==. ∴椭圆的方程为：22143y x +=.（Ⅱ）直线:()(0l y k x t t =+≠与圆22(1)1x y ++=相切，∴1,= 即222211k t kt k ++=+.当0k =时，则:0l y =，则(0,0),OA OB OP λ+==因为 0OP ≠ ∴0λ=. 当1t =±时，切线的斜率k 不存在，不合题意，舍去．当0k ≠且1,0t t ≠±≠时，得221tk t=-．把:()(0)l y k x t t =+≠代入椭圆方程22143y x +=得:22222(43)63120k x k tx k t +++-=易知，圆在椭圆内，∴直线l 与椭圆1C 相交.令1122(,),(,)A x y B x y ，则2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k-=-+. ∴ 12121228()()()243kty y k x t k x t k x x kt k +=+++=++=+.∴ 212122268(,)(,)4343k t ktOA OB x x y y k k +=++=-++. 又∵OA OB OP λ+= ∴22268(,)(43)(43)k t kt OP k k λλ=-++，即P的坐标为22268(,)(43)(43)k t ktP k k λλ-++ 又P 在椭圆上，∴22222863412(43)(43)kt k t k k λλ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭得2222443k t k λ=+. 把221t k t =-代入得2242242222424()441211143()11t t t t t t t t t tλ-===+++++-. ∵210t >，∴421111t t++>， ∴204λ<< ∴ 20λ-<<或02λ<<.综上所述(2,2)λ∈-.（21）解：（Ⅰ）函数()x f 的定义域为），（∞+0，当a =1时，()x x x f ln 21--=，则()xx x x f 221-=-=' 由()0>'x f 得2>x ，由()0<'x f 得20<<x . ∴()x f 的单调减区间为]20，（，单调增区间为),2[+∞.（Ⅱ）∵()0<x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0上不可能恒成立，要使函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛310，在x f 上无零点，只要对任意的，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈31,0x ()0>x f 恒成立，即对1ln 22,31,0-->⎪⎭⎫ ⎝⎛∈x xa x 恒成立． 令()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈--=31,0,1ln 22x x x x h ，则()()()22122ln 21ln 2)1(2--+=----='x x x x x x x x h再令，()⎪⎭⎫⎝⎛∈-+=31,0,22ln 2x x x x m ，则()0)1(22222<--=-='x x x x x m . ∴()x m 在⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0上为减函数，∴()03ln 2431>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛>m x m .从而()0>'x h ，∴()x h 在⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0上为增函数， ∴ ()3ln 3231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛<h x h . ∴a 的取值范围为),3ln 32[+∞-. (22)解：（Ⅰ）由θθρ2sin cos 6=，得θρθρcos 6sin 2=，26y x =． ∴ 曲线C 表示顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线．（Ⅱ）将32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩代入26y x =得2230t t --=，12122,3t t t t +==- ∴AB =8===.(23)解：(Ⅰ)当1=a 时，()12-+-=x x x f由3)(>x f 得: 312>-+-x x ，这个不等式等价于下列不等式组： （1）()()⎩⎨⎧>----<3121x x x ，（2）()()⎩⎨⎧>-+--≤≤31221x x x ，（3）()()⎩⎨⎧>-+->3122x x x分别解不等式组得（1）0<x ，（2）无解，（3）3>x ∴原不等式得解集为： ()()+∞∞-,30, .(Ⅱ)由已知()()()()a f a a b a b a b a b b f ==---≥-+-=)2(2 当且仅当()()02≤--a b a b 时等号成立.。

河南省三门峡市2017届高三第一次大练习数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合(){|A x f x ==，(){}2|log 22x B y y ==+，则R A C B = （ ）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ．[)0,1D ．[)0,2 2.若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12z i =-，则复数1212z z z +在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线280x y +-=平行，则l 的方程为（ ） A ．81630x y ++= B ．81630x y -+= C ．16830x y ++= D ．16830x y -+=4.已知平面向量,,a b c，1b = ，·1a b =- ，且a c - 与b c - 的夹角为4π，则c的最大值为（ ）A．D ．4 5.下列说法正确的的是（ ） A ．“3sin 5α=”是“7cos 225α=”的必要不充分条件 B ．已知命题p ：x R ∃∈，使23xx>；命题q ：()0,x ∀∈+∞，都有1132x x <，则()p q ∧⌝是真命题C. 命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题是“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠” D ．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分成抽样6.设函数()22,2,2x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，若()()121f a f a +≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．(],2-∞ C.[]2,6 D ．[)2,+∞ 7.将函数sin y x =的图象向右平移6π个单位，再将所得函数图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+，0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象，则（ ）A ．2ω=，6πϕ=- B ．2ω=，3πϕ=-C. 12ω=，6πϕ=- D ．12ω=，3πϕ=- 8.函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解+析式可以是（ ）A ．()sin f x x x =+B ．()cos xf x x= C.()322f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．()cos f x x x = 9.执行如图的程序框图，当2n ≥，n Z ∈时，()n f x 表示()1n f x -的导函数，若输入函数()1sin cos f x x x =-，则输出的函数()n f x 可化为（ ）A 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭B 4x π⎛⎫-⎪⎝⎭C.4x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．4x π⎛⎫-⎪⎝⎭10.某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩X 服从正态分布即()2100,X N σ ，()120P X a >=，()80100P X b ≤≤=，则41a b+的最小值为（ ）A ．8B ．9 C.16 D ．1811.设12,F F 为双曲线C ：22221x y a b-=的左，右焦点，,P Q 为双曲线C 右支上的两点，若222PF F Q = ，且1·0FQ PQ =，则该双曲线的离心率是（ ）A ．2 C.D 12.已知函数()()ln 1,0,0xx x f x xe x ⎧+≥=⎨-<⎩，方程()()()20fx mf x m R +=∈有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示）．14.已知实数,x y 满足5030x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩，且24z x y =+的最小值为-6，则常数k 的值为 ．15.设()2021a x dx =+⎰，则二项式62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中2x 项的系数为 （用数字作答）．16.过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为4π的直线交抛物线于A B 、两点，三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和是n S ，且112n n S a +=，数列{}{}n n b c 、满足23log 4n n a b =，21n n n c b b +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式n T m <对任意的正整数n 恒成立，求m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知()2cos cos f x x x x =+ ，锐角ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若()1f C =，求222a b c m ab++=的取值范围.19. （本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千万万个家庭在生育决策上避不开的话题，为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（Ⅰ）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（Ⅱ）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择.①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数之和，求随机变量ξ的分布列及数学期望. 20. （本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆1C ：()222210y x a b a b+=>>的上下焦点，其中1F 为抛物线2C ：24x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且153MF =.（Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程；（Ⅱ）与圆()2211x y ++=相切的直线l ：()()0y k x t t =+≠与椭圆相交于,A B 两点，若椭圆上存在一点P 满足OA OB OP λ+=，求实数λ的范围.21. （本小题满分12分）已知函数()()()212ln f x a x x =---，a R ∈. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数在()f x 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程若以直角坐标系xOy 的O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是26cos sin θρθ=. （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（Ⅱ）若直线l的参数方程为32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），当直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB .23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x a x a =-+-，a R ∈，0a ≠. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()3f x >；（Ⅱ）若b R ∈，且0b ≠，证明：()()f b f a ≥，并说明等号成立的条件.试卷答案一、选择题1-5:BDAAB 6-10:BCDAD 11、12：CC二、填空题13.125 14. 0 15.135 16.三、解答题17.（Ⅰ）由题意得：11112n n S a +++=， ① 112n n S a += ② ①-②可得1111022n n n a a a +++-=，即113n n a a +=. 当n=1时 11112S a +=，则123a =，则{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列. 因此1212()333n n n a -=⋅=.（Ⅱ）22333log log log 3244n n nn a a b n -====-，()21111122482n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭.∴ 11111111111113()(1)81324112821216n T n n n n n n =-+-++-+-=+--<-++++L ．∴316m ≥．18.解：（Ⅰ）2111()cos cos 2cos 2sin(2)2262f x x x x x x x π=⋅+=++=++．∴22T ππ==． ∵222262k x k πππππ-≤+≤+ ∴36k x k ππππ-≤≤+． ∴函数()f x 的单调递增区间,,36Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，最小正周期为π． （Ⅱ）∵()1f C =∴1()sin(2)162f C C π=++=．∴1sin(2)62C π+=∴2266C k πππ+=+或52266C k πππ+=+ k ∈Z , ∴3C π=．由余弦定理得： 222c a b ab =+-,∴222222()12()1a b a b c b am ab ab a b+++==-=+-．∵△ABC 为锐角三角形 ∴022032A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩∴62,A ππ<<．由正弦定理得：2sin()sin 113,2sin sin 22A b B a A A π-⎛⎫===+∈ ⎪⎝⎭．∴[)2223,4a b c m ab++=∈．19.解：（Ⅰ）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P ==． （Ⅱ）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有2510C =（种）.其和不低于32周的选法有：（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种. 由古典概型概率计算公式得63()105P A ==．②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======， 22(32)0.2,(33)0.21010P P ξξ====== 11(34)0.1,(35)0.11010P P ξξ====== 因而ξ的分布列为∴ ()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 20.解:（Ⅰ）由2C :24x y =知焦点坐标为1(0,1)F ，1c =设00(,)M x y 0(0)x <∵M 在抛物线2C 上，∴2004x y =. 又15||3MF =，即0513y +=，得023y =，0x =∵点M 在椭圆上，∴122||||4a MF MF =+==. 得22,3a b ==. ∴椭圆的方程为：22143y x +=.（Ⅱ）直线:()(0)l y k x t t =+≠与圆22(1)1x y ++=相切，∴1,= 即222211k t kt k ++=+.当0k =时，则:0l y =，则(0,0),OA OB OP λ+==因为 0OP ≠ ∴0λ=.当1t =±时，切线的斜率k 不存在，不合题意，舍去．当0k ≠且1,0t t ≠±≠时，得221tk t=-．把:()(0)l y k x t t =+≠代入椭圆方程22143y x +=得:22222(43)63120k x k tx k t +++-=易知，圆在椭圆内，∴直线l 与椭圆1C 相交.令1122(,),(,)A x y B x y ，则2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k -=-+ .∴ 12121228()()()243kty y k x t k x t k x x kt k +=+++=++=+.∴ 212122268(,)(,)4343k t ktOA OB x x y y k k +=++=-++ . 又∵OA OB OP λ+=∴22268(,)(43)(43)k t kt OP k k λλ=-++ ，即P 的坐标为22268(,)(43)(43)k t ktP k k λλ-++ 又P 在椭圆上，∴22222863412(43)(43)kt k t k k λλ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭得2222443k t k λ=+. 把221t k t =-代入得2242242222424()441211143()11t t t t t t t t t tλ-===+++++-. ∵210t >，∴421111t t++>， ∴204λ<< ∴ 20λ-<<或02λ<<. 综上所述(2,2)λ∈-.21.解：（Ⅰ）函数()x f 的定义域为），（∞+0，当a =1时，()x x x f ln 21--=，则()xx x x f 221-=-=' 由()0>'x f 得2>x ，由()0<'x f 得20<<x . ∴()x f 的单调减区间为]20，（，单调增区间为),2[+∞.（Ⅱ）∵()0<x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0上不可能恒成立，要使函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛310，在x f 上无零点，只要对任意的，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈31,0x ()0>x f 恒成立，即对1ln 22,31,0-->⎪⎭⎫ ⎝⎛∈x xa x 恒成立． 令()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈--=31,0,1ln 22x x x x h ，则()()()22122ln 21ln 2)1(2--+=----='x x x x x x x x h 再令，()⎪⎭⎫⎝⎛∈-+=31,0,22ln 2x x x x m ，则()0)1(22222<--=-='x x x x x m .∴()x m 在⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0上为减函数，∴()03ln 2431>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛>m x m .从而()0>'x h ，∴()x h 在⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0上为增函数， ∴ ()3ln 3231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛<h x h . ∴a 的取值范围为),3ln 32[+∞-. 22.解：（Ⅰ）由θθρ2sin cos 6=，得θρθρcos 6sin 2=错误！未找到引用源。