复数的基本概念与运算法则

《基本概念与运算法则》阅读测试题

一、填空题。（20分）

1.分类的核心是构建（ 一个标准 ），基于这个标准把所要研究的东西分为两个或两个以上的（ 集合 ）。

2.负数与正数的教学方法一样，也可以用（ 对应 ）的方法进行负数的教学。

3.为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于（ 重新理解十进制 ）。

4.符号表达是（ 现代数学 ）的基础，也是现代（ 自然科学 ）、甚至是（ 人文社会 ）科学的基础。

5.概率是指（ 随机事件）发生可能性的大小，在一般情况下，这个可能性的（ 大小 ）是未知的，概率是未知的，但（ 生活经验 ）可以告诉我们概率的大小。

二、判读题。（10分）

1.有了十个符号与数位，读自然数的法则是：符号 + 数位。 （✓ ）

2.分数的本质是一种无量纲的数 （✓ ）

3.小学数学教学内容包括的对自然数的分类主要有两种：一种是奇数与偶数的分类；一种是素数与合数的分类。 （✓ ）

4.在整数集合上，乘法是加法的简便运算。 （╳ ）

5.推断统计希望推断调查了的数据以外的信息。 （ ✔️ ）

三、简答题。（20分）

1.认识自然数的方法有哪些？

有两种方法认识自然数：一种是基于对应的方法，另一种是基于定义的方法。

2.真分数分数的现实背景有哪些？

有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系，一个是表达两个数量之间整数的比例关系。

3. 小学数学中有哪些模型？

总量模型、路程模型、植树模型、工程模型。

读《基本概念与运算法则》有感

最近，我读了史宁中主编的《基本概念与运算法则》这本书。这本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。这本书对一线小学数学教师是非常实用的。全书共分三个模块，第一个模块是“问题篇”，也是占书中份量最重的一个模块，问题篇共包括30个问题，涵盖了数的认识、数的运算、图形与几何、统计与概率四部分，大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师，《基本概念与运算法则》尝试以回答问题的方式进行讲述，能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。我利用这个暑假重点研读了问题篇，也有了一些收获。

我教学中遇到一些由于我自身知识缺乏而不能解决的问题，在本书中都有详细的解答，而且对《课标》的一些教学要求有了深层次的理解。

在没有读此书前，我对数与数量的关系，对于他们的先后顺序、数学的本质等一些概念是比较模糊的，读了这本书后，我知道了数是对数量的抽象，在认识数之前，要先认识数量。数量是对现实生活中实物量的抽象，而数又是对数量的抽象。数量都是有实际背景的，数量关系的本质是多与少。与此对应，数之间最基本的关系是大与小。依据数之间的大小关系就产生了自然数。认识自然数的方法是对应的方法和定义的方法。数字既然是从实际生活中来，认识数必须从生活的实际背景开始。书中说：“在小学阶段的数学教学中，不可能让学生完全理解数的抽象过程，但是，应当努力创设出一些情境让学生清晰地感悟到这个抽象过程。” 这也是我们在教学中要创设情境的依据。

小学阶段有大量的估算，到底估算在整个小学阶段占有怎样的分量，它和近似算法有哪些不同，我在上学期教学过程孩子第一次接触估算时一直弄不清楚。《基本概念与运算法则------小学数学教学中的核心问题》这本书对估算这部分内容有非常详细的解读。在本书的第一部分第15个问题就是对“为什么学习估算”进行了详细的解答。不仅说明了学生学习估算是日常生活和生产实践人们遇到的一类计算，而且详细阐述了精算和估算的区别“精算在本质上是对于数的运算，估算在本质上是对于数量的运算，因此，学习估算对于培养学生的数感是有好处的。”而且从脑科学的角度对阐述了学生学习估算的教育价值。“精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力”。显然，抽象能力与直观能力是人们日常生活和生产实践中必不可少的两种能力，这两种能力都是数学素养的根本，所以，小学数学的教学内容不仅要有精算也要有估算。同时，讲明了估算不是近似计算，更不是精算以后的四舍五入。此外，估算也不是估计：估算也是需要算的。而且更加详细地介绍了在小学阶段估算，首先估算往往要涉及在哪个数位上进行计算的问题，在计算之前需要针对实际背景选择合理的量纲；其次对于已经给定了数量，许多估算问题是为了得到上界或者下界。 作为年轻教师的我，2012年上班开始接触新课标，当时只是知道课标总目标由原来的双基变成了四基，可是为什么变成了四基，却不明白。读了问题19“发现问题和提出问题有什么不同”对此有了一定的理解。传统的数学教育重视的是“双基”，即基础知识和基本技能，与此对应，培养的是两个能力：分析问题的能力 和解决问题的能力。重视双基的教育与传统的“以知识为本”的教育理念相适应的，但现代的教育理念不是“以物为本”而是“以人为本”，这种新的理念落实在教育上就是：以学生的发展为本。为了与这种教育理念相对应，在传统的“双基”基础上又增加了两基：基本思想和基本活动经验。与此同时，在原有两个能力的基础上又增加了两个能力：发现问题的能力和提出问题的能力。发现问题与培养学生的创新意识关系密切，提出问题与培养学生的创新能力关系密切。而这两项能力的培养都是我国现行教育的薄弱环节，也是我们一线数学教师需要不懈努力去突破的。

读《基本概念与运算法则》有感

周莉

《基本概念与运算法则》是史宁中教授在2013年编著出版的一本数学专著。本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。本书分为三个部分：“问题篇”、“话题篇”和“案例篇”，从小数数学教学中困扰一线教师的30个问题、30个话题、20个案例着手，逐一阐述，深入分析，以回答问题的方式进行讲述，希望读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。我重点研读了问题篇，对于另外两篇-----“话题篇”和“案例篇”我只是略读了一下。

读本书我最大的收获是在我教学中遇到一些由于我自身知识缺乏而不能解决的问题，在本书中都有详细的解答，同时，对一部分教学方法的使用也找到了他理论上的依据，更重要的是，对《课标》的一些教学要求有了深层次的理解。

书中提到《义务教育数学课程标准》给出了义务教育阶段数学内容所涉及的最重要的十个核心概念，其中第一个核心概念就是“数感”。其中对数感的解释是：主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。作者在“数的认识“这一部分，通过数量是什么？数量关系的本质是什么等8个问题，对小数教学中有关数的问题进行了详细的解读。

《课标》强调数与现实的联系，对数感强调的是一种感悟。这种感悟是重要的：在小学数学教学活动中，不仅要让学生感悟“数是对数量的抽象”，还应当反过来，让学生感悟“抽象出来的数与数量是有联系的”。抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。对于“回归现实背景”史教授这样举例解释：同样是100这个抽象了的数，但100粒黄豆与100匹马给人的现实感觉是不一样的。因此，对于现实生活的许多情况，人们需要感悟数与现实背景之间的联系，从而感悟并且判断在日常生活和科学研究中数所提供的信息。此外，学生对于运算结果也应当有一定的感悟或者说是直观判断，比如，应当直观判断18加9比30大还是小，1/2加3/8比1大还是小。“数感”是学生学习数学的一种素养，培养学生的“数感”不仅是数学学习的需要，而且有助于培养学生认识和解释现实事物的能力。

（根本概念与运算法则）读后感

（根本概念与运算法则）读后感

放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本 史宁中教授主编的（根本概念与运算法则）一书，每读一页都有很多收获。起初读该书的目的有两个：一是完本钱学期读一本专业书的任务，二是期望通过读此书确实在实能解决一些我在小学数学教学中遇到的一些问题。所以最开始读的时候，对该书的第—局部“问题篇〞我做了详细的阅读，并认真地做了笔记。在阅读的过程中，不敢称句句反刍，融会贯穿，但力求吃透文中要义。但是对书中的第二、三局部内容只是蜻蜓点水，一掠而过。虽然是略读，但第二局部“话题篇〞的局部内容却给了留下了较深的印象。于是，决定把第二局部也认真地读一遍。第二局部是对第—局部数学知识的拓展，重点对一些数学知识产生的历史背景做了介绍，作为一名数学教师，不但要知其然，更要知其所以然，所以了解这些话题的内容对于一名数学教师是非常必要的。

在阅读的过程中，我对一些数学知识产生的背景有了深刻的了解，为更好地向学生传递这些知识，在课堂教学中寻求正确的、恰当的教学方法找到了理论依据。例如在“数量多少的比拟〞这一话题中，作“数量的多少是借助对应关系来记载的“这一数学原则的产生的背景，通过多个故事做了详细的论证。比方：（周易 系辞传 ）中记载： “上古结绳而治，后世圣人易之以书契〞；古欧洲人用小石头来记录数量的多少；古希腊荷马史诗中那个不幸的盲老人用石头记录羊群的数量等。通过这些故事，我们了解了人类在远古时代就能借助结合于

集合之间的元素的对应关系分辩多少。正是利用这样的对应关系，古代的人民就抽象出了数，并且用符合来表达数。这就是小学数学中强调要用对应的方法来认识自然数的原因，也是在小学阶段，特别是在小学低年段的数学教学中，应当重视数与数量的关系，应当重视数的大小关系与数量多少的对应关系，并且应当制造出各种生动的案例让学生感想这样的关系。

通过阅读第二局部，对一些事实而非，甚至是以讹传讹的数学知识有了清楚的认识。以前总是说著名数学家陈景润摘取了数学皇冠上的一颗明珠——哥德巴赫猜测。至于具体哥德巴赫猜测是怎么回事，我不得而知，甚至有的人说哥德巴赫猜测就是研究“1+1=2〞。我甚至一度无知地认为陈景润研究的就是