高考数学高考必备知识点总结精华版(精选课件)

高考数学高考必备知识点总结精华版高考前重点知识回顾第一章-集合（一)、集合：集合元素的特征:确定性、互异性、无序性。

1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ⊆; ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2ｎ个。

n 个元素的真子集有2ｎ -1个。

n 个元素的非空真子集有2n-２个.[注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题.2、集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}AB x x A x B AB x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C（三）简易逻辑构成复合命题的形式:ｐ或q(记作“ｐ∨q ” ）;p 且q （记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑ｑ” ) 。

...文档交流 仅供参考... 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q; 逆命题:若q 则p ； 否命题:若┑P 则┑q;逆否命题：若┑q 则┑p 。

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真. ②、原命题为真,它的否命题不一定为真. ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知ｐ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ⇒q 且q ⇒p ，则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q 。

第二章－函数一、函数的性质(1）定义域: (2）值域：(３）奇偶性：(在整个定义域内考虑）①定义：偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-②判断方法步骤：ａ.求出定义域;ｂ.判断定义域是否关于原点对称；ｃ．求)(x f -；ｄ.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。

(4）函数的单调性定义：对于函数ｆ（ｘ)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,ｘ2，⑴若当x 1〈x 2时,都有ｆ（x １）<ｆ(ｘ2),则说ｆ(x)在这个区间上是增函数;⑵若当x １〈ｘ2时，都有f （x 1)〉ｆ（x 2），则说ｆ(ｘ） 在这个区间上是减函数． 二、指数函数与对数函数指数函数)10(≠>=a a a y x且的图象和性质a 〉10<a ＜１图 象性 质(1)定义域：R (2）值域：（0，+∞）(3）过定点(0，1),即x=0时，ｙ=1（4）ｘ＞0时，y>1;x 〈０时，0<y ＜１（4)x>0时,0<y ＜1；ｘ<0时,y ＞1．（5）在 Ｒ上是增函数 （5）在R 上是减函数 对数函数y=ｌｏg a ｘ（a 〉０且a ≠1）的图象和性质：图象y=log a xOyxa>1a<1x=1⑴对数、指数运算:log ()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N MM N N M n M⋅=+=-=()()r s r sr s rs rrra a aa a ab a b+===⑵xa y =（1,0≠a a )与x y a log =(1,0≠a a )互为反函数。

第三章 数列1。

⑴等差、等比数列：性 质（１）定义域：(０，+∞) （2）值域：Ｒ（3）过点（1,0），即当x=１时,y=0(４）)1,0(∈x 时 0<y ),1(+∞∈x 时 y＞0)1,0(∈x 时0>y),1(+∞∈x 时0<y（５）在（0,+∞）上是增函数 在（0，＋∞）上是减函数等差数列 等比数列定义 d a a n n =-+1 )0(1≠=+q q a a nn 递推公式 d a a n n +=-1; md a a n m n +=- q a a n n 1-=；m n m n q a a -=通项公式d n a a n )1(1-+= 11-=n n q a a （0,1≠q a )（2)数列｛n a ｝的前n 项和n S 与通项na 的关系:⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360°=2π ;180°=π ； 1rad ＝π180°≈57。

30°=５7°1８ˊ；1°=180π≈0．01７４5(ｒa ｄ）注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零． 2、弧长公式：r l⋅=||α。

扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形3、三角函数： r y =αsin ; r x =αcos ; xy=αtan ;4、三角函数在各象限的符号：(一全二正弦,三切四余弦）中项公式 2ba A +=ab G =2前n 项和)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+= ()⎪⎩⎪⎨⎧≥--=--==)2(111)1(111q q qa a qq a q na S n n n 重要性质 q p m n +=+则q p m n a a a a +=+),,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈⋅=⋅正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割o o oxyx yxy5、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =1cos sin 22=+αα6、诱导公式：x x k x x k x x k xx k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ xx x x xx xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- xx x x xx xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x xx cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ7、两角和与差公式=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cosβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-8、二倍角公式是：s ｉn2α＝ααcos sin 2⋅c ｏs2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-tan 2α＝αα2tan 1tan 2-。

辅助角公式ａｓi ｎθ+b ｃo ｓθ=22b a +sin(θ+ϕ),这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由ｔan ϕ=ab确定....文档交流 仅供参考...9、特殊角的三角函数值：α6π4π 3π 2ππ23πsin α ０ 21 22 23 1 01-cos α １ 23 22 21 0 1-０ ｔaｎα33 1 3 不存在 ０ 不存在 co ｔα不存在 3133 0不存在10、正弦定理 R C cB b A a 2sin sin sin ===(R 为外接圆半径)．余弦定理 c ２ ＝ ａ2+ｂ2—2bccosC, ｂ2 ＝ a 2+c ２-2accos Ｂ,ａ2 = b 2＋c 2-2ｂcco ｓA 。

面积公式：A bcB acC ab ch bh ah S c b a sin 21sin 21sin 21212121======∆11。

)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω)的周期ωπ2=T 。

12．)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心(0,πk );)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈),对称中心（0,21ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心(0,2πk ）。

第五章－平面向量（1)向量的基本要素:大小和方向.（2)向量的长度：即向量的大小,记作｜a ｜.22a x y =+(),a x y =（3）特殊的向量：零向量a ＝O ⇔|a |=O 。

单位向量a 为单位向量⇔｜a |＝1. （４)相等的向量:大小相等,方向相同(x １，ｙ1）＝(ｘ2,ｙ2）⎩⎨⎧==⇔2121y y x x (５） 相反向量：a =－b ⇔b =－a ⇔a +b ＝0（６）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ∥b.平行向量也称为共线向量. (７)。

向量的运算运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质向量的 加1.平行四边形法则 2.三角形法则1212(,)a b x x y y +=++a b b a +=+()(a b c a b c++=++AC BC AB =+法向量的减法三角形法则1212(,)a b x x y y-=--()a b a b-=+-AB BA=-，ABOAOB=-数乘向量1.aλ是一个向量,满足：||||||a aλλ=２．λ>0时，a aλ与同向;λ<0时，a aλ与异向;λ＝0时，aλ=。

(,)a x yλλλ=()()a aλμλμ=()a a aλμλμ+=+()a b a bλλλ+=+//a b a bλ⇔=向量的数量积a b•是一个数1.00a b==或时，0a b•=00||||cos(,)a ba b a b a b≠≠=且时，1212a b x x y y•=+()cos0,0,0180a b a b a bθθ⋅=≠≠≤≤a b b a•=•()()(a b a b aλλλ•=•=•()a b c a c b+•=•+•222||||=a a a x y=+即||||||a b a b•≤（8）两个向量平行的充要条件a ∥b (b0)01221=-=⇔y x y x ba 或λ（9）两个向量垂直的充要条件a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔x １·ｘ2+ｙ1·ｙ2=0（10）两向量的夹角公式:ｃos θ=||·||·b a ba ＝222221212121y x y x y y x x +•++0≤θ≤1８０°，附:三角形的四个“心”;１、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点 ４、垂心:高的交点 （1１)△AB Ｃ的判定：⇔+=222b ac △A ＢＣ为直角△⇔∠A + ∠B =2π2c ＜⇔+22b a △ＡＢC 为钝角△⇔∠A + ∠Ｂ<2π2c ＞⇔+22b a △ＡＢC 为锐角△⇔∠A + ∠Ｂ＞2π（１1）平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.第六章－不等式１.几个重要不等式(1)0,0,2≥≥∈a a R a 当且仅当”取“==,0a ，(a －b)２≥０(a 、b ∈R)（2）ab b a R b a 2,,22≥+∈则(3）+∈R b a ,，则ab b a 2≥+;（４)222)2(2b a b a +≥+；⑸若a 、b ∈Ｒ＋，，则),()2(222R b a b a b a ∈+≥+),(22222+∈+≤+≤≤+R b a b a b a ab b a ab ； 2、解不等式（1）一元一次不等式 )0(≠>a b ax①⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a b x x a ,0 ②⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a b x x a ,0 （2)一元二次不等式 )0(,02>>++a c bx ax第七章—直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式１。