【全国百强校】重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一下学期期中考试理数试题(解析版)
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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知单位向量,ab满足：23ab，则2ab（ ）
A．2 B．5 C．3 D．7
【答案】D
考点：向量的运算．
2.已知1,,,,5abc五个数成等比数列，则b的值为（ ）
A．3 B．5 C．5 D．52
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，2155bb，又2210bqq，所以5b，故选B．
考点：等比数列的性质．
3.直线sin320xy的倾斜角的取值范围是（
）
A．5,66 B．2,33 C．50,,66 D．20,,33
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，直线sin320xy的斜率为sin33[,]333k，设直线的倾斜角为，及33tan[,]33，所以50,,66，故选C．
考点：直线的斜率与倾斜角．
4.在ABC中，,,abc分别是三内角,,ABC的对边，且22sinsinsinsinsinACABB，
则角C等于（
）
A．6 B．3 C．56 D．23
【答案】B
考点：正弦定理与余弦定理的应用．
5.在ABC中，内角,,ABC所对应的边分别为,,abc，若sin3cos0bAaB，且,,abc成等比数列，则acb的值为（ ）
A．22 B．2 C．2 D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：在ABC中，由sin3cos0bAaB，利用正弦定理得sinsin3sincos0BAAB，所以tan3B，得3B，由余弦定理得2222222cos()3bacacBacacacac，又,,abc成等比数列，所以2bac，所以224()bac，所以2acb，故选C．
考点：正弦定理与余弦定理的应用．
6. 在ABC中，,,abc分别是三内角,,ABC的对边，若sincoscosABCabc，则ABC是（ ）
A．等边三角形 B．有一内角是30°的三角形
C．等腰直角三角形 D．有一内角是30°的等腰三角形
【答案】C
【解析】
试题分析：由sincoscosABCabc，由正弦定理得2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC，所以
coscos1sinsinBCBC，则tantan1BC，所以4BC，所以ABC为等腰直角三角形，故选C．
考点：正弦定理的应用．
7.设等差数列na的前n项和为nS，且满足201620170,0SS，对任意正整数n，都有nkaa，则k的值为（ ）
A．1006 B．1007 C．1008 D．1009
【答案】D
考点：等差数列的前n项和的应用．
【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式的应用，不等式的性质，着重考查了学生分析解答问题的能力和转化与化归的思想方法，属于中档试题，本题的解答中，设等差数列na的公差为d，利用等差数列的前n项和公式，可得100810090,0,0aad，可得数列为递减数列，在利用nkaa，即可求解k的值．
8.给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ）
①若coscoscos1ABBCCA，则ABC是等边三角形；
②若sincosAB，则ABC是直角三角形；
③若coscoscos0ABC，则ABC是钝角三角形；
④若sin2sin2AB，则ABC是等腰三角形；
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【答案】C 考点：三角形状的判定．
9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足
0sinsinABACOPOAABBACC，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（
）
A．重心 B．外心 C．垂心 D．内心
【答案】A
【解析】
试题分析：作出如图的图形ADBC，由于sinsinABBACCAD，所以
sinsinABACOPOAOAABACADABBACC，由加法法则知，P在三角形的直线上，所以动点的轨迹一定经过ABC的重心，故选A．
考点：向量的运算及向量加法的几何意义．
10.设正数,xy满足：,23xyxy，则195xyxy的最小值为（ ） A．83 B．114 C．4 D．2
【答案】A
考点：基本不等式的应用求最值．
11.设数列na满足123121,4,9,,4,5,nnnaaaaaan则2017a（ ）
A．8064 B．8065 C．8067 D．8068
【答案】B
【解析】
试题分析：由12nnnaaa，可得11nnnaaa，两式作差得，112nnnaaaa，即
112(4,5,)nnnaaan，所以数列na的奇数项与偶数项均构成等差数列，因为131,9aa，所以奇数项的公差为8d，所以20171(20171)18(20171)8065aad，故选B．
考点：数列的递推式及等差数列的通项公式．
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系是等差数列的定义及其通项公式的应用，着重考查了数列的递推关系的化简、分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中由数列的递推关系式12nnnaaa，可得112nnnaaa，即可说明数列na的奇数项与偶数项均构成等差数列，由等差数列的通项公式，即可求解结果．
12.已知实数,,xyz满足222234xyz，设Txyyz，则T的取值范围是（ ）
A．66,33 B．626,63 C．63,33 D．2626,33
【答案】D 考点：基本不等式的应用．
【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用，其中正确构造基本不等式的应用条件是使用基本不等式的基础和关键，试题思维量大，运算繁琐，属于难题，着重考查了构造思想和转化与化归思想的应用，本题的解答中，设0,0且2，得222243xyyz，即可利用基本不等式，可求得m的值，即可求解取值范围．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知030,2Ab，如果这样的三角形有且只有一个，则a的取值范围为________.
【答案】1a或2a
【解析】
试题分析：由题意得，在ABC中内角,,ABC所对的边分别为,,abc，由030,2Ab，所以sin1bA，所以当2ab或1a时，此时满足条件的三角形只有一个．
考点：正弦定理的应用．
14.有如下命题：
①“0ab”是“11ab”成立的充分不必要条件；
②0,0abt，则aatbbt； ③552332ababab对一切正实数,ab均成立；
④“1ab”是“0ab”成立的必要非充分条件.
其中正确的命题为___________．（填写正确命题的序号）
【答案】①③
考点：不等式的性质及命题的真假判定．
15.已知三角形ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交边,ABAC于,MN两点，设,0,0AMxABANyACxy，则4xy的最小值为___________.
【答案】94
【解析】
试题分析：因为1()2ADABAC且E为AD的中点，所以11()24AEADABAC,又因为,0,0AMxABANyACxy，所以11,ABAMACANxy,所以111()4AEAMANxy，又,,MEN三点共线，所以111(0,0)44xyxy，于是114(4)()44xyxyxy
1191124444444yxyxxyxy．
考点：平面向量的运算及基本不等式的应用．
【方法点晴】本题主要考查了平面向量的运算及基本不等式的应用，中点考查了平面向量的加法运算、向量的共线及共面的基本定理，基本不等式求解最值等知识点，求解本题的关键在于构造基本不等式的条件，利用基本不等式求解最值，着重考查学生分析问题和解答问题的能力及运算推理能力，属于中档试题． 16.已知数列na的前n项和为nS且122212nnnnanNnnn，则nS_________.
【答案】12112nnSnNnn
考点：数列的求和．
【方法点晴】本题主要考查了数列的求和及数列的递推式的化简、运算，其中正确化简数列的递推关系，合理裂项是解得此类问题的关键，试题思维量大，运算量大，难点多，有一定的难度，属于难题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中，正确、合理化简数列的通项公式
112222212112nnnnnnannnnnnn是解答的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题 满分10分)
已知4,8ab，a与b的夹角为23.
（1）求ab；
（2）求k为何值时，2abkab.
【答案】（1）43；（2）7k．
【解析】
试题分析：（1）由向量的模的计算公式，可化简得22222ababaabb，即可求解；（2）根据2abkab，所以20abkab，列出方程，即可求解．
