人教版2019-2020学年上册期末考试九年级数学试卷(含答案)
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2019-2020学年上学期期末考试九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. （ 3分）方程x2+x=0的解为（ ）
A. x=0 B. x= - 1 C. xi=0, X2= - 1 D . xi=1, X2= - 1
2. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A .平行四边形B .菱形
C.等边三角形D .等腰直角三角形
3. （3分）如图，将△ AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△ A OB若
/ AOB=15，则/ AOB的度数是（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
4. （3分）下列说法正确的是（ ）
A. 经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6,则他投10次一定可投中6次
C. 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D. 明天太阳从东方升起是随机事件
5. （3分）已知一元二次方程x2- 4x+m=0有一个根为2，则另一根为（ ）
A. - 4 B . - 2 C . 4 D . 2
6. （3分）若点M在抛物线 y （x+3） 2-4的对称轴上，则点M的坐标可能是
（ ）
A. （3，- 4） B. （- 3, 0） C. （3, 0） D. （0，- 4）
7. （3分）如图，四边形ABCD内接于。O,连接OB、OD，若/BOD= / BCD , 则/A的度数为（ ）
A. 60° B. 70° C. 120° D. 140°
2
8. （3分）将二次函数y=x+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到
的函数表达式是（ ）
2 2 2 2
A. y= （x+3） 2-2 B . y= （x+3） 2+2 C. y= （x - 1） 2+2 D . y= （x - 1） 2 -2
9. （3分）如图，菱形ABCD中，/ B=70o , AB=3，以AD为直径的。O交CD
于点E,则弧DE的长为（ ）
A. . n B. n C.. n D. . n
10. （ 3分）如图，直线I的解析式为y=- x+4，它与x轴和y轴分别相交于A， B两点.平行于直线I的直线m从原点0出发，沿x轴的正方向以每秒1个单 位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒
（t詡，以CD为斜边作等腰直角三角形 CDE（E,0两点分别在CD两侧）.若 △ CDE和厶OAB的重合部分的面积为 S,则S与t之间的函数关系的图象大致 A .戈
九,D
~O
4； f 0 ] 2： 4 7
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. （4分）已知点P （a+1, 1 ）关于原点的对称点在第四象限，贝U a的取值范围
是 _______ .
12. （4分）若一元二次方程ax2- bx - 2018=0有一个根为x= - 1,则a+b ____ .
13. （4分）若关于x的一元二次方程（m- 1） x2- 4x+1=0有两个不相等的实数
根，则m的取值范围为 ________ .
14. （4 分）如图，在△ ABC 中，AB=4，BC=7，Z B=60°，将厶 ABC 绕点 A 按 顺时针旋转一定角度得到△ ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则
15. （4分）如图，在△ ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与
AB相切，则。C的半径为 ________ .
16. （4分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点: 甲：与X轴只有一个交点；
乙：对称轴是直线x=3;
丙：与y轴的交点到原点的距离为3.
满足上述全部特点的二次函数的解析式为 _________ .
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17. （6分）解一元二次方程：4X2=4X- 1.
18. （6 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A （1, 0）, B （- 1, 0）, C （0, - 2）.求 此抛物线的函数解析式和顶点坐标.
19. （6分）如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90，/ ABC=30 , AC=3 .
（1） 以BC边上一点O为圆心作。O,使。O分别与AC、AB都相切 （要求： 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 求。O的面积.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20. （7分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随 机选择其中一个通过.
（1） 一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ______ .
（2） 用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.
21. （7分）某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在空地中修两 块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相 等的人行甬道，求人行甬道的宽度. 22. （7分）如图，已知正方形 ABCD的边长为3, E、F分别是AB、BC边上的 点，且/ EDF=45，将△ DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△ DCM .
（1） 求证：EF=MF ；
（2） 当AE=1时，求EF的长.
■J? F C M
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23. （9分）某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售， 每天能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销 售件数y
（件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系.
（1） 试求y与x之间的函数关系式；
（2） 当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？
24. （9分）如图，O O是厶ABC的外接圆，/ ABC=45，AD是O O的切线交
BC的延长线于D，AB交OC于E.
（1） 求证：AD // OC ；
（2） 若AE=2 -，CE=2.求。O的半径和线段BE的长.
25. （9分）如图，直线I: y=-—x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、
C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若点P在直线I下方的抛物线上，过点P作PD// x轴交I于点D，PE// y
轴交I于点E,求PD+PE的最大值；18.
(3) 设F为直线I上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边
形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由.
参考答案
1-10.CBBCD BADAC 11. a<-1
12.2018
13. m v 5 且 m^l
14、 3
15、 2.4
16. --- --二
17.
解:再方程可化为：4X2-4X+1=0 九(2x-l ) 2 = 0 ’
„ © 1
解得：x 1 =X2=—.备甲图
罅:巴点A (1,0). B (-1 f 0 ) . C (0 . -2 )的坐标 口+b~c — Q
S'aJrtAy-ax2 + bx+c得 “ a-b-c = Q
•••二次函数的解忻式为戸2X2-2
• •拋物线y = 2x2-2顶点坐标尢(0,-2)
19.解：(1)如图所示：O O为所求的图形；
•/ / ABC=30
••• / CAB=60
•/ AO 平分/ CAB ,
• / CAO=30 ,
设 CO=x ,贝U AO=2x ,
•••在 Rt △ ACO 中,AO 2-CO 2=AC 2,20.
解：（1 ）选择A通逍通过的概率二! ”
4
故答秦为：1
斗
（2）设两辆车为甲」乙t
如图』两辆车经卫此改葵站时.会有16沖可能的结果」宾中选择不同通逍通迄的有12种结果
12 3
「-选挥不同通迺通过的槪率=磐=：.
16 4
21.
解：设人行道的宽度为 x米（Ov xv 3）,根据题意得：
(18-3x ) ( 6-2x ) =60 ,
整理得，(x-1 ) ( x-8 ) =0 .
解得：xi=i , x2=8 （不合题意，舍去）.
答：人行通道的宽度是1米.
22 (1)证明：•/ △ DAE 绕点D逆时针旋转90。得到△ DCM ,
DE=DM , / EDM=90
•/ / EDF=45 , • / FDM=45 ,
• / EDF= / FDM .
又 •/ DF=DF , DE=DM ,
••• △ DEF 幻△ DMF , ••• EF=MF ;
(2)解：设 EF=MF=x ,
•/ AE=CM=1 , AB=BC=3
• EB=AB-AE=3-1=2 BM=BC+CM=3+1=4 ,
• BF=BM-MF=4-x
在Rt △ EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2,
即 22+ ( 4-x ) 2=x2, 解得:£「
23.
解：(1)主葱奪可设y = kx + b •依题章得： f5/r-5 = 300
pfc*i=200 '
“’口 仗二 TOO
解得：＜ H
p = 800
与％之间的关系式为:y--100x+800 ;
(2 )设利润为W壬＜
fflW= (x-4 ) (-lOOx + 800 )
=-100X2+1200X*3200
= -100 (x-6 ) 2+400 r
二当冥=6时i W取得最大值f最大11为400元.
答：当销售价恪走为6元时，每天的利润最大，最大利涓为400元.
24.
(1 )证明：连结OA (如图‘
AD是OO的切裁,
OAxAD,
zAOC = 2zABC = 2x45s = 90° F
■ OAxOC f
ADllOC ;
(2 )解：设©O的半径为R ,贝i]OA=R」0E = R-2 . AE = 2^[5 .
在RUOAE中，■. AO2 + OE2 = AE2 ’
-R2+ (R-2 ) 2= (2j5 ) 2 ,解得R=4 ■
作OH丄AB于H ,如图，OE = OC-CE = 4-2 = 2 ”
KIJAH = BH ,
-OH.AE=-.OE-OA .
.OH = O£^4 = 4x2=4j5 AE 2JI
在Rt^AOH中，^=\OA2-OH2"—
「.HE 二 AE—AH = 2F 寥二半
• -BH二坐
25.
解；｛1 ) 一直线y=<|x+l与碍 y轴分别交于点欧C .
