人教版八年级数学上册 ：第十四章 整式的乘法与因式分解 章末练习含答案解析

人教版八年级数学上册 ：第十四章 整式的乘法与因式分解 章末练习

题型1：逆用同底数幂的乘法法则解决问题

【例1】已知xa=5,xb=7,求xa+b的值.

题型2：底数为多项式的同底数幂相乘

【例2】计算:(1)(a+b)3(a+b)4;

(2)(m-n)2(n-m)3.

题型3：逆用幂的乘方法则解决问题

【例3】(1)若=a9,求n;

(2)已知5m=8,求25m.

题型4：幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算

【例4】计算:(1)y··;

(2)2m3·m5-(m2)4.

题型5：逆用积的乘方巧解题

【例5】计算:(1) 0.125299×(-8)299;

(2)×.

题型6；有关乘方的混合运算 【例6】计算:(1)-(2ax2)4;

(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.

题型7：单项式乘单项式的计算

【例7】计算:(1)10x2yz3· ;(2)·;

(3)3ab2··2abc;(4)(- 2xn+1yn)·(-3xy)·.

题型8:单项式乘多项式的计算

【例8】计算:(1)2xy(5xy2+3xy-1);

(2)(a2-2bc)·(-2ab)2.

题型9：多项式与多项式相乘的计算

【例9】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b);(2)(x-y)(x2+xy+y2).

题型10：整式乘法的实际应用

【例10】为应对国际金融危机,2009年我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖.

(1)他家至少需要购买多少平方米的地砖? (2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱?

题型11：同底数幂的除法法则的灵活应用

【例11】已知3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.

题型12：整式除法的计算

【例12】计算:

(1)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2);(2)[2(m+n)5-3(m+n)4+(-m-n)3]÷[2(m+n)3].

题型13：整式除法的实际应用

【例13】某高分子聚合材料的性质优于铝合金材料,且密度为9×102kg/m3,已知铝的密度为2.7×103kg/m3.铝的密度是这种材料密度的多少倍?

题型14：利用平方差公式计算

【例14】计算:

(1)100.5×99.5;(2)(a+3)(a-3)-(a+2)(a-5);(3)(x2+yz)(x2-yz).

题型15：利用完全平方公式化简求值

【例15】已知x2-5x=14,求-+1的值.

题型16：完全平方公式的应用 【例16】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( )

A.21 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.9 cm2

题型17：提公因式法分解因式

【例17】把下列各式因式分解:

(1)2a2bc+8a3b;(2)-a2xm+2+abxm+1-acxm-axm+3;

(3)6q(p+q)-4p(p+q);(4)a(a-b)3+2a2(b-a)2-2ab(b-a).

题型18：提公因式法的简便应用

【例18】计算123× +268×+456×+521×.

题型19：利用平方差公式因式分解

【例19】分解因式:(1)(x+p)2-(x+q)2;(2)16(a-b)2-9(a+b)2.

题型20：利用平方差公式因式分解解决问题

【例20】用因式分解法证明499-714能被2400整除.

题型21：利用完全平方公式法因式分解

【例21】分解因式: (1)4x2-20x+25;(2) +ab+a2b2;(3)16(a+b)2+40(a2-b2)+25(a-b)2.

题型22：因式分解的综合题

【例22】把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是(

)

A.x(x2-2x) B.x2(x-2)

C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1)2

人教版八年级数学上册经典题型同步汇编

第十四章 整式的乘法与因式分解

题型1：逆用同底数幂的乘法法则解决问题

【例1】已知xa=5,xb=7,求xa+b的值.

解:xa+b=xa·xb=5×7=35.

点拨： 因为am·an=am+n,所以am+n=am·an,本题逆用同底数幂的乘法法则求解.

题型2：底数为多项式的同底数幂相乘

【例2】计算:(1)(a+b)3(a+b)4;

(2)(m-n)2(n-m)3.

解:(1)(a+b)3(a+b)4=(a+b)7.

(2)(m-n)2(n-m)3=(n-m)2(n-m)3=(n-m)5.

点拨：当底数为多项式时,我们可将其看作一个整体,利用同底数幂的乘法法则求解.

题型3：逆用幂的乘方法则解决问题

【例3】(1)若=a9,求n;

(2)已知5m=8,求25m.

解:(1)因为(an)3=a3n,所以由3n=9得n=3; (2)25m=(52)m=(5m)2=82=64.

点拨：对于“5的几次方等于8”的问题,我们将在高中阶段学习,本题利用数学中的整体思想,将5m看作整体进行代换.

题型4：幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算

【例4】计算:(1)y··;

(2)2m3·m5-(m2)4.

解:(1)y··=y·y6·y6=y13;

(2)2m3·m5-=2m8-m8=m8.

点拨：本题运算顺序是先乘方,再乘法,最后加减.

题型5：逆用积的乘方巧解题

【例5】计算:(1) 0.125299×(-8)299;

(2)×.

解:(1)0.125299×(-8)299=[0.125×(-8)]299=(-1)299=-1;

(2)×=××=×=.

点拨：因为本题两算式中的数据是互为倒数的形式,所以可逆用积的乘方法则,先进行乘法运算,再进行乘方运算,这是一种较为简便的运算方法.

题型6；有关乘方的混合运算

【例6】计算:(1)-(2ax2)4;

(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.

解:(1)-(2ax2)4=a4x8-16a4x8=-a4x8;

(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=-a8+a8+4a8=4a8.

点拨：本题的运算顺序是先乘方,再乘法,最后加减.

题型7：单项式乘单项式的计算

【例7】计算:(1)10x2yz3· ;(2)·; (3)3ab2··2abc;(4)(- 2xn+1yn)·(-3xy)·.

解:(1)10x2yz3·=(x2·x)(y·y4)z3

=-5x3y5z3;

(2)·=(a·a2)(b2·b)=-a3b3;

(3)3ab2··2abc=(a·a2·a)(b2·b·b)c=-2a4b4c;

(4)(-2xn+1yn)·(-3xy)·

=(xn+1·x·x2)(yn·y)z=-3xn+4yn+1z.

点拨：(1)系数参与运算时,正确理解系数是参与乘方运算还是乘法运算.(2)凡是单项式中出现过的字母,在结果中也要再出现,不能遗漏.

题型8:单项式乘多项式的计算

【例8】计算:(1)2xy(5xy2+3xy-1);

(2)(a2-2bc)·(-2ab)2.

点拨:(1)中单项式为2xy,多项式含有三项,分别为5xy2,3xy,-1,乘积仍为三项;(2)中应先算(-2ab)2.

解:(1)原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-1)

=10x2y3+6x2y2-2xy;

(2)原式=(a2-2bc)·4a2b2

=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc)

=4a4b2-8a2b3c.

题型9：多项式与多项式相乘的计算

【例9】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b);(2)(x-y)(x2+xy+y2).

解:(1)原式=3x·2a+3x·3b+(-2y)·2a+(-2y)·3b

=6ax+9bx-4ay-6by;

(2)原式=x·x2+x·xy+x·y2+(-y)·x2+(-y)·xy+(-y)·y2

=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3. 点拨:(1)中先用3x分别与2a,3b相乘,再用-2y分别与2a,3b相乘,然后把所得的积相加;(2)中可先用二项式(x-y)中的x分别与三项式中的各项相乘,再用-y分别与三项式中的各项相乘,然后把所得的积相加.

题型10：整式乘法的实际应用

【例10】为应对国际金融危机,2009年我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖.

(1)他家至少需要购买多少平方米的地砖?

(2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱?

解:(1)4a·2b+(2a+a)(4b-2b)+b(4a-2a-a)=8ab+3a·2b+b·a=8ab+6ab+ab=15ab(m2);

(2)3n·15ab=45abn(元).

点拨：此种解法是把整个图形分成若干个小长方形,分别计算它们的面积,再把结果相加.分割的方法不同,所列的整式也就不同.

题型11：同底数幂的除法法则的灵活应用

【例11】已知3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.

解: 32m-4n+1=32m×3÷34n=3 ÷,

∵3m=6,9n=2,

∴32m-4n+1=3×62÷22=27.

点拨：欲求32m-4n+1的值,应逆用同底数幂的乘除法法则,将其转化为关于3m和9n的表达式后,利用整体代换的数学思想求.

题型12：整式除法的计算

【例12】计算:

(1)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2);(2)[2(m+n)5-3(m+n)4+(-m-n)3]÷[2(m+n)3].

解:(1)原式=25x2÷(-5x2)+15x3y÷(-5x2)-20x4÷(-5x2)=-5-3xy+4x2;

(2)原式=2(m+n)5÷2(m+n)3-3(m+n)4÷2(m+n)3-(m+n)3÷2(m+n)3