2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期11.1.3 三角形的稳定性同步练习1

人教版八年级上册数学11.1.3三角形的稳定性课时练习题（含答案）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（）A．太阳能热水器B．活动衣架C．三脚架D．篮球架4．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．钝角三角形5．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．对顶角相等D．垂线段最短6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形的两边之和大于第三边7．由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是()A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．三角形的内角和为180°D．垂线段最短8．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．钝角三角形C．长方形D．四边形9．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是()A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形的两锐角互余10．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A．E，H两点之间B．E，G两点之间C．F，H两点之间D．A，B两点之间二、填空题13．工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，这是利用．14．工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是．15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC将其固定.这里所运用的几何原理是．16．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是.17．图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是．18．如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是．19．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是．20．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的依据是．21．木工师傅做了一个高凳，用于攀高工作，小明看到了建议再加几根木条（如图所示），说这样更安全．你知道小明这样建议的原理是．22．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有.23．如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为构成了三个三角形：一是由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成的三角形支撑面；二是自行车车架呈三角形；三是由后轮、轴、支架所构成的三角形．其中，蕴含的数学道理是．24．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性.答案1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．A 7．A 8．B 9．B 10．A 11．A 12．D 13．三角形的稳定性14．三角形的稳定性15．三角形具有稳定性16．三角形具有稳定性17．三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性18．三角形的稳定性19．三角形的稳定性20．三角形具有稳定性21．三角形具有稳定性22．稳定性23．三角形具有稳定性24．稳定。

第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性同步练习（附答案）一、选择题1.下列图形具有稳定性的有(C)A.梯形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形2.桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( C )A、节省材料,节约成本B、保持对称C、利用三角形的稳定性D、美观漂亮3.在建筑工地我们常可看见用木条固定长方形门框的情形，这样做的依据是( )A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形的稳定性D．长方形的四个角都是直角4．如图，这是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是( ) A．A，F B．C，EC．C，A D．E，F5．下面不是利用三角形的稳定性的是( B )A．三角形的红领巾 B．三角形房架C．照相机的三角架 D．电线杆拉线6．下列图形不具有稳定性的是( A )A B C D7下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( C )A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C、稳定性和不稳定性均有利用价值D、以上说法都不对二填空题1．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝__20°___．2.如图所示，这是由若干条木条钉成的多边形木框，至少要用多少条木条才能保持木框的稳定性？设多边形的边数为n，所用的木条数为m，请填空：(1)当n＝3时，m＝____0______；当n＝4时，m＝_____1_____；当n＝5时，m ＝___2_____．(2)n与m的关系式为_____M=N-3_______．3.活动床头的固定折叠是根据___三角形具有稳定性____而设计的三、解答题动手操作探究三角形的稳定性．(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流．解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．。

11.1.3三角形的稳定性同步练习一.选择题1．下列图形中，不具有．．．稳定性的是（）A．B．C．D．2．下列图形具有稳定性的是（）A．菱形B．三角形C．圆形D．正方形A．三角形的内角和是180C．三角形两边之和大于第三边4．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是（A．B．C．D．6．如图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形组成，这样做的数学根据是（）A．三角形的内角和等于180 B．三角形两边的和大于第三边C．三角形两边的差小于第三边D．三角形具有稳定性8.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A．E，H两点之间B．E，G两点之间C．F，H两点之间D．A，B两点之间9．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．升降台B．电动伸缩门C．栅栏D．窗户10.杨师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根二、填空题1.如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有性．2.下列四个图形中，具有稳定性的是（填序号）①正方形②长方形③平行四边形④直角三角形3.随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的．4.如图，张叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．5.如图是一座通信塔的一部分，可以看到它由三角形结构组成，其应用的数学原理是：____________．6.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条．三、解答题1.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．2.乐乐用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理3.我们知道，四边形不稳定，易变形．工人师傅现做了一个正方形窗框（如图），为了防止它在安装前变形，你有什么办法？请画图说明．4.木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？5.被外界赞誉为世界奇迹的港珠澳大桥(下图)，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，无论从施工难度，还是从施工的复杂度，甚至从施工周期的长短来看，都足以配得上这样的称赞．(1)观察大桥图形，有好多的拉线，这些拉线和大桥的其他部位组成的图形形状是三角形，这样设计是利用了三角形的；(2)用八根木条钉成的如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要再钉根木条，在图上画出来．。

人教版数学八年级上册第11章11.1.3三角形的稳定性同步练习一、单选题（共10题；共20分）1、下列图形中具有稳定性的是（）A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形2、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A、0根B、1根C、2根D、3根3、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A、两点之间，线段最短B、垂线段最短C、三角形具有稳定性D、两直线平行，内错角相等4、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A、0根B、1根5、下列图形中，不具有稳定性的是（）A、B、C、D、6、下列图形中具有稳定性的是（）A、等边三角形B、正方形C、平行四边形D、梯形7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A、三角形的稳定性B、两点之间线段最短C、两点确定一条直线D、垂线段最短8、下列图形中具有稳定性的是（）A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形9、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）C、2根D、3根10、我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（）A、11根B、10根C、9根D、8根二、填空题（共7题；共7分）11、王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是 ________12、如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．13、工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是________．14、工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是________．15、如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________．16、工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的________性．17、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是________．三、解答题（共4题；共20分）18、要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？19、如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．20、木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD 两个木条，这是根据数学上什么原理？21、小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理四、作图题（共1题；共5分）22、如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选A．【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．2、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．3、【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．4、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．5、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，选项A是三角形，选项C、D图形中含有三角形，故都具有稳定性.故选B.【分析】根据三角形具有稳定性解答即可.6、【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性．故选A．【分析】根据三角形具有稳定性解答．7、【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．8、【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选A．【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．9、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．10、【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n﹣2）个三角形，所以，要使一个十二边形木架不变形，至少需要12﹣3=9根木条固定．故选：C．【分析】根据分成三角形个数与边数的关系，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数，由此得出答案即可．二、填空题11、【答案】三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．12、【答案】稳定【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．13、【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．14、【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．15、【答案】利用三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．16、【答案】稳定【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．【分析】根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性．17、【答案】三角形稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．三、解答题18、【答案】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形．【考点】三角形的稳定性【解析】【分析】要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，钉上木条变成三角形即可．19、【答案】解：小明的做法正确，理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不在变形．【考点】三角形的稳定性【解析】【分析】利用三角形的稳定性可得出答案．20、【答案】解：如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性【解析】【分析】用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．21、【答案】解：如图所示：根据三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行画图即可．四、作图题22、【答案】解：所画图形如下所示：【考点】三角形的稳定性，利用轴对称设计图案【解析】【分析】本题主要是利用轴对称图形的性质来画，本题为开放题答案不唯一．。

11.1.3 三角形的稳定性
基础导练
1.下列图形中有稳定性的是（）
A．正方形B．长方形
C．直角三角形D．平行四边形
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，
这种做法的根据是（）
A．两点之间线段最短
B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
3.不是利用三角形稳定性的是（）
A．自行车的三角形车架
B．三角形房架
C．照相机的三角架
D．矩形门框的斜拉条
能力提升
4. 房屋的钢架一般都做成三角形的，其根据是____________ .
5.有一个六边形钢ABCDEF，它由6条钢管绞接而成．在生活中，要保持该钢架稳定且形状不变，必须在接点处增加一些钢管绞接．通过实践至少
再用三根钢管．请同学们想一想，下面固定方法中（能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有___________________.（只填序号）
参考答案：
1. C
2. D
3. C
4. 三角形的稳定性
5. ②④⑥。

11.1.3三角形的稳定性一、单选题1．下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．下列物品不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．高架桥的三角形结构D．伸缩晾衣架3．如图，已知长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是其四条边的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A，C两点处B．B，E两点处C．G，F两点处D．E，G两点处4．下列生活生产的设备中，没有利用三角形的稳定性的是（）A．活动的四边形的晾衣架B．起重机C．屋顶的三角形钢架D．松浦大桥的斜拉钢架5．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．6．如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的内角和为180°B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．直角三角形两锐角互余7．下列图形中具有稳定性的是（）．A．长方形B．三角形C．梯形D．平行四边形8．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB,CD两根木条），其中运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．垂线段最短D．三角形的稳定性9．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．正方形C．六边形D．任意多边形10．如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．三角形两边之差小于第三边B．三角形两边之和大于第三边C．垂线段最短D．三角形的稳定性二、填空题11．匠人制作马扎时，支撑架都设计成如右图形状，这种方法是利用了三角形的．12．为了防止门框变形常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形的．13．如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?答: .14．在生活中，我们经常会看见桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性．15．如图，为了使矩形相框不变形，通常可以相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是．三、解答题16．图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AC，DE交AB于点E，DF//AB，DF交AC于点F．图中∠1与∠2有什么关系？为什么？18．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的六边形木架不变形，至少要钉几根木条？19．下列图形中哪些具有稳定性？20．凸六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接，使之不能活动，方法很多，请列举三个．21．如图，在△ABC中，AB=2,BC=4．△ABC的高AD与CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式．）22．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？。

前言：
该同步训练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。

以高质量的同步训练习题助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。

（最新精品同步训练习题）
11．1.3 三角形的稳定性
[学生用书P7]
1．下列图形中，不具有稳定性的是( )
A B C D
2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图11-1-23.要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条( )
图11-1-23
A．0根 B．1根
C．2根 D．3根
3．[2016·滕州期末]如图11-1-24，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A．A，C两点之间 B．E，G两点之间
C．B，F两点之间 D．G，H两点之间
图11-1-24
4．[2016·哈尔滨期中]如图11-1 25所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB
即可固定，这里所用的几何原理是( )
图11-1-25
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性
5．[2015·怀柔区二模]如图11-1-26，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有____性．
图11126
6．图11127是一个四腿木椅的侧视图，椅子已经变形，请你将修复加固的零件画在图中，并用虚线在图中标明位置．
图11-1-27
7．凸六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成(如图11-1-28)，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接，使之不能活动，方法很多，请尽量列举．。

11.1.3三角形的稳定性一、单选题1．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条EF来固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形具有稳定性【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性，故选：D．【点评】此题考查三角形的稳定性，正确理解题意即可解决实际问题．2．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【答案】A【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3．要使四边形木架不变形，至少要再钉几根木条（）A．4B．2C．1D．3【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【详解】根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．4．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】三角形具有稳定性．故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．5．小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了。

于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．【详解】如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．故选：A．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．6．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门 B．升降台C．栅栏D．窗户【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.【详解】A. 由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；B. 升降台也是运用了四边形易变形的特性；C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.故选C.【点评】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．二、填空题目7．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 _____根木条．【答案】3【分析】根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可．【详解】如图，过左上角的A点分别钉三根木条AB、AC、AD即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形．故答案为3．【点评】本题考查三角形的稳定性，通过多观察、多思考、多练习熟练掌握三角形稳定性的应用是解题关键．8．如图，自行车的三角形支架利用的是三角形的________ 性．【答案】稳定【分析】根据三角形具有稳定性解答.【详解】自行车的三角形车架，这是利用三角形的稳定性.故答案为：稳定性.9．建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了________．【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性的特点作答即可．【详解】建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性.故答案为：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．10．下列图①、②、③中，具有稳定性的是图_____．【答案】①②【解析】【分析】根据三角形具有稳定性即可判断.【详解】∵三角形具有稳定性，∴①②具有稳定性，故答案为：①②．【点评】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题11．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．【答案】见解析【解析】三种方案如图所示：12．已知三角形两边的长是2 cm和7 cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．【答案】16cm【详解】试题分析：首先根据三角形的三边关系定理可得7-2<x<7+2，再解不等式可得x的取值范围，然后再确定x的值，进而可得周长．试题解析：设三角形的第三边长为x cm，由题意得：7-2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，∵第三边的数值为奇数，∴x=7，∴这个三角形的周长为：2+7+7=16（cm）.13．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．【答案】图形见解析【解析】试题分析：根据三角形的稳定性，并利用轴对称即可设计出方案. 本题为开放题答案不唯一．解：所设计连接方案画图形如下所示：点睛：本题主要考查三角形的稳定性及轴对称相关知识.解题的关键要利用三角形的稳定性并结合轴对称来设计方案.14．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性进行画图即可．解：如图所示：祝福语祝你考试成功!。

11.1.3三角形的稳定性知识要点基础练知识点1三角形的稳定性1.用五根木棒钉成如下四个图形,具有稳定性的有( D)A.1个B.2个C.3个D.4个知识点2三角形的稳定性的实际应用2.【教材母题变式】桥梁上的拉杆,电视塔的底座,都是三角形结构,而活动挂架是四边形结构,这分别利用了三角形和四边形的( B)A.稳定性、稳定性B.稳定性、不稳定性C.不稳定性、稳定性D.不稳定性、不稳定性3.如图,芜湖长江大桥的桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构,依据的数学道理是三角形具有稳定性.综合能力提升练4.下列实际情景中运用了三角形稳定性的是( C)A.人能直立在地面上B.校门口的自动伸缩栅栏门C.古建筑中的三角形屋架D.三轮车能在地面上运动而不会倒5.在现实的生产、生活中有以下四种情况:①用“人”字梁建筑屋顶;②自行车车梁是三角形结构;③起重机的三角形吊臂;④商店的推拉防盗铁门.其中用到三角形稳定性的是( C)A.①②B.②③C.①②③D.②③④6.手工课上,小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条,首尾连接制作了一个五角星,他发现五角星的形状不稳定,稍微一动五角星就变形了.于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓,使其稳定不再变形,他至少需要添加的螺栓个数为( A)A.1B.2C.3D.47.下列图形中具有稳定性的共有4个.拓展探究突破练8.( 1 )如图,要使四边形( 用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形和六边形呢?请在下面画出草图.( 2 )按照上述方法,猜想如果是一个n边形,至少要再钉上几根木条才能不变形呢?解:( 1 )如图所示,四边形至少要再钉上1根木条,五边形至少需要再钉上2根木条,六边形至少需要再钉上3根木条.( 画法不唯一)( 2 )如果是一个n边形,至少要再钉上( n-3 )根木条才能不变形.。

11.1.3三角形的稳定性同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册一、单选题1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD）．这样做的依据是（）A．矩形的对称性B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．垂线段最短2．下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形3．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．下列图形中具有稳定性的是（）A．A B．B C．C D．D5．下列图形中具有稳定性的是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．三角形6．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．钝角三角形D．平行四边形7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（）A．自行车的三角车架B．用两颗钉子把木条固定在墙上C．学校大门口的伸缩门D．四条腿的方桌9．下列图形中不具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．长方形C．直角三角形D．等腰三角形二、填空题10．如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的．11．如图所示，屋顶钢架常常做成三角形的形状，这是利用了．12．下列图①、①、①中，具有稳定性的是图．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有．14．木椅子摇晃了，在椅子下面斜钉两根木条就不摇晃了，这是利用三角形的 ． 15．木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，他的根据是 ．三、解答题16．下列图形中哪些具有稳定性？17．如图，在ABC 中，2,4AB BC ==．ABC 的高AD 与CE 的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式．）18．三角形的三边长是三个连续的整数，且三角形的周长小于20，求满足条件的三角形的三边的长．19．举出两个应用三角形稳定性的实际例子．20．被外界赞誉为世界奇迹的港珠澳大桥(下图)，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，无论从施工难度，还是从施工的复杂度，甚至从施工周期的长短来看，都足以配得上这样的称赞．(1)观察大桥图形，有好多的拉线，这些拉线和大桥的其他部位组成的图形形状是三角形，这样设计是利用了三角形的 ；(2)用八根木条钉成的如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要再钉根木条，在图上画出来．21．如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？归纳：①三角形木架的形状______，说明三角形具有______；①四边形木架的形状______说明四边形没有______．。