中考数学最新真题专项汇总—视图与投影、尺规作图、命题与定理(含解析)

中考数学最新真题专项汇总—视图与投影、尺规作图、命题与定理（含解析）

一．选择题

1．（2022·山东临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】D

【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.

【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，

而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，

故选：D．

【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．

2．（2022·江苏常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小

丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）

A．垂线段最短 B．两点确定一条直线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【分析】根据垂线段最短解答即可．

【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，

故选：A．

【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．

3．（2022·广西贵港）下列命题为真命题的是（ ）

A．2aa B．同位角相等

C．三角形的内心到三边的距离相等 D．正多边形都是中心对称图形

【答案】C

【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．

【详解】解：当0a时，2aa，故A为假命题，故A选项错误；

当两直线平行时，同位角才相等，故B为假命题，故B选项错误；

三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C为真命题，故C选项正确；

三角形不是中心对称图形，故D为假命题，故D选项错误，

故选：C．

【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握其判断方法是解题的关键．

4．（2022·湖南邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可．

【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，

所以俯视图是圆．

故选∶D．

【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱体的三视图．

5．（2022·湖北鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．

【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A．

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．

6．（2022·辽宁锦州）下列命题不正确．．．的是（ ）

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．负数的立方根是负数

C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．五边形的外角和是360

【答案】C

【分析】由平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确；

B、负数的立方根是负数；故B正确；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；

D、五边形的外角和是360，故D正确；故选：C

【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及考查了平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．

7．（2022·内蒙古通辽）下列命题：∶3235mnmn；∶数据1，3，3，5的方差为2；∶因式分解3422xxxxx；∶平分弦的直径垂直于弦；∶若使代数式1x在实数范围内有意义，则1x．其中假命题的个数是（ ）

A．1 B．3 C．2 D．4

【答案】C

【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．

【详解】解：∶3362mnmn，故原命题是假命题；

∶数据1，3，3，5的平均数为1133534

，所以方差为222211333335324，是真命题；

∶324422xxxxxxx，是真命题；

∶平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；

∶使代数式1x在实数范围内有意义，则10x，即1x，是真命题；

∶假命题的个数是2．故选：C

【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的

推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

8．（2022·山东威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是( )

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．

【详解】A、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，

AP=BP，AQ=BQ，

点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上，

 直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题

意；

B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，

AP= AQ，BP =BQ，点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，

 直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；

C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；

D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，

AP= AQ，BP =BQ，

点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，

 直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，

本选项不符合题意；故选：C．

【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．

9．（2022·湖南长沙）如图，在ABC中，按以下步骤作图：

∶分别过点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；

∶作直线PQ交AB于点D；

∶以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM．

若22AB，则AM的长为（ ）

A．4 B．2 C．3 D．2

【答案】B

【分析】根据作图可知PM垂直平分AB，12DMAB，ABM是等腰直角三角形，据此即可求解．

【详解】解：由作图可得PM垂直平分AB，122ADDMAB

则ADM是等腰直角三角形

∶由勾股定理得：2222AMAD故选：B．

【点睛】本题考查了作垂线，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图理解题意是解题的关键．

11．（2022·贵州毕节）在ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（ ）

A．ABAE B．ADCD C．AECE D．ADECDE

【答案】A

【分析】根据作图可知AM=CM，AN=CN，所以MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断．

【详解】由题意得，MN垂直平分线段AC，

∶ADCD，AECE，ADECDE

所以B、C、D正确，

因为点B的位置不确定，

所以不能确定AB=AE，故选 A

【点睛】本题考查了线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法和性质是解题的关键．

10．（2022·四川广安）下列说法正确的是（ ）

A．对角线相等的四边形是矩形．

B．相似三角形的面积的比等于相似比．

C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

【答案】C

【分析】根据矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；

B. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故该选项不正确，不符合题意；

C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；

D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查了矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理，掌握相关知识是解题的关键．

12．（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

【详解】解：从左边看，可得如下图形：

故选：A．

【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．

13．（2022·山东聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据左视图的定义及画法即可判定．

【详解】解：从左边看该几何体是一个斜边在左侧的直角三角形，

故选：B．