人教版九年级上册数学《旋转》单元检测卷含答案

人教版数学九年级上学期

《旋转》单元测试

（满分120分，考试用时120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系内，点P（-3，2）关于原点的对称点Q的坐标为（ ）

A. （2，－3） B. （3，2） C. （3，－2） D. （－3，－2）

2.下列美丽的图案，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.

3.如图所示，已知△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）

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A. ∠ABC=∠A＇B＇C＇ B. ∠AOC=∠A＇OC＇ C. AB=A＇B＇ D. OA=OC＇

4.将如图所示的图形按逆时针方向旋转90º后得到图形是（ ）

A. B. C. D.

5.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C．若∠A=45°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（

）

A. 30° B. 70° C. 80° D. 110°

6.如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（ ）

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正八边形 D. 正十边形

7.如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）

A. 8° B. 10° C. 12° D. 18°

8.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ） A. B. C. D.

9.如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（ ）

A. 0 B. 1 C. -1 D. 无法计算

10.如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有①

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则ab=_____. 12.下列图形：①平行四边形；②菱形；③等边三角形；④正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).

13.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.

14.如图所示，Rt△ABC(其中∠ACB=90º)绕着直角顶点C逆时针方向旋转至△DEC，点B恰好落在DE上，若AC=12，CE=5，BE=4，则BD的长为______.

15.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.

16.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为 ．

三、解答题（共66分）

17.如图所示，已知点O是四边形ABCD的边DC的中点，请你作出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.

18.如图所示，将△ABC绕着点A顺时针旋转30º得到△ADE，DE交AB于点F，若AC=AB,∠BAC=50º,求∠BFD的度数.

19.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

⑴写出A，B，C三点的坐标；

⑵将△ABC绕着点C顺时针方向旋转90º后得到△A1B1C，画出旋转后的△A1B1C，并写出A1，B1的坐标.

20.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt△ABC中，已知直角边BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”.

⑴这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合；

⑵求这个风车的外围周长（即求图②中的实线的长）.

21.如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR是由△ABC经过某种变换后得到的图形.

⑴仔细观察点A和点P，点B和点Q，点C和点R的坐标之间的关系，在这种变换下分别写出这六个点的坐标，从中你发现什么特征？请你用文字语言将你发现的特征表达出来；

⑵若△ABC内有一点M(2a+5,-1-3b)经过变换后，在△PRQ内的坐标为（-3，-2），根据你发现的特征，求关于x的方程2-ax=bx-3的解.

22.阅读下列材料，并完成相应的任务：

⑴图①中，“箭头四边形”的面积为______；

⑵请你以图①为基本图案，在图②所示的的8×8的网格中重新设计一个是轴对称图形，但不是中心对称图形的图案；

⑶请你以图①为基本图案，在图③所示的的8×8的网格中重新设计一个是中心对称图形，但不是轴对称图形的图案；

⑷请你以图①为基本图案，在图④所示的的8×8的网格中重新设计一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图案.

23.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α．

（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；

（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标.

附加题（20分，不计入总分）

24.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为 和位置关系为 ；

（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系内，点P（-3，2）关于原点的对称点Q的坐标为（ ）

A. （2，－3） B. （3，2） C. （3，－2） D. （－3，－2）

【答案】C

【解析】

试题解析：P（-3，2）关于原点对称的点的坐标为P′（3，-2）．

故选C．

考点：关于原点对称的点的坐标．

2.下列美丽的图案，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义即可解答．

【详解】根据中心对称图形的定义可知:选项A不是中心对称图形；选项B是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D不是中心对称图形．

故选B.

【点睛】本题考查了中心对称图形的定义：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与本身重合．

3.如图所示，已知△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）

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A. ∠ABC=∠A＇B＇C＇ B. ∠AOC=∠A＇OC＇ C. AB=A＇B＇ D. OA=OC＇

【答案】D 【解析】

【分析】

根据中心对称的性质依次判断即可.

【详解】选项A，根据中心对称的两个图形全等，即可得选项A、C正确；

选项B，根据对顶角相等可得选项B正确；

选项D，根据对称点到对称中心的距离相等可得OA=OA＇≠OC＇，选项D错误．

故选D.

【点睛】本题主要考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.

4.将如图所示的图形按逆时针方向旋转90º后得到图形是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据旋转的定义，观察图形即可解答.

【详解】根据旋转的定义，图片按逆时针方向旋转90°，箭头竖直向下，从而可确定为A图．

故选A．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.

5.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C．若∠A=45°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）

A. 30° B. 70° C. 80° D. 110°

【答案】B 【解析】

∵∠A=45°．∠B=∠B′=110°，∴∠BCA=25°，∴∠BCA′=∠BCA+∠ACA′=25°+45°=70°．故选B．

6.如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（ ）

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正八边形 D. 正十边形

【答案】C

【解析】

【分析】

根据旋转对称图形的定义，依次计算各项图形的旋转角度即可解答.

【详解】选项A，正三角形旋转120度与原图形重合；

选项B，正方形旋转90度与原图形重合；

选项C， 正八边形旋转45度与原图形重合；

选项D，正十边形旋转36度与原图形重合.

故选C.

【点睛】本题考查了旋转对称图形，要明确，旋转某一个角度后，图形与原图形重合，这样的图形称为旋转对称图形．

7.如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）

A. 8° B. 10° C. 12° D. 18°

【答案】C

【解析】

∵OD∥AC，

∴∠BOD'=∠A=70°，

∴∠DOD'=82°-70°=12°.

故选C.

8.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可