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【考点训练】分式的混合运算-1
一、选择题（共5小题）
1．（2013•泰安）化简分式的结果是（ ）
A． 2 B． C． D．
﹣2
2．（2013•临沂）化简的结果是（ ）
A． B． C．
D．
3．（2012•义乌市）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2012•天门）化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
（x+1）2 D． （x﹣1）2
5．（2013•苏州）已知x﹣=3，则4﹣x2+x的值为（ ）
A．
1 B． C． D．
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2012•泰安）化简：= _________ ．
7．（2013•凉山州）化简的结果是 _________ ．
8．（2012•山西）化简的结果是 _________ ．
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三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）
9．（2013•十堰）化简：．
10．（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b
则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1
∴==x2+2+
这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明的最小值为8．
11．用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为，现有y（y＞2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
1 第五章 分式与分式方程
3．分式的加减法（一）
江西省九江市同文中学 吴占峰
课时安排说明：
本节内容一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由n10在0n时的值的情况去猜测0n时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。
二、教学任务分析
同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。因此，本节课的教学目标定位为：
1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
三、教学过程设计
16.2.2分式的加减（一）导学案
学习目标：
1、 通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。
2、 进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。
学习重点：分式的加减法的运算。
学习难点：异分母分式的加减法的计算。
自学探究：阅读课本，完成下列问题。
一、 温故知新
1、 计算：7372 ；6561 ；4131 ；6552 。
2、 根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：
同分母分数相加减 。
异分母分数相加减 。
3、 模仿分数的加减计算：
aa32 ； bb41 ； nm11 ； yx11 。
二、 触类旁通
4、 计算：
acab ；acab ；cdab ；cdab ； 5、 归纳分式的加减法法则：
同分母分式相加减 。
异分母分式相加减
。
三、 牛刀小试
6、计算：
（1）、abnabm （2）、11anam （3）、baxbaba22235
7、计算：
（1）、qpqp11 （2）、babababa
（3）、yxyxx122 （4）、 22223nmnmmn
分式的加减运算与化简
分式是数学中常见的表达形式之一，它涉及到加减运算和化简。本文将详细介绍分式的加减运算规则以及如何化简分式。
1. 分式的加减运算规则
分式的加减运算遵循以下规则：
- 如果两个分式的分母相同，可以直接对分子进行加减操作，并保持分母不变。例如：$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{b} = \frac{a \pm c}{b}$。
- 如果两个分式的分母不同，需要通过通分的方法，即找到两个分母的公倍数，并将分子和分母同时乘以相应的倍数，使得两个分母相同。然后再按照前述规则进行加减操作。例如：$\frac{a}{b} \pm
\frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}$。
2. 分式的化简
化简分式是指将一个分式表示为更简洁的形式，可以通过约分来实现。下面是一些常见的化简方法：
- 将分子和分母的公因数约掉。例如：$\frac{4}{6}$可以化简为$\frac{2}{3}$，因为4和6都能够被2整除。
- 如果分子和分母有相同的因式，可以约分为1。例如：$\frac{12}{12}$可以化简为1。
除了约分以外，我们还可以对分式进行合并运算，将多个分式化简为一个分式。合并运算的主要方法有： - 将多个分式相加减后再约分。例如：$\frac{2}{3} + \frac{1}{3} =
\frac{3}{3} = 1$。
- 将多个分式进行乘法运算，并对分子和分母分别约分。例如：$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{6}{12}
= \frac{1}{2}$。
3. 分式的加减运算与化简的综合应用
分式的加减运算与化简常常在实际问题中应用。例如，我们考虑以下问题：
已知小明每天早上花1小时做作业，中午花$\frac{3}{4}$小时参加英语课程，晚上又花$\frac{1}{2}$小时上数学辅导课。求小明一天总共花在学习上的时间。
