2020北师版八年级数学上册 4.2一次函数与正比例函数 PPT课件

4.2 一次函数与正比例函数课后习题

知识要点

1．变量与常量的概念

变量：在某个变化过程中，发生改变的量叫变量。

常量：在某个变化过程中，不发生改变的量叫常量。

2．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x，y，如果给定一个值x，就可以对应

地确定一个y值，则y是x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。

3．一次函数的概念

①一次函数的定义：bkxy（k、b均为常数，且k≠0）的函数叫一次函数。

②正比例函数的定义：kxy（k≠0且为常数）的函数叫做正比例函数。

4．正比例函数与一次函数的关系：对于一次函数y=kx+b，当b=0时即是正比例函数y=kx。

课后训练

1、下列说法正确的是（ ）．

A．一次函数是正比例函数

B．正比例函数不是一次函数

C．不是正比例函数就不是一次函数

D．正比例函数是一次函数

2、下列问题中，是正比例函数的关系的是（

）．

A．矩形面积一定，长与宽的关系

B．正方形面积和边长的关系

C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系

D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系

3、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（

）

A．y=－2x B．y=－x2 C．y=－21x

D．y=xx12

4、与正比例函数y=x相同的函数是

A.2xy B.y=2x C.y=x212 D.y=33x

5、 若函数xmxmy)21()23(2(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ）

A．32＞m

B．21＜m C．32m D．21m

6、一辆汽车从甲地以50km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km，则汽车距乙地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数解析式是（ ）

第 1 页 第四章一次函数课题 §4.2一次函数与正比例函数 总课时 1

备课教师 授课教师

教学目标 1、对一次函数和正比例函数概念的理解。

2、根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.

教学重点 理解一次函数和正比例函数的概念。

教学难点 从具体情境中列出相应的一次函数表达式

教学过程

1、请你回顾函数的定义？

2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化

（2）一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗

（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化 认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？

【自主探究】

问题1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。

(1)、计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：

x/kg 0 1 2 3 4 5

y/cm

(2) 、你能写出x与y之间的关系式吗?

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问题2、某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。

(1)、完成下表：

汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300

耗油量y/L

(2)、你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?

(3)、你能写出油箱剩余余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?

问题3、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m。仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元。解答下列问题：

第1页/共5页 一次函数与正比例函数说课稿

各位评委:

大家好

一、教材分析：

这节课是九年义务教育北师大版八年级上册第四章第二节，在七年级下学期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；一次函数的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习奠定了基础。

二、教学目标分析

1、知识技能：理解一次函数与正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

2、数学思考:如何根据所给条件写出正比例函数和简单一次函数的表达式.

3、问题解决:通过具体情境列出相应的正比例函数与简单的一次函数表达式. 第2页/共5页 4、情感态度与价值观:感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.

三、教学重点难点分析

根据教材分析、教学目标分析本节课的重点是从具体情境中列出相应地一函数表达式，从而抽象出一次函数的概念. 难点则是如何根据实际情景写出一次函数的表达式，发展学生的抽象思维能力.

为了突出重点、突破难点。利多媒体课件。让学生亲自动手操作，积极参与并主动探索，帮助学生直观地理解一次函数与正比例函数.

四、教学方法

鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用“问题教学法和对比教学法”，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识，给学生充分的自主探索时间.调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，整个学习过程中教师扮演的角色是组织者、引导者，调控课堂，适当点拨.

4.2 一次函数与正比例函数

1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.

A.3xy

B.3yx

C.12xy

D.2212xyx

2.若函数23yxb是正比例函数，则b= .

3.某学生的家离学校2km，他以16km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的

函数.

4.如图,在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,

设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关

系式,并判断y是不是x的一次函数.

5.将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.

（1）求5张白纸粘合后的长度；

（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，求y与x之间的函数关系式.

13.58 6.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．

（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

答案:

1. C.

2.

23b.

3. 126st，（012t）；一次函数.

4. 1902yx，(0180)xoo；y是x的一次函数.

5. 61.5cm；13.51.5(1)121.5yxxx. 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)

A x

B 6.（1）

（2）由题意，得

5030146015451Wxxxx（）（）（）

整理得，51275Wx．