考点01 平行线与相交线(解析版)

人教版2020——2021年七年级下册新题

平行线与相交线

一．对顶角、邻补角（共3小题）

1．（2020•东营）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（ ）

A．159° B．161° C．169° D．138°

【分析】直接利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．

【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC＝∠BOD＝42°，

∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，

∵射线OM平分∠BOD，

∴∠BOM＝∠DOM＝21°，

∴∠AOM＝138°+21°＝159°．

故选：A．

2．（2020•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（ ）

A．150° B．120° C．60° D．30°

【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），

∴∠1＝30°，

∵∠1与∠3互为邻补角， ∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．

故选：A．

3．（2020•南充）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 38 度．

【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．

【解答】解：∵两直线交于点O，

∴∠1＝∠2，

∵∠1+∠2＝76°，

∴∠1＝38°．

故答案为：38．

二．垂线（共4小题）

4．（2020•陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）

A．65° B．55° C．45° D．35°

【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解．

【解答】解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，

故选：B．

5．（2020•孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．140°

【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．

【解答】解：∵OE⊥CD，

∴∠EOD＝90°，

∵∠BOE＝40°，

∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，

∴∠AOC＝∠BOD＝50°．

故选：B．

6．（2020•河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．

【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，

所以作已知直线m的垂线，可作无数条．

故选：D．

7．（2020•乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40° 【分析】根据平角的定义得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的定义可得，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG可得结果．

【解答】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，

∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，

∵射线EB平分∠CEF，

∴，

∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，

故选：B．

三．平行线的性质（共11小题）

8．（2020•枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）

A．10° B．15° C．18° D．30°

【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．

【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，

∵AB∥CF，

∴∠ABD＝∠EDF＝45°， ∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．

9．（2020•贺州）如图，直线a∥b，∠1＝48°，则∠2等于（ ）

A．24° B．42° C．48° D．132°

【分析】根据两直线平行，内错角相等求解即可．

【解答】解：∵直线a∥b，

∴∠2＝∠1＝48°．

故选：C．

10．（2020•资阳）将一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是（ ）

A．70° B．75° C．80° D．85°

【分析】在Rt△DEF中，由两角互余得∠F＝45°，根据直线AB∥EF得∠A＝∠ACF，再由三角形外角的性质即可求解．

【解答】解：∵∠D＝90°，

∴∠E+∠F＝90°，

又∵∠E＝45°， ∴∠F＝45°，

又∵AB∥EF，

∴∠A＝∠ACF，

又∵∠A＝30°，

∴∠ACF＝30°，

∴∠DOC＝∠ACF+∠F＝30°+45°＝75°．

故选：B．

11．（2020•邵阳）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：

（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，

（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（ ）

A．135° B．120° C．112.5° D．115°

【分析】由折叠前后对应角相等且∠P1MA＝90°可先求出∠DMP1＝∠DMA＝45°，进一步求出∠ADM＝45°，再由折叠可求出∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝22.5°，最后在△DP1M中由三角形内角和定理即可求解．

【解答】解：∵折叠，且∠P1MA＝90°，

∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，

∵折叠， ∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，

∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，

故选：C．

12．（2020•广西）如图，已知直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．

【解答】解：如图，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠D，

∵∠1＝140°，

∴∠D＝∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，

故选：A．

13．（2020•兰州）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（ ） A．40° B．50° C．60° D．70°

【分析】利用平行线的性质定理解答即可．

【解答】解：如图，

∵AE∥CF，∠A＝50°，

∴∠1＝∠A＝50°，

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠1＝50°，

故选：B．

14．（2020•济南）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）

A．35° B．45° C．55° D．70°

【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ADC＝∠BAD＝35°，

∵AD⊥AC，

∴∠ADC+∠ACD＝90°，

∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，

故选：C． 15．（2020•鞍山）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（ ）

A．36° B．54° C．72° D．73°

【分析】根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC＝AB，根据等边对等角得出∠ACB的度数，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果．

【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，

∴∠2＝∠ABC＝54°，

∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，

∴AC＝AB，

∴∠ACB＝∠ABC＝54°，

∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，

∴∠1＝72°

故选：C．

16．（2020•呼伦贝尔）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（ ）

A．120° B．100° C．150° D．160° 【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．

【解答】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠AFC＝180°，

∵∠EAB＝120°，

∴∠AFC＝60°，

∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝90°，

而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，

∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，

∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，

故选：C．

17．（2020•南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）

A．36° B．34° C．32° D．30°

【分析】（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数；