高一数学下学期期末复习习题(值得参考)

xy O32π- 2 34π－4高一数学期末复习试卷第I 卷（选择题）一、选择题1．已知|a |=1，|b |=2，c =a +b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则nm等于（ ） A ．31B ．3C ．33D ．33．将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）. A.1sin()26y x =-π B.1sin()23y x =-πC.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π4．已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）. A.3,2A T ==π B.2,1=-=ωBC.4,6T φπ=π=-D.3,6A φπ== 5．在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48B ．54C ．60D ．108 6．设函数的最小正周期为，且，则( )A 、在单调递减B 、在单调递减C 、在单调递增D 、在单调递增3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭()f x 3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()()f x f x -=π()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )A ．－12 B.12C ．－1D ．18．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( )A ．1＋ 3B ．3＋ 3 C.3＋33D ．2＋39．设实数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++第II 卷（非选择题）二、填空题11． 若,，且与的夹角为，则 .12．已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么b a +与b a -的夹角的大小是 。

高一下学期期末复习数学试题10一、选择题〔每一小题5分，一共计50分〕1、底面半径为3高为4的圆锥的侧面积为………………………………………………〔 〕A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π2、在四面体P ABC -中，PA PB PC ==，那么点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC△的〔 〕A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心3、直线cos 20sin 2030x y +-=的倾斜角是……………………………………………〔 〕A ．20°B ．160°C ．70°D ．110°4、直线390ax y +-=与直线30x y b -+=关于原点对称，那么a b ，的值是………………〔 〕A ．=1=9a b ，B ．=1=9a b -，C ．=1=9a b -，D ．=1=9a b --，5、在ABC ∆中,245a b A ︒===， ,那么∠B 的值是…………………………………〔 〕 A.30 B.60 C.120 D. A 、B 、C 均不正确6、一个等比数列{}n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，那么前3n 项和为……………〔 〕A.63B.75 C7、数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，那么该数列…………………………………〔 〕A.是等差数列B.是等比数列8、假如方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是……………………………………………………………………………〔 〕A ．)22(，-B ．〔－2，0〕C ．〔－2，1〕D ．〔0，1〕 9、设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,那么3z x y =+的最大值为………………………………〔 〕A ． 5 B. 3 C. 7 D. -810、点〔3，1〕和〔- 4，6〕在直线3x -2y +a =0的两侧，那么a 的取值范围是………………〔 〕A. ()247-，B.{}7,24C. ()724-，D.()()724+-∞-∞，， 二、填空题〔每一小题5分，一共计30分〕11、上底半径为1，下底半径为6，高为12的圆台的体积为12、直线y kx =与圆()()22234C x y -+-=：交于A 、B 两点，且CA CB ⊥，那么k 的值是13、在ABC ∆中, 假设13,cos 2a A ==-,那么ABC ∆的外接圆的半径为 14、数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为 15、不等式21131x x ->+的解集是 16、假设不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21，那么b a +的值是三、解答题〔本大题一一共6小题，一共计70分〕17、〔本小题10分〕在三棱台ABC －A ＇B ＇C ＇中，AB=AC= AA ＇=13，△A ＇BC 是等腰直角三角形，斜边BC=24, B ＇C ＇=12,求这个三棱台的体积V.18、〔本小题10分〕圆C 经过点P(4，1)，和直线x+y-3=0相切，和圆(x-6)2+(y-5)2=8外切，且圆心在直线2x-3y=0上，求圆C 的方程及经过点P(4，1)的圆的切线方程．19、〔本小题12分〕如图，射线OA 、OB 分别与x 轴成 45角和 30角，过点)0,1(P 作直线AB 分别与OA 、OB 交于A 、B ．〔1〕当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程；〔2〕当AB 的中点在直线x y 21=上时，求直线AB 的方程．20、〔本小题12分〕函数()2232x x f x x -+=- 〔1〕研究函数()f x 在()2-∞，内的最值情况；〔2〕求函数()f x 的值域。

A.-45.若sinα=-,α是第四象限角，则cos 3+α⎪的值是5B．7102Ｃ．210Ｄ．1 5)图象，只需把函数y=3sin2x图象广州市第二学期期末考试试题高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．1.与-60角的终边相同的角是A.300B.240C.120D.602.不等式x-2y+4>0表示的区域在直线x-2y+4=0的A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方3.已知角α的终边经过点P(-3,-4)，则cosα的值是433B. C.- D.53554.不等式x2-3x-10>0的解集是A．{x|-2≤x≤5}B．{x|x≥5,或x≤-2}C．{x|-2<x<5}D．{x|x>5,或x<-2}⎛π⎫5⎝4⎭Ａ．476.若a,b∈R，下列命题正确的是A．若a>|b|，则a2>b2B．若|a|>b，则a2>b2 C．若a≠|b|，则a2≠b27.要得到函数y=3sin(2x+πD．若a>b，则a-b<0A．向左平移ππ个单位B．向右平移个单位55C ．向左平移π5 a+ 15. 设实数 x , y 满足 ⎨ x + y ≤ 1, 则 z = 2 x + y 的最大值是．⎪ y ≥ -1. 1-q1π个单位D ．向右平移 个单位10108. 已知 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，P 为平面 ABCD 内任意—点，则 P A + PB + PC + PD等于A. 4PMB. 3PMC. 2PMD. PM9. 若 cos 2α = 3 5，则 sin 4 α + cos 4 α 的值是17 4 6 33A. B ． Ｃ． D ．25 5 2510. 已知直角三角形的两条直角边的和等于 4 ，则直角三角形的面积的最大值是A. 4B. 2 2C. 2D.211. 已知点 (n , a n)在函数 y = 2 x - 13 的图象上，则数列 { }的前 n 项和 S nn 的最小值为A ． 36B ． -36C ． 6D ． -612. 若钝角 ∆ABC 的内角 A , B , C 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为 m ，则 m 的取值范围是A ．（1,2）B ．（2，∞） C ． [3, +∞) D ． (3, +∞)第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 把答案填在答题卡上.13. 若向量 a = (4,2), b = (8, x ), a // b ，则 x 的值为．14. 若关于 x 的方程 x 2 - mx + m = 0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是．⎧ y ≤ x , ⎪⎩16. 设 f ( x ) = sin x cos x + 3cos 2 x ，则 f ( x ) 的单调递减区间是．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分 10 分)已知等比数列{a n}的前 n 项和为 Sn a (1-q n ) ，公比为 q (q ≠ 1) ，证明： S = ．n（2）设 b =，求数列{b }的前 n 项和 T ．S S18．（本小题满分 12 分）已知平面向量 a ， b 满足 | a |= 1 ， | b |= 2 ．（1）若 a 与 b 的夹角θ = 120 ，求 | a + b | 的值；（2）若 (k a + b ) ⊥ (k a - b ) ，求实数 k 的值.19.（本小题满分 12 分）在 ∆ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，已知 c = a cos B + b sin A ．（1）求 A ；（2）若 a = 2 ， b = c ，求 ∆ABC 的面积．20．（本小题满分 12 分）已知数列 {a }的前 n 项和为 S n n ，且 a 1 = 2 ， an +1 = n + 2nS (n = 1,2,3, ) ．n⎧ S ⎫（1）证明：数列 ⎨ n ⎬ 是等比数列；⎩ n ⎭ 22n +1n nnn n +1=21.(本小题满分 12 分)某电力部门需在 A 、 B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、 B 两地距离. 现测量人员在相距 3 km 的 C 、 D 两地（假设 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面上）测得∠ ACB = 75 ，∠BCD = 45 ，∠ADC = 30 ，∠ADB = 45 （如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为 A 、 B 距离的 5 倍，问施工单位应A该准备多长的电线？B75°45° 45°30°CD22.(本小题满分 12 分)已知 A , B , C 为锐角 △ A BC 的内角， a （sin A ,sin B sin C ）， b = (1,-2) ， a ⊥ b .（1） tan B ， tan B tan C ， tan C 能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求 tan A tan B tan C 的最小值.13. 414. (0, 4)15. 316. ⎢k π +⎡ 12 , k π + 7π ⎤( ⎥⎦ k∈ Z1-q1 1-q 1高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题 主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如 果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题题号 1 答案 A2D 3C 4D 5B6Ａ7C 8A 9A 10C11B 12B二、填空题⎣π12)三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分 10 分)已知等比数列{a }的前 n 项和为 S nn a (1-q n ) ，公比为 q (q ≠ 1) ，证明： S = ．n证法 1：（错位相减法）因为 a = a q n -1 ，…………………………………2 分 n1所以 S = a + a q ++ a q n -1…………………………………4 分n111qS = a q + a q 2 +n11+ a q n -1 + a q n …………………………………6 分1 1所以 (1- q )S = a - a q n…………………………………8 分n11a (1-q n )当 q ≠ 1 时，有 S = ．…………………………………10 分n证法 2：（叠加法）因为{a } 是公比为 q 的等比数列，n所以 a = a q ， a = a q ，L ,2132所以 a - a = (q - 1)a ，211an +1= a q …………………………………2 分na - a = (q - 1)a ，…， a322n +1- a= (q - 1)a ，…………………………………6 分 n n相加得 an +1- a = (q - 1)S . …………………………………8 分 1 n1 - q 1 - q n +1 =1 1 1 - q 1 - q 1 - q1 - q 1 - q 1 - q 1 - q 1 - q 1 - q1 1 解：（1）a b =| a || b | cos120 = 1⨯ 2 ⨯ - ⎪ = -1 ，…………………………………2 分⎛ 1 ⎫．a - a a (1- q n )所以当 q ≠1 时， S = .…………………………………10 分n证法 3：（拆项法）当 q ≠1 时，a = a ⋅ 1 1 1 - q a aq= 1 - 1 ， …………………………………2 分 1 - q 1 - q 1 - q1 - q a q a q2 a = a q ⋅ = 1 - 1 2 1 ，……，1 - q a q n -1 a q n a = a q ⋅ = 1 - 1 n n -1以上 n 个式子相加得aa q n a (1 - q n )S = - = 1n ， …………………………………8 分. …………………………………10 分18．（本小题满分 12 分）已知平面向量 a ， b 满足 | a |= 1 ， | b |= 2 ．（1）若 a 与 b 的夹角θ = 120 ，求 | a + b | 的值；（2）若 (k a + b ) ⊥ (k a - b ) ，求实数 k 的值.题根：《数学 4》2.4.1 例 1、例 2、例 4 （综合变式） ⎝ 2 ⎭| a + b |2 = (a + b )2 = a 2 + 2a b + b 2…………………………………3 分=| a |2 +2a b + | b |2…………………………………4 分又 | a |= 1 ， | b |= 2 ，所以 | a + b |2 =| a |2 +2a b + | b |2 = 1 - 2 + 4 = 3 ，…………………………………5 分所以 | a + b |= 3 .…………………………………6 分（2）因为 (k a + b ) ⊥ (k a - b ) ，所以 (k a + b ) (k a - b ) = 0 ，…………………………………7 分（2）∆ABC的面积S=1即k2a2-b2=0…………………………………9分因为|a|=1，|b|=2，所以k2-4=0，…………………………………11分即k=±2.…………………………………12分19.（本小题满分12分）在∆ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=a cos B+b sin A．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求∆ABC的面积．（根据2013课标卷Ⅱ理数17改编，正弦、余弦定理及三角变换的综合问题）解：（1）解法1：由c=a cos B+b sin A及正弦定理可得sin C=sin A cos B+sin B sin A.…………………………………2分在∆ABC中，C=π-A-B，所以sin C=sin(A+B)=sin A c os B+cos A s in B.…………………………………4分由以上两式得s in A=cos A，即tan A=1，…………………………………5分又A∈(0,π)，所以A=π4．…………………………………6分解法2：由c=a cos B+b sin A及余弦定理可得a2+c2-b2c=a⨯+b sin A，…………………………………2分2ac即b2+c2-a2=2bc sin A，…………………………………3分由余弦定理得b2+c2-a2=2bc cos A由以上两式得s in A=cos A，即tan A=1，…………………………………5分又A∈(0,π)，所以A=π4．…………………………………6分2bc sin A=bc，…………………………………7分24由a=2，及余弦定理得4=b2+c2-2bc cos B=b2+c2-2bc，…………………………………8分因为b=c，所以4=2b2-2b2，（2）设b=，求数列{b }的前n项和T．S S n所以Sn+1=2⋅n(n∈N*)．…………………………………4分⎧⎬T= 1-⎪+ -⎪+⎝2⎭⎝23⎭⎛11⎫1n +-=1-=⎝n n+1⎭n+1n+1即b2=42-2=4+22，…………………………………10分故∆ABC的面积S= 20．（本小题满分12分）22bc=b2=2+1．………………………………12分44已知数列{a}的前n项和为Snn，且a1=2，an+1=n+2n S(n=1,2,3,)．n⎧S⎫（1）证明：数列⎨n⎬是等比数列；⎩n⎭22n+1n n nn n+1题根：《数学5》2.2习题B组第4题.（变式题）解：（1）因为，an+1=Sn+1-S，…………………………………1分n又a n+1=n+2S，n所以(n+2)S=n(Sn n+1-S)，…………………………………2分n即nSn+1=2(n+1)S，nSn+1n故数列⎨Sn⎫是首项为2，公比为2的等比数列．…………………………………6分⎩n⎭（2）由（1）得Sn=2n，即Sn n=n2n．…………………………………8分所以b=n 22n+122n+1111===-S S n2n(n+1)2n+1n(n+1)n n+1n n+1，……………………10分故数列{b}的前n项和n⎛1⎫⎛11⎫n21.(本小题满分12分)⎪．…………………12分BC = 3 sin 75 =某电力部门需在 A 、 B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、 B 两地距离. 现测量人员在相距 3 km 的 C 、 D 两地（假设 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面上）测得∠ ACB = 75 ，∠BCD = 45 ，∠ADC = 30 ，∠ADB = 45 （如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为 A 、 B 距离的 5 倍，问施工单位应该准备多长的电线？AB75°45° 45°30°CD题根：《数学 5》1.2 例 2. （改编题）解：在 ∆ACD 中，由已知得 ∠CAD = 30 ，又 ∠ADC = 30 ,所以 AC = CD = 3(km) ．……………………………………………………2分在 ∆BCD 中，由已知可得 ∠CBD = 60 ，由正弦定理得3 sin（45 +30 ） 6 + 2 = =sin 60 sin 60 2在 ∆ABC 中，由余弦定理得AB 2 = AC 2 + BC 2 - 2 AC ⋅ BC cos ∠BCA.…………………………………6 分= 32 + ( 6 + 2 6 + 2)2 - 2 3 ⋅ ⋅ cos75 = 5 ， ………………………9 分2 2所以， AB = 5 ．……………………………………………………10 分故施工单位应该准备电线长为 5 km . ………………………………………………12 分22.(本小题满分 12 分)已知 A , B , C 为锐角 △ A BC 的内角， a （sin A ,sin B sin C ）， b = (1,-2) ， a ⊥ b .（1）tan B，tan B tan C，tan C能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tan A tan B tan C的最小值.（据2016年江苏卷第14题改编，三角变换、平面向量、数列及基本不等式的综合问题）解：（1）依题意有s in A=2sin B sin C.……………………………………………2分在△A BC中，A=π-B-C，所以sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C，………………………………3分所以2sin B sin C=sin B cos C+cos B sin C.…………………………………4分因为△A BC为锐角三角形，所以c os B>0,cos C>0，所以tan B+tan C=2tan B tan C，……………………………………………5分所以tan B，tan B tan C，tan C成等差数列.……………………………………6分（2）法一：在锐角△A BC中，tan A=tan(π-B-C)=-tan(B+C)=-tan B+tan C1-tan B tan C，……………………7分即tan A tan B tan C=tan A+tan B+tan C，……………………………………8分由（1）知tan B+tan C=2tan B tan C，于是tan A tan B tan C=tan A+2tan B tan C≥22tan A tan B tan C，…………10分整理得tan A tan B tan C≥8，…………………………………………11分当且仅当tan A=4时取等号，故tan A tan B tan C的最小值为8.…………………………………………12分法二：由法一知tan A=-tan B+tan C1-tan B tan C，………………………………………7分由（1）知tan B+tan C=2tan B tan C，于是tan B+tan C2(tan B tan C)2 tan A tan B tan C=-⨯tan B tan C=-，……8分1-tan B tan C1-tan B tan C 令tan B tan C=x(x>1)，则2x22tan A tan B tan C==2(x-1)++4≥8，……………………………11分x-1x-1当且仅当x=2，即tan A=4时取等号，故tan A tan B tan C的最小值为8.…………………………………………12分2016-2017学年第二学期期末质量监测试题高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。

岳口高中(g āozh ōng)下学期高一数学期末复习考试卷一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕 1．函数的最值情况是…………………………………〔 〕 A ．有最大值 B ．有最小值243- C ．有最大值D ．有最小值243+ 2、在中，，那么A 为(A)．3．A 、B 、C 三点一共线，O 是这条直线外一点，设且存在实数m ，使成立，那么点A 分的比为 ------〔 〕A .B .C .D .4．为非零向量，且a ＝〔x ，y 〕，＝〔m ，n 〕，那么以下命题中与a ⊥b 等价的个数有〔 〕①a ·b ＝0，②xm ＋yn ＝0，③｜a ＋b ｜＝｜a －b ｜，④a ＋b 2＝〔a －b 〕2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图：△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，那么以下各等式中不正确的选项是〔 〕A ．B ．C ．D ．ABCDE FG6. 由函数(h ánsh ù)的图象经过变化得到的图象，这个变化是( 〕 个单位12π个单位 6π个单位 7．假设cos 〔α－β〕＝，cos2α＝－，并且α∈〔0，〕，β∈〔－2π，0〕，那么α＋β等于 A ．6πB ．C ．D ．8．a+b+c=0，，那么a 与b 的夹角的大小是〔 〕〔A 〕30° 〔B 〕45° 〔C 〕60° 〔D 〕90°9．△ABC 中，假设a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边且cos2B ＋cosB ＋cos 〔A －C 〕＝1，那么有〔 〕A ．a 、b 、c 成等比数列B ．a 、b 、c 成等差数列C ．a 、c 、b 成等比数列D ．a 、c 、b 成等差数列 10．使为奇函数，且在区间上是减函数的的一个值是 A ．B ．C ．D ．二、填空题〔每一小题5分，一共25分〕11．函数y=2x 的图象F 按向量a=〔－2，1〕平移后得，那么F '对应的函数解析式为12．假设实数a 、b 满足a +b =2，那么3a +3b 的最小值是 13. 假设是方程的解,其中,那么= . 14．在ABC ∆中，分别是角所对的得边长,假设,那么(n à me)．16．在以下五个命题中， ①函数y=tan(x+)的定义域是 {x | x ≠4π+ k ，k ∈Z}；②sinα =，且α∈[0，2π]，那么α的取值集合是{} ；③函数的最小正周期是π；④△ABC 中，假设cosA>cosB ，那么A<B ；⑤函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上 . 三、解答题：〔12分+12分+12分+12分+13分+14分，一共75分〕 16.解关于的一元二次不等式17．二次函数的图象开口向下，且满足是等差数列，是等比数列，试求不等式的解集。