初中数学七年级上册产品配套问题和工程问题(教案)教学设计

3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题教学目标1.掌握产品配套问题、工程问题中常见的数量关系.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.教学重点弄清题意,用列方程解决实际问题.教学难点寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型.教学过程一、复习巩固解下列方程(1)10-4(3-)-5(2+7)=15-9(-2);(2)3(2-3)-3[3(2-3)+3]=5;(3)(+1)+(+2)-3=-(+3).二、提出问题,探究新知问题1(课本P100例1)某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?练习1某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?问题2要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法.(想一想如果一张白卡纸可以适当的剪裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸?)练习2(1)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?(2)某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?教学过程问题3：课本P100例2整理一批图书由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?1.逐句阅读题目,熟悉题中已知条件,回答问题(1)由一个人要做40小时完成,这句话的作用?(2)根据题意,整项工作分成几部分?(3)借助线段图进一步理解题意.2.根据线段图,题目反映的相等关系是什么?3.设未知数,列方程解答.4.例题变式练习(1)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做6 h,完成这项工作的,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?(2)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由2人先做4 h,然后增加若干人与他们一起又做4 h完成了这项工作,问增加了多少人?三、归纳总结1.归纳用一元一次方程解决实际问题的基本过程.2.学生独立练习(有困难的个别指导)(1)课本P101练习第2题(2)货车早上640从A城出发,1540到达B城,一辆客车上午800从A城出发,1400到达B城.求客车追上货车是什么时刻?提示①由已知条件如何表示出货车与客车的速度?②当客车在途中追上货车时,两车的行驶时间有什么关系?行驶路程有什么关系?③以什么量为未知数,什么量为相等关系列方程,求出方程的解后又如何求解题目问题.强调弄清货车与客车出发时间的先后,与到达时间的先后,以理解题意.四、课时小结通过以下问题引导学生反思小结1.通过这节课的学习,你有什么收获?2.在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验?这些问题中的相等关系有什么特点?五、课堂作业课本P101练习第1题,P106习题3.4第2、3题. 课本P106第4、5题.。

第三章一元一次方程3.4第 1课时实质问题与一元一次方程产品配套问题和工程问题学习目标：1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清相关数目关系，能正确找出作为列方程依照的主要等量关系.( 要点 )3.掌握用一元一次方程解决实质问题的基本过程.( 要点 )学习要点：1.配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品恰巧配套，则应生产的螺母数目恰巧是螺钉数目的 2 倍2.工程问题：(1) 工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量 =工作时间×工作效率.②工作时间 =工作量÷工作效率 .③工作效率 =工作量÷工作时间 .(2)往常设达成所有工作的总工作量为1,假如一项工作分几个阶段达成 ,那么各阶段工作量的和 =总工作量，这是工程问题列方程的依照..(3) 一项工作，甲用 a 小时达成，若总工作量可当作用 b 小时达成，则乙的工作效率是1/b.1，则甲的工作效率是1/a .若这项工作乙(4) 人均工作效率 : 人均工作效率表示均匀每人单位时间达成的工作量.比如，一项工作由m 个人用 n 小时达成，那么人均工作效率为1/mn ，a 个人 b 小时达成的工作量=人均工作效率×a×b.一、自主学习判断(打“√”或“×”)(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.()(2)一件工作，某人 5 小时独自达成，其工作效率为()(3)一项工程，甲独自做 4 小时能达成，乙独自做3小时能达成，则两人合作 1 小时达成全部工作的( )二、合作研究知识点 1 用一元一次方程解决配套问题【例 1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40 个， 1 个盒身与 2 个盒底配成 1 个罐头盒 .现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底能够使盒身与盒底正好配套 ?【解题研究】 1.设 x 张铁皮制盒身，则 36-x 张铁皮制盒底 .2.用 x 如何表示所制盒身、盒底的个数？提示：由题意可知制盒身25x 个，盒底 40(36-x) 个 .3.制成的盒身与盒底有什么数目关系？提示：盒身个数的 2 倍 =盒底的个数 .4.因此可列方程：2×25x=40(36-x)5.解方程，得： x=166.用 16 张制盒身， 20 张制盒底 .配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这种问题有两个未知数， 设此中哪个为 x 都能够， 另一个用含 x 的代数式表示， 两种想法所列方程没有繁简或难易的差别 . 2.两个等量关系：比如此题 ,一个是 “制盒身的铁皮张数 +制盒底的铁皮张数 =36”，此关系用来设未知数 .另一个 是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系 .知识点 2 用一元一次方程解决工程问题【例 2】一本稿件，甲打字员独自打 20 天能够达成，甲、乙两打字员合打， 12 天能够达成，现由两人合打 7 天后，余下部分由乙打，还需多少天达成？【思路点拨】 先求出甲一天的工作效率， 甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打 7 天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需 x 天达成，用含 x 的代数式表示乙x 天的工作量， 依据 “两人合打 7 天的工作量 +乙 x 天的工作量 =1”，列出方程，求解并作答 .【自主解答】设乙还需x 天达成，依据题意，得7 111.12()x1220解这个方程 ,得 x=12.5.答：乙还需 12.5 天达成 .【总结提高】解决工程问题的思路1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量 =工作效率 ×工作时间 .若把工作量看作 1，则工作效率 =2.相等关系：1.(1) 按工作时间，各时间段的工作量之和 工作时间=达成的工作量 .(2) 按工作者，若一项工作有甲、乙两人参加，则甲的工作量+乙的工作量 =达成的工作量 .。

利用一元一次方程解配套问题与工程问题【知识与技能】会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.【过程与方法】培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.【教学重点】从实际问题中抽象出数学模型.【教学难点】根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.一、情境导入,初步认识在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法，这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题，我们先来看两个问题：问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮.②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮.③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂，进行思考.教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题，教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、（85-x)、16x、10(85-x).依次我们可列得方程为3×16x=2×\[10×(85-x)\].②依次填：问题2提出了一个新问题：如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式，该题中第①问是不对的，第②问依次应填120，112，x20，x12,教师教学时可让学生稍作思考后作答.二、思考探究，获取新知探究1教材第100页例1.【分析】（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？（2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？（3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______.解：设分配x名工人生产螺钉，则有人生产螺母，一天共生产螺钉个，螺母_______个.问题：你能列出方程吗？【教学说明】众所周知，理解题意是学好数学的前提,本例通过分析使学生深入理解题意,便于学生找出相等关系.通过多媒体或实物演示,有效分解教学难点,从而更有效地突破教学难点.此外，前面栏目中的问题也有利于解答本题.教师组织并引导学生通过具体的生活实例或实物演示使学生深入理解螺钉的数量是螺母数量的二分之一，螺母数量是螺钉数量的二倍，引导学生找出相等关系列方程.教师重点关注学生能否理解“刚好配套”，关注学生能否理解在配套的情况下相等关系应为：螺钉的数量×2=螺母的数量；而不是：螺母的数量×2=螺钉的数量.试一试教材第101页练习第1题.探究2 教材第100~101页例2.【分析】这里可以把总工作量看作1.请填空：人均效率（一个人1h完成的工作量）为.由x人先做4h，完成的工作量为.再增加2人和前一部分人一起做8h，完成的工作量为_____.这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为.【教学说明】前面问题1 和问题2为本题作了铺垫，所以学生比较好理解.教学时，教师引导学生完成“分析”中的空，上面的空依次应填：1/40，4x/40, 8(x+2)/40,4x/40+8(x+2)/40,填完空后，教师让学生上台板演此题.随后师生一起运用一元一次方程解决问题的基本思路，具体可参见教材第101页的相关表述.试一试教材第101页练习第2题.三、典例精析，掌握新知例1 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？【分析】这是一个“配套”问题，我们可以运用上一栏目中的“配套”问题的解题思路来分析.本题需要找出等量关系：做盒身的白铁皮张数+做盒底的白铁皮张数=100；用白铁皮做盒身的总个数×2=用白铁皮做盒底的总个数.解：设用x张制盒身，则用(100-x）张制盒底.根据题意列方程，得2×16x=48×（100-x）.去括号，得32x=4800-48x.移项及合并同类项，得80x=4800.系数化为1，得x=60.制盒底的铁皮数：100-60=40.答：用60张制盒身，40张制盒底.例2 整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【分析】本题中含有一些基本等量关系：工作总量=工作时间×工作效率.一般把工作总量看作总体“1”.解：设先安排整理的人员为x人，根据题意得解此方程，得x=10.答：先安排整理的人员有10人.例3一项工程，由甲单独做需30天，由乙单独做需50天，现由甲、乙共同完成这项工程且施工期间乙要休息14天，那么完成这项工程需要几天？【分析】把全部工作量看成1，则甲的效率为1/30，乙的效率为1/50.若设这项工程需要x天完成，则甲的工作量为1/30x，乙的工作量为1/50(x-14)，由此列出方程.解：设这项工程需要x天完成.由题意，得1/30x+1/50(x-14)=1.去分母，得5x+3(x-14)=150.去括号，得5x+3x-42=150.移项、合并同类项，得8x=192.系数化为1，得x=24.答：完成这项工程需要24天.四、运用新知，深化理解1.某车间90名工人生产凳子面和凳子腿，每人每天平均生产凳子面10个或凳子腿50个，一个凳子面要配四个凳子腿.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产凳子面，多少名工人生产凳子腿？2.一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成.现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？3.有甲、乙、丙三个水管，单独开放甲管5h可注满一池水；甲、乙两管齐放，2h可注满一池水；甲、丙两管齐开放，3h可注满一池水.现把三管一齐开放，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2h水池注满，问三管齐开放了多少小时水？【教学说明】上面前两道题分别是与本课时所学应用题相对应的，第1题为配套问题，可设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿，由题意分析可知其中的相等关系为：x名工人一天生产凳子面的4倍=(90-x)名工人生产凳子腿的数量，教师应让学生通过思考找出这个等量关系.第2题为工作量问题，教师应注意让学生找到本题关键点：由乙单独完成需要几小时.在对这两题进行分析后，教师可让学生上台板演.第3题综合性强，题较难，教师应给予充分的提示，此题是一个工程问题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.各个工作量之和=总工作量.将注满一池水的工作量设为1，设三管齐开放了xh，可列表如下：如若教师在进行上面的提示之后，学生仍无法动手，教师可与学生进行互动，不必要求学生上台板演.【答案】1.解：设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿.依题意可列方程，得：4×10x=(90-x)×50去括号，得40x=4500-50x移项，得40x+50x=4500合并同类项，得90x=4500系数化为1，得x=50所以90-x=40答：应分配50名工人生产凳子面，40名工人生产凳子腿.2.解：设还需x小时完成，依题意列方程得：去分母，得35+2x=60移项及合并同类项，得2x=25系数化为1，得x=12.5答：还需12.5小时完成.3.设三管齐开放注水xh，根据题意得去分母，得6x+9x+18+4x+8=30.移项，得6x+9x+4x=30-8-18.合并同类项，得19x=4.系数化为1，得x=4/19.答：三管齐开放了4/19h水.五、师生互动，课堂小结通过以下问题引导学生反思小结：1.通过这节课的学习，你有什么收获？2.在解决应用问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的内容主要是结合前面所学内容解决实际问题，所以教学时教师应给予学生充分的独立思考空间，注重与学生进行互动.引导学生应注意找出等量关系，因为这是列方程解应用题的关键所在.此外，考虑到这是第1课时，所以教学时应注意让学生总结解决实际问题的步骤，让学生养成规范化解题和答题的习惯.。

3． 4实质问题与一元一次方程第 1 课时产品配套问题和工程问题1．以“研究”的形式议论怎样用一元一次方程解决实质问题；(要点，难点 )2．领会一元一次方程与实质生活的亲密联系，增强数学建模思想的应意图识；(要点 ) 3．培育运用一元一次方程剖析和解决实质问题的能力．(要点 )一、情境导入近来我们市要修一条公路，公路大概长 120 千米，今日一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证 30 天达成”；乙工程队说：“包给我们，保证 20 天就达成”．假如你是局长，会怎么办呢？二、合作研究研究点一：产品配套问题某车间有工人660 名，生产一种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天均匀生产螺栓14 个或螺母20 个．假如你是这个车间的车间主任，你应分派多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母恰好配套？分析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数× 2＝生产的螺母数，把有关的代数式代入即可列方程．解：设分派 x 人生产螺栓， (660－ x)人生产螺母，依题意得 14x×2＝ (660 － x) ×20，解得 x＝ 275，∴ 660－ x＝ 385.答：应分派385 人生产螺母，275 人生产螺栓．方法总结：本题考察了一元一次方程的应用，获取螺栓和螺母数目的等量关系是解决本题的要点．研究点二：工程问题一个道路工程，甲队独自施工9 天达成，乙队独自做24 天达成．此刻甲乙两队共同施工 3 天，因甲还有任务，剩下的工程由乙队达成，问乙队还需几日才能达成？分析：第一设乙队还需 x 天才能达成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干 (x＋ 3)天的工作量＝ 1，依据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x 天才能达成，由题意得119× 3＋24(3＋ x)＝ 1，解得 x＝ 13.答：乙队还需 13 天才能达成．方法总结：找到等量关系是解决问题的要点．本题主要考察的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些一定的量时，为了简易，应设其为 1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝ 1.本节课以生活中常有的一个问题睁开，提升学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实质生活息息有关．而后经过例题教课，为学生供给了研究空间，经过猜想、考证、质疑、议论、解疑等一系列活动，充足调换学生学习的踊跃性．让学生在实践中获取解决问题的方法，获取学习的乐趣．。

第三章一元一次方程教课备注 3.4实质问题与一元一次方程第 1 课时产品配套问题和工程问题学习目标： 1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清相关数目关系，能正确找出作为列方程依照的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实质问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实质问题的基本过程.难点：能够正确找出实质问题中的等量关系，并成立模型解决问题.讲堂研究学生在课前达成自主学一、重点研究习部分研究点 1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子， 1 张方桌与 4 把椅子恰巧配成一套，为了使桌椅恰巧配套，商家应制作椅子的数目是桌子数目的倍 . 方桌与椅子的数目之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相当套．某车间有工人42 人，每个工人均匀每小时能够生产圆形铁片120 片或许长方形铁片80 片．设安排 x 名工人生产圆形配套 PPT讲铁片，可使圆形铁片和长方形铁片恰巧配套，请填写下表：授人数每小时生产铁片的数目生产的套数1.情形引入生产圆形铁片x（见幻灯片生产长方形铁片3）等量关系：（ 1）每小时生产的圆形铁片=_____ ×每小时生产的长方形铁片 .2.研究点 1新（ 2）生产的套数相等 .知讲解（见幻灯片方法总结：生产分配问题往常从分配后各量之间的倍、分关系找寻相等关系，成立方程 . 4-12）解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物件之间拥有的数目关系作为列方程的依照；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依照.典例精析例 1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1. 某车间有30 名工人生产螺栓和螺母，每人每日均匀生产螺栓12 个或螺母18 个，现有一部分工人生产螺栓，其余部分工人生产螺母，恰巧每日生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每日每日生产的螺栓螺母恰巧配套，设安排x 人生产螺栓，可列方程为.2.一套仪器由一个 A 零件和三个 B 零件组成 . 用 1 立方米钢材可做40 个 A 零件或 240 个 B 零件 . 现要用 6 立方米钢材制作这类仪器，应用多少钢材做 A 零件，多少钢材做 B 零件，才能恰巧配成这类仪器？共配成多少套？研究点 2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要 6 天达成，乙独做需要 5 天达成 .(1) 若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天达成的工作量）是，乙的工作效率是.(2 ）甲做 x 天达成的工作量是，乙做x天达成的工作量是，甲乙合做x 天达成的工作量是.议一议工程问题中，波及哪些量？它们之间有什么数目关系？（ 1）工程问题中，波及的量有工作量、_________________________________________;（ 2）请写出这些量之间存在的数目关系：_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________.典例精析例 2 加工某种工件，甲独自作要20 天达成，乙只需10 就能达成任务，此刻要求二人在12天内达成任务．问乙需工作几日后甲再持续加工才可正好按期达成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各样量.】工作效率工作时间工作量甲乙教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片13-22）想想：若要求二人在8 天内达成任务，乙先加工几日后，甲加入合作加工，恰巧能按期达成任务？教课备注配套PPT 讲授4.讲堂小结重点概括：解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量= 工作效率×工作时间；合作的工作效率=工作效率之和.2.相等关系：工作总量 =各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间 .3.往常在没有详细数值的状况下，把工作总量看作 1.针对训练一条地下管线由甲工程队独自铺设需要 12 天，由乙工程队独自铺设需要 24 天 . 假如由这两个工程队从两头同时施工，要多少天能够铺好这条管线？二、讲堂小结用一元一次方程解决实质问题的基本过程以下：设未知数，列方程实质问题一元一次方程解方程实质问题的答案一元一次方程的解查验(x=a)当堂检测2.1. 某人一天能加工甲种零件50 个或加工乙种零件20 个， 1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为一项工作，甲独做需18 天，乙独做需24 天，假如两人合做8 天后，余下的工作再由.甲独做 x 天达成，那么所列方程为.3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50 个桌面或300 条桌腿，现有10 立方米的木材，如何分派生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿恰巧配套，共可生产多少张方桌？ (一张方桌有 1 个桌面， 4条桌腿 )4. 一件工作，甲独自做 20 小时达成，乙独自做 12 小时达成，此刻先由甲独自做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做 . 剩下的部分需要几小时达成？教课备注配套PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片23-26）5. 一个道路工程，甲队独自施工9天达成，乙队独自做24天达成．此刻甲乙两队共同施工3天，因甲还有任务，剩下的工程由乙队达成，问乙队还需几日才能达成？。

七年级上册5.3.1产品配套问题和工程问题 教案【学习目标】1.理解配套问题、工程问题的背景；2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题；3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【学习重难点】重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程．难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题．【学习内容】温故知新填一填：1.配套问题某车间工人生产螺柱和螺母，一个螺柱要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺柱数量的____倍.2.工程问题工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量=_______________________.②工作时间=_______________________.③工作效率=_______________________.探究点1：产品配套问题典例精析例1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母．1个螺螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓吧和螺母的工人各多少名？想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺栓的数量关系如何？如果设x名工人生产螺栓，怎样列方程？分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套.等量关系：螺母总量=螺栓总量×2解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母依题意，得2000(22－x) ＝2×1200x解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺栓.根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列方程得2×1200(22－x) ＝1200x .解方程，得x＝12.所以22－x＝10.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.还有其它方法吗？分析：从螺栓的角度来看，螺栓数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决.解：设应安排x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)2= 1200x.解方程，得x ＝10. 所以22－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 归纳总结解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 配套问题中的基本关系： 若m 个A 和n 个B 配成一套，则A 的数量B 的数量=m n，可得相等关系：m × B 的数量=n × A 的数量.巩固练习1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？由图可得，一块白皮(六边形)中，有三边与黑皮(五边形)相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．等量关系：白皮边数=黑皮边数×2解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意，得2×5x=6(32-x),解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？解：设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.由题意，得8x=10(54-x)，解得x=30.答：需要安排30人生产防护服.探究点2：工程问题典例精析例2．整理一批图书，由一个人整理需要40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.点拨：“工程问题”中，通常把总工作量表示为1，这可使相关量的数学关系式简单化.并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。

3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 配套问题与工程问题●情景导入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用．生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家还能举出一些生活中配套问题的例子吗？【教学与建议】教学：通过这一情景的导入，让学生认识到配套问题无处不在．建议：让学生例举日常生活中配套问题．●悬念激趣 展示近年来全国各地的城市面貌变化的图片，让学生感受到我国经济正突飞猛进的发展，我们的家乡发生了日新月异的变化，同时工人叔叔们在盖房子、修建公路的工程建设中，经常会遇到一些数学问题．某市内要修一条公路，公路大约长120 km.有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？【教学与建议】教学：展示工程问题，明确本课学习的列一元一次方程解应用题的方法技巧，调动学生的学习热情．建议：小组内讨论说出自己的见解． *命题角度1 产品配套问题此类问题中的配套的物品之间具有一定的数量关系，可作为列方程的依据.【例1】某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子18把．设有x 名工人生产桌子，其他工人生产椅子，每天生产的桌子和椅子按1∶2配套，则所列方程正确的是(D)A ．12x ＝18(28－x )B ．18x ＝12(28－x )C ．2×18x ＝12(28－x )D ．2×12x ＝18(28－x )【例2】用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？若设用x 张白铁皮制盒身，则所列的方程应该是__2×16x ＝43(150－x )__．*命题角度2 工程问题工作总量、工作时间、工作效率，它们的关系是：工作总量＝工作时间×工作效率．【例3】一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天．若先由甲队单独做5天，剩下的部分由甲、乙两队合作完成，则还需要的天数是(A)A ．9B ．10C ．12D ．15【例4】整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h ，现先安排一部分人做1 h ，随后又增加6人和他们一起做了2 h ，恰好完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人工作？解：设应先安排x 人工作．根据题意，得x 30 ＋x ＋630 ×2＝1，解得x ＝6.答：应先安排6人工作．*命题角度3 人员调配问题解决人员调配问题，理清调配前后的等量关系，恰当设出未知数，正确列出方程．【例5】某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多2人．若从挖土人员中抽出7人去运土，则两者人数相等．求原来运土和挖土的各有多少人．解：设原来挖土的有x 人，则原来运土的有⎝⎛⎭⎫12x ＋2 人． 根据题意，得x －7＝12 x ＋2＋7，解得x ＝32.则12 x ＋2＝18.答：原来运土的有18人，挖土的有32人．高效课堂 教学设计1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关犍．2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．▲重点列方程解决实际问题．▲难点根据题意找等量关系．◆活动1 新课导入48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5 m 3或运土3 m 3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？若设其中x 人挖土，则运土的人数为__(48－x )__人，根据题意，可列方程__5x ＝3(48－x )__．◆活动2 探究新知1．教材P 100 例1.提出问题：(1)“1个螺钉配2个螺母”隐含着什么等量关系？(2)本题中有哪些等量关系？(3)如果设x 名工人生产螺母，怎样列方程？学生完成并交流展示．2．教材P 100 例2.提出问题：(1)题目中把什么看作1?(2)题目中的已知量和未知量分别是什么？(3)题目中的等量关系是什么？(4)列出的方程是什么？(5)由此你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．配套问题：关键是明确题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．2．工程问题：常把总工作量看作1，再利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系列出方程．3．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤包括：(1)审清题意，找__等量关系__；(2)设__未知数__，一般设所求的量为未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验、作答．◆活动4 例题与练习例1 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？解：设安排x 名工人生产镜片，则有(60－x )名工人生产镜架．由题意，得200x 2 ＝50(60－x )，解得x ＝20，则60－x ＝40.答：安排20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．例2 整理一批数据，由一人做需80 h 完成，现在计划先由一些人做2 h ，再增加5人做8 h ，完成这项工作的34 ，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设开始安排x 人做．依题意，得2×180 x ＋8×180 (x ＋5)＝34 ，解得x ＝2.答：应该先安排2人做2 h 后，再增加5人做8 h ．例3 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数．解：设十位数字为x ，则个位数字为x －3，百位数字为x ＋1，这个三位数为100(x ＋1)＋10x ＋x －3. 根据题意，得50(x ＋x －3＋x ＋1)＝100(x ＋1)＋10x ＋x －3－2，解得x ＝5.则这个三位数为100×(5＋1)＋10×5＋5－3＝652.练习1．教材P 101 练习第1，2题．2．教室里有40套桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2 800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为(B)A．40x＋20＝2 800 B．40x＋40×20＝2 800C．40(x－20)＝2 800 D．40x＋20(40－x)＝2 8003．一项工作中，甲单独做需要10 h完成，乙单独做需要15 h完成，那么甲每小时完成总工作量的__110__，乙每小时完成总工作量的__115__．若设甲、乙合作需要x h完成，则可列方程为__x10＋x15＝1__，解得x＝__6__．4．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高了20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品．解：设原计划要生产x件产品．根据题意，得x60－x＋4860×（1＋20%）＝5，解得x＝2 040.答：原计划要生产2 040件产品．◆活动5课堂小结1．利用一元一次方程解决产品配套问题．2．利用一元一次方程解决工程问题．1．作业布置(1)教材P106习题3.4第2，3，4题；(2)对应课时练习．2．教学反思。