初中毕业生学业升学五年制专科招生数学考试

2
∴抛物线的解析式为 y = − x + 2 x + 3 。 （2）存在。
（2分）
由 y = − x + 2 x + 3 ，得 D 点坐标为（1，4） ，对称轴为 x = 1 。
2
①若以 CD 为底边，则 PD=PC， 设 P 点坐标为 ( x, y ) ，根据勾股定理，得 x 2 + (3 − y ) 2 = ( x − 1) 2 + (4 − y ) 2 ，
则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为
3 ． 10
（12分）
25、 （1）证明：连接 OT ∵OA＝OT，∴∠OAT＝∠OTA 又∵AT 平分∠BAD，∴∠DAT＝∠OAT ∴∠DAT＝∠OTA，∴OT∥AC 又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT ∴CT为⊙O的切线 （2）解：过 O 作 OE⊥AD 于 E，则 E 为 AD 中点 又∵CT⊥AC，∴OE∥CT ∴四边形 OTCE 为矩形 ∵CT＝ 3 ，∴OE＝ 3 又∵OA＝2 ∴在 Rt△OAE 中， AE = ∴AD＝2AE＝2
参考答案
一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） CBDAB BABAD 二、填空题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 3 2 13、0 14、24 11、 − 12、 2a (a − 2) 2 15、3:5 16、 α > 1 17、（4，2） 18、16097 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 88 分，解答应写出必要 的文字说明或演算步骤） 19、 解原式= 2 × =
答：原计划完成这一工程的时间是30个月。 （10分）
第1页
数学科试题评分要求及参考答案
22. 解： （1）由 A（-2，0） ，得 OA=2． ∵点 B（2， n ）在第一象限内， S ∆AOB =4． ∴

初中毕业、高级中等学校招生考试 数学试题注意事项:1 .本试卷满分130分，考试时间为120分。

2•卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果。

、细心填一填（本大题共有13小题，16个空，每空2分，共32分•请把结果直接填在题 中的横线上•只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）1. ___________________ — 3的绝对值是 ___________ , 4的算术平方根是 。

2. 分解因式： x 3 -4x = _______________ .3•温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到 33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示 为 __________ 万元.4 •函数v=—中，自变量X 的取值范围是；函数V 二上「二中，自变量X 的取x +2值范围是 __________________ 。

5.点（2 , — 1）关于x 轴的对称点的坐标为 __________ 。

36•函数y的图象经过点（一I , a ），则a = ________________x7.如图所示，图中的/ 1 = ____________ 0.&如图，点A B 、C 、D 在O O 上，若/ C = 60o ,则 Z D =_________ o ,Z 0= __________ o .9.若一个多边形的每一个外角都等于 400,则这个多边形的边数是。

把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 _________________11. 据国家统计局 5月23日发布的公告显示，2006年一季度 GDP直为43390亿元，其中，第一、第二、第三产业所占比 例如图所示。

根据图中数据可知，今年一季度第一产业的 GDP 直约为 ___________ 亿元（结果精确到0.01）. 12. 已知Z AOB= 30o , C 是射线0B 上的一点，且 OC= 4 .若以C为圆心，r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点，贝U r 的取值范围是_________________________________________________________________________________ 13. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“①”如下：2当 a >b 时，a ® b = b ;当 a v b 时，a ® b = a .10.在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球, 它们除颜色不相同外, 其余均相同.若 （第&题） 仝第一产业宫笫二产业O 第三产业则当x = 2时，（1 ® x）• x—（3 ® x）的值为（“• ”和“一”仍为实数运算中的乘号和减号）.、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。

江苏省中等职业学校数学学业水平测试说明（南京、常州、南通试验版）一、命题指导思想中等职业学校数学学业水平测试的命题，以中华人民共和国教育部2009年颁布的《中等职业学校数学教学大纲》及江苏省教育厅2009年印发的《江苏省五年制高等职业教育数学课程标准》为依据，以江苏省职业教育教学改革创新指导委员会审定的江苏省职业学校文化课教材《数学》第一至四册为参考，结合我省中等职业学校数学教学实际，充分体现新课程的学科特点和功能价值，着重考查数学的基础知识、基本技能和基本思想方法，适度考查学生分析和解决实际问题的能力，体现理论联系实际，关注数学知识应用，促进学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的进一步发展．二、测试内容和要求（一）测试范围中等职业学校数学学业水平测试的范围涉及江苏省职业学校文化课教材《数学》第一至四册内容，具体安排如下：模块类型模块内容学习要求必修1 《数学》第一册（全）必学内容2 《数学》第二册（全）选修1 《数学》第三册第11、12章选修1和选修2两个模块中必须选学一个模块2 《数学》第三册第13、14章3 《数学》第四册第15、16章选修3和选修4两个模块中必须选学一个模块4 《数学》第四册第17、18章注：表中“学习要求”栏的必学和选学内容作为测试范围，测试时间一般安排在第四学期末．（二）测试能力要求的表达了解（用“A”表示）：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的最简单问题．理解（用“B”表示）：要求对所列知识有较清楚的认识，并能解决相关的基础性问题．掌握（用“C”表示）：要求较全面地领会知识的内在联系，并能解决有一定综合性或有一定难度的问题．（三）测试的具体内容和要求必修1 1．集合测试内容测试要求说明集合与元素 A 能正确判断所给对象能否构成集合，了解有限集、无限集、空集的概念，了解符号∈、∉的含义并能正确使用集合的表示法 A 能用列举法表示有限集合，能理解用描述法表示的集合集合之间的关系A理解集合之间的“包含”关系，能识别给定集合的子集和真子集集合的运算 B 能正确理解集合的交、并、补运算（单一运算仅限于有限集合或数集，两种运算的混合运算仅限于有限集合）充要条件 A 了解命题的条件与结论之间的关系2．不等式测试内容测试要求说明不等式的基本性质 B 理解不等式的基本性质，会用作差比较法比较两个实数或代数式的大小（不需要分类讨论）区间A 理解区间的含义及表示方法，能进行区间与描述法表示的数集之间的互化，能用区间表示不等式的解集一元二次不等式C 理解一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间的关系，会“数形结合”正确求解一元二次不等式（不含参数讨论），会利用一元二次不等式解决简单的实际问题含绝对值的不等式 A 会解形如| a x + b | > k ( < k ，≥k，≤k ) ，( k > 0 ) 的不等式3．函数测试内容测试要求说明函数的概念 B 了解函数概念的基本内涵，会求函数的定义域（限制条件不超过两个，涉及的不等式仅限于一元一次不等式），会求函数值（不含分段函数）函数的表示法 A 了解函数的常用表示方法，能从中获取相关信息函数的单调性 A 了解函数单调性的含义，能根据图象判断函数的单调性，写出函数的单调区间函数的奇偶性 B 了解函数奇偶性的含义，能判断基本初等函数和多项式函数的奇偶性函数的实际应用 C 能借助函数的知识和方法，解决一些简单的实际问题（以书上的题型为限，注意避免复杂运算）4．指数函数与对数函数测试内容测试要求说明实数指数幂A 了解有理数指数幂、实数指数幂的基本概念和运算性质，能进行根式与指数式之间的互化，会进行简单的有理指数幂的计算和化简，会用计算器求实数指数幂幂函数 A 了解幂函数的概念，能判断其定义域指数函数 B 理解指数函数的图象与性质对数的概念 B 理解对数的概念和基本性质，能进行指数式与对数式的互化对数运算 A 了解对数的运算性质，能进行简单的对数运算对数函数 B 了解对数函数的图象与性质，会求简单对数函数的定义域利用计算器求对数值A 会用计算器求对数值指数函数、对数函数的实际应用A 了解指数函数、对数函数的实际应用5．三角函数测试内容测试要求说明角的概念推广 B 理解任意角的概念，会判断角所在的象限，掌握终边相同的角的表示方法弧度制 A 了解弧度制的意义，会进行度与弧度的互化任意角的三角函数 B 理解任意角的三角函数的意义，会求任意角的三角函数值，会判断三角函数在各个象限内的符号同角三角函数的基本关系B理解同角三角函数的基本关系，会由角的一种三角函数值求这个角的其他三角函数值三角函数的诱导公式A 了解三角函数诱导公式的意义，会利用公式进行简单的化简正弦函数的图象与B理解正弦函数的图象与性质，会用五点法作[ 0 , 2 ] 上正弦函数的简性质图余弦函数的图象与性质A 了解余弦函数的图象与性质已知三角函数值求角A 仅限[ 0 , ] 内的特殊角必修26．数列测试内容测试要求说明数列A 了解数列的有关概念和表示法，会利用数列的通项公式写出数列中的任意一项等差数列 B 理解等差数列的定义，会判断一个数列是否为等差数列，能运用等差数列的通项公式和前n项和公式进行简单的计算等比数列 B 理解等比数列的定义，会判断一个数列是否为等比数列，能运用等比数列的通项公式和前n项和公式进行简单的计算数列的实际应用C 了解数列在实际生活中的应用，能利用数列的有关知识解决一些简单的实际问题7．平面向量测试内容测试要求说明平面向量的概念 A 了解平面向量、相等向量、相反向量、平行（共线）向量等相关概念，会用有向线段、字母表示向量平面向量的加法、减法和数乘向量B了解向量的加法和减法的运算法则、运算律及几何意义，理解数乘向量的概念、运算法则、运算律及几何意义平面向量的坐标表示B 理解平面向量的坐标的概念，能进行平面向量的坐标运算平面向量的内积A 了解平面向量内积的概念，了解其物理背景及几何意义，会进行内积的坐标运算，会利用向量的坐标判断两个向量平行或垂直8．直线与圆的方程测试内容测试要求说明两点间距离公式及 A 能直接运用公式求两点间的距离和线段的中点坐标中点公式直线的倾斜角和斜率B 理解直线的倾斜角和斜率的定义，能运用定义和斜率公式求直线的斜率直线的方程 B 理解直线的点斜式、斜截式、一般式方程的特点，能根据所给条件求直线的方程两直线的位置关系 A 会求两条相交直线的交点坐标，能根据直线方程判断两条直线是否平行或垂直点到直线的距离公式A 能直接运用公式求点到直线的距离圆的方程 B 了解圆的标准方程和一般方程的形式和意义，能根据圆的标准方程求圆心坐标和半径，能根据简单的条件求圆的标准方程直线与圆的位置关系A了解判断直线与圆的位置关系的两种方法，能利用圆心到直线的距离与半径比较的方法判断两者的位置关系直线与圆的方程的实际应用C能将直线的方程和圆的方程与简单实际问题相联系，体验解析几何的应用9．立体几何测试内容测试要求说明平面的基本性质A 了解平面的基本性质，能简单画出平面，能用符号表述点、线、面及其关系空间两条直线的位置关系A了解空间两条直线的三种位置关系，能在简单几何图形中判断两条直线的位置关系直线与平面的位置关系A了解直线和平面的三种位置关系，了解直线与平面所成的角的意义，理解直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会运用这些定理进行简单的判断平面与平面的位置关系A了解平面与平面的两种位置关系，了解两个平面所成的角的意义，理解平面与平面平行、平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并会运用这些定理进行简单的判断柱、锥、球及其组合体A了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征，会求柱、锥、球的表面积和体积10．概率统计测试内容测试要求说明计数原理 A 理解加法原理和乘法原理，能正确使用分类法、分步法计数随机事件和概率 A 了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，了解概率的统计定义，知道频率与概率的区别概率的简单性质 A 了解概率的简单性质等可能事件的概率A 理解等可能事件的意义，理解古典概型的基本特征及其概率计算公式，会用计数原理求解古典概型中概率的计算问题总体、样本和抽样方法A理解总体、个体、样本、样本容量等概念的意义，了解三种常用的抽样方法总体分布估计 A 了解用样本的频率分布估计总体分布的思想方法，了解频率分布表和频率分布直方图的意义，能从频率分布表、频率分布直方图中获取相关信息总体特征值估计 A 会求不超过6个数的平均值和方差一元线性回归不做考试要求选修111．逻辑代数初步测试内容测试要求说明二进制及其转换 A 会进行二进制与十进制整数之间的转换命题逻辑与条件判断A了解命题、真命题、假命题的概念，会用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造复合命题并判断其真假逻辑变量与基本运算A了解逻辑变量的概念，会进行“或”、“与”、“非”的简单运算和复合运算（逻辑式为“1”、“0”构成）逻辑式与真值表 A 了解逻辑式的意义，能写出逻辑式的真值表（不超过三个变量）逻辑运算律 A 了解逻辑运算律，会用常用逻辑运算律进行简单逻辑式的化简（不超过三个变量）12．算法与程序框图测试内容测试要求说明算法的概念 A 了解算法的概念，能看懂用变量及赋值描述的算法并作结果判断程序框图 A 了解程序框图中各种图形符号的名称及意义，能看懂并作出简单算法的程序框图（循环结构仅限于一个循环体）算法与程序框图应用举例不作考试要求选修213．数据表格信息处理测试内容测试要求说明数据表格、数组 A 了解数据表格和数组的概念，会根据提供的数据制作数据表格，能从表格中正确读出数组数组的运算 A 了解数字数组的运算法则，会进行数字数组的加、减、数乘及内积运算数据的图示 A 识记饼图、直方图、折线图的要素、结构特征及其在反映数据信息中的作用，能根据数据的图示对数据所反映的信息作简要分析用Excel处理数据表格不作考试要求14．编制计划的原理与方法测试内容测试要求说明编制计划的有关概念A了解紧前工作、平行工作、工序、流程图、节点等编制计划的有关概念，面对具体问题能正确分析各项工作之间的先后关系关键路径法 A 了解关键路径、关键工作等概念，能从流程图中找出关键路径网络图 A 了解网络图的概念，能判断网络图是否符合规则横道图 A 了解横道图的概念，能读懂给定的横道图选修315．三角计算及其应用测试内容测试要求说明两角和与差的正弦、余弦公式A 会运用公式求三角函数值、化简三角函数式二倍角公式 A 会运用公式求三角函数值、化简三角函数式正弦型函数 A 了解正弦型函数的概念及其性质，了解三个参数A、ω、的实际意义，能根据图象得出函数的周期及最值正弦定理、余弦定 A 能根据给定的条件，运用正弦定理、余弦定理求任意三角形的边和角（已理知两边及一边对角的情形不作要求）注：本章所讲解的公式不要求学生记忆，考试时在试卷上直接提供16．坐标变换与参数方程测试内容测试要求说明坐标轴平移 A 了解坐标轴平移的含义，会用坐标变换公式求点在新（旧）坐标系中的坐标，会直接运用坐标变换公式化简曲线方程参数方程 A 了解参数方程的意义，会求直线、圆心在坐标原点的圆的参数方程，能将简单的参数方程化为普通方程（只要求用代入消元法、加减消元法，不要求讨论变量的取值范围）选修417．复数及其应用测试内容测试要求说明复数的概念 A 理解虚数“i”的意义，理解复数的概念，了解复数相等的条件，了解共轭复数的意义复数的代数运算 A 能进行复数代数形式的加、减、乘的运算（运算中实部、虚部均只涉及整数，且除法和混合运算不作要求，解△<0的一元二次方程不作要求）复数的几何意义及三角形式A了解复数的几何意义及三角形式，会求复数的模与辐角（求辐角仅限于利用复数的三角形式）棣莫弗定理与欧拉公式不作考试要求18．线性规划初步测试内容测试要求说明线性规划问题的有关概念A了解线性规划问题的有关概念，了解建立简单线性规划问题数学模型的方法，了解二元线性规划问题的共同特征，能将简单实际问题转化成线性规划问题（只列式不计算）二元线性规划问题的图解法A能判断点和二元一次不等式表示的平面区域的关系，能画出二元一次不等式组所表示的平面区域，能求出简单问题的最优解用表格法解线性规划问题不作考试要求用Excel 解线性规划问题 不作考试要求注：表中“说明”部分是对“测试内容”的进一步描述，试题能力要求不超过“测试要求”的范围．三、试卷的结构（一）题型比例试题分为单项选择题、填空题和解答题，占分比例约为4.5：1.5：4．（二）试题难度比例试题由容易题、中等难度题和较难题组成，占分比例约为7：2：1．（三）内容比例每个必修模块约占总分的40%，每个选修模块约占总分的10%．（四）公式提供说明为了减少学生对一些较为复杂的公式的记忆，试卷将在开始部分提供本试卷答题过程中可能使用到的较为复杂的公式。

日照市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第I 卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1.计算：()23--的结果是（）A.5B.1C.-1D.-52.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A.81.410-⨯ B.71410-⨯ C.60.1410-⨯ D.91.410-⨯4.如图所示的几何体的俯视图可能是（）A.B. C. D.5.在数学活动课上，小明同学将含30︒角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=︒，则2∠的度数是（）．A.23︒B.53︒C.60︒D.67︒6.下列计算正确的是（）A .236a a a ⋅= B.()32628m m -=- C.222()x y x y +=+ D.232235ab a b a b +=7.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，可列方程为（）A.911616x x +=+ B.911616x x -=- C.911616x x +=- D.911616x x -=+8.日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B 处测得灯塔最高点A 的仰角45ABD ∠=︒，再沿BD 方向前进至C 处测得最高点A 的仰角60ACD ∠=︒，15.3m BC =，则灯塔的高度AD 大约是（）（结果精确到1m ，参考2 1.41≈3 1.73≈）A.31mB.36mC.42mD.53m9.已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >>，分别以,,a b c 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为1S ，均重叠部分的面积为2S ，则（）A.12S S > B.12S S < C.12S S = D.12,S S 大小无法确定10.若关于x 的方程32122x m x x -=--解为正数，则m 的取值范围是（）A.23m >-B.43<m C.23m >-且0m ≠ D.43<m 且23m ≠11.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx a =+≠，满足300a b a b +>⎧⎨+<⎩，已知点(3,)m -，(2,)n ，(4,)t 在该抛物线上，则m ，n ，t 的大小关系为（）A.t n m<< B.m t n<< C.n t m<< D.n m t<<12.数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1234100+++++ 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到100(1100)12341002⨯++++++=．人们借助于这样的方法，得到(1)12342n n n ++++++=（n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n = ，且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即120,(1,0)a A =，即231,(1,1)a A =-，即30,a = ，以此类推．则下列结论正确的是（）A.202340a =B.202443a = C.2(21)26n a n -=- D.2(21)24n a n -=-第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13.分解因式：3a b ab -=_________．14.若点()3,1M m m +-在第四象限，则m 的取值范围是__________．15.已知反比例函数63ky x-=（1k >且2k ≠）的图象与一次函数7y x b =-+的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积120x x ⋅>，请写出一个满足条件的k 值__________．16.如图，矩形ABCD 中，68AB AD ==，，点P 在对角线BD 上，过点P 作MN BD ⊥，交边AD BC ，于点M ，N ，过点M 作ME AD ⊥交BD 于点E ，连接EN BM DN ，，．下列结论：①EM EN =；②四边形MBND 的面积不变；③当:1:2AM MD =时，9625MPE S =△；④BM MN ND ++的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）化简：2122sin 45-︒--⨯；（2）先化简，再求值：2221244x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+⎝⎭，其中12x =-．18.2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A 小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量()3m x 分为5组，第一组：57x ≤<，第二组：79x ≤<，第三组：911x ≤<，第四组：1113≤<x ，第五组：1315x ≤<，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x /m ）频数（户）57x ≤<479x ≤<9911x ≤<101113≤<x 51315x ≤<2信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根据以上信息，回答下列问题：（1）=a __________；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为1b ，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为2b ，比较1b ，2b 大小，并说明理由；（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于313m 的总户数；（4）因任务安排，需在B 小组和C 小组分别随机抽取1名同学加入A 小组，已知B 小组有3名男生和1名女生，C 小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．19.如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE DE ，，且BE DE =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若10tan 2AB BAC =∠=，，求四边形ABCD 的面积．20.要制作200个A ，B 两种规格的顶部无盖木盒，A 种规格是长、宽、高都为20cm 的正方体无盖木盒，B 种规格是长、宽、高各为20cm ，20cm ，10cm 的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm 40cm ⨯的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A 种木盒x 个，则制作B 种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y 张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A 和B 两种规格的无盖木盒，请分别求出A ，B 木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A 种木盒的销售单价定为a 元，B 种木盒的销售单价定为1202a ⎛⎫-⎪⎝⎭元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．21.在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：如图1，ABC 中，AB AC BAC α=∠=，（60180α<<︒︒）．点D 是BC 边上的一动点（点D 不与B ，C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转α到线段AE ，连接BE ．（1）求证：A ，E ，B ，D 四点共圆；（2）如图2，当AD CD =时，O 是四边形AEBD 的外接圆，求证：AC 是O 的切线；（3）已知1206BC α=︒=，，点M 是边BC 的中点，此时P 是四边形AEBD 的外接圆，直接写出圆心P 与点M 距离的最小值．22.在平面直角坐标系xOy 内，抛物线()2520y ax ax a =-++>交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线交该抛物线于点D ．（1）求点C ，D 的坐标；（2）当13a =时，如图1，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点P 为直线AD 上方抛物线上一点，将直线PD 沿直线AD 翻折，交x 轴于点(4,0)M ，求点P 的坐标；（3）坐标平面内有两点()1,1,5,1E a F a a ⎛⎫++⎪⎝⎭，以线段EF 为边向上作正方形EFGH ．①若1a =，求正方形EFGH 的边与抛物线的所有交点坐标；②当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x 轴的距离之差为52时，求a 的值．日照市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分120分，时间120分钟）第I 卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1.计算：()23--的结果是（）A.5B.1C.-1D.-5【答案】A【分析】把减法化为加法，即可求解。