广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学文试题

广东省十校2014届高三上学期第1次联考试题（含答案解析）汇总
广东省十校2014届高三上学期第一次联考试题（含答案解析）
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韶关市2015届高三级十校联考试题（文科数学）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

【注意事项】1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、试室号、座位号填写在答题卷相应位置上。

2．必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不按以上要求作答的答案无效。

3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{|1}A x x =>，2{|4}B x x =<，那么AB =（ ）A.(2,2)-B.(1,2)-C.(1,2)D.(1,4) 2.设i 为虚数单位，则51ii-+等于（ ） A.i 32-- B.i 32+- C.i 32- D.i 32+ 3.命题“01,≥+-∈∀x e R x x ”的否定是( )A ．01,<+-∈∀x e R x xB ．01,≥+-∈∃x e R x xC ．01,>+-∈∀x e R x xD ．01,<+-∈∃x e R x x4．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A. 3y x =B. ln()y x =-C. xy xe -= D.2y x x=+5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 26.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ） A.5 B. 5 C.52 D. 547.阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出S 的值等于（ ） A. -3 B. -10 C. 0 D. -2 8. 已知n m ,为异面直线，⊂m 平面α，⊂n 平面β，l =⋂βα，则直线l （ ）A. 与n m ,都相交B. 与n m ,都不相交C. 与n m ,中至少一条相交D. 至多与n m ,中的一条相交 9．设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于1-的极值点，则（ ）A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <- D 、1a e>-10．设M 是ABC ∆内一点，且32=⋅AC AB ，︒=∠30BAC .定义),,()(p n m M f =，其中p n m ,,分别是MAB MCA MBC ∆∆∆,,的面积. 若),,21()(y x P f =，则22l g l g o x o y +的最大值是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

“十校”2013—2014学年度高三第1次联考英语试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分150分，考试用时140分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡及答题卷上，并用2B铅笔在答题卡上将相应的考生号信息点涂黑。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应的题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

I 模拟听说（共两节，满分15分）注意：做题时，先把答案写在试卷上，等模拟听说考试结束后再把答案写在答题卷上。

第一节：Part B Role Play（共8小题；每小题1分，满分8分）In this part, you are required to act as a role and complete three communicative tasks: listen toa speaker, ask the speaker three questions and then answer five questions.Now, please listen to the conversation carefully.Now, please get ready to ask the following three questions in English.Q1:(30") A1: Listen to answer 1.Q2:(30") A2: Listen to answer 2.Q3:(30") A3: Listen to answer 3.Now, please get ready to answer the following five questions.Q4: Listen to question 4. A4: (20")Q5: Listen to question 5. A5: (20")Q6: Listen to question 6. A6: (20")Q7: Listen to question 7. A7: (20")Q8: Listen to question 8. A8: (20")Part C Retelling (共7空；每空1分，满分7分)根据所听的故事内容，在下列复述短文标号为R1—R7的空格处填入一个适当的词，并将答案填写在答题卷标号为R1—R7的相应位置上, 注意每空一词。

广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 （ ） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （ ）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则 （ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （ ）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。

广东省“十校”2014届高三上学期第一次联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1．（）A【答案】A【解析】()UC Q=考点：集合的交集补集运算.2(bbi∈+）A【答案】D【解析】考点：1.复数的乘法运算；2.复数的分类.3）AB【答案】B【解析】考点：1.向量的共线；2.向量的模.4（）A【答案】C【解析】零点个数为3个.考点：零点的求法.5, ）【答案】B【解析】考点：等比数列的性质.6．下列有关命题的说法正确的是 ( )．A．B．.C.D．【答案】C【解析】,C.考点：1.7．．的是（）A.C. D.【答案】D【解析】, , .考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.82）【答案】B【解析】考点：双曲线的离心率.9．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）5A．3 B.2【答案】D【解析】考点：1.三视图；2.三棱柱的体积.10( )A【答案】C【解析】所以（舍）或，当时，数列}中，)=考点：1.用导数判断函数的单调性；2.等比数列的求和公式；3.几何概型.二、填空题113值为 .【答案】9【解析】考点：程序框图.12的图象必定经过的点坐标为 .【解析】所以图象必定经过的点坐标为考点：对数的计算.13．已知实数满足约束条件，则的最小值是 . 【答案】-15 【解析】试题分析：由约束条件画图如下,-15. 考点：线性规划问题.14．在极坐标系中，圆ρcos 4-=的圆心极坐标为 ． 【答案】(2,)π 【解析】试题分析：∵θρcos 4-=∴ρ考点：圆的极坐标.15【解析】考点：直角三角形中边的关系.三、解答题16（1（2. 【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）先用正弦积.试题解析：（1分 ,分 （27分分分分 A B D O考点：1.三角函数值；2.正弦定理；3.两角和的正弦定理；4.三角形面积公式.17．（本小题满分12分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.【答案】（1）列联表详见解析；（2【解析】试题分析：（1）利用分层抽样填表；（2.70人， 1分（242分从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况 7分9分10分11分故分考点：1.分层抽样；2.频率分步直方图.18．在如图所示的几何体中2的正三角形.【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】（1试题解析：分分4分5分6分(2)由(1), 7分分由（1分分分DE D=BDE . 13分CDE,⊥平面CDE . 14分考点：1.线面平行的判定；2.面面垂直的判定.19．且经过点（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1程；（2的范围.试题解析：（1 1分分分分（2 7分分分分分代入以上不等式得分分∴分考点：1.椭圆的定义；2.圆的圆心和半径；3.点到直线的距离公式.20.（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（10符号；（2）求导数，令导数为0，解出方程的根，利用导数的正负判断出函数的单调性，通.试题解析：（1分分分(2)分,.. 5分分分类：①8分②分分分分. 13分分考点：1.用导数求切线的斜率；2.用导数求函数最值.21n项和，且满足（1（2（3）的值；若不存在，请说明理由．【答案】（2（3【解析】试题分析：（1出解析式；（2（3试题解析：（1分分分（25分21n+-6分①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式7分分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式分10分（311分12分13分14分考点：1.等差数列的通项公式和求和公式；2.裂项相消法求和；3.等比中项.。

广东省仲元中学、中山一中等六校2014届高三上学期第一次联考文科数学卷（解析版）一、选择题1．()UB =（ ）A. B. }21x ≤<-【答案】D 【解析】试题分析：，，x -{1x x -≤ D.考点：1.集合的基本运算；2.一元二次不等式的解法2 （ ）A. B.C. D. 【答案】A【解析】A.考点：1.诱导公式；2.三角函数的周期性；3.三角函数的奇偶性3 ）【答案】A 【解析】，故选A.考点：特称命题的否定4（ ）【答案】D 【解析】选D.考点：1.复数的四则运算；2.复数的概念5．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 （ ）A.4πD.5π【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由一个球体和一个圆柱体拼接而成，由题中的数据知，B. 考点：1.三视图；2.球体与圆柱的体积6）【答案】C 【解析】C.考点：简单的线性规划问题7（）B.【答案】C【解析】试题分析：由于，，且18C.考点：12.等差数列的性质8．）A.C.【答案】B 【解析】23b b ⨯⨯= B.考点：1.边角互化；2.余弦定理9．若下边的程序框图输出的S 是126 （ ）A.5n ≤B.6n ≤C.7n ≤D.【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环，S =213n =+=；第三次循环，36214S =+=，第五次循环，5302S =+=第六次循环617n =+=，此时跳出循环体，故条件①可为 B.考点：算法与程序框图10PF PF ⋅的取值范围是（）A.【答案】D【解析】+=试题分析：PF PFPF≤⋅PF=PF PF⋅PF PFD.考点：1.椭圆的定义；2.二次函数的最值二、填空题11b=【解析】()21b=-考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的模的计算12．若直线l与幂函数的方程为 .【解析】考点：1.幂函数的解析式；2.利用导数求切线方程13【解析】试题分析：,0,0，22⎫-+⎪，考点：1.分段函数；2.三角函数求值14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，的垂直平分线的极坐标方程为 .【答案】【解析】考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的转化；2.圆与圆的位置关系15．3的距离为 .【解析】试题分析：由切割线定理得，考点：1.切割线定理；2.勾股定理三、解答题16（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）法一是利用两平面向量共线的基本定理得到坐标之间的关系，进而利用弦化（2）利用（1值，. 试题解析：法12分5分 法22分5分（26分8分9分10分12分 考点：1.平面向量的坐标运算；2.同角三角函数的基本关系；3.二倍角；4.两角差的正弦公式17标（单位千克/米）如下表所示：【答案】（1（2【解析】试题分析：（1计算公式计算出问题中事件的概率；（2）先将身高都上且体重指标都在中事件所包含的基本事件列出，并利用古典概型的概率计算公式计算出问题中事件的概率；试题解析：（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 4分选到的2人身高都在1．78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1．78 6分（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 10分选到的2人身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率为 12分考点：1.列举法；2.古典概型18．如图,（1（2D CAA1B1C1D1【答案】（1）详见解析；（2【解析】试题分析：（1（2）先由已知条件结合（111用两个三棱锥等底同高得到两个三棱锥的体积相等，在计算.试题解析：（1）证明：在中，由余弦定理得：3分4分= 5分BD D⊂平面A BCD 6分1（2BD8分10分13分14分法二8分10分14分考点：1.平面与平面垂直的判定；2.锥体的体积；3.等体积法19解法二图D CAA1B1C1D1解法一图D CAA1B1C1D1M（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2等差数列的求和公式即可.试题解析：（12分3分分分（2）由（12n n b +⋅ 7分①①-23222⋅+⋅ 10分+ 12分6,= 13分1-⋅+ 14分3)2nn+考点：1.等差数列与等比数列的通项公式；2.等比数列与等差数列求和；3.错位相减法；4.分组求和法20．（1（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆求出这个定值；如果不是，请说明理由．【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）对直存在时，并求出圆心到两直线的距离，根据圆的半径长、直线截圆的弦长和圆心距三者之间的关系求出两直.试题解析：（11分3分4分6分（27分8分10分11分分14分考点：1.抛物线与双曲线的定义；2.双曲线的方程；3.直线截圆的弦长的计算21（1（2（3【答案】（1（2（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）值范围；（2在区间上恒成立，构造新函数n借助导数求函数（3）由（2）立，，结试题解析：（1分分3分4分（26分7分9分（3）由(2) ,分12分14分（解答题的其他解法可酌情给分）考点：1.利用导数求函数的极值；2.函数不等式恒成立；3.参数分离法；4.数列不等式的证明。

2014年广州市普通高中毕业班综合测试一文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()()ln 1f x x =+的定义域为（ ）A.(),1-∞-B.(),1-∞C.()1,-+∞D.()1,+∞ 2.已知i 是虚数单位，若()234m i i +=-，则实数m 的值为（ ）A.2-B.2±C. D.2 3.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C B =，则cb为（ ） A.2sin C B.2cos B C.2sin B D.2cos C 4.圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为（ ）A.()()22211x y -+-= B.()()22121x y ++-= C.()()22211x y ++-= D.()()22121x y -++=5.已知1x >-，则函数11y x x =++的最小值为（ ） A.1- B.0 C.1 D.2 6.函数()21xf x x =+的图象大致是（ ）Ks5u7.已知非空集合M 和N ，规定{}M N x x M x N -=∈∉且，那么()M M N --等于（ ） A.M N B.M N C.M D.N 8.任取实数a 、[]1,1b ∈-，则a 、b 满足22a b -≤的概率为（ ）A.18 B.14 C.34 D.789.设a 、b是两个非零向量，则使a b a b ⋅=⋅ 成立的一个必要非充分的条件是（ ）A.a b =B.a b ⊥C.()0a b λλ=>D.//a b10.在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n nn a a π++-=，记nS 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S =（ ）A.1006B.1007C.1008D.1009第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，，每小题5分，满分20分）11.执行如图1所示的程序框图，若输出7S =，则输入()k k N*∈的值为 .12.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是 .图2侧（左）视图正（主）视图13.由空间向量()1,2,3a=，()1,1,1b=-构成的向量集合{},A x x a kb k Z==+∈，则向量x的模x的最小值为. Ks5u（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos aρθθ-=与曲线2cos4sinρθθ=-相交于A、B两点，若AB=a的值为.15.（几何证明选讲选做题）如图3，PC是圆O的切线，切点为点C，直线PA与圆O交于A、B两点，APC∠的角平分线交弦CA、CB于D、E两点，已知3PC=，2PB=，则PEPD的值为.三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期.（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.Ks5u17.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求实数a 的值；（2）设()()22g x f x =-⎡⎤⎣⎦，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间.18.（本小题满分14分）如图4，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1D D 的中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F BF =. （1）求证：11EF AC ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ，使A 、E 、G 、F 四点共面，并求此时1C G 的长； （3）求几何体ABFED 的体积.图4D 1C 1B 1A 1FE DCBA19.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，数列{}n b 满足62n n nb a n =-，n N *∈. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记{}max ,n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . （注：{}max ,a b 表示a 与b 的最大值.）20.（本小题满分14分）已知函数()32693f x x x x =-+-.（1）求函数()f x 的极值；（2）定义：若函数()h x 在区间[](),s t s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”.试问函数()f x 在()3,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知双曲线()222:104x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F ，，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅= .（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M 、N ，在线段MN 上去异于点M 、N 的点H ，满足PM MH PNHN=，证明点H 恒在一条定直线上.。

“十校”2013-——2014学年度高三第1次联考生物试题本试卷共10页，24小题，满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卷的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷选择题一、单项选择题：本题共15小题。

每小题2分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个．．选项最符合题目要求。

1、下图表示细胞某些结构的组成成分，其中图中字母是元素符号，甲、乙、丙表示物质。

下列有关叙述错误的是：A．图示的细胞是真核细胞，图中的化学元素都属于组成细胞的大量元素B．甲物质可分为头部和尾部两部分，其中P位于其头部C．乙物质在细胞膜上都是静止不动的D．丙物质的单体是脱氧核苷酸2、用同位素示踪法研究元素和物质在生物体内的转移和变化途径是生物科学研究的重要手段之一。

下列相关的应用和结果错误的是：A．用3H标记亮氨酸，探究分泌蛋白质在细胞中的合成、运输与分泌途径B．用32P等来做实验，发现根毛区是根尖吸收矿质离子最活跃的部位C．用14C标记CO2最终探明了CO2中碳元素在光合作用中的转移途径D．用35S标记噬菌体的DNA并以此侵染细菌证明了DNA是遗传物质3、细胞凋亡也称为细胞编程性死亡，其大致过程如下图所示。

下列说法正确的是：A．细胞凋亡是由基因决定的细胞自动结束生命的过程B．在细胞皱缩的过程中，细胞与外界的物质交换效率上升C．图示过程只发生在机体衰老的时候D．吞噬细胞吞噬凋亡小体的过程属于特异性免疫反应4、植物的光合作用受温度和光照强度影响，下图表明植物在三种不同光照下消耗CO2的情况。

广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学理试题本试卷共6页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （选择题 共4 0分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q =，则P Q =（ ） A ．{}3,0 B ．{}3,0,2 C ． {}3,0,1D ．{}3,0,1,2 2．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知等差数列{}n a 中，25a = ，411a =，则前10项和=10S （ ）A ． 55B ． 155C ． 350D ． 400 4．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50) （单 位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学 有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n 的值为（ ） A ．100 B ．120 C ．130 D ．390 5．平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是 （ ）A ．矩形B ．梯形C ．正方形D ．菱形6． 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰 直角三角形，则这个几何体的体积是 A ．21 B ．1 C ．23D ．2 7．下列命题：①函数22()sin cos f x x x =-的最小正周期是π； ②函数1()(1)1xf x x x+=--是偶函数；③若111(1)adx a x=>⎰，则a e =； ④椭圆)0(3222>=+m m y x 的离心率不确定。

肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高三数学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高台体的体积公式()1213V S S h =,其中12,S S 分别是台体的上、下底面积,h 表示台体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{2,1,1,2,}M =--，集合{N =大于2-且小于5的整数}，则M N =( )A. {1,1,2}-B.{1,0,1,2}-C.{2,1,1,2}--D. {2,1,0,1,2}-- 2．函数2()lg(1)x f x x -=-的定义域是（ ）A.[1,)+∞B. (1,)+∞C. [1,2)(2,)+∞ D. (1,2)(2,)+∞3．若34iz i =+（i 为虚数单位）则复数z 的共轭复数z =A ．43i -- B.43i -+ C.i 4+3 D.i 4-34.已知平面向量()1,2=-a , ()4,m =b , 且⊥a b , 则向量53-a b 是( )A ．(7,34)--B ．(7,16)--C ．(7,4)--D ．(7,14)-5．已知变量,x y 满足约束条件3111y x x y -≥⎧⎪-≤≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最大值是( )A.4B. 5C. 14D. 156．执行如图1所示的程序框图．若4n =，则输出S 的值是（ ）A ．23- B. 5- C ．9 D ．117．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边长.已知6,4,120oa b C ===,则sin B =（ )A.721 B.1957C.383D.19- 8．已知圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ） A ．20x y -+= B. 20x y --= C. 20x y +-= D. 20x y ++= 9．某圆台的三视图如图2所示(单位：cm)，则该圆台的体积是A. 21π3cmB. 3cm C.33cm D. 7π 3cm10．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==,若对于任意11(,)x y M ∈,存在22(,)x y M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“好集合”.给出下列4个集合:①1{(,)|}M x y y x -== ②2{(,)|}M x y y x == ③{(,)|sin }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x == 其中所有“好集合”的序号是（ ）A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = 12．若曲线2ln y kx x =+在点()1,k 处的切线与直线210x y +-=垂直，则k =______.13．已知直线220x y -+=过椭圆22221(0,0,)x y a b a b a b+=>>>的左焦点1F 和一个顶点B.则该椭圆的离心率_____e =（ ） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点2,3P π⎛⎫⎪⎝⎭，则过点P 且平行于极轴的直线的极坐标方程为15.（几何证明选讲选做题）如图3，过O 外一点A 分别作切线AC 和割线AD ，C 为切点，,D B 为割线与O 的交点，过点B 作O 的切线交AC 于点E . 若BE AC ⊥，3,4BE AE ==，则_______DB =.三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()2sin ,(0,)6f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π． (1) 求()0f 的值；(2) 若3cos ,,52πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求3f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．17.（本小题满分12分）从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间[900,950)，[950,1000)，[1000,1050)，[1050,1100)进行分组，得到频率分布直方图,如图4.(1) 根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.(2) 用分层抽样的方法从重量在[950,1000)和[1050,1100)的柚子中共抽取5个，其中重量在[1050,1100)的有几个？(3) 在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在[1050,1100)的柚子最多有1个的概率．18. （本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 为等腰直角三角形，90oACB ∠=，棱PA 垂直底面ABC ，4PA AB ==，34BD BP =，34CE BC =，F 是AB 的中点.（1）证明//DE 平面ABC ；（2）证明：BC ⊥平面P AC ；（3）求四棱锥C AFDP -的体积.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设nS 为数列21n n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求n S .（3）证明：()1231111153n n N a a a a *+++++<∈ 20. （本小题满分14分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点分别为21,F F ,且221=F F ,点P 在椭圆上,且21F PF ∆的周长为6.过椭圆C 的右焦点的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. (1)求椭圆C 的方程;(2)若线段AB 中点的横坐标为12,求直线l 的方程; (3) 若线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦AB 的中点为P ,试求DP AB的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数32()4()f x x ax a R =-+-∈.（1）若2a =，求()f x 在[1,1]-上的最小值；（2）若存在0(0,)x ∈+∞，使0()0f x >，求a 的取值范围．肇庆市中小学教学质量评估 2013—2014学年第一学期统一检测题高三数学（文科）参考答案一、选择题：二、填空题：11．6- 12. 12 13. 552 14. sin ρθ= 15. 2451【解析】 {2,1,1,2,M =--，{1,0,1,2,3,4}N =-，所以{1,1,2}MN =-2【解析】 由1011x x ->⎧⎨-≠⎩得1x >且2x ≠3【解析】 344343iz i z i i+==-⇒=+ 4【解析】 ∵⊥a b ,∴4-202m m ∙==⇒=a b ,∴53(7,16)-=--a b5【解析】 “角点”坐标分别为(1,1),(1,4),(1,2),(1,1)A B C D --，max 213414z =⨯+⨯= 6【解析】 第一次循环：1(2)1,2s i =+-=-=；第二次循环：3,3s i ==； 第三次循环：5,4s i =-=； 第四次循环：11,5s i ==，结束；输出11s =7【解析】 ∵2222cos 76c a b ab C =+-=，∴c =∵B b sin =Ccsin ,∴sinB=c C b sin =76234⨯=1957.8【解析】方程224440x y x y ++-+=经配方，得()()22224x y ++-=圆心坐标是(2,2)C -，半径长是2.圆224x y +=的圆心坐标是(0,0)O ，半径长是2.因为两圆关于直线l 对称，所以直线l 是线段OC 的垂直平分线.线段OC 的中点坐标是(1,1)M - ，直线OC 的斜率1k =- ,所以直线l 的斜率1l k =，方程是11y x -=+ ，即20x y -+=.9【解析】 圆台上底面积为11S ππ=⨯=，下底面积为2224S ππ=⨯=，高为3h == ，体积()()121143733V S S h πππ=+=⨯= 10【解析】对于①2121212121210()10(0)x x y y x x x x x x x +=+=⇒+=≠不成立，故选项A 、D 错；对于④，()1()ln (0)f x x x x ''==>，由1212121201y yx x y y x x +=⇒=-， 即12()()1f x f x ''=-，12111x x ⋅=- ，不成立. 故选项C 错；所以选B. 11【解析】设公差为d ，则8a 1＋28d ＝4a 1＋8d ，即a 1＝－5d ，a 7＝a 1＋6d ＝－5d ＋6d ＝d ＝－2，所以a 9＝a 7＋2d ＝－6. 12【解析】112|21x y kx y k x =''=+⇒=+，由()121()12k +⨯-=-得12k = 13【解析】由220x y -+=得112y x =+,∴c b =21,即222c c a -=21. ∴22c a =45,e=a c =552.14．【解析】先将极坐标化成直角坐标表示，2,3P π⎛⎫⎪⎝⎭转化为点2cos1,3x π==2sin3y π==即(1,过点(且平行于x轴的直线为y =再化为极坐标为sin ρθ=15【解析】由条件得3CE BE ==，所以7AC =，又5AB ==，由切割线定理有2495AC AD AB ==，故4924555DB AD AB =-=-=三、解答题 16【解析】(1)由22ππω=，得1ω= (2分)∴()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(3分)∴()102sin 02sin 21662f ππ⎛⎫=-=-=-⨯=- ⎪⎝⎭ (5分)（2）∵3cos ,,52πθθπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，∴4sin 5θ==， (7分)∴3f πθ⎛⎫-⎪⎝⎭2sin 2sin cos 2cos sin 666πππθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭(9分)431225252⎛⎫=⨯⨯+-⨯ ⎪⎝⎭=(12分) 17【解析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于1025（克） (2分)（2）从图中可知，重量在[950,1000)的柚子数1(1000950)0.00410020n =-⨯⨯=（个） (3分)重量在[1050,1100)的柚子数2(10501100)0.00610030n =-⨯⨯=（个） (4分)从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在[1000,1050)的个数为2125530350n n n n =⨯=⨯=+ （个） (6分)（3）由（2）知，重量在[1050,1100)的柚子个数为3个，设为,,a b c ，重量在[950,1000)的柚子个数为2个，设为,d e ，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，(,),(,),b c b d(,),(,),(,),(,)b e c d c e d e 共10种 (9分)其中重量在[1050,1100)的柚子最多有1个的事件有：(,),(,)a d a e ，(,),b d (,),(,),b e c d(,),(,)c e d e 共7种 (11分)所以，重量在[1050,1100)的柚子最多有1个的概率710P =. (12分) 18【解析】（1）证明：∵34BD BP =，34CE BC =，∴PD PE PB PC=，（1分）∴//DE BC （2分）又∵DE ⊂/平面ABC ，BC ⊂平面ABC ；∴//DE 平面ABC ；（3分）（2）证明：∵P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴BC ⊥P A . （4分） ∵90oACB ∠=，∴即BC ⊥AC . （5分） 又∵PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC . （7分）（3）∵ABC 为等腰直角三角形，F 是AB 的中点，∴1,22FC AB FC AB ⊥==， ∴BCF ∆的面积122BCF S CF BF ∆=⋅= （8分） 过D 作DG AB ⊥于F ，则//DG PA ，∴DG ⊥平面ABC ，且DG 三棱锥D BCF -的高，（9分）又34BD BP =，∴334DG PA ==， （10分）∴三棱锥D BCF -的体积1123233D BCF BCF V S DG -∆=⋅=⨯⨯=（11分） 又三棱锥P ABC -的体积1111116.424332323P ABC ABC V S PA AB CF PA -∆==⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= （13分）∴四棱锥C AFDP -的体积1610233P ABC D BCF V V V --=-=-= （14分）19【解析】（1）121+=+n n a a ，)1(211+=+∴+n n a a (2分) 故数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列。