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5m数学广角—植树问题 第 1 课时教学内容：教材P106～107及做一做。
教学目标：知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
教学方法：自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程一、情境导入1．出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。
（渗透植树造林的环保意识。
）2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。
（板书课题：植树问题）二、互动新授一、两端都栽：（教学例1）1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。
一共需要多少棵小树？（让同学们先口头说说栽几棵？记录，再让同学们自己去验证）师：假设小路长10米，那么可以栽几棵？画线段图表示：则10÷5=2， 要栽3棵。
假设小路长20米，那么可以栽几棵？ 用画线段图表示： 5m5m则20÷5=4， 要栽5棵。
由此可知：10÷5=2，20÷5=4，那里的2和4就是棵数吗？应该是什么？ 学生回答：不是，是5的个数。
师：非常棒。
5m 是每两棵树之间的间隔。
5m 的个数我们称为间隔数。
并总结出公式：路长÷间距＝间隔数通过画图，你们谁发现棵树和间隔数之间存在的一个秘密？说一说。
教师根据学生汇报板书：关系： 棵数 = 间隔数+1追问：为什么间隔数要加1呢？这个1怎么冒出来的？（课件演示，从起点出发，每到5m 处栽1棵，直到终点。
种植问题教学内容教材76---77页教学提示教材选择了在一块儿长方形地上种果树的事例，给出两种种树方案及株距、行距、每棵树苗的价钱等信息。
教学时对学生难以理解的种植术语进行讲解，并用图示进行演示，让学生能更好地解决问题。
在学生交流各组计算结果得基础上提出“对以上两种方案，有何看法”的问题，给学生表达个性化想法的机会。
教学目标知识与技能：理解株距和行距的实际含义；综合运用已有知识解决种植中的实际问题。
过程与方法：结合具体事例，经历小组合作解决植树问题，讨论植树方案的过程。
情感、态度与价值观：感受数学在生活中的广泛应用；获得利用已有知识解决问题的成功体验，增强学习数学的自信心。
重点、难点重点：通过具体事例引导学生经历解决问题的过程。
难点：对种植方案的选择进行讨论，培养学生的优化意识。
教学准备：教师准备：教材的示意图课件学生准备：答题纸，小白板。
教学过程。
一、新课导入师：上节课我们知道全球荒漠化的问题很严重，那如何解决呢？生：我们去植树．生：造林．师：那你们知道如何植树吗？都该注意一些什么？设计意图：通过利用上节课的荒漠化问题，引出植树问题，培养学生的环保意识。
二、探究新知。
师：课件出示教材示意图，引导学生了解题意。
让学生说说不理解的地方。
生：株距和行距是什么意思？师：大家来看看课件，株距：是指同一行相邻的两个植株之间的距离。
行距：指的是相邻的两行之间的距离，通常指两行植株之间的距离。
师：利用课件说明株距5米，行距4米。
师：那么每棵果树占地面积是多少呢？课件演示一棵树的占地面积。
大家通过看刚才的演示，谁来说一说？生：我发现每棵树的占地面积正好是株距和行距的积。
师：对每棵树占地面积=株距×行距。
师：下面我们来看看兔博士给我们带来什么问题？生：按照题意中的两种方案，各需要多少棵树苗？种哪种树投资多？师：大家以组为单位讨论一下，说说解题思路。
指名板演。
生：种苹果树，每棵树占地面积是4×5=20（平方米）这块地的面积120×60=7200（平方米）能种多少棵苹果树7200÷20=360（棵）投资，360×15=5400（元）；种枣树，4×3=12（平方米） 7200×12=600（棵）600×18=10800（元）师：根据我们的计算结果说说，你对李大叔有什么建议。
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做游戏。
五年级上册数学植树问题不封闭路段两端都栽：株数=间隔数+1，总距离÷株距=间隔数不封闭路段两端都不栽：株数=间隔数-1，总距离÷株距=间隔数在封闭路段上植树时：株数等于间隔数；封闭的路线长=间隔数（株数）×株距；株距=封闭的路线长÷间隔数（株数）一、求棵树：1.有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需多少棵杨树苗？2.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线多少根？3.在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？4.两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？二、求间距：1.红领军公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾建电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长1700米，每两根电线杆相隔多少米？三、求全长：1. 在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？2. 有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？四、封闭图形1.一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株？2.学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？五、锯木头1.有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部据完需要多少分钟？2. 一个木工锯一根长19米的木条，他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条，求每根短木条长多少米？六、爬楼梯和敲钟1.从一楼爬到二楼爬了几层？从一楼爬到四楼爬了几层？从一楼爬到六楼爬了几层？2.业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶？3.挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完？练习：1.一个池塘周围长1800米，沿塘边每隔6米栽一棵杨树，需要种几棵杨树？2.一条走廊长21米，从走廊的一端每隔3米放一盆花，走廊的两边一共需要几盆花？3.学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种一棵树，共可以种多少棵树？4.在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4米栽一棵，一共可以栽几棵？如果一共要栽9棵，那么每两棵之间应相隔多少米？5.一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？6.一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每据一次需要3分钟，一共需多少分钟？7.从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？8.时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？9.一个木工锯一个长13米的木条，他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条，求每根短木条长多少米？10.学校门口摆一排菊花，一共9盆，再在每两盆菊花中间摆3盆桂花，共摆了几盆桂花？11.一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了24分，走到第几根电线杆？12.一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？13.A、B两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？14.大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟？15.在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树，问这个场地四周共种树多少棵？16.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽，买两棵之间相距5米，这段公路长多少米？17.校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？18.要在100米的马路两旁植树，每隔5米种一棵，一共可以种多少棵？19.有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植多少棵？20.两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一直行能栽多少棵？21.一条长2000米的公路，在路的两边每相隔50米栽一棵白杨，从头到尾需要栽白杨多少棵？22.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的路，每边隔5米栽一棵梧桐树，需要梧桐树多少棵？23.公路的一边相隔50米有一根路灯杆，小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯21根，电车每小时行多少千米？24.庆祝元旦，接受检阅的彩车车队共52辆，每辆车长4米，每辆车之间相隔6米，它们行驶的速度都是每分钟50米，这列火车要通过536米长的检阅场地，需要多少分钟？25.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少？。
种植问题教学内容教材76---77页教学提示教材选择了在一块儿长方形地上种果树的事例，给出两种种树方案及株距、行距、每棵树苗的价钱等信息。
教学时对学生难以理解的种植术语进行讲解，并用图示进行演示，让学生能更好地解决问题。
在学生交流各组计算结果得基础上提出“对以上两种方案，有何看法”的问题，给学生表达个性化想法的机会。
教学目标知识与技能：理解株距和行距的实际含义；综合运用已有知识解决种植中的实际问题。
过程与方法：结合具体事例，经历小组合作解决植树问题，讨论植树方案的过程。
情感、态度与价值观：感受数学在生活中的广泛应用；获得利用已有知识解决问题的成功体验，增强学习数学的自信心。
重点、难点重点：通过具体事例引导学生经历解决问题的过程。
难点：对种植方案的选择进行讨论，培养学生的优化意识。
教学准备：教师准备：教材的示意图课件学生准备：答题纸，小白板。
教学过程。
一、新课导入师：上节课我们知道全球荒漠化的问题很严重，那如何解决呢？生：我们去植树．生：造林．师：那你们知道如何植树吗？都该注意一些什么？设计意图：通过利用上节课的荒漠化问题，引出植树问题，培养学生的环保意识。
二、探究新知。
师：课件出示教材示意图，引导学生了解题意。
让学生说说不理解的地方。
生：株距和行距是什么意思？师：大家来看看课件，株距：是指同一行相邻的两个植株之间的距离。
行距：指的是相邻的两行之间的距离，通常指两行植株之间的距离。
师：利用课件说明株距5米，行距4米。
师：那么每棵果树占地面积是多少呢？课件演示一棵树的占地面积。
大家通过看刚才的演示，谁来说一说？生：我发现每棵树的占地面积正好是株距和行距的积。
师：对每棵树占地面积=株距×行距。
师：下面我们来看看兔博士给我们带来什么问题？生：按照题意中的两种方案，各需要多少棵树苗？种哪种树投资多？师：大家以组为单位讨论一下，说说解题思路。
指名板演。
生：种苹果树，每棵树占地面积是4×5=20（平方米）这块地的面积120×60=7200（平方米）能种多少棵苹果树7200÷20=360（棵）投资，360×15=5400（元）；种枣树，4×3=12（平方米）7200×12=600（棵）600×18=10800（元）师：根据我们的计算结果说说，你对李大叔有什么建议。
