高一数学复习考点题型专题讲解第3讲 集合的基本运算一、单选题1．已知集合{}1,0,1A =-，{}1,1,3B =-，则A B ⋃=（） A ．{}1,0,1,3-B ．{}1,1-C ．{}1,0,3-D ．{}1【答案】A【解析】【分析】直接由并集的概念求解即可.A B ⋃={}1,0,1,3-.故选：A.2．已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,4A =，则U A =ð（）A ．{}2,4B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】C【解析】【分析】根据补集的概念即可求得答案.由题意得全集{}1,2,3,4U =，若{}1,4A =，则{2,3}U A =ð，故选:C3．设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =I U （ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4【答案】D【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.由已知可得{}1,2A B =，(){}1,2,3,4A B C =.故选：D.4．如图，已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，{}(1)(2)0B x x x =+-≤，则图中阴影部分表示的集合的子集．．个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】【分析】先求得图中阴影部分表示的集合，再利用该集合中元素个数即可该集合的子集．．个数 {}{}(1)(2)012B x x x x x =+-≤=-≤≤，则{U R 1B B x x ==<-痧或}2x >图中阴影部分表示的集合为{}U ()1,2,3,4,5A B ⋂=⋂ð{1x x <-或}{}23,4,5x >=集合{}3,4,5的子集有328=（个）则图中阴影部分表示的集合的子集个数为8故选：D5．已知集合{}{03},14A x x B x x =<<=≤≤，则A B =（ ）A ．{13}x x ≤<B ．{04}x x <≤C ．{04}x x <<D ．{13}x x <<【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可得答案.因为{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤所以{}|13A B x x ⋂=≤<故选：A.6．下列命题：①若A B U ⋂=，则A B U ==；②若A B =∅，则A B ==∅；③若A B =∅，则A B U =；④若A B =∅，则A B ==∅；⑤若A B U ⋃=，则A B =∅；⑥若A B U ⋃=，则A B U ==.其中不正确的命题为（ ）A ．没有B ．④和⑥C．②和⑤D．①和③【答案】B【解析】根据集合间运算的定义直接判断即可.根据集合间的运算结果可直接判断①②③⑤正确；④A B =∅，则集合A 与B 是两集合无公共元素，不一定为空集，故错误；⑥A B U ⋃=，集合A 与B 不一定都为U ，故错误；故选：B.7．已知U 为全集，集合M ，N 是U 的子集．若M ∩N ＝N ，则（） A ．( ðUM )⊇( ðUN )B ．M ⊆( ðUN )C ．( ðUM )⊆( ðUN )D ．M ⊇( ðUN )【答案】C【解析】【分析】由M ∩N ＝N ，可得N ⊆M ，从而可进行判断∵M ∩N ＝N ，∴N ⊆M ，∴(ðUM )⊆( ðUN )．故选：C8．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．()M P SB ．()M P SC ．()U M P S ⋂⋂ðD ．()U M P S ⋂⋃ð【答案】C【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．解：由图知，阴影部分在集合M 中，在集合P 中，但不在集合S 中，故阴影部分所表示的集合是()U M P S ⋂⋂ð.故选：C.9．若集合{}1,3,A x =，{}21,B x =，且{}1,3,A B x =，则满足条件的实数x 的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据并运算结果，可得23x =或2x x =，结合集合的性质，即可求得x ，从而进行选择.因为集合{}1,3,A x =，{}21,B x =，且{}1,3,A B x =，故可得23x =或2x x =，解得x =0x =或1x =，当1x =时，集合,A B 不满足互异性，故舍去；当x =0x =时，满足题意.故满足条件的x 的个数有3个.故选：C.10．设{1S x x =<-或}5x >，{}8T x a x a =<<+，若S T R ⋃=，则实数a 应满足（ ）A ．31a -<<-B ．31a -≤≤-C ．3a ≤-或1a >-D ．3a <-或1a >-【答案】A【解析】【分析】利用集合的并运算结果，借助数轴列不等式组即可求解.如图，由数轴可得185a a <-⎧⎨+>⎩，解得31a -<<-.故选：A.11．已知(){},1A x y y x ==+，(){}2,B x y y x ==，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】C【解析】根据集合A 和B 表示的含义,联立方程化简,判断出交点个数,即为A B 的子集个数. (){},1A x y y x ==+，A 表示函数1y x =+图象上的点集， (){}2,B x y y x ==，B 表示函数2y x =图象上的点集， A B 中的元素为1y x =+和2y x =图象的交点，联立21y x y x=+⎧⎨=⎩得到210x x --=，1450∆=+=>，所以有2个交点， 所以A B 的元素个数为2，其子集个数为224=个，故选:C.【点睛】本题考查集合的运算以及集合的子集个数问题,考查描述法的应用,考查逻辑推理能力,属于中档题.12．设集合,S T 中至少两个元素，且,S T 满足：①对任意,x y S ∈，若x y ≠，则x y T +∈ ，②对任意,x y T ∈，若x y ≠，则x y S -∈，下列说法正确的是（ ）A ．若S 有2个元素，则S T 有3个元素B ．若S 有2个元素，则S T 有4个元素C ．存在3个元素的集合S ，满足S T 有5个元素D ．存在3个元素的集合S ，满足S T 有4个元素【答案】A【解析】不妨设{,}S a b =，由②知集合S 中的两个元素必为相反数，设{,}S a a =-，由①得0T ∈，由于集合T 中至少两个元素，得到至少还有另外一个元素m T ∈，分集合T 有2个元素和多于2个元素分类讨论，即可求解.若S 有2个元素，不妨设{,}S a b =，以为T 中至少有两个元素，不妨设{},x y T ⊆，由②知,x y S y x S -∈-∈，因此集合S 中的两个元素必为相反数，故可设{,}S a a =-， 由①得0T ∈，由于集合T 中至少两个元素，故至少还有另外一个元素m T ∈， 当集合T 有2个元素时，由②得：m S -∈，则,{0,}m a T a =±=-或{0,}T a =.当集合T 有多于2个元素时，不妨设{0,,}T m n =，其中,,,,,m n m n m n n m S ----∈，由于,0,0m n m n ≠≠≠，所以,m m n n ≠-≠-，若m n =-，则n m =-，但此时2,2m n m m m n n n -=≠-=-≠，即集合S 中至少有,,m n m n -这三个元素，若m n ≠-，则集合S 中至少有,,m n m n -这三个元素，这都与集合S 中只有2个运算矛盾，综上，{0,,}S T a a =-，故A 正确；当集合S 有3个元素，不妨设{,,}S a b c =，其中a b c <<，则{,,}a b b c c a T +++⊆，所以,,,,,c a c b b a a c b c a b S ------∈，集合S 中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合S 中至少4个元素，与{,,}S a b c =矛盾，排除C ，D.故选：A.【点睛】解题技巧：解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.二、多选题13．已知集合A ，B 均为R 的子集，若A B =∅，则（ ）A ．R AB ⊆ðB ．R A B ⊆ðC ．A B R =D ．()()R R A B R ⋃=痧【答案】AD【解析】【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案如图所示根据图像可得R A B ⊆ð,故A 正确；由于R B A ⊆ð ，故B 错误；A B R ⊆ ,故C 错误()()()R R R A B A B R ⋃=⋂=痧?故选：AD14．集合{}{}2|10,|320A x ax B x x x =-==-+=，且A B B ⋃=，实数a 的值为 （） A ．0B ．1C ．12D ．2【答案】ABC【解析】【分析】由题设{1,2}B =且A B ⊆，讨论A 是否为空集求对应的参数值即可. 由题设{1,2}B =，又A B B ⋃=，故A B ⊆，当A =∅时，0a =；当A ≠∅时，1或2为10ax -=的解，则1a =或12a =.综上，0a =或1a =或12a =.故选：ABC15．已知{}1|3M x x =-<<，{}24|N x x =<<，则下列正确的是（）A ．{}|23M N x x =<<B ．{}|14M N x x ⋃=-<<C ．{R |1M x x =<-ð或x >3}D ．{R |1M x x =≤-ð或}3x ≥【答案】ABD【解析】【分析】利用交集、并集及补集的定义运算即得.∵{}1|3M x x =-<<，{}24|N x x =<<，∴{}{}{R |23,|14,|1M N x x M N x x M x x ⋂=<<⋃=-<<=≤-ð或}3x ≥， 故选：ABD.16．如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．()M N P ⋂⋂B ．()C ()U M N P ⋂⋂C ．[]C ()U P M N ⋂⋃D ．()()C C U U P M N ⋂⋂【答案】CD【解析】【分析】把ABCD 四个选项一一进行分析判断A 选项表示的是图1的部分，不合题意，B 选项表示的是图2的部分，不合题意CD 选项表示的是题干中的阴影部分故选：CD17．已知全集R I =，集合{}220A x x x a =++=≠∅，{}0B =≤，则A B 中所有元素的和可以是（ ）A ．2-B ．2C ．2020D ．2019【答案】ACD【解析】【分析】求得{}2021B =，再分别讨论A 中有两个相等的实数根，A 中有两个不相等的实数根且B A ⊆，A 中有两个不相等的实数根12,x x ，且B 不是A 的子集，三种情况即可求解.由题意可知0≤0≥0=，可得：2021x =，即{}2021B =，（1）若A 中有两个相等的实数根，则440a ∆=-=，可得1a =， 此时{}{}22101A x x x =++==-，可得{}1,2021A B ⋃=-，所有元素之和为2020；（2）若A 中有两个不相等的实数根，且{}2021B A =⊆，则{}2023,2021A =-，则{}2023,2021A B A ==-，由韦达定理可知，所有元素之和为2-；（3）若A 中有两个不相等的实数根12,x x ，且B 不是A 的子集，则由韦达定理可知122x x +=-，所以{}12,,2021A B x x =，所有元素之和为2019.所以A B 中所有元素的和可以是：2020或2019或2-.故选：ACD.18．已知M 为给定的非空集合，集合12{,,,}n T T T T =，其中i T ≠∅，i T ⊆M ，且12n T T T M =，则称集合T 是集合M 的覆盖；如果除以上条件外，另有i j T T =∅，其中1,2,3,,i =n ，1,2,3,,j n =，且i j ≠，则称集合T 是集合M 的划分.对于集合{,,}A a b c =，下列命题错误的是（ ）A ．集合{{,},{,}}S a b b c =是集合A 的覆盖B ．集合{{}{,},{,}}Q a a b a c =,是集合A 的划分 C ．集合{{},{},{}}E a b c =不是集合A 的划分D ．集合{{},{,}}F a a c =既不是集合A 的覆盖，也不是集合A 的划分【答案】BC【解析】【分析】根据集合新定义以及集合的交、并运算，逐一判断即可.对于A ，集合{{,},{,}}S a b b c =满足{,}a b ⊆A ，{,}b c ⊆A ，且{,}a b {,}b c =A ，故集合S 是集合A 的覆盖，选项A 正确；对于B ，集合{{}{,},{,}}Q a a b a c =,中，{,}a b ∩{,}a c ≠∅， 不满足题目定义中“i j T T =∅”，故集合{{}{,},{,}}Q a a b a c =,不是集合A 的划分，选项B 错误； 对于C ，集合{{},{},{}}E a b c =是集合A 的划分，因为{}a ⊆A ，{}b ⊆A ，{}c ⊆A ，且{}a {}b {}c =A ，{}a ∩{}b =∅，{}b ∩{}c =∅，{}a ∩{}c =∅，满足定义中的所有要求，选项C 错误；对于D ，集合{{},{,}}F a a c =中，{}{,}a a c A ≠，{}{,}a a c ≠∅，故集合{{},{,}}F a a c =既不是集合A 的覆盖，也不是集合A 的划分，选项D 正确. 故选：BC.三、填空题19．集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1≤x ≤3}，且()A B =R R U ð，则实数a 的取值范围为 _______．【答案】（3，+∞）【解析】【分析】根据并集，补集的定义和运算法则进行计算．解：∵集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1≤x ≤3}，∴R B ð＝{x |x ＜1或x ＞3}，因为()A B =R R U ð，所以a ＞3，故答案为：（3，+∞）．20．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．【答案】172【解析】【分析】画出韦恩图求解即可.687561(17129)6++-+++204386=-+，172=（人)．故答案为：17221．设集合{23},{}A x x B x x a =-<<=>，若R A B ⋂=∅ð，则实数a 的取值范围为____．【答案】2a ≤-【解析】【分析】先求出R B ð，则R A B ⋂=∅ð，{23}A x x =-<<，由分析即可求出a 的取值范围. R B ð{}x x a =≤，又因为R A B ⋂=∅ð，{23}A x x =-<<，所以2a ≤-．故答案为：2a ≤-.22．设整数集{}1234,,,A a a a a =，{}222124,,B a a a =，且1234a a a a <<<，若{}23,A B a a ⋂=，满足130a a +=，A B 的所有元素之和为90，求34a a +=________；【答案】10【解析】【分析】根据130a a +=可得2213a a =，结合已知条件可得20a ≥，然后分情况讨论，20a >和20a =时，利用集合元素的互异性和确定性即可求解.由130a a +=可得13a a =-，所以2213a a =，因为{}23,A B a a ⋂=，所以20a ≥，若20a >，因为2a Z ∈，所以21a ≥，所以222a a ≤，233a a <，244a a <，故{}2423,a a a ∉所以{}{}221223,,a a a a =， 若212223a a a a ⎧=⎨=⎩则()424432133a a a a a ===-=，可得30a =或31a = 与321a a >≥矛盾，所以此时不成立，若20a =，则4320a a a >>=，所以244a a >，所以{}2423,a a a ∉，所以{}{}221223,,a a a a =即{}{}213,00,a a =显然23231a a a ==，可得30a =或31a =，因为30a =与32a a >矛盾，所以31a =，11a =-，此时{}41,0,1,A a =-，{}241,0,B a =，所以{}4241,0,,1,A B a a ⋃=-， 由题意知：44290a a +=，即()()441090a a +-=，解得49a =或410a =-（舍）综上所述：31a =，49a =，所以3410a a +=，故答案为：10.四、解答题23．已知集合{1,0,1},{0,2},{1,0,1,2,3}A B U =-==-．(1)求A B ；(2)求()U A B ⋂ð．【答案】(1){1,0,1,2}A B =-(2)(){1,1,2,3}U A B =-ð【解析】【分析】（1）根据并集的定义计算可得；（2）根据交集、补集的定义计算可得；(1)解：因为{1,0,1}A =-，{0,2}B =，所以{1,0,1,2}A B =-．(2)解：因为{}1,0,1,2,3U =-，{1,0,1}A =-，{0,2}B =，所以{0}A B =，所以(){1,1,2,3}U A B =-ð．24．设集合{}4U x x =≤，{}12A x x =-<≤，{}13B x x =≤≤.求：(1)A B ；(2)()U A B ð；(3)()()U U A B ⋂痧.【答案】(1){}12x x ≤≤； (2){1x x ≤-或}14x ≤≤； (3){1x x ≤-或}34x <≤.【解析】【分析】(1)(2)(3)根据集合交并补计算方法计算即可. (1){}12A B x x ⋂=≤≤；(2)U A =ð{x |1x ≤-或24x <≤}，()U A B ∴⋃=ð{x |1x ≤-或14x ≤≤}；(3)U A =ð{x |1x ≤-或24x <≤}，U B =ð{x |x ＜1或3＜x ≤4}，()()U U A B ∴I 痧={x |1x ≤-或34x <≤}.25．已知集合{}|114A x x =≤-<，{}|23B x x =-<≤，{}|2121C x a x a =-<<+.(1)若C A ⊆，求实数a 的取值范围；(2)若()A B C Í，求实数a 的取值范围.【答案】(1)3,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ (2)31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据子集之间的关系列出不等式即可求解.（2）将()AB C ⊆转化成子集关系即可求解.(1)因为{}|114A x x =≤-<，所以{}|25A x x =≤<.因为C A ⊆，且C ≠∅ 所以2,215,3212,2a a a a ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≥⎩⎪⎩ 解得322a ≤≤. 3,22a ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦； (2)因为{}|23A B x x =≤≤，()AB C ⊆，所以212,213,a a -<⎧⎨+>⎩ 解得312a <<.故a 的取值范围为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.26．已知全集U R =，集合{|A x =213x -<，123}3x x -≤-，{|13}B x x =-≤≤.(1)求A ，A B ⋃，U B ð(2)如图①，阴影部分表示集合M ，求M .(3)如图②，阴影部分表示集合N ，求N .【答案】(1)3{|2}2A x x =≤<，{|13}A B x x ⋃=-≤≤，U B ð{|1x x =<-或3}x >； (2)3{|12M x x =-≤<或23}x ≤≤；(3){|1M x x =<-或3}x >.【解析】【分析】（1）求解不等式组解得集合A ，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果；（2）根据阴影部分可知M =()B A B ⋂ð，根据已知集合求解即可；（3）根据阴影部分可知M =()U A B ð，根据已知集合求解即可.(1){|A x =213x -<，1323}{|2}32x x x x -≤-=≤<， {|13}A B x x ⋃=-≤≤，U B ð{|1x x =<-或3}x >. (2) 因为3{|2}2A B x x ⋂=≤<根据题意可得M =()B A B ⋂ð3{|12x x =-≤<或23}x ≤≤.(3)因为{|13}A B x x ⋃=-≤≤，根据题意可得M =()U A B ð{|1x x =<-或3}x >.27．已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭． (1)若3a =-，求A B ； (2)在①A B =∅，②()R B A R ⋃=ð，③A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可；（2）选①，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出R A ð，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解， 选③，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.(1)因为3a =-，所以{|42}A x x =-≤≤-，又因为{|35}B x x =-<≤，所以{|45}A B x x ⋃=-≤≤．(2)若选①A B =∅：则满足15a ->或13a +≤-， 所以a 的取值范围为{|4a a ≤-或6}a >． 若选②()R B A R ⋃=ð：所以{|1R A x x a =<-ð或1}x a >+， 则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩，所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤．若选③A B B ⋃=： 由题意得A B ⊆，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤28．设22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=.（1）若A B A B ⋂=⋃，求实数a 的值；（2）若∅()A B ⋂且A C ⋂=∅，求实数a 的值；（3）若A B A C ⋂=⋂≠∅，实数a 的值.【答案】（1）5a =；（2）2a =-；（3）3a =-.【解析】试题分析：（1）从A B A B ⋂=⋃，得A B =，从而知2,3是方程22190x ax a -+-=的两个根，由根与系数的关系得实数a 的值；（2）从∅()A B ⋂且A C ⋂=∅，得3A ∈，进而得实数a 的值，但需检验；（3）从A B A C ⋂=⋂≠∅，确定2A ∈，进而得实数a 的值，但也需检验.试题解析：由题可得{}{}2,3,4,2B C ==-（1）A B A B A B ⋂=⋃⇒= ∴2,3是方程22190x ax a -+-=的两个根即223{52319aa a +=⇒=⨯=-.（2）∅()A B ⋂且A C ⋂=∅，∴3A ∈，即293?190a a -+-=23100a a ⇒--=5a ⇒=或2a =-，此时还需检验当5a =时，有{}2,3A =，则{}2A C ⋂=≠∅，5a ∴=（舍去）当2a =-时，有{}5,3A =-，则∅{}()3A B ⋂=且A C ⋂=∅,2a ∴=-符合题意，即2a =-.（3）A B A C ⋂=⋂≠∅，2A ∴∈，即2242?190?2150?5a a a a a -+-=⇒--=⇒=或3a =-，当5a =时，有{}2,3A =，则{}{}2,32A B A C ⋂=≠⋂=，5a ∴=（舍去），当3a =-时，有{}2,5A =-，则{}2A B A C ⋂==⋂，3a ∴=-符合题意，3a ∴=-. 考点：一元二次方程的解法及其集合的运算和之间的关系.29．已知集合A 为非空数集，定义：{},,S x x a b a b A ==+∈，{},,T x x a b a b A ==-∈（1）若集合{}1,3A =，直接写出集合S ，T .（2）若集合{}1234,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+（3）若集合{}02020,A x x x N ⊆≤≤∈，S ，S T ⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.【答案】（1）{}2,4,6S =，{}0,2T =；（2）证明见解析；（3）1347.【解析】（1）根据题目定义，直接计算集合S 及T ；（2）根据两集合相等即可找到1x ，2x ，3x ，4x 的关系；（3）通过假设A 集合{m ，1m +，2m +，⋯，2020}，2020m …，m N ∈，求出相应的S 及T ，通过S T ⋂=∅建立不等关系求出相应的值．（1）根据题意，由{}1,3A =，则{}2,4,6S =，{}0,2T =；（2）由于集合{}1234,,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且T A =，所以T 中也只包含四个元素，即{}2131410,,,T x x x x x x =---，剩下的324321x x x x x x -=-=-，所以1423x x x x +=+；（3）设{}12,,k A a a a =⋅⋅⋅满足题意，其中12k a a a <<⋅⋅⋅<，则11213223122k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a -<+<+<⋅⋅⋅<+<+<+<⋅⋅⋅<+<，21S k ∴≥-，1121311k a a a a a a a a -<-<-<⋅⋅⋅<-，T k ∴≥，S T ⋂=∅，31S T S T k ⋃=+≥-，S T 中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，21k S T a ∴⋃≤+，()*31214041k k a k N ∴-≤+≤∈，1347k ≤，实际上当{}674,675,676,,2020A =⋅⋅⋅时满足题意，证明如下：设{},1,2,,2020A m m m =++⋅⋅⋅，m N ∈，则{}2,21,22,,4040S m m m =++⋅⋅⋅，{}0,1,2,,2020T m =⋅⋅⋅-，依题意有20202m m -<，即16733m >，故m 的最小值为674，于是当674m =时，A 中元素最多，即{}674,675,676,,2020A =⋅⋅⋅时满足题意，综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1347.【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。
