159.19.北师大版八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数(课件)

4.2 一次函数与正比例函数课后习题

知识要点

1．变量与常量的概念

变量：在某个变化过程中，发生改变的量叫变量。

常量：在某个变化过程中，不发生改变的量叫常量。

2．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x，y，如果给定一个值x，就可以对应

地确定一个y值，则y是x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。

3．一次函数的概念

①一次函数的定义：bkxy（k、b均为常数，且k≠0）的函数叫一次函数。

②正比例函数的定义：kxy（k≠0且为常数）的函数叫做正比例函数。

4．正比例函数与一次函数的关系：对于一次函数y=kx+b，当b=0时即是正比例函数y=kx。

课后训练

1、下列说法正确的是（ ）．

A．一次函数是正比例函数

B．正比例函数不是一次函数

C．不是正比例函数就不是一次函数

D．正比例函数是一次函数

2、下列问题中，是正比例函数的关系的是（

）．

A．矩形面积一定，长与宽的关系

B．正方形面积和边长的关系

C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系

D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系

3、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（

）

A．y=－2x B．y=－x2 C．y=－21x

D．y=xx12

4、与正比例函数y=x相同的函数是

A.2xy B.y=2x C.y=x212 D.y=33x

5、 若函数xmxmy)21()23(2(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ）

A．32＞m

B．21＜m C．32m D．21m

6、一辆汽车从甲地以50km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km，则汽车距乙地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数解析式是（ ）

2019-2020学年八年级数学上册 4.2 一次函数教学案（新版）北师大版

学 科 数学 课题 4.2一次函数 授课教师

教学

目标 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 重点 理解一次函数和正比例函数的概念

德育

目标 激发学生学数学、用数学的兴趣.

难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式

一、自主学习

某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

教学过程 课堂笔记

二、互动导学

某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.

(1)完成下表:

2)你能写出x与y之间的关系式吗?

(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?

一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成ykxb=+(,kb为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当0b=时,则y是x的正比例函数.

班级

学校 三、当堂检测

1.在函数(1)3yx=,(2)5yx=-,(3)4yx=-,(4)223yxx=-,

(5)2yx=- (6)12yx=-中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .

2.若函数(63)44ymxn=++-是一次函数,则,mn应满足的条件是 ；若是正比例函数,则,mn应满足的条件是 .

3.当k= 时,函数28(3)5kykx-=+-是关于x的一次函数.

四、巩固提高、达标检测

写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

逸夫中学电子备课本

年级 八年级

学科

姓名

2019-2020学年 第一 学期

八 年级 数学 科教学设计

课 题 函 数 课 时 一课时

主备教师 研讨时间 10.18

执行教师 上课时间 10.19

教学目标

知识与技能：

1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；

3．了解函数的三种表示方法。

过程与方法：通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

情感态度价值观：在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.

教学重点 对函数概念的理解.

教学难点 对函数概念的理解.

教具使用 教材，课件，电脑

教法选择 学生自学和教师辅导相结合。

教 学 过 程

教师活动 学生活动 个性思考

第一环节：创设情境、导入新课

内容：

展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，，提请学生思考问题。

意图：

承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。

效果：

生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。

第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材

内容：

问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？

1.创设情境、导入新课，学生比较感兴趣。

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

第 1 页 第四章一次函数课题 §4.2一次函数与正比例函数 总课时 1

备课教师 授课教师

教学目标 1、对一次函数和正比例函数概念的理解。

2、根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.

教学重点 理解一次函数和正比例函数的概念。

教学难点 从具体情境中列出相应的一次函数表达式

教学过程

1、请你回顾函数的定义？

2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化

（2）一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗

（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化 认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？

【自主探究】

问题1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。

(1)、计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：

x/kg 0 1 2 3 4 5

y/cm

(2) 、你能写出x与y之间的关系式吗?

复 习 回 顾

新 课 教 授 第 2 页

问题2、某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。

(1)、完成下表：

汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300

耗油量y/L

(2)、你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?

(3)、你能写出油箱剩余余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?

问题3、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m。仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元。解答下列问题：