第九章 重积分
一、选择题
1.I=222222(),:1x y z dv x y z Ω
++Ω++=⎰⎰⎰球面内部， 则I= [ C ]
A. ⎰⎰⎰Ω
Ω=dv 的体积 B.⎰⎰⎰1
42020sin dr r d d θϕθππ
C.
⎰⎰⎰104
020sin dr r d d ϕϕθππ
D.
⎰⎰⎰104
020sin dr r d d θϕθππ
2. Ω是x =0, y=0, z=0, x+2y+z=1所围闭区域， 则⎰⎰⎰Ω
=xdxdydz [ B ]
A. ⎰⎰⎰---y
x x dz x dy dx 210
21010 B.
⎰⎰⎰---y x x
dz x dy dx 210
21010
C.
⎰⎰⎰-1
021021
0dz x dx dy y
D.
⎰⎰⎰---y
x y dz x dx dy 210
21010 3. 设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =所围闭区域，1D 是D 位于第一象限的部分，则[B ]
（A ）()()1
cos d d 2d d D
D xy x xy x y xy x y +=⎰⎰⎰⎰
（B ）()()()1
cos d d 2cos d d D
D xy x xy x y x xy x y +=⎰⎰⎰⎰
（C ）()()1
cos d d 2(cos())d d D
D xy x xy x y xy x xy x y +=+⎰⎰⎰⎰
（D ）()()cos d d 0D
xy x xy x y +=⎰⎰
4. Ω:12
22≤++z y x ， 则⎰⎰⎰
Ω
=++++++dxdydz z y x z y x z 1
)1ln(2
2
2
222 [ C ]
A. 1
B. π
C. 0
D. 3
4π
5．222{(,),0}D x y x y a y =+≤≥，其中0a >，则D
xy d σ=⎰⎰
D
A.2
20
sin cos a d r dr π
θθθ⎰⎰ B.
30
sin cos a
d r dr π
θθθ⎰
⎰
C.
3
(sin cos )a
d r dr π
θθθ-⎰
⎰ D.
320
sin cos a d r dr π
θθθ⎰
⎰-30
2
sin cos a
d r dr ππθθθ⎰⎰
6．设,01
0,()()0,a x a f x g x ≤≤⎧>==⎨⎩其余，D 为全平面，则()()D f x g y x dxdy -=⎰⎰ C
A.a
B.
2
12
a C. 2a D.+∞ 7．积分cos 20
(cos ,sin )d f r r rdr π
θ
θθθ⎰⎰
可写为 D
A. 1
0(,)dy f x y dx ⎰
B.
1
0(,)dy f x y dx ⎰ B.
1
1
(,)dx f x y dy ⎰⎰
D.
1
(,)dx f x y dy ⎰
8.交换二次积分22
(,)x dx f x y dy ⎰⎰的积分顺序为（ A ）.
(A) 4
20(,)dy f x y dx ⎰
(B)
4
0(,)dy f x y dx ⎰ (C)
24
2
(,)x
dy f x y dx ⎰
⎰
(D)
4
2
(,)dy f x y dx ⎰
9.设平面区域D 由140,0,,1x y x y x y ==+=+=围成，若3
1[ln()],D
I x y dxdy =+⎰⎰
32(),D
I x y dxdy =+⎰⎰ 33[sin()],D
I x y dxdy =+⎰⎰ 则123,,I I I 的大小顺序为（ C ）.
(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 132I I I << (D) 312I I I << 10
．
221x y ≤+≤⎰⎰
的值 （ B ）.
(A) 大于零 (B) 小于零 (C) 0 (D) 不能确定 11．设积分区域D 由||,||(0)x a y a a ==>围成，则D
xydxdy =⎰⎰（ C ）.
(A)1 (B) 14 (C) 0 (D) A, B, C 都不对
12
．
221x y ≤+≤⎰⎰
的值 （ B ）.
(A) 大于零 (B) 小于零 (C) 0 (D) 不能确定 13.
把二次积分2
2
10
x y dx dy +⎰化为极坐标形式的二次积分（B ）.
(A) 2
21
r d re dr π
θ⎰
⎰ (B)
2
2
2
1
r
d r
e dr π
πθ-⎰
⎰
(C)
2
2
2
1
r d e dr ππ
θ-⎰
⎰ (D)
2
21
r d e dr π
θ⎰
⎰
14. 设积分区域D 是由直线y=x,y=0,x=1围成，则有⎰⎰=
D
dxdy （ A ）
