人教版2020-2021学年九年级上册数学期末冲刺试题(有答案)
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初中数学
1 / 26 人教新版2020-2021学年九年级上册数学期末冲刺试题
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件：
①掷一次骰子，向上一面的点数是3；
②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；
③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；
④射击运动员射击一次，命中靶心；
⑤水中捞月；
⑥冬去春来．
其中是必然事件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形中一定是相似形的是（ ）
A．两个等边三角形 B．两个菱形
C．两个矩形 D．两个直角三角形
4．某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ）
A．380粒 B．400粒 C．420粒 D．500粒 word版
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2 / 26 5．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．21 B．28 C．34 D．42
6．方程x2＝4x的根是（ ）
A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4
7．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则点O到弦AB的距离为（ ）
A．6 B．8 C．3 D．4
8．如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．27﹣9 B．18 C．54﹣18 D．54 word版
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3 / 26 9．△ABC中，AB＝13，BC＝5，点O是AC上的一点，⊙O与BC相切于点C，与AB相切于点D，则⊙O的半径为（ ）
A． B．3 C． D．5
10．若点A（x1，1），B（x2，﹣2），C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3
11．一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB＝8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（ ）
A．5cm B．6cm C．（）cm D．（）cm
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），抛物线与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①a+b+c＞0；②对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立； ③关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根；④﹣1≤a≤﹣，其中结论正确个数为（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 word版
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4 / 26 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个．
14．如图，⊙O为锐角ABC的外接圆，若∠BAO＝15°，则∠C的度数为 ．
15．已知反比例函数y＝的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是 ．
16．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45cm，小尺长a＝15cm，点D到铁塔底部的距离AD＝42m，则铁塔的高度是 m．
17．如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的周长为2，则∠PCQ＝ 度．
18．已知直线m与半径为10cm的⊙O相切于点P，AB是⊙O的一条弦，且，若AB＝12cm，则直线m与弦AB之间的距离为 ． word版
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5 / 26 三．解答题（共7小题，满分66分）
19．将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张．
（1）用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率；
（2）记抽得的两张卡片的数字为（a，b），求点P（a，b）在直线y＝x﹣3上的概率．
20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD＝2，求BE的长．
21．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；
（2）将抛物线y＝ax2﹣2ax+3向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点B'，D'，联结B'C，B'D'，CD'，求△CB'D'的面积．
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6 / 26 22．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．
（1）求证：AB＝BE；
（2）连结OC，如果PD＝2，∠ABC＝60°，求OC的长．
23．已知y＝y1﹣y2，其中y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝﹣15．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝2时，求y的值．
24．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．
（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为 °．
（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长．
（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长． word版
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25．如图1，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0），与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0）．
（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）设点P是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个P点使得△PAB的面积是定值S，求这三个点的坐标及定值S．
（3）若点F是抛物线对称轴上的一点，点P是（2）中位于直线AB上方的点，在抛物线上是否存在一点Q，使得P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存请说明理由．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；
②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件；
③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件；
④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
⑤水中捞月，是不可能事件；
⑥冬去春来，是必然事件；
故选：B．
3．解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴两个等边三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：A．
4．解：依题意可得 word版
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9 / 26 估计这袋黄豆：20÷＝400（粒）
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF，AB＝CD，
∴△ABE∽△DFE，
∴，
∵DE＝3，DF＝4，
∴AE＝6，AB＝8，
∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，
∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．
故选：C．
6．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，
可得x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
故选：C．
7．解：延长CO交⊙O于E，连接DE，过O作OF⊥DE于F，OH⊥CD于H，OG⊥AB于G，线段OG的长是点O到弦AB的距离，
方法一、∵∠COD和∠DOE互补，∠COD和∠AOB互补，
∴∠DOE＝∠AOB， word版
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10 / 26 ∴DE＝AB，OF＝OG，
∵OH⊥DC，CD＝6，OH过O，
∴DH＝HC＝DC＝3，∠OHD＝∠OHC＝90°，
由勾股定理得：OH＝＝＝4，
∵OC＝OE，DH＝HC，OH＝4，
∴DE＝2OH＝8，
∵OF⊥DE，OF过O，
∴DF＝EF＝DE＝4，
在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF＝＝＝3，
∴OG＝OF＝3，
即点O到AB的距离是3，
方法二、由垂径定理可得EF＝DF，可得OF是中位线，则OF＝CD＝3，
∴OG＝OF＝3，
即点O到AB的距离是3，
故选：C．
8．解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：
根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，
∴EF＝OF＝6，
