下载文档原格式
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
上面图案设计过程中就用到了我们以前学习的轴对称、平
移、旋转的知识，这节课我们就一起来进行——图案的设计与
欣赏.
二、师生互动，探究新知
学生小组讨论完成.
师生交流：(1)平移；(2)轴对称；(3)旋转(
轴对称后，再旋转.
3.深层探究
将上面4幅图中的各对对应点连接起来，探究如下结论：
学生小组讨论完成.
教师总结：通过上面两个问题，我们认识到：①平移、轴对称和旋转不改变图形的形状，只改变图形的位置；②把一个
教师可以进行必要的提示和补充，让学生自己选择图案进行图案设计.。
16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案【学习目标】1．经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识；2．能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形.【学习重点】分析图案的形成过程.【学习难点】图案的设计.【预习自测】知识链接：1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________2．轴对称的三个重要性质___________________________________________________________________________________________________________________【合作探究】1．提出问题如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．你能画出这个图案的另一半吗？2．分析问题分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可.3.问题转化已知对称轴和一个点A ，画出点A 关于L 的对应点A′. LA【解难答疑】1． 如图，直线l 是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半．l2． 试画出与线段AB 关于直线l 的线段A B ''lAMAC3．如图，已知ABC △和直线MN ，画出以MN 为对称轴ABC △的轴对称图形A B C '''△【反馈拓展】1．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。
2．某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.【总结反思】 1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：N B A B。
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
专题利用图形变换设计图案
1.如图所示，学校有一块正方形空地，要在上面修建一个花园，校方现征集花园设计方案，其要求
是：整个图形可以看做由一个基本图案经过轴对称、平移、旋转得到的，而且是对称图形，既美观，又简练大方.
2.元旦前，市园林部门准备在文化广场摆设直径均为4米的八个圆形花坛，在坛内放置面积相同的
两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如图所示的（1）（2），请你再设计出至少四种方案.
状元笔记
【知识要点】
1.设计图案所能应用的变换类型有
平移变换、旋转变换、轴对称变换以及它们的组合.
2.图案设计的过程
（1）首先确定图案要表达的意图；（2）分析进行图案设计的基本图形；（3）对基本图形综合运用平移、旋转和轴对称变换；（4）对图案进行适当修饰.
【温馨提示】
分析图案形成的过程要找准“基本图案”，用平移或旋转或轴对称，叙述要准确，不能遗漏基本要素.
参考答案
1.解：如图所示：（答案不唯一）
2.解：如图所示：（答案不唯一）。
利用图形的平移、旋转和轴对称设计方案 - 冀教版八年级数学上册教案1. 教学目标本节课主要教学目标如下：•了解平移、旋转、轴对称的定义和概念；•掌握利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法；•通过实例训练学生的思维能力和创造力；•培养学生观察、分析、解决问题的能力。
2. 教学重点难点2.1 教学重点•平移、旋转、轴对称的定义和概念；•利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法。
2.2 教学难点•如何运用平移、旋转、轴对称设计新的图形方案；•如何通过实例训练学生的思维能力和创造力。
3. 教学方法本课采用课堂讲解、板书、互动讨论和实例演练相结合的教学方法，帮助学生深入了解和掌握课程内容，提高学生的兴趣和能动性。
4. 教学内容4.1 平移、旋转、轴对称的定义和概念平移、旋转、轴对称是初中数学的基本内容，本节课首先要向学生讲解它们的定义和概念。
平移：向一个方向沿一定距离移动图形的过程，原图形和新图形位置上的对应点仍然相等。
旋转：将图形围绕一个点或直线旋转一定的角度，使原图形与新图形对应点之间仍然保持相等关系。
轴对称：以一条轴作为对称轴，将一个图形按照对称轴对称，使得对称的两部分内容完全相同。
4.2 利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法设计一个图案首先要有想象力和创造力，其次要掌握一定的方法。
那么，在平移、旋转、轴对称的基础上，具体可以采用以下方法来设计方案：1.利用平移和旋转的组合来设计新的图案；2.利用轴对称来设计新的图案；3.多次进行平移和轴对称的操作，得到更加丰富的图案。
4.3 实例演练本节课也将通过实例演练的形式，让学生深入了解和掌握如何利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法。
例如：利用平移和旋转的组合来设计一个三角形图案。
将一个等边三角形做为基本图形，通过平移和旋转的操作，得到如下图案：/\\/ \\/____\\即在原来的等边三角形的基础上，分别向上和向下平移一段距离，然后再将其逆时针旋转60°即可得到新的图案。
图形的变换——平移、旋转、轴对称阳胜中学王学凤一、复习检测：1、下列图形中，既是．．中心对称图形的是（）．．轴对称图形又是答案：B2、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转后得到图2，则旋转的牌是（）答案：A3、如图，以点为为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到．若，则= 度．答案：404.如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△ABC上点P的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（）A．B．C．D．答案：C5.下列四个图形中不是轴对称图形的是( )答案：A6.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．3C．2D．答案：C7.在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：C8.如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）.（A）60°（B）67.5°（C）72°（D）75°答案：B9.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是．．对称变换（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行答案：B10.如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为．答案：二、知识点再现：1、平移：在平面内，将一个图形沿移动，这样的图形运动称为平移。
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
知识点1 从图形变换的角度欣赏图案(重点)
★我们将图形的平移、旋转和轴对称统称为图形变换．
图案的简单设计实际上就是这几种变换的合理组合的变化．
欣赏现实生活中的一些精美图案，分析它们的形成过程，理解它们所表示的意义，为进行图案设计积累素材，激发进行图案设计的兴趣．
三种基本变换是平移、旋转、轴对称．三者既有区别，又有联系．
(1)区别
①运动方式不同：平移是沿某方向移动；旋转是绕一点转动；轴对称是沿一条直线折叠．
②对应点的连线的性质不同：两个具有平移关系图形的对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；两个具有旋转关系图形的对应点与旋转中心所连接的线段相等；两个成轴对称的图形的对应点所连接的线段被对称轴垂直平分．
③三种变换所需条件不同：平移变换需要知道平移方向和平移距离；旋转变换需要知道旋转中心、旋转方向和旋转角；轴对称需要知道对称轴．
(2)联系
三者都是平面内的变换，而且都不改变图形的大小和形状，只是改变图形的位置．
例1 分析图16–5–1中图案的形成过程．
图16–5–1
分析：该图案是由五部分组成的．
解：图案的1
5
绕图案的中心分别旋转72°、144°、216°、288°即得该图案．
注意
分析图案的形成过程时，要分清“基本图案”及图形变换的方式．
知识点2 图案设计的步骤(难点)
(1)整体构思
①图案的设计要突出“主题”，即设计图案的意图，要求简捷、自然、新颖、别致，具有一定的意义；
②确定整幅图案的形状(如圆形或正方形)和“基本图案”；
③构思图案的形成过程：首先构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图案”到各部分图案的组合，并作出草图．
(2)具体作图
根据草图，运用尺规作图的方法准确地作出图案，有条件的同学可用几何画板或在Microsoft Word上画出满意的图案．
(3)对图案进行适当的修饰(如着色等)．
例 2 某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖准备用来装修地面，现已加工成如图16–5–2所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了①②③④四种图案．
(1)请问你喜欢哪种图案?并简述该图案的形成过程．
(2)请你利用学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．
分析：要求只选其中一个图案来简述，且同－图案形成的过程也不唯一，只要合理即可．
解：(1)我喜欢图案④，图案④是以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到的．
(2)如图16–5–3所示．
图16–5–2 图16–5–3
规律总结
图案的设计与日常生活息息相关，它通常是利用基本图形的变换来进行图案设计，图形之间基本变换关系有轴对称、平移、旋转、组合这四种基本形式，但较多的形式都是经过组合变化而成的．。
