理论力学B
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一、简答题 (共15分, 每题5分)
1.（5分）图示均质杆质量为m ，长度为l ，初始静止直立于光滑水平面上。
当杆受微小干扰倒下时，求杆端A 点的运动方程。
质心运动守恒
θcos 2
l
x A =
θ
sin l y A =
y
x
2.（5分）半径为R的滚子放在粗糙水平面上，连杆AB的两端分别与轮缘上的点A和滑块B铰接。
现在滚子上施加矩为M的力偶，在滑块上施加力F，使系统在图示位置处于平衡。
设力F为已知，忽略滚动摩阻和各构件的重量，不计滑块和各铰链处的摩擦。
利用虚位移原理求力偶矩M的大小。
假设轮子只滚不滑（纯滚动）
=
∑F Wδ
=
-B
Fv
Mω
ϕ
ω
ωcos
2R
PA
v A⋅
=
⋅
=
A
B
v
v=
ϕ
cos
FR
M2
=
3.（5分）图示均质圆环质量为m，半径为R，绕轴O转动，已知角速度和角加速度分别为ω和α，试将惯性力向O点简化。
（求出大小，并画在图上）
R
m
ma
F t C
tα
=
=
I
R
m
ma
F n C
n2
I
ω
=
=
2
I
2R
m
J
M Oα
α=
=
二.（15分）求图示组合梁的约束反力。
（1）以CB段为对象
∑=0
y
F，qa
F
F C
B
=
=
（2）以AC段为对象
∑=0
y
F，qa
qa
qa
F
A2
5
2
3
=
+
=
∑=0
A
M，0
3
2
2
3
=
⋅
-
⋅
-a
qa
a
qa
M A
2
6qa
M A=
三.（15分）求图示直角折杆A端的约束反力。
∑=0
x
F，kN
10
-
=
Ax
F
∑=0
y
F，kN
10
-
=
Ay
F
∑=0
z
F，kN
10
=
Az
F
∑=0
x
M，m
kN
20⋅
-
=
Ax
M
∑=0
y
M，m
kN
10⋅
=
Ay
M
∑=0
z
M，m
kN
10⋅
-
=
Az
M
y
x
z
O
B
B
C
四.（10分）平行四边形机构如图所示，O1A= O2B=r，O1A // O2B，曲柄O1A 的角速度为ω，角加速度为α，求C点加速度并把方向画在图上。
αr
a t C=
2
ωr
a n C=
五.（15分）曲柄OA以恒定的角速度ω绕O轴转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R=2r的圆弧槽中作纯滚动。
设OA=AB=2r，轮的质量
）动能；（2）对O轴的动量矩。
ωr
v
v A
B
2
=
=
B
B
r
vω
=
轮子的动能：
2
2
2
23
2
1
2
1
ω
ωmr
J
mv
T B
B
B
=
+
=
轮子对O轴的动量矩：
ω
ω2
5
2mr
J
r
mv
L B
B
B
O
=
+
⋅
=
六.（15分）图示平面机构，曲柄OA 借连杆AB 带动摇杆O 1B 绕O 1轴摆动，杆ED 以铰链与滑块D 相连，滑块D 可沿杆O 1B 滑动，已知OA =r ，AB =3r ，O 1B =2l /3，（r =0.2m ，l =1m ）rad/s 5.0=OA ω，0=OA α，在图示位置时BD =O 1B ，求该瞬时（1）滑块D 的速度（2）滑块D 的加速度（画出B 点、D 点加速度分析图，写出公式，不用具体计算）。
（1）速度分析
m /s 1.0=⋅=OA v OA A ω
BA A B v v v +=
m /s 32.030cos ==
A B v v r a d /s
31.011==B O v B ω 以滑块D 为动点，摇杆O 1B 为动系
r e a v v v v +==D
m /s 34.011e =
⋅=D O v ω
0.267m /s 38.030cos e ===
v v D
（2）加速度分析 以A 为基点，分析滑块B 的加速度
n
BA t BA A B a a a a ++=
以滑块D 为动点，摇杆O 1C 为动系有： C n t D a a a a a a +++==r e e a
OA ω
(a) 速度分析图
加速度分析图
C a OA
七.（15分）缠绕在半径为R 的滚子B 上的不可伸长的细绳，跨过半径为R 的定滑轮A ，另一端系一质量为m 的物块D 。
定滑轮A 和滚子B 可视为质量为m 的均质圆盘，滚子B 沿地面纯滚动，质心系一刚度系数为k 的弹簧。
弹簧和绳子的水平段均与地面平行，绳子与滑轮无相对滑动，轴承处摩擦和绳子、弹簧的重量都不计。
在弹簧无变形时将系统静止释放，试求（1）当物块D 下落高度为h 时，滚子B 的角加速度。
（2）此时滚子B 与地面间的摩擦力。
（一）速度关系：A D R v ω=
，B B R v ω=，B D v v 2= 动能：2222216
1521212121D D B B B B A A D D v m J v m J v m T =+++=
ωω 功率：B D kv h
mgv P 2
-=
功率方程：P t T =d d ， B D D D kv h
mgv a mv 2815-= 物块D 的加速度：m
kh
g a D 152158-= （二）以轮B 为对象
B ma F F F =-+1S T ， k h
F 2
1=
B B J R F R F α=-S T ， B B R a α=
解得：30
7151S kh mg F +=
T
F S
F。
