2021年初中学业水平模拟考试数学模拟(六)考试试卷
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2021年初中学业水平模拟考试(六)
数 学（试题卷）
（时量：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每题4分，共40分.将答案填在表格内）
1．在，﹣1，0，2这四个数中，属于负数的是（ ）
A． B．﹣1 C．0 D．2
2．计算2a3•（﹣a5）的结果是（ ）
A．2a8 B．﹣2a8 C．2a15 D．﹣2a15
3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
5．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，
∠B=60°，则∠DEF的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在寻找台风中失事船只过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，
，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8.张老师带学校艺术团去永州参加文艺汇演，他们乘坐校车从校门口出发到永州．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在南津渡大桥附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D． 密
考9．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（ ）
A．﹣110 B．110 C．﹣111 D．111
10．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（ ）
A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
二、填空题(每小题4分，共32分)
11.分解因式：m2n﹣n=
．
12．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的
航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为
．
13．若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为 ．
14.如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆
O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为 cm2．
15.关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α= 度．
16．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为 ．
17．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3六个数中任选一个数
记为k，则使得关于x的分式方程=k﹣2有解，
且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四
象限的概率为 ．
18．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA= ．
三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）
19．（8分）计算： (−1)2021﹣|-√2|﹣（﹣12）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+√83
20．（8分）先化简，再求值：（x+2x2−2x﹣x−1x2−4x+4）÷x−4x，其中x=tan60°+2．
21．（8分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
22．（10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．
（1）求两支架落点E、F之间的距离；
（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．
（参考数据：sin60°=√32，cos60°=12，tan60°=√3≈1.73）
23．（10分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加110m小时，求m的值．
24．（10分）如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．
（1）求证：GE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是3，且OF：OB=1：3，求AG的长．
25．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
