北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 一次函数与正比例函数

第 1 页 共 4 页 北师大版数学八年级上册第四章一次函数

一、选择题：

1．下列函数（1）πyx；（2）21yx；（3）1yx；（4）22yx；（5）21yx中，一次函数的个数是（ ）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．若2(2)(4)ymxm是正比例函数，则m的取值是（ ）．

A．2 B．2 C．2 D任意实数

3．一次函数ykxb中，0k，0b，那么它的图像不经过（ ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．如图所示，函数ymxm的图像可能是下列图像中的（ ）．

A． yOx B．xO y

C．xO y D．xO y

5．下列函数中，是正比例函数且y随x增大而减小的是（ ）．

A．41yx B．2(3)6yx C．3(2)6yx D．2xy

6．已知3y与x成正比例，且2x时，7y，则y与x的函数关系式为（ ）．

A．23yx B．23yx C．323yx D．33yx

7．下列各点，在一次函数26yx的图像上的是（ ）．

A．(5,4) B．(3.5,1) C．(4,20) D．(3,0)

8．点1(3,)Ay和点2(2,)By都在直线23yx上，则1y和2y的大小关系是（ ）．

A．12yy B．12yy C．12yy D．不能确定

9．已知某一次函数的图像与直线1yx平行，且过点(8,2)，那么此一次函数为（ ）．

A．2yx B．10yx C．6yx D．10yx 第 2 页 共 4 页

10．等腰三角形的周长是40cm，腰长(cm)y是底边长(cm)x的函数解析式正确的是（ ）．

用心 爱心 专心 1 二元一次方程与一次函数 教学设计（一）

教学设计思想

前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。本节课由故事引入，激发学生的学习兴趣。然后提出了三个尖锐的问题，让学生尝试探索，在应用和引申过程中，尽量让学生自主的发现问题，自主的解决问题。

教学目标

1．知识与技能

（1）能描述出二元一次方程和一次函数的关系。

（2）二元一次方程组的图象解法。

2．过程与方法

通过思考和操作，提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法，同时培养初步的数形结合的意识和能力。

3．情感态度与价值观

通过自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养创新意识，体验数学活动充满探索与创造。

教学重点

1.二元一次方程和一次函数的关系。

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

教学难点

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

教学方法

学生操作------自主探索的方法

学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。

教学过程

一、故事引入

迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示

十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可

用心 爱心 专心 2 以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

《一次函数与正比例函数》教案

教学内容

北师大版数学八年级上册一元函数与正比例函数.

教学目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念.

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.

教学重点

理解一次函数和正比例函数的概念.

教学难点

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.

教学过程

一、引入新课

展示一些与学生生活中有关的图片，如弹簧、橡皮筋等等的实物，请同学们思考一些问题.承接上节课函数的关系，让同学们感受到变量之间关系式通过多种形式表达出来的，感受到研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发学生学习的激情，起到很好的导入新课的效果.

二、探究新知

例1某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：

x/kg 0 1 2 3 4 5

y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？

例2某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.

(1)完成下表：

汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300

油箱剩余汽油量y/L

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？

(3)你能写出剩油量z与汽车形式路程x之间的关系吗？ 例3我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入3860元.

(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x

(元)之间的关系式.

(2)某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？

(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？

1 老师姓名 学生姓名 教材版本 __北师大__版

学科名称 年级 上课时间

课题名称 一次函数与正比例函数

教学目标及重难点

教

学

过

程 【课前热身】

【问题1】请你回顾函数的定义？

【问题2】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化

（2）一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗？

（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化

认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？

【知识点1】

※：一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数．

【问题3】某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

你能写出x与y之间的关系式吗？

【问题4】某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：

你能写出x与y之间的关系吗？

你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系式：

【知识点2】什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同?

若两个变量x、y间对应关系可以表示成 ，那么y叫做x的一次函数。特别注意：k ≠ 0，自变量x的指数是“1”