2018年华师一附中高中自主招生考试真题

武汉华师一附中高中招生试题（语文、数学）华中师大一附中高中招生文科素质测试卷语文部分考试时间80分钟，卷面满分75分一、选择题（11分）1、选出下列句子中加点的词语的书写及注音、解释全都正确的一项（2分）答案[ ]A、校团委、校学生会组织同学们向河北省张家口市张北、尚义两县地震灾区捐款振灾[振：振济，用钱或衣服、粮食等救灾（灾民）振，音zhèn。

]B、华中理工大学博导王能超教授于1998年3月15日下午莅临我校作学术报告，题为“千古绝技割圆术”。

[莅临：书面语，来到；来临（多用于贵宾）。

莅，音lì]C、在当代，信息在不断“激增”，要学要懂的东西越来越使人眼花缭乱，目不暇接。

[目不暇接：东西太多，眼睛看不过来。

暇，音jiá]D、1997年11月24日，国务院副总理李岚清第二次到华师一附中视察。

在校电视演播室，李副总理以赞赏的眼光观看同学们娴熟地操作摄像机等设备。

[娴熟：熟练，文雅。

娴，音xián]2、选出下列没有语病、句意明确的一项（3分）A、雅琪将士用不屈的斗志和协作的团队精神化作战斗力，使得劲旅申花怏怏而归。

B、梨园绿化广场是武汉市创建山水园林城市的重要项目之一。

该广场位于武昌徐东路、东湖路、环湖路三条交通干道的交汇处。

C、1970年3月18日凌晨，“诺曼底”号邮船在英伦海峡沉没。

船上有28名船员，1名女服务员，31名乘客，12名妇女。

D、外国朋友来武汉作客，往往会盛情约请他们品尝一下汉味小吃。

3、选出文言句子翻译正确的一项（3分）A、“吾与汝毕力平险，指通豫南，达于汉阴，可乎？”译文：“我和你们尽全力铲除险峻的大山，一直通向豫州的南部，到达汉水北岸，可以吗？”B、斯是陋室，惟吾德罄。

译文：这是简陋的屋子，只是我（住屋的人）的品德好（就不感到简陋了）。

C、小大之狱，虽不能察，必以情。

译文：大大小小的监狱，虽然不能一一察看，但一定按照实情处理。

D、孰知赋敛之毒有甚是蛇者乎？译文：谁知道搜刮百姓的毒害有的如同蛇一样厉害呀。

上海市华东师范大学附中2018学年高一上学期入学数学试卷姓名学校成绩一．选择题以下每小题为10分，满分150分1．（10分）有一种测验可以随时在网上报名．若某人用过这种测验的概率是0.5，且他连续两次参加测验，则其中有一次通过的概率是（）A．B．C．D．2．（10分）已知a为正整数，且关于x的方程lg（4﹣2x2）=lg（a﹣x）+1有实根，则a等于（）A．1B．1或2C．2D．2或33．（10分）已知等比数列，a 1=2，公比q=2，其前n项和为S n，前n项积为T n，那么，等于（）A．0B．1C．D．24．（10分）设F1，F2是双曲线﹣=1的焦点，P是双曲线上一点．若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于（）A．0B．17C．D．25．（10分）下列函数中，既是奇函数又在上是单调递减的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x﹣1|C．f（x）=（a x+a﹣x）（a＞0，a≠1）D．f（x）=ln6．（10分）已知c是实数，二次方程x2+x+c=0有两个复数根a，b．若|a﹣b|=3，则c=（）A．B．C．﹣2D．27．（10分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．48．（10分）由动点P向圆x2﹣y2=2引两条切线PA，PB，切点分别是A，B．若∠APB=60°，则动点P 的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线9．（10分）如果（1﹣2x）9的展开式中第三项等于288，则（++…+）等于（）A．B．C．1D．210．（10分）过三角形OAB的重心G的直线L分别与边OA，OB交于点P，Q，已知=m倍的，=n倍的，则（）A．m+n=B．m+n=C．+=D．+=311．（10分）已知{a n}为等差数列，a2+a3+a4=30，a5+a6=40，则公差d等于（）A．2B．2C．4D．512．（10分）已知集合M={x|sinx＞cosx，0＜x＜π}和N={x|sin2x＞cos2x，0＜x＜π}，则M与N的交集为（）A．（，π）B．（，）C．（，）D．（，π）13．（10分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f （1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=（）A．0B．1C．3D．514．（10分）一个酒杯的截面是抛物线的一部分，其方程x2=2y（0≤y≤20），杯内放入一个球，要使球触及杯底部，则球的半径的取值范围为（）A．（0，1]B．（0，]C．（0，]D．（0，]15．（10分）棱长为1的正方体各顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积等于（）A．2πB．C．3πD．4π上海市华东师范大学2018学年高一上学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题以下每小题为10分，满分150分1．（10分）有一种测验可以随时在网上报名．若某人用过这种测验的概率是0.5，且他连续两次参加测验，则其中有一次通过的概率是（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求解．解答：解：他连续两次参加测验，其中有一次通过的概率：p==．故选：C．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．2．（10分）已知a为正整数，且关于x的方程lg（4﹣2x2）=lg（a﹣x）+1有实根，则a等于（）A．1B．1或2C．2D．2或3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：依题意，可得x2﹣5x+（5a﹣2）=0，由△≥0即可求得a的值．解答：解：∵lg（4﹣2x2）=lg（a﹣x）+1，∴lg（4﹣2x2）=lg10（a﹣x），∴，由4﹣2x2=10（a﹣x），得x2﹣5x+（5a﹣2）=0，依题意，△=25﹣4（5a﹣2）=32﹣20a≥0，∴a≤，又a为正整数，∴a=1．故选：A．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，着重考查等价转化思想与解方程的能力，属于中档题．3．（10分）已知等比数列，a 1=2，公比q=2，其前n项和为S n，前n项积为T n，那么，等于（）A．0B．1C．D．2考点：极限及其运算．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知求出S n，T n，代入得答案．解答：解：由已知得，，，∴===．故选：A．点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查了数列的极限，是基础题．4．（10分）设F1，F2是双曲线﹣=1的焦点，P是双曲线上一点．若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于（）A．0B．17C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，进而可求|PF2|．解答：解：∵双曲线﹣=1得：a=4，由双曲线的定义知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，∴|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17．故选：B．点评：本题主要考查了双曲线的性质，运用双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a，是解题的关键，属基础题．5．（10分）下列函数中，既是奇函数又在上是单调递减的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x﹣1|C．f（x）=（a x+a﹣x）（a＞0，a≠1）D．f（x）=ln考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确．解答：解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间上单调递增，故A错；∵f（x）=﹣|x﹣1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x﹣1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，∴故B错；∵a＞1时，y=a x在上单调递增，y=a﹣x上单调递减，∴f（x）=（a x+a﹣x）（a＞0，a≠1）在上单调递增，故C错；故选：D．点评：题综合考查了函数的奇偶性与单调性，本选择题要直接利用函数奇偶性的性质对选项逐一检验的方法，本类题是函数这一部分的常见好题．6．（10分）已知c是实数，二次方程x2+x+c=0有两个复数根a，b．若|a﹣b|=3，则c=（）A．B．C．﹣2D．2专题：数系的扩充和复数．分析：利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．解答：解：∵二次方程x2+x+c=0有两个复数根a，b．∴a+b=﹣1，ab=c．∵|a﹣b|=3，∴3=，∴3=，解得c=﹣2．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．7．（10分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．4考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：f（x）在上，当a＞1时是增函数；当0＜a＜1时是减函数；由单调性分析可得f（0）+f（1）=a，即可解得a=．解答：解：f（x）是上的增函数或减函数，故f（0）+f（1）=a，即1+a+log a2=a⇔log a2=﹣1，∴2=a﹣1⇔a=．故选B点评：可分类讨论做．因为单调性不变，也可合二为一做．8．（10分）由动点P向圆x2﹣y2=2引两条切线PA，PB，切点分别是A，B．若∠APB=60°，则动点P 的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线专题：计算题；直线与圆．分析：由已知不难发现，动点P到原点的距离等于已知圆的半径的2倍，可求结果．解答：解：由题设，在直角△OPA中，OP为圆半径OA的2倍，即OP=2，∴点P的轨迹方程为x2+y2=4．故选：B．点评：本题考查圆的切线方程，圆的定义，考查转化思想，是基础题．9．（10分）如果（1﹣2x ）9的展开式中第三项等于288，则（++…+）等于（）A．B．C．1D．2考点：数列的极限．专题：计算题；二项式定理．分析：由（1﹣2x）9的展开式中第三项等于288求出x，然后利用等比数列的求和公式求和，则（++…+）可求．解答：解：（1﹣2x）9的展开式中第三项为，解得．∴++…+=．∴（++…+）=．故选：D．点评：本题考查了二项式定理，考查了等比数列的前n项和，考查了数列极限的求法，是中档题．10．（10分）过三角形OAB的重心G的直线L分别与边OA，OB交于点P，Q，已知=m倍的，=n倍的，则（）A．m+n=B．m+n=C．+=D．+=3考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：根据三角形重心的性质，得=+，进而得到关于向量、的表达式，再根据已知条件得关于向量、的表达式，利用向量共线的条件列式，化简整理可得本题的答案．解答：解：∵G是△OAB的重心，∴点G在△OAB的中线OC上，且=，∵=（+），∴=×（+）=+，∵=m，=n，∴=﹣=n﹣m，又∵=﹣=（m﹣）﹣，、是共线向量∴（m﹣）×n=（﹣m）×（﹣），整理得+=3，故选：D点评：本题以三角形的重心为载体，求满足条件的一个等式，着重考查了三角形重心的性质和平面向量基本定理等知识，属于基础题．11．（10分）已知{a n}为等差数列，a2+a3+a4=30，a5+a6=40，则公差d等于（）A．2B．2C．4D．5考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质结合a2+a3+a4=30求得a3，代入a5+a6=40求得d的值．解答：解：在等差数列{a n}中，∵a2+a3+a4=30，∴3a3=30，a3=10，又a5+a6=40，∴2a3+5d=40，即5d=20，d=4．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．12．（10分）已知集合M={x|sinx＞cosx，0＜x＜π}和N={x|sin2x＞cos2x，0＜x＜π}，则M与N的交集为（）A．（，π）B．（，）C．（，）D．（，π）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中sinx＞cosx，0＜x＜π，得到＜x＜π，即M=（，π），由N中sin2x＞cos2x，0＜2x＜2π，得到＜2x＜，解得：＜x＜，即N=（，），则M∩N=（，）．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13．（10分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f （1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=（）A．0B．1C．3D．5考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（x）=f（1﹣x），从而f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），进而f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，由此能求出结果．解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（+x）=f（﹣x），∴f（x）=f（1﹣x），∴f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x），f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0，故答案为：0．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14．（10分）一个酒杯的截面是抛物线的一部分，其方程x2=2y（0≤y≤20），杯内放入一个球，要使球触及杯底部，则球的半径的取值范围为（）A．（0，1]B．（0，]C．（0，]D．（0，]考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1﹣y0≥0 进而求得r的范围．解答：解：设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02，若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底，所以1﹣y0≥0，所以0＜y0≤1，所以0＜r≤1．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．15．（10分）棱长为1的正方体各顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积等于（）A．2πB．C．3πD．4π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．解答：解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×π×=3π故选：C．点评：本题考查球内接多面体，注意在立体几何中，球与正方体的关系有三种，这是其中一种，还有球和正方体的面相切，球和正方体的棱相切，注意把三个题目进行比较．11。

2018-2019年最新湖北华中师范大学第一附属中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）一、语文基础知识（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(juã)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hâng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测C．笑靥(yâ) 顷(qīng)刻汗涔(cãn)涔休戚(qì)相关D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交2、下列各项中字形全对的是（）A、橘子州偌大急躁光阴荏苒B、蒙敝犄角慰籍书生意气C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当．．的一项是（）⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。

⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。

⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。

A.遏制不耻必需B.遏止不耻必需C.遏制不齿必须D.遏止不齿必须4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。

B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁．．．．。

C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。

D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。

5、下列句子中，没有语病的一项是（）A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。

B北京奥运会火炬接力的主题是‚和谐之旅‛，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。

C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。

2018-2019年最新华师一附中自主招生考试英语模拟精品试卷（第一套）考试时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题，共100分）第一节：单项填空（共25小题，每小题1分，满分25分）1. —When did the terrible earthquake in YaNan happen?—It happened ________ the morning of April 20, 2013.A. onB. atC. inD. /2. Our teacher told us ________ too much noise in class.A. to makeB. makeC. not to makeD. not make3. Here is your hat. Don’t forget______ when you __________.A. to put it on, leaveB. to wear it, leaveC. to wear it, will leaveD. putting it on, will leave4. The baby is sleeping. You _____ make so much noise.A. won’tB. mustn’tC. may notD. needn’t5. Since you are _____ trouble, why not ask _________ help?A. in, forB. in, toC. with, forD. with, to6. It’s about___________kilometers from Nanchong to Chengdu.A. two hundredsB. two hundreds ofC. two hundredD. two hundred of7. It is six years since my dear uncle ________China.A. leftB. has leftC. is leftD. had left8. —How long _______ you _______ the bicycle?—About two weeks.A. have, hadB. have, boughtC. did, buyD. have, have9. The Yellow River is not so ________ as the Yangtze River.A. longerB. longC. longestD. a long10. Mrs.Green usually goes shopping with ________ umbrella in ________ summer.A. a；theB. an； /C. the； aD. /；/11. At first, I was not too sure if he could answer the question. However, ____,he worked it out at last with the help of his friend.A. to my angerB. to my surpriseC. in other wordsD. ina word12. —Must I stay here with you?—No, you ______.You may go home, but you _____ go to the net bar (网吧).A. mustn't; needn'tB. needn't; mustn'tC. must; needD. need; must13. I ______ the newspaper while my mother _____TV plays yesterday evening.A. was reading; was watchingB. was reading; watchedC. read; was watchingD. read; would watch14. It's a rule in my class that our classroom ________ before 6：00 p. m.every day.A. be able to cleanB. should be cleaningC. must cleanD. must be cleaned15. —Tom wants to know if you ________ a picnic next Sunday.—Yes. But if it ________， we'll visit the museum instead.A. will have; will rainB. have; rainsC. have; will rainD. will have; rains16.—Would you mind looking after my dog while I'm on holiday?—________.A. Of course notB. Yes. I'd be happy toC. Not at all. I've no timeD. Yes, please17. Many students didn’t realize the importance of study _______they left school.A. whenB. untilC. afterD. unless18. My father _______ to Shanghai. He _______ for over 2 months.A. has been, has leftB. has gone, has goneC. has gone, has been awayD. has been, has gone19. They are your skirts. Please __________.A. put it awayB. put out itC. put them awayD. put them out20. —Please read every sentence carefully. you are, mistakes you’ll make.—Thank you for your advice.A. The more carefully; the fewerB. The more careful; the lessC. The more carefully; the lessD. The more careful; the fewer21. My friend is coming today but he didn’t tell me _______.A. when did the train arriveB. how did the train arriveC. when the train arrivedD. how the train arrived22. I felt it hard to keep up with my classmate s. But whenever I wantto _______, my teacher always encourages me to work harder.A. go onB. give upC. run awayD. give back23. —________ fine weather it is today!—Let's go for a picnic.A. WhatB. HowC. What aD. How a24. — Mary, you’re going to buy an apartment here, aren’t you?—Yes, but I can’t_______an expensive one.A. spendB. costC. payD. afford25. —Would you like to drink coffee or milk?—_________. Please give me some tea.A. NeitherB. BothC. EitherD. None第二节：完形填空（共20小题，每小题1分，满分20分）(A)Big schoolbags have been a serious problem for students for a long time.Maybe your schoolbag is too __26__ to carry, and it troubles you a lot __27__ you want to find a book out to read. Now an e­textbook will __28__ you.It is said that e­textbooks are going to be __29__ in Chinese middle schools.An e­textbook, in fact, is a small __30__ for students.It is much __31__ than a usual schoolbag and easy to carry. Though it is as small as a book, it can __32__ all the materials (材料) for study.The students can read the text page by page on the __33__， take notes with the pointer (屏写笔). Or even “__34__” their homework to their teachers by sending e­mails. All they have to do is to press a button.Some people say e­textbooks are good, but some say they may be __35__ for the students' eyes. What do you think of it?26.A.light B. heavy C. useful D. comfortable27.A.till B. after C. before D. when28.A.trouble B. prevent C. help D. understanded B. kept C. invented D. lent B. radio C. pen D. computer31.A.heavier B. lighter C. cheaper D. brighter32.A.hold B. build C. discover D. practice33.A.blackboard B. desk C. screen D. card34.A.find out B. hand in C. get back D. give back35.A.helpful B. famous C. good D. bad(B)Food is very important. Everyone needs to _36_ _well if he/she wants to have a strong body. Our minds also need a kind of food. This kind of food is__ 37 __.We begin to get a knowledge even when we are very young. Small children are __38__ in everything around them. They learn __39 __while they are watching and listening. When they are getting older, they begin to ___ 40__ story books, science books…anything they like. When they find something new, they have to ask questions and__41___ to find out the answers.What is the best ___42___to get knowledge? If we learn___43___ourselves, we will get the most knowledge, If we are__44___getting answers from others and don’t ask why, we will never learn more and understand___45_.36. A. sleep B. read C. drink D. eat37. A. sport B. exercise C. knowledge D. meat38. A. interested B. interesting C. weak D. meat39. A. everybody B. something C. nothing D. anything40. A. lend B. write C. think D. read41. A. try B. wait C. think D. need42. A. place B. school C. way D. road43. A. in B. always C. to D. by44. A. seldom B. always C. certainly D. sometimes45.A.harder B. much C. well D. better第三节：阅读理解（共25小题，每小题2分，满分50分）AFamous Museums_______ .A. BeijingB. LondonC. New YorkD. The USA47. New York Museum is America’s largest museum on American__________.A. areaB. historyC. collectionsD. buildings48. The Palace Museum. Which is in the center of Beijing, is also called“Forbidden City(紫禁城)” in China. It lies in __________.A.Chang’an StreetB. New Oxford StreetC. BerlingD. Chestnut Street49. According to the form, if you want to see ancient Chinese collections,you can visit ____ at most.A. one museumB. two museumsC. three museumsD. four museums50. Which of the following is TRUE according to the information above?A. Each ticket for the Palace Museum costs the same in the whole year.B. You don’t have to pay for tickets if you visit New York Museum on Monday.C. British Museum lies in Chestnut street, London.D. New York Museum is the largest in the world.BIn recent years, more and more people like to keep pets such as a dog, a cat, a monkey and other animals. But usually people would accept tame(温顺的) and loyal(忠诚的) animals as pets rather than dangerous ones such as a lion，a tiger or a snake.People love pets and take good care of them. The owners usually regard pets as good friends and some even consider them as members of the family. Although they are not human beings(人类), their behavior sometimes is better than human beings, for they are always loyal to their owners. There are always many stories about brave and smart pets. We often hear that a pet dog saved the owner's life or traveled thousands of miles to return home. Such stories often make pets more lovely.Some pets can also be trained to help people with some special work. For example, trained dogs can help the blind to walk and trained dogs and pigs can even help police to find where drugs are easily.But pets are sometimes trouble-makers. Some pets like dogs or snakes may hurt people without any warning. Some people may become ill after being hurt because of the virus carried by the pets. If they are not taken good care of, they will become very dirty and easily get ill. So pets are helpful to us but keeping pets is not an easy job.51. What animals are thought to be dangerous as pets?A. Cats.B. Dogs.C. Snakes.D. Monkeys52. Which of the following statements is TRUE about pets?A. All the pets are considered as family members.B. Pets always behave better than human beings.C. Sometimes some pets can protect their owners.D. Pets like traveling far away from home.53. Why do people train pets according to the passage?A. To make them more clever.B. To make them more lovely.C. To find drugs for the blind.D. To do some special work.54. What can we learn from the last paragraph?A. Pets often hurt strange people.B. Pets can live well with the virus.C. Pets are dirty and dangerous.D. Pets should be looked after well.55. What is the best title for the passage?A. Training Pets.B. Keeping Pets.C. Cleaning Pets.D.Loving Pets.CFrom Feb. 8 to Mar. 1 is our winter holiday. I think everybody did a lot in the holiday. But it seems that I did nothing and it was my most unlucky holiday.I spent a lot of time on my homework. Every morning my mother woke me up early and I had breakfast in a hurry. Then I had to do my homework almost the whole day! I’m not a very slow person but the homework was too heavy!I was also unlucky when playing. During the Spring Festival, I played fireworks but my finger was hurt because I was careless to light the fireworks. I began to fear playing with fireworks from then.I was still unlucky on my friend’s party. On my friend’s birthday, unusually I woke up at 10:50 because my parents went to visit my grandmother early in the morning. The party would start in 10 minutes! So I hurried to my friend’s home without breakfast. I returned very late that day and when I got home, my parents were very angry with me.Another worrying thing was my weight. Last term, I was 46 kg but nowI am 51 kg! I have to consider losing weight!56. How long did the winter holiday last?A. two monthsB. one monthC. 4 weeksD. 22 days57. The writer got up early every day during the holiday because ______.A. he had to finish homeworkB. he had to have breakfastC. he was a very slow personD. his mother was in a hurry58. He hurt his finger because of ________.A. the Spring FestivalB. his carelessnessC. the light of fireworksD. his fear of playing59. Why were the writer’s parents angry with him?A. Because he got up too late.B. Because he missed breakfast.C. Because he was late for the party.D. Because he came back home too late.60. What did the writer want to tell us in the passage?A. He had an unlucky holiday.B. He had too much homework.C. His parents were very strict.D. He planned to lose weight.DSteven Jobs, the designer of Apple Computer, was not clever when he was in school.At that time, he was not a good student and he always made troubles with his schoolmates.When he went into college, he didn't change a lot.Then he dropped out.But he was full of new ideas.After he left college, Steven Jobs worked as a video game designer.He worked there for only se­veral months and then he went to India.He hoped that the trip would give him some new ideas and give him a change in life.Steven Jobs lived on a farm in California for a year after he returned from India.In 1975, he began to make a new type of computer.He designed the Apple Computer with his friend in his garage.He chose the name “Apple” just because it could help him to remember a happy summer he once spent in an apple tree garden.His Apple Computer was such a great success that Steven Jobs soon became famous all over the world.61.Steven Jobs was not a good student in school because he ________.A. never did his lessonsB. was full of new ideasC. always made troubles with his schoolmatesD. dropped out62.Did Steven Jobs finish college?A. Yes, he did.B. No, he didn't.C. No, he didn't go into college.D. We don't know.63.Steven Jobs designed his new computer ______.A. in IndiaB. with his friendC. in a pear tree gardenD. by himself64.Steven Jobs is famous for his ________ all over the world.A. new ideasB. appleC. Apple ComputerD. video games65.From this passage we know ________.A. Steven Jobs didn't finish his studies in the college because he hatedhis schoolmatesB. Steven Jobs liked traveling in India and CaliforniaC. Steven Jobs liked trying new things and making new ideas become trueD. Steven Jobs could only design video gamesEIf you go into the forest with friends, stay with them. If you don't, you may get lost. If you get lost, this is what you should do. Sit down and stay where you are. Don't try to find your friends. Let them find you. You can help them find you by staying in one place. There is another way to help your friends or other people to find you. You can shout or whistle (吹口哨) three times. Stop. Then shout or whistle three times again. Any signal given three times is a call for help.Keep up shouting or whistling. Always three times together. When people hear you, they will know that you are not just making a noise for fun. They will let you know that they have heard your signal. They will give you two shouts or two whistles. When a signal is given twice, it is an answer to a call for help.If you don't think that you will get help before night comes, try to make a little house with branches .Make yourself a bed with leaves and grass.When you need some water, you have to leave your little branch house to look for it. Don't just walk away .Pick off small branches and drop them as you walk in order to go back again easily.66.If you get lost in the forest, you should ________.A. walk around the forest to find your friendsB. stay in one place and give signalsC. climb up a tree and wait for your friends quietlyD. shout as loudly as possible67.Which signal is a call for help?A. Shouting one time as loudly as you can.B. Crying twice.C. Shouting or whistling three times together.D. Whistling everywhere in the forest.68.When you hear two shouts or two whistles, you know that ________.A. someone finds something interestingB. people will come and help youC. someone needs helpD. something terrible will happen69.Before night comes, you should try to make a little house with ________.A. stoneB. earthC. leaves and grassD. branches70.Which of the following is the best title?A. Getting Water in the ForestB. Spending the Night in the ForestC. Surviving (生存) in the ForestD. Calling for Help in the Forest 第四节：补全对话，从方框内7个选项中选择恰当的5个句子完成此对话(共5分)John: Hi, Karl. You were not here, in your class yesterday afternoon. What was wrong?Karl: 71________John: Sorry to hear that.72Karl: Much better. The fever is gone. But I still cough and I feel weak. John: 73Karl: Yes, I have. I went to the doctor’s yesterday afternoon. The doctor gave me some medicine and asked me to stay in bed for a few days. John: 74Karl: Because I’m afraid I’ll miss more lessons and I’ll be left behind. John: Don’t worry. Take care of yourself. 75第Ⅱ卷（非选择题,共50分）一、根据句意及所给提示，补全单词或用单词、固定短语、固定搭配的正确形式填空(10分)76. Many athletes won gold medals in the Olympics, they are our national h_____.77. Tom didn’t finish _____________( write) his test because he ran out of the time.78. The girl is making a model doll ___________ (care).79. The boy felt __________(困倦的) in class because he stayed up late last night.80. So Terrible! The airplane ______________(起飞) five minutes ago.81.I don't think students should be （允许）to bring mobile phones to school.82.I find it useless to spend much time （解释）it to him.83. She prefers keeping silent to （争吵）with others.84. It is important for us to be （有信心的）of doing everything.85. The doctor operated on the patient （成功）yesterday.二、汉译英, 一空一词（共5小题，每小题2分，计10分）86. 他默默地在雨中行走，浑身上下都被淋湿。

**中学 2018年高中自主招生统一考试 座位号数学试卷 姓 名一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．中位数、方差3.对于正数x 和y ，定义xyx y x y⊕=+，那么（ ） A.⊕“”符合交换律，但不符合结合律 B.⊕“”符合结合律，但不符合交换律 C.⊕“”既不符合交换律，也不符合结合律 D.⊕“”符合交换律和结合律 4.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=5.已知实数,x y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =-，则k 的取值范围为（ ）A. 3k >-B. 13k ≤<C. 13k <≤D. 3k <6．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于第10题图CBAB 、A 两点，则tan ∠OAB 的值的变化趋势为：（ ） A ．逐渐变小 B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A ．4B ．5C ．6D ． 78.如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．(0，2)D ．10(0,)3第8题图 第9题图 第10题图9.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折180°得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于 ( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．7510.已知函数()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（，）.其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若函数y=与y=x ﹣2图象的一个交点坐标（a ，b ），则﹣的值为 ．12.规定0x x =时，代数式221x x +的值记为0()f x .例如：1x =-时，22(1)1(1)1(1)2f --==+-，则)20181()41()31()21()2018()3()2()1(f f f f f f f f +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++的值等于 .13.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中结论正确的序号是 ．（把所有正确结论的序号都选上）第13题图 第14题图14.长为1，宽为a 的矩形纸片（＜a ＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，则a 的值为 ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：6cos45°+（13）-1+ 1.73）0 +|5﹣|+42017 ×（﹣0.25）201816. 先化简，再求值：（a ﹣）÷（），其中a满足a 2﹣3a+2=0．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），网格中小正方形的边长为1．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 两次运动路径总长．18．如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n 中，菱形的个数为[用含有n （n ≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为（x 1，1），则x 1= ；第2018个基本图形的中心O2018的坐标为 ． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于 ． 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75．请你写出小明或小丽推出sin75的具体说理过程．20．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（3分）（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3分）（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？（4分）请证明你的结论．六、（本题满分12分）21．[探究函数4y xx=+的图象与性质]（1）函数4y xx=+的自变量x的取值范围是；（2分）（2）下列四个函数图象中函数4y xx=+的图象大致是（）；（2分）（3）对于函数4y xx=+，求当x＞0时，y的取值范围. （4分）A B请将下列的求解过程补充完整. 解：∵x ＞0∴()2224y xx=+=+=+∴ y ≥ .⑷若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 . （4分）七、（本题满分12分）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3分）（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（5分）（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（4分）八、（本题满分14分）23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若AB=AC=3，BC=2，求ID 的长；（4分） （2）如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ． ①若MN ⊥AI ，求证：MI 2=BM •CN ；（6分）②如图3，AI 交BC 于点D ，若∠BAC=60°，AI=4，则+的值为 ．（4分）高中自主招生真题哪里找？考自主招生的，某宝上有题目搜【高中中学自主招生考试备考试卷历年真题付款后留邮箱地址】2015-2018全套试题及答案。

1．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）．（A ） B ）4 （C ） （D ）4.52. 如果a ，b ，c 是正数，且满足，，那么的值为 ．3. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .4.如图，的半径为20，是上一点.以为对角线作矩形，且.延长，与分别交于两点，则的值等于 ．5. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，AD = DC . 分别延长BA ，CD ，交点为E . 作BF ⊥EC ，并与EC 的延长线交于点F . 若AE = AO ，BC = 6，则CF 的长为 .6. 已知12x x ，为方程2420x x ++=的两实根，则3121455x x ++=7如图AC ⊥BC 于C ，BC ＝a, CA=b, AB=c, ⊙O 与直线AB 、BC 、OABC 3题图AC 都相切，则⊙O 的半径为（ ） A.2a b c +- B. 2b c a +- C. 2a b c ++ D. 2a c b+-.8. 如图线段AB,CD 将大长方形分成四个小长方形，其中18S =，26S =，35S =，则4S =（ ）A.203 B. 53 C.10 D. 1039．已知关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m有两个正整数根（m 是整数）。

△ABC 的三边a 、b 、c 满足32=c ，0822=-+a m a m ，0822=-+b m b m 。

求：⑴ m 的值；⑵ △ABC 的面积。

10. 在直角ABC ∆中，90=∠C ，直角边BC 与直角坐标系中的x 轴重合，其内切圆的圆心坐标为)1,0(p ，若抛物线122++=kx kx y 的顶点为A 。

求：⑴ 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； ⑵ 用k 表示B 点的坐标； ⑶ 当k 取何值时，60=∠ABC11. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，以y 轴正半轴上一点(0,)A m （m 为非零常数）为端点，作与y 轴正方向夹角为60°的射线l ，在l 上取点B ，使AB =4k (k 为正整数)，并在l 下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB ，OC 的中点分别为D ，E ． （1）当m =4，k =1时，直接写出B ，C 两点的坐标； （2）若抛物线212y x m k =-++的顶点恰好为D 点，且DE=线的解析式及此时cos ∠ODE 的值；（3）当k =1时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 1，E 1；当k =3时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 3，E 3，求直线13E E 的解析式及四边形1331D D E E 的面积（用含m 的代数式表示）．AS BD1C5题图S 2S 4S 312. 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ． 13.设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是( )A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 16. 如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )A 、12-π B 、41π- C 、13-πD 、61π-17. 两个反比例函数x y 3=，xy 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P18. “五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。

华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题一、选择题1.如图，四边形48co 中，AC, 80是对角线，△48C 是等边三角形.ZADC= 30°, AO-3, BD-5,则。

的长为(). (A) 3亚B) 4 (C) 2出(D)2.设关于工的方程+(o + 2)x + 9a = 0,有两个不相等的实数根/、A 取值范围是()B C，2，且用〈1〈工2，那么实数。

的 DA^ a < ---- B 、——<a <— C 、a> - D 、 ------------ <11 7 5 5 113 .如图 AC_LBC 于 C, BC=a, CA=b, AB=c, 00 与直线 AB 、B 都相切，则。

的半径为() A a+b-c 口 b+c-a 「a+b+c n a+c-bXXa 2JO ・ 2 lx ・ 2 JLx • 2 4 .如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b 十c=0,那么/_ + _L+工 HI 闻 1。

( ) A. 0 B. 1 或-1 C. 2 或-2 D. 0 或- 5.如图线段AB,CD 将大长方形分成四个小长方形，其中\=8,邑=6, §3=5,则S 4=()A 20 n 5 「10 A. —B ・— D ・—3 3 3 za <0 c cC 3题图_+W 的所有可能的值为 \abc\ 2Si s 2A ............... ............R关的S3 )5题图D 一,, 一 C 圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是() A 、--1 B 、1-- 2 4 C 、--1 D 、1-- 3 6 7.在aABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边, & --p 若NB = 60° ,则—L +，_的值为( ) A. 1 B.匹 2 2 C. 1 D. y[2 8..已知 a=1999x+2000, b= 1999x4-2001, c=1999x+2002, A. 0 B. 1 C.2 D. 3 9.如图9-2,点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点, a+b c+b A则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为 ( ) 连AF 、CE,设AF 、CE 交于点G,则 D ^FA ES 四边形AGCD 等丁 S 祖形ABCD10 .如图，D 、E 在6c 上，F 、G 分别在AC 、A6上，且DEFG 为正方形,如果 S ACFEM S UGL I, S&BDG =3, S A J 48c 等于( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)911 .如果 4+b+c=0, ! + J+L = _4,那么 ± 上的值 a b c a~b' c~(A)3 (B)8 (C)16 (D) 2012 .如果a. b 是关于x 的方程(x+c)(x+d)=l 的两个根，那么(。

广东华南师范大学附属中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟 总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( ) A ．掷一枚硬币，正面朝上 B ．a 是实数，|a |≥0C ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（ ）A ．平移变换B ．轴对称变换C ．旋转变换D ．相似变换3．如果□×3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式( )A ．abB ．3abC ．aD ．3a4．一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周O长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，x －3>0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，3－x >08．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )主视方向A ．2.5B ．2 2 C.3 D. 510．广东华南师范大学附属中学广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0； ②abc >0； ③8a ＋c >0； ④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式13－x有意义．14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分） （1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1（2）．先化简，再计算： x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．（2）．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A(3，203)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积24．（本题12分）已知双曲线y ＝kx与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (－3，n )三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积．25．（本题共2个小题，每题7分，共14分） （1）观察下列算式：① 1 × 3－22＝3－4＝－1 ② 2 × 4－32＝8－9＝－1 ③ 3 × 5－42＝15－16＝－1 ④ __________________________ ……(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．（2）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y＝kx(k >0)的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值；(2)点C (x ，y )在反比例函数y ＝kx的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；(3)过原点O 的直线l 与反比例函数y ＝kx的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.2018-2019年最新广东华南师范大学附属中学自主招生考试数学模拟精品试卷答案（第一套）1.答案 B解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a |≥0.2.C3.答案 C解析 □＝3a 2b ÷3ab ＝a . 4.答案 A解析 x (x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，x 1＝0，x 2＝2，方程有两个不相等的实数根．5.C6.A7.答案 B 解析 观察数轴，可知－1<x <3，只有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0的解集为－1<x <3.8.答案 C解析 当0≤x ≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.9.答案 D解析 在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，所以OB ＝12＋22＝ 5 10.答案 A解析 y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.11.D 12.答案 D解析 由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2－4ac >0，故①正确．抛物线开口向上，得a >0；又对称轴为直线x ＝－b2a＝1，b ＝－2a <0.抛物线交y 轴于负半轴，得 c <0，所以abc >0，②正确．根据图象，可知当x ＝－2时，y >0，即4a －2b ＋c >0，把b ＝－2a 代入，得4a －2(－2a )＋c ＝8a ＋c >0，故③正确．当x ＝－1时，y <0，所以x ＝3时，也有y <0，即9a ＋3b ＋c <0，故④正确．二．填空题 13.答案 ≠3解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 14.答案 2a (a ＋2 2)(a －2 2) 15.答案 9.63×10－5解析 0.0000963＝9.63×10－5. 16.答案 105°解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.17.答案 m <12解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<0，3－2m >0，解之，得m <12.18.答案 n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析 第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题（本大题7个小题，共90分） 19．（本题共216分）（1）.解：原式＝1＋3 2312.（2）解：原式＝x ＋1x －1x x ＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·xx －12＝1x －1. 解方程得x 2－2x －2＝0得， x 1＝1＋3>0，x 2＝1－3<0. 当x ＝1＋3时，原式＝11＋3－1＝13＝33.20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x 2＋17) cm ，正六边形周长为6(x 2＋2x ) cm.因为正五边形和正六边形的周长相等， 所以5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．整理得x 2＋12x －85＝0，配方得(x ＋6)2＝121， 解得x 1＝5，x 2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为5×(52＋17)＝210(cm)．又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答：这两段铁丝的总长为420 cm.（2）解：如果a b ＋ba ＋2＝ab ，那么a ＋b ＝ab .证明：∵a b ＋b a ＋2＝ab ，∴a 2＋b 2＋2abab＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2，∴(a ＋b )2＝(ab )2， ∵a >0，b >0，a ＋b >0，ab >0， ∴a ＋b ＝ab .21.解：(1)乙30%；图二略．(2)甲的票数是：200×34%＝68(票)， 乙的票数是：200×30%＝60(票)，丙的票数是：200×28%＝56(票)，(3)甲的平均成绩：x 1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1，乙的平均成绩：x 2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5，丙的平均成绩：x 3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4). 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将 A (3，203)、B (－5，－4)代入得，⎩⎨⎧203＝3m ＋n ，－4＝－5m ＋n ，解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.(2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)． ∵ BE //x 轴， ∴点E 的坐标是(0，－4)． 而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2, ∴ ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴四边形CBED 是菱形.23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ， ∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∴BD 是直径，∴BD 过圆心. ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ， ∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ， ∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°， ∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ， ∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB ⊥BF ， ∴BF 是⊙O 切线.(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..S 弓形AB=3322433602602020-=⨯-ππ.24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝kx得：k ＝6.∴反比例函数的解析式为：y ＝6x.把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x得： m ＝3，n ＝－2.把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2，解之得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23x ＋3.(2)描点画图(如图)：S △ABC ＝12(1＋6)×5－12×1×1－12×6×4＝352－12－12＝5.25.（1）.解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1 ＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1. 所以一定成立．（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △A OB ＝12OB ·AB ＝12×2×m ＝12，∴m ＝12.∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为2 2.(1)(2)(3)2018-2019年最新广东华南师范大学附属中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第二套）考试时间：90分钟 总分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1、下列计算中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．2、如右图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6B ．9C ．12D ．153、已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如右图所 示，则下列结论 ①0<++c b a ②0<+-c b a ③02<+a b ④0>abc 中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）020=623)(a a =93=±2a a a =+（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）120 5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。