两个常用绝对值不等式的应用
教学目标
理解及其两个推论，并能应用它证明简单含有绝
对值不等式的证明问题。
教学重点难点
重点是理解掌握定理及等号成立的条件，绝对值不等式的证明。
难点是定理的推导过程的探索，摆脱绝对值的符号，通过定理或放缩不等式。
教学过程
一、复习引入
我们在初中学过绝对值的有关概念，请一位同学说说绝对值的定义。
当时，则有：
那么与及的大小关系怎样？
这需要讨论当
当
当
综上可知：
我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学回答一下？
.
当时，有：或.
二、引入新课
由上可知，积的绝对值等于绝对值的积；商的绝对值等于绝对值的商。
那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗？
1．定理探索
和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，我们猜想
.
怎么证明你的结论呢？
用分析法，要证.
只要证
即证
即证，
而显然成立，
故
那么怎么证？
同样可用分析法
当时，显然成立，
当时，要证
只要证，
即证
而显然成立。
从而证得.
还有别的证法吗？（学生讨论，教师提示）
由与得.
当我们把看作一个整体时，上式逆用可得什么结
论？
。
能用已学过得的证明吗？
可以表示为.
即（教师有计划地板书学生分析证明的过程）
就是含有绝对值不等式的重要定理，即.
由于定理中对两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？
个实数和的绝对值呢？
亦成立
这就是定理的一个推论，由于定理中对没有特殊要求，如果用代换会
有什么结果？（请一名学生到黑板演）
，
用代得，
即。
这就是定理的推论成立的充要条件是什么？
那么成立的充要条件是什么？
.
例1求证.
证法：（直接利用性质定理）在时，显然成立.
当时，左边
.
三、随堂练习
1．求证.
答案：
与同号
四、小结
1．定理. 把、、看作是三角形三边，很象
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”.
2．平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需用定理及其
推论。
3．对要特别重视.
